中考复习分式专题(23张PPT)
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
浙教版初中数学中考复习分式及其运算(39张)
分式及其运算
命题趋势：
• 1．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0 的条件． • 2．分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等. • 3．分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一是常规的分式化简求 值, • 二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题． • 4．主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等．
37
考点四：分式的创新应用
38
解析：
39
•
(3)利用分式的基本性质，经过通分求解．
• 【答案】A
DC
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15
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考点二：分式性质的运用
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2
考点一：分式的有关概念
B≠0 B＝0 A＝0，B≠0
3
考点一：分式的有关概念
4
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解析：
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5
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24
解析：
25
思维提升：
• 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，此外，实数的运算律对分式 运算同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度；分子或分母的系数是负数 时，要把“－”号提到分式本身的前边；分式运算的最终结果若是分式，一定要化为 最简分式．
命题趋势：
• 1．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0 的条件． • 2．分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等. • 3．分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一是常规的分式化简求 值, • 二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题． • 4．主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等．
37
考点四：分式的创新应用
38
解析：
39
•
(3)利用分式的基本性质，经过通分求解．
• 【答案】A
DC
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考点二：分式性质的运用
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考点一：分式的有关概念
B≠0 B＝0 A＝0，B≠0
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解析：
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思维提升：
• 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，此外，实数的运算律对分式 运算同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度；分子或分母的系数是负数 时，要把“－”号提到分式本身的前边；分式运算的最终结果若是分式，一定要化为 最简分式．
中考数学复习《分式》考点归纳PPT课件
a c ac． bb b
②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分 式，然后再加减．
用式子表示为： a c ad bc ad bc ． b d bd bd bd
（2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
a c ac ． b d bd
• （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式， 约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大 公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．
• 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因 式．
4、最简分式
• 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． • 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能 成为整式。
5、通分及通分法则
• （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的 分式，这一过程称为分式的通分．
• （2）通分法则
• 把两个或者几个分式通分：
• ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因 式的积）；
• ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母， 使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
中考数学复习《分式》考点归纳PPT课件
• 1、分式的定义
（1）一般地，整式 A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 B
A 为分式． B
（2）分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母． B
【注】①若 B≠0，则 A 有意义；②若 B=0，则 A 无意义；③若 A=0 且 B≠0，则 A =0．
②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分 式，然后再加减．
用式子表示为： a c ad bc ad bc ． b d bd bd bd
（2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
a c ac ． b d bd
• （2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式， 约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大 公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．
• 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因 式．
4、最简分式
• 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． • 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能 成为整式。
5、通分及通分法则
• （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的 分式，这一过程称为分式的通分．
• （2）通分法则
• 把两个或者几个分式通分：
• ①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因 式的积）；
• ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母， 使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
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• 1、分式的定义
（1）一般地，整式 A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 B
A 为分式． B
（2）分式 A 中，A 叫做分子，B 叫做分母． B
【注】①若 B≠0，则 A 有意义；②若 B=0，则 A 无意义；③若 A=0 且 B≠0，则 A =0．
最新中考数学分式复习课件课件PPT
中考数学分式复习课件
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
中考数学复习 1.4 分式课件
第一单元 数与式
第4课时 分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与
知识体系图
定义
分子：整式 分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分 运算
零指数幂 幂的运算 负整数指数幂
分式运算
分式乘除法 分式乘方 分式加减法 分式混合运算
1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么式子 叫
解：原式 2 1 x2 9 x3 3 x x
x
2
3
3
1
x
x
3x
x
3
2x 3 x 3
x
x
x9. x
x 6,原式 6 9 1 .
6
2
THANK YOU!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an bn
(n为正整数)
3.除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法： （1）取各分式的分母中系数的最小公
2.在分式约分时，分子、分母公因式的 判断方法：
3.分式化简求值的一般步骤： （1）若有括号的，先计算括号内的分
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x 3 有意义，x应满足的条件是（ ）
(.1
1 x2
)
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果.
解：原式=
x2 2x 1 x2 1 （x 1）2
x2
x 1
x2 x2 x2 （ x 1）（x 1） x 1
【例4】先化简，再求值：
x
2
3
第4课时 分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与
知识体系图
定义
分子：整式 分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分 运算
零指数幂 幂的运算 负整数指数幂
分式运算
分式乘除法 分式乘方 分式加减法 分式混合运算
1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么式子 叫
解：原式 2 1 x2 9 x3 3 x x
x
2
3
3
1
x
x
3x
x
3
2x 3 x 3
x
x
x9. x
x 6,原式 6 9 1 .
