几何条件代数化与代数运算几何化
几何与代数关系
几何与代数关系几何和代数是数学的两个分支。
它们之间有许多相似之处和紧密的联系。
几何主要研究点、线、面等几何图形的性质和关系。
代数则主要研究算术运算、量与方程解法等数学计算方法。
虽然几何和代数看起来很不同，但它们之间存在着紧密的联系。
本文将介绍几何与代数之间的关系。
1.坐标系坐标系是几何和代数之间的最基本联系之一。
在几何中，我们使用点、线、面来描述几何图形。
在代数中，我们使用数学符号和方程来描述数学问题。
二维坐标系将几何图形表示为平面上的点(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
坐标系的建立不仅使几何问题更加直观，而且使得使用代数工具解决几何问题更加便捷。
2.向量向量也是几何和代数之间的重要联系。
在几何中，向量是一条有方向的线段，它可以用长度和方向表示。
我们可以用向量表示几何中的平移、旋转、缩放等变换。
在代数中，向量由一个或多个数字组成，它们的运算与几何中的向量运算类似。
向量的引入不仅使几何问题具有更普遍的形式，而且使代数工具更加具体化。
3.类比与相似性几何和代数之间的一个有趣联系是类比和相似性。
在代数中，我们经常使用类比来解决问题，这种方法涉及到事物之间的相似性，即它们具有共同的属性。
在几何中，相似性涉及几何图形之间的形状和大小的共同属性。
几何中的相似性和代数中的类比都基于比较几何图形或数学对象的相似性。
4.三角函数三角函数是几何和代数之间的另一个联系点。
三角函数通常与三角形相关，其定义基于三角形内部的角度。
三角函数在代数中的定义给出了解决三角形问题的方法，例如求解三角函数的值以及求解三角形各边长和角度度量等。
在几何中，三角函数的定义描述了角度的度量和三角形的性质。
三角函数在几何和代数问题中都扮演着重要的角色。
5.代数解析几何代数解析几何是几何和代数之间的一种高级联系。
在代数解析几何中，我们使用代数技巧来研究几何问题。
我们使用坐标系将几何图形转化为方程式，并运用代数工具来分析几何属性。
代数解析几何为几何问题的解决提供了更加强大的工具。
破解解析几何问题常见的技巧
4
所以△ F 1 MN 内切圆半径 r 最大，即 △1 最大.
设直线 l 的方程为 x ＝ my ＋ 3 （ m ≠0），
＝＋ 3，
2＋4） y 2＋2 3 my －1＝0，Δ＞0显然
由ቐ 2
得（
m
＋ 2 = 1，
4
−2 3
−1
成立，则 y 1＋ y 2＝ 2 ， y 1 y 2＝ 2 ，
消去
y
，得63
x
2
4
4
2
− =1
9
193＝0，∵Δ＝1262－4×63×（－193）＞0，且 x 1 x 2＜0，∴直线 AB
与双曲线的两支分别相交，∴D满足题意.故选D.
高中总复习·数学
解法分析
解析几何是高中数学中用代数方法研究几何问题的重要分支，解题的
第一步通常是把几何条件转化为代数语言，即转化为方程或函数问
值域容易确定的另一函数，求得其值域，从而求得原函数的值域，形
如 y ＝ ax ＋ b ± ＋ （ a ， b ， c ， d 均为常数，且 ac ≠0）的函数
常用此法求解，但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价
转化，这样目标函数的值域才不会发生变化.
高中总复习·数学
技巧5
妙借向量，更换思路
12
12
则 2 ＋ 2 ＝1，
22
22
＋ 2 ＝1，
2
②
①
.
