2020年河南省开封市中考模拟考试(一模)数学试题及参考答案与解析
2020年河南省开封市中考第一次模拟考试
数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列四个实数中，最大的是（）
A．－2 B．0 C．1
3
D．
3
2．某种冠状病毒的直径为125纳米，已知1米=109纳米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为（）
A．1.25×10-6米B．1.25×10-7米C．1.25×10-8米D．1.25×10-9米
3．如图，∠ABC=45°，∠EDF=60°，若要使直线BC∥EG，则可使直线EG绕点D逆时针旋转（）
A．15°B．25°C．30°D．105°
4．某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照2：3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（）
A．80分B．85分C．78分D．82分
5．新年伊始，疫情肆虐．面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长！
某校数学兴趣小组制做了一个小立方体，小立方体的每一个面上各有一个字，组成“防控就是责任”．如图所示是这个小立方体的展开图，则“控”字的对面是（）
A．防B．是C．责D．任
6．下列运算正确的是（）
A．5a－2a=3 B．a3·a4=a12C．（－a2b3）2=a4b6D．（－a2）3=a6
7．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（）
A ．
12 B ．13 C ．14 D ．16
8． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于
点D ，再分别以点A ，D 为圆心，以AB ，AC 的长为半径作弧交于点E ，连接AE ， DE ，若点F 为AE 的中点，则DF 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9．已知抛物线y=ax 2－2ax+b （a ＞0）的图象上三个点的坐标分别为A （－1，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3），则y 1，y 2，的大小关系为（ ）
A ．y 3＞y 1＞y 2
B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 2＞y 3＞y 1
10．如图，指针OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45°，OB 的转动速度是OA 的
1
3
，则第2020秒时，OA 与OB 之间夹角的度数为（ ）
A ．130°
B ．145°
C ．150°
D ．165° 二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：()2
122-⎛⎫
--= ⎪⎝⎭
．
12．若关于x 的一元二次方程2x 2－4x = k 没有实数根，则k 的取值范围是 ． 13．不等式组10,
290
x x +⎧⎨
-⎩≥＜的所有整数解的中位数是 ．
14．如图，矩形ABCD 中，
AB=2AD=AE=2，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心，OE 的长为半径画弧交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，点F 为AB 边上一动点，将∠A 沿着DF 折叠，点A 的对应点为点G ，且点G 始终在直线DE 的下方，连接GE ，当△GDE 为直角三角形时，线段AF 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：2311244a a a a -⎛
⎫⎛⎫
-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
，其中2a =．
17．（9分）“停课不停学，学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有人；
（2）求选择选项B与选项C的人数并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数是；
（4）若该市约有16万初中生，请估计喜欢自学（选择选项C或D）的学生人数．
18．（9分）如图，以AB为直径的半圆O分别交△ABC的边AC ，BC于点D，E，过点D作⊙O 的切线交BC于点F，连接DE．已知点D为AE的中点．
（1）求证：CF=EF；
（2）填空：
①若AB=16，BE=6，则AD=；
②当四边形OADE为菱形时，∠C的度数为．
19．（9分）某数学学习兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度，其示意图如图所示．小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的测倾器（CD =1米）测得旗杆顶端A 的仰角是37 °，在旗杆AB 的正北方向（点F ，B ，D 在同一直线上）2米高的图书馆的台阶上，小颖同学用1米高的测倾器（EF=3米）测得旗杆顶端A 的仰角为18°，又测得FD=58.5米，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）
（sin1810︒=
cos1810︒=，1tan183︒=，3sin 375︒=，4cos375︒=，3
tan 374
︒=）
20．（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆． （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．
21．（10分）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别在y轴和x轴上，对角线AC，BD交于点E，
过点C作CF⊥x轴于点F．已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过点E交CF于点G，点A，B，F
的坐标分别为A（0，3），B（2，0），F（8，0）．
（1）求反比例函数
k
y
x
=的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得DP+GP的值最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E在AC上，且E点作EF⊥AC 于点E，交AB于点F，连接CF，DE．
【问题发现】
（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；【拓展探究】
（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；
【解决问题】
（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为1时，请直接写出CF的长．
23．（11分）如图，已知二次函数，21 3
y ax x b
=++的图象经过点A（－3，0）和点B（0，4），∠BAO的平分线分别交抛物线和y轴于点C，D点．P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点E，连接PC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当以点P，C，E为顶点的三角形与△ADO相似时，求点P的坐标；
（3）设点F为直线AC上一点，若∠BFD=1
2
∠ABO，请直接写出点F的坐标．。
2020年开封市九年级一摸数学试卷及答案解析
2020年开封市九年级一摸数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个实数中,最大的是 【 】 （A ）2- （B ）0 （C ）31 （D ）3π2. 某种冠状病毒的直径为125纳米,已知1米910=纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为 【 】 （A ）61025.1-⨯米 （B ）71025.1-⨯米 （C ）81025.1-⨯米 （D ）91025.1-⨯米3. 如图所示,︒=∠︒=∠60,45EDF ABC ,若要使直线EG BC //,则可使直线EG 绕点D 逆时针旋转 【 】 （A ）︒15 （B ）︒25 （C ）︒30 （D ）︒105第 3 题图GED CBA第 5 题图任责是就控防4. 某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2 : 3 : 5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 【 】 （A ）80分 （B ）85分 （C ）78分 （D ）82分5. 新年伊始,疫情肆虐.面对疫情,万千医者逆行而上,保家卫国,再次铸就新时代的钢铁长城!某校数学兴趣小组制作了一个小正方体,小正方体的每一个面上各有一个字,组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小正方体的展开图,则“控”字的对面是 【 】 （A ）防 （B ）是 （C ）责 （D ）任6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）325=-a a （B ）1243a a a =⋅ （C ）()64232b a b a =- （D ）()632a a =-7. 如图所示是数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9 , 8 , 5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1 , 6 , 9 , 8四个数字.同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 7 题图第 8 题图FEDCBA8. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）89. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B , ()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA 的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】 （A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165第 10 题图第 14 题图F二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---2212_________.第 15 题图G FEDCBA12. 若关于x 的一元二次方程k x x =-422没有实数根,则k 的取值范围是__________.13. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+09201x x 的所有整数解的中位数是_________.14. 如图所示,矩形ABCD 中,2,342===AE AD AB ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________. 15. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在 直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段 AF 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a .17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人;（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图; （3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数.18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________;②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F EDCBA37°18°20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价;（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F . （1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标; （3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图2020年开封市九年级一摸数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 3- 12. 