安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|3M x x =<,{}2|log 1N x x =>,则M N 等于（ ）A ． φB ．{}|03x x <<C ． {}|13x x <<D ．{}|23x x <<2.把114π-表示成+2()k k Z θπ∈的形式，使θ最小的角θ的值是（ ）A ． 34π- B ． 4π- C ． 4π D ．34π3.设132,2,()log (21),2x xe xf x x -⎧<=⎨⋅-≥⎩，则[](2)f f 等于（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34.已知3cos()25πα+=，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A ． 43 B ． 34 C. 3-4 D ．34±5.设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===，则（ ）A ． c b a <<B ． c a b << C. a b c << D ．b a c <<6.函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠的图像必经过点（ ）A ． (0,1)B ． (1,1) C. (2,1) D ．(2,2)7.已知函数22()log f x m x =+的定义域是[1,2]，且()4f x ≤，则实数m 的取值范围是（） A ． (],2-∞ B ．(,2)-∞ C. [)2,+∞ D ．(2,)+∞8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（ ）A ．．．9.函数[cos()sin()][cos()sin()]4444y x x x x ππππ=++++-+在一个周期内的图像是（ ）10.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈ 11.设函数1()()()F x f x f x =-，其中2log ()0x f x -=，则函数()F x 是（ ） A ．奇函数且在(),-∞+∞上是增函数B ．奇函数且在(),-∞+∞上是减函数C. 偶函数且在(),-∞+∞上是增函数D ．偶函数且在(),-∞+∞上是减函数12. 已知函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞ ，()f x 是奇函数，且当0x >时，2()f x x x a =-+，若函数()()g x f x x =-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0a <B ． 0a ≤ C. 1a ≤ D ．0a ≤或=1a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．14.已知函数()y f x =为R 上的奇函数，其零点为122017,,,x x x ⋅⋅⋅，则122017x x x ++⋅⋅⋅+ ．15.已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．16.若函数2()23f x mx x =-+只有一个零点，则实数m 的取值是 ．17.已知函数sin 3y x π=在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本小题满分6分）给出下列8种图像变换方法： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12； ④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍； ⑤图象向右平移3π个单位； ⑥图象向左平移3π个单位； ⑦图象向右平移23π个单位； ⑧图象向左平移23π个单位. 请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数sin y x =的图象变换到函数1sin()223x y π=+的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式.（只需给出一种方法即可）. 19. （本小题满分6分）若{|34}A x x =-≤≤，{|11},B x x m B A =-≤≤+⊆，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分6分）已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合.21. （本小题满分8分） 已知函数sin 2cos 21().2sin x x f x x-+= （1）求()f x 的定义域；（2）求()f x 的取值范围；（3）设α为锐角，且1tan22α=，求()f α的值.22. （本小题满分8分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x >时，21()log ().2f x x =+（1）求()f x 的解析式；（2）若M ={|m 函数()|()|()g x f x m m R =-∈有两个零点}，求集合M .23. （本小题满分10分）设函数()f x 的定义域为R *，且满足条件(4)1f =，对于任意12,x x R *∈，有1212()+()f x x f x f x ⋅=（），且函数()f x 在R *上为增函数.（1）求(1)f 的值；（2）如果(31)(26)3f x f x ++-≤，求x 的取值范围.安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5: ;;;;;D A C B B 6-10: ;;;;;D A C B D 11、12：;.A D二、填空题 13. 2π 14. 0 15. 6π16. 0或1317. 8 三、解答题18.解：方法一：② ⑧ ③1111sin sinsin()in()223223y x y x y x y s x ππ=→=→=+→=+；····························6分 方法二： ⑥ ② ③111sin sin()in()in()323223y x y x y s x y s x πππ=→=+→=+→=+··························6分 19.解：.B A ⊆20.解：（1）())1cos[2()]612f x x x ππ=-+--)cos(2)166x x ππ=---+ 2sin(2)166x ππ=--+ 2sin(2) 1.3x π=-+ 2.2T ππ∴=·············································································3分（2）当()f x 取最大值时，sin(2)13x π-=， 得22,32x k k Z πππ-=+∈，得5,.12x k k Z ππ=+∈ 故使函数()f x 取得最大值的x 的集合为5{|,}.12x x k k Z ππ=+∈·······························6分 21.解：（1）由sin 0x ≠得函数()f x 的定义域为{|,}.x x k k Z π≠∈································2分 （2）222sin cos (12sin )12sin cos 2sin ()cos sin 2sin 2sin x x x x x x f x x x x x x--++===+=+ )(,).4x k k Z ππ≠∈又由于,x k k Z π=∈)4x π+的值为1±所以()f x的取值范围为：[1](1,1).-- ········································5分（3）令1tan 22t α==，得224tan 13t t α==-，由α为锐角，得43sin ,cos ,55αα== 437()sin cos .555f ααα∴=+=+=························································8分 22.