2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•连云港）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．C．D．3.14﹣分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选A．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•连云港）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．解答：解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△ABG中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④考点：圆周角定理．分析：①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．解答：证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，故②错误，③如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确，故选：D．点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点A（1，2），B（2，5），C（6，1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，与△ABC无交点，由此求解即可．解答：解：∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=，过点C（6，1）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．∵经过A（1，2），B（2，5）的直线解析式为y=3x﹣1，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，经过A（1，2），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+，当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，函数y=与直线AB交点的横坐标为x=，均不符合题意；与直线BC无交点；与直线AC无交点；综上可知2≤k≤．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解答：解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=5+3﹣3=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 10050 1000频率0.450.4 0.1 0.05 1（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：0.05，填表如下：0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 100 50 1000频率0.45 0.4 0.1 0.05 1故答案为：0.45，100，0.05，1000；（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．21．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=；（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，根据三角函数可得AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，MD=AD=t．由BM=BD﹣MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在Rt△ABN中，根据三角函数可得BN；如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．求得CQ=，BC=40．根据BQ=BC﹣CQ即可求解．解答：解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°，∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20．∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出时间．解答：解：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得：x，则××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．考点：二次函数综合题．分析：（1）由二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（2）以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1所示；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2所示；（3）首先过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，然后分别求得点G与E的坐标，即可证得△OAG∽△BHE，则可得∠AOG=∠HBE，继而可证得OG∥BE．解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴此二次函数关系式为：y=x2﹣4x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1．过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点D（2，﹣1），点C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，当y=2时，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2，则EF∥CD，且EF=CD．过点D作DM⊥y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作EN⊥x轴于点N．易证△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x轴，∴点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直线与抛物线的交点，∴，解得：，∴点E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+3，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）设AP=x，则PB=1﹣x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2，配方得到2（x﹣4）2+32，然后根据二次函数的最值问题求解．（2）根据PE∥BF求得PK=，进而求得DK=PD﹣PK=a﹣=，然后根据面积公式即可求得．（3）本问涉及点的运动轨迹．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示；（4）本问涉及点的运动轨迹．GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图4﹣1所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4﹣2所示．解答：解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2=2x2﹣16x+64=2（x﹣4）2+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32．（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK．依题意画出图形，如答图2所示．设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PK•PA=••a=，S△DFK=DK•EF=•（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK．（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A．此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4．所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为．如答图4﹣1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形．∵点O为中点，∴OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值．∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上．∵MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，∴点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XY∥AB且平行线之间距离为4，点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5．如答图4﹣2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小．在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．∴OM+OB的最小值为．点评：本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (52)4、2016年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (101)6、2018年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (123)7、2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．12- C ． D ．0 2．计算a 2•a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．23 D ．1213 6．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A．1 B C．4-D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：2=．10x取值范围是．11．分解因式：4﹣x2=．12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）13则该周普通住宅成交量的中位数为套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．16．点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。
2014年连云港市灌南县中考数学模拟试题及答案出题大赛参赛试卷(树人学校)
2014中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是 A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 2. 计算(－a 2)3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 63. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 4.随着我市的经济迅猛发展，连云港港口货物吞吐量逐年增长，2013年全年港口货物吞吐量达800万吨。
其中“800万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.8×107B ．8×107C ．8×106D ．80×1065.收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转。
