高考模拟练习——河南省五市2022届高三第二次联合调研考试数学(理科)试题(含答案解析)
河南省开封市2022届高三二模理科数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）①当时，的周长为定值；②当时，三棱锥的体积为定值；③当时，有且仅有一个点，使得；④若，则点的轨迹所围成的面积为.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③2. 已知函数的图像为上连续不断的曲线，且，在上单调递减．若成立，则实数m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 过双曲线的左焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于两点，在第二象限，在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．4. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D ．1255. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是A ．的共轭复数为B ．的虚部为C ．在复平面内对应的点在第二象限D．6. 在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A．B．C．D．7. “”是“”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 直线倾斜角的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（）A．B．圆的半径为C．函数的图象关于点成中心对称D ．函数在上单调递增河南省开封市2022届高三二模理科数学试题 (2)河南省开封市2022届高三二模理科数学试题 (2)三、填空题四、解答题10. 已知函数（）有两个零点，分别记为，（）；对于，存在使，则（ ）A ．在上单调递增B ．（其中是自然对数的底数）C．D．11. 已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）A．函数有且仅有两个零点B．函数有且仅有三个零点C．当时，不等式恒成立D ．在上的值域为12. 已知抛物线与圆的公共点为A ，B ，点P 为圆C的劣弧上不同于A ，B 的一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l 交抛物线E 于点N ，则下列四个命题中正确的是（ ）A．B ．点P纵坐标的取值范围是C ．点N 到圆心C 距离的最小值为1D ．若l不经过原点，则周长的取值范围是13.已知圆，点，点为动点，以线段为直径的圆内切于圆，则动点的轨迹方程是______．14.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是______.15.已知为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则___________；若P 为圆M上的动点，则的最大值为___________．16. 已知直三棱柱的底面是等边三角形，，为的中点.现将沿进行翻折，使得点落在平面内的点处，如图.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17. 文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔.某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出.(1)在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；(2)抽取3次后，记取出红笔的数量为，求随机变量的分布列；(3)因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为，求的通项公式.18.如图所示，三棱柱中，底面（1）求证：平面；（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.19. 设函数.（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且正数，满足，证明：.20. 已知函数（a为非零实数）.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点，，且，求证：.21. 已知函数．(1)时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)证明不等式恒成立．。
2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. M D. N2. 若复数，则( )A. B. C. D. 103. 若等差数列和等比数列满足，，( )A. B. C. 1 D. 44. 已知，且，则( )A. B. 12 C. D.5. 已知函数，若，则( )A. B. C. D.6. “中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高，设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当，时，( )A. B. C. D.7. 甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且，，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为( )A.B.C.D.9. 已知函数与函数在区间上的图像交于A，B，C三点，则的面积是( )A. 2B.C.D. 410. 已知函数恰有两个极值点，，则a的取值范围是( )A. B. C. D.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.13. 已知向量，，若，则在上的投影为______.14. 在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含的项的系数为______用数字作答15. 已知P是椭圆上的动点，且不在坐标轴上，，是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是______.16. 设为数列的前n项和，满足，，数列的前n项和为，满足，则______.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角A；若点D在边AC上，且，求面积的最大值．18. 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量y的方差为，年份x的方差为求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关？附：线性回归方程：，其中，；相关系数：，相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．，其中19. 如图，在三棱锥中，G是的重心，E，F分别在BC，CD上，且，证明：平面平面ABD；若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．20. 如图，圆与抛物线相交于点A，B，C，D，且若抛物线的焦点为F，N为其准线上一点，O是坐标原点，，求抛物线的方程；设AC与BD相交于点G，与组成蝶形如图所示的阴影区域的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．21. 设函数当时，求在上的单调区间；记，讨论函数在上的零点个数．22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，，求的值．23. 