高中总复习·数学
①－②得
（1 ＋2 )(1 −2 ）
1 −2
当
＝－1时
1 −2
2
＋
（1 ＋2 )(1 −2 ）
2
数学几何与线性代数
数学几何与线性代数数学几何和线性代数是数学中两个重要的分支，它们在数学研究和实际应用中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学几何和线性代数的基本概念、联系以及应用。
一、数学几何的基本概念数学几何是研究空间形状、位置关系和变换的数学分支。
它主要包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何研究二维空间中的图形和关系，而立体几何则研究三维空间中的图形和关系。
在平面几何中，我们熟悉的图形有点、线、面等。
点是几何中最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。
线由无数个点组成，是一维的图形。
面由无数个线组成，是二维的图形。
在立体几何中，我们熟悉的图形有立方体、圆柱体、球体等。
它们都是三维的图形，具有长度、宽度和高度。
几何中的关系主要包括平行、垂直、相交等。
平行是指两条线或两个平面永远不相交，垂直是指两条线或两个平面相交成直角，相交是指两条线或两个平面有一个或多个公共点。
变换是几何中一个重要的概念，它是指将一个图形通过某种规则进行改变。
常见的变换有平移、旋转和缩放等。
平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，旋转是指将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，缩放是指将一个图形按比例进行放大或缩小。
二、线性代数的基本概念线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
它主要包括向量、矩阵和线性变换三个方面。
向量是线性代数中的基本概念，它表示有大小和方向的量。
向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是由数个数按照一定的规则排列成的矩形阵列。
矩阵可以表示为一个矩形的表格，其中的数称为矩阵的元素。
矩阵可以进行加法和乘法运算，加法是指对应位置的元素相加，乘法是指按照一定的规则进行乘法运算。
线性变换是线性代数中的核心概念，它是指将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换。
线性变换具有保持加法和数乘运算的性质，即对于任意的向量u和v 以及任意的标量a，有线性变换(T(u+v)=T(u)+T(v))和(T(av)=aT(v))。
数学中的代数与几何关系
数学中的代数与几何关系在数学领域中，代数和几何是两个重要的分支，它们分别研究了数与符号之间的关系以及空间中的形状和结构。
然而，与许多人的刻板印象不同，代数和几何并非截然分开，实际上它们之间存在着紧密的关联和相互补充。
本文将介绍数学中的代数与几何关系，并探讨它们在解决问题和推理中的重要作用。
一、代数与几何的对应关系代数和几何之间的关系可以通过坐标系的引入得到很好的体现。
在平面几何中，我们可以使用直角坐标系，或者更一般地，笛卡尔坐标系来描述点的位置。
这时，一个点的坐标就成为了它与坐标轴之间的代数关系。
例如，点P(x, y)的x坐标表示点P到y轴的距离，而y坐标表示点P到x轴的距离。
这种坐标系的引入，将几何问题转化为了代数问题，并且通过代数运算，我们可以解决许多几何问题，如线段长度、角度大小等。
另一方面，几何也为代数提供了直观的图形解释。
例如，在二次函数的图像中，我们可以看到顶点、开口方向、对称轴等与数学公式中的系数和其他符号之间的对应关系。
通过几何图形的观察，我们可以更好地理解代数方程中的各个变量之间的关系，并通过图像探索解方程、解析式的意义。
二、代数与几何的应用代数和几何的关系在许多数学学科中发挥了重要作用，并在实际问题求解和推理中得到了广泛应用。
1. 解决几何问题代数方法可以用来解决几何问题，如计算线段长度、面积、体积等。
通过将几何问题转化为代数问题，我们可以建立方程或不等式来求解。
例如，对于一个圆的面积问题，我们可以通过将其转化为代数方程求解，而无需依赖传统的几何方法。
2. 推导几何定理代数方法在推导几何定理和证明几何命题中发挥着重要作用。
通过利用代数运算的性质和数学推理的方法，我们可以建立几何定理的证明过程，从而深入理解几何问题的本质。
例如，利用向量的代数运算可以简洁地证明平行四边形的性质，进而推导出平行线的性质和方程。
3. 优化问题代数和几何在优化问题中也相互结合。
优化问题就是要在给定的条件下，找到使得某种性能指标最好的解。
将几何与代数相结合
将几何与代数相结合几何与代数是数学领域的两个重要分支，它们以不同的方式探索和描述数学对象和现象。
几何研究的是形状、空间和尺寸等方面的属性，而代数则涉及数字、符号和运算等数值方面的内容。