解：（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0.f ∴=设0x <，则210,()log ().()()2x f x x f x f x ->∴-=-+-=- 21()()log ()2f x f x x ∴=--=--+ 所以()f x 的解析式为221log (),0,2()0,0,1log (),0.2x x f x x x x ⎧--+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩·····························································4分 （2）画出函数|()|y f x =的图像如下图：由图可得1,{|1}.m M m m ≥∴=≥··························································8分 23.解：（1）1212()()()f x x f x f x ⋅=+ ，令121x x ==得(1)(1)(1),(1)0.f f f f =+∴=·············3分（2）2(4)(44)(4)(4)2,(64)(16)(4) 3.f f f f f f f =⋅=+==+= ∴由(31)(26)3f x f x ++-≤得[(31)(26)](64)f x x f +-≤································································7分 函数()f x 在R *上为增函数310260(31)(26)64x x x x +>⎧⎪∴->⎨⎪+-≤⎩解得3 5.x <≤·····················································10分。
安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(A)试题Word版含解析
安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B.C.D.2．已知,则等于（ ）A.B.C.D.3．点P 从()1,0出发,弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ）A.B.C.D. 4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-5．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．单位圆O 中一条弦AB 长为则·AB OB =（ ）A. 1B.C. 2D. 无法确定7．已知,，,则（ ）A.B.C.D.8．在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 上靠近B 的三等分点. 若EF mAB nAD =+,则23m n -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知cos sin 6a a π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.12B. C. 45- D. 12- 10．2cos 04442x x m π--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A. ,-∞（B. ,⎛-∞ ⎝⎦C. ⎣D. )∞ 11．下列4个函数中： ①20171y x =-；(0a >且1a ≠)；（0a >且1a ≠） 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①④12．定义在R 上的函数若关于x 的方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦ (其中2m >)有n 个不同的实根1x ,2x ,…, n x ,则()12n f x x x ++=（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷二、填空题13．集合{}|20M x Nx =∈-≤≤的子集个数为__________． 14的值域是 ．15__________．16．电流强度(安)随时间秒变化的函数的图象如下图所示，则当,秒时,电流强度是__________．17．已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为______．三、解答题18．求值： 19．已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.（1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.20．已知锐角αβ，满足()tan sin2αββ-=,求证： tan tan 2tan2αββ+=.21（1）求sin α的值； （2）求β的值．22．在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间.23．若非零函数对任意实数,均有,且当时,；（1）求证；（2）求证为减函数；（3）当时，解不等式.安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学 （A ）答 案1．C 【解析】或，由韦恩图知阴影部分表示的集合为，又，，故选C.2．A 【解析】令，又，即，故选A. 3．C【解析】点P 从()1,0出发,Q 点,C. 4．B【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)； 5．C【解析】试题分析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500.因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，最多下的订单张数为4张.当下的订单张数为3张时，所需钱数为()48420.6300909.6⨯⨯-=元，而下的订单张数为4张时（购入44件），所需钱数为()48440.6400867.2⨯⨯-=元.由于条件限制不许多买，所以选C. 考点：函数实际应用 6．A【解析】单位圆O 中一条弦AB 长为则222+,OA OB AB OAB =∆ 是等腰直角三角形，所以AB 与OB 成的角为， 2·21AB OB=⨯=，故选 A. 7．D 【解析】，即，，即，，故选D.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.【解析】在正方形ABCD 中,点E 是DC 的三等分点，故1212EF EC CF AB CB AB AD =+=+=-， 故选C. 9．C【解析】由题意可得：3cos sin cos sin 62265ππααααα⎛⎫⎛⎫-+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则：74sin sin 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.10．B【解析】试题分析：因为21cos2cos 44422222xx x x x+-=-＝23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以原不等式等价于min 23x m π⎤⎛⎫≤+⎪⎥⎝⎭⎦在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立．因为6232x πππ≤+≤23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈⎣，所以m ≤，故选B ． 考点：1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质．【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ． 11．