行星齿轮传动系统接触模态分析
缩短产品开发周期 ， 对促进行星齿轮减速器 的现代化
设计具有重要意义 。 模态分析技术作为了解产品动态特性 的有效方法 被广泛应用于工程实际之中。然而， 在用模态分析方法 对齿轮系统进行计算时， 齿轮之间的啮合问题一直以来 都没有得到很好的解决， 一般的研究只针对单个齿轮进 行， 这样显然忽略了齿轮 的啮合特性 ］ 。而应用接触
２ ． ２ ￣Ｒ Ｇ Ｅ １ ７ ０目标 单元特 性
１ ７ ０目标单元是 三节点 单元 ， 每个节点有
三个 自由度 ， 即 ， ｙ和 ｚ方 向的位 移 ， 单 元 结 构如 图 ５ 所 示 。它 与接触 单 元 Ｃ Ｏ Ｎ ￣１ ７ ３组 成一 个 接 触 对 。 三
３ 模态分 析及计算结果
数 的方 法。通 过建立了行星齿轮减速器 的有 限元 分析模型和定义 啮合齿 轮副之间的接触单元 ， 分别对其 自由状 态和 约束 条件 下的模 态进行 了模拟仿真分析 ， 获得 了行星齿轮 系统 相应 的固有频率 和振型 。在 实际应用 中 ， 可 以根 据计算 结果 了
解 系统振动模 式 ， 更好地 指导设计 工作 。 关键 词 ： 行星齿轮减速器 ； 接触单元 ； 振动； 模态
０ 引言
行星齿轮机构由于具有传动 比大 ， 结构 紧凑 ， 承载
能力强等特点 ， 被广泛应用于航空 、 船舶 、 汽车、 军事、 机械、 冶金等各个领域 １ Ｉ ２ Ｊ 。然而 ， 在实际应用 中， 因为 噪声和振动较大制约了其进一步推广 ］ 。因此 ， 设计 、 制造小振动和低噪声的行星齿轮减速器一直 以来都是
工 业 科 技
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第４ 期
行 星 齿 轮 传 动 系统 接触 模 态 分 析
冯 宇晨 ， 陈艳锋
（ 海 军装备部 ， 北京 １ ０ ０ ０ ０ ０ ）
摘
要： 将三维非线性有 限元 分析理论 用于行星齿轮 系统 的模态分 析 中， 探讨 了用有 限元 模型获取 行星齿 轮 系统模态 参
充分应用现有商业软件的优势 ， 取长补短 ， 以最快 的速
度和尽可能高的质量建立了系统的有限元模型。
１ ． １ 几何 实体 建模
行星齿轮系统几何实体模型的建立是在 Ｉ — Ｄ Ｅ Ａ Ｓ
软件中完成的。 目 前， 进行齿轮建模的文章很多 ， 基本
方法类似 ， 即首先根据渐开线方程生成渐 开齿轮截面 曲线 ， 然后完成 整个齿 轮端面的绘制并拉伸 即可。作
平面单元内任意一点的应变为
＝ ＝
（ Ｂ ｉ
Ｂ ） 。
（ Ｂ， Ｂ ｉ Ｂ Ｂ Ｌ ）
”
式 中， Ｂ ＝
警。警 出
Ｏ — Ｎｉ
—
式 中，
１ Ｖ
，
ｖ ｉ ｌ Ｙ
，
１ ２ Ａ＝ １ １ ｉ
Ｙ ｊ Ｙ
单元对齿轮接触 区进行有 限元划分能很好地解决这一 问题。本文通过定义齿轮副之 间的接触建立 了行星齿 轮减速器的有限元分析模型， 并分别计算了行星齿轮减
速器几何实体模型 ， 如图 ｌ 所示。
１ ． ２ 有 限元 分析 模型
本文使用 Ｈ Ｙ Ｐ Ｅ Ｒ Ｍ Ｅ晨（ １ ９ ７ ９ 一） ， 男， 汉族 ， 硕士研究生在读 ， 工程师， 主要研究方向： 飞行器设计。
３ ９
工业科技
２ ０ １ ３ 年（ 第４ ２ 卷） 第 ４期
圈 ４ 矩 形单元坐标
０
平 面单 元 内任 意一 点的位 移 为
图 ６ 三角形 单元 坐标
｛ ） ＝ ［ Ⅳ ，
在结构动力学 中， 振动系统 的特性 可以用模态来 描述。表征模态的特征参数是振 动系统的各 阶固有频
率、 固有 振 型 （ 主振 型 ） 、 模 态质量、 模 态 刚 度 和模 态 阻
角形单元的整体坐标系见 图 ６ 。
尼等。模态分析技术就是通过对结构 的计算 和分析 ， 了解产品的动态特性和获取系统 的特征参数 。
些关键参数 （ 如模数 、 齿数 、 压 力角、 螺旋角 、 变位 系数
等齿轮基木参数和轴孔半径 、 辐板厚度、 轮缘厚度等结 构参数 ） ， 根据这此参数就可 以 自动生成齿轮 ， 节 省了
大量 时间。其余部件 ， 如行星架 、 输入轴和输 出轴等应
用软件 中的相应命令逐一完 成 ， 从而得到行 星齿 轮减