已知函数求不等式的解集；若，使，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合，，又，，则故选：求出集合，由，得，由此求出本题考查集合的运算，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，，可得故选：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，运用复数模的计算公式，求解即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念以及复数的模，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力．等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值．【解答】解：等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选：4.【答案】C【解析】解：，两边平方得，，，，，，，，，，则，故选：利用同角三角函数间的关系求得，可求，从而可求值．本题考查同角三角函数间的基本关系，属中档题．5.【答案】D【解析】解：函数，，，，故选：推导出，，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：如示意图，根据题意，由勾股定理可得，联立方程，解得，于是故选：作出示意图，根据条件先求出r，然后根据并结合勾股定理求出R，进而得到答案．本题考查了球中球冠的相关计算，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意得X的可能取值为1，2，3，则，，，所以，，Y的可能取值为0，1，2，则，，，，故选：Y的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出；X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出，进而求出，由此能求出结果．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：是圆柱底面圆的一条直径，，，，，；是圆柱的底面圆的直径，，又，四边形OACB为正方形，设，如图建立空间直角坐标系，可知，，，，设平面PAB的法向量为，，，，即，取，则，又，设直线PC与平面PAB所成角为，，，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为故选：建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量，利用空间向量的数量积求解直线PC与平面PAB所成角的正弦值即可．本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：函数与函数在区间上的图像交于A，B，C三点；根据函数的性质，；当时，，故的高为2；故故选：首先利用函数的图象和性质确定三角形的底和高，进一步求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象和性质，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数，，由于函数的两个极值点为，，即，是方程的两不等实根，即方程，且，，设，因为恒过定点，设函数上点的切线恰过点，因为，则，即，解得，即，切线的斜率，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：要使这两个函数有2个不同的交点，应满足，解得，所以a的取值范围是故选：根据题意，对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象即可得出a的取值范围．本题考查了根据极值点求参数的问题，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：，，，，，为PF的中点，，，设为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形的中位线，则，可令P的坐标为，则有，由抛物线的定义可得，，，又，即有，化简可得，，由于，则有，由于，解得，故选：由题设知，，，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到，再由离心率公式，计算即可得到．本题主要考查抛物线和双曲线的标准方程和简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：记，则，令，解得，令，得，在单调减，在单调增，，即，当时，有，即；记，则，令，得，令，得，，即，当时，有，即故选：记利用导数性质推导出，令时，证明出；记，利用导数证明出，令时，，由此能判断a，b，c 的大小关系．本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：，，即，，，即，在上的投影为故答案为：根据已知条件，结合向量的数量积公式，以及向量的投影公式，即可求解．本题主要考查平面向量的数量积公式，考查计算能力，属于基础题．14.【答案】45【解析】解：由已知得，故，故，令，则，所以，所以该二项式为，故含的项为，故所求系数为故答案为：根据二项式系数的性质求出n的值，再利用赋值法求出a的值，最后利用计数原理求出结果．本题考查二项式定理以及二项式系数、展开式系数的性质和求法．15.【答案】【解析】解：如图所示．是的角平分线上的一点，且，点M是底边的中点，又点O是线段的中点，，，，又P不在坐标轴上，则的取值范围是故答案为：如图所示．M是的角平分线上的一点，且，可得点M是底边的中点．又点O是线段的中点，，可得，可得，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由得，因为，所以，所以满足上式，则，当时，满足上式，所以，所以，所以，故答案为：直接利用数列的递推式和累乘法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法的应用可求得结果．本题考查了数列的递推式，裂项相消法求数列的和，属于中档题．17.【答案】解：在中，，由正弦定理可得，整理得，，，，；，，，，在中，，由余弦定理得：，即，当且仅当时取等号，【解析】利用正弦定理及两角和的正弦公式，化简已知等式，可得，从而可求得角A 的值；由题意利用平面向量的运算可得，于是有，再利用余弦定理，结合基本不等式可求得，继而可得面积的最大值．本题考查正弦定理、余弦定理、平面向量的线性运算，考查三角形的面积公式与基本不等式的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：相关系数，故y与x相关性较强．，有的把握认为购买电动汽车与性别有关．【解析】将相关系数公式适当变形，可得，再代入已知数据，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查线性回归方程的应用，以及独立性检验公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，又平面ABD，平面ABD，平面ABD，又G是的重心，，又，EF，平面GEF，平面平面ABD；，，，可得，又，，又平面ABC，平面ABC，，又，BC，平面BCD，平面BCD，又平面BCD，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，点P与点E重合，如图，作，以C为坐标原点，CB，CH，CD为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面ADP的一个法向量为，则，令，，设平面ADC的一个法向量为，则，令，，，，二面角的余弦值为【解析】利用线面平行及面面平行的判定定理，证明即可；分析知线段GP长度取最小值时，点P与点E重合，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值即可．本题考查面面平行的证明，面面角的求法，考查空间想象能力，属中档题．20.【答案】解：抛物线的焦点为，设点，所以，则，可得，故抛物线的标准方程为解：根据圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形，不妨设，A、D在第一象限，设点、，则，，，联立，消去x可得，则关于y的二次方程有两个不等的正根，所以，解得，依据对称性，点G在y轴上，可设点，由得，所以，解得，所以点，，当且仅当时，等号成立，故当时，S 取得最大值【解析】可设点，利用平面向量数量积的坐标运算可得出p的值，即可得出抛物线的标准方程；设点、，则、，，将抛物线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，根据可求得点G的坐标，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得S的最大值．