2-<k 13. 1. 5 14. 31224- 15. 2或3 部分选择题、填空题答案解析8. 如图,在Rt △ABC 中,,6,90=︒=∠AC C8=BC .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8第 8 题图FEDC BA解析:本题通过尺规作图,考查了两个重要的知识点:知识点1 勾股定理和勾股定理的逆定理 知识点2 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:10862222=+=+=BC AC AB由尺规作图可知:6,10,8======AC DE AB AE BC AD在△ADE 中∵2222286AE DE AD =+=+ ∴△ADE 为直角三角形,︒=∠90ADE ∵点F 为AE 的中点 ∴521==AE DF . ∴选择答案【 B 】.9. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B ,()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >> 解析:本题考查二次函数的图象和性质.二次函数的性质与其对称轴的位置和抛物线的第 10 题图开口方向有关. ∵b ax ax y +-=22∴抛物线的对称轴为直线122=--=aax∵0>a∴抛物线的开口向上∴当1>x 时,y 随x 的增大而增大 点()1,1y A -关于直线1=x 的对称点'A 为:()1,3'y A∵432<< ∴213y y y >>. ∴选择答案【 A 】.10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】 （A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165解析:本题考查图形的变换与坐标. 指针OA 转动一周所需的时间为:845360=︒÷︒（s ）∵425282020ΛΛ=÷∴第2020秒时,指针OA 转动到了x 轴负半轴的位置,如下图所示.指针OB 转动的速度为每秒︒=⨯︒153145 指针OB 转动一周所需的时间为:2415360=︒÷︒（s ）∵484242020ΛΛ=÷∴第2020秒时,指针OB 在第一象限内与y 轴的夹角为︒60,如下图所示.∴第2020秒时,指针OA 与指针OB 之间的度数为︒150,∴选择答案【 C 】. 14. 如图,矩形ABCD 中,,342==AD AB2=AE ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________.第 14 题图FF解析:设弧EF 与CD 边交于G 、H 两点,连结OG 、OH ,如图所示,作GH OM ⊥. 由题意可知:32==AD OA 在Rt △AOE 中 ∵33322tan ===∠OA AE AOE ∴︒=∠30AOE ,42====AE OH OG OE 易证:四边形DMOA 为正方形 ∴32==AD OM同上可得:︒=∠=∠=∠30BOF HOM GOM ∴︒=∠︒=∠120,60EOF GOH ∴△GOH 为等边三角形 ∴4==OG GH ∴GOH GOH S S S ∆-=扇形弓形324213604602⨯⨯-⨯=π3438-=π∴弓形扇形曲五边形S S S EOF EOFHG -=3438343836041202+=+-⨯=πππ ∴CHF DEG S S ∆∆+曲曲232212343832342⨯⨯⨯---⨯=--=∆πAOE EOFHG ABCD S S S 曲五边形矩形 383824--=π∴3438383824-+--=ππ阴影S31224-=.15. 如图所示,在Rt △ABC中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段AF 的长为__________.第 15 题图G FEDCBA解析:在Rt △ABC 中 ∵23830cos ===︒AC AB AC ∴34=AC∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点 ∴3221==AC AD ︒=∠=∠30,//A CDE AB DE分为两种情况:①当︒=∠90GDE 时,如图1所示.︒=︒-︒=∠603090ADG由折叠可知:︒=∠=∠3021ADG ADF图 1∴ADF A ∠=∠ ∴DF AF = 作AD FH ⊥于点H ∴321==AD AH 在Rt △AFH 中 ∵23330cos ===︒AF AF AH ∴2=AF ;②当︒=∠90DGE 时,如图2所示.图 2易证:△DCE ≌△DGE 此时点G 在AB 边上 ∴︒=∠=∠30GDE CDE ∴︒=∠120ADG 由折叠可知:︒=∠=∠6021ADG ADF∴︒=∠90AFD 在Rt △ADF 中∵233230cos ===︒AF AD AF ∴3=AF .综上所述,线段AF 的长为2或3. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a . 解:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ()12212-+⋅+-=a a a a 2+=a …………………………………5分当25-=a 时原式5225=+-=. ………………8分17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人;（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图;（3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数. 解:（1）800 ; ……………………………2分 提示:800%25200=÷（人）.（2）设选择选项B 与选项C 的人数分别为x 人、y 人,由题意可得:⎩⎨⎧---=+=+40120200800120y x xy 解之得:⎩⎨⎧==160280y x∴选择选项B 的人数为280人,选择选项C的人数为160人. 补全条形统计图如图所示.……………………………………………5分调查结果条形统计图（3）︒126;………………………………7分提示:︒=⨯︒126800280360. （4）2.780020016016=+⨯（万人）答:估计喜欢自学的学生人数为7. 2万人. ……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________; ②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.（1）证明:连结OD 、AE 、BD . ∵DF 是⊙O 的切线,AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠=∠90AEB ODF……………………………………………1分 ∵点D 是弧AE 的中点 ∴EBD ABD ∠=∠∴ABD ABC ∠=∠2 ∵ABD AOD ∠=∠2 ∴ABC AOD ∠=∠∴BC OD // ……………………………2分 ∴︒=∠=∠90ODF BFD ∴︒=∠=∠90AEB BFD∴AE DF // ……………………………3分 ∵OB OA = ∴CD AD =∴EF CF =; ……………………………5分 （2）①54;……………………………7分②︒60.……………………………………9分提示:①.如上图所示. ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠=∠90CFD ADB ∴︒=∠+∠90ABD A∵CBD ABD CBD C ∠=∠︒=∠+∠,90 ∴C A ∠=∠ ∴16==BC AB ∴10616=-=CE 由（1）可知:521==CE CF 易证:△DCF ∽△BAD ∴AD CFBA DC =∵CD AD = ∴ADAD 516=∴54=AD ;②.若四边形OADE 为菱形,则AD OA = ∵OD OA = ∴AD OD OA == ∴△AOD 为等边三角形 ∴︒=∠60A ∵C A ∠=∠ ∴︒=∠60C .19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F EDCBA37°18°NMH GF EDCBA37°18°解:作AB EG ⊥,EG 的延长线交AC 于点H ,作AB CM ⊥,作CM HN ⊥,如图所示. 则有3==BG EF 米,1==BM CD 米,∴213=-==NH GM 米 ∵CM EH //,∴︒=∠37AHG设x AG =米,在Rt △AGH 中,∵4337tan ===︒GH x GH AG ∴x GH 34=米.…………………………………………………………………………………2分 在Rt △AGE 中,∵3118tan ===︒GE x GE AG ,∴x GE 3=米. …………………………………4分在Rt △CNH 中,∵43237tan ===︒CN CN NH ,∴38=CN 米. …………………………………6分∵FD CN GH GE =++,∴5.5838343=++x x 解之得:9.12≈x …………………………7分∴9.12≈AG 米,9.15≈+=BG AG AB 米.……………………………………………………8分 答:旗杆的高度约为15. 9米.……………………………………………………………………9分20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价; （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.解:（1）设甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为x 万元、y 万元,由题意可得:⎩⎨⎧=+=+19125142752030y x y x ………………………2分 解之得:⎩⎨⎧==45.6y x答:甲型号汽车每辆的进价为6. 5万元,乙型号汽车每辆的进价为4万元;……………………………………………4分 （2）设购进甲型号汽车m 辆,则购进乙型号汽车()m -100辆,由题意可得:m -100≥m 2解之得:m ≤3133 ………………………5分设获得的利润为W 万元,则有:()()()m m W --+-=10048.55.68.8∴1805.0+=m W ………………………6分 ∵05.0>,∴W 随m 的增大而增大 ∵m ≤3133,且m 为正整数∴当33=m 时,W 取得最大值,最大值为:5.196180335.0max =+⨯=W （万元）6733100=-（辆）……………………………………………8分 答:获利最大的购买方案为:购进甲型号汽车33辆,乙型号汽车67辆,最大利润为196. 5万元. ……………………………………9分 21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F .（1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）∵x CF ⊥轴 ∴︒=∠=∠90AOB BFC ∵()3,0A 、()0,2B 、()0,8F ∴628,2,3=-===BF OB OA ∵︒=∠+∠90CBF ABO ︒=∠+∠90CBF BCF ∴BCF ABO ∠=∠∴△AOB ∽△BFC ………………………2分 ∴FCFC OB BF AO 263,== ∴4=FC∴()4,8C …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为矩形 ∴点E 为AC 的中点 由中点坐标公式得:27243,4280=+==+=E E y x ∴⎪⎭⎫⎝⎛27,4E ………………………………4分把⎪⎭⎫⎝⎛27,4E 代入x k y =得:14274=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 14=; ……………………………………………5分（2）存在, ………………………………6分理由如下:对于xy 14= 令8=x ,则47=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛47,8G作点G 关于x 轴的对称点'G ,则点'G 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-47,8连结'DG ,则'DG 与x 轴的交点即为GP DP +的值最小时点P 的位置,如下图所示.