正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合（ ）A ．45B ．60C ．72D ．75 6. 将代数式142-+x x 化成2()x m n ++的形式为（ ）A.3)2(2+-xB. 4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x 7. 在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则的值是（） A.14175 B. 53C. 721D. 14218. ．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的含30°（∠BAC ）角的直角三角形纸片ABC 沿过点A 的直线折叠，使点C 落在AB 上的点D 处， 这样就可以求出75°角的正切值是( )A ．2- 3B ．2+ 3C ．2.5D ． 5二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9. 写出一个．．比－2小的负整数是_ ▲ ． 10. 分解因式：2327x -＝ ▲ .11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．则这40名同学年龄的中位数是____▲______岁。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省连云港市2014年中考数学试卷(满分150分 考试时间120分钟)参考公式：二次函数2(0)=++≠y ax bx c a 的图像顶点坐标为24(,)24--b ac b a a.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,是无理数的为( ) A .1-B .12-CD .3.14 2.( )A .3-B .3C .9-D .9 3.在平面直角坐标系中,点2,3P -（）关于原点对称的点Q 的坐标为( ) A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)-D .(2,3)--4.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用,其年最大装卸能力达410 000标箱,其中“410 000”用科学计数法表示为( ) A .60.4110⨯B .5 4.110⨯C .44110⨯D .44.110⨯ 5.一组数据1,3,6,1,2的众数与中位数分别是( )A .1,6B .1,1C .2,1D .1,2 6.如图,若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ,则( )A .1212=S SB .1272=S SC .12=S SD .1285=S S(第6题) (第7题)7.如图,点P 在以AB 为直径的半圆内,连AP 、BP ,并延长分别交半圆于点C 、D ,连接AD 、BC 并延长交于点F ,作直线PF ,下列说法一定正确的是： ( )①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③⊥PF AB ；④⊥BD AF . A .①②B .①④C .②④D .③④8.如图,△ABC 的三个顶点分别为(1,2)A ,(2,5)B ,(6,1)C .若函数=ky x在第一象限内的图像与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .4624k ≤≤B .610≤≤kC .26≤≤kD .2522≤≤k 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)9.x 的取值范围是 . 10.计算(21)(3)x x +-= .11.一个正多边形的一个外角等于30,则这个正多边形的边数为 .12.若3=ab ,25-=a b ,则222-a b ab 的值是 .13.若函数1-=m y x 的图象在同一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)14.如图,∥AB CD ,162∠=,FG 平分∠EFD ,则2∠=.(第14题) (第15题)15.如图1,折线段AOB 将面积为S 的O 分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ,若121=S SS S =0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”,生活中的折扇(如图2),大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到0.1)16.如图1,将正方形纸片ABCD 对折,使AB 与CD 重合,折痕为EF .如图2,展形再折叠一次,使点C与点E 重合,折痕-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）为GH ,点B 的对应点M ,EM 交AB 于N ,则tan ∠ANE = .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算11|5|()3--18.(本题满分6分)解不等式()2153＜-+x x ,并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分6分)解方程21322-+=--xx x.20.(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况,随机抽取了部分民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完(2)将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？21.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∥DE AC ,∥CE BD .(1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE 、BE ,AE 与BE 相等吗？请说明理由.22.(本小题满分10分)如图1,在一个不透明的袋子中装有四个球,分别标有字母A 、B 、C 、D ,这些球除了字母外都相同.另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有字母A 、B 、C 、D .最初,摆成图2的样子,A 、D 是黑色,B 、C 是白色.两次操作后观察卡片的颜色.(如：第一次取出A 、第二次取出B ,此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率；(2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色矩形的概率.23.(本小题满分10分)小林在某商店购买商品A 、B 共三次,只有一次购买时,商品A 、B操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(1)是第 次购物；(2)求商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的？24.(本题满分10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC ,其中=AB AC ,120∠=BAC ,在点A 处有一束红外光线AP ,从AB 开始,绕点A 逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15,到达AC 后立即以相同的旋转速度返回AB ,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB 处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP 交BC 于点M ,BM 的长为(20) cm . (1)求AB 的长；(2)从AB 处旋转开始计时,若旋转6秒,此时AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转2 014秒,交点又在什么位置？并说明理由.25.(本题满分10分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段12P P 是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年,冰川的边界线12P P 移动的距离为s (km ),并且s 与n (n 为正整数)的关系是2397205025=-+s n n .以O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中1P 、2P 的坐标分别是()4,9-、(13,3)--. (1)求线段1P 2P 所在的直线对应的函数关系式；(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.26.(本题满分12分)已知二次函数2=++y x bx c ,其图像抛物线交x 轴于点(1,0)A ,(3,0)B ,交y 轴于点C .直线l 过点C ,且交抛物线于另一点E (点E 不与点A 、B 重合).(1)求此二次函数关系式；(2)若直线1l 经过抛物线顶点D ,交x 轴于点F ,且1l ∥l ,则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能,求出点E 的坐标；若不能,请说明理由. (3)若过点A 作⊥AG x 轴,交直线l 于点G ,连接OG 、BE ,试证明∥OG BE .27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知8=AB .问题思考：如图1,点P 为线段AB 上的一个动点,分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 、BPEF .(1)在点P 运动时,这两个正方形面积之和是定值吗？若是,请求出；若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD 、DF 、AF ,AF 交DP 于点K ,当点P 运动时,在△APK 、△ADK 、△DFK 中,是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：(3)如图2,以AB 为边作正方形ABCD ,动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动,且8=PQ .若点P 从点A 出发,沿→→→A B C D 的线路,向点D 运动,求点P 从A 到D 的运动过程中,PQ 的中点O 所经过的路径的长.(4)如图3,在“问题思考”中,若点M 、N 是线段AB 上的两点,且1==AMBM,点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中,GH 的中点O 所经过的路径的长及+OM OB 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）江苏省连云港市2014年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C是无限不循环小数，其表现类型为根号型，故选择C. 【提示】解题的关键是熟记无理数的概念及表现类型. 【考点】无理数的概念 2.【答案】B|3|3=-=，故选择B. 【考点】算数平方根的求法 3.【答案】A【解析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数，点P 的坐标为(2,3)-，故点P 关于原点的对称点Q 的坐标为(2,3)-，故应选择A. 【考点】坐标平面内点的坐标 4.【答案】B【解析】用科学记数法表示410 000，先确定 4.1a =，再确定10的指数615n =-=. 【考点】科学记数法 5.【答案】D【解析】这组数据按从小到大顺序排列为1、1、2、3、6，其中数据1出现的次数最多，处于最中间位置的是2，所以这组数据的众数和中位数分别为1、2，故选择D. 【考点】众数的概念，中位数的概念 6.【答案】C【解析】在图中作出三角形的高构造直角三角形，根据锐角三角函数的知识求得三角形的高，再由三角形面积公式分别求得两三角形的面积，进行比较，从而作出选择. 【考点】三角形面积 7.【答案】D【解析】连接CD ，先说明D 、P 、C 、F 四点共圆，得到DFP DCP ∠=∠，进而得到ABD DFP ∠=∠，从而得到90PEB ∠=︒，则3正确；由直径所对的圆周角为直角，可知4正确；故应选D.【提示】解题的关键是运用圆的有关性质进行推理论证.5 / 13【考点】圆 8.【答案】A【解析】先求得当函数ky x=图像经过点(1,2)A 时k 的值，再求得与BC 边有交点时k 的取值范围，从而得到所求结果. 【考点】反比例函数 二、填空题 9.【答案】1x ≥10x -≥，故答案为1x ≥ 【考点】二次根式 10.【答案】2253x x --【解析】22(21)(3)263253x x x x x x x +-=-+-=--，故答案为2253x x --.【提示】解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则. 【考点】整式的乘法 11.【答案】12【解析】多边形外角和等于360︒，而正多边形的一个外角为30︒，3603012︒÷︒=，故答案为12. 【考点】正多边形的边数 12.【答案】15【解析】222(2)3515a b ab ab a b -=-=⨯=，故答案为15.【考点】代数式的值，多项式的因式分解13.【答案】0（答案不唯一，只要1m <即可）【解析】由函数1m y x -=的图像在同一象限内y 随x 的增大而增大可知，10m -<，1m <，从而可确定m的值.【考点】反比例函数 14.【答案】31【解析】先由两直线平行同位角相等求得EFD ∠，再由FG 平分EFD ∠得到2∠. 【考点】平行线，角平分线 15.【答案】137.5︒【解析】因为扇形面积与圆心角成比例，设小扇形圆心角为n ︒，则大扇形圆心角为(360)n -︒，由数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）1210.618S S S S ==，得到3600.618360360n n n-==-，解得137.5n =︒.