陕西省吴起高级中学高二数学上学期第一次月考试题(基础卷)理
精选高二数学上学期第一次月考试题基错理
吴起高级中学2018—2019学年第一学期第一次月考高二理科数学(基础卷)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…则35是它的()。
A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2.在△ABC 中，符合余弦定理的是()A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos AD ．cos C ＝a2＋b2＋c22ab3.{}=-=22,32a n n a a n n 则通项公式为若数列()。
A ．3B ．8C ．5D ．24.数列a n ＝n ＋1是()A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定5.等差数列{}n a 中，===n a d a 则公差,3,11（）。
A ．12+nB ．13+nC ．23-nD ．12-n6.2＋3与2－3的等比中项是()。
A ．1B ．－1C ．±1D ．27.已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝7－2n ，则它的公差d 为()A ．7B ．2C ．－7D ．－28.在△ABC 中，＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为()。
A.26B ．23＋1 C ．3＋1 D ．2＋2 39.等比数列{a n }中，a n ＝2n ，则它的前n 项和S n ＝()。
A ．2n －1B ．2n －2C ．2n ＋1－1D ．2n ＋1－210．在△ABC 中，＝b sin A ，则△ABC 一定是()。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11.在△ABC 中，若B ＝30°，b ＝5，c ＝53，则A =（）。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)基础试卷Word版含解析
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）基础试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项2.命题且是真命题，则命题是（）A. 假命题B. 真命题C. 真命题或假命题D. 不确定3.的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 84.已知为等差数列，若，则的值为（）.A. B. C. D.5.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线6.在中，，则等于（）A. B. C. 3 D.A. B. C. D.8.若集合，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知是等比数列，，则公比（）A. B. -2C. 2D.10.已知，，则等于（）A. （2，－4, 2）B. （－2, 4，－2）C. （－2, 0，－2）D. （2, 1，－3）11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. B. C. D.12.在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，，则________.14.设变量满足约束条件,则的最大值是_________.15.已知，则向量与的夹角为________.16.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是 _______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数，能使成立.18.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.19.设锐角的内角的对边分别为，. （1）求角的大小；（2）若，求的面积.20.在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.21.已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．22.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）基础试卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2.命题且是真命题，则命题是（）A. 假命题B. 真命题C. 真命题或假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，则命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.故选：B【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题.3.的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表达式的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，取得最小值.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题.基本不等式的标准形式是，还可以变形为.前者，后者.要注意题目的适用范围.如果题目的表达式为，那么要对自变量的值进行讨论，不能直接用.4.已知为等差数列，若，则的值为（）.A. B. C. D.【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.6.在中，，则等于（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：即，所以抛物线焦点为，故选C。
陕西省吴起高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)基础试题
