2018年杭州市上城区中考二模数学试题参考答案及评分标准
+ 2) + 2)=
√3 8
√3 ������(������ 8
������ 2 +
√3 ������ 4
---------------------------1 分 ②E、F 在点 C 右侧，BF= t+2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (������ + 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(������ + 2)= ---------------------------1 分 ③E、F 在点 B 两侧，BF= 2- t， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (2 − ������) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(2 − ������)=− --------------------------- 1 分 ④E、F 在点 B 左侧，BF= t-2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (������ − 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ������(������ − 2)= --------------------- 1 分
20. （本小题满分 10 分） （1）证明：∵ △OAB 与 △CBD 是等边三角形 ∴OB= AB， BC= BD， ∠ OBA= ∠ CBD= 60° ∴∠ OBA+ ∠ ABC= ∠ CBD+ ∠ ABC，即∠ OBC= ∠ ABD ∴△OBC≌△ABD（ SAS） ∴OC=AD．------------5 分 （2）点 E 的位置不变． ∵△OBC≌△ABD， ∴∠BAD=∠BOC=60° ∴∠OAE=180° - 60° - 60° =60° 在 Rt△EOA 中，EO=OA•tan60° = 3 ∴点 E 的坐标为（0，－ 3 ）------------5 分 21． （本小题满分 10 分） （1） 连结 AD， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴BD=DC
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∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC，∴四边形 ABCD 是菱形，-------- 1 分 ∴BD 平分∠ABC. 即∠ABD=∠CBD. ∵PB=PF，∴∠PFB=∠CBD. ∴∠ABD=∠PFB --------------------------- 1 分 在△ABP 和△EFP 中， AB=BC= EF ∠ABD=∠PFB PB=PF ∴△ABP≌△EFP --------------------------- 1 分 ∴PE =AP --------------------------- 1 分 （3）① E、F 在点 C 两侧，BF= t+2， ∠QBE=30° ，BQ= ∴△EBQ 的面积=
14．5
15．3 或 13
16．
15 2
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17． （本小题满分 6 分） （1）如图线段 CD．---------3 分 （2） 2, y 1 y 3 ------------3 分 18. （本小题满分 8 分） （1）
BD 1 --------3 分 BC 2 （2）DE⊥AC 证明：连结 OD， ∵DE 是⊙O 的切线 ∴DE⊥OD ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB ∴∠ODB=∠C ∴AC∥OD ∴DE⊥AC-------3 分 BD 1 3 且 BC：AB＝ 2： （3） ∵ BC 2 ∴AB：CD＝３
b 2 2m 1 1 ， 2a 2m m 2 4m(m 2) (2m 2) 2 4ac b 1 ， 4a 4m m 1 1 ∴顶点为（ 1 ， ）------------------------------2 分 m m ∴顶点在函数 y x 1 的图象上。---------------------2 分
1 ＞1， m
0
由图象可知，不符合题意；------------2 分 综上所述，m 的取值范围为 m＞2.-----------1 分 23． （本小题满分 12 分） （1）四边形 AEFD 是平行四边形--------------------------- 2 分 理由如下：
1
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，且 AD=BC，又∵BC=EF ∴AD∥EF，且 AD= EF，∴四边形 AEFD 是平行四边形---------------------- 2 分 （2）PE =AP,理由如下：
2018 年中考二模数学参考答案及评分准
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 A 10 D
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11．
3 3
12．x≥－1
13．
1 3
1 -----------2 分 4
（2）600× －230－20=200 ;“不喜欢”锻炼的人数是 200 名. ---------2 分 补全统计图 ------------2 分 （3）1200× =900（人） 所以估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有 900 人. ------------2 分 19. （本小题满分 8 分）
对称轴为直线 x 1
（3）由（1） ， （2）可得，该抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，
1 ， m
0
1
① 当 m＞0 时，开口向上且 1
1 ＜1， m
由图象可知，要满足条件，只要 x=0 时，y=m－2＞0， ∴m＞2；---------2 分 ② 当 m＜0 时，开口向下且 1
∴
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∵∠ADB=∠DEC=90°, ∠B=∠C ∴△ABD∽△DCE
DC CE 1 = = AB BD 3 设 CE a ，则 BD=CD 3a ，AB 9a
∴ 在 Rt△DEC 中，由勾股定理得：DE＝ 2 2a ＝ 4 2 ∴ a 2 ， ∴AB＝ 18 -------4 分 22． （本小题满分 12 分） （1）D（1，0）-----------------------------3 分 （2）∵ -
3 4
3 4
70 ------------3 分 b （2）去省城的耗油量=300 0.1=30（升） ；返回县城的耗油量=30 2=60（升）. ∵30+60>70 ∴不加油不能回到县城，还需加油量 30+60-70=20（升）------------5 分
（1） S
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浙江杭州上城区中考数学二模试卷
2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、认真选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（2018?上城区二模）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（ 3分）（2018?昆明模拟）以下各式计算正确的选项是（）2362236623A． x ?x =x B． 2x+3x=5x C．（ x ）=x D． x ÷x =x3．（ 3分）（2018?上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题，以下各数中能够作为反例的是（）A． 32B． 16C． 8D． 44．（ 3 分）（2009?梧州）如图，正方形ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O，则等于（）A．B．C．D．5．（ 3分）（2018?上城区二模）已知（﹣1， y1），（﹣ 0.5， y2），（ 1.7，y3）是直线 y= ﹣ 9x+b（ b 为常数）上的三个点，则 y1、 y2、 y3的大小关系是（）A． y1＞ y2＞ y3B． y3＞ y2＞ y1C． y1＞ y3＞ y2D． y3＞ y1＞ y26．（ 3分）（2018?海拉尔区模拟）将一个有45°角的三角板的直角极点 C 放在一张宽为5cm 的纸带边缘上，另一个极点 B 在纸带的另一边缘上，测得∠ DBC=30 °，则三角板的最大边的长为（）A． 5cm B． 10cm C． 10cm D． 5cm7．（ 3 分）（2018?上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某企业近四年的销售也获得较大打破，如图 1 反映的是该企业2006﹣ 2009 年每年的投资额统计图，图 2 反应的是该企业2006﹣ 2009 年每年的收益率统计图（收益率 =×100% ），察看图1、图2 供给的信息．以下说法：① 该企业 2007 年获取的收益最多； ② 该企业 2007 年获取的收益率最高； ③ 从 2006 年到 2009 年四年的投资总数为 730 万元；④ 该企业计划 2010 年获取的收益与 2009 年持平，收益率不低于近四年的最高值，那么该企业2010 年投资额约为172 万元．此中正确的结论有（ ）A ．① ②B ．② ③C ．③ ④D ．① ④8．（ 3 分）（ 2018?上城区二模） 对于 x 的二次函数 y=（ x ﹣ m ）2﹣ 1 的图象与x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点C ．下列说法正确的选项是（ ）A ． 点 C 的坐标是（ 0，﹣ 1）B ． 点（ 1，﹣ m 2）在该二次函数的图象上 C ． 线段 AB 的长为 2mD ． 若当 x ≤1 时， y 随 x 的增大而减小，则m ≥19．（ 3 分）（ 2018?上城区二模）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， △ BCE 沿 BE 折叠为 △BFE ，点 F 落在AD 上，若 sin ∠ DFE= ，则 tan ∠ EBF 的值为（）A ．B ．C ．D ．10．（ 3 分）（ 2013?资阳）如图，抛物线 2y=ax +bx+c （ a ≠0）过点（ 1， 0）和点（ 0，﹣ 2），且极点在第三象限，设 P=a ﹣ b+c ，则 P 的取值范围是（ ）A ．﹣ 4＜P ＜0B ．﹣4＜P ＜﹣ 2C ．﹣2＜P ＜0D ．﹣1＜P ＜0二、认真填一填（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案．11．（4 分）（ 2018?上城区二模）的值为 _________ ．12．（ 4 分）（ 2018?海拉尔区模拟）一组数据 2，3， 4， x 中，假如众数为 2，则中位数是_________ ．13．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在 △ EFG 中，∠ FEG=90 °， EF=6cm ，EG=8cm ，该三棱柱的高是 7cm ，则它的侧面积为_________ ．14．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图，已知⊙ O 的半径为 1，锐角 △ ABC 内接于⊙ O ， BD ⊥ AC 于点， OM ⊥ AB 于点 M ，若 OM=，则∠ CBD 的度数为 _________ ．15．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）已知矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的长度是对于 x 的方程 x 2﹣px+p+3=0 的两个实数根，则此矩形面积的最大值是 _________ ．16．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图，点 A ， B 在直线 MN 上， AB=20 厘米，⊙ A ，⊙ B 的半径均为 2 厘米．⊙ B以每秒 4 厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙ A 的半径也不停增大，其半径 r （厘米）与时间 t （秒）之间的关系式为 r=2+t （ t ≥0）．若点 B 出发 t 秒后两圆相切，则时间 t 的值是 _________ ．三．全面答一答（本题有7 小题，共 66 分）17．