故答案为137.5︒. 【考点】扇形的面积，黄金分割16.【答案】34【解析】设EH HC x ==，AD DC a ==，在Rt DEH △中，由222E HE DD H =+，得到58x a =，38DH a =，又ANE DEH ∠=∠，由锐角三角函数定义可以求得tan ANE ∠的值. 【提示】解题的关键是根据折叠的性质及锐角三角函数定义解题. 【考点】图形的折叠，锐角三角函数. 三、解答题 17.【答案】5【解析】解：原式5335+-=.【提示】根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值，再进行加减. 【考点】绝对值，立方根，负整数指数幂 18. 【答案】>3x【解析】解：2(1)53x x -+<， 去括号，得2253x x -+<， 移项，得2325x x -<-， 合并同类项，得3x -<- 化系数为1，得>3x . 不等式解集在数轴上表示为：【提示】根据解一元一次不等式的步骤求得不等式()2153x x -+<的解集，然后再把其解集在数轴上表示出来.【考点】一元一次不等式的解法，解集在数轴上的表示19.【答案】32x =【解析】解：原方程可化为，21322x x x -+=--， 去分母，得23(2)1x x +-=-， 解这个方程，得32x =.7 / 13经检验，32x =是原分式方程的解. 【提示】解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 【考点】分式方程的解法 20.【答案】（1）见解析 （2）75万人【解析】（1）由阅读时间3060x ≤<所对应的频数、频率分别为400、0.4，可以求得样本总体为4000.41000÷=（人），进而可以求得阅读时间3060x ≤<所对应的频数为10000.1100⨯=（人），阅读时间030x ≤<所对应的频率为45010000.45÷=，阅读时间90x ≥所对应的频率为5010000.05÷=，所以表中所填数据分别为100，1 000，0.45和0.05. （2）“阅读爱好者”频率为0.10.050.15+=， 所以“阅读爱好者”人数为5000.1575⨯=（万人） 【提示】根据总体⨯频率=频数，可以求得相关数据. 【考点】频数，频率 21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明：（1）DE AC ∥Q ，CE BD ∥，∴四边形OCED 为平行四边形.又AC BD 、Q 为矩形ABCD 的对角线，OC OD ∴=.∴平行四边形OCED 为菱形.（2）AE 与BE 相等. Q 由（1）可知OCED Y 为菱形，=ED EC ∴，EDC ECD ∴∠=∠.又Q 四边形ABCD为矩形，AD BC ∴=，=ADC BCD ∠∠，EDC ADC ∴∠+∠=BCD ECD ∠+∠.ADE BCE ∴∠=∠，(SAS)ADE BCE ∴△≌△，AE BE ∴=.【提示】（1）先说明四边形OCED 为平行四边形，由矩形性质得到邻边相等，从而四边形OCED 为菱形；（2）证明(SAS)ADE BCE △≌△，由对应边相等，得到AE BE =. 【考点】矩形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定与性质 22.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）所得结果列表如下：数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）共16种情况，每种情况的可能性相同，当抽取组合为AD 、BC 、CB 、DA 这4种情况时，四张卡片变成相同的颜色，所以四张卡片变成相同颜色的概率为41164P ==. （2）由（1）中表格可知共16种情况，每种情况的可能性相同.当抽取组合为AB 、AC 、BA 、BD 、CA 、CD 、DB 、DC 这8种情况时，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形，所以四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率为8=16P 1=2. 【提示】列出可能出现的各种情况，从中找到事件出现的情况，根据概率公式得到所求事件的概率. 【考点】事件的概率 23.【答案】（1）见解析（2）A 、B 的标价分别为90元，120元 （3）六折【解析】（1）第三次购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物 （2）设A 、B 的标价分别为x 元，y 元，根据题意，可得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90120x y =⎧⎨=⎩所以A 、B 的标价分别为90元，120元. （3）设商店是打x 折出售的，则()9098120106210x⨯+⨯= 解得6x =，所以商店A 、B 是打六折出售的.【提示】解题的关键是根据题意，正确列出方程（组）.第三次购物，数量最多而费用最少，可以确定以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物，从而确定以第一、二次购物的数量和费用列二元一次方程组，列表如下：【考点】方程（组）的应用 24.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D.9 / 13AB AC =Q ，120BAC ∠=︒60BAD CAD ∴∠=∠=︒，30ABD ∠=︒，15BAM ∠=︒Q ，45MAD ∴∠=︒.则设AD MD x == cm ，在ABD △中，tan AD ABD BD∠===，解得20x =. 即20MD AD == cm ，240AB AD == cm.（2）旋转6秒时，设交点为N ，因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 需8 s ， 30DAN ∠=︒，DN AD =cm ，20)20BN BM MD DN ∴=++=+=cm ）， 所以6秒时交点距点cm. 如图3，设光线AP 旋转2014秒后光线与BC 的交点为Q . 因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 再回到AB 需16 s ， 20141612514÷=+，即AP 旋转2014秒与旋转14秒时和BC 的交点是同一个点Q .易求得CQ =BC =33BQ BC CQ ∴=-==. 所以，2014秒交点在距点cm 处.【提示】解题的关键是将实际问题转化为数学问题，用解直角三角形的知识加以解决.作高AD 构造直角三角形，解直角三角形求得AB 、BN 的值.【考点】直角三角形数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）25.【答案】（1）44333y x =+（2）见解析【解析】（1）设线段12P P 所在直线的解析式为y kx b =+， 1P Q 、2P 的坐标分别是(4,9)-、(13,3)--， 94313k b k b=-+⎧∴⎨-=--⎩，解得43k =，433b =. ∴线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+. （2）线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+，与y 轴的交点坐标为43(0,)3A 与x 轴的交点坐标为43(,0)4B -，21512AB ∴==. ∴点O 到12P P 所在直线的距离为43434334215512⨯= 23974342050255n n -+=-， 解得16n =，2245n =-（不合题意，舍去）∴冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.【提示】用待定系数法求得线段12P P 所在直线的解析式；由三角形面积求得点O 到12P P 所在直线的距离，代入二次函数解析式求得所需时间. 【考点】一次函数，二次函数26.【答案】（1）243y x x =-+（2）(2、(2、(2、(2 （3）见解析【解析】解：（1）将点(1,0)A 、(3,0)B 的坐标代入二次函数解析式2y x bx c =++，得到139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为243y x x =-+. （2）2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点D 的坐标为(2,1)D -.11 / 13当0x =时，3y =，∴与y 轴交点C 的坐标为(0,3)C ，过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，若以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则CEM DFN △≌△，则点E 的纵坐标为2或4，代入解析式可得2432x x -+=，或2434x x -+=，解得1(2E +，2(2E，3(2E +，4(2E .∴所求点E的坐标为(2+、(2、(2+、(2.（3）如图，Q 直线l 过点(0,3)C ，∴直线l 对应的函数关系式为3y kx =+.又243y x x =-+Q ，∴点E 的坐标为2(4,43)k k k +++.过点E 作EH x ⊥轴，交x 轴于H ，则点H 的坐标为(4,0)k +.又(1,0)A Q ，把1x =代入3y kx =+中，得3y k =+.∴点G 的坐标为(1,3)k +.1OA ∴=，|3|GA k =+，|43||1|BH k k =+-=+，2|43|EH k k =++.又Q 直线l 不经过A 、B 两点，1k ∴≠-，3k ≠-，即10k +≠，30k +≠.OA EH GA BH ∴⋅=⋅，即AG EH OA BH=. 在Rt GOA △与Rt EBH △中，AG EH OA BH=， Rt GOA Rt EBH ∴△△∽.GOA EBH ∴∠=∠.OG BE ∴∥.【提示】（1）用待定系数法确定二次函数解析式；（2）确定点C 、D 的坐标，四边形CDEF 为平行四边形的条件，列方程求得点E 的坐标；（3）确定点G 、E 的坐标，由OGA △∽BEH △，得到GOA EBH ∠=∠，所以OG BE ∥.【考点】二次函数的图像及其表达式，点的存在，相似三角形的判定和性质27.【答案】（1）见解析（2）见解析数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）（3）6π（4【解析】（1）当点P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值.设AP x =，则8PD x =-，222(8)2(4)32S x x x ∴=+-=-+，∴当4x =时，两个面积之和的最小值为32.（2）存在两个三角形面积相等，APK DKF S S =△△.易知APK ABF △△∽，设AP x =，PK AP BF AB =，即88PK x x =-， 得到21(8)88x PK x x x =-=-+， 23211111()+228162APK S PK AP x x x x x ∴==⨯-+⨯=-△g . 又2211()88DK x x x x =--+=， 23211111(8)228162DKF S DK PB x x x x ∴==⨯⨯-=-+△g . ∴APK DKF S S =△△.（3）当点P 从点A 运动到点B 时，点O 的运动轨迹是以A 为圆心，12PQ 长为半径的，四分之一圆，∴点P 从点A 到点D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径长为13(42π)=6π4l =⨯⨯⨯. （4）点P 从M 到N 的运动过程中，点P 移动的距离为8，而GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，所以GH 的中点O 所经过的路径长为4；过点O 作OQ EF ⊥，则OQ 为点O 的运动路径所在线段，作点B 关于OQ 的对称点B '，连OM 、OB 、OB '、MB '，则OM OB OM OB MB ''+=+≤===.即OM OB +.13 / 13【提示】解题的关键是动中求静，把动态问题转化为静态问题.（1）将问题转化为二次函数问题，由二次函数最值使问题获解；（2）通过三角形相似得到线段间的关系，从而推得APK S △DKF S =△；（3）确定点O 的运动轨迹，从而求得点O 所经过的路径的长；（4）由于GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，得到点O 所经过的路径长，应用对称知识将问题转化为“将军饮马”问题求得OM OB +的最小值.【考点】正方形面积，三角形面积，线段中点所经过的路径及线段和的最值.。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）下列实数中，是无理数的为（）✌．﹣ ．﹣ ． ． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：✌、是整数，是有理数，选项错误； 、是分数、是有理数，选项错误； 、正确；、是有限小数，是有理数，选项错误．故选 ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：⇨， ⇨等；开方开不尽的数；以及像 ⑤，等有这样规律的数．．