pq分解法和快速解耦法
PQ分解潮流算法简介(课堂PPT)
Q i U i U j( G ijs in ij B ijc o sij) ,( i 1 ,2 ,L ,m ) 对每个PQ节点 j i
[U i(k)]2B ii ?Q is Q i(k)
(i j)
情况
(i j)
情况
H i ( jk ) P jiU U (k ),θ θ (k ) U i (k ) U ( jk )(G ijs ini( jk ) B ijc o si( jk )) U i (k ) U ( jk )B ij
P (k)H (k) θ(k)
Q (k)L (k) U (k) U (k)
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10~20度 ，另外由于 元件串联电阻小于串联电抗，使得 Gij Bij
cosij 1
Bijcosij ? G ijsinij
P(k) P(θ(k),U(k))
Q(k) Q(θ(k),U(k))
θ (k) 1 (k)
(k) 2
Ln ( k 1 ) T
U ( k )U ( k ) U 1 ( k )U 1 ( k ) U 2 ( k )U 2 ( k ) L U m ( k )U m ( k ) T
5
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f(x)0
在 x ( k ) 点转化成牛
顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
f(x(k))J(k)x(k) 0
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax
P-Q分解法潮流计算方法改进综述
P-Q分解法潮流计算方法改进综述摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己的见解。
关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路1 潮流计算的数学模型P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行【1】。
对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。
B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。
②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中保持不变。
系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时间【2】。
③用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。
3 P-Q分解法的收敛性改进在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进，方法众多，不在此累述。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
电力系统分析复习题 - 副本
《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。
(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。
牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。
解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。
也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
消去节点 k 之前， jk 个节点间原有的支路数为
则
k
消除后所增加的新支路数为（即注入元个数为 dk
） bk
1 2
jk .(
jk
1) dk
动态优化法：（1）按上式分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中出 线数最少的被消节点编为 1 号节点，消
去节点 1 。
（2）修改其余节点的出线数目，然后对余下节点重复出节点 2，3，、、、，直到所有节点编完为止。
一、潮流计算方法之间的区别联系 高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。 收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。 牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。 相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。 PQ 分解法（快速解耦法）： PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的 R<<X，即有功功率主要 取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