本题考查了抛物线的方程，直线与抛物线的综合，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，令，即或，解得或，令，即或，解得或，所以在上的单调递增区间为、，单调递减区间为、；因为，所以，因为，所以0是函数的一个零点，当时，，，所以恒成立，所以在上无零点，当时，由，即得，令，，所以，令，则，所以在上单调递减，又，所以存在唯一实数，使得，且时，则，所以在上单调递增，时，则，所以在上单调递减，易知，又，所以函数在和上各有一个零点，所以函数在上有且仅有两个零点，综上可得在上有且仅有3个零点．【解析】求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；首先得到，当时，显然满足条件，当时，恒成立，即可不存在零点，当，依题意可得，令，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理，即可判断函数的零点个数．本题考查了利用导数求已知函数的单调性和研究函数的零点，属于难题．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，消t，可得，故直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为，，即，故曲线C的直角坐标方程为直线l的参数方程为为参数，将直线l代入，化简整理，可得，设该方程的两根为，，则，，，，【解析】根据已知条件，消去参数t，即可求解直线l的方程，再结合极坐标公式，即可求解曲线C的直角坐标方程．根据已知条件，结合参数方程的几何意义，即可求解．本题主要考查参数方程，以及极坐标公式的应用，属于中档题．23.【答案】解：当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上所述，不等式的解集为，使，函数的图像与直线有公共点，直线恒过点，又图象的最低点为，直线PA的斜率，由图象可知，当或时，函数的图象与直线有公共点，故实数a的取值范围为【解析】分，，三种情况讨论，并取其并集，即可求解．本题主要考查不等式恒成立问题，考查数形结合的能力，属于难题．。
数学(理)丨河南省重点高中2022届高三下学期调研联考(二)数学(理)试卷及答案
河南省重点高中2022届高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题注意事项：1．本试卷共150分，考试时长为120分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为),3(1a Z ，)1,2(2Z ，且21z z ⋅为纯虚数，则实数=a （ ）A ．6B ．23-C ．56 D ．-62．已知集合{}220A x x x =--≤，集合{}2cos 3B x x =≥，则AB =（ ）A ．1,6π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,16π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,2-D ．,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知p ：x R ∀∈，210x x +->；q ：x R ∃∈，23x x >，则真命题是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知平面向量()3,1a =-，2b =，且()()22a b a b +⋅-=，则a b -=（ ） A ．2B ．2C ．3D ．35．已知抛物线C ：23x y =，过点3(,)()4P m m -∈R 作抛物线的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则,A B 两点到x 轴距离之和的最小值为 （ ）A ．3B ．32C ．332D ．3346．设2log 3a =，32log 2b =，32log 2c =-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为 （ ）A ．7，7B ．1.2，7C ．2.3，1.1D ．5.4，1.28．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的亭阁建筑，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长之比为 （ ）A ．33B ．24C ．22D ．39．函数2()23sin cos 2sin 1f x x x x =-+的图象向右平移24π个单位长度后得到函数()g x 的图象，对于函数()g x ，下列说法不正确的是 （ ）A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于直线524x π=对称 C ．()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．()g x 的图象关于点13,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 10．意大利数学家斐波那契()17701250，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理，准晶体结构以及化学等领域都有着直接的应用．已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若2357959k a a a a a a a ++++++=，则k =（ ）A ．2020B ．2021C ．59D ．6011．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为 （ ）A ．433B ．334C ．2D ．2312．在111A B C 和222A B C 中，121122302A A B C B C ∠=∠=︒==，，若“1122A B A B t ==”是“111A B C 和222A B C 全等”的充分条件，则常数t 不可以是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设函数()212,1,log 1,0 1.x x f x x x ⎧->=⎨+<≤⎩则()21log 32f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____________. 14. 在ABC 中，3A π=，O 为ABC 的外心，若2AO AB AO AC ⋅=⋅=，则AB AC ⋅的值为______________.15. 某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是______________.16. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点1F ，2F .过椭圆上一点P 作圆锥的母线，分别与两个球相切于点,M N .由球和圆的几何性质可知，1PN PF =，2PM PF =.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为22，则两球的球心距离为_______________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为q ，已知11,1d q a b =+=，22431,1a b a b +=+=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18．（12分）近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．（1）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？