虽然各自独立发展，但将几何与代数相结合能够更深入地理解和解决问题。
本文将探讨几何与代数相结合的重要性，并介绍一些与此相关的具体应用和方法。
一、从几何到代数几何是数学的基础，描述了我们周围的物体和空间。
从早期的几何学开始，人们通过观察和测量来研究形状、大小和距离等概念。
然而，随着问题越来越复杂，几何学的方法逐渐显得繁琐和有限，这时代数作为一种强大的工具被引入。
代数是数学的另一重要分支，它使用符号和运算来研究数学对象和其相互之间的关系。
代数的出现使得我们可以用更简洁和抽象的方式处理数学问题。
通过代数，我们可以使用字母和数字的组合来表示和解决更复杂的计算和方程。
二、将几何与代数相结合的重要性将几何与代数相结合的重要性在于能够充分利用几何和代数各自的优势，从而更全面地解决问题。
首先，几何与代数相结合为数学问题提供了多个角度。
有时候，通过从几何的角度切入，我们可以直观地理解问题的几何特征，找出问题的关键点。
而有时候，我们可以通过代数的推理和运算更快地解决问题，得到更明确的答案。
将几何与代数结合起来可以使我们更加全面和综合地分析问题，得到更准确和深入的结论。
其次，几何与代数相结合可以推动数学研究的深入。
几何和代数一直都在相互影响和推动中发展。
几何的发展需要代数的支持，而代数的形式和技巧往往受到几何问题的启发。
几何与代数相结合可以促进数学理论的交叉和交流，推动数学研究朝着更广泛和深入的方向发展。
三、几何与代数相结合的具体应用和方法将几何与代数相结合的方法包括几何建模、代数方程求解和几何证明等。
下面将分别介绍这些方法在实际问题中的具体应用。
1. 几何建模几何建模是将几何问题转化为代数问题的方法之一。
通过建立几何图形与代数表达式之间的关系，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的代数计算，从而更好地解决问题。
数学中的代数和几何
数学中的代数和几何数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在数学的广阔领域中，代数和几何是两个重要且密切相关的分支。
代数与几何既有相似之处又有不同之处，它们各自具有独特的特点和应用。
本文将从代数和几何的定义、基本概念、联系以及应用等方面探讨这两个数学分支。
一、代数的概念及基本概念代数是数学的一个分支，它研究各种数学结构和运算规律。
代数通过符号和符号之间的关系来研究数学对象之间的性质和变化。
代数的基本概念包括数、运算、等式、不等式等。
1.1数与运算数是代数中最基本的概念之一，包括自然数、整数、有理数、无理数等。
数与代数中的运算密切相关。
代数中的基本运算包括加法、减法、乘法、除法，通过这些运算可以进行数学问题的计算和求解。
1.2等式与方程代数中的等式是指两个代数式相等的关系，它在数学中起到了非常重要的作用。
方程则是等式的扩展，包括一元方程、多元方程、线性方程组、非线性方程等。
通过解方程，可以找到未知数的取值，从而解决实际问题。
二、几何的概念及基本概念几何是数学的另一个分支，它研究空间、形状、尺寸以及它们之间的关系。
几何的基本概念包括点、线、面、体等。
2.1点、线和面几何中的点是最基本的概念，它没有大小和形状。
线则是由一系列相邻点组成的，它们没有宽度，只有长度。
面是由一系列成行的线段组成的，它们具有宽度和长度。
2.2体几何中的体包括立方体、球体、圆柱体等，它们具有三维特性。
通过研究几何体的属性和空间关系，可以解决与形体相关的实际问题。
三、代数与几何的联系代数和几何作为数学的两个分支，虽然各有独立的研究对象和方法，但又存在密切的联系。
3.1代数解析几何代数解析几何是代数和几何之间最重要的联系之一。
它利用代数的符号和表达式来研究几何中的问题。
通过坐标系统和方程式，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数求解的方法得到几何问题的解。
代数解析几何在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
3.2代数与几何分支的交叉应用除了代数解析几何外，代数和几何还在其他领域进行了交叉应用。
几何问题代数化
几何问题代数化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：几何问题代数化是一种将几何问题转化为代数问题的方法，通过代数化的处理，可以更加简便地解决复杂的几何问题。
在数学研究和实际应用中，几何问题代数化被广泛使用，为解决难题提供了一种有效的思路。
在几何问题代数化的过程中，通常需要将几何图形的特征、性质或关系转化为代数式或方程，从而获得更加直观和便捷的计算方法。
这种方法在解决几何问题时具有一定的普适性和灵活性，适用于不同类型的问题求解。
在接下来的文章中，我们将详细介绍几何问题代数化的基本方法和应用技巧，希望对读者能够有所帮助。
一、几何问题代数化的基本步骤1. 先分析几何问题的核心要点，确定问题的关键性质和特征。