工程界关注的焦点。随着计算机技术与数值计算的发 展， 有限元分析为行 星齿 轮减 速器 的设计 提供 了有效
的途径。利用有 限元分析技术 ， 可 以改 变以往传统设 计中产品设计制造成功之后才根据测试结果反复进行 改进与优化 ， 消耗大量人力物力 的模式。而且 能减 少 昂贵的物理样机数量 ， 提高产品设计质量和工作效率 ，
速器 自由状态和约束状态下的振动模态特性 ， 从而为行 星齿轮的设计 、 生产 以及优化提供了有益的参考。
１ 有 限元模型 的建立
要正确地解释分析结果 ， 建立一个好 的结构模型 是十分重要 的， 这个模型不必是结构 的精确表示 ， 但必 须是一个准确的形象化 的模型。因此 ， 在进行建模时 ，
０
Ｏ Ｎｉ
—
１
－
１ １
砒
（ ｉ ＝ Ｚ ， ． ， ， Ｋ， ）
ｉ
ｔ
堕
诺 诺 ｌ
ａ Ｎｔ
。 Ｒ 一
］
ｂ ｆ ０ ｌ
ｃ ｆ Ｉ ， ｉ 一２ Ａ ０
Ｃ ｉ ｂ ｉ Ｉ
却
（ ｉ √， ｍ）
ｔ
堕 业ｌ
却 却． ｊ
式 中： Ⅳｊ ＝ １（ １
一
】
单元 内任意 一点 的位 移 为
） （ １ 一 叼 ） ； ＝ ÷ （ １ ＋ ） （ １ 一 ’ ７ ） ；
｛ ） ＝ 【 ０ Ⅳ ｍ 】 ＝
平面单元 内任意一点的应变为
＝ ＝
帆 ＝ １（ １ ＋毒 ） （ １＋ ）
行星齿轮传动的机构仿真及多体接触分析
Ｏ
０ ０ ２ ０ ０． ０ ８ １ ４ ６ ０
，ｓ ／
／／ ＿ １
在
坐标 系 中 ｔ 时刻 Ａ 坐标 为 ： 韵
（） １
Ｙ ＝ Ｆｓｎ ｃ ｉ８
式中： ｎ为中心距 ；ｃ ｒ 为行星轮半径 ； ｜ ｔ ８为 时刻行星轮相对行
星架 的转 角 ， 卢＝２ ｎ 一 ｔ 订（ ｎ ）。 利用坐标变换公式 ：
行 星轮 与 内齿 轮 节 点 处 啮合 位 置 ， 时刻 Ａ点 旋 转 至 Ａ 点 。 ｔ
程 万康 ： 星齿轮 传 动 的机构 仿 真及 多体 接 触分析 行
轮 及 行 星架 的 受 力 情 况 。
架之问 的旋转 副施 加力 矩 ５９ ９ ３Ｎ・ ｌ令 内齿 圈与行 星 ６ ． ｎ， 架之间旋转副的转速 为 ０ 即行 星架 不输 出运 动 。利用 Ｉ ， —
ＤＡ Ｅ Ｓ软件 进 行 力 学 仿 真 时 ， 置 求 解 时 间 为 １ｓ 求 解 步 数 设 ， 为 ３００步 ， 解 可 得 图 ５ 图 ６及 表 ３所 示 的 太 阳轮 、 星 ０ 求 、 行
个 行 星 轮 ， 运 动 仿 真 过 程 中 ， 动 副 的 定 义包 括 ３个 旋 转 故 运 副 和 ２个 齿 轮 副 。 即太 阳轮 与行 星 架 之 间 、 内齿 圈 与 行 星架 之 间 、 星 轮 与 行 星 架 之 间 用 旋 转 副 来 定 义 ， 阳轮 与 行 星 行 太 轮 之 间 、 星轮 与 内 齿 圈 之 问 用 齿 轮 副 未 定 义 。 将 内齿 圈定 行 义 为 固定 件 ， 太 阳 轮 与 行 星 架 之 问 的 旋 转 副 施 加 转 动 。 由 对 于 太 阳轮 额 定 输 入 转 速 为 ４ ０ｒｍｉ（ ６ ８３ｒｓ ， 阳 轮 １ ｎ 即 ．３ ／ ） 太 ／
Workbench心得——行星齿轮瞬态动力学分析
W o r k b e n c h心得——行星齿轮瞬态动力学分析-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII首先拿到模型可以看出这里是个行星轮结构。
在这里首先将三角形的齿轮架给刚化，因为整个分析中不考虑它的影响，主要考虑齿轮之间的作用。
然后我们就需要对模型添加约束和连接，主要包括有joints和frictionless contacts，添加完的效果如图。
添加过程请看下面详述。
首先添加三个类似的运动副，都是需要Body-Ground形式。
第一个添加太阳轮的旋转副。
revolute joint。
Body-ground。
再添加三角架的旋转副。
revolute joint。
Body-ground。
再添加内齿圈的固定副。
fixed joint。
Body-ground。
接着添加一个Body-Body的旋转副，也就是三角板与行星轮之间的旋转连接。