（2）从不愿意接种的份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种；有4份担心疫苗的有效性；有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（12分） 如图，在三棱锥A BCD -中，90BCD ∠=︒，1BC CD ==，ACB ACD ∠=∠． （1）证明：AC BD ⊥；（2）若直线AC 与平面BCD 所成的角为45︒，1AC =，求二面角A CD B --的余弦值．20．（12分）B AC D如图，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y P x y Q x y 四点都在抛物线上，直线AP 与直线BQ 相交于点F ，且直线AB 斜率为1． （1）求12y y +和13y y 的值；（2）证明直线PQ 过定点，并求出该定点．21．（12分） 已知函数2()2ln 1f x x ax x =-+有两个极值点12,x x ． （1）求a 的取值范围；（2）证明：2211221()()1x f x x f x a x x -<+-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．22. [选修44-：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A （异于O点），曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AOB △的面积S .23. [选修45-：不等式选讲]（10分） 已知函数()|2||4|f x x x =--+. （1）求()f x 的最大值m ；（2）已知,,(0,)a b c ∈+∞，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥.理科数学答案ADCAB ADBCD AC13、2- 14、2 15、49 16、17.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由题意11112111131d q a b a d b q a d b q =⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，解得111,2,2a b d q ====，（2分）所以21n a n =-，（4分）2n n b =．（6分）（2）212n n n a n b -=，（7分）23135212222n n n S -=++++（8分）21352121222n n n S --=++++相减得231222*********n n n n S --=+++++-111212321312212n n n n n n S ---+=+-=--．（12分）【另解】1212123222n n n nn a n n n b --++==-， 2301121135213557212323()()322222222222n n n n n n n n n S --+++=++++=-+-++-=-18．（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）（2分）222()95(3055010) 4.408 3.841()()()()40558015n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯（7分）有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关．（8分）（2）1164221592486923C C p C C ===-．（12分）19．（本小题满分12分）【试题解析】证明：（1）取BD 中点O ，连接OA ，OC ，则OC BD ⊥，又BC DC =，ACB ACD ∠=∠，AC AC =，所以ABC ADC ≅△△，所以AB AD =，所以AO BD ⊥．AO CO O =，AO ⊂平面AOC ，CO ⊂平面AOC ，所以BD ⊥平面AOC ．又AC ⊂平面AOC ，所以AC BD ⊥．（4分)（2）解：（2）由（1）知BD ⊥平面AOC ，BD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AOC ．所以CA 在平面上的射影是CO ，所以ACO ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角， 即45ACO ∠=︒．（6分)又因为122CO BD ==，1AC =，在ACO △中由余弦定理可知AO 2=，所以222AO OC AC +=，所以AO OC ⊥．且平面AOC 平面BCD OC =， 所以AO ⊥平面BCD ．（8分)【方法一】取CD 中点E ，连接OE ，AE ， 则OE CD ⊥，AE CD ⊥，所以AEO ∠为二面角A CD B --的平面角，132cos 33OE AEO AE ∠===． （12分)【方法二】以O 为原点，,,OC OD OA 分别是x 轴，y 轴，z 轴建立平面直角坐标系，如图所示．则(0,0,0)O ,2,0,0)2C ,2(0,,0)2D ,2(0,0,)2A ． 2222(,0,),(0,CA DA =-=-， 平面BCD 的法向量为)(0,0,1n =， 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则2202222022m CA x z m DA y z ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，可得(1,1,1)m =，记二面角A CD B --的平面角为θ，则13cos 33|||1|m n m n θ⋅===⨯． 即二面角A CD B --3（12分)20．（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）因为直线AB 斜率为1，所以设直线AB 方程为y x b =+， 与24y x =联立得，2440y y b -+=，124y y +=，（2分）因为焦点(1,0)F ，所以设直线AP 方程为1x my =+， 与24y x =联立得2440y my --=，134y y =-，（4分）（2）设直线PQ 方程为x ty n =+， 与24y x =联立得，2440y ty n --=，344y y t +=，344y y n =-，（6分）由（1）知134y y =-，同理244y y =-， 所以341234344()444y y ty y y y y y n-+--+=+==， 又由（1）知124y y +=，所以n t =，（10分）所以直线PQ 方程为(1)x ty t t y =+=+，过定点(0,1)E -．（12分）21．（本小题满分12分）【试题解析】 解：（1）因为函数2()2ln 1f x x ax x =-+有两个极值点12,x x ， 所以()()22(1ln )g x f x x a x '==-+有两个零点，（1分）2()2a g x x '=-①若0a ≤，()g x 在(0,)+∞单调递增，至多1个零点，不符合题意；（2分）②若0a >，令2()20ag x x'=-=，x a =， 0x a <<，()0g x '<，()g x 单调递减，x a >时，()0g x '>，()g x 单调递增，min ()()2ln g x g a a a ==-，（i ）01a <<，min ()()2ln 0g x g a a a ==->，无零点，（3分）（ii ）1a =，min ()()2ln 0g x g a a a ==-=，1个零点，（4分）（iii ）1a >，min ()()2ln 0g x g a a a ==-<， 又1212()2(1ln )0g a e e e e=-+=>， 且222(2)42(1ln 2)2(22ln 1ln 2)0g a a a a a a a =-+=--->，所以()g x 在21(,),(,2)a a a e各有一个零点，即()f x 有两个极值点12,x x ， 综上，1a >．