（ 6 分）（ 2018?上城区二模）化简： （﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于1 吗？为什么？18．（ 8 分）（ 2018?上城区二模）已知方程组 的解知足 x ＞ 0， y ＞ 0，求整数 a 的值．19．（ 8 分）（ 2018?上城区二模）如图，已知Rt△ABC 中，∠ C=90 °．（1）作∠ BAC 的角均分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A ，D 两点作⊙ O（不写作法，保存作图印迹）（2）设（ 1）中⊙ O 的半径为 r，若 AB=4 ，∠ B=30 °，求 r 的值．20．（ 10分）（ 2013?苏州）如图，在方格纸中，△ ABC的三个极点及D， E， F， G，H五个点分别位于小正方形的极点上．（ 1）现以 D ， E， F， G，H 中的三个点为极点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是_________（只要要填一个三角形）（2）先从 D ， E 两个点中随意取一个点，再从 F， G， H 三个点中随意取两个不一样的点，以所获得这三个点为极点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．（ 10 分）（ 2018?上城区二模）如图，在 ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ ABC ≌ EAD ；（2）若 AE 均分∠ DAB ，∠ EAC=20 °，求∠ AED 的度数．22．（ 12 分）（ 2018?上城区二模）我们知道， y=x 的图象向右平移 1 个单位获取y=x ﹣ 1 的图象，近似的， y= （ k≠0）的图象向左平移 2 个单位获取y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比率函数y= 的图象 C 与正比率函数y=ax （ a≠0）的图象 l 订交于点 A（ 1， m）和点 B．（ 1）写出点 B 的坐标，并求 a 的值；（ 2）将函数 y= 的图象和直线AB 同时向右平移n（n＞ 0）个单位长度，获取的图象分别记为C1和 l 1，已知图象C1经过点 M （ 3， 2）．①分别写出平移后的两个图象C1和 l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax 的解集．23．（ 12 分）（ 2018?上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线动点 P（ a，b）在第一象限内，有点P 向 x 轴， y 轴所作的垂线y= ﹣ x+与x轴，y轴分别交于点PM，PN（垂足为M ，N）分别于直线ABA，点 B，订交于点E，点 F，当点 P（ a， b）运动时，矩形PMON 的面积为定值1．（ 1）求∠ OAB 的度数；（ 2）求证：△ AOF ∽△ BEO ；（ 3）当点 E， F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE ， EF， BF 构成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△ OEF 的面积为 S2．尝试究： S1+S2能否存在最小值？若存在，恳求出该最小值；若不存在，请说明原因．2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、仔一（本有10 小，每小 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）（2018?上城区二模）以下形中，是称形但不是中心称形的是（）A．B．C．D．考点：中心称形；称形．：常型．剖析：依据中心称形的定旋180°后能与原形完好重合即是中心称形，以及称形的定即可判断出．解答：解：A、是称形，不是中心称形，故本正确；B、不是称形，是中心称形，故本；C、是称形，也是中心称形，故本；D、是称形，也是中心称形，故本．故 A．点：此考了中心称及称的知，关是掌握中心称形与称形的观点，属于基．2．（ 3 分）（2018?昆明模）以下各式算正确的选项是（）2362236623 A． x ?x =x B． 2x+3x=5x C．（ x ）=x D． x ÷x =x考点：同底数的除法；归并同；同底数的乘法；的乘方与的乘方．剖析：依据归并同，系数相加字母和字母的指数不；同底数的乘法，底数不指数相加；的乘方，底数不指数相乘；同底数的除法，底数不指数相减，各算后利用清除法求解．解答：解： A、同底数的乘法，底数不指数相加x 2?x3=x5，故本；B 、归并同，系数相加字母和字母的指数不2x+3x=5x ，故本；C、的乘方，底数不指数相乘（xD、同底数的除法，底数不指数相减故C．236） =x ，故本正确；x6÷x2=x4，故本．点：本考的是归并同，同底数的乘法与除法，的乘方很简单混杂，熟些法是解答此目的关．3．（ 3 分）（2018?上城区二模）了明命“任何偶数都是8 的整数倍”是假命，以下各数中能够作反例的是（）A．32B．16C．8D．4考点：命与定理．剖析：明命假命，往常用反例明，此反例足命的，但不足命的．解答：解：4是偶数，但 4 不是 8 的倍数．故 D．点：本考了命：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式；有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．4．（ 3 分）（2009?梧州）如图，正方形ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O，则等于（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；相像三角形的判断与性质．专题：压轴题．剖析：利用△ DAO与△DEA相像，对应边成比率即可求解．解答：解：∠ DOA=90 °，∠ DAE=90 °，∠ ADE 是公共角，∠ DAO= ∠DEA ∴△ DAO ∽△ DEA∴即∵AE= AD∴应选 D．评论：本题的重点是利用相像三角形中的相像比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．5．（ 3 分）（2018?上城区二模）已知（﹣1， y1），（﹣ 0.5， y2），（ 1.7，y3）是直线 y= ﹣ 9x+b（ b 为常数）上的三个点，则 y1、 y2、 y3的大小关系是（）A． y1＞ y2＞ y3B． y3＞ y2＞ y1C． y1＞ y3＞ y2D． y3＞ y1＞ y2考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：计算题．剖析：把x=﹣1、﹣0.5、1.7分别代入y= ﹣ 9x+b 上当算出对应的函数值，而后比较函数值的大小．解答：解：当 x=﹣ 1 时， y1=﹣ 9x+b=9+b ；当 x=﹣ 0.5 时， y2=﹣ 9x+b=4.5+b ；当 x=1.7 时， y3=﹣9x+b= ﹣ 15.3+b，因此 y1＞ y2＞ y3．应选 A．评论：本题考察了一次函数图象上点的坐标特点：一次函数图象上点的坐标知足其分析式．6．（ 3 分）（2018?海拉尔区模拟）将一个有45°角的三角板的直角极点 C 放在一张宽为5cm 的纸带边缘上，另一个极点 B 在纸带的另一边缘上，测得∠DBC=30 °，则三角板的最大边的长为（）A． 5cm B． 10cm C． 10cm D． 5cm考点：等腰直角三角形；平行线的性质；含30 度角的直角三角形．剖析：依据平行线的性质，可得∠ 1与∠ 2的关系，依据系，依据等腰直角三角形的性质，可得AC与BC 解答：解：如图：30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得的关系，依据勾股定理，可得答案．BC与 CE的关作 BE⊥ CE 与 E 点， BE=5cm ，∵ DB∥CE，∴∠ 2=∠ 1=30°，BC=2BE=2×5=10cm ，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得AB=，应选： C．评论：本题考察了等腰直角三角形的性质，先求出BC的长，再求出AB的长．7．（ 3 分）（2018?上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某企业近四年的销售也获得较大打破，如图 1 反映的是该企业2006﹣ 2009 年每年的投资额统计图，图 2 反应的是该企业2006﹣ 2009 年每年的收益率统计图（收益率 =×100% ），察看图1、图2 供给的信息．以下说法：①该企业 2007 年获取的收益最多；②该企业 2007 年获取的收益率最高；③从 2006 年到 2009 年四年的投资总数为730 万元；④该企业计划2010 年获取的收益与2009 年持平，收益率不低于近四年的最高值，那么该企业172 万元．2010 年投资额约为此中正确的结论有（）A．① ②B．② ③C．③ ④D．① ④考点：折线统计图；条形统计图．剖析：运用两个统计图，分别求出2006 年到年到 2009 年四年的投资额相加即可判断2009 年所获收益，即可判断① ；依据图 2 判断②；将图 1 中 2006③；依据 2009 年获取的收益为64 万元，近四年收益率的最高值为36%，用 64 除以 0.36，即可判断④ ．解答：解：联合两图可得：2006 年的收益为：180×0.2=36，2007 年的收益为：170×0.36=61.2 ，2008 年的收益为：180×0.34=61.2 ，2009 年的收益为：200×0.32=64，因此该商场 2009 年获取的收益最多达 64 万元， ① 错误；由图 2 可知，该企业 2007 年获取的收益率为 36%，最高， ② 正确；由图 1 可知，从 2006 年到 2009 年四年的投资总数为： 180+170+180+200=730 万元， ③ 正确；2010 年获取收益与 2009 年持平，也就是64 万，收益率不可以超出 0.36，那么该企业 2010 年投资额为：=177 万元， ④ 错误．应选： B ．评论： 本题考察的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化状况．28．（ 3 分）（ 2018?上城区二模） 对于 x 的二次函数 y=（ x ﹣ m ） ﹣ 1 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ．下列说法正确的选项是（ ）A ． 点 C 的坐标是（ 0，﹣ 1）B ． 点（ 1，﹣ m 2）在该二次函数的图象上 C ． 线段 AB 的长为 2mD ． 若当 x ≤1 时， y 随 x 的增大而减小，则m ≥1考点 ： 抛物线与 x 轴的交点．剖析： 睁开后即可得出C 的坐标；把点的坐标代入函数分析式即可；依据一元二次方程的根与系数的关系求出2a+b=2m ， ab=m ﹣ 1，求出 a ﹣ b 即可；依据二次函数的性质即可判断D ．∴ y=x 2﹣ 2mx+m 2﹣ 1，即 C 的坐标是（ 0， m 2﹣ 1），故本选项错误；B 、把（ 1，﹣ m 2）代入得：左侧 =﹣ m 2，右侧 =（ 1﹣m ）2 ﹣1=﹣ 2m+m 2，左侧 ≠右侧，即点不在函数的图象上，故本选项错误；C 、设 A （ a ，0）， B （ b ， 0）（ a ＞ b ），则 a+b=2m ， ab=m 2﹣ 1，因此 a ﹣ b= == =2 ，即线段 AB 的长是 2，故本选项错误；2﹣ 1， D 、∵当 x ≤1 时， y 随 x 的增大而减少， y= （ x ﹣ m ）∴ m ≥1，故本选项正确；应选 D ．评论： 本题考察了二次函数与x 轴、 y 轴的交点问题的应用， 主要考察学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．9．（ 3 分）（ 2018?上城区二模）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， △ BCE 沿 BE 折叠为 △BFE ，点 F 落在AD 上，若 sin ∠ DFE= ，则 tan ∠ EBF 的值为（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形．剖析：依据折叠的性质，可得△ BCE 与△ BFE 的关系，依据 sin∠ DFE=，可得 EF 与 DE 的关系，依据勾股定理，可得 DF 的长，依据两个角相等的两个三角形相像，可得△ ABF与△ DFE 的关系，依据正切的意义，可得答案．解答：解：设DE=2x，△ BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴△ BCE ≌△ BFE ，CE=FE ，∠ C= ∠ BFE=90 °．∵sin∠DFE= = ，∴EF=3x ．CE=EF=3x ，AB=CD=DE+CE=5x．在 Rt△ EDF 中，由勾股定理，得DF=x．