2. 将几何图形的特征或关系转化为代数式或方程，建立数学模型。
3. 利用代数方法解决问题，求解方程得到问题的解答。
4. 最后验证答案，确保解答符合几何题意。
1. 计算三角形的面积：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S=1/2*a*h。
通过代数化可将三角形的面积计算问题转化为代数式求解。
2. 求解直线与平面的交点：设直线的方程为y=ax+b，平面的方程为mx+ny+p=0，通过代数化可求解直线与平面的交点坐标。
3. 计算圆的周长和面积：设圆的半径为r，通过代数化可以求解圆的周长和面积的表达式。
三、几何问题代数化的优点和局限性1. 优点：代数化简化了几何问题的计算过程，提高了问题的求解效率和准确性。
2. 局限性：代数化不能完全替代几何推理和证明，有些几何问题需要辅助几何知识进行解答。
（以上文章仅为模拟示例，实际所需内容可能有所不同。
）第二篇示例：几何问题一直是数学中的一个重要领域，它涉及到空间的形状、大小和位置关系等内容。
在学习几何问题的过程中，很多学生会遇到一些代数化的问题，即如何将几何问题转化为代数问题，并通过代数方法来解决。
几何问题代数化，就是将几何问题中的线段、角度、面积等几何概念用代数符号表示，并通过代数运算来解决几何问题。
解析几何十一种方法
解析几何11种方法解析几何是数学的一个重要分支，它使用代数方法来研究几何对象。
以下是11种解析几何的方法：1.坐标法：这是解析几何中最基本的方法，通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。
2.参数法：当某些几何量（如距离、角度等）不容易直接求出时，可以引入参数，将问题转化为参数的求解问题。
3.向量法：向量是解析几何中的重要工具，它可以表示点、方向、速度等几何概念，通过向量的运算可以方便地解决许多几何问题。
4.极坐标法：在平面几何中，除了直角坐标系外，还可以使用极坐标系。
通过极坐标，可以方便地表示点和线的方程，并解决相关问题。
5.复数法：复数在解析几何中也有广泛应用，例如在解决圆的方程时，可以通过复数的方法简化计算。
6.三角法：在解析几何中，三角函数是重要的工具，它可以用来表示角度、长度等几何量，并解决相关问题。
7.面积法：在解决几何问题时，有时可以通过计算面积来找到解决方案，例如在解决三角形问题时。
8.解析法：通过解析几何的方法，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。
9.代数法：代数法是解析几何中的一种重要方法，通过代数运算和代数方程的求解，可以解决许多几何问题。
10.对称法：在解析几何中，有时可以通过观察图形的对称性来找到解决方案，例如在解决关于对称点、对称线的问题时。
11.数形结合法：数形结合是解析几何中的一种重要思想，通过将代数与几何相结合，可以更方便地解决许多问题。
以上就是解析几何的11种方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体的问题选择合适的方法来解决。
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几何条件代数化与代数运算几何化——突破解析几何难点之两方法解析几何解题方向：找关系。
（1）找12,k k 关系，设直线方程；（2）找12,x x 关系，找解题方向；（3）找所设两变量关系（如找k 与m 关系，找12x x +与12x x 关系等），进行消元。
方法：代数运算几何化。
几何条件代数化：把题目中的几何条件转化为代数关系（一般是坐标关系）。
所谓“代数运算几何化”是指：执行代数运算时，要结合几何条件。
毕竟，解析几何研究的是几何问题。
常见文字表述是“点在曲线上”，通过代数运算可找到“两变量之间的关系”，达到“消元目标”。
这是种“消元意识”。
大多数同学解析几何题解不出，缺的就是这种“运算能力和消元意识”。
其它重要意识：几何条件代数化；一般问题特殊化；最值问题多样化；去除思维模式化。
下面以春期周考数学理科解析几何题来说明。
1、（第一次周考）21. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，2AF FB = .（1）求椭圆C 的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C 的方程. 分析：1、几何条件代数化：2AF FB =本质特征：,,F A B 且2AF FB =；代数关系：122y y -=或122()c x x c -=-. |AB|=154代数关系：弦长公式。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