6
2
THANK YOU!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an bn
(n为正整数)
3.除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法： （1）取各分式的分母中系数的最小公
2.在分式约分时，分子、分母公因式的 判断方法：
3.分式化简求值的一般步骤： （1）若有括号的，先计算括号内的分
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x 3 有意义，x应满足的条件是（ ）
(.1
1 x2
)
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果.
解：原式=
x2 2x 1 x2 1 （x 1）2
x2
x 1
x2 x2 x2 （ x 1）（x 1） x 1
【例4】先化简，再求值：
x
2
3
2019届人教版中考数学复习《分式》课件(共20张)全面版
(4)分式(fēnshì)加减法法则
①同分母分式加减法的法则(fǎzé):分母不变,分子相加减.
即.b c b c; aa a
②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为同分 母分式.
即 .b d bc ad bc ad. a c ac ac ac
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， a 2 的值
(1)为正；(2)为零.
a3
第八页，共二十二页。
【例3】 计算(jìsuàn)：(a1) 2
4
；
a2
(2)［(1
4
a 2)(
a
4 )-a43］÷(
7.先化简，再请用你喜欢的数代入求值： x 2 x 1 x2 4
x2 2x x2 4x 4 x3 2x2 8.已知 2x 3 A B ，求A, B的值.
(x 1)(x 2) x 1 x 2
第十八页，共二十二页。
• 9:甲,乙两位采购员同去一家饲料公司采购两次饲 料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方 式也不同,其中甲每次购买(gòumǎi)1000千克,乙每次 购买(gòumǎi)800元而不管购买(gòumǎi)多少饲料,设两次 购买(gòumǎi)的饲料的单价分别为m元/千克和n元/千 克(m,n为正数且不相等)那么甲,乙购买(gòumǎi)的平 均单价谁更低?
C.-1或5
D.-5或5
第七页，共二十二页。
Ø 典型 例题解析 (diǎnxíng) a2 3a4
【例1】 当a取何值时，分式(fēnshì) 2a3 (1)值为零；(2)分式有意义?
①同分母分式加减法的法则(fǎzé):分母不变,分子相加减.
即.b c b c; aa a
②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为同分 母分式.
即 .b d bc ad bc ad. a c ac ac ac
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， a 2 的值
(1)为正；(2)为零.
a3
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【例3】 计算(jìsuàn)：(a1) 2
4
；
a2
(2)［(1
4
a 2)(
a
4 )-a43］÷(
7.先化简，再请用你喜欢的数代入求值： x 2 x 1 x2 4
x2 2x x2 4x 4 x3 2x2 8.已知 2x 3 A B ，求A, B的值.
(x 1)(x 2) x 1 x 2
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• 9:甲,乙两位采购员同去一家饲料公司采购两次饲 料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方 式也不同,其中甲每次购买(gòumǎi)1000千克,乙每次 购买(gòumǎi)800元而不管购买(gòumǎi)多少饲料,设两次 购买(gòumǎi)的饲料的单价分别为m元/千克和n元/千 克(m,n为正数且不相等)那么甲,乙购买(gòumǎi)的平 均单价谁更低?
C.-1或5
D.-5或5
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Ø 典型 例题解析 (diǎnxíng) a2 3a4
【例1】 当a取何值时，分式(fēnshì) 2a3 (1)值为零；(2)分式有意义?
2019年年中考数学总复习课件：分式(共22张PPT)精品物理
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
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中考总复习《分式》(共20张PPT)-课件
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
例2 [2014·毕节] 若分式xx2－－11的值为0，则x的值为( C )
A．0
B．1
C．－1
D．±1
解析
若
x2－1 x－1
的值为0，则x2－1＝0且分母x－1≠0，所以x＝
－1，故选C.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
方法点析
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式 无意义．
方法点析
(1)在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都”“
同一个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误
．
(2)在通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，
先要将这些多项式因式分解，再进行通分和约分．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
探究三 分式的化简与求值 命题角度： 1．分式的加减、乘除、乘方运算； 2．分式的混合运算及化简求值．
皖考探究
探究一 分式的有关概念
命题角度：
1．求使分式有意义的字母的取值范围；
2．求使分式的值为0的字母的取值． 例1 [2014·温州] 要使分式xx＋ －12有意义，则 x 的取值应满足
(A)
A．x≠2
C．x＝2
B．x≠－1 D．x＝－1
解 析 ∵分式有意义，∴x－2≠0，∴x≠2.故选A.