（6分）（2）【证法一】 由（1）知1a >，且112222(1ln )0,22(1ln )0x a x x a x -+=-+=，1122ln ,ln x a a x x a a x -=-=，22111111()2ln 121f x x ax x x ax =-+=-++， 22222222()2ln 121f x x ax x x ax =-+=-++，222112211122122121()()(21)(21)1x f x x f x x x ax x x ax x x x x x x --++--++==+--，要证明2211221()()1x f x x f x a x x -<+-，只需证212x x a <．（8分）由1122ln ,ln x a a x x a a x -=-=相减得2211lnx x x a x -=， 不妨设211x t x =>，则111ln ln ,1a t tx x a t x t -==-，2ln 1at t x t =-，所以22122ln ln ln 11(1)a t at t t t x x a t t t ==---，所以只需证22ln 1(1)t t t <-，只需证ln t <(1)t >，（10分）设()ln 1)p t t t =->，21()0p t t '==<所以()ln p t t =(1,)+∞单调递减，()ln (1)0p t t p =<=，所以ln t <212x x a <． （12分）【证法二】不妨设120x x <<，1222112122112()()()()111f x f x x f x x f x x x a x x x x --=<+-- 2121212()()11(1)()f x f x a x x x x ⇔-<+-221212()1()1f x a f x a x x ----⇔< （9分）设2222()12ln ()2ln f x a x ax x a a F x x a x x x x----===--， 2222()1(1)0a a a F x x x x'=-+=-≥，()F x 在(0,)+∞为增函数，221212()1()1f x a f x a x x ----<．（12分） 【说明】建议教师重点讲证法一，因为本题中由a 确定12,x x ，即12,x x 都与a 有关，而证法二中的12,x x 并没有利用12,x x 与a 相关，说明本题的结论12,x x 不是极值点也成立． 原来编的题是证明2211221()()21x f x x f x a x x -<<+-，考虑到学生的计算量和难度问题只保留了比较简单的右侧不等式，讲解时可以加上．要证明2211221()()21x f x x f x a x x -<<+-，只需证2121x x a <<．【证法一】 由1122ln ,ln x a a x x a a x -=-=相减得2211ln x x x a x -=，不妨设211x t x =>，则111ln ln ,1a t tx x a t x t -==-，2ln 1at t x t =-，要证121x x >，由1122ln ,ln x a a x x a a x -=-=相加得12122ln x x a a x x +-=，要证121x x >，只需证122x x a +>， 即12ln ln (1)ln 2111a t at t a t t x x a t t t ++=+=>---， 只需证(1)ln 21t t t +>-，即只需证2(1)ln 01t t t -->+， 设2(1)()ln (1)1t h t t t t -=->+，22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t -'=-=>++，所以()h t 在(1,)+∞单调递增，2(1)()ln (1)01t h t t h t -=->=+， 所以122x x a +>，所以12122ln 0x x a a x x +-=>，所以121x x >．【证法二】()()22(1ln )g x f x x a x '==-+设()()()G x g a x g a x =+--，[0,)x a ∈，则222224()()()220a a x G x g a x g a x a x a x a x -'''=++-=-+-=≤+--，()()()G x g a x g a x =+--在[0,)a 为减函数，当(0,)x a ∈，()()()(0)0G x g a x g a x G =+--<=，所以()()g a x g a x +<-，取1x a x =-，则112(2)()()g a x g x g x -<=，又因为122(,),(,)a x a x a -∈+∞∈+∞，且()g x 在(,)a +∞单调递增， 所以122a x x -<，所以122x x a +>，所以12122ln 0x x a a x x +-=>，所以121x x >．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．22. [选修44-：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【试题解析】解：（1）曲线1C 的直角坐标方程是24y x =，化成极坐标方程为2sin 4cos ρθθ⋅=；曲线2C 的直角坐标方程是()(2214x y -+=.（5分）（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是()03πθρ=≥， 代入2sin 4cos ρθθ⋅=得83A ρ=，又2AOB π∠=，所以B ρ=，因此118322AOB A B S ρρ=⋅⋅=⨯⨯=（10分） 23. [选修45-：不等式选讲]（本小题满分10分）【试题解析】解：（1）242(4)6x x x x --+≤--+=，当且仅当4x ≤-时等号成立.也可以画图解答 （5分）（2）由（1）可知，6a b c ++=.又∵0a b c >，，， ∴2222222223()2()()a b c a b c a b c ++=+++++222222222()()()()a b b c c a a b c =++++++++2222222()()=36ab bc ac a b c a b c ≥+++++=++（当且仅当2a b c ===时取等），∴22212a b c ++≥．。
河南省百所名校2022届全国高三第二次学业质量联合检测(乙卷)理科数学试题
一、单选题1. 已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为A．B．C．D．2. 如图，是函数的部分图象，则的解析式可能是（）A．B．C．D．3.若集合，，则（ ）A．B．C．D．4.瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉公式，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（ ）A．B．C．D．5. 已知，点在角的终边上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知椭圆C ：的左､右焦点分别是，，为椭圆C 上一点，则下列结论不正确的是（ ）A．的周长为6B ．的面积为C ．的内切圆的半径为D ．的外接圆的直径为7. 2020年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（ ）A ．本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万B ．线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%河南省百所名校2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）理科数学试题河南省百所名校2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）理科数学试题二、多选题三、填空题C ．线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%D ．线上学习使用过资源包的学生的比例不足25%8. 已知a 、b 、c 、d均为正实数，且，则的最小值为（ ）A ．3B．C．D．9.如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（）A ．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆B．