（21）解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.（Ⅰ）直线l 的方程为()y x c -，其中c =联立2222),1y x c x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=解得22122222(2)(2),33c a c a y y a b a b+-==++ 因为2AF FB = ，所以122y y -=. 即2= 23c e a ==. ……6分（Ⅱ）因为21AB y =-154=. 由23c a =得b =. 所以51544a =，得a=3，b = 椭圆C 的方程为22195x y +=. ……12分 2、（第二次周考）21.设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上的两点，已知向量11(,),x y m b a =22(,)x y n b a = ，若0m n ⋅=且椭圆的离心率2e =，短轴长为2，O 为坐标原点。
（1）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值。
（2）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
分析：1、几何条件代数化：平面向量条件0m n ⋅= 本质特征：m 与n垂直；代数关系：1212220x x y y b a +=. A O B ∆的面积 代数关系：弦长公式和点到直线的距离公式。
2、一般问题特殊化 直线AB 分斜率存在与不存在讨论。
3、代数运算几何化 利用0m n ⋅=找,k b 关系，2224,b k =+把二元转化为一元。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
21.（1）22,1,c b b e a =∴====，解得a=2, 所求椭圆的方程为2214y x += 知c =设直线AB的方程为y kx =+221,4y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消元，得221122(4)10,(,),(,)k x A x y B x y ++-= 则1212214x x x x k -+==+。
由已知0m n ⋅=得2121212121212222213((1))444413()0,444x x y y k x x kx kx x x x x b a k k k +=++=+++++=-++==+解得（2）①当直线AB 斜率不存在时，即1212,,x x y y ==-则联立，得0m n ⋅=整理，得22110,4y x -=又点A 11(,)x y 在椭圆上，故221114y x +=，解得11|||x y ==AOB ∆的面积1121111||||||2||122S x y y x y =-=⨯= ②当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+b ,联立，得22,1,4y kx b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得 222(4)240k x kbx b +++-=，由0m n ⋅= 得12120,4y y x x +=即1212()()04kx b kx b x x +++=，将12122222,44kb kbx x x x k k --+==++代入整理，得2224,b k =+AOB ∆的面积1||||2S AB b ===22||142b b k b ==+∴三角形的面积为定值1。
2、（第三次周考）20.已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点， 过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足=++. (1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.分析：1、几何条件代数化：=++ 本质特征：()OP OA OB =-+；代数关系：312312(),()1,2x x x y y y =-+=-=-+=-. A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上 本质特征：找圆心，PQ 与AB 垂直平分线交于圆心，圆心到四点距离相等；代数关系：找斜率与直线上一点。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