由中点坐标公式可得:2720,422=+=+D D y x 解之得:7,6==D D y x∴()7,6D ………………………………7分 设直线'DG 的解析式为b ax y +=把()7,6D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-47,8'G 分别代入b ax y +=可得:⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+47876b a b a 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4133835b a∴直线'DG 的解析式为4133835+-=x y . ……………………………………………9分令0=y ,则04133835=+-x解之得:538=x∴⎪⎭⎫⎝⎛0,538P .……………………………10分22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长. 解:（1）︒=45,2DE CF ;……………………………………………2分 提示:如图3所示.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA图 3∵四边形ABCD 是正方形 ∴2,45=︒=∠=∠ADACDAE CAF ∵AC EF ⊥∴△AEF 为等腰直角三角形 ∴2=AE AF ,∴AD ACAE AF =∴△ACF ∽△ADE∴21,2∠=∠==AEAFDE CF ∴DE CF 2= ∵CEG AED ∠=∠ ∴︒=∠=∠45DAE G即直线DE 与CF 所夹锐角等于︒45.图 4（2）成立; ………………………………3分 理由如下:如图4所示,延长DE 交CF 于点G .在图1中,∵四边形ABCD 是正方形 ∴2,45=︒=∠=∠ADACDAE CAF ∵AC EF ⊥∴△AEF 为等腰直角三角形 ∴2=AE AF ,∴ADACAE AF =在图4中∵CAE CAF ∠+︒=∠45 CAE DAE ∠+︒=∠45 ∴DAE CAF ∠=∠∴△ACF ∽△ADE ………………………6分∴21,2∠=∠==AEAF DE CF ∴DE CF 2= …………………………7分 ∵GHC AHD ∠=∠∴︒=∠=∠45DAC DGC ………………8分 即直线DE 与CF 所夹锐角等于︒45;（3）52或132.……………………10分 提示:在图1中,作AD EM ⊥,则△AEM 为等腰直角三角形∴1222===AE EM∴314,1=-==DM AM即点E 到直线AD 的距离为1,符合题意.图 1在Rt △DEM 中,由勾股定理得:10312222=+=+=DM EM DE由（2）中的结论可知:522==DE CF ;在Rt △DEN 中求得:514,1=+===DN AN EN由勾股定理得:26512222=+=+=DN EN DE∴1322==DE CF.图 5当△AEF 旋转到图5的位置时,得10=DE ∴522==DE CF综上所述,CF 的长为52或132. 23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标;（3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图解:（1）把()0,3-A 、()4,0B 分别代入b x ax y ++=312得: ⎩⎨⎧==+-4019b b a 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=431b a∴二次函数的解析式为431312++-=x x y ……………………………………………3分 （2）∵()0,3-A 、()4,0B ∴4,3==OB OA在Rt △AOB 中,由勾股定理得:5432222=+=+=OB OA AB如图1所示,作AB DM ⊥于点M .图 1∵AC 平分BAO ∠,AB DM ⊥,OA OD ⊥ ∴3,===MA OA DM DO ∴235=-=BM设n DM DO ==,则n BD -=4在Rt △BDM 中,由勾股定理得:222BD BM DM =+∴()22242n n -=+解之得:23=n∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,0,23D DO 设直线AD 的解析式为c kx y +=把()0,3-A 、⎪⎭⎫⎝⎛23,0D 分别代入ckx y +=得:⎪⎩⎪⎨⎧==+-2303c c k ,解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321c k∴直线AD 的解析式为2321+=x y ……………………………………………4分解方程2321431312+=++-x x x 得:25,321=-=x x∴⎪⎭⎫⎝⎛411,25C . ……………………………5分∵以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似∴分为两种情况:①当△CPE ∽△AOD 时,如图2所示.图 2︒=∠=∠90AOD CPE∴x PC //轴 ∴411==C P y y 令411431312=++-x x 解之得:23,2521-==x x∴⎪⎭⎫⎝⎛-411,23P ; …………………………7分②当△PCE ∽△AOD 时,如图3所示.图 3︒=∠=∠90AOD PCE∴AE PC ⊥∴可设直线PC 的解析式为m x y +-=2把⎪⎭⎫⎝⎛411,25C 代入m x y +-=2得:=+-m 5411,解之得:431=m ∴直线PC 的解析式为4312+-=x y 令4312431312+-=++-x x x 解之得:29,2521==x x∴⎪⎭⎫⎝⎛-45,29P .……………………………9分综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-411,23或⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,29; （3）()5,7或()1,5--.…………………11分 提示:如图4所示.图 4以点B 为圆心,以OB 的长为半径画弧,交AB 的延长线于点M ,作y MN ⊥轴. ∴4==BM BO∴BOM MBN ABO ∠=∠=∠2 ∵OA MN // ∴△MBN ∽△ABO∴5434,====MN BN AB MB AO MN BO BN ∴512,516==MN BN∴5365164=+=ON 在Rt △MON 中31536512tan ===∠ON MN BOM∴3121tan =∠ABO ∴31tan tan 21=∠=∠D BF D BF分别作x H F AC BG ⊥⊥11,轴,x H F ⊥22轴25234=-=-=OD OB BD 在Rt △AOD 中,由勾股定理得:2532332222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=OD OA AD 易证:△BGD ∽△AOD∴AD BD DO DG AO BG ==,25325233==DG BG ∴25,5==DG BG Rt △G BF 1中 ∵315tan 111===∠GF GF BG D BF ∴5321==GF GF ∴5553252531=++=AF 525325532=--=AF∵11//H F OD∴111111135525323,AH H F AH AO AF AD H F OD ==== ∴10,5111==AH H F ,73101=-=OH ∴()5,71F同法求得:()1,52--F综上所述,点F 的坐标为()5,7或()1,5--.学生整理用图。
河南省开封市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省开封市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 23．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．124．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1069．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm11．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π12．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.15．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．16．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．17．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．18．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．21．（6分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、点B 、点C 均落在格点上． （I ）计算△ABC 的边AC 的长为_____．（II ）点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的动点，连接PQ 、QB ．当PQ+QB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ 、QB ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（10分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，222410=2119-（cm）．故选B．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．3．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．5．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.6．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.7．C【解析】【分析】【详解】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．8．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．9．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为2≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，3从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．11．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．12．C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15．33 2【解析】【分析】首先，利用等边三角形的性质求得3△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积.【详解】解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º，∴AD=ABcos30º=4×33根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，∴△ADE的等边三角形，∴3，∠AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=132DE ，AF⊥DE∴AF=EFtan60º3×3，∴S△AEF=12EF×AF=12×3×33.故答案为：33 2.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053， ∴m=n ，∴2016m-n =20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n.17．130【解析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x o o ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.18．4【解析】【分析】过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.【详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，∵AB AC 8==， ∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+∴E 753045．∠=︒-︒=︒在Rt ACH V 中，∵CAH 30∠=︒，∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，在Rt CEH V 中，∵E 45∠=︒，∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-．故答案为434-． 