陕西省吴起高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1，则 ）A ．第六项B ．第七项C ．第八项D ．第九项 2．命题p 且q 是真命题，则命题p 是（ ）A ．假命题B ．真命题C ．真命题或假命题D ．不确定 3．()40x x x +>的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．84．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则1a 的值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45．到两定点()13,0F -、()23,0F的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线 6．在ABC ∆中，0060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）A B C ．3 D 7．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．1(,0)4 C ．1(0,)8 D ．1(0,)48．若集合{}{}2|0,|4A x x x B x x =-<=<，则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（ ） A ．12- B ．2- C ．2 D ．1210．已知向量(1,2,1)a =-，(1,2,1)a b -=--，则向量b =（ ）A ．(2,4,2)-B ．(2,4,2)--C ．(2,0,2)--D ．(2,1,3)-11．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m =（ ） AB ．32C ．83D ．2312．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点，则点1A 到平面MBD 的距离是（ ）A．6a B．6a C．4a D．3a二、填空题13．在ABC ∆中，1,2a b c ===，则B =________.14．设变量x y 、满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩,则23z x y =+的最大值是_________.15．已知()033AB =，，，()110AC =-，，则向量AB 与AC 的夹角为________.16．若(3,2)A ，F 为抛物线22y x =的焦点，P 为抛物线上任意一点，则PF PA +的最小值为_______.三、解答题17．写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数a ，能使210a +=成立.18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率23e =，短轴长为. 19．设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =（1）求角B 的大小；（2）若a =5c =求ABC ∆的面积.20．在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点()()3,0,6,3--；（2）a =()2,5-，焦点在y 轴上.21．已知等差数列{}n a 满足352,3a a ==．（1） 求{}n a 的通项公式；（2） 设等比数列{}n b 满足11,b a =415b a =,求{}n b 的前n 项和n T ．22．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别是,AC PB 的中点，2PA AB ==．（1） 求证：//EF 平面PCD ；（2） 求直线EF 与平面PAB 所成的角．参考答案1．B【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为n a =,=时,7n =,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式2．B【分析】命题p 且q 是真命题，则命题p 和命题q 都为真命题.【详解】命题p 且q 是真命题，由复合命题真值表可知，命题p 和命题q 都为真命题.故选B【点睛】本题考查含有逻辑联结词的复合命题的真假判断，属于基础题.3．C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表达式的最小值.【详解】由基本不等式得424x x +≥=，当且仅当4,2x x x ==时，取得最小值.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题.基本不等式的标准形式是2a b +≥222a b ab +≥.前者,a b R +∈，后者,a b ∈R .要注意题目的适用范围.如果题目的表达式为1x x+，那么要对自变量的值进行讨论，不能直接用12x x+≥.4．B【解析】【分析】将已知条件转化为1,a d 的形式，列方程组，解方程组求得1a 的值.【详解】由于数列为等差数列，故有11335a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a =，故选B. 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量1,a d 、通项公式和前n 项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量1,,,,n n a d a S n ，利用等差数列的通项公式或前n 项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列1,a d ，进而求得数列其它的一些量的值.5．C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.6．D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得a 的值.【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =2=a =【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.7．C【解析】试题分析：22y x =即212x y =，所以抛物线焦点为108⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故选C ． 考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质．点评：简单题，注意将抛物线方程化为标准形式．8．A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合A 的范围，利用集合,A B 的包含关系，以及充要条件的概念，得出正确的选项.【详解】对于集合A ，()10x x -<，解得01x <<，故集合A 是集合B 的子集，也即A 是B 的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含关系，属于基础题.9．D【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q 的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：352a a q =，即：3124q =⨯，解得：12q =. 故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.10．A【分析】根据空间向量的减法的坐标运算直接求解.【详解】由已知可得()()()1,2,11,2,12,4,2b =----=-.故选：A.【点睛】本题主要考查空间向量的减法的坐标运算，属基础题.11．B【分析】先根据椭圆的标准方程求得a ，b ，c ，再结合椭圆的离心率公式列出关于m 的方程，解之即得答案．【详解】解：由题意知，222,a b m ==，且222a b c =+，所以12c a c e a ===， 化简后得：32m =. 