1.静态优化法：按静态节点支路数的多少编号。 统计电力网络节点的出线支路数，然后按出线支路数从少到多的顺序编号，当有 m 个节点的出线数相同时，则可按任 意次序对此 m 个节点进行编号。
其依据是：在 Y 阵中，出线数最少的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元的可能性 也最小。
2.半动态优化法： 动态地按最少出线支路数编号。 静态优化法中，各节点的出线数是按原始网 络统计 出来的，在编号过程中认为固定不变。而事实上在节点消去
(1)利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量 x(k) (J(x(k) )1 f(x(k) ) 作为搜索方向，并称之为目标函数在
(完整word版)高电分简答题总结
高电分简总结潮流计算1、牛顿法的计算流程：a)初始化，形成节点导纳矩阵，给出初值x（0)；b)令k=0，进入迭代循环；c)计算函数值f(x(k）),判断是否收敛d)计算雅克比矩阵；e)计算修正量f)对变量进行修正返回g)输出计算结果高斯赛德尔法流程初始化，形成节点导纳矩阵；迭代计算各节点电压Ui；计算功率2、牛拉法、高斯、PQ（快速解耦)法的优缺点比较；潮流计算中G-S（高斯-赛德尔)\N—R（牛顿-拉夫逊法）\FDLF(快速分解法）的优缺点i.高斯法:原理简单，存储量小，但具有一阶敛速,收敛速度慢，迭代次数过多,在系统病态的情况下，收敛困难，每次迭代速度快，但节点间相互影响太小,收敛缓慢，编程简单灵活(阻抗矩阵法的收敛性要比导纳矩阵法的收敛性好）；ii.牛顿—拉夫逊法：具有二阶收敛性，开始时收敛慢,在几次迭代后收敛速度非常快，对初值很敏感，对函数的平滑性敏感,处理的函数越接近线性，收敛性越好,对以节点导纳矩阵为基础的G—S法呈病态的系统，N—L法一般可以可靠收敛,但需要在每次迭代过程中重新生成雅克比矩阵,计算量大；iii.PQ法：迭代矩阵为常数阵，只需形成求解一次，大大缩短了迭代时间，迭代矩阵对称，可上（下）三角储存，减少内存量和计算量，初始计算线性收敛度迭代次数多于牛拉法,但每次迭代时间短,因此整体计算速度比牛拉法有很大地提高.PQ分解法派生于极坐标表示下的牛拉法修正方程：N—LPQ3、直流潮流的前提是什么？可用在那些地方？●应用条件：正常运行电力系统,节点电压运行于额定值附近；之路两端相角差很小;高压电网中，要求.●应用范围：专门研究电网中有功潮流分布；对计算精度要求不高,如电网规划；对计算速度要求较高，如在线实时应用。
4、用计算机进行潮流计算时对算法的基本要求：要有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛；占用内存少，计算速度快；调整和修改容易，使用灵活方便.5、分析快速解耦法和直流潮流的简化条件、运算速度、结果和精度方面的异同直流潮流简化条件是正常运行的电力系统，节点电压在额定值附近，支路两端相角相差不大，且电阻远远小于电抗,直流潮流运算速度快、精度不高，适用于对计算速度要求较高,对精度要求不高的情况，只能计算有功潮流分布，不能计算电压，误差在3％—10％快速解耦法简化条件是R＜＜X,是一种定雅克比矩阵法，不需要重复计算雅克比矩阵，使计算速度大大提高，快速解耦法只是对雅克比矩阵做了简化,但是节点功率偏差量的计算和收敛条件仍是严格的,因此收敛后的潮流结果仍精确.6、高压输电网能实现解耦的原因电力系统中，一般认为有功功率收到电压相角影响，无功功率受到电压幅值影响，高压输电网络的电阻远远小于电抗，因此可以忽略牛顿拉夫逊法中的雅克比矩阵的非对角块,从而实现有功无功的解耦7、潮流计算的名字、最优潮流的名字牛顿拉夫逊法潮流计算、快速解耦法潮流计算牛顿法最优潮流、简单梯度法最优潮流8、直流潮流的数学模型并分析其特点特点:直流潮流方程是线性方程，没有收敛性的问题，误差一般在3%—10％,要求满足r＜＜x，适用于对精度要求不高,对计算速度要求高的潮流计算，只能计算有功潮流分布，不能计算电压幅值。
现代电力系统分析复习资料----名词解释
名词解释：静态等值：在一定稳态下，内部系统保持不变，而把外部系统用简化网络来代替。
等值前后边界节点电压和联络线传输功率应相等，当内部系统区域内运行条件发生变化时，以等值网络代替外部系统后的分析结果应与简化等值前有全系统计算分析的结果相近，这种与潮流计算、静态安全分析有关的简化等值方法就是电力系统静态等值方法。
静态安全分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。
不良数据：误差特别大的数据。