【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30OD =；（2）144185PD <…；（3）8512或8512 【解析】【分析】（1）如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD ≌△FCD （AAS ），可得：OD=DF=30；（2）利用cos DH CD ODP OD FD∠==，求出72HD 5=，则144DP 2HD 5==；DF 与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m,=-=-OG tan FDC DG ∠=22424m 320m-==-，求出64245m 5±=，利用DG OD cos α=，即可求解. 【详解】（1）如图，连接OP ∵FD 与半圆相切，∴OP FD ⊥，∴90OPD ︒∠=，在矩形CDEF 中，90FCD ∠=o ，∵18,24CD CF ==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF =+=+=在OPD ∆和FCD ∆中，9024OPD FCD ODP FDC OP CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD ≅∆V∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD =∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==，∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0， 解得：64245m ±= DG 20m OD 85123cos 5α-===. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．20．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.21．（1）2（2）①75︒；②33【解析】【分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长； （2）①连接EG 、EH ．根据¼GH 的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O ，求得∠GEO=90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO 的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大22OA OD +2 故答案为：62（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =， ∴'33A O =， ∴平移距离为'633AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =， ∴23EP =∵3EN =， ∴33NP =，∵'30NA P ∠=︒， ∴'633A N =-∵''633A O A N ==- ∴'33A A =【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．22．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．235作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【详解】解：（1）221+255（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB 关于AC 的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC 于P ，作PQ ⊥AB 于Q ，此时PQ+QB 的值最小．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.25．小亮说的对，CE 为2.6m ．【解析】【分析】先根据CE ⊥AE,判断出CE 为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD 中,∠ABD ＝90°,∠BAD ＝18°,BA ＝10m, ∵tan ∠BAD ＝，∴BD ＝10×tan18°,∴CD ＝BD ﹣BC ＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m ）,在△ABD 中,∠CDE ＝90°﹣∠BAD ＝72°, ∵CE ⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.26．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.27．（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D（1，4）．∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．考点：二次函数综合题．。
河南省开封市2020年数学中考一模试卷B卷
河南省开封市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A . 7sinαB . 7cosαC . 7tanαD . 7cotα2. （2分） (2020九上·慈溪月考) 抛物线y=-2(x+3)2的顶点在（）A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上C . y轴正半轴上D . y轴负半轴上3. （2分） (2020九上·南山期中) 如图，直线l1 l2 l3 ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F ．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（）A . 6B . 9C . 10D . 254. （2分） (2019九上·海淀月考) 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB＝4，则A1B1的长为（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）．A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切6. （2分） (2018九上·大洼月考) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A . 1：3B . 2：3C . 1：2D . 1：9二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·高碑店月考) 如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段________8. （1分）(2019·高安模拟) 计算：(- )0+2-1=________．9. （1分）(2020·虹口模拟) 如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝________．10. （1分） (2019九上·龙湾期中) 二次函数经过和，则当 ________时，函数取到最小值．11. （1分） (2020九上·舞钢期末) 把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是________.12. （1分）老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________ .13. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为________．14. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD 与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=________．15. （1分）如右上图图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．17. （1分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．18. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分） (2019八下·温岭期末) 计算：（1）（2）20. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，（1）求EF的长；（2）求EA的长．21. （15分）(2018·盘锦) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC 相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．22. （5分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，在一笔直的海岸线L上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l的距离是多少km？23. （15分）(2018·舟山) 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。
河南省开封市名校2020届数学中考模拟试卷
河南省开封市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125）3．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠1 4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团5．如图，从A 点出发的光线，经C 点反射后垂直地射到B 点，然后按原路返回A 点．若∠AOC ＝33°，OC ＝1，则光线所走的总路线约为( )A ．3.8B ．2.4C ．1.9D ．1.2 6．分式方程的解是（ ） A.3 B.-3 C. D.97．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m < 8．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（1，1）C ．（3，2）D ．（4，3） 9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A 1B ．1CD ．3210．下列事件属于必然事件的是（ ）A ．乘车到十字路口，遇到红灯B ．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C ．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上11．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡CD 的长度为（ ）.A ．120B ．60C ．120-D ．120-12．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为_______________14．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．16．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线3y x=上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线3y x=上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B1），则点A8的横坐标是__________．17．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+14k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围_____．18．若分式12x-有意义，则x的取值范围为_____．三、解答题19．如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？20．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈12 13，cos67°≈513，tan67°≈125）21．先化简，再求值：2526222a aaa a-⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中，a＝2cos60°+（3.14﹣π）0+（13）﹣122．