∵∠ EFD+ ∠AFB=90°，∠ AFB+∠ ABF=90 °，∴∠ EFD= ∠ABF ，∵∠ D=∠A，∴△ ABF ∽△ DFE ．∴．tan∠ EBF=，应选： B．评论：本题考察了折叠问题，折叠获取的图形是轴对称图形，先求出FD 的长，再依据相像三角形的性质，得出，最后得出正切值．10．（ 3 分）（ 2013?资阳）如图，抛物线2y=ax +bx+c （ a≠0）过点（ 1， 0）和点（ 0，﹣ 2），且极点在第三象限，设P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（）A．﹣ 4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣ 2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．剖析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣ a，把 x= ﹣ 1 代入得出 y=a﹣ b+c=2a﹣ 4，求出 2a﹣4 的范围即可．解答：解：∵二次函数的图象张口向上，∴a＞ 0，∵对称轴在y 轴的左侧，∴﹣＜ 0，∴ b ＞ 0，∵图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 2），过（ 1，0）点， 代入得： a+b ﹣ 2=0 ，∴ a=2﹣ b ，b=2 ﹣ a ，2∴y=ax +（ 2﹣ a ） x ﹣ 2，当 x= ﹣ 1 时， y=a ﹣ b+c=a ﹣（ 2﹣ a ）﹣ 2=2a ﹣ 4， ∵ b ＞ 0，∴ b=2﹣ a ＞0，∴ a ＜ 2， ∵ a ＞ 0， ∴ 0＜ a ＜ 2， ∴ 0＜ 2a ＜ 4，∴﹣ 4＜ 2a ﹣ 4＜ 0，即﹣ 4＜ P ＜ 0， 应选 A ．评论： 本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象为抛物线，当 a ＞ 0，抛物线张口向上；对称轴为直线x= ﹣ ；抛物线与 y轴的交点坐标为（ 0， c ）．二、认真填一填（本题有6 小题，每题4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案．11．（4 分）（ 2018?上城区二模）的值为1 ．考点 ： 二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂．专题 ： 计算题．剖析： 依据 0 指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算．解答： 解：原式 =（﹣ 2） +1+2=1 ．故答案为： 1．评论：本题考察了 0 指数，负整数指数的性质，二次根式的性质．﹣p=a （ a ≥0）．a =（a ≠0）， a =1（ a ≠0），12．（ 4 分）（ 2018?海拉尔区模拟）一组数据2，3， 4， x 中，假如众数为2，则中位数是2.5 ．考点 ： 众数；中位数．剖析： 第一依据众数的定义求得x 的值，而后利用中位数的定义进行求解即可．解答： 解：∵数据 2， 3， 4， x 中，众数为 2，∴ x=2，∴数据为： 2， 2， 3， 4， ∴中位数为： 2.5， 故答案为： 2.5．评论： 本题考察了众数及中位数的定义，解题的重点是弄清众数和中位数的定义，难度一般．13．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△ EFG 中，∠ FEG=90 °， EF=6cm ，EG=8cm ，该三棱柱的高是 7cm ，则它的侧面积为 2．168cm考点：由三视图判断几何体．剖析：依据三视图确立该三棱柱的各部分的尺寸，而后利用其侧面积计算方法求得其侧面积即可．解答：解：∵△ EFG中，∠ FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm，∴由勾股定理得：FG==10 ，∴ S=7×（EF+EG+FG ）=168cm 2，2EF 边的长，就能够求得三评论：本题考察了由三视图判断几何体的知识，该三棱柱的三个侧面是三个矩形，求得棱柱的侧面积了．14．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点， OM ⊥ AB于点 M，若OM=，则∠ CBD的度数为30° ．考点：圆周角定理；含30 度角的直角三角形；垂径定理．剖析：连BO，AO，依据特别角的三角函数可得∠OAM=30 °，而后可得∠ OAB= ∠OBA=30 °，再利用三角形内角和定理可得∠AOB 的度数，而后再依据圆周角定理计算出∠ C 的度数，从而获取∠CBD 的度数．解答：解：连BO，AO，∵⊙ O 的半径为1，∴ AO=1 ，∵ OM=，∴ sin∠OAM=，∴∠ OAM=30 °，∵AO=BO ，∴∠ OAB= ∠ OBA=30 °，∴∠ AOB=180 °﹣ 30°﹣ 30°=120°，∴∠ ACB=60 °，∴∠ CBD=180 °﹣ 90°﹣ 60°=30 °，故答案为： 30°．评论： 本题主要考察了特别角的三角函数，以及圆周角定理，重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）已知矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的长度是对于 x 的方程 x 2﹣px+p+3=0 的两个实数根，则此矩形面积的最大值是．考点 ： 矩形的性质；根的鉴别式．剖析：依据矩形性质求出 AC=BD ，依据根的鉴别式求出 P ，求出 AC 、BD 的值，依据完好平方公式得出 S ≤ AC ×BD ，代入求出即可． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC=BD ，2∵矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的长度是对于x 的方程 x ﹣ px+p+3=0 的两个实数根，解得： p 1=6， p 2=﹣ 2（不切合题意，舍去） ，2即 AC=BD=3 ，由勾股定理得：222AB +BC =AC =9，∵ S= AC ×BD ，∴ S ≤ AC ×BD= ，故答案为： ．评论： 本题考察了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程的根的鉴别式的应用，解本题的重点是得出 S ≤ AC ×BD ．16．（ 4 分）（ 2018?上城区二模）如图，点 A ， B 在直线 MN 上， AB=20 厘米，⊙ A ，⊙ B 的半径均为 2 厘米．⊙ B以每秒 4 厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A 的半径也不停增大，其半径r （厘米）与时间 t （秒）之间的关 系式为 r=2+t （ t ≥0）．若点 B 出发 t 秒后两圆相切，则时间 t 的值是或 4 或或 8 ．考点 ： 圆与圆的地点关系．剖析： 在挪动的过程中有两次内切，两次外切，依据两圆的各样地点关系中圆心距和两圆的半径之间的关系列出相关时间t 的方程求解即可．解答：解：点B运动到点P 时两圆相切，则AP=2+t ， BP=4t① 两圆第一次外切时，有2+t+2+4t=20 ，得 t=，② 两圆第一次内切时，有2+t+4t=20+2 ，得 t=4 ，③ 两圆第二次内切时，有4t+2﹣（ 2+t ）=20 ，得 t=④ 两圆第二次外切时，有4t﹣ 2﹣（ t+2） =20 ，得 t=8，故答案为：或 4 或或 8．评论：本题考察了圆与圆的地点关系，解题的重点是能够将挪动的过程中两圆的地点关系所有考虑到，难度不大．三．全面答一答（本题有7 小题，共66 分）17．（ 6 分）（ 2018?上城区二模）化简：（﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于 1 吗？为什么？考点：分式的化简求值．剖析：将括号内的分式因式分解后约分，再通分，而后将除法转变为乘法后约分即可．解答：解：原式=[﹣] ?=[﹣]?=?=x+1 ，当值为 1 时，有 x=0，不建立，因此不可以．评论：本题考察了分式的化简求值，要特注意原式及化简过程中的每一步都存心义．假如使得原式=1 ，则x=0 ，计算过程无心义．18．（ 8 分）（ 2018?上城区二模）已知方程组的解知足x＞ 0， y＞ 0，求整数a 的值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．0，可得一元一次不等式组，剖析：依据代入消元法，可得二元一次方程组的解，依据二元一次方程组的解都大于依据解一元一次不等式组，可得答案．解答：解：，由①得 x=a﹣ y③把③ 代入② 的3（ a﹣ y）+2y=20 ，y=3a ﹣ 20，把 y=3a﹣ 20 代入③得x=20 ﹣ 2a解得由 x＞ 0， y＞ 0，得得，a=7 或 a=8 或 a=9．评论：本题考察了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出一元一次不等式组的解，最后求出整数解．19．（ 8 分）（ 2018?上城区二模）如图，已知Rt△ABC 中，∠ C=90 °．（1）作∠ BAC 的角均分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A ，D 两点作⊙ O（不写作法，保存作图印迹）（2）设（ 1）中⊙ O 的半径为 r，若 AB=4 ，∠ B=30 °，求 r 的值．考点：作图—复杂作图．剖析：（1）作出∠ BAC的角均分线从而得出从而作线段AD 的垂直均分线得出即可；（2）依据锐角三角函数关系得出 CD 的长，再利用 30°所对的边是斜边的一半，得出 AD 以及 EO 的长即可．解答：解：（ 1）如下图：（2）作 AD 的垂直均分线交 AB 于点 O，交 AD 于点 E，∵∠ C=90°，∠ B=30 °，∴∠ 1=∠ 2=30°，由 AB=4 ，知 AC=2 ，∴tan30°= ，∴ CD=，AD=，易知AE=，则EO=AEtan30 °=，故AO=，即： r=．评论：本题主要考察了角均分线的性质与作法以及锐角三角函数关系等知识，得出AD 的长是解题重点．20．（ 10 分）（ 2013?苏州）如图，在方格纸中，△ ABC 的三个极点及 D， E， F， G，H 五个点分别位于小正方形的极点上．（ 1）现以 D ， E， F， G，H 中的三个点为极点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是△ DFG 或△ DHF 或△ EGF（只要要填一个三角形）（ 2）先从 D ， E 两个点中随意取一个点，再从F， G， H 三个点中随意取两个不一样的点，以所获得这三个点为极点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．考点：作图—应用与设计作图；列表法与树状图法．剖析：（ 1）依据格点之间的距离得出△ ABC 的面积从而得出三角形中与△ ABC 不全等但面积相等的三角形；（ 2）利用树状图得出所有的结果，从而依据概率公式求出即可．解答：解：（ 1）∵△ ABC 的面积为：×3×4=6，只有△ DFG 或△ DHF 的面积也为 6 且不与△ ABC 全等，∴与△ ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△ DHF ；（ 2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的状况有△ DHG ，△ DHF ，△ DGF，△ EGH ，△ EFH ，△ EGF ，6 种可能的结果，其中与△ ABC 面积相等的有 3 种，即△DHF ，△ DGF ，△EGF，故所画三角形与△ ABC面积相等的概率P= =，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△ DFG 或△ DHF 或△ EGF评论：本题主要考察了三角形面积求法以及树状图法求概率，依据已知得出三角形面积是解题重点．21．（ 10 分）（ 2018?上城区二模）如图，在 ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ ABC ≌ EAD ；（2）若 AE 均分∠ DAB ，∠ EAC=20 °，求∠ AED 的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断与性质．剖析：（1）先证明∠ B=∠ EAD，而后利用SAS 可进行全等的证明；AED的度数．（ 2）证明△ ABE 为等边三角形，可得∠BAE=60 °，求出∠ BAC 的度数，即可得∠解答：解：（1）∵在平行四边形ABCD 中， AD ∥BC， BC=AD ，∴∠ EAD= ∠ AEB ，又∵ AB=AE ，∴∠ B=∠ AEB ，∴∠ B=∠ EAD ，在△ABC 和△ EAD 中，，∴△ ABC ≌△ EAD ．