C【解析】其中①不过原点，不可能为奇函数，直线20171y x =-不关于y 轴对称，所以函数不是偶函数，①符合题意；②由得20072007x -<<，则则()()f x f x-=-，即函数()f x是奇函数，②不合题意；③中定义域不关于原点对称，则即不是奇函数，又不是偶函数，③符合题意；④，则，则()f x为偶函数，④不合题意，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x-=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()=0f x f x-±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，1-为奇函数）12．C的图象，如图，由图可知函数()f x的图象关于,xe=对称，解方程方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦，得()1f x=或()1f x m=-,()1f x=时有三个根，132=2,x x e x e+=，()1f x m=-时有两个根452x x e+=，所以关于x的方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦共有五个根，123x x x+++455x x e+=，)(5x f+=故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13．2【解析】因为集合{}{}|200M x N x=∈-≤≤=，所以集合M子集有两个：空集与{}0，故答案为2.14【解析】，所以()1g x≠-，所以函数考点：函数的值域.15．4【解析】故当时，函数()f x 取得最小值为4，故答案为4.16．-5（安）【解析】由图象可知，函数，为五点中的第二点，，，，当秒时，安，故答案为（安）.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.17．【解析】向量与的夹角为钝角，，向量，，，解得，当向量与的夹角是时，也满足，此时不满足夹角为钝角，设，则有，解得的取值范围是，故答案为.18．-7【解析】试题分析：直接根据对数的运算法则，化简求解即可得到()5l o g9523333333332l o g2l o g2l o g3l o g252l o g25l o g22l o g33l o g--+-=-++-=-.试题解析：原式()5log952333332log2log2log3log25=--+-33332log25log22log33log29=-++-297=-=-.19．（12）0a=时,【解析】试题分析：（1）有由A是空集,可得方程2320ax x-+=无解，故980a∆=-<，由此解得a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，则0a=或980a∆=-=，求出a的值，再把a的值代入方程2320ax x-+=，解得x的值，即为所求.试题解析：（1）要使A为空集,方程应无实根,应满足0,{0.a≠∆<解得（2）当0a=时,方程为一次方程,当0a≠,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是0∆=,∴0a=时,20．见解析【解析】试题分析：由推导出t a nt a n后能够证明tan tan2tan2αββ+=.试题解析：证明：因为()tan sin2αββ-=，整理得：21．（1（2【解析】试题分析：（1）根据已知条件首先求得tanα的值，再根据同角三角函数的基本关系建立关于sinα，cosα的方程组，即可求解；（2）结合题意，考虑到()βαβα=+-，故可利用两角和的正弦公式，计算sinβ的值，即可求解．试题解析：（1；（2）由（1又∵，∴(0,)βαπ-∈，∴考点：1．同角三角函数基本关系；2．三角恒等变形．22．（1）（2）（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）根据最低点纵坐标可求得；由轴上相邻的两个交点之间的距离可求得函数周期，从而可得的值；进而把点代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式；（2）根据的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值，从而可确定函数的值域（3）由，得，从而可得在上单调递增，结合该函数的最小正周期,可得在上单调递减.试题解析：（）由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,得，即，∴.由点在图象上得，即，故，∴又，∴.故.（2）∵，∴当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为.（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，结合该函数的最小正周期,在上单调递减.23．（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1），又∵，∴.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. 试题解析：（1），又∵，∴.（2）设，则，又∵为非零函数∴，由（1）得，∴为减函数.（3）解：由,,得.原不等式转化为，结合（2）得：，∴，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
安徽省芜湖市2016-2017学年高二第一学期期末数学(A)试卷与答案
芜湖市2016-2017 学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷A（必修数学②）满分 100 分，时间 120 分钟）一、选择题（本大题12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有 A．1条B．2 条 C．3条D．1条或 2 条2．已知直线 l1：（k-3）x+（4-k）y+l =0 与 l2：2（k-3）x-2y+3 =0 平行，则 k的值是A．1或3 B．1或 5 C．3或 5 D．1或 23．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线 m， n，有下列四个命题：①若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α；②若 m⊥α，m⊥p，则α∥β；③若 m⊥α，m∥n，ncβ，则α⊥β；④若 m∥α，αβ=n，则 m∥n．其中假命题的个数为A．0 B.1 C．2 D ．34．从原点向圆 x2+ y2—12x +27 =0 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5．如图，在四面体 ABCD 中， E，F分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD=2AB=4 ，EF⊥BA ，则 EF与 CD 所成的角为（）A．90°B． 45°C．30°D． 60°6．三棱锥 P -ABC 的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H 为△ ABC 的A ．垂心B．外心C．内心D．重心7．若动点 P到点 F（l，1）和直线 3x +y -4 =0 的距离相等，则点 P的轨迹方程为A.3x +y -6 =0 B． x-3y+2 =0 C．x+3y -2 =0 D.3x -y+2 =08．如图所示，已知两点 A（4 ，0），B（0，4），从点 P（2，0）射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是（）A ． 2 10 B． 6C．3 3 D ．2 59．如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点．设点 P在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为α，则 slnα的取值范围是（）A．[ 3，1] B．[ 6，1]33C．[ 6，2 2 ] D．[ 2 2，'1]3 3 310.某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几体体的体积是A ． 36 cm 3B ． 