C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率10. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．11. 下列命题中正确的是（ ）A．B ．复数的虚部是C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线12. 已知函数，则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，方程有两个解13. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.14.设全集.若集合，，则.15. 已知则________.四、解答题16. 已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17. 如图，已知四边形是菱形，，绕着顺时针旋转得到，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18. 已知椭圆的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的方程；(2)已知点，证明：．19. 已知函数，(，)（1）当时，讨论函数单调性；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值.20. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+，过、、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.21. 已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.。
2022年河南省洛阳市高考数学第二次统一考试试卷(理科)-
数学模拟试卷（二）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
）1. 设集合A={x|y=ln(1−x)}，B={x|(12)x<2}，则A∩B=( )A. {x|−1<x<1}B. {x|x<−1}C. {x|x<1}D. {x|−1<x≤1}2. 已知复数z=(1+i1−i)2+i，则在复平面内z对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x22p +y2p=1的一个焦点，则p=( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15°+ sin15°,cos15°−sin15°)，则tanα=( )A. √33B. 1C. √3D. 25. 等差数列{a n}中，a1=2020，前n项和为S n，若S1212−S1010=−2，则S2022=( )A. 1011B. 2022C. −1011D. −20226. 下列说法中正确的是( )A. 命题“p且q”为真命题，则p，q恰有一个为真命题B. 命题“p：∀x∈R，x2+1≥0”，则“￢p：∀x∈R，x2+1<0”C. △ABC中，A=B是sinA=sinB的充分不必要条件D. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1>0”是“S3>S2”的充要条件7. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+π3)，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是( )A. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度B. 先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度第1页，共4页第2页，共4页 C. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度 D. 先把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度 8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°9. 已知函数y =f(x)的图象如图所示，则此函数可能是( )A. f(x)=e x −e −x x 2+|x|−2B. f(x)=e −x −e xx 2+|x|−2C. f(x)=x 2+|x|−2e x −e −xD. f(x)=x 2+|x|−2e −x −e x10. “迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U 型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )A. 576B. 288C. 144D. 4811. 设曲线y =x 3−6kx 在x =k 处切线的斜率为f(k)，则( )A. f(213)<f(log 214)<f(log 29)B. f(213)<f(log 29)<f(log 214) C. f(log 29)<f(log 214)<f(213) D. f(log 29)<f(213)<f(log 214) 12. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，点P 在C 上，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE|=λ|ON|，则双曲线C 的离心率为( )A. 2λ+1λ−1B. 2C. 1+λλ−1D. 1+2λ1+λ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第3页，共4页13. 已知向量a ⃗=(1,−1)，b ⃗⃗=(m,2)，若a ⃗⊥(a ⃗+b⃗⃗)，则实数m = ______ ． 14. 已知函数f(x)=x 3−f′(1)x 2−2，则f(2)=______．15. 已知三棱锥P −ABC 中，AB =4，BC =3，PA =AC =5，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．16. 过抛物线C ：x 2=4y 的焦点F 作斜率为√3的直线l ，交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A ，B 处的两条切线交于点M ，则|MF|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。
河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测(二模) 数学(理) Word版含解析
【解析】
【分析】先求出 和 ，利用二倍角公式求出 ，直接代入即可求解.
【详解】因为 ， ，
解得： ，所以 .
所以 .
所以 .
故选：C
5.已知函数 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先得到 ，进而由 得到答案.
【详解】 定义域为R，且 ，又 ，所以 ，所以 .
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，对函数 求导数，得出导数 有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象即可得出 的取值范围．
【详解】解： 函数 ，
，
由于函数 的两个极值点为 ， ，
即 ， 是方程 的两不等实根，
即方程 ，且 ，
；
设 ， ，
因为 恒过定点 ，设函数 上点 的切线恰过点 ，因为 ，则 ，即 ，解得 ，即 ，切线的斜率 ，
平顶山许昌济源2021—2022学年高三第二次质量检测
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
所以函数 过点 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
2.若复数 ，则 （）
A. B. C. D. 10
【2题答案】
【答】B
【解析】
【分析】根据虚数单位i的循环特点，按照复数四则运算规则运算即可.
【详解】由于 ， ，
， ；
故选：B.