revolute。
Body-Boby。
最后就是两个齿轮之间的接触关系设置。
按照经验，在不考虑齿轮间摩擦的情况下，选择frictionless 接触类型。
之后，connections定义完全后，就可以对其进行网格划分。
网格划分这里完全采用Automatic不详述。
在之间添加了joints的基础之上，现在可以施加Joint load，这里我们取太阳轮为主动轮，添加一个Rotational Velocity的load。
最后，个人认为也是最关键的，就是对瞬态分析的参数（时间步）进行设置。
最后的最后，经过一个半小时的计算，得到计算结果。
帮帮帮帮帮。
基于有限元法的行星齿轮传动系统的动力学分析
基于有限元法的行星齿轮传动系统的动力学分析一、引言行星齿轮传动作为一种重要的传动装置，在工程应用中具有广泛的应用。
其具有结构紧凑、承载能力高、传动效率高等优点，因此在航空航天、机械制造等领域被广泛使用。
然而，在实际应用过程中，行星齿轮传动系统常常面临着各种挑战，如振动、噪声、疲劳等问题。
因此，对于行星齿轮传动系统的动力学行为进行深入研究，对于提高其工作性能具有重要意义。
二、有限元法简介有限元法是一种常用的工程分析方法，可以用来研究结构的应力、变形、振动等问题。
其基本原理是将复杂的结构分割为有限的单元，通过求解各单元内的位移和应力，最终得到整个结构的行为。
有限元法能够较为准确地模拟和分析实际结构的动态响应，因此被广泛应用于行星齿轮传动系统的研究。
三、行星齿轮传动系统的结构及工作原理行星齿轮传动系统由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架等组成。
其中，太阳轮是输入轴，内齿轮为输出轴，行星轮通过行星架与太阳轮和内齿轮相连。
在行星齿轮传动系统中，太阳轮提供动力输入，通过行星轮的转动将动力传递给内齿轮，实现输出轴的运动。
四、行星齿轮传动系统的动力学模型建立1.建立行星齿轮传动系统的有限元模型为了研究行星齿轮传动系统的动力学行为，首先需要建立其准确的有限元模型。
通过考虑行星轮、齿轮、轴承等各个部件的刚度和质量等参数，可以建立行星齿轮传动系统的有限元模型。
2.确定边界条件和加载条件在进行有限元分析之前，需要确定边界条件和加载条件。
边界条件是指限定结构的位移和转角，在行星齿轮传动系统中，常常将太阳轮固定，将内齿轮的运动约束为指定的转速。
加载条件则是指施加在结构上的外部载荷，在行星齿轮传动系统中，可以考虑太阳轮的输入力作用于行星轮上。
五、行星齿轮传动系统的动力学分析1.求解结构的模态特性通过有限元方法可以求解行星齿轮传动系统的模态特性，即结构的固有频率和模态形态。
模态分析可以帮助工程师了解结构的振动特性，以及确定可能的共振问题。
矿用行星轮系的接触疲劳仿真分析
矿用行星轮系的接触疲劳仿真分析黄学文【摘要】对行星轮系接触疲劳的相关特性进行分析,建立了行星转系的三维有限元模型,获取了定轴行星轮系的接触应力载荷谱和接触疲劳S-N曲线.利用ANSYS Workbench软件,以一组矿用行星轮系为实例进行接触疲劳仿真分析,得到了行星轮系的寿命和安全系数等相关参数.仿真结果表明:接触疲劳仿真分析为行星轮系的可靠性设计和结构优化提供了重要的保障.【期刊名称】《煤矿开采》【年(卷),期】2012(017)004【总页数】5页(P17-20,97)【关键词】行星轮系;接触疲劳;S-N曲线;安全系数【作者】黄学文【作者单位】天地科技股份有限公司,北京100013【正文语种】中文【中图分类】TH132.41在所有的机械传动过程中，齿轮传动具有传动效率高、承载扭矩大、工作寿命长等特点，因而应用最广。
接触疲劳破坏是齿轮失效的重要原因之一，齿轮的齿面处多容易发生点蚀、磨损和胶合等疲劳破坏现象，从而造成了齿轮的严重失效。
卢金生［1］对齿轮渗氮层强度进行了深入研究，借助有限元仿真的方法，获取了正交切应力沿渗氮层深度方向上的分布情况，并且通过齿轮接触疲劳试验验证了齿轮渗氮层的可靠性;李贞子［2］利用疲劳接触试验机对齿轮进行接触疲劳试验，总结出不同材料和工艺条件下的齿轮接触疲劳强度极限。