48cm 333 C ．60cm D ． 72cm2 211.若圆 C:x 2 +y 2 -4x -4y -10 =0 上至少有三个不同的点到直线 l ：x-y+c=0 的距离为 2 2 ，则 c 的取值范围是 A ．[一 2 2，2 2] B ．（一 2 2，2 2 ）C ．[ -2，2]D ．（ -2， 2）12.正四棱锥的顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为44A ．B ． 3 二、填空题（本大题 的横线上． 若该棱锥的高为 6，底面边长为 4， 48495 个小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小16 C ．31 4D ． 请将答案直接填在题后13.若 A （ 1，-2，1）， 14.不论 m 取何实数，直线 （3m+4）x+（5 -2m ）y+7m -6 =0 都恒过一个定点 B （2，2，2），点 P 在z 轴上，且 |PA|=|PB|，则点 P 的坐标为 P ，15.如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB =3，BC =a ，若 PA ⊥平面 AC ， 满足条件 PE ⊥DE 的 E 点有两个时， a 的取值范围是2 2 2 216.若圆 x 2 +y 2 -ax +2y+1 =0 与圆 x 2 +y 2 =1 关于直线 y=x-l 对称，过点 C （-a ，a ）的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程17.已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，给出下列四个命题：①对角线 AC 1被平面 A,BD 和平面 B 1 CD 1三等分； ②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ；6④正方体与以 4 为球心， 1 为半径的球在该正方体内部部分1:2:3 ； 三、解答题（本大题 6个小题，共 44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．18．（本小题满分 6 分）如图所示，在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，M ，E ，F ，N 分别是 A 1 B 1，B 1 C 1，C 1D 1， D 1A 1的中点，求证： （1）E ，F ，B ，D 四点共面； ∥平面 EFDB.2）平面MAN 19．（本小题满分 6 分）22求与圆（ x-2）2+y 2 =2 相切且在 x轴， y 轴上截距相等的直线方程．20.（本小题满分 6 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为 1的半球面上， AB=AC ，侧面 BCC 1B 1 是半球底面圆的内接正方形，求侧面 ABB 1A 1 的面积．则点 P 的坐标21.(本小题满分 8 分)22已知实数 x，y 满足方程 (x-2)2+(y-2) 2=1．2x y 1的取值范围；(1)求x(2)求 |x +y+l| 的取值范围．22.(本小题满分 8 分)22已知圆 C:x2 +y2 -2x +4y -4 =0 ．问是否存在斜率为 1的直线 l，使以 l被圆 C截得的弦 AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由，23.(本小题满分 10 分)如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1 中(即侧棱垂直于底面的三棱柱) ，∠ ACB= 90°， AA 1=BC= 2AC=2 ．(1)若 D 为 AA 1 的中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B1C1D；(2)在 AA 1上是否存在一点 D，使得二面角 B 1-CD-C l 的大小为 60°．芜湖市2016-2017学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷4（必修数学②）参考答案题号I 2 3 4 5 6 7 8 91() Il 12 答案CCHHCAB 4BRCD三、解谷题（本大题共6小题•共44分■解咨闸q 明文字说明和运算步骤・）18. （本小题满分6分）（1）连接 B 1D 19因为E, F 分别是边B I C l 和G 0的中点, 所以 EF∕∕HJ ）l . Jfij RD//B x I ）I t 所以 HI ）//EF. 所以EFBJ ）四点共面. （2）因为 MN∕∕H λD x Ji I D I IlB0、所以 UN//IfIX而MVU 平面以JMU 平面以•〃儿所以My 〃平面EFDH. 连接MF.因为点W t F 分别是A I B IC ID I 的中点,所以MF 平行且相等于AD.所以四边形MFDA 是平行网边形•所以ΛM∕∕∣）F. 因为41/ α平面EFl ）B ■所以Λ W 〃平Ifti EFIM又.4Λ∕∩Λ∕Λ = Λ∕,所以平面 MLV 〃平面EF 〃从 ......................................................................... 6分19. （本小题满分6分）解“卜两种情况 （I ）^距存在且不为0时J +）-4"；（如果伍这种情况下解出截距为4与0的情况■没舍去（）•算错・） ............................................................................................................................. 3分（2）截茨存在且同时为0时,x±y=0. ................................................................................................. 6分20. （本小题满分6分）解：由题意期■球心在侧面BCC I B I 的中心O 上出C 为截面园的直径. 所以ZznC= 90o , MBC 的外接圆圆心W 位于UC 的中点，同理△ A I B I C I 的外心H 是从G 的中点. ............................................................................................... 3分设正方形BCCEI 边长为X.13. (0.0,3)14. (-1.2) 15. α >6 16. +4x -4y + 8=0 17. QW 3分芜湖市高二教学A参考答案第1頁（共3頁）/14: Rt^oytC I φJ λW=^t jWC l ≡γt OC 1 =K = I(Ze 为球的半径)■ 所以(τ) +(T)=I -即 * = .. 则∙4""C = 1,所以 S W ^WelII =∙Λ×∣ =JL 6 分21. (本小越满分8分)(I)^ +-1 =2÷-,∙⅛儿何意义为圆上动点与定点(0,1)的斜率，X X XU(0,i)的H 线与圓相切时斜率取最值,因此r ^i ∈[θ,y],所以2i y1 =[2.γ]; ..................................................................................................... 4 分 (2)lx+y + ll=.^∙"匚廿H ,山“匚小的儿何意义为圆上动点到比线x+y + 1 =0的距离，岡点到K 线距离加半径长为最大值,圆点到K 线长减半径长为最小他,因此 IX ^lle [^=-,∙^+1].所以 ∣x+>+H e[5-A.5+Λ]- ........................................................................... 