（ 分）（ ❿连云港）计算的结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ． 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．故选点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）在平面直角坐标系内，点 （﹣ ， ）关于原点的对称点✈的坐标为（）✌．（ ，﹣ ） ．（ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点 （⌧，⍓），关于原点的对称点是（﹣⌧，﹣⍓）．解答：解：根据中心对称的性质，得点 （﹣ ， ）关于原点对称点 的坐标是（ ，﹣ ）．故选✌．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．．（ 分）（ ❿连云港）❽丝绸之路❾经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 标箱．其中❽❾用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为： ．故选： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿连云港）一组数据 ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（）✌． ， ． ， ． ， ． ，考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解： 出现了 次，出现的次数最多，众数是 ，把这组数据从小到大排列 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 ；故选 ．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．．（ 分）（ ❿连云港）如图，若 ✌和 ☜☞的面积分别为 、 ，则（）✌． ． ． ．考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，根据三角函数可求✌☝，在 ♦✌☝中，根据三角函数可求 ☟，根据三角形面积公式可得 ， ，依此即可作出选择．解答：解：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，✌☝✌❿♦♓⏹♦♓⏹， ☜☟﹣ ，在 ♦✌☝中， ☟☜❿♦♓⏹♦♓⏹， ♦♓⏹♦♓⏹，♦♓⏹♦♓⏹．则 ．故选： ．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．．（ 分）（ ❿连云港）如图，点 在以✌为直径的半圆内，连接✌、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接✌、 并延长交于点☞，作直线 ☞，下列说法一定正确的是（）♊✌垂直平分 ☞；♋✌平分 ✌☞；♌☞✌；♍✌☞．✌．♊♌ ．♊♍ ．♋♍ ．♌♍考点：圆周角定理．分析：♊✌为直径，所以 ✌，就是✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故错，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，♌先证出 、 、 、☞四点共圆，再利用 ✌☞，得出结论．♍直径所对的圆周角是直角．解答：证明：♊✌为直径，✌，✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故♊错误，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，故♋错误，♌如图✌为直径，✌， ☞，、 、 、☞四点共圆，☞ ，✌，☞✌，又 ☞ ✌，✌☞，✌☞，✌，☞✌，故♌正确，♍✌为直径，✌，✌☞．故♍正确，综上所述只有♌♍正确，故选： ．本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．点评：．（ 分）（ ❿连云港）如图， ✌的三个顶点分别为✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．若函数⍓在第一象限内的图象与 ✌有交点，则 的取值范围是（）✌． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）的反比例函数解析式，再求出 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，与 ✌无交点，由此求解即可．解答：解： 过点✌（ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，♏．经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓⌧﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，当 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，函数⍓与直线✌交点的横坐标为⌧，均不符合题意；与直线 无交点；与直线✌无交点；综上可知 ♎♎．故选✌．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）使有意义的⌧的取值范围是⌧♏．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于⌧的不等式组，求出⌧的取值范围即可．解答：解： 有意义， ⌧﹣ ♏，解得⌧♏．故答案为：⌧♏．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）计算：（ ⌧）（⌧﹣ ） ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（♋♌）（❍⏹） ♋❍♋⏹♌❍♌⏹，计算即可．解答：解：原式 ⌧ ﹣ ⌧⌧﹣ ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．故答案是： ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（ 分）（ ❿连云港）一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数为 ．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于 ，而多边形的外角和为 ，则：多边形边数 多边形外角和 一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数 ，故答案为： ．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 ，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．．（ 分）（ ❿连云港）若♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ 的值是 ．考点：因式分解 提公因式法．分析：直接提取公因式♋♌，进而将已知代入求出即可．解答：解： ♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ ♋♌（♋﹣ ♌） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）若函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大，则❍的值可以是 （写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到❍﹣ ＜ ，通过解该不等式可以求得❍的取值范围，据此可以取一个❍值．解答：解： 函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大， ❍﹣ ＜ ，解得 ❍＜ ．故❍可以取 ，﹣ ，﹣ 等值．故答案为： ．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数⍓，当 ＞ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧的增大而减小；当 ＜ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧增大而增大．．（ 分）（ ❿连云港）如图，✌， ，☞☝平分 ☜☞，则 ．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得 ☜☞ ，再根据角平分线的定义可得 ☜☞．解答：解： ✌，☜☞ ，☞☝平分 ☜☞， ☜☞ ．故答案为： ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，折线段✌将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 ，则称分成的小扇形为❽黄金扇形❾．生活中的折扇（如图 ）大致是❽黄金扇形❾，则❽黄金扇形❾的圆心角约为 ．（精确到 ）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，得出，求出即可．解答：解：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，则 ，解得：⏹☟，故答案为： ．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，将正方形纸片✌对折，使✌与 重合，折痕为☜☞．如图 ，展开后再折叠一次，使点 与点☜重合，折痕为☝☟，点 的对应点为点 ，☜交✌于☠，则♦♋⏹ ✌☠☜．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，表示出 ☟，再根据翻折变换的性质表示出 ☜、☜☟，然后利用勾股定理列出方程求出⌧，再根据同角的余角相等求出✌☠☜ ☜☟，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，则 ☟♋﹣⌧，由翻折的性质， ☜✌ ♋♋，☜☟☟♋﹣⌧，在 ♦☜☟中， ☜ ☟ ☜☟ ，即♋ ⌧ （ ♋﹣⌧） ，解得⌧♋，☜☟ ，✌☜☠ ☜☟，✌☠☜ ✌☜☠，✌☠☜ ☜☟，♦♋⏹ ✌☠☜♦♋⏹ ☜☟ ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 分）（ ❿连云港）计算 ﹣ ﹣（）﹣ ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）解不等式 （⌧﹣ ） ＜ ⌧，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 即可．解答：解： （⌧﹣ ） ＜ ⌧，⌧﹣ ﹣ ⌧＜ ，﹣⌧＜﹣ ，⌧＞ ，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 ．．（ 分）（ ❿连云港）解方程： ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： ⌧﹣ ⌧﹣ ，移项合并得： ⌧，解得：⌧，经检验⌧是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是❽转化思想❾，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）（ ❿连云港）我市启动了第二届❽美丽港城，美在悦读❾全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 （ ）补全表格；（ ）将每天阅读时间不低于 ❍♓⏹的市民称为❽阅读爱好者❾，若我市约有 万人，请估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（ ）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（ ）用 万人乘以时间不低于 ❍♓⏹所占的百分比，即可求出我市能称为❽阅读爱好者❾的市民数．解答：解：（ ）根据题意得： （人），♎⌧＜ 的频率是： ，♎⌧＜ 的频数是： （人），⌧♏的频率是： ，填表如下：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 故答案为： ， ， ， ；（ ）根据题意得：（ ） （万人）．答：估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有 万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ☜✌， ☜．（ ）求证：四边形 ☜为菱形；（ ）连接✌☜、 ☜，✌☜与 ☜相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（ ）首先利用平行四边形的判定得出四边形 ☜是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 ，即可得出答案；（ ）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出✌，✌☜ ☜，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（ ）证明： ☜✌， ☜，四边形 ☜是平行四边形，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ✌，四边形 ☜为菱形；（ ）解：✌☜☜．