运用有限元方法对齿轮进行接触疲劳仿真分析具有很大的优势，不仅可以精确找到齿轮容易发生疲劳破坏的部位，而且大大提高了接触疲劳分析的效率。
本文以一组常用矿用行星轮系为例，建立了行星轮系的三维有限元模型，然后对其进行接触疲劳仿真分析。
齿轮在高速传动的过程中，由于受到反复交变接触应力的直接作用，齿面接触部位往往产生接触疲劳。
同一齿面的齿轮往往齿根先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，所以齿顶面比齿根面具有更高的接触疲劳强度。
根据赫兹接触理论，齿面接触往往当做节圆处的两个圆柱体接触，在压力的作用下，由于接触表面发生局部变形，最大接触压力σH发生在接触带的各点上，形成宽度为2b的接触带。
齿轮传动系统的动力学与模态分析
齿轮传动系统的动力学与模态分析刘荫荫;熊曼辰【摘要】为了提高齿轮设计的准确性，结合UG软件参数化建模功能，建立齿轮传动三维实体模型。
利用ADAMS软件对齿轮传动系统进行了动力学分析，在高速传动中施加实际传动载荷，得到了齿轮传动系统的振动频率范围和高频率点。
通过 ANSYS Workbench软件对齿轮传动系统和单一齿轮模型进行模态分析，得到齿轮传动系统和齿轮模型的固有频率和振型，通过与动力学分析得到的频率进行对比，验证了齿轮传动系统的设计准确性，从而为今后齿轮的传动分析提供了数据支持，并为传动过程中的故障分析提供了参考。
%To improve the accuracy of the gear design,build three-dimensional solid model of the transmission gear in the parametric modeling module of UG software.Dynamic analysis of gear transmission system by using ADAMS software and actual load applied in high-speed gear transmission were finished,based on the above conditions,the vibration frequency range and high frequency point can be obtained.ANSYS Workbench was used to analyze the modal of gear transmission sys-tem and a single gear and get both the natural frequencies and mode shapes,through comparing the frequency gained by dy-namics analysis,verified the design accuracy of gear transmission system and provided data support for the gear transmission after analysis and a reference for failure analysis in the transmission process.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2014(000)009【总页数】4页(P100-103)【关键词】ADAMS;动力学分析;ANSYS Workbench;模态分析;固有频率【作者】刘荫荫;熊曼辰【作者单位】昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650000;昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650000【正文语种】中文【中图分类】TH132.4渐开线齿轮是一种重要的机械零件，因为齿轮传动的平稳性而在高速传动设置中作为传动装置的核心部分起重要作用。
基于Abaqus的齿轮传动系统模态分析
优化、设计等提供依据ꎮ
[Ｃ]、[Ｋ]均为对角矩阵ꎬ这就要求恰当地选择变换矩阵ꎮ 根