故选：B ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，以及根据椭圆的标准方程和离心率求得a ，b ，c ，化简计算，属于基础题．12．A【分析】以D 为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系，通过点面距离公式，计算点1A 到平面MBD 的距离.【详解】以D 为空间直角坐标原点，1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由于M 是1AA 中点，故1,0,2M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()111,0,,,,0,0,0,2A a a B a a A M a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设(),,n x y z =是平面BDM 的法向量，故1020n DM ax az n DB ax ay ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，故可设()1,1,2n =--，故1A 到平面BDM 的距离110,0,a A M n d n ⎛⎫- ⎪⋅⎝===.故选A.【点睛】 本小题主要考查利用空间向量计算点到面的距离.计算过程中要先求得平面的法向量.属于基础题.13．60°【解析】cos B ＝2222a c b ac+-＝4134+-＝12，B ＝60° 故答案为60°点睛：本题重点考查了余弦定理的应用，cos B ＝2222a c b ac+- . 14．18【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数23z x y =+在点()3,4A 处取得最大值，且最大值为61218z =+=.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15．60【分析】通过两个向量的夹角公式，先计算出向量夹角的余弦值，由此得到两个向量的夹角. 【详解】设两个向量的夹角为θ，则1cos23AB ACAB ACθ⋅===⋅，故60θ=.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查两个向量的夹角公式，属于基础题.16．7 2【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【详解】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为3+12=72故答案为：7 2【点睛】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用．17．（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数a，不能使210a+=成立.真命题【分析】（1）原命题为全称命题，其否定为特称命题，由此写出原命题的否定.原命题是真命题，故其否定为假命题.（2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定.由于21a=-在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.【详解】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数a ，不能使210a +=成立.由于21a =-在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，以及它们的否定，考查命题真假性的判断.属于基础题.18．椭圆C 的方程为22114480x y +=或22114480y x += 【分析】根据题意列式得到22212,2,8,3b a c e c a a b c ⎧=⎪=⎧⎪==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎩进而得到方程. 【详解】由22212,2,8,3b a c e c a a b c ⎧=⎪=⎧⎪==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎩, ∴椭圆C 的方程为22114480x y +=或22114480y x +=. 故答案为22114480x y +=或22114480y x +=. 【点睛】这个题目考查了椭圆方程的求法，求方程一般都是通过题意得到关于a,b,c 的齐次方程进而得到结果.19．（I ）（II ）7S π= 【分析】（1）根据条件及正弦定理得到12sinB =，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到b =【详解】（1）由正弦定理及条件得sin 2sin sin A B A =，∵0sinA ≠， ∴1sin 2B =， 又三角形为锐角三角形， ∴6B π=．（2）在ABC ∆中由余弦定理得222222cos 525cos76b a c ac B π=+-=+-⨯⨯=，∴ b =设ABC ∆外接圆的半径为R ，则2=sin 2b R B==，∴R =， ∴ABC ∆外接圆的面积为27S R ππ==．【点睛】考查用正余弦定理解三角形的应用，解题时注意正弦定理中的比值与三角形外接圆半径间的关系，属于基础题．20．（1）22193x y -=;（2）2212016y x -= 【分析】（1）设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.（2）设出双曲线的方程，代入点()2,5-，由此求得双曲线的方程.【详解】（1）由于双曲线过点()3,0，故3a =且焦点在x 轴上，设方程为22219x y b-=，代入()6,3--得236919b -=，解得23b =，故双曲线的方程为22193x y -=.（2）由于双曲线焦点在y 轴上，故设双曲线方程为()22221y x b -=.将点()2,5-代入双曲线方程得()()2222521b --=，解得216b =，故双曲线的方程为2212016y x -=. 【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，属于基础题.解题过程中，要注意双曲线的焦点是在哪个坐标轴上.21．（1）12n n a +=（2）21n n T =- 【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为1,a d 的形式，列方程组，解方程组可求得1,a d 的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得41,b b 的值，根据基本元的思想，，将其转化为1,b q 的形式，由此求得q 的值，根据等比数列前n 项和公式求得数列n b 的前n 项和.【详解】 解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由3523a a =⎧⎨=⎩得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩, 故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=． （2）由（1）得14151511,82b b a +====． 