（2）∵ AE 均分∠ DAB ，∴∠ BAE= ∠ DAE ，∴∠BAE= ∠ AEB= ∠B ，∴△ ABE 为等边三角形，∴∠ BAE=60 °，∴∠ BAC= ∠ BAE+ ∠ EAC=80 °，∵△ ABC ≌△ EAD ，∴∠ AED= ∠ BAC=80 °．评论：本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．22．（ 12 分）（ 2018?上城区二模）我们知道， y=x 的图象向右平移 1 个单位获取y=x ﹣ 1 的图象，近似的， y= （ k≠0）的图象向左平移 2 个单位获取y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比率函数y= 的图象 C 与正比率函数y=ax （ a≠0）的图象 l 订交于点 A（ 1， m）和点 B．（ 1）写出点 B 的坐标，并求 a 的值；（ 2）将函数 y= 的图象和直线AB 同时向右平移n（n＞ 0）个单位长度，获取的图象分别记为C1和 l 1，已知图象C1经过点 M （ 3， 2）．①分别写出平移后的两个图象C1和 l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax 的解集．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；平移的性质．剖析：（ 1）直接把 A 点坐标代入 y=即可求出 m 的值；而后再把 A 点的坐标代入y=ax ，求出 a 的值．利用反比例函数的图象与正比率函数的图象的交点对于原点对称确立 B 点坐标；（ 2）① 依据题意获取函数 y=的图象向右平移 n（ n＞ 0）个单位长度，获取的图象 C′的分析式为 y=，而后把 M 点坐标代入即可获取n 的值；② 依据题意易得图象C′的分析式为 y=；图象 l1的分析式为 y=2x ﹣ 4；③ 不等式可理解为比较 y=和 y=2x ﹣ 4 的函数值，因为 y=和 y=2x ﹣4 为函数 y=的图象和直线 AB 同时向右平移 2 个单位长度，获取的图象；解不等式得出解集．解答：解：（ 1）把 A （1， m）代入 y= 得： m==2把点 A （ 1， 2）代入 y=ax 得 a=2∵反比率函数 y=的图象与正比率函数y=2x 的图象的交点对于原点对称，∴ B 点坐标为（﹣1，﹣ 2）；（ 2）①）①函数 y=的图象向右平移n（ n＞0）个单位长度，获取的图象C′的分析式为 y=，把 M（3，2）代入 2=得，解得 n=2；② 依据题意易得图象C′的分析式为 y=；图象 l′的分析式为 y=2（ x﹣ 2）=2x ﹣ 4；③ 平移此后两个函数图象的交点分别是（1，﹣ 2）、（ 3， 2），因此不等式为，联合图象知解集为 1≤x＜ 2 或 x≥3．评论：本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特点、会确立反比率函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确立分析式；会运用图形的平移确立点的坐标和同时提升阅读理解能力．23．（ 12 分）（ 2018?上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= ﹣ x+与x轴，y轴分别交于点动点 P（ a，b）在第一象限内，有点P 向 x 轴， y 轴所作的垂线PM，PN（垂足为M ，N）分别于直线AB A，点 B，订交于点E，点 F，当点 P（ a， b）运动时，矩形PMON 的面积为定值1．（ 1）求∠ OAB 的度数；（ 2）求证：△ AOF ∽△ BEO ；（ 3）当点 E， F 都在线段 AB 上时，由三条线段AE ， EF， BF 构成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△ OEF 的面积为S2．尝试究： S1+S2能否存在最小值？若存在，恳求出该最小值；若不存在，请说明原因．考点 ： 一次函数综合题．剖析： （ 1）依据一次函数分析式求得OA=OB ，则 △ AOB 是等腰直角三角形；（ 2）依据相像三角形的判断定理“两边及夹角法 ”证明 △ AOF ∽△ BOE ；（ 3）先依据 E 、F 的坐标表示出相应的线段，依据勾股定理求出线段 AE 、EF 、 BF 构成的三角形为直角三角形， 且 EF 为斜边， 则能够表示此三角形的外接圆的面积S 1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就能够表示出 S 2，就能够表示出和的分析式，再由这样函数的性质就能够求出最值解答： （ 1）解：∵直线 y=﹣ x+与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，∴ OA=OB=，∴∠ OAB=45 °；（ 2）证明：如图，过点F 作FD ⊥ x轴于点D ．则易知AF=b ，BE=a ，∴ AF?BE=2ab=2 ∵ OA=OB=，∴∠ FAO= ∠ EBO ；∵ AF?BE=2 ；又∵ OA ?OB=2 ，∴= ，∴△ AOF ∽△ BEO ；（ 3）解：∵四边形 OMPN 是矩形，∠ OAF= ∠ EBO=45 °， ∴△ AME 、 △ BNF 、 △PEF 为等腰直角三角形．∵ E 点的横坐标为 a ， E （ a ， ﹣ a ），∴ AM=EM=﹣ a ，222a+4． ∴ AE =2（ ﹣ a ） =2a ﹣4 ∵ F 的纵坐标为 b ，F （ ﹣ b ， b ） ∴ BN=FN=﹣b ，222b+4．∴ BF =2（ ﹣ b ） =2b ﹣4∴ PF=PE=a+b ﹣ 2，2222∴ EF =2（ a+b ﹣ 2） =2a +4ab+2b ﹣ 8a ﹣ 8b+8． ∵ ab=2，222﹣ 8a ﹣8b+16∴ EF =2a +2b∴ EF 2=AE 2 +BF 2．∴线段 AE 、EF 、BF 构成的三角形为直角三角形，且EF 为斜边，则此三角形的外接圆的面积为：S 1= 22 2EF = ?2（ a+b ﹣ 2） = （ a+b ﹣ 2） ．∵ S 梯形 OMPF = （ PF+ON ） ?PM ， S △PEF = PF?PE ， S △OME = OM ?EM ，∴S2=S 梯形 OMPF﹣S△PEF﹣S△OME=（ PF+ON ） ?PM ﹣ PF?PE﹣ OM ?EM=[PF（ PM﹣PE） +OM （ PM﹣ EM ） ]=（ PF?EM+OM ?PE）=PE（ EM+OM ）=（ a+b﹣ 2）（2﹣ a+a）=a+b ﹣ 2．∴ S1+S2=（ a+b﹣ 2）2+a+b﹣ 2．设 m=a+b﹣ 2，则 S1+S2= m2+m= （ m+）2﹣，∵面积不行能为负数，∴当 m＞﹣时， S1+S2随 m 的增大而增大．当 m 最小时， S1+S2最小．∵m=a+b﹣ 2=a+ ﹣ 2=（﹣）2+2﹣2，∴当= ，即 a=b=时， m 最小，最小值为 2﹣ 2∴ S1+S2的最小值 = （2﹣2）2+2﹣2=2（3﹣ 2）π+2 ﹣ 2．评论：本题考察了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的极点式的运用，在解答时运用二次函数的极点式求最值是重点和难点．。
浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.浙江省统计局发布的数据显示，2018年末，全省常住人口为5737万人．数据“5737万”用科学记数法表示为（ ）A. 5737×l04B. 57.37×106C. 5.737×107D. 5.737×1082.3的平方根是（ ）A.± B. 9 C. D. ±93.事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球．这个事件是（ ）A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件4.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为15米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（ ）A.B.C.D.5.已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（ ）A. y-4x=-5B. 2x-3y=-13C. y=2x+5D. x=y-16.如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B.C. D.8.如图，在数轴上，点M点N分别表示数-a+2，-1，则表示数a-4的点在数轴上的位置（ ）A. 在点M的左边B. 在线段MN上C. 在点N的右边D. 无法确定9.在函数y=（k≠0）的图象上有三点（-3，y1）（-1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（ ）A. .y1＜y2＜0B. .y2＜y1＜0C. .0＜y2＜y1D. 0＜y1＜y210.如图，在菱形紙片ABCD中，AB=2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法①若∠A=90，B′为AD中点时，AE=②若∠A=60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点③若∠A=60°，C′F⊥CD时，=其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数的自变量x的取值范围是______．12.如图，已知BE∥CD，∠C=60°，∠E=36°，则∠A=______．13.已知a=，则（4a+b）2-（4a-b）2为______．14.一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次：朝上一面的点数分别为m，n，以（m，n）为坐标的点恰好在直线y=2x上的概率为______．15.已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3和x2=7，则方程a（3x+m-1）2+b=0的解是______．16.如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB=AC，则S△CDE：S△ABE的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知反比例函數y=-（k≠0）的图象经过点（4.3）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≤2时，直接写出自变量x的取值范围．18.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是______次，众数是______次，平均数是______次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是______．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．19.在△ABC中，AB=AC（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图瘕迹）（2）连结PB，若∠ABC=65°，求∠ABP的度数．20.某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．（1）求A，B两类笔的标价；（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．21.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE=BD”．乙得到结论：“CD•AE=EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．22.关于二次函数y=mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），（1）证明：该函数与x轴一定有交点；（2）若该函数经过点A（-1+，y1）B（-1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD=BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5737万=5.737×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5737万有8位，所以可以确定n=8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】A【解析】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选：A．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3.【答案】C【解析】解：在一个仅装有2个红球和8个球的袋子里，摸出一个白球这个事件是不可能事件，故选：C．