3.若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 （）
河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 设，则A．B．C．D．2. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则（ ）A．B．C．D．3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A ．向左平移2个单位长度B ．向右平移2个单位长度C ．向上平移1个单位长度D ．向下平移1个单位长度4. 已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ）A ．2B ．4C．D．5.如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，且，（如图1）.将四边形沿折起，连接，，（如图2）.在折起的过程中，则下列表述：①平面；②四点B 、C 、E 、F 可能共面；③，则平面平面；④平面与平面可能垂直.其中正确的是（）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④6. 已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)7. 已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（ ）A．B．C ．0D．8. 若函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A．∥平面B．球的表面积为河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题三、填空题四、解答题C．的最小值为D．若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为10.已知R ，为坐标原点，函数．下列说法中正确的是（ ）A ．当时，若的解集是，则B ．当时，若有5个不同实根，则C ．当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则D ．当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是3311.定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（ ）A．B．C．不是周期函数D．函数的图象关于点对称12. 已知，均为复数，则下列结论中正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则是实数C．D ．若，则是实数13. 已知函数的最大值为3，则实数的值为______.14. 某几何体的三视图如图所示，俯视图为平行四边形，内部图形为扇形，正视图、侧视图上方为直角三角形，下方为矩形，则三视图中侧视图的面积为________；该几何体的体积为________．15.设二次函数，（且）在上至少有一个零点，则的最小值为___________.16. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.再从条件①：，；条件②：.中选择一个作为已知补充到题中.求：（1）及的值；，（2）的面积.17. 数列首项，前项和与之间满足.（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.18. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．组号分组频数频率第1组0.100第2组①第3组20②第4组200.200第5组100.100合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；(2)组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．19. 如图，在三棱柱中，平面，，F是的中点，点E在棱上．(1)证明：；(2)若，，且点到平面的距离为，求的值．20. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性女性合计(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82821. 已知数列的前项和为，，．求证：(1)数列是等差数列；(2)．。
河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知非零向量满足，则（ ）A．B ．1C．D ．22. 已知向量，满足，，且，则，的夹角大小为（ ）．A．B．C．D．3. 已知平面向量，满足，且，若，则（ ）A．B．C．D．4. 读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M .2 PCle 4.0 NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度（）服从正态分布．若，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于的个数为（ ）A ．100B ．200C ．300D ．4005.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.072 2.076 3.841 5.024 6.635则下列说法中正确的是：（ ）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”7. 已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8. 已知复数z 满足，则z 的实部为（ ）A．B．C ．3D ．49.已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）A ．直线恒过点B．C ．直线被圆截得的最短弦长为D ．当时，圆上存在无数对点关于直线对称河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题(1)河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（ ）A．B ．的公比为2C．D．11. 在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A ．球的表面积为B．点到平面的距离为C ．若，则D ．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为212. 下列命题正确的是（ ）A ．已知，若，则B ．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D ．数据的75百分位数为4713.若函数，且，则__________.14. 已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是_____________.15.已知曲线:,把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则曲线的解析式为______.16.已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.17. 已知△ABC 的内角A ，B ， C 的对边分别是a ，b ，c，满足.（1）若c =2，求的面积;（2）求的值.18. 某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：购买金额x(单位:元)100200300400利润:(单位:元)15254060试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润参考公式: ，19. 如图，在六面体ABCDEF中，AB//CD，AB⊥AD，且AB =AD =CD= 1，四边形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.（1）证明:平面BCE⊥平面BDE;（2）求六面体ABCDEF的体积.20. 已知函数，(1)若a＝1，b＝2，试分析和的单调性与极值；(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）求证：①；②.21. 已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意正数，证明：．。
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i 1 n
, ˆ v ˆu .
ui2 nu 2
i 1
18．已知数列{an}的前 n 项和为
Sn ， a1
1， a2
2 ， a3
7 ，且满足：
Sn2 Sn Sn1 Sn1
3，
其中 n N* 且 n 1.
(1)求 an1 an .
(2)求数列{(1)n an} 的前 n 项和 Tn .
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
C． g(x) 2sin(1 x ) 26
D． g(x) 2 cos(1 x ) 23
11．如图，某城市的街区由 12 个全等的矩形组成（实线表示马路）， CD 段马路由于正
在维修，暂时不通，则从 A 到 B 的最短路径有（
7
7
y
v
xi yi
xivi
100.54
i 1
i 1
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中 vi
lg
yi , v
1 7
7 i 1
vi .
参考公式：对于一组数据 (ui , vi ) （ i 1, 2,3, , n ），其回归直线 v u 的斜率和截距
n
uivi nu v
的最小二乘估计分别为 ˆ
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
23．已知函数 f (x) | x 1| | x 2 |.
(1)解不等式： f (x) 1.
(2)记 f (x) 的最大值为 m .若正实数 a, b 满足 a 2b m ，求 1 1 的最小值. ab
试卷第 5 页，共 5 页
1．A
参考答案：
【解析】
【分析】
先求出集合 A, B ，再按照给的定义计算 A B 即可.
答案第 1 页，共 18 页
z x 2y 表示斜率为 1 的一组平行线，当 z x 2y 过点 C 3,3 时，目标函数取得最大值
2 zmax 3 2 3 9 ，故选 D.