设{}n a 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()()1111221112n n n n b q T q -⨯-===---．【点睛】 本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题. 22．（Ⅰ）详见解析（II ）45°【分析】以A 为坐标原点建立空间直角坐标系.（1）计算出直线EF 的方向向量和平面PCD 的法向量，它们的数量积为零，由此证得直线和平面平行.（2）计算出平面PAB 的法向量，利用直线EF 与平面PAB 的法向量计算出线面角的正弦值，由此得到线面角的大小.【详解】证明：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()()1,1,0,1,0,1,0,0,2,2,2,0,0,2,0E F P C D ，()()()0,1,1,2,0,0,0,2,2EF DC DP =-==-，设平面PCD 的法向量(),,n x y z =，则·20?20,·220?220n DC x n DC x n DP y z n DP y z ⎧⎧====⎨⎨=-+==-+=⎩⎩,取1y =,得()0,1,1n =， ∵·0EF n =，EF ⊄平面PCD ，∴//EF 平面PCD ．解：（2）平面PAB 的法向量()0,1,0n =，设直线EF 与平面PAB 所成的角为θ， 则·2sin 22·m EFm EF θ===， ∴045θ=，∴直线EF 与平面PAB 所成的角为45°．【点睛】本小题主要考查利用空间向量证明线面平行，考查利用空间向量求直线与平面所成角的大小，属于中档题.。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(理)(能力卷)
陕西省吴起高级中学2019-2020学年 高二上学期第一次月考（理）（能力卷）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确） 1．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，则=5a ( )A ．1B ．3C ．5D ．7 2．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π3A =，7a =，2b =，则边c 的大小为( ) A ．3B ．2C ．3D ．23．若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则{}n a 的公比为( )A ．2B ．4C ．8D ．164．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C c B b A a sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5．如图，为测一树的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得树尖P 的仰角为30,45︒︒，且,A B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为( )A ．(30330)m +B ．30(62)m +C ．303mD ．15(62)m +6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )A ．10b =，45A =︒，70C =︒B ．60a =，48c =，60B =︒C ．7a =，5b =，80A =︒D ．14a =，16b =，45A =︒7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为( )A ．-24B ．-3C ．3D ．88．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则在下列各式中：⑴0=n S ；⑵n S n =；⑶n n S n 22-=；⑷12+=n S n ；⑸3n S n =.能够成立的个数是（ ）A.1B.2C.3D.49.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( ) A.34 B.34 C.32 D.3210．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( ) A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X -=- C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-11．在△ABC 中，若2=a ，2=b ，4π=A ，则=B （ ）3.πA 或32π 3.πB 6.πC 或65π 6.πD 12. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n n S a 31=+，则关于{}n a 的说法正确的是（ ） A.一定为等差数列 B.可能为等比数列，但不会为等差数列 C.可能为等差数列，但不会为等比数列 D.一定为等比数列二、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列{}n a 中，294=a ，212n a a n n +=+，则2a =14.设122-+=n a nn ，则数列{}n a 的前10项和为________.（算出具体数字）15．在△ABC 中，若()B c a C b cos 2cos -=，则=B ________.16．等比数列{}n a 的各项均为实数，且3a 和7a 是方程0762=+-x x 的两根，则=5a _____三、解答题17. 在△ABC 中，3=a ，角A 、B 、C 成等差数列，它们所对应的边a 、b 、c 成等比数列，求该三角形的面积。
陕西省吴起高级中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(基础卷)文(最新整理)
吴起高级中学2019—2020学年第一学期第一次月考高二文科数学基础卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分) 1.已知31=-+a a n n ，则数列{a n ｝是( )A. 等差数列 B 。
等比数列 C. 常数列 D 。
不能确定2。
已知等差数列{}a n 中，21=--a a n n (n ≥2)，且11=a ，则这个数列的第10项为( )A ．18B ．19C ．20D ．21 3.在△ABC 中，下列各式正确的是( ) A.A bc c b a cos 2222-+=； B 。
A bc b a c cos 2222--=; C 。
B bc c a b cos 2222++=； D 。
ab C c b a 2cos 222-++=。
4.在△ABC 中，a ＝15，b ＝10,A ＝60°，则sinB =（ )A36。
B.31 C 。
21 D.335.已知等比数列{a n ｝的首项a 1＝1，公比q ＝－2，则a 5等于（ )A ．—16B ．16C ．32D ．－326。
数列0，错误!，错误!，错误!,…的一个通项公式为( ）A ．a n ＝错误!（n ∈N ＋）B ．a n ＝错误!（n ∈N ＋）C ．a n ＝错误!(n ∈N ＋）D ．a n ＝错误!（n ∈N ＋) 7。