如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D处，且垂直于地面1，测得仰角∠ACG＝45°，将测角仪平移至EF处，测得仰角∠AEG＝60°，已知DF＝3米，求树AB的高度．23．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W 可以达到最大值？最大值为多少？24．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．25．（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩ 【参考答案】***一、选择题13．5． 14．8×1013；15．50°．16．6．17．k ＜12且k≠0． 18．x≠2．三、解答题19．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t-+= ；（2）)2242APQ S t t =-+； （3）6. 【解析】【分析】 （1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长． （2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值．【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2；∵EC ∥AB ，∴EC PC AB PB = ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t t t -+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =12QE•AN+12QE•PM=12QE•PF=()222412t t t -+•2t )224t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点则t-2=2，∴t=4()2224t t QE t -+==()2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．20．旗杆AB 的高度约为6米．【解析】【分析】作FG ⊥AB 于G ，设AB 为x 米，根据正切的定义求出DE 、BE ，根据图形列式计算，得到答案．【详解】解：作FG ⊥AB 于G ，设AB 为x 米，由题意得，四边形FDBG 为矩形，∴BG ＝DF ＝2.4，FG ＝BD ，∵FG ∥BD ，∴∠FED ＝∠GFE ＝67°，在Rt △EDF 中，tan ∠FED ＝DF DE， DF 12DE 2.41tan FED 5∴=≈÷=∠， 在Rt △AFG 中，∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ＝x ﹣2.4，在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝AB BE ，即AB 5BE x tan AEB 12=≈∠， 由题意得，x ﹣2.4＝1+512x 解得，x≈6，答：旗杆AB 的高度约为6米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．32a a +-，-45【解析】【分析】先化简分式，然后再求出a 的值，将a 的值代入计算即可．【详解】原式=2542(3)()222a a a a a a ---÷--- =29222(3)a a a a a --⋅-- =(3)(3)222(3)a a a a a a -+--⋅-- =32a a+-， a=2cos60°+（3.14-π）0+（13）-1=2×12+1+3 =5，当a=5时，原式=534255+-=-⨯． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．树AB 【解析】【分析】设EG x ＝，分别用x 表示出AG 和CG 的长，进而求出x 的值即可．【详解】设EG x =，由题意得，在Rt AEG 中，60AEG ∠=︒，∴AG ，在Rt ACG 中，45ACG ∠︒＝，∴CG AG ＝ ，∵3CE DF ＝＝米，3x -= ，∴x =，∴92AG += ，∴AB =，答：树AB 的高度是112+ 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是解题的关键，此题难度不大．23．(1)见解析；(2)在试销阶段的第20天时W 最大，最大值为1800元．【解析】【分析】（1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可．【详解】解：(1)①当1≤x＜35时，W 1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)即W 1＝﹣2(x ﹣20)2+1800；②当35≤2x≤26时，W 2＝(70﹣20)(100﹣2x)即W2＝﹣100x+5000；故W与x之间的函数关系式为：W＝22(20)1800(135) 1005000(3560)x xx x⎧-+≤⎨+≤≤⎩﹣＜﹣；(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大．24．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为21 126=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）1；（2）94 5x-≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（111-+1 22⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式12223xx-≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键。
河南省开封市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
河南省开封市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°3．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．25．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %6．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．507．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣18．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.59．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°12．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则依题意所列的方程是_____________．14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．15．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．16．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A ，B 分别在l 3，l 2上，则sinα的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．20．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．21．（6分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．25．（10分）计算：3﹣1﹣cos61°﹣(121．26．（12分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。
2020年河南省开封市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. -πD.2.2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1437万人次，旅游收入89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（）A. 89.14×106B. 89.14×107C. 8.914×108D. 8.914×1093.下列运算正确的是（）A. 2a2-5a2=3a2B. （-a2）3=-a6C. （a-1）2=a2-1D. a3•a4=a124.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k=4B. k=-4C. k≥-4D. k≥45.2019年3月31日，以“双城有爱，一生一世”为主题的郑开马拉松开赛．在这次10关于这组数据，下列说法不正确的是（）A. 这组样本数据的中位数是186B. 这组样本数据的众数是195C. 这组样本数据的平均数超过170D. 这组样本数据的方差小于306.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 24+2πB. 16+4πC. 16+8πD. 16+12π7.不等式组的最大正整数解为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③9.如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. 4B. 6C. 2D. 310.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC于点P，连结AP，当∠B为______度时，AP平分∠CAB．12.已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=______cm．13.如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE的面积：△ADC的面积=______．14.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是______．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x-2|+（2x-y-3）2=0．17.当今社会，手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，因为解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生用手机的时间将调查结果分为五类：A．基本不用；B．平均每天使用1到2小时；C．平均每天使用2到4小时；D．平均每天使用4到6小时；E．平均每天使用超过六小时．并把所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若每天使用手机的时间超过六小时，则患有严重的“手机瘾”，该校共有学生14900人，试估计该校有多少人患有严重的“手机瘾”？（3）在被调查的基本不使用手机的四位同学中，有两男两女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树图法求出所选同学恰好是一男同学和一名女同学的概率．18.如图在平行四边形ABCD中，圆O是△ABC的外接圆，CD与圆O相切于点C，点P是劣弧上的一个动点，点P不与BC重合．连接PA，PB，PC．（1）求证CA=CB；（2）当AP=AC时，试判断△APC与△CBA是否全等，请说明理由；（3）填空：当∠D的度数为______时，四边形ABCD是菱形．19.如图某数学社团测量坡角∠BCD=30°的斜坡上大树AB的高度．小东在离山脚底部C点1米的F处测得大树顶端A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，测得斜坡上树底B到山脚C点的距离为米．求树AB的高度．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=（x≠0）的图象与性质，因为y=，即y=-+1，所以我们对比函数y=-来探究．列表：-=--描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而______；（“增大”或“减小”）②y=的图象是由y=-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称．（填点的坐标）（3）函数y=与直线y=-2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．21.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22.