8 分22. (本小题满分8分)解：设吒线方程为y=x÷m,x 2 + γ1 -2x ÷4y -4 =O t彳0 2x* + (2/n ÷ 2)A , + (∏Γ + 4∕∕ι -4) =0.y = X + m ・ffΓ ÷4∕n — 4 Z I XI Z lΛ∣x 2 = ------- Z ------ ∙X∣ +X 2 =-(加 +1 ).......................................................................................... 4 分由题意∙°4 ∙ OH ≈ x l x 1 ^yly2 =X 1X 2 ÷ (x∣ ÷ ∏∣) (X 2 +m) =2x∣x 2 ÷m(x 1 + x 2) ÷∕n 2=∏Γ + 4m -4 -m(m + 1 ) + nΓ =O解得 ni = 1 或 /n = -4.代入」检检,使得Δ>0,所以m = l 或”2 -4.•••存在A ：y =χ +1 .A π, = χ-4满足条件. ........................................................................................... 8分 23. (本小越满分10分)(1)证明：因为 ∆A l C l B l = zΛCβ = 90o所以QG 丄.4,C,.又由吒三棱柱的性质® H l C I 丄Ce I 所以丄平面ΛCC l A 1・所以/C 1丄C 几 由 M =Be=2AC =2.1）为 AI 1 中点,可知DC = DC l ≡Λ∙ 所以 OC l +I ）C∣ =CCj=4t B 卩 C 〃丄 I ）C I t空湖市高二散学A 參考答案第2页（共3页）I)==** )==** )==** )==** **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 )==****==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除**==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 **==( 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==** **==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**司将予以删。
安徽省芜湖市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(b卷)
2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条2．已知直线1l ：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与2l ：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n ， 其中不正确的命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．从原点向圆x 2+y 2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°6．三棱锥P ﹣ABC 的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心7．若动点P 到点F （1，1）和直线3x+y ﹣4=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．3x+y ﹣6=0 B ．x ﹣3y+2=0 C ．x+3y ﹣2=0 D ．3x ﹣y+2=08．若a ∈{﹣2，0，1， }，则方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示的圆的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（ ）A ．312B ．327C ．336D ．610．如图，已知A （4，0）、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．102B ．6C ． 33D ．5211．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ） A ．[33，1] B ．[36，1] C ．[36，322] D ．[322，1]12．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A ．17﹣1 B ．52﹣4C ．6﹣22D ．17二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．若A （1，﹣2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|，则点P 的坐标为 ．14．不论m 为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m ）y+7m ﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是 ．15．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=a ，若PA ⊥平面AC ，在满足条件PE ⊥DE 的E 点有两个时，a 的取值范围是 ．16．若圆01222=++-+y ax y x 与圆122=+y x 关于直线1-=x y 对称，过点C （a a ，-）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为 ．17．如图，在正方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，E ，F 分别是A′A ，C′C 的中点，则下列判断中正确的是 ．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．19．（8分）求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．20．（8分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．21．（8分）已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2016-2017学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条【考点】平面的基本性质及推论．【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，可知它们的交线情况，从而解决问题．【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．4．从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心和半径，再求切线的长，然后再求两条切线的夹角的大小．【解答】解：设原点为O，圆心为P（0，6），半径是PA=3，切点为A、B，则OP=6，在Rt△AOP中，∠AOP=，则这两条切线的夹角的大小为，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，直线的夹角的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．5．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GF∥AB，GE∥CD，进而得到∠GFE即为EF与CD所成的角，是解答本题的关键6．三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【考点】平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．【分析】先画出图形，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，根据BC⊥面APH，而AH ⊂面APH，推出AH⊥BC，同理可推出CH⊥AB，得到H为△ABC的垂心．