在△ABC 中，已知a=4，b=32,c=2,则B cos 的值是（ ）A 。
错误!B 。
32- C 。
错误! D. 21-8.已知数列｛a n ｝为等差数列,853=+a a ，则a 4等于（ )A. 8 B 。
4 C 。
—4 D. 29。
在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°,则边c 的长是（ ）A.3 B 。
3 C 。
32 D 。
陕西省吴起高级中学2019年1月全国各地期末试题汇编高二数学第一学期期末考试能力试题理科数学试题及答案解
吴起高级中学2019年1月第一学期期末考试高二理科数学试卷(能力)考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.命题且是真命题,则命题是( )A.假命题B.真命题C.真命题或假命题D.不确定【答案】B【解析】命题且是真命题,则命题p和命题q都为真命题.【试题解答】命题且是真命题,由复合命题真值表可知,命题p和命题q都为真命题.故选：B本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断,属于基础题.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.详解：解方程,得,不等式的解集为.故选：D.：本题考查一元二次不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.3.已知等差数列{a n}中,,则公差d的值为( )A. B.1 C. D.【答案】C【解析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.【试题解答】等差数列{a n}中,,则即3=9+6d,解得d=-1故选：C本题考查等差数列通项公式的应用,属于简单题.4.命题“使得”的否定是( )A.都有B.使得C.使得D.都有【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题,将存在量词变为全称量词,同时将结论进行否定,故命题“,使得”的否定是“,都有”,故选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到蓬莱→不成仙,∴成仙→到蓬莱,“成仙”是“到蓬莱”的充分条件,选A.：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.2.等价法：利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法：若⊆,则是的充分条件或是的必要条件；若＝,则是的充要条件.6.在正方体中,、分别为棱和棱的中点,则异面直线AC与MN所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】连接BC1、D1A,D1C,∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A,∴MN∥D1A,∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形,∴∠D1AC=60°.故选C.: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.7.曲线与曲线的( )A.离心率相等B.焦距相等C.长轴长相等D.短轴长相等【答案】B【解析】分别求出两个曲线的长轴,短轴,离心率,焦距,即可得到结果.【试题解答】曲线为焦点在y轴上的椭圆,长轴2a=10,短轴2b＝8, 离心率e＝,焦距2c＝6.曲线为焦点在y轴上的椭圆,长轴2a′＝2,短轴2b′＝2,离心率e′＝,焦距2c′＝6.∴两个曲线的焦距相等.故选：B.本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用,属于基础题.8.已知直线的方向向量为,平面的法向量为,若, ,则直线与平面的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】由,即可判断出直线l与平面α的位置关系.【试题解答】∵,∴⊥,∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行.故选：D.本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定,考查推理能力与计算能力.9.已知双曲线： ( , ),右焦点到渐近线的距离为 ,到原点的距离为 ,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意,双曲线,右焦点到渐近线的距离为,到原点的距离为,则双曲线焦点到渐近线的距离为,又,代入得,解得,故选D.10.在中,角所对的边分别为,且,若,则的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】结合,利用余弦定理可得,可得,由,利正弦定理可得,代入,可得,进而可得结论.【试题解答】在中,∵,∴,∵,∴,∵,∴,代入,∴,解得.∴的形状是等边三角形,故选C.本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11.已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形,且,则的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值,然后利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值,再代入三角形的面积公式即可.【试题解答】由椭圆可知,a＝2,b＝1,∴c＝,∵P点在椭圆上,F1、F2为椭圆的左右焦点,∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4,|F1F2|＝2c＝2,在△PF1F2中,cos∠F1PF2＝＝,∴|PF1||PF2|＝,又∵在△F1PF2中,＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝；故选：B.本题考查椭圆中焦点三角形的面积的求法,关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化.12.设且,则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】x,y∈R+且xy﹣(x+y)＝1,可得xy＝1+(x+y),化简解出即可得.【试题解答】∵x,y∈R+且xy﹣(x+y)＝1,则xy＝1+(x+y)≥1+2,化为：﹣2﹣1≥0,解得≥1+,即xy,xy＝1+(x+y),即解得故选：A.本题考查利用基本不等式求最值问题,属于基础题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
陕西省吴起高级中学高二数学上学期第一次月考试题(能力卷)理