【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示
的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常
20．已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角
三角形，且面积为 2 ，点 M 为椭圆 C 的右顶点.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若经过点 P(t,0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，实数 t 取何值时以 AB 为直径的圆恒
过点 M ？
21．已知函数 g(x) ln x 1 ， h(x) ex .
x
x
(1)求函数 f (x) ag(x) h(x)(a R) 的极值；
(2)若对 x (0, ) ， g(x) h(x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围.
22．在平面直角坐标系
xoy 中，已知曲线 C1:x
ABCD
及其内部，其面积为
2
，故概率为：
P
2
.
答案第 2 页，共 18 页
故选：C. 6．D 【解析】 【分析】 先构造函数 f (x) x sin x, x R ，判断出 f (x) 为增函数和奇函数，由 f (x) f ( y) f (y) 得 到 x y ，再依次判断 4 个选项即可. 【详解】
3
3
_______.
评卷人 得分
三、解答题
17．某景区单日接待游客上限为 3.5 万人，现响应政府号召，推出惠民活动：凡活动期 内通过网上预约申请，即可免门票游玩.随着活动的推广，吸引越来越多的人网络预约. 该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次，用 x 表示活动推出的天数， y 表示
试卷第 3 页，共 5 页
19．如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD 平面ABCD ，AB//CD ，AC BD O ，AC BD .
(1)记 PAD ， CAD ， PAC ，求证： cos cos cos ；
(2)若 AD CD， PD CD 2AB 6 ，求二面角 A PB C 的余弦值．
： x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，以 F2 为圆心的圆
恰好与双曲线 C 的两渐近线相切，且该圆过线段 OF2 的中点，则双曲线 C 的离心率是
_____．
16．已知函数 f (x) ln x x 1，则不等式 ( f (x) f (1))( f (2 x) f (1)) 0 的解集为
见的目标函数类型有：（1）截距型：形如 z ax by .求这类目标函数的最值时常将函数
z ax by 转化为直线的斜截式： y a x z ，通过求直线的截距 z 的最值间接求出 z 的最
bb
b
值；（2）距离型：形如 z x a2 y b2 ；（3）斜率型：形如 z y b ，而本题属于截距
由 x y sin x sin y 可得 x sin x y sin y ，令 f (x) x sin x, x R ，则
(1)根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ( c, d 均为正常数)哪种模型建立 y 关于 x 的回
归方程更合适？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测惠民活动推 出第 12 天是否超限？ 参考数据：
【详解】
由题意知： A {x | x 2 或 x 3}， B {x | x 2}，故 A B {x | x 3} .
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
先根据复数的运算求出 z ，再根据共轭复数及复数的模即可求解.
【详解】
z
1 2i 2i
1 2i2 i 2i2i
i ，故
zz
z
ii i
1i
2.
故选：B. 3．D 【解析】 【分析】
2
先求出 m n 以及 m 2n ，再求| m 2n |即可.
【详解】 由题意知： m n
m n cos 3
1 ，
m 2n
2
2
m
4m
n
2
4n
1
4
1
4
7
，故
2
2
| m 2n | 7 .
故选：D. 4．D 【解析】 【详解】 试题分析：如图，画出可行域，
一、单选题
1．已知： A {x | x2 5x 6 0}A B
（
）
A． (3, )
B． (, 2] (3, )
C． (, 2) (3, )
D．[3, )
2．设复数 z 1 2i （i 是虚数单位），则 z z z 的值为（
）
A． 33 种
B． 23种
C． 20 种
D．13 种
12．已知函数
f
(x)
1 x, ln x,
0 x 1 ，若 f (a) f (b) ，且 a
x 1
b ，则 bf (a) af (b)的最
大值为（
）
A． 0
B． (3 ln 2) ln 2
C．1
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
图像向左平移
6
个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的
2
倍（纵坐标不
变），得到函数 g(x) 的图像，则 g(x) 的表达式可以为（
）
A． g(x) 2sin(x )
3
B． g(x) 2cos(x ) 3
试卷第 2 页，共 5 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
线上一点，则阿基米德三角形 PAB 的面积的最小值为（
）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
9．在钝角 ABC 中， sin A 2 14 ， AC 6 ， BC 5 ，则 AB （
9
A． 11 3
B． 10 3
C． 3
） D． 8
3
10．函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图像如图所示，现将函数 f (x) 的 2
xa
形式.
5．C
【解析】
【分析】
利用几何概型的面积类型即可求出答案. 【详解】
如图， (x, y) | x2 y2 1 表示以原点为圆心，半径为 1 的圆及其内部的区域，其面积为
，事件“ x y 1”表示点 P(x, y) ，落在 A1,0，B0,1，C 1,0，D0,1 为顶点得正方
形
率为（
）
A． 1
2
B．1 2
C． 2
试卷第 1 页，共 5 页
D． 1 2
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
6．若对 x, y R 都有 x y sin x sin y ，则下列式子不一定成立的是（
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
8．圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.过抛物