根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．4.【答案】A【解析】解：∵在Rt△BAC中，∠ACB=90°，AB=2.5，BC=1.5，∴cosα=cos B===．故选：A．根据余弦函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将解代入各个方程，A、3-4×（-2）=11≠-5，B、2×（-2）-3×3=-13C、3≠2×（-2）+5D、-2≠3-1故选：B．将解代入各个方程，可求解．本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7.【答案】D【解析】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题．根据点M在点N 的左侧可知-a+2＜-1，据此可得a＞3，在判断a-4的范围即可解答．【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数-a+2，-1，∴-a+2＜-1，解得a＞3，∴a-4＞-1，∴表示数a-4的点在数轴上的位置在点N的右边．故选：C．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=（k≠0）的图象过（-3，y1）（-1，y2）（2，y3）三个点，且y2＜y3，∴函数y=的图象只能在一、三象限，即k＞0；根据反比例函数的性质：当k＞0，在每个象限内y随x增大而减小；而（-3，y1）（-1，y2）均在第三象限，∴y2＜y1＜0故选：B．根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（-3，y1）（-1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（-3，y1）（-1，y2）不在同一象限，且y2＜y3，可以确定反比例函数的图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识．此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较．10.【答案】D【解析】解：①∵∠A=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B′为AD中点时，∴AB'=1，设AE=x，则B'E=BE=2-x，在Rt△AB'E中，由勾股定理得：12+x2=（2-x）2，解得：x=，①正确；②连接BD、BE'，如图：∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵B′为AD中点，∴∠AB'B=90°，∠ABB'=30°∵BE=B'E，∴∠BB'E=∠ABB'=30°，∴∠AB'E=60°，∴△AB'E是等边三角形，∴AE=B'E=BE，∴点E是AB的中点，②正确；③设CF=x，由折叠的性质得：C'F=CF=x，∠C'=∠C=∠A=60°，∵C′F⊥CD，∴∠C'GF=30°，∴C'G=2C'F=2x，GF=C'F=x，∴DG=CD-GF-CF=2-x-x，∵∠D=180°-∠A=120°，∠DGB'=∠C'GF=30°，∴∠DB'G=30°，∴DB'=DG，设BD交B'C'于H，则B'H=GH=B'G=（2-2x）=1-x，∴DG=，∴=2-x-x，解得：x=4-2，∴CF=4-2，FD=2-（4-2）=2-2，∴=，③正确；故选：D．①证出四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，设AE=x，则B'E=BE=2-x，在Rt△AB'E 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②连接BD、BE'，证出△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AB'B=90°，∠ABB'=30°，证出△AB'E是等边三角形，得出AE=B'E=BE即可；③设CF=x，由折叠的性质得：C'F=CF=x，∠C'=∠C=∠A=60°，得出∠C'GF=30°，得出C'G=2C'F=2x，GF=C'F=x，则DG=CD-GF-CF=2-x-x，证出DB'=DG，作DH⊥B'C'于H，则B'H=GH=B'G=（2-2x）=1-x，得出DG=，得出方程=2-x-x，解得：x=4-2，得出CF=4-2，FD=2-2，即可得出结果．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．11.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】84°【解析】解：∵BE∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，∴∠A=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-36°=84°．故答案为：84°．利用平行线的性质求出∠ABE，再根据三角形内角和定理求出∠A即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：由题意可知：ab=原式=（4a+b+4a-b）（4a+b-4a+b）=8a•2b=16ab=4故答案为：4根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：1234561 1 1 12 13 14 15 1 62 2 1 2 2 23 24 25 2 63 3 1 3 2 3 3 34 35 3 64 4 1 4 2 4 3 4 4 45 4 65 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 66 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6共36种情况，在y=2x上的有3种情况，所以概率为，故答案为：．列举出所有情况，看纵坐标为横坐标2倍的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法，列举出所有情况是解决本题的突破点；得到在y=2x上点的个数是解决本题的关键．15.【答案】x1=，x2=【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了转化的方法．设y=3x-1，则方程a（3x+m-1）2+b=0变形为方程a（y+m）2+b=0，根据题意得y=3或7，则3x-1=3或3x-1=7，然后解两个一次方程即可．【解答】解：设y=3x-1，则方程a（3x+m-1）2+b=0变形为方程a（y+m）2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3和x2=7，∴y=3或7，即3x-1=3或3x-1=7，∴x1=，x2=．故答案为x1=，x2=．16.【答案】【解析】解：如图，连接BD．设AC=2a，则AB=2a．∵AB是直径，∴∠BDA=∠BEA=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴CD=CA=a，∴BD==a，∵•AC•BD=•BC•AE，∴AE=a，∴BE==a，EC=a，∴S△CDE：S△ABE=××a×a：×a×a=1：6=，故答案为：．如图，连接BD．设AC=2a，则AB=2a．解直角三角形求出AE，BE，EC（用a表示）即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）把点（4.3）代入y=-（k≠0）得，k=-12，∴反比例函数的解析式为：y=-；（2）当y≤2时，x≤-6或x＞0．【解析】（1）把点（4.3）代入y=-（k≠0）得，k=-12，即可得到结论；（2）根据反比例函数的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．18.【答案】10 10 11 中位数和众数【解析】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是=10（次），众数为10次，平均数为=11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11=2200次．（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．19.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∵点P在AB的垂直平分线上，∵PA=PB，∴∠ABP=∠BAP，∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-65°=25°，∴∠ABP=25°．【解析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用PA=PB 得到∠ABP=∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD=25°，从而得到∠ABP的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，，解得，x=10，经检验x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100-a）支，利润为w元，w=（12-8）a+（10-7）（100-a）=a+300，∵8a+7（100-a）≤760，解得，a≤60，∴当a=60时，w取得最大值，此时w=360，100-a=40，答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得A，B两类笔的标价；（2）根据题意，可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系，再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，可以求得A类笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得w的最大值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．21.【答案】解：甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，故甲正确∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴=，∴CD•AE=EF•CG．故乙正确．【解析】利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD；利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性质解决问题．22.【答案】解：（1）二次函数y=mx2+（2m+4）x+8，△=（2m+4）2-32m=4m2-32m+16=（2m-4）2≥0，∴函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x=-1-，当m＞0时，-1+＞-1＞-1-，∴y随x的增大而增大，∴y1＞y2；当m＜0时，-1-＞-1＞-1+，y随x的增大而增大，∴y2＞y1；【解析】（1）△=（2m+4）2-32m=（2m-4）2≥0，则函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x=-1-，当m＞0时，-1+＞-1＞-1-，y随x的增大而增大，所以y1＞y2；当m＜0时，-1-＞-1＞-1+，y随x的增大而增大，所以y2＞y1；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴与函数值之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∴AE：PQ=AD：BC，∵AD=BC，∴AE：PQ=AD：BC=1；（2）QN=BM+CN，理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ=MN，PM=ED，∵AE=PQ，AD=BC，∴AE+ED=BM+MN+CN，∴MN+QN=BM+MN+CN，∴QN=BM+CN；（3）∵△ABC的面积等于8，∴BC•AD=8，∵AD=BC，∴BC2=8，∴BC=4，AD=4，设MN=x，则BM+CN=8-x，PM=QN=8-x，∵MQ===，∴当x=4时，MQ有最小值是4．【解析】（1）根据平行线的性质得到AE⊥PQ，根据相似三角形的性质得到=，求得AE：PQ=AD：BC，由于AD=BC，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，推出四边形PMNQ是矩形，得到PQ=MN，PM=ED，等量代换即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到BC•AD=8，求得BC=4，AD=4，设MN=x，则BM+CN=8-x，PM=QN=8-x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．。