吴起高级中学2018-2019学年第一学期第一次月考高二数学试卷（理科能力卷）考试范围：数列;正弦定理、余弦定理；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n 可以是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n ＋12、已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定3、已知数列a ，a (1－a )，a (1－a )2，…是等比数列，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≠1B ．a ≠0或a ≠1C ．a ≠0D ．a ≠0且a ≠14、已知ABC ∆的面积为32，且2,AC AB ==A 等于( ) A ． 30° B ． 30°或150° C ． 60° D ． 60°或120° 5、在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ．直角三角形D ． 等腰三角形6、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据题中的已知条件，可求得该女子第三天所织布的尺数为（ ）A ．23B ．1031C ．2031D ．8157、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A. 8B. 7C. 6D. 58、在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan a c b B ac +-=,且a>b ，则角B=（ ） A.6π B.3π C.233ππ或 D.566ππ或 9、已知12123,,,,a a b b b 为实数，且121,,,4a a --成等差数列， 1231,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -的值是（ ）12或12-D. 1210、设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c ，且()2cos cos .b A C =则角A 的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 11、已知S n 是等差数列{a n }前n 项和，下列选项中不可能是{S n }的图像的是( )12、设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，如[2.5]＝2，[－2.5]＝－3，令{x }＝x －[x ]，则⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫5＋12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12，5＋12，三个数构成的数列( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省吴起高级中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题基错文2018110702136
吴起高级中学 2018—2019学年第一学期第一次月考高二文科数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分 150分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：(共 12小题，每小题 5分，共计 60分)an 1aa1.已知3 ，则数列{ }是( )nnA. 等差数列B. 等比数列C. 常数列D. 不能确定2.已知等差数列a 中，(n ≥2)，且 ，则这个数列的第 10项为( )na na12a 11nA ．18B ．19C ．20D ．213.在△ABC 中，下列各式正确的是（ ）Aa b 2c2bc cos A ； 22Bc a 2b2bc cos A ； 22Cb a 2c22bc cos A ； 2D cos Ca 2b c 2ab .224.在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则 sinB =（ ）6 A.B.3 1 31 C.D.23 35.已知等比数列{an }的首项 a 1 ＝1，公比 q ＝－2，则a 等于( )5A ．-16B ．16C ．32D ．－326.已知数列{a}为等差数列,a4 a ，则a a （）n9518A 3B -3C 9D -97.在△ABC中，已知a=4，b=23，c=2，则cos B的值是（）1 12 1A B C D3 3 2 2- 1 -a8.一个等比数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()b1A. B.4 1 21C. D.3 2 39.已知数列{a}为等差数列，a3 a ，则a等于（）n854A 8B 4C -4D 210.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的长是（）A. 9B. 3C.23D.21911.在等比数列{a}中，a4 ，则a a ()n42.6A．4 B．8C．16 D．3212.在△ABC中，已知a＝1，c＝2，B＝150°,则△ABC的面积为（）1 3A. B.2 22C. D.12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题5分，共20分)13.已知数列{a n}为等差数列，且a5＝11，a＝5，则公差d＝_____814．已知数列{a n}为等比数列，且a1＝2，q＝2，则s＝____515.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A=60°，C=45°,a=1，则c=16.平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=1，则对角线AC的长是．三．解答题：（共70分）- 2 -17．(10分)等差数列{a}中，已知a9 ，a12 35，求公差d.n2018．(12分)设等比数列{a}，，求。
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吴起高级中学2018—2019学年第一学期第一次月考
高二理科数学(基础卷)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)
1.已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…则35是它的( )。
A ．第22项
B ．第23项
C ．第24项
D ．第28项
2.在△ABC 中，符合余弦定理的是( )
A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C
B ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos A
C ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos A
D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 2
2ab
3.{}=-=22
,32a n n a a n n 则通项公式为若数列( )。
A ．3
B ．8
C ．5
D ．2