【解答】解：如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB故H为△ABC的垂心故选：C【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质，以及棱锥的结构特征，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=0【考点】与直线有关的动点轨迹方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式．【分析】因为点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0，所以点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，由点斜法写出即可．【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选B【点评】本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等，注意点P 的轨迹不是抛物线．8．若a∈{﹣2，0，1， }，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圆的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】圆的标准方程．【分析】方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，把a的值逐一代入检验，可得结论．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0 即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2 ，可以表示以（，﹣a）为圆心、半径为的圆．当a=﹣2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．当a=1时，圆心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．当a=时，圆心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圆．综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．9．已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个正三棱柱，其高已知，底面正三角形的高已知，由此可先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a，则，∴a=6．故体积．故答案为C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.13．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．【点评】本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化．14．不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】直线的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0，不论m为何实数，直线l 恒过直线3x﹣2y+7=0和4x+5y﹣6=0的交点，解方程组求得坐标．【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）=0令：3x﹣2y+7=0且4x+5y﹣6=0解得：x=﹣1，y=2，∴直线恒过定点（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查直线过定点问题，令参数m的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题．15．如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是a＞6．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意可得，DE⊥AE，要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即可求得a＞6．【解答】解：如图，∵PA⊥平面AC，∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P，∴DE⊥平面PAE，∴DE⊥AE．要使满足条件PE⊥DE的E点有两个，则，即a＞6．故答案为：a＞6．【点评】本题考查空间中点、线、面间距离的计算，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，是中档题．16．若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为y2+4x﹣4y+8=0．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（，﹣1），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（，）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以=|x|，故圆心P的轨迹方程为：y2+4x﹣4y+8=0故答案为：y2+4x﹣4y+8=0【点评】本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题17．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是①③．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用投影的概念，可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，即可判断①；四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，即可判断②；四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，即可判断③．【解答】解：对于①，由投影的概念可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，是正方形，则①对；对于②，四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，则②错；对于③，四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，且与平行四边形AMD'E全等，则③对．故答案为：①③．【点评】本题考查正方体中的投影问题，考查空间想象能力，属于基础题．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．【考点】平面与平面平行的判定；平面的基本性质及推论；直线与平面平行的性质．【分析】（1）由E，E分别是B1C1，C1D的中点，知EF∥B1D1，从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．（2）由题设条件推导出MN∥EF，AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．【解答】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF A1D1，∵，∴NF AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴面MAN∥面EFDB．【点评】本题考查四点共面的证明，考查两个平面平行的证明．解题时要认真审题，注意中位线定理和平行公理的合理运用．19．求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】直线在x轴，y轴上截距相等，即直线过原点，或直线斜率为﹣1，进而得到答案．