2018年浙江杭州市上城区中考二模数学试题及答案
2018年浙江杭州市上城区中考二模数学试题及答案2018年杭州市初中毕业升学文化考试二模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在－2,0,3,四个数中,最大的数是（）B. 3C. 0D. －22. 以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是（）A. 1，1，2B. 1，1，3C. 2，2，1D. 2，2，53. 已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列运算正确的是（）A. a2 ?a4 =a8 C. 3a2 - 2a2 =1B. (-a2b)3 ÷ (a3b)2 =-bD.1111 6()663232 -÷-=-÷+÷5. 有31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差6. 如图,某小区规划在一个长40 米,宽30 米的矩形场地ABCD 上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为168 平方米,设道路的宽度为x 米．则（）A.（40－2x）（30－x）=168× 6B. 30×40－2×30x－40x=168×6C.（30－2x）（40－x）=168D.（40－2x）（30－x）=168（第6 题）7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°8. 已知关于x 的方程112kx-=-的解为正数,则k 的取值范围是（）A．k＞－1 B．k＞1 C．k＞－1 且k≠1 D．k＞1 且k≠29. y 关于x 的函数y=nx m+（n＞０，m＜０）的图象可能是（）A．B．C．D．10. 如图,已知正方形ABCD 的边长为2，点E,F 分别是BC,CD 上的点，连结AE,AF,EF,满足∠EAF=45°,AE=AF. 则下列结论正确的是（）①△ECF 的周长为4. ②EC. ③若点P 在线段AB 或线段AE 上，且△BEP 是等腰三角形,则这样的P 点有3 个.A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分,共24 分．11. tan30°= .12. x 的取值范围是.13. 三张外观完全相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机抽出两张,这两张卡片上的数字都小于3 的概率是.14. 在△ABC 中，是线段 AB 上的点,线段 CP 长为整数,则满足条件的点P 共有个.15. 在平面直角坐标系中,以点A（－2,3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么r 的值为.16. 如图,已知三角形的三条边长分别为5,12,13,把每条边往三角形内部平移1 个单位,得到一个新的小三角形,则此小三角形的面积为.（第16 题）三、解答题：本大题有 7 个小题, 共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分 6 分）如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A (2,3),B (2,－1)．（1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD ．（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？18．（本小题满分 8 分）为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随机调查了该校 600 名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(部分未完成).根据图中信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中随机选出一名学生,选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图．（3）该校共有学生1200 人,估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数．19．（本小题满分 8 分）某汽车油箱的容积为70 升,小王把该车的油箱加满,从县城驾驶汽车到 300 千米外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行使的总路程 s （单位：千米）与平均耗油量 b （单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城,平均每千米耗油 0.1 升．返程时由于下雨,小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？20.（本小题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为（－1,0）,以 OA为边在第二象限内作等边△AOB ,点 C 为 x 轴的负半轴上一动点（OC > 1）,连接 BC ,以 BC 为边在第二象限内作等边△BCD ,作直线 DA 交 y 轴于点 E .（1）求证：OC = AD ．（2）点 E 的位置是否随着点 C 的位置变化而变化？说明理由．21．（本小题满分 10 分）如图,已知△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 与边BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线与AC 交于点E .（1）求BD BC的值. （2）判断DE 与AC 的位置关系,并证明你的结论. （3）已知 BC ：AB =2：3,DE =4 2 ,求⊙O 的直径.22．（本小题满分12分）已知抛物线y=mx2+(2－2m)x+m－2（m 是常数）.（1）无论m 取何值,该抛物线都经过定点D. 直接写出点D 的坐标.（2）当m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上,求出这个函数的表达式.（3）若在0≤x≤1 的范围内,至少存在一个x 的值,使y＞0,求m 的取值范围.23．（本小题满分12分）四边形ABCD 是平行四边形,将边BC 在其所在的直线上平移,得到的线段记为EF，连结AE,DF.（1）四边形AEFD 是什么四边形？说明理由.（2）若AB=BC,点E 在线段BC 上,连结BD,P 为BD 上一点，且满足PB=PF. 连结AP,PE，判断PE,AP 的数量关系,并说明理由.（3）若AB=BC=2,∠ABC=60°,BE=t,FQ⊥BD 于Q.请画出示意图,并求出△EBQ 的面积（用含t 的代数式表示）.A DB EC F(第23 题)。
杭州市二模数学答案2018年
2018年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学答案选择：DCDDA DBCCD填空：11.1，；12.40˚；13.4；14.或;15.或16.;17.解：（1）由题意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．18.解：（1）∵一次函数y=（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x 的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数解析式为：y=﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．19. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；(2) tan∠EBC=20. （1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．21. 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000；（2）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050．∴a=﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（70﹣30）=﹣80x+8000，∵y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最大=4000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元22. 解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）①抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式为y=x．设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．23.(1); (2)(3)。
2018年杭州市上城区二模数学试题卷
2018年杭州市初中毕业升学文化上城区考试二模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题 3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（上城区二模）在－2,0,3,四个数中,最大的数是（）B. 3C. 0D. －22. （上城区二模）以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是（）A. 1，1，2B. 1，1，3C. 2，2，1D. 2，2，53. （上城区二模）已知一个正多边形的一个外角为 36°,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 114. （上城区二模）下列运算正确的是（）A. a2 ⋅a4 =a8 C. 3a2 - 2a2 =1B. (-a2b)3 ÷(a3b)2 =-b D.1111 6()663232 -÷-=-÷+÷5. （上城区二模）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差数学试卷 第 2 页 （共 5 页）6. （上城区二模）如图,某小区规划在一个长 40 米,宽 30 米的矩形场地 ABCD 上, 修建三条同样宽的道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平 行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为 168 平方米,设道路的宽度为 x 米．则（ ） A.（40－2x ）（30－x ）=168× 6 B. 30×40－2×30x －40x =168×6C.（30－2x ）（40－x ）=168D.（40－2x ）（30－x ）=168（第 6 题）7. （上城区二模） 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. 120oB. 180oC. 240oD. 300o8. （上城区二模） 已知关于 x 的方程 112k x -=-的解为正数,则 k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ＞1C ．k ＞－1 且 k ≠1D ．k ＞1 且 k ≠29. （上城区二模）y 关于 x 的函数 y =nx m+（n ＞０，m ＜０）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. （上城区二模）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E ,F 分别是 BC ,CD 上的 点，连结 AE ,AF ,EF ,满足∠EAF =45°,AE =AF . 则下列结论正确的 是（ ） ①△ECF 的周长为 4.②ECBE . ③若点 P 在线段 AB 或线段AE 上，且△BEP 是等腰三角形,则这样的 P 点有 3 个.A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②数学试卷 第 3 页 （共 5 页）二、 填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分, 共 24 分． 