理由： 四边形 ☜为菱形，☜☜， ☜ ☜， ✌☜ ☜，在 ✌☜和 ☜中，，✌☜☹☜（ ✌）， ✌☜☜．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母✌、 、 、 ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有✌、 、 、 ．最初，摆成图 的样子，✌、 是黑色， 、 是白色．操作：♊从袋中任意取一个球；♋将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；♌将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球✌，第二次取出球 ，此时卡片的颜色变）（ ）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ ）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ ）由（ ）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ ）画树状图得：共有 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为： ；（ ） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 种情况，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： ．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ ❿连云港）小林在某商店购买商品✌、 共三次，只有一次购买时，商品✌、 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品✌、 的数量和费用如下表：购买商品✌的数量（个）购买商品 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 第二次购物 第三次购物 （ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）求出商品✌、 的标价；（ ）若商品✌、 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（ ）根据图表可得小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据图表列出方程组求出⌧和⍓的值；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，根据打折之后购买 个✌商品和 个 商品共花费 元，列出方程求解即可．解答：解：（ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物．故答案为：三；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据题意，得，解得：．答：商品✌的标价为 元，商品 的标价为 元；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，由题意得，（ ） ，解得：♋．答：商店是打 折出售这两种商品的．点本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题评：意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．．（ 分）（ ❿连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是 ✌，其中✌✌， ✌，在点✌处有一束红外光线✌，从✌开始，绕点✌逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 ，到达✌后立即以相同旋转速度返回✌，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从✌处旋转开始计时，旋转 秒，此时光线✌交 边于点 ， 的长为（ ﹣ ）♍❍．（ ）求✌的长；（ ）从✌处旋转开始计时，若旋转 秒，此时光线✌与 边的交点在什么位置？若旋转 秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，根据三角函数可得✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌♦．由 ﹣ ，得到关于♦的方程，求得♦的值，从而求得✌的长；（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，在 ♦✌☠中，根据三角函数可得 ☠；如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．求得✈， ．根据 ✈﹣ ✈即可求解．解答：解：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ． ✌，✌✌，✌ ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌ ✌ ✌，✌♦．﹣ ．即♦﹣♦﹣ ．解得♦．✌♍❍．答：✌的长为 ♍❍．（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，此时 ✌☠．在 ♦✌☠中， ☠ ．光线✌旋转 秒，与 的交点☠距点 ♍❍处．如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．由题意可知，光线从边✌开始到第一次回到✌处需 秒，而 ，即✌旋转 秒与旋转 秒时和 的交点是同一个点✈．易求得 ✈， ．✈﹣ ✈﹣ ．光线✌旋转 秒后，与 的交点✈在距点 ♍❍处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 为圆心，半径为 ❍的圆形考察区域，线段 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过⏹年，冰川的边界线 移动的距离为♦（ ❍），并且♦与⏹（⏹为正整数）的关系是♦⏹ ﹣⏹．以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（﹣ 、﹣ ）．（ ）求线段 所在直线对应的函数关系式；（ ）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ ）由（ ）的解析式求出直线 与坐标轴的交点，设最短距离为♋，由三角形的面积相等建立方程，求出♋的值就求出了♦的值，再代入♦⏹ ﹣⏹就可以求出时间．解答：解：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，根据题意，得，解得：，直线 的解析式是：⍓⌧；（ ）在⍓⌧中，当⌧，则⍓，当⍓，则⌧﹣，与⌧、⍓轴的交点坐标是（ ，）、（﹣， ）．由勾股定理，得 ，设平移的距离是♋，由题意，得：⌧，则 ⌧，解得：⌧，即♦﹣ ♦⏹ ﹣⏹，⏹ ﹣⏹ ，解得：⏹ ，⏹ ﹣ （舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 分）（ ❿连云港）已知二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），交⍓轴于点 ，直线●过点 ，且交抛物线于另一点☜（点☜不与点✌、 重合）．（ ）求此二次函数关系式；（ ）若直线● 经过抛物线顶点 ，交⌧轴于点☞，且● ●，则以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点☜的坐标；若不能，请说明理由．（ ）若过点✌作✌☝⌧轴，交直线●于点☝，连接 ☝、 ☜，试证明 ☝☜．考点：二次函数综合题．分析：（ ）由二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ ）以点 、 、☜、☞为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ 所示；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ 所示；（ ）首先过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，然后分别求得点☝与☜的坐标，即可证得 ✌☝☟☜，则可得✌☝ ☟☜，继而可证得 ☝☜．解答：解：（ ）二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），，解得：，此二次函数关系式为：⍓⌧ ﹣ ⌧；（ ）假设以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形．♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ ．过点 作 ✌于点 ，过点☜作☜☠于点☠，⍓⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ﹣ ，点 （ ，﹣ ），点 （ ， ），，● ●，当 ☜☞时，四边形 ☜☞是平行四边形，☜☞ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，在 ☜☠和 ☞中，，☜☠☹☞（✌✌），☠，☠﹣ ☠﹣ ，当⍓时，⌧ ﹣ ⌧，解得：⌧；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ ，则☜☞，且☜☞．过点 作 ⍓轴于点 ，则 ， ， ；过点☜作☜☠⌧轴于点☠．易证 ☹☜☞☠， ☜☠．⌧﹣ ⌧，解得：⌧．综上所述，以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形；点☜的坐标为（ ， ）、（ ﹣， ）、（ ， ）、（ ﹣， ）．（ ）如图♋，过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，✌（ ， ），✌☝⌧轴，点☝（ ， ），即 ✌，✌☝，☜是直线与抛物线的交点，，解得：，点☜（ ，（ ）（ ）），☟☟﹣ ，☜☟（ ）（ ）， ，✌☝ ☟☜，✌☝☟☜，✌☝ ☟☜，☝☜．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知✌．问题思考：如图 ，点 为线段✌上的一个动点，分别以✌、 为边在同侧作正方形✌、 ☜☞．（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（ ）分别连接✌、 ☞、✌☞，✌☞交 于点 ，当点 运动时，在 ✌、 ✌、 ☞中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（ ）如图 ，以✌为边作正方形✌，动点 、✈在正方形✌的边上运动，且 ✈．若点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动，求点 从✌到 的运动过程中， ✈的中点 所经过的路径的长．（ ）如图 ，在❽问题思考❾中，若点 、☠是线段✌上的两点，且✌☠，点☝、☟分别是边 、☜☞的中点，请直接写出点 从 到☠的运动过程中，☝☟的中点 所经过的路径的长及 的最小值．考点：四边形综合题．分析：（ ）设✌⌧，则 ﹣⌧，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧） ，配方得到 （⌧﹣ ） ，然后根据二次函数的最值问题求解．（ ）根据 ☜☞求得 ，进而求得 ﹣ ♋﹣ ，然后根据面积公式即可求得．（ ）本问涉及点的运动轨迹． ✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示；（ ）本问涉及点的运动轨迹．☝☟中点 的运动路径是与✌平行且距离为 的线段✠✡上，如答图 ﹣ 所示；然后利用轴对称的性质，求出 的最小值，如答图 ﹣ 所示．解答：解：（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设✌⌧，则 ﹣⌧，根据题意得这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧）⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ，所以当⌧时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 ．（ ）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 ✌与 ☞．依题意画出图形，如答图 所示．设✌♋，则 ☞﹣♋．☜☞，，即，，﹣ ♋﹣ ， ✌ ❿✌❿❿♋，☞ ❿☜☞❿（ ﹣♋） ， ✌ ☞．（ ）当点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动时，不妨设点✈在 ✌边上，若点 在点✌，点✈在点 ，此时 ✈的中点 即为 ✌边的中点；若点✈在 ✌边上，且不在点 ，则点 在✌上，且不在点✌．此时在 ♦✌✈中， 为 ✈的中点，所以✌ ✈．所以点 在以✌为圆心，半径为 ，圆心角为 的圆弧上．✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示：所以 ✈的中点 所经过的路径的长为： ⇨⇨．（ ）点 所经过的路径长为 ， 的最小值为．如答图 ﹣ ，分别过点☝、 、☟作✌的垂线，垂足分别为点 、 、❆，则四边形☝❆☟为梯形．绝密 启用前 试卷类型：✌ 点 为中点， （☝☟❆） （✌） ，即 为定值．点 的运动路径在与✌距离为 的平行线上．☠，点 在线段 ☠上运动，且点 为☝☟中点，点 的运动路径为线段✠✡，✠✡ ☠，✠✡✌且平行线之间距离为，点✠与点✌、点✡与点 之间的水平距离均为 ．如答图 ﹣ ，作点 关于直线✠✡的对称点 ，连接 ，与✠✡交于点 ．由轴对称性质可知，此时 最小．在 ♦中，由勾股定理得： ． 的最小值为． 点评： 本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
