快速解耦法
电力系统稳态分析-各知识点(详细版)
Ij
. (k )
Pjs jQ s j
(k )
Uj
i 1 j 1
U j Z ij I j Z ij I j
j i
. (k )
n
. ( k 1)
4、 牛顿法潮流雅克比矩阵的特点，其稀疏结构和节点导纳矩阵的关系； 极坐标及直角类型的修正方程式，有以下特点： a) b) c) d) 修正方程式的数目分别为 2(n-1)-m 个及 2(n-1)个，在 PV 节点所占的比例不大时， 两者的方程式数目基本接近 2(n-1)个。 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数；每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。 雅可比矩阵的非对角元是否为零决定于相应的节点导纳阵元素 Yij 是否为零。 和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵 不对称。 5、 快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系，基本快速解耦潮流与 XB 和 BX 型快速解耦潮流潮流 在系数矩阵求取上有哪些异同，对大 R/X 比值病态问题如何处理。 （1）快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系：
Pi ei Gij e j Bij f j f i Gij f j Bij e j
ji ji
Qi f i Gij e j Bij f j ei Gij f j Bij e j
ji ji
潮流方程的极坐标形式:
Pi U i U j Gij cos ij Bij sin ij
确定方法；
fi(x)＝gi(x)－bi＝0 或 f(x)＝0
构造标量函数
n n
F ( x ) fi ( x ) 2 ( gi ( x ) bi ) 2
i 1 i 1
现代电力系统潮流计算作业
现代电力系统——潮流计算作业0 序章作业要求（A组）：0.1 调用matpower中的runpf函数，分析输入文件中各矩阵定义；0.2 调用某一个算例，输出潮流结果，并分析。
0.3完成0.1和0.2的基础上，分析matpower中牛顿法和快速解耦法，给出流程图，写出newtonpf和fdpf函数每行程序定义。
0.4 完成0.3的基础上，制造一个病态潮流算例，并跟踪调试，分析病态原因。
1分析输入文件中各矩阵的定义1.1 MATPOWER的安装MATPOWER工具箱的安装步骤如下：1）下载matpower压缩包。
官方下载网址：/matpower/，目前最新版本为6.0b1，稳定版本为5.1，建议下载稳定版本。
2）解压压缩包，得到文件夹matpower5.1，并将文件夹移动到MATLAB所在路径的toolbox文件夹下。
我的路径为：C:\Program Files\MATLAB\R2016a\toolbox。
3）添加地址到MATLAB路径。
打开MATLAB，点击“文件”→“设置路径”→“添加并包含子文件夹…”，找到matpower5.1所在的位置，点击“确定”，再点“保存”→“关闭”。
4）测试matpower工具是否安装成功。
在MATLAB命令行窗口输入“test_matpower”，出现一系列的测试，均显示“ok”，最后显示“All tests successful (3256 passed, 682 skipped of 3938)”，则表示安装成功。
1.2 矩阵的定义打开文档“caseformat.m”，或者在MATLAB命令行窗口中输入“help caseformat”，可以得到关于输入矩阵的数据定义。
当然，也可以参考docs文件夹下的manual文档，其中对matpower工具箱进行了详细说明。
在matpower中，输入矩阵至少包含三种：母线参数矩阵（Bus Data），发电机参数矩阵（Generator Data），支路参数矩阵（Branch Data）。
PQ分解潮流算法简介(课堂PPT)
Q i ( θ , U ) Q i s U i U j ( G i js i n i j B i jc o s i j ) 0 ,( i 1 , 2 , L , m )
j i
1 修正方程:
P(k) H (k) N(k) θ(k) Q (k)M (k) L (k)U(k) U(k)
方框1所示输入的电网数据可 与第一章表1.1所述的形成节 点导纳矩阵的输入文件格式 相同，节点输入数据的内容 见后，
方框3采用“平直电压”法。
方框7求解的修正方程修正方 程的求解应采用稀疏矩阵计 算方法以提高牛顿潮流算法 的计算效率。
2 计算节点导纳矩阵参数
3 设置节点电压初值 x(0)
4 设置 k 0及最大迭代次数 Kmax
第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
6
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
极坐标形式的潮流方程： P i ( θ , U ) P i s U i U j ( G i jc o s i j B i js i n i j ) 0 ,( i 1 , 2 , L , n 1 )
Q ( k )U ( k ) Q 1 ( k )U 1 ( k ) Q 2 ( k )U 2 ( k ) L Q m ( k )U m ( k ) T
为了加速收敛，目前通用的快速 解耦法又对B’作了下列进一步修 改。即在形成B’时略去那些对有 功功率及电压相角影响很少的输 电线元件π型等值电路的并联支 路以及变压器非标准变比，并略 去元件的串联电阻；于是，目前 通用的快速解耦潮流算法的修正 方程式如右式所示
P(k) P(θ(k),U(k))
Q(k) Q(θ(k),U(k))
θ (k) 1 (k)
快速解耦法
Bi 0
j i
1 X ij
式中：B
i
为节点i的总并联对地电纳，R
0
ij
和X
为网络元件
ij
的电阻和电抗，j i表示求和符号后标号为j的节点必须和
节点i直接相连，但不包括j i的情况。
Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好 的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微， 直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上 阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
快速解耦法
(一)快速解耦法基本原理
(二)快速解耦法的特点和性能
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方 程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快 速解耦法具有以下特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及nm-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组，显 著地减少了内存需量及计算量；
就收敛特性而言，由于B’及B”在迭代过
程中保持不变，在数学上属于“等斜率” 法，因此本方法将从牛顿法的平方收敛特 性退化为线性收敛特性。于是，快速解耦 法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多， 但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少， 所以总的计算速度仍有大幅度的提高。
下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收 敛特性。
快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除 了当网络中出现了在下面要进一步讨论的 元件R／X比值过大的病态条件以及因线路 特别重载以致两个节点间相角差特别大的 情况之外，一般均能可靠地收敛。
快速解耦法的程序设计较之牛顿法要来得简单。 因此，简单、快速、内存节省以及较好的收敛可 靠性形成了快速解耦法的突出优点，成为当前使 用最为普遍的一个算法。它不仅大量地用在规划 设计等离线计算的场合，而且由于其计算速度快， 也已经广泛地在安全分析等在线计算中得到应用。
电力系统分析复习题 - 副本
《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。
(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。
牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。
解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。
也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
快速解耦法
第五节快速解耦法电力系统规模的日益扩大在线计算要求的提出为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦迭代计算特点的算法。
1974年由Scott B.提出的快速解耦法(Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF)是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量以及计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进，从而成为当前国内外最优先使用的算法。
(一)快速解耦法基本原理✓Scott B.提出的快速解耦法是脱胎于极坐标形式的牛顿潮流算法，经过演化而得到的。
以下对演化过程作一个简短的复习。
✓由于交流高压电网中输电线路等元件的x 》r，因此电力系统呈现了这样的物理特性： 即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。
✓这个特性反映在牛顿法修正方程式即式(1-30)雅可比矩阵的元素上，是N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。
XB方案：在构成B’的元素时不计串联元件的电阻R，仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时用精确的电纳值B。
BX方案：在构成B’的元素时不忽略串联元件的电阻R而采用精确的电纳值B；仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时却略去串联元件的电阻R，仅用其电抗值X。
系系系系系系系n-m-1系系系系系.系M 系系系系系H 系系系系系系系系系系系系系系系系系系系(系系10º--20º系系系系系系系系系系系系系系系 B ii 系系系ijB 2i iiU B ”系系系交流高压电网中输电线路等元件的x>>r电力系统呈现物理特性：有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化 无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化反映在牛顿法修正方程式雅可比矩阵的元素上，是N 及M 二个子块元素的数值相对于H 、L 二个子块的元素要小得多。
matlab快速解耦课程设计
matlab快速解耦课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解Matlab软件在解耦控制中的应用，掌握其基本操作和函数使用。
2. 学习解耦控制理论，理解线性系统解耦的条件和步骤。
3. 了解解耦控制在实际工程中的应用案例，培养学生理论联系实际的能力。
技能目标：1. 能够运用Matlab软件进行系统建模、求解和解耦控制设计。