对于多自由度无阻尼自由振动系统ꎬ其运动方程为:
[ Ｍ] { ｘ¨ } ＋ [ Ｋ] { ｘ} ＝ {０}
行星轮系的模态分析
行星轮系的模态分析作者：邓玉剑周炬来源：《中国科技博览》2013年第36期摘要：采用有限元软件ANSYS对行星减速器中的行星轮系进行建模、划分网格及模态分析，计算了前六阶的模态。
为避免结构在工作时发生共振提供了依据，同时为整个系统的动态响应计算和分析奠定基础。
关键词：行星减速器；传动轮系；模态分析；ANSYS中图分类号：B815.10 序言行星传动是机械工程领域广泛应用的传动形式。
与普通传动相比，它具有高刚性、高精度、较高的功重比、紧凑的结构以及同轴传动等优点，在航空、汽车、舰船等领域得到广泛的应用。
行星减速器作为一种复杂的传动结构系统，存在变啮合刚度、综合啮合误差、回程间隙等内部激励，还存在质量偏心、几何偏心等外部激励，因此在工作中出现的振动和噪声问题，一直未得到很好的解决。
随着CAD/CAE等辅助软件的日益成熟及其在机械制造业的应用，机械设计正在逐渐摆脱经验设计的框架。
本文利用CAD软件对行星轮系进行建模，再利用CAE软件对其动力学特性进行模拟仿真，以研究行星轮系的模态，进而实现减振降噪，优化传动性能的目标。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率和振型，固有频率是动力学特性中的重要指标。
模态分析是确定结构振动特性的技术，是动力性分析的基础。
行星减速器中的传动轮系包含内齿圈、太阳轮和行星轮等，两两相互啮合，且存在过约束。
由于模型的自由度多，其结构参数、几何参数等的随机波动，实际参数与理论参数往往不一致，模态特性表现很复杂。
为了简化处理行星传动，纯扭转模型成为行星传动动力学研究的主要模型[1]。
文献[2]研究了这种精简模型的固有特性，给出了解析形式的固有频率表达式；文献[3]对上文献进行了修正，保证了模型的正确性，但此文没有给出解析形式的计算结果；文献[4]等建立了单个渐开线行星轮的精确模型，利用有限元分析了齿轮参数对固有振动特性等的影响。
本文利用有限元软件计算行星轮系的固有频率及其相应的振型，与激振频率和整机固有频率比较，为行星轮系进行动力学分析奠定了基础。
基于UG的某行星齿轮流量计齿轮系统的模态分析
基于UG的某行星齿轮流量计齿轮系统的模态分析UG软件作为广泛应用于机械设计和制造领域的软件平台，为工程师提供了全面的设计、分析和仿真功能。
本文将基于UG软件对某行星齿轮流量计齿轮系统进行模态分析，并深入探讨齿轮系统的性能。
行星齿轮流量计是一种常用于测量液体或气体体积流量的装置，而齿轮系统是其核心部件之一。
本设计采用了行星齿轮系统，由一组内啮合于齿轮挂架周边的小齿轮与一组密合外啮合的大齿轮构成，并通过转动传递动力。
齿轮系统的稳定性和运行效率对流量计的性能有着至关重要的影响。
在基于UG软件进行模态分析前，首先需要建立模型。
采用Solid Edge软件建立了整个行星齿轮流量计的三维模型，并将该模型导入到UG平台进行分析。
在建立模型时，需要注意每个齿轮之间的啮合配合尺寸与公差要求，以保证齿轮系统的运转稳定。
模态分析主要是对齿轮系统的振动响应情况进行分析。
在UG的求解过程中，将根据齿轮系统的自由度及其几何结构、材料属性、质量等因素，计算系统在某一特定条件下的固有频率和固有振型。
通常情况下，系统的前几个固有频率相对最低的自然频率决定了某些环节的构建机件的准则。
根据计算结果，可以对设计进行优化和改进，从而提高齿轮系统的稳定性和运行效率。
该行星齿轮流量计齿轮系统经模态分析计算，得到了其前三阶模态振型和频率。
在分析过程中，发现齿轮系统存在较为明显的固有频率，并且共振振动趋势明显，震荡范围也比较广泛。
在实际应用中，如果行星齿轮流量计的齿轮系统运转时发现存在这样的问题，就需要对设计加以优化，以避免共振引起的机械故障。
在行星齿轮流量计齿轮系统中，行星齿轮是一个重要的组件，其优化设计将对系统的动力学性能产生显著影响。
通过调整行星齿轮半径、齿轮数和轴向距等参数，可以改变系统的自振频率和响应性能，从而优化齿轮系统的作用性能。