【初中数学】2014年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版) 苏科版
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）k=y=k=，，k=时，函数y=k=时，函数y=≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61816．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？）根据题意得：的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？根据题意，得解得：×=106224．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=tCQ= BC=40AB=．即t=20==．﹣．B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+，解得：y=x+y=x+y=，，（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=4=s=n n+，n﹣=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：，±±，，2+﹣，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．PK==，，即，=•，•，．=的最小值为。
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。
连云港市20xx年中考数学试卷含答案.doc
机密★启用前连云港市 2014 年高中段学校招生统一文化考试数学试题( 请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共 6 页 27 题，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。
4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。
5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。
参考公式：二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图像顶点坐标为 b , 4ac b22a 4a一．选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上）．．．．．．．．1．下列实数中，是无理数的为A．-1 B．1C ． 2 D． 3.14 22．计算 3 2 的结果是A． -3 B． 3 C．-9 D ． 93．在平面直角坐标系中，点P（ -2 ， 3）关于原点对称的点Q的坐标为A．（ 2， -3 ） B ．（ 2，3） C．（3， -2 ） D ．（ -2 ，-3 ）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000 标箱，其中“ 410 000 ”用科学计数法表示为A．0． 41×106 B． 4.1 × 105 C．41× 104 D． 4.1 ×1045．一组数据 1，3， 6， 1，2 的众数与中位数分别是A．1， 6 B．1， 1 C．2， 1 D．1， 26．如图，若△ ABC和△ DEF的面积分别为S1、 S2，则A．S11S2 B．S17S2 C．S1S2 D．S18S2 2 2 5DFD AC5 8140°P40°F ABC EB8 5( 第6题图) ( 第7题图)7．如图，点 P 在以 AB为直径的半圆内，连AP、 BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接 AD、 BC并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法正确的是:A．①②B．①④C．②④D．③④8．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1） . 若函数y kABC有交点，则k的取值范围是在第一象限内的图像与△xA．2≤k≤49B．6≤k≤ 10 4D．2≤k≤25C．2≤k≤ 62二．填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的．．．．相应位置上）．．．．9．使x 1 有意义的 x 的取值范围是▲.10．计算2x 1 x 3 = ▲.11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为▲.12．若ab 3 ， a 2b 5 ，则 a2b 2ab2的值是▲.13．若函数m 1y 随x的增大而增大，则m 的值可以是▲ .( 写出一个y 的图象在同一象限内，即可 )x14．如图， AB∥CD，∠ 1=62° ,FG 平分∠ EFD，则∠ 2= ▲.A E 1B OC 2D A BF 图1 图2( 第14题图) ( 第15题图)15．如图 1 ，折线段AOB 将面积为 S 的⊙ O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、 S2，若S1 S2 =0.618 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形” ，则S S1“黄金扇形”的圆心角约为▲° .( 精确到 0.1)16．如图 1，将正方形纸片ABCD对折，使 AB与 CD重合，E E折痕为 EF，如图 2，展形再折叠一次，使点C与点 E A D A D重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M， EM交 AB 于 N，H则 tan ∠ ANE= ▲. NM GB FC B F C三．解答题（本大题共11 小题，共图1 图2102 分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证．．．．．．．．．( 第16题图)明过程或演算步骤）1 117．（本题满分 6 分）计算 5 3 2718．（本题满分6 分）解不等式2( x -1)+5<3 x，并把解集在数轴上表示出来.–1 O123x19．（本题满分 6 分）解分式方程 2 3 1 x .x 2 2 x20．（本题满分8 分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含答案
江苏省连云港市2018年中考数学试卷一、单项选择题<共8小题，每小题3分，满分24分）﹣基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科S2，则< ）AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是< ）DXDiTa9E3d①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．B<2，5），C<6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是< ）RTCrpUDGiT2≤k≤2≤k≤时，函数y=与y=﹣x+7交于点<，），此点在线段BC上，当k=过点B<2，5）的反比例函数解读式为y=，，k=与k=与直线≤9．<3分）<2018•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1 ．解：∵11．<3分）<2018•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边15 ．13．<3分）<2018•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增析：以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，，则∠2= 31°．jLBHrnAILg考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇<如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5 °．<精确到0.1）xHAQX74J0X考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．<3分）<2018•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．LDAYtRyKfEDEH==或演算步骤）17．<6分）<2018•连云港）计算|﹣5|+﹣<）﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2<x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．<6分）<2018•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调阅读时间x<min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400100 501000频率0.45 0.40.10.05 1<2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500考频数<率）分布表；用样本估计总体．=1000<=0.45O，DE∥AC，CE∥BD．rqyn14ZNXI<1）求证：四边形OCED为菱形；<2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．EmxvxOtOco操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．<如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）<1）求四张卡片变成相同颜色的概率；<2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=为：=．时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和<2）求出商品A、B的标价；根据题意，得解得：=1062验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为<20﹣20）cm．6ewMyirQFL<1）求AB的长；<2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．kavU42VRUs。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷详解版
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．D．3.14【考点】无理数M114．【难度】容易题．【分析】本题需要考生理解无理数的概念，要理解无理数需要首先知道有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，那么无理数就是无限不循环小数，故A项是整数，是有理数；B项是分数，是有理数；C项是无理数；D项是有限小数，是有理数．故选：C．【解答】C．【点评】本题的解答依赖于考生对概念的理解和记忆，考生要能够区分有理数和无理数的范围，在初中阶段我们学习的无理数有包括π，2π、开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】平方根、算术平方根、立方根M117．【难度】容易题．【分析】本题的解答要分两个步骤进行，第一步进行数值-3的平方运算，其结果等于9，第二步对9进行算术平方根的计算，则原式=3．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对算术平方根的计算，考生要能够区分平方根和算术平方根的概念，一般我们称非负数的平方根为算数平方根，一般类似于本题这种根号下多少的计算仅仅指算术平方根，这一点需要考生特别注意．3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标M13A．【难度】容易题．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置特征，两个点关于x轴对称则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故关于原点对称的两个点纵横坐标均互为相反数，从而得到点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【解答】A．