2. 学会使用Matlab进行数据分析，绘制相关图表，并解释结果。
3. 培养学生团队协作能力，通过分组讨论和项目实践，提高问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动化控制领域的兴趣，激发其探索精神和创新意识。
2. 强化学生的实践操作能力，使其认识到理论与实践相结合的重要性。
3. 培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，提高其自主学习和终身学习能力。
本课程针对高年级本科生或研究生，侧重于实际操作和理论应用。
根据课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养具备实际操作能力和创新精神的优秀人才。
二、教学内容1. 解耦控制理论基础- 线性系统解耦条件与方法- 状态空间表达式与解耦矩阵- 相关课本章节：第三章线性系统解耦控制2. Matlab软件操作与使用- Matlab基本操作与界面介绍- 系统建模与仿真- 数据分析与图表绘制- 相关课本章节：第四章Matlab在解耦控制中的应用3. 实际案例分析与项目实践- 工程案例介绍：电机控制系统解耦设计- 分组讨论与协作- 项目实践：设计简单的解耦控制系统- 相关课本章节：第五章实际应用案例分析4. 教学进度安排- 理论学习：共计6课时- 软件操作与案例分析：共计4课时- 项目实践与总结：共计4课时教学内容根据课程目标进行选择和组织，确保科学性和系统性。
教学大纲明确教学内容安排和进度，结合课本章节进行讲解，注重理论与实践相结合，提高学生对解耦控制理论的理解和实际应用能力。
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第五节快速解耦法
电力系统规模的日益扩大
在线计算要求的提出
为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦迭代计算特点的算法。
1974年由Scott B.提出的快速解耦法(Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF)是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量以及计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进，从而成为当前国内外最优先使用的算法。
(一)快速解耦法基本原理
✓Scott B.提出的快速解耦法是脱胎于极坐标形式的牛顿潮流算法，经过演化而得到的。
以下对演化过程作一个简短的复习。
✓由于交流高压电网中输电线路等元件的x 》r，因此电力系统呈现了这样的物理特性： 即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，
无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。
✓这个特性反映在牛顿法修正方程式即式(1-30)雅可比矩阵的元素上，是N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。
XB方案：在构成B’的元素时不计串联元件的电阻R，仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时用精确的电纳值B。
BX方案：在构成B’的元素时不忽略串联元件的电阻R而采用精确的电纳值B；仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时却略去串联元件的电阻R，仅用其电抗值X。
系系系系系系系n-m-1系系系系系.
系M 系系系系系H 系系系系系系系系系系系系系系系系系系系(系系10º--20º系系系系系系系系系系系系系系系 B ii 系系系
ij
B 2i ii
U B ”系系系
交流高压电网中输电线路等元件的x>>r
电力系统呈现物理特性：
有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化 无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化
反映在牛顿法修正方程式雅可比矩阵的元素上，是N 及M 二个子块元素的数值相对于H 、L 二个子块的元素要小得多。
✓ 作为简化的第一步，可以将它们略去不计，于是得到如下两个已经解耦的方程组:
✓ 这一步简化将原来2n-m-2阶的方程组化为一个n-1及一个n-m-1阶的较小的方程组，显著地节省
了内存需量和解题时间。
但H 及L 的元素仍然是节点电压的函数且不对称.
(/)
P H Q L U U θ∆=-∆∆=-∆
(/)
P H Q L U U θ∆=-∆∆=-∆ 系系系2n-m-2系系系系系系系 系系n-1系系系n-m-1系系系系系. 系系系系系系系系系系系系系系系, 系H 系L 系系系系系系系系系系
系系系系系系系.N 系M 系系系系系系系系系系H 系L 系系系系系系系系系
ij i j ij ij i j ij
H UU B L UU B ==U
B U L U
B U H ''='=系
/()/P U B U Q U B U θ'∆=-∆''∆=-∆//P U B Q U B U
θ'∆=∆''∆=∆系系N 系M
系系系
系系系系系系系系系系系(系系10º--20º系系系系系系系系系系系系系系系系系系 系系系系系系系系系系系B ii 系系系
ij ij
G B <<2i i ii
Q U B <<2
/i i Q U 系系系系B ’系B ”系系系
系系系系系系系系系
系系系系系系系系系
系系系系系系系
系B ’系B ”系系系系系系系系系(1)
(2)
(3)
(4)
✓ 假设：
线路两端的相角差不大(小于10º--20º，而且
i j i j G B
<<，于是可以认为
:
cos 1;ij ij ij ij G B θθ≈<<
与节点无功功率相对应的导纳2/i
i Q U 通常远小于节点的自导纳B ii ，也即
2i i ii Q U B <<。