总之，基于UG软件进行的行星齿轮流量计齿轮系统模态分析极大地提升了该系统的稳定性和运行效率，为其在实际工程应用中提供了强有力的保障。
基于ANSYS的齿轮弯曲应力、接触应力以及模态分析
基于ANSYS的齿轮弯曲应力、接触应力以及模态分析随着汽车性能和速度的提高，对变速箱齿轮也提出了更高的要求。
为较好地改善齿轮传动性能，有必要对齿轮进行静力学以及动力学分析。
对于齿轮的静力学分析，本文利用ANSYS对齿轮进行了齿根弯曲应力分析以及齿轮接触应力分析。
对于齿轮的动力学分析，本文利用ANSYS对其进行了模态分析，提取了齿轮的前十阶固有频率和固有振型。
最后实验表明，基于ANSYS的齿轮弯曲应力和接触应力相比较传统方法具有一定的裕度，而模态分析能较形象地展现其振型。
标签：齿轮；弯曲应力；接触应力；模态分析引言随着汽车性能和速度的提高，对变速箱齿轮也提出了更高的要求。
改善齿轮传动性能成为齿轮设计中的重要内容。
为了避免由于齿轮接触疲劳而引发的行驶事故，有必要对齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力进行分析和评估。
同理，为避免由于齿轮共振引起的轮体破坏，有必要对齿轮进行固有特性分析，通过调整齿轮的固有振动频率使其共振转速离开工作转速。
齿轮的工作寿命与最大弯曲应力值的六次方成反比，因此最大弯曲应力略微减小，齿轮工作寿命即会大大提高[1]。
齿轮的最大弯曲应力往往出现在齿轮的齿根过渡曲线处，因此精确计算渐开线齿轮齿根过渡曲线处的应力，进而合理设计过渡曲线，对延长齿轮工作寿命、提高齿轮承载能力至关重要。
为了进行齿面接触强度计算，分析齿面失效和润滑状态，必须分析齿面的接触应力。
经典的齿面接触应力计算公式是建立在弹性力学基础上，而对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础。
但由于齿轮副啮合齿面的几何形状十分复杂，采用上面的方法准确计算轮齿应力和载荷分配等问题非常困难甚至无法实现。
随着计算机的普及，齿轮接触问题的数值解法获得了越来越广泛的应用。
齿轮副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。
振动系统的固有特性，一般包括固有频率和主振型，它是系统的动态特性之一，同时也可以作为其它动力学分析的起点，对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都具有重要的影响。
齿轮系统的接触模态分析
轴向位移，保留圆周方向的自由度；输入轮
是驱动轮，施加绕中心轴线旋转的角速度
-338.98rad/s；太阳轮安装孔的节点上同样约 束径向和轴向位移，同时在节点上施加切线
方向的节点力 Fy：
Fy=-
输入转矩
=
内圈节点数 ×中心孔半径
-531.2N
(5)
Fy 为负值，即太阳轮的负载转矩是顺
时针方向，加载后的效果如图 1 所示
行星齿轮传动被广泛应用于装甲车 先是在考虑接触特性的情况下做静态非线
辆，一般在高速重载、频繁启动工况下工作， 性分析，获得在静态载荷作用下的应力，然
在此工作环境下，有必要分析齿轮系统的固 后把得到的应力以附加刚度的形式叠加到
有振动频率。在设计齿轮系统时不但要考虑 系统的刚度矩阵上，在不考虑接触的条件下
[2] 吴志强，陈予恕.非线性模态的 分类和新的求解方法．力学学 报.1996.28
[3] 陈予恕，吴志强.非线性模态理 论的研究进展.力学进 展.1997.27
[4] 李欣业，陈予恕，吴志强.非线 性模态理论及其研究进展.河北 工业大学学报.2004.33
[5] 白润波,曹平周,曹茂森,陈建锋. 基于优化—反分析法的接触刚 度因子的确定. 建筑科 学.2008.1
discussed. Considering the non-linear contact，the static stress analysis is done the stress above
is imposed on the system rigid matrix as additional stiffness.Finally,the gear system modal
3 行星齿轮系统有限元模型建立