【点评】本题较简单，需要考生记忆在平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，同时要掌握坐标系中关于x轴、y轴以及原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=4.1，将原数变为4.1小数点移动了5位，410000=4.1×105．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．5．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【考点】中位数、众数M215．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数和众数的概念及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，在本题给出的这组数中是1，其出现了两次；中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．【解答】D．【点评】本题重点需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2 D．S1=S2【考点】三角形的面积M326；解直角三角形M32F；．【难度】容易题．【分析】本题需要构造直角三角形得到两个三角形高的值，依据三角形的面积计算公式表示出两个三角形的面积，过点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H，在Rt△ABG中计算出AG=AB•sin40°=5sin40°，故S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，在Rt△DHE中∠DEH=180°﹣140°=40°，求得DH=DE•sin40°=8sin40°，故S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【解答】C．【点评】本题表面上是进行两个三角形面积的比较，实际上是在构造的直角三角形内进行线段长度的求解，以及应用锐角三角函数，考生要在掌握三角形面积计算公式的基础上，培养构造辅助线的能力．7．（3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）① AC垂直平分BF；② AC平分∠ BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【考点】圆心角与圆周角M344；线段垂直平分线性质、判定、画法M312．【难度】中等题．【分析】本题要在半圆中根据圆周角的相关性质依此对四个选项进行判断：首先看①，由于AB为直径，故∠ ACB=90°，从而得出AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故① 错误；判断②的说法要结合图1，由AB为直径得到∠ ADB=90°与∠ BDF=90°，现在假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，即在RT△FDB中，DC=BC=FC，即AC⊥BF，且平分BF，故AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，②中说法只有当FP通过圆心时才成立；接下来看③，如图2，由AB为直径，得到∠ACB=90°与∠ADB=90°，故D、P、C、F四点共圆，则∠CFP和∠CDB都对应，可得到∠CFP=∠CDB，又∠CDB=∠CAB，则∠CFP=∠CAB，结合∠FPC=∠APM，判断△AMP∽△FCP，根据两个三角形相似确定∠ACF=90°，所以∠AMP=90°，从而证得FP⊥AB，故③正确；最后判断④中说法的正误，由AB为直径得到∠ADB=90°，即BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题解答过程较为繁琐，要综合考虑半圆内各条边之间的角度关系从而判断题干四个说法的合理性，重点要利用圆周角定理来进行推导，考生在解答本题的时候可以从特殊情况入手进行反向推理．8．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6D．2≤k≤【考点】反比例函数的的图象、性质M152；求反比例函数的关系式M153；一元二次方程根的判别式M128．【难度】中等题．【分析】本题是找数值k的范围，实则是找反比例函数图象和三角形有交点的临界条件，我们很容易判断其中的一个临界点是交点为A（1，2），反比例函数解析式为y=，当反比例函数图像向右侧移动时，k的值增大，故k≥2，直至反比例函数与三角形的BC边无交点，故第二个临界点位于边BC上，通过联立反比例函数解析式与边BC所在直线的函数解析式求第二个临界点，由经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，故得到，得x2﹣7x+k=0，根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【解答】A．【点评】本题重点是找出反比例函数图象与三角形有交点的临界位置，当反比例函数图像在这两个点的范围内进行移动的时候，所求的的k的值就是k的取值范围，当反比例函数与BC边只有一个交点的时候为能够取得的最大k值，这个k值需要在联立两个函数解析式得到一个一元二次方程后，根据两个图像有交点即表现为一元二次方程有解进行解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11S．【难度】容易题．【分析】本题所给的式子是一个二次根式，所以我们要考虑二次根式的被开方数大于或等于0，那么就需要x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【解答】x≥1．【点评】本题中的自变量位于二次根式下，所以要考虑在二次根号下的字母的取值应使被开方数为非负数，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比分式有意义的条件．10．（3分）计算：（2x+1）（x﹣3）= ．【考点】多项式的运算M11I．【难度】容易题．【分析】本题给出的算式是两个多项式的乘法，根据多项式乘法的计算法则为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【解答】2x2﹣5x﹣3．【点评】本题需要考生记忆多项式的乘法运算，题目较简单，但需要考生注意不要漏项，漏字母，特别需要注意的是要对同类项进行合并计算．11．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．【考点】多边形内角与外角M337．【难度】容易题．【分析】本题可运用类比法总结出多边形外角的规律，由正三角形有3条边，每个外角为120°，正四边形有4条边，每个外角为90°，判断正多边形边数=360°÷一个外角的度数，依题意可得此正多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．【解答】12．【点评】本题解答的基础是明确多边形的外角和为定值360°，若多边形为正n边形，其每个外角的大小是相等的，那么就可以直接利用360°除以每个外角的度数求得边的条数，当然也可再知道正多边形有n条边的情况下，求每个外角的大小．12．（3分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．【考点】因式分解M11L；提公因式法和公式法M11Q．【难度】容易题．【分析】本题未直接给出a与b的值，所以无法代入多项式求解，那么就需要观察多项式与给出的两个等式间的关系，可发现多项式可利用提公因式法进行因式分解，恰好变为a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），然后把ab=3，a﹣2b=5代入求得结果为15．故答案为：15．【解答】15．【点评】本题实际是一道因式分解的题目，对于分解因式考生要注意的一点是对于复杂的多项式，在进行一次提取公因式的计算后，剩余部分有可能仍可用公式法进行分解，所以对于此类题目一定要分解完整．13．（3分）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；反比例函数的的图象、性质M152．【难度】容易题．【分析】本题给出的函数为反比例函数，首先根据题干中反比例函数的图象在同一象限内，y随x增大而增大，判断反比例函数的图象位于二、四两个象限内，则有m﹣1＜0，解得 m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【解答】0．【点评】本题要求考生对反比例函数的解析式与其图象性质准确对应，对于反比例函数y=，当k＞0时其位于一、三两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时其位于二、四两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M315．【难度】容易题．【分析】本题要找出∠ 1与∠ 2的关系，首先由FG平分∠ EFD得到∠ 2=∠ EFD，再由AB∥CD下的同位角∠ EFD=∠ 1相等，即∠ 2=∠ EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【解答】31°．【点评】本题是一道涉及平行线和角平分线的几何题目，考生要重点掌握两平行直线同时与第三条直线时形成的同位角、内错角、同旁内角等的大小关系，相比之下角平分线的性质比较简单．15．（3分）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为．（精确到0.1）【考点】扇形的面积计算M343．【难度】中等题．【分析】本题需要设置给出的“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则可根据黄金扇形的定义列出算式，即=0.618，求解得到n≈137.5，故答案为：137.5．【解答】137.5．【点评】本题实际上是考查扇形面积的计算公式，一般的我们将圆弧的长度，扇形的面积等运算看作是解决圆相关问题的基础，只有熟练掌握这些知识才能进行圆的综合问题的解答．16．（3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】正方形的性质与判定M335；锐角三角函数的定义M32E；图形的折叠、镶嵌M412；勾股定理M32B．【难度】中等题．【分析】本题要想利用角度的大小进行tan∠ANE将十分困难，故要利用在直角三角形内对锐角三角函数的定义进行求解，而直角三角形AEN各条边的长度很难表示出来，故寻找与∠ANE相等的角度，我们观察到∠ANE=∠ DEH，故设置正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质得到DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，可以在Rt△DEH中根据勾股定理列出DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，从而得到tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．【解答】．【点评】本题经历了两次折叠，要根据两次折叠得到图形中相对应的长度相等的线段，第一次折叠得到AE=DE，第二次折叠可得到EH=CH，CH+DH=CD这两个条件；解答本题最关键的是明确解题方向，要根据角度想等的两个角的锐角三角函数值相等将求解∠ANE的问题转化为求解较为简单的∠DEH的问题．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．【考点】实数的混合运算M118；绝对值M113；平方根、算术平方根、立方根M117；整数指数幂M11B．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离，则-5的绝对值为5，第二项利用立方根定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5+3﹣3=5． .................5分【点评】本题考查实数的综合运算能力，难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，此外在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；一元一次不等式（组）的解及解集M12I；在数轴上表示不等式的解集M12J．【难度】容易题．【分析】本题首先处理不等式的左侧部分，等式左侧进行去括号计算后移项合并同类项，再将系数化为1，即可进行求解，注意解集的数轴上表示的方法．【解答】解：2（x﹣1）+5＜3x， .................1分2x﹣2+5﹣3x＜0， .................2分﹣x＜﹣3， .................3分x＞3， .................4分在数轴上表示为：． .................6分【点评】本题的解题步骤包括去分母、去括号、移项，合并同类项和系数化1等，此类题目难度不大但特别需要注意移项和系数化1时不等式符号的变化，这就需要遵循不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（6分）解方程：+3=．【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难度】容易题．【分析】本题要将分式方程中的分母去掉，方法就是在方程两边同乘分式方程的最简公分母（x-2），从而将分式方程转化为整式方程进行解答，特别要注意要对求出的解进行检验．