由于种种原因（如信道干扰导致数据失真，互感器或两侧设备损坏，系统维护不及时等），电力系统的某些遥测结果可能远离其真值，遥信结果也可能有错误。
这些量测称为坏数据或不良数据。
最优潮流：当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某个性能或目标函数达到最优的潮流分布。
电力系统安全稳定控制的目的：实现正常运行情况和偶然事故情况下都能保证电网各运行参数均在允许范围内，安全、可靠的向用户供给质量合格的电能。
也就是所，电力系统运行是必须满足两个约束条件：等式约束条件和不等式约束条件。
小扰动稳定性/静态稳定性：如果对于摸个静态运行条件，系统是静态稳定的，那么当受到任何扰动后，系统达到一个与发生扰动前相同或接近的运行状态。
这种稳定性即称为小扰动稳定性。
也可以称为静态稳定性。
暂态稳定性/大扰动稳定性：如果对于某个静态运行条件及某种干扰，系统是暂态稳定的，那么当经历这个扰动后系统可以达到一个可以接受的正常的稳态运行状态。
动态稳定性：指电力系统受到小的或大的扰动后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
静态安全分析：判断系统发生预想事故后是否出现过负荷及电压越界。
极限切除角：保持暂态稳定前提下最大运行切除角。
能量管理系统：以计算机为基础的现代电力系统的综合自动化系统，主要包括：SCADA系统（以硬件为主进行数据采集和监控）和高级应用软件。
高级应用软件又包括：发电AGC和电网控制，电网控制包括状态估计、静态安全分析、最优潮流和调度员潮流。
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pq分解法和快速解耦法
PQ分解法，也被称为多重线性约束规划问题(PQ)解耦法或PQ分解技术，是一种解决多变量约束规划问题的方法。
它通过将多变量约束
规划问题分解为一系列单变量约束规划子问题，并对每个子问题进行
求解，以获得原始问题的解。
PQ分解法的核心思想是通过引入松弛变
量和辅助变量，将复杂的多变量约束规划问题转化为一系列简单的单
变量约束规划子问题。
在PQ分解法中，问题的目标函数通常是一个多变量的非线性函数，如f(x)。
而约束条件可以表示为一系列等式和不等式约束，如g(x)
≤ 0，h(x) = 0。
PQ分解法的目标是找到一个可行解x*，使得目标函
数f(x)最小或最大化。
PQ分解法的步骤如下：
1.将原始的多变量约束规划问题表示为以下形式：
minimize f(x)
subject to g(x) ≤ 0, h(x) = 0
2.引入松弛变量和辅助变量，将约束条件g(x)和h(x)进行拆分，
得到一系列子问题。
每个子问题只有一个变量和一个约束条件。
3.对每个子问题进行求解。
可以使用各种优化算法和技术，如梯
度下降法、牛顿法或者线性规划等方法。
求解每个子问题可得到对应
的单变量解。
4.对所有子问题的解进行组合，得到原始问题的解。
可以根据需
要确定最优解策略，如根据权重对子问题的解进行加权求和，或者使
用其他决策规则。
PQ分解法的优点是可以将复杂的多变量约束规划问题转化为一系
列简单的单变量约束规划子问题，从而简化了问题的求解过程。
此外，PQ分解法还能够充分利用不同变量间的解耦性，提高问题的求解效率。
快速解耦法是PQ分解法的一种改进和扩展。
它针对的是具有更复
杂约束条件的多变量约束规划问题。
快速解耦法通过进一步优化和加
速计算过程，提高了求解问题的效率和精度。
快速解耦法的基本思想是通过迭代的方式，不断逼近原始问题的解。
它引入了一个基函数和一个校正函数，通过迭代优化这两个函数，逐渐逼近目标函数和约束条件。
快速解耦法的步骤如下：
1.初始化基函数g(x)和校正函数c(x)。
2.迭代求解基函数g(x)和校正函数c(x)的更新方程。
更新方式可
以根据问题的特点和性质，选择不同的迭代算法和技术，如牛顿迭代法、梯度下降法等。
3.使用更新后的基函数g(x)和校正函数c(x)求解近似问题。
近似
问题通常是一个简化版或者松弛版的原始问题，其目标是找到一个可
行解x*。
4.根据近似问题的解x*，更新目标函数和约束条件。
可以通过将
近似问题的解作为初始解，重新求解原始问题，以获得更接近真实解
的结果。
5.重复步骤2至步骤4，直到达到收敛条件。
可以根据问题的收敛性质和求解要求，确定收敛条件。
快速解耦法的优点是可以有效地处理具有复杂约束条件的多变量
约束规划问题。
它通过引入基函数和校正函数，将原始问题转化为一
系列近似问题，通过迭代的方式逐渐逼近真实解。
快速解耦法在求解
效率和精度上都具有一定的改进。
总之，PQ分解法和快速解耦法是两种解决多变量约束规划问题的
方法。
PQ分解法通过将问题分解为一系列单变量约束规划子问题，简
化了问题的求解过程；而快速解耦法通过迭代优化基函数和校正函数，逐渐逼近真实解，提高了求解效率和精度。
这两种方法在实际应用中
可以根据问题的性质和求解要求进行选择和使用。