操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与y轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、B选项错误；∵|-|＜|-π|，∴-＞-π，∴-π最小，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：89.14亿=8914000000=8.914×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于89.14亿=8914000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：A、结果是-3a2，故本选项不符合题意；B、结果是-a6，故本选项符合题意；C、结果是a2-2a+1，本选项不符合题意；D、结果是a7，故本选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=42-4k=16-4k=0，解得：k=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：中位数：（183+189）÷2=186；195出现的次数最多，因此众数为195；=（152+155+166+178+183+189+193+195+195+198）÷10=180.4；S2=[（152-180.4）2+（155-180.4）2+（166-180.4）2+（178-180.4）2+（183-180.4）2+（189-180.4）2+（193-180.4）2+（195-180.4）2+（195-180.4）2+（198-180.4）2]=264.04，故选：D．分别根据所给数据计算出中位数、众数、平均数、方差，然后再确定答案．此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，关键是掌握三种数的定义，掌握方差的计算公式．6.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，故选：D．根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．7.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1≤x＜4，∴不等式组的大正整数解为3，故选：C．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选：B．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：A．过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当0≤t＜2时，S=×2t××（4-t）=-t2+2t；当2≤t＜4时，S=×4××（4-t）=-t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．11.【答案】30【解析】解：由作法得P点在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠PAC，∴∠B=∠PAB=∠PAC，而∠B+∠PAB+∠PAC=90°，∴∠B=30°．即当∠B为30度时，AP平分∠CAB．故答案为30．利用基本作法，图中作了AB的垂直平分线，所以PA=PB，则∠B=∠PAB，则证明∠B=∠PAB=∠PAC，然后利用三角形的内角和可计算出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．13.【答案】【解析】解：∵==，∴==，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴==，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，∵S△ADC=AC•DN，S△BCA=AC•BM，∴===，∴=×=，故答案为：．先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA与△BCA的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论．14.【答案】①②④【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，△=b2-4ac＞0，从而b2＞4ac，故①正确；已知该抛物线是开口向上，顶点为（-3，-6），故ax2+bx+c≥-6正确，从而②正确；由抛物线的对称轴为x=-3，点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则点（-2，m）离对称轴的距离为1，而点（5，n）离抛物线的距离为2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而m＜n，故③错误；由图象可知，x=-1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一个根，由二次函数的对称性，可知-5为另一个根，从而④正确；、综上，正确的是①②④．故答案为：①②④．利用二次函数与一元二次方程的关系及其与一元一次不等式的关系，以及二次函数的对称性可以求解．本题属于二次函数图象的综合问题，考查了二次函数与一元二次方程，二次函数与一元一次不等式，及二次函数的对称性，难度中等．15.【答案】12-【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=12-，故答案为：12-．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.【答案】解：原式=•=，∵|x-2|+（2x-y-3）2=0，∴|x-2|=0，（2x-y-3）2=0，∴x=2，y=1．∴原式==．【解析】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．17.【答案】解：（1）根据题意得：调查的学生数为：4÷8%=50（名）；则B类别人数为50-4-20-9-5=12（名）；如图：（2）我校学生患有严重的“手机瘾”的有约有：14900×10%=1490（名）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为=．【解析】（1）由题意得：调查的学生数为：4÷8%=50，再求得B类人数，即可补全统计图；（2）由题意可得：我校学生患有严重的“手机瘾”的约有：1490×10%=149（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：（1）证明：如图1，连接CO交AB于点E，∵CD与圆O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴CA=CB；（2）当AP=AC时，△APC≌△CBA，理由如下：∵CA=CB，AP=AC，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△APC与△CBA中，∴△APC≌△CBA（AAS）；（3）60°【解析】【分析】本题是圆综合题，熟练掌握切线的性质、垂径定理、圆周角定理等相关性质是解题的关键．（1）连接CO交AB于点E，由CD与圆O相切于点C，得到CE⊥CD，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB∥CD，因此CE⊥AB，所以AE=BE，于是CA=CB；（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为60°．19.【答案】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BDC中，DC=BC•cos30°=6•=9（米），∵CF=1（米），∴DF=9+1=10（米），∴GE=10（米），∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10（米），在直角三角形BGE中，BG=GE•tan20°=10×0.36≈3.6（米），∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米），答：树高约为6.4米．【解析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GE的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20.【答案】（1）函数图象如图所示：（2）①增大；②上，1 ；③（0，1） .（3）根据题意得：=-2x+1，解得：x=±1，当x=1时，y=-2x+1=-1，当x=-1时，y=-2x+1=3，∴交点为（1，-1），（-1，3），当y=0时，-2x+1=0，x=，∴△AOB的面积=×（3+1）×=1．【解析】解：（1）见答案；（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为：增大；②y=的图象是由y=-的图象向上平移1个单位而得到；故答案为：上，1；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：（0，1）；（3）见答案.（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x =40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．22.【答案】解：（1）如图（2）结论：AB=AF+CF．证明：分别延长AE、DF交于点M．∵E为BC的中点，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，在△ABE与△MCE中，∵，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AB=MC，又∵∠BAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，又∵MC=MF+CF，∴AB=AF+CF；（3）分别延长DE、CF交于点G．∵AB∥CF，∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，∴△ABE∽△GCE，∴，又∵，∴，∵AB=5，∴GC=10，∵FC=1，∴GF=9，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，又∵∠BAE=∠EDF，∴∠G=∠EDF，∴GF=DF，∴DF=9．【解析】（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形．（2）本题可通过作辅助线将AB，FC，AF构建到一个相关联的三角形中，可延长AE、DF交于点M，不难证明△ABE≌△MCE，那么AB=CF，现在只要将AF也关联到三角形BEC中，我们发现，∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么三角形AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；（3）本题的作法与（2）类似，延长DE、CF交于点G，不难得出△ABE∽△GCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，这样就求出DF的值了．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的知识点．题中作图的理论依据是全等三角形的判定中的边角边．23.【答案】解：（1）直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，当x=0时，y=4，x=-4时，y=0，∴A（-4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中-4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF==，∵且对称轴是直线x=-2，∴当x=-2时，PF有最大值，此时PF=2，；（3）∵点C（2，0），∴CO=2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP=CF，∠PCF=90°，∵∠PCH+∠OCF=90°，∠PCH+∠HPC=90°，∴∠HPC=∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH=CO=2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS=PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x=2（舍去），x=-2，∴，如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN=PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，．【解析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）作PF∥BO交AB于点F，证△PFD∽△OBD，得比例线段，则PF取最大值时，求得的最大值；（3）（i）点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，根据正方形的性质可证明△CPH≌△FCO，根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii）点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，可得PS=PK，则P点的横纵坐标互为相反数，可求出P点坐标；点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，可得PN=PM，则P点的横纵坐标相等，可求出P点坐标．由此即可解决问题．此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，解题的关键是正确进行分类讨论．。