皖考解读
例4 [2014·河北] 化简：x－x21－x－x 1＝( C )
A．0 解析
B．1
C．x
x D.x－1
x－x21－x－x 1＝xx2－－1x＝x（xx－－11）＝x，故选C.
皖考解读
考点聚焦
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x2 1
2．当x＝__1__时，分式 x+1 的值为0.
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基础点 1 分式的相关概念
1.满足分式的条件
提 分 必练
1- x
1
1．分式 2 x - 1 有意义的条件是_x_≠__2____；值为0的条 件为__x_=_1____．
(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式； (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后判断公因式． 3. 通分的关键是确定最简公分母，其方法为： (1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式； (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式然后判 断最简公分母．
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提分必练
(3)
x2 x1
x-1
1 ＝_____x_-1_____；
(4)
a+2 a-2
பைடு நூலகம்
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2. 乘除运算 步骤：①除变乘(乘倒数)；②分解因式(将各分式的分子 分母分解因式)；③约分(约去公因式)；④约分后分子分 母分别相乘．
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中考复习 分 式专题
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提分必练
3．计算：
(1)
2x x+1
1 x x+1
＝_____1_______； x+2
(2) x 2 ＝____2___x_____；
2-x x-2
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基础点 3 分式运算
1. 加减运算
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：a b ＝
ab
cc
①____c____；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减：
a b
c d
ad ＝②___b_d____±
bc bd
＝ad bc bd
.
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2.最简分式：分子分母没有公因式的分式． 【温馨提示】①使分式 f 有意义的条件是分母g≠0，无
g 意义的条件是分母g＝0；②分式 f 的值为0的条件是分子
g f＝0且分母g≠0.
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，其中a、b、c
是整式，c≠0.
2. 约分的关键是确定公因式，其方法为：
(1)取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；
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3. 分式化简求值的注意事项 (1)分式化简与分式方程混淆，通分后去掉分母； (2)丢掉符号：分式化简中最关键的步骤是通分，不仅要 考虑最简公分母，也要注意符号的变化．常见的符号变 形有：x－y＝－(y－x)，－x－y＝－(x＋y)等； (3)求值时，代值错误：当所给值不唯一时，一定要注意 选值时应该使原分式和化简过程中的分式都有意义，即 保证分母不为0.
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基础点 2 分式的基本性质
1. 性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不为零
的整式，分式值不变，即a = a c = a c b bc bc
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2．当x＝__1__时，分式 x+1 的值为0.
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基础点 1 分式的相关概念
1.满足分式的条件
提 分 必练
1- x
1
1．分式 2 x - 1 有意义的条件是_x_≠__2____；值为0的条 件为__x_=_1____．
(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式； (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后判断公因式． 3. 通分的关键是确定最简公分母，其方法为： (1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式； (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式然后判 断最简公分母．
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(3)
x2 x1
x-1
1 ＝_____x_-1_____；
(4)
a+2 a-2
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2. 乘除运算 步骤：①除变乘(乘倒数)；②分解因式(将各分式的分子 分母分解因式)；③约分(约去公因式)；④约分后分子分 母分别相乘．
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中考复习 分 式专题
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3．计算：
(1)
2x x+1
1 x x+1
＝_____1_______； x+2
(2) x 2 ＝____2___x_____；
2-x x-2
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基础点 3 分式运算
1. 加减运算
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：a b ＝
ab
cc
①____c____；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减：
a b
c d
ad ＝②___b_d____±
bc bd
＝ad bc bd
.
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2.最简分式：分子分母没有公因式的分式． 【温馨提示】①使分式 f 有意义的条件是分母g≠0，无
g 意义的条件是分母g＝0；②分式 f 的值为0的条件是分子
g f＝0且分母g≠0.
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，其中a、b、c
是整式，c≠0.
2. 约分的关键是确定公因式，其方法为：
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3. 分式化简求值的注意事项 (1)分式化简与分式方程混淆，通分后去掉分母； (2)丢掉符号：分式化简中最关键的步骤是通分，不仅要 考虑最简公分母，也要注意符号的变化．常见的符号变 形有：x－y＝－(y－x)，－x－y＝－(x＋y)等； (3)求值时，代值错误：当所给值不唯一时，一定要注意 选值时应该使原分式和化简过程中的分式都有意义，即 保证分母不为0.
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基础点 2 分式的基本性质
1. 性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不为零
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