4.数列a n ＝n ＋1是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数列
D ．不能确定
5.等差数列{}n a 中，===n a d a 则公差,3,11（ ）。
A ．12+n
B ．13+n
C ．23-n
D ．12-n
6.2＋3与2－3的等比中项是( )。
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．2
7.已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝7－2n ，则它的公差d 为( )
A ．7
B ．2
C ．－7
D ．－2
8.在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )。
A.2 6 B ．23＋1 C ．3＋1 D ．2＋2 3
9.等比数列{a n }中，a n ＝2n
，则它的前n 项和S n ＝( )。
A ．2n －1
B ．2n －2
C ．2n ＋1－1
D ．2n ＋1－2
10．在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( )。
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
11.在△ABC 中，若B ＝30°，b ＝5，c ＝53，则A =（ ）。
A ．30°或90°
B ．30°
C ．90°
D ．60°或90°
12.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ）。
A ．48里
B ．24里
C ．12里
D ．6里
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0(n ∈N ＋)，则a 4的值为 。
14.已知在△ABC 中， ，AB ＝2，AC ＝3，则△ABC 的面积为 。
15.在等差数列{}n a 中，若3a ＋4a ＋5a ＋6a ＋7a ＝25，则2a ＋8a ＝ 。
16.若数列n b a n n n ==,2()
*∈N n ，数列,n n n b a c +=则数列{}n c 的前6项的和6S 为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17.（本小题10分）
已知在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前n 项和S n ＝－35，求n 的值．
18.（本小题12分）
在△ABC 中，已知a ＝23，c ＝6＋2，B ＝45°，求b 及A 。
19.（本小题12分）
在等比数列{}n a 中,已知若a 1＝1，a 5＝16，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若q ＞0，求S 7；
20.（本小题12分）
21sin =∠BAC
,278,32，}{数的数列为在521n =⋅=+a a a a a n n 且已知中正各项 （1）求证：数列{}n
a 是等比数列，并求出通项； （2）试判断 是不是数列{}n a 中的项，如果是，是第几项；如果不是，说明理由。
21.（本小题12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，sinB ＝ . (1)若b ＝4，求sinA 的值； (2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值。
22.（本小题12分）
在等差数列{a n }中，a 10＝18，前5项的和S 5＝－15，
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求当n 取何值时，数列{a n }的前n 项和最小，最小值为多少？
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8116
吴起高级中学2018-2019学年第一学期第一次月考
高二数学理科答案（基础卷）
命题人：郑东东
一、选择题
1-5 BADAC 6-10 CDADB 11-12AC 二、填空题
13、-1 , 14、
2
3 , 15、10, 16、147 三、解答题
17、解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .
由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2.
所以a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n .
(2)由a 1＝1，d ＝－2，得S n ＝2n －n 2.
又S n ＝－35，则2n －n 2＝－35，
即n 2－2n －35＝0，解得n ＝7或n ＝－5.
又n ∈N ＋，故n ＝7.
18、解：由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(23)2＋(6＋2)2－2×(6＋2)×23
×cos 45°＝8，
∴b ＝2 2. 由cos A ＝b 2＋c 2－a 2
2bc
， 得cos A ＝2226＋22232
2×226＋2＝12
. ∵0°＜A ＜180°，∴A ＝60°.
19、解：(1)164415==⋅=q q a a ,2±=q
当2=q 时，1112--=⋅=n n n q a a 当2-=q 时，111)2(---=⋅=n n n q a a
（2）由,0>q 得2=q
127122
1211)1(7717=-=--=--=q q a s n 20、解：(1)因为2a n ＝3a n ＋1，
所以a n ＋1a n ＝23，数列{a n }是公比为23的等比数列，又a 2·a 5＝827
，
所以a 21⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫233，由于各项均为正， 故a 1＝32，a n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23n －2. (2)设a n ＝1681，则1681＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2，⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234，n ＝6，所以1681
是该数列的项，为第6项．
21、解：(1)由正弦定理，得a sin A ＝b
sin B ，
∴sinA ＝a b sinB ＝25.
(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝45c ＝4，∴c ＝5.
由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，
∴b ＝17.
22解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝18，
5a 1＋5×42×d ＝－15，
得a 1＝－9，d ＝3，∴a n ＝3n －12.
(2)S n ＝n a 1＋a n 2＝12(3n 2－21n )
＝32⎝ ⎛
⎭⎪⎫n －722
－1478，
∴当n ＝3或4时，
前n 项的和取得最小值S 3＝S 4＝－18.。