11. （上城区二模）tan30o=.12. （上城区二模）二次根式2中字母 x 的取值范围是 .13. （上城区二模） 三张外观完全相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,从中随机抽出两张,这两张卡片 上的数字都小于 3 的概率是 .14.（上城区二模）在△ABC 中，是线段 AB 上的点,线段 CP 长为整数,则满足条件的点 P 共有个.15. （上城区二模） 在平面直角坐标系中,以点 A （－2,3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共 点,那么 r 的值为 .16. （上城区二模）如图,已知三角形的三条边长分别为 5,12,13,把每 条边往三角形内部平移 1 个单位,得到一个新的小三角形,则此小三角形的面积为 .（第 16 题）三、解答题：本大题有 7 个小题, 共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（上城区二模）如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A (2,3),B (2,－1)． （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD ． （2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？18．（上城区二模） 为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随 机调查了该校 600 名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的 原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(部分未完成).根据图中 信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中随机选出一名学生,选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生 的概率是多少？（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图． （3）该校共有学生 1200 人,估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数．19．（上城区二模）某汽车油箱的容积为 70 升,小王把该车的油箱加满,从县城驾驶汽车到300 千米外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行使的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城,平均每千米耗油 0.1 升．返程时由于下雨,小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？20.（上城区二模）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（－1,0）,以OA 为边在第二象限内作等边△AOB,点C 为x 轴的负半轴上一动点（OC > 1）,连接BC,以BC 为边在第二象限内作等边△BCD,作直线DA 交y 轴于点E.（1）求证：OC = AD．（2）点E 的位置是否随着点C 的位置变化而变化？说明理由．21．（上城区二模）如图,已知△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC相交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点E（1）求BDBC的值.（2）判断DE与AC的位置关系,并证明你的结论. （3）已知BC：AB=2：3,DE=4 2,求⊙O 的直径.22．（上城区二模）已知抛物线y=mx2+(2－2m)x+m－2（m 是常数）.（1）无论m 取何值,该抛物线都经过定点D. 直接写出点D 的坐标.（2）当m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上,求出这个函数的表达式. （3）若在0≤x≤1 的范围内,至少存在一个x 的值,使y＞0,求m 的取值范围.23．（上城区二模）四边形ABCD 是平行四边形,将边BC 在其所在的直线上平移,得到的线段记为EF，连结AE,DF.（1）四边形AEFD 是什么四边形？说明理由.（2）若AB=BC,点E 在线段BC 上,连结BD,P 为BD 上一点，且满足PB=PF. 连结AP,PE，判断PE,AP 的数量关系,并说明理由.（3）若AB=BC=2,∠ABC=60o,BE=t,FQ⊥BD 于Q.请画出示意图,并求出△EBQ 的面积（用含t 的代数式表示）.。
2018年杭州市中考模拟数学试卷(附参考答案)
2018年杭州市中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列各数中，比1小的数是( ▲ )A ．-1+2B ．C ．π-D ．0(3)-2、把y y x -2分解因式是（ ▲ ）A ．2(1)y x -B ．(1)y x +C ．(1)y x -D ．(1)(1)y x x +-3、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为( ▲ )A ．B ．C ．D ．4、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ▲ )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5、若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（ ▲ ）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5 6、已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（▲ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根为251+D. 该方程有一根为黄金分割比7、下列各式计算正确的有（ ▲ ）A.323452)2()q (q p q p p =÷B. 25)5)(5(2--=--+-a a a C. 2322(5)210x x y x x y --=-- D.2121422+=---a a a a8、已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⊙O 的半径为3，△ABC 内接于⊙O ，AB=32，AC=33，D 是⊙O 上一点，且AD=3，则CD 的长应是（ ▲ ） (西湖区试题改编) A ．3 B ．3或6 C ．3 D ．3或610、如图，在菱形ABCD 中，AB CF AD CE BC AG CD AH ⊥⊥⊥⊥,,,，垂足分别为点H ，G ，E ，F.若图中四边形APCQ 的面积为菱形ABCD 的四分之一，则sinB 的值（ ▲ ） （课本改编） A.23 B.43 C.55 D.54二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、用科学记数方法表示=0000907.0 .12、已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ . 13、如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=67°，则∠2＝ 度．14、为了喜迎2022年杭州承办第19届亚运会，某校举行文艺演出，组建46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍．设从舞蹈队中抽调x 人参加合唱队，可列方程为 .（杭州市中考试题改编） 15、若关于x,y 方程组⎩⎨⎧+=--=+4633232k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==by ax ，且3<k ，则t=a-3b 的取值范围是 .（杭州市中考试题改编） 16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=34，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕着P 点逆时针旋转90得到线段PQ ，若点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB= . （杭州市中考试题改编）三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18、（本题8分）已知111222---++=x xx x x A （1）化简A ； （2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．19、（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，BE⊥AC 于E ， （1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若AB=5，BC=6，求CE 的长．（课本改编）20、（本题10分）如图，正比例函数x y 21-=的图象与反比例函数1k y x-=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （﹣2，m ）． （1）求N 的坐标；（2）若1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1k y x-=图像上的两点，当12y y >时，比较12,x x 的大小．（课本改编）21、（本题10分）如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，CE ：EB=1：4，求CE ，AF 的长． （课本改编）22、（本题12分）设抛物线C 的解析式为k k kx x y )3(22++-=，k 为实数.（1）①求出该抛物线的顶点坐标（用k 表示）；②说明当k 变化时，该抛物线的顶点在一条定直线上；（2）已知一直线与该抛物线中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式.（全国数学竞赛试题改编） 23、（本题12分）如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB 为边作△ABD，使得AD=BD ，连接DC ，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE ，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD ，DE 之间的数量关系； （2）将线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，连接BF ，AF ． ①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF 的长； ②求出线段AF 的长（用含α的式子表示）．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．51007.9-⨯ 12. 1 13． 46 14．)30(346x x -=+ 15. -14<t<14 16. 28,54,8 三、解答题 (本题有7个小题， 共66分)17、解：（1）一班中A 类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）． 1分 如图所示．1分（2）（名）； 2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%． 2分 ﹣）∵19、（1）证明：∵AB=AC，D 是BC 中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC， 1分 而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE． 2分 （2）∵△ACD∽△BCE∴AC CDBC CE = 2分 ∴536=CE ∴518=CE 2分20、解：（1）∵点M （﹣2，m ）在正比例函数y=﹣21x 的图象上， ∴m=﹣21×（﹣2）=1， ∴M（﹣2，1）， 2分∴根据中心对称性得到N(2，-1) 2分（2）∵反比例函数y=1k x-的图象经过点M （﹣2，1）， ∴反比例函数的解析式为y=﹣x2． 1分因为A,B 是反比例函数y=2x -图像上的两点，所以有121222,y y x x --==， 1分 ∵12y y >∴1222x x ->- ∴21122()0x x x x -> 2分①当12,x x 同号时，21x x >； ②当12,x x 异号时，有12x x <. 2分 （图像法分情况讨论也好，给分）21.