20.(1)(0,1)F ,l 的方程为1y =+,代入2212y x +=并化简得2410x --=.设112233(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则12,44x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312(),()1,2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P 的坐标为(,1)2--.经验证点P 的坐标(1)-满足方程2212y x +=,故点P 在椭圆C 上(2)由P (1)-和题设知，Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为2y x =-. ① 设AB 的中点为M ,则1)42M ,AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+. ② 由①、②得1l 、2l 的交点为1(,)88N -.||NP ==,21||||2AB x x =-=||4AM =,||MN ==,||NA ==,故 ||||NP NA =,又 ||||NP NQ =, ||||NA NB =,所以 |||||||N A N P N B N Q===, 由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心,NA 为半径的圆上。
4、（第四次周考）20.设椭圆)0,(1:2222>=+b a by a x E 过M （2，2），N （6，1）两点，O 为坐标原点.（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围；若不存在，说明理由. 分析：1、几何条件代数化：平面向量条件OB OA ⊥ 本质特征：OA 与OB垂直；代数关系：12120x x y y +=.2、圆的切线 圆心到切线的距离等于半径，找,k m 关系。
|AB |的取值范围 代数关系：弦长公式和范围问题多样化。
3、一般问题特殊化 分斜率存在与不存在讨论。
无斜率任何条件时，直线设成m kx y +=.4、代数运算几何化 利用12120x x y y +=找,k m 关系，)1(3822k m +=把二元转化为一元。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
20.解：（1）将N M ,的坐标代入椭圆E 的方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1161242222b ab a 解得.4,822==b a 所以椭圆E 的方程为.14822=+y x （2）证明：假设满足题意的圆存在，其方程为 222R y x =+，其中.20<<R设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 当直线AB 的斜率存在时，令直线AB 的方程为m kx y +=，① 将其代入椭圆E 的方程并整理得.0824)12(222=-+++m kmx x k 由韦达定理得.1282,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x ② 因为 ⊥， 所以 .02121=+y y x x ③将①代入③并整理得0)()1(221212=++++m x x km x x k联立②得)1(3822k m +=④因为直线AB 和圆相切，因此21||k m R +=,由④得,362=R所以 存在圆3822=+y x 满足题意.当切线AB 的斜率不存在时，易得,382221==x x 由椭圆方程得382221==y y 显然⊥，综上所述，存在圆3822=+y x 满足题意. 解法一：当切线AB 的斜率存在时，由①②④得221221)()(||y y x x AB -+-=2212)(1x x k -+=2122124)(1x x x x k -++=12824)124(122222+-⨯-+-+=k m k km k121321121242222++⨯-++=k k k k令12122++=k k t ，则121≤<t ，因此.12)43(364)321(32||22+--=-=t t t AB所以，12||3322≤≤AB 即32||364≤≤AB .当切线AB 的斜率不存在时，易得364||=AB ，所以≤≤||364AB .32综上所述，存在圆心在原点的圆3822=+y x 满足题意，且32||364≤≤AB . 5、（第五次周考）20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆上任意一点到右焦点F 的距离1. （1）求椭圆的方程；（2）已知点(,0)C m 是线段OF 上异于,O F 的一个定点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于,A B 两点，使得AC BC =，请说明理由。
分析：1、几何条件代数化：AC BC = 本质特征：点C 在线段AB 的垂直平分线上；代数关系：找线段AB 的中点与中垂线的斜率.2、代数运算几何化 利用点(,0)C m 在x 轴上，令0,y =下面就是个范围问题！点C 在线段OF 上异于,O F 或不在，由m 的范围。