河南省开封市2020年数学中考一模试卷(II)卷
河南省开封市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·杭州期中) 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·郑州期末) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (2a)3=6a3C . a9÷a3=a3D . (-2a)2·a3=4a53. （2分） (2019九上·港口期中) 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A . （3 ，1）B . （3 ，2）C . （2 ，3）D . （1 ，3）4. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，2）C . （0，4）D . （4，4）5. （2分）(2020·建邺模拟) 下列图形中，三视图都相同的是（）A . 圆柱B . 球C . 三棱锥D . 五棱柱6. （2分） (2020八上·北海期末) 不等式组的解集为（）A . ﹣4＜x＜﹣1B . ﹣4≤x＜﹣1C . ﹣4≤x≤﹣1D . ﹣4＜x≤﹣17. （2分）(2020·中山模拟) 在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A . 42B . 45C . 46D . 488. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且 .若设，，则关于的函数图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分）(2020·咸宁) 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.10. （1分）(2019·镇江) 若代数式有意义，则实数的取值范围是________.11. （1分）已知代数式3x2﹣2x+6的值等于9，则8﹣3x2+2x的值为________．12. （5分） (2017八下·重庆期中) 若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为________，面积是________．13. （1分） (2019九上·临洮期中) 将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为________.14. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，在宽为的矩形纸条上进行剪裁，剪去阴影部分的三角形，使得剩下的正六边形和菱形依次相连，相连顶点处菱形的内角为120°．若该纸条的长为2017，则多余的小矩形的宽度y 为________．三、解答题 (共9题；共90分)15. （5分） (2020八下·房县期末) 解方程：16. （5分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．17. （15分）(2020·惠州模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18. （5分）(2018·苏州模拟) 某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A （1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．20. （10分） (2020八上·大东期末) 如图，在中，，，的重直平分线交，于点， .（1）求证：；（2）当时，求的面积.21. （10分）(2019·遵义) 电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝________；统计图中n＝________，D组的圆心角是________度.（2） D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.22. （10分）(2016·晋江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB 边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．（1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是________；（2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．①记△PRA′的面积为S1 ，△PQB′的面积为S2 ．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．23. （20分）(2018·淄博) 如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
【精选3份合集】河南省开封市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 解析：D【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．1解析：A【解析】【分析】 连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O，M 为EF 的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）解析：C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定解析：B【解析】【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD ，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC解析：C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个解析：B【解析】【详解】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a ＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c ＜3，正确．⑤抛物线y=ax 3+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x 3，3），则x 3＞3， 由图可知，当﹣3＜x ＜x 3时，y ＞3；当x ＞x 3时，y ＜3．∴当x ＞﹣3时，y ＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④解析：D【解析】【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.。
2020年开封市九年级一摸数学试卷
新华师大版河南中考数学摸底试卷（二）2020年开封市九年级一摸数学试卷 A 卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个实数中,最大的是 【 】 （A ）2- （B ）0 （C ）31 （D ）3π2. 某种冠状病毒的直径为125纳米,已知1米910=纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为 【 】 （A ）61025.1-⨯米 （B ）71025.1-⨯米 （C ）81025.1-⨯米 （D ）91025.1-⨯米3. 如图所示,︒=∠︒=∠60,45EDF ABC ,若要使直线EG BC //,则可使直线EG 绕点D 逆时针旋转 【 】 （A ）︒15 （B ）︒25 （C ）︒30 （D ）︒105第 3 题图GFED CBA第 5 题图任责是就控防4. 某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2 : 3 : 5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 【 】 （A ）80分 （B ）85分 （C ）78分 （D ）82分5. 新年伊始,疫情肆虐.面对疫情,万千医者逆行而上,保家卫国,再次铸就新时代的钢铁长城!某校数学兴趣小组制作了一个小正方体,小正方体的每一个面上各有一个字,组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小正方体的展开图,则“控”字的对面是 【 】 （A ）防 （B ）是 （C ）责 （D ）任6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）325=-a a （B ）1243a a a =⋅ （C ）()64232b a b a =- （D ）()632a a =-7. 如图所示是数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9 , 8 , 5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1 , 6 , 9 , 8四个数字.同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 7 题图第 8 题图FEDCBA8. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）89. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B , ()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA 的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】 （A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165第 10 题图第 14 题图F二、填空题（每小题3分,共15分）第 15 题图G FEDCBA11. 计算:()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---2212_________.12. 若关于x 的一元二次方程k x x =-422没有实数根,则k 的取值范围是__________.13. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+09201x x 的所有整数解的中位数是_________.14. 如图所示,矩形ABCD 中,2,342===AE AD AB ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________. 15. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在 直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段 AF 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a .17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人;（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图; （3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数.18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________;②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F EDCBA37°18°20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价;（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F . （1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标; （3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图。