（1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． 2分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB=90°， 1分 即∠DAB+∠CAF=90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD． ∴∠ABC=2∠CAF． 2分 （2）解：如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°． 设CE=x ， ∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x ． 在Rt△ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2． 即（210）2=x 2+（3x ）2． ∴x=2．∴CE=2， 3分∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan∠ABF BAAFEB AE ==∴1086AF =． ∴AF=7.5 2分22、(1)①配方得，()k k x y 32+-=，顶点坐标为()k k 3,； 3分②设顶点坐标为（x,y ），则x=k,y=k 3,消去k 得到直线x y 3=，该抛物线的顶点在定直线x y 3=上； 3分（2）要使该直线与抛物线中任意一条相截且截得线段长都是6，则该直线必须平行于x y 3=， 2分设其为b x y +=3，考虑其与2x y =相交于点A,B ，分别过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，交于点C ，则⎩⎨⎧+==bx y x y 32，即有032=--b x x ，解出2433,bx C B +±=， 2分所以BC=321=AB ,即有3=-C B x x ,所以有4b+3=9，解之23=b ，所以这条直线的解析式为233+=x y . 2分23、解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD ，DC=DE ， ∴AD+DE=BC=4； 2分（2）①补全图形，如图2， 2分 设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ， 交BC 于点G ，∵∠ADB=∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠BDC， 1分 在△ADE 与△BDC 中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD． 2分 ∵DE 与BC 相交于点H ， ∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ， ∴EF=CB=4，EF∥CB， ∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4； 2分②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知，AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin． 3分。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
2018年中考二模数学测试卷含答案
图22018年调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（ ） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（ ） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕 着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．图4A B DFE C图3BC图5AB ′C ′三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长． 答案：图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a三、解答题：19、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；21、（1）56； （2）58； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；（225、（1）35； （2）提示：证OBE ∆∽EBC ∆； （3）2或2；。
浙江省杭州市城区2018--2019学年上学期第二学期九年级数学学业水平测试(二模)
2019学年第二学期初三学业水平测试（二）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．计算）（5--2的结果是（ ） A ．-3 B ．3C ．-7D ．7【答案】：D2．如图，直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ） A ．120°B ．130°C ．140°D ．110°【答案】：A3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，135:：=AB BC ，则下列等式正确的是（ ） A ．tan A ＝512B ．sin A ＝125 C ．cos A ＝1312D ．tan A ＝135 【答案】：C4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝（ ） A ．（180-n ）° B ．n°C ．（90-n ）°D ．（90+n ）°【答案】：B5．若式子3+x 在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（ ） A ．x<-4 B ．x>-4C ．x<5D ．x>1【答案】：B6．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．80° B ．100°C ．20°或100°D ．20°或80°【答案】：D7．下列计算正确的是（ ）A ．6-21-316-=÷）（ B ．232632b a abc b a =⋅C ．4)2-(22-=-+x x x ）（ D ．22333(1)(1)1x x x x -=---【答案】：D8．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，对角线BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，若BD ＝24，BC =6，则AB =（ ） A ．2B ．2C ．22D ．3【答案】：B 9．关于代数式21++a a ，有以下几种说法，①当3-=a 时，则21++a a 的值为-4.②若21++a a 值为2，则3=a .③若2->a ，则21++a a 存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③【答案】：C10.已知函数),0(421>+-=a c ax ax y 当41≤≤x 时，则;31-1≤≤y 当41≤≤x 时c ax ax y ++-=422的取值范围是（ ）A ．732≤≤yB ．632≤≤yC ．19162≤≤yD ．1972≤≤y【答案】：A二．填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 已知太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，用科学计数法来表示150 000 000约为_______________千米。
2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试卷及答案
2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数 学各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分, 共30分．)1．自从共享单车进入杭州到目前，市面上总共出现了70多款共享单车，有近60万辆共享单车涌入杭城．60万用科学记数可表示为 A ．6.0×10 B ．6.0×104C ．6.0×105D ．6.0×1062．已知实数x 满足41≤≤x ，则x 的最大值与最小值的差是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．83．某班长统计今年1—7月“书香校园”活动中，全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是 A ．阅读量最少的是1月 B ．中位数是42 C ．众数是58 D ．平均数是52第3题图4．下列计算中，正确的是A ．x x =2B ．523x x x =⋅C ．a a a a =-•-÷)1(11D ．2222-=- 5．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，以BC 所在直线画数轴，B 对应 的实数是1，D 对应的实数是3，若S △EDC : S △ABC =9：16， 则C 表示的实数是A ．34B ．333-C ．334-D ．333+ 6．如图，已知OA =OB =OC =2，且∠ACB =45°，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．22 D ．327．若一个多边形的边数增加1，其内角和增加原来的101，则原多边形是几边形 A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M 、N ，使∠MBN =30°．若AM =m ，MN =x ，CN n =，则以x ，m ，n 为边长的三角形的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随,,x m n 的值而定 9．已知□ABCD 中，AC =8，E 是AD 上一点，△DCE 的周长是□ABCD 周长的一半，且EC =5．连结EO ，则EO 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图OCBA 第6题图 x nmN MCBA 第8题图OEDCBA第9题图10．在数学中，为了书写简便，我们会用符号∑表示若干个数的和，例如：把1+2+3+…+(n -1)+n 记为1nk k =∑，即1nk k =∑=1+2+3+…+(n -1)+n ，又如()1nk x k =+∑=（x +1）+（x +2）+（x +3）+…+（x +n ）. 则化简[]∑=--+31)1)((k k x k x 的结果是（ ）A ．20332--x xB ．18332--x xC ．20332-+x xD ．18332-+x x 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．某个公园有A 、B 两个入口和C 、D 、E 三个出口，小明从A 入口进入公园并且C 出口走出公园的概率是___▲ _____．12．已知二次函数54)3)(1(+++-=a x x a y ，则它的顶点坐标为 ▲ ． 13．已知A 、B 两点分别在反比例函数x k y =（0≠k ）与x k y 32-=（23≠k ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则k 的值是 ▲ ． 14．若关于x 的不等式abb ax >-的解为1-<x ，则b = ▲ ．（用a 的代数式表示） 15．如图，在△ABC 中，AB =6，∠B =60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD =BE =2，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ▲ ．16．下列关于分式ax x x +--672的说法： ①当x 取2时，这个分式有意义，则8≠a ；②当x =7时，分式的值一定为零；③当a <9时，无论x 取何值，分式都有意义；④要使方程a x x x +--672=21有唯一解，则a =2． 第15题图C其中正确的有 ▲ .（填序号） 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17．(本小题满分6分)甲、乙、丙三人应聘某公司，三人的笔试、面试成绩如下表：公司按一定的比例进行算分，若甲最后得分为88分，(1)请计算笔试成绩和面试成绩在总分所占的比例. (2)根据（1）的比例算分，谁最终被录取？（得分最高者被录取）请计算说明．18．(本小题满分8分)一轮船A 以40海里/小时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报．台风中心B 正以20海里/小时的速度由南向北移动。