【解答】解：若直线在x轴，y轴上截距相等，则直线过原点，或直线斜率为﹣1，当直线过原点时，设直线方程为：y=kx，即kx﹣y=0，则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：k=±1，即直线方程为：x﹣y=0，或x+y=0；当直线斜率为1时，设直线方程为：x+y+C=0；则由直线与圆（x﹣2）2+y2=2相切得：，解得：C=0，或C=﹣4，即直线方程为：x+y﹣4=0，或x+y=0；综上可得直线方程为：x﹣y=0，x+y﹣4=0，或x+y=0；【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线方程，点到直线的距离公式，难度中档．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知，求出侧面ABB1A1的长和宽，代入矩形面积，可得答案．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，故B1C=2，侧面BCC1B1边长为，故AB=AC=1，故侧面ABB1A1的面积S=AB•AA1=1×=，故答案为：．【点评】本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．21．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．（1）求的取值范围；（2）求|x+y+l|的取值范围．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，利用的几何意义，即圆上动点与定点（0，1）的斜率求答案；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上的动点到直线x+y+1=0的距离．圆心到直线的距离加上半径为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，则答案可求．【解答】解：（1）（x﹣2）2+（y﹣2）2=1表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，而的几何意义为圆上动点与定点（0，1）的斜率，如图，设过（0，1）且与圆相切的直线方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0．由圆心（2，2）到直线kx﹣y+1=0的距离d=，解得k=0或k=．∴∈[0，]；（2）|x+y+l|=，的几何意义为圆上的动点到直线x+y+1=0的距离．圆心到直线的距离加上半径为最大值，圆心到直线的距离减半径长为最小值，由此∈[]，则|x+y+l|∈[5﹣，5+]．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．22．（12分）（2016秋•芜湖期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．。
安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ） A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个D ．1个3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A)(B)(C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )． A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ． f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ） A ． 1 B ．1- C ．23-D ．23 7．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ） A ． )1,1(- B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )． A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．5或－3 9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ） A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 012≤<-aB ．31>aC ．012<<-aD ．31≤a12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ． 0≤a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)=x 2-2x+3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 14．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ．16．在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数b a ,属于同一类”的充要条件是 “[]0∈-b a ” 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式.18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知集合{}0322>-+=x x x A ，集合B 是不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立的m 构成的集合.（1）求集合A 与B ； （2）求()B A C R .19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面CD A 1；（2）设12AA AC CB ===，AB =CD AB 与1所成角的大小20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知函数)(x f 对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并给与证明； （2）若a f =-)3(，试用a 表示)12(f ．21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/100kg ）与上市时间t （距2月1日的天数，单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：b at Q +=,c bt at Q ++=2,t b a Q ⋅=,t a Q b log ⋅=（简单说明理由），并求出你所选函数的表达式；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及 最低种植成本.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知22()x a f x x+=，且(1)3f =．（1）试求a 的值，并用定义证明()f x 在[22, +∞)上单调递增； （2）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12,x x ，问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m m x x ++≥-对任意的b ⎡∈⎣恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．安徽省芜湖市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB 13．[]1,2 14．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭15．(4,)+∞ 16．①②③⑤ 17．解：：设()f x kx b =+()0≠k ,则(1)(1)f x k x b kx k b +=++=++， (1)(1)f x k x b kx k b -=-+=-+ 所以3(1)2(1)3332225f x f x kx k b kx k b kx k b +--=++-+-=++ 又3(1)2(1)217f x f x x +--=+ 5217kx k b x ∴++=+2517k k b =⎧∴⎨+=⎩27k b =⎧⇒⎨=⎩， 所求()f x 的解析式为()27f x x =+18. （1）集合A 中的不等式等价于0)3)(1(>+-x x所以：{}13>-<=x x x A 或因为不等式012>++mx x 对于R x ∈恒成立，所以042<-=∆m 则22<<-m ，即{}22<<-=m m B （2）{}13≤≤-=x x A C R(){}12≤<-=∴x x B A C R19.解：（1）连结 1AC 交C A 1于O ，连结DO ， 所以DO 为1ABC ∆的中位线，1//BC DO ,又DC A DO DC A BC 111,面面⊂⊄,故1//BC 平面CD A 1。