【附5套中考模拟试卷】河南省开封市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
河南省开封市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含2．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．3．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1084．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)=26．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3+17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形，则( )A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD ．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm9．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤11．我国的钓鱼岛面积约为4400000m 2，用科学记数法表示为（ ） A ．4.4×106 B ．44×105 C ．4×106 D ．0.44×10712．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.17．如图，正方形ABCD的边长为422+，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．20．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．21．（6分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．22．（8分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元. ①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.23．（8分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 24．（10分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，交BC 于点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长25．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（12分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案． 【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P 在圆外⇔d ＞r ，②点P 在圆上⇔d=r ，③点P 在圆内⇔d ＜r 是解题关键． 2．A【解析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2， ∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8， ∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1. 故选A. 3．C 【解析】 【分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.4．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．5．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；()22-4=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．6．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.7．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 8．C 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形弧长是：()60π124πcm 180⨯=，设圆锥的底面半径是rcm ， 则2πr 4π=， 解得：r 2=．即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm ．)cm =． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．C 【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 10．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD ADEM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点， ∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE === ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，AF=()222225AB BF a a a +=+=∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ， 即25AM a a=， 解得AM=25a ∴MF=AF-AM=25355=a a a -，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF==即2a MN AN a a == 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，== 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，== 根据正方形的性质，=， ∵BM 2+MO 2=2222a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2222BO a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．11．A【解析】4400000=4.4×1．故选A ． 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．12．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.14．1【解析】【分析】根据弧长公式l=n πr 180代入求解即可． 【详解】 解：∵n πr l 180=， ∴180l r 4n π==． 故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=n πr 180．15【解析】试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．试题解析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π="3，"∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷6π="4，"∴这个圆锥的高是考点：圆锥的计算．16．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，3AD=453×3=135m．考点：解直角三角形的应用．17．2【解析】【分析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x，∴2x，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴222+4，解得：x=2，即EF=2.18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x 1+x 2=x 1•x 2可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，从而可确定k 的值．【详解】∵x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2k ，x 1•x 2=k 2﹣k ，∵x 12+x 22=1，∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=1，（2k ）2﹣2（k 2﹣k ）=1，2k 2+2k ﹣1=0，k 2+k ﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k ）2﹣1×1×（k 2﹣k ）≥0，k≥0，∴k=1，∴x 1•x 2=k 2﹣k=0，∴x 12﹣x 1x 2+x 22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，将点D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3；(2)过点E作EF∥y轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CH⊥EF，垂足为H.设点E(m，m2＋2m－3)，则F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝12EF·AG－12EF·HC＝12EF·OA＝－12(m＋32)2＋258.∴△ACE的面积的最大值为258；(3)当AD为平行四边形的对角线时：设点M的坐标为(－1，a)，点N的坐标为(x，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x-+＝()142+-，2y a+＝052+，解得x＝－2，y＝5－a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．20．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.21．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.22． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩ 答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 23．（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）． ∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx+b的解集为x＜2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）见解析；（2）22（3）1【解析】【分析】（1）通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE；（2）连接CD，如图，证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=2BD=42，从而得到△ABC外接圆的半径；（3）证明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=10°，∴BC为直径，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360360332x x -=， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；（3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 2．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1005．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+66．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）学生数（人） 5 8 14 19 4。