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1， .................2分移项合并得：2x=3， .................3分解得：x=1.5， .................4分经检验x=1.5是分式方程的解． .................6分【点评】本题主要是对分式方程求解的考查，一般要将分式方程转化为整式方程进行求解，方法包括去分母、移项同类项、系数化1等，这样就可以把分式方程化繁为简，化难为易，求解得到的根一定要代入到原分式方程进行检验．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在阅读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图（分布表）M217；样本估计总体M212．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先根据给出的区间30≤x＜60的频数与频率得到抽样调查的样本总数，然后求出跟个区间的频数与频率，此小问较简单；（2）本小问是按照第一问中求得的样本中各个区间的频率计算全市500万人中读书时间不低于60min的人数，用这个事件所占的百分比乘以总人数即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数，此小问较简单．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人）， .................1分0≤x＜30的频率是：=0.45， .................2分60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人）， .................3分x≥90的频率是：0.05， .................4分（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）． .................8分答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．【点评】本题主要是对频数（率）分布表的考查，考生要掌握分布表中频数、频率、总数这三个数据之间的关系，要能够利用任意两个数据求第三个数据，此外还要熟练应用用样本估计总体的计算方法．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【考点】矩形的性质与判定M333；菱形的性质与判定M334；全等三角形性质与判定M32A．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形ABCD为矩形，首先考虑矩形的两条对角线相等且互相平分，得到DO=CO，结合DE∥AC，CE∥BD可判断四边形DOCE是平行四边形，又临边相等进而判断四边形DOCE，此小问较简单；（2）本小问中AE与BE分别位于△ADE与△BCE中，只要证明这两个三角形全等即可得到AE=BE；我们由第一问的证明结论可得到CE=DE, EDC=∠ECD，这两个条件，再由四边形ABCD 是矩形可得AD=BC，从而可判断△ADE≌△BCE，进而得到结论，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形， .................1分∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD， .................3分∴四边形OCED为菱形； .................5分（2）解：AE=BE． .................6分理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD， .................7分∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）， .................9分∴AE=BE． .................10分【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的证明和应用，属于一道涉及多种几何图形的题目，提醒考生解决几何问题的基础是掌握常见几何图形的性质和判定定理，几何图形的性质和判定方法可同时记忆，一般我们能利用几何图形的性质作为其判断定理．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．【考点】概率的计算M222；列表法与树状图法M223．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要利用画树状图的方法表示出所有等可能的情况，每一种情况代表一种翻牌的方法，在所有的情况中找出能够使得四张卡片变成相同颜色的情况，即可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单；（2）本小问要利用在第一问中画出的树状图，分析画出的16种翻牌方法中使得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，就可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单．【解答】解：（1）画树状图得：.................2分∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=； .................5分（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=． .................10分【点评】本题中求解概率需要找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件，在使用树状图分析时，一可以做到不重不漏．23．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用M12G；解二元一次方程组M12F；一元一次方程的应用M124；解一元一次方程M123．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要比较图中给出的三次购物的数量与其总费用，购买数量多但费用低的那次购物为以折扣商品价购买的，从而判断以折扣价购买商品A、B是第三次购物，此小问较简单；（2）本小问要根据总费用与购买单价及数量的关系，通过设置商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，可分别列出第一次和第二次购物的等式方程，构成方程组进行求解即可，此小问较简单；（3）本小问在第二问的已经求出A、B两种商品单价基础上进行解答，设置商店是打a折出售这两种商品，根据第三次的购物数量和总费用列出一元一次方程求出a的值，此小问较简单．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三； .................3分（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得， .................5分解得：． .................6分答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； .................7分（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， .................8分解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． .................10分【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用，题目很简单，重点是要根据给出的数值间的关系设出未知数，从而列出相应的两个等式组成方程组，所以考生也要掌握求解二元一次方程组常用的加减消元法和带入消元法两种方式．24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．【考点】三角形内角和定理M322；等腰三角形性质与判定M327；锐角三角函数的定义M32E；解直角三角形M32F．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先通过作AD⊥BC于D点构造直角三角形，根据△ABC为等腰三角形及直线AP的移动规律可得出∠BAM=15°、∠ABC=30°；观察BM=BD﹣MD，通过解Rt△ABD 得到BD的长度，通过解Rt∠AMD得到AD=的长度，这两个边的长度与均可用AB表示，利用等式关系可得出AB的长，此小问较简单；（2）本小问的重点是找出AP移动相应的时间后∠BAP的大小，当光线旋转6秒恰好使得∠BAP=90°，Rt△ABN中，根据三角函数即可求得BN；找出光线在B、C之间的移动规律是每经过16s光纤回到最初的与AB重合的位置，即16s为一个循环，那么就可以得到第2014s 与第14s光线的位置相同，求第14s直线AP与BC的交点即为所求，此小问难度中等．【解答】解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°． .................1分令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°， .................2分∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20． .................3分∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm． .................4分（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===． .................5分∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处． .................6分如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒， ......7分而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=， .................8分∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=2ABcos30°=2×40×=40， .................9分∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=，∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处． .................10分【点评】本题重点使用锐角三角函数解直角三角形来进行解答，考生要根据题干给出的△ABC 的特点及AP的运动规律，通过计算构造出的直角三角形中各角的大小推断出直角三角形各边的关系，解答第二问时最关键的是找出直线AP每16s经一个循环．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．。
(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =， 结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-． 当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -． 将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+． 【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解． （2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-， 得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解． 【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】 解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ． 将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--， 解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-． 过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠． 【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ． 在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ． 【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。