芜湖市2016~2017学年第二学期期末试卷高一数学(B)
Ａ０
Ｂ１
Ｃ２
Ｄ３
（ ）
４已知 ｃｏｓ（π２＋α）＝３ ５，且 α∈（π２，３２π），则 ｔａｎα＝
（ ）
Ａ４３
Ｂ３ ４
Ｃ－３４
Ｄ±３４
１
１
５设 ａ＝０７２，ｂ＝０８２，ｃ＝ｌｏｇ３０７，则
Ａｃ＜ｂ＜ａ
芜湖市 ２０１６—２０１７学年度第一学期高一年级模块考试
数学试卷 Ｂ（必修数学①④）
题 号 得 分
（满分 １００分，时间 １２０分钟）
一
二
三
总 分
得分 评卷人 一、选择题（本大题 １２个小题，每小题 ３分，共 ３６分）在每个小题的下面，都给 出了代号为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案
１７已知函数 ｙ＝ｓｉｎπ３ｘ在区间［０，ｔ］上至少取得 ２次最大值，则正整数 ｔ的最小值是
芜湖市高一数学Ｂ试卷第２页（共６页）
得分 评卷人 三、过解程答或题推（本理大步题骤５个）小题，共 ４４分，解答时每小题必须给出必要的演算 １８（本小题满分 ６分） 给出下列 ８种图象变换方法： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 １２； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 ２倍； ③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 １２； ④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 ２倍； ⑤图象向右平移 π３个单位； ⑥图象向左平移 π３个单位； ⑦图象向右平移２３π个单位； ⑧图象向左平移２３π个单位 请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数 ｙ＝ｓｉｎｘ的图象变换 到函数 ｙ＝１２ｓｉｎ（２ｘ＋π３）的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式 （只需给出 一种即可）
安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学含答案
2023—2024学年度第一学期芜湖市教学质量监控高一年级数学试题卷（答案在最后）本试题卷共4页，22小题，满分100分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设{}{}21,1,3A x x B ===，则A B = （）A ．{}1,1,3-B ．{}1,3C ．{}1D ．{}32．命题““2R,10x x ∀∈+>”的否定是（）A ．2R,10x x ∃∈+>B ．2,10x x ∀∈+≤R C ．2R,10x x ∃∈+≤D ．2R,10x x ∀∉+≤3．若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为（）A ．1B ．C ．2D ．4．下列函数是偶函数，且在()0,+∞上单调递增的是（）A ．()2xf x =B ．()lg f x x =C ．()3f x x=D ．()cos f x x=5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角BOC ∠的范围为()0,π时，其所对的“古典正弦”为BC （D 为BC 的中点）．根据以上信息，当圆心角θ对应弧长 2BC=时，θ的“古典正弦”值为（）A ．2sin1︒B ．2sin1C ．12sinπD ．sin26．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 可以是（）A ．()e cos x f x x=B ．()2f x x x=-C ．()3x x f x =D ．()()2ln 1f x x x =+7．已知312a b <<<，则以下四个数中最大的是（）A ．lg aB ．ln bC ．()lg sin a D ．()ln tan b 8．函数()()1ln ,1,e xf x x x -=∈的最大值为（）A ．2eB ．eC ．12eD ．14e二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，现将角α的终边按逆时针方向旋转2π后与角β的终边重合，则下列结论正确的是（）A ．4sin 5α=B ．3tan 4α=-C ．4sin 5β=D ．3cos 5β=-10．已知函数()2211x f x x +=-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的定义域为{}x x ≠B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的值域为()[),11,-∞-+∞ D ．()10f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭11．已知1cos 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．1sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭B ．tan 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．27cos 239πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭D ．cos 623πα⎛⎫-=±⎪⎝⎭12．已知函数()()2sin 2f x x x =-，则（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的最小值是1-C ．()f x 的图象至少有一条对称轴D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分．）13．若幂函数()(),R bf x ax a b =∈的图象经过点(，则()f x =_________．14．已知函数421xy a =+-为奇函数，则实数a =_________．15．已知R x ∈，符号[]x 表示不大于x 的最大整数，比如][2.82, 5.36=-=-⎡⎤⎣⎦，若函数()[](0)x f x a x x=+>有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是_________．16．若函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()sin 4g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间()0,π单调性一致，则ω的最大值为_________．四、解答题（本题共6小题，共44分．）17．（共6分）化简求值：（1）41122333322()(,0)3a b ab a b a b -⎛⎫⎛⎫÷-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）ln43lg5lg8e-+．18．（共6分）如图，动点P 从边长为2的正方形的顶点B 开始，顺次经过点,,C D A 绕正方形的边界运动，最后回到点B ，用x 表示点P 运动的的路程，()y f x =表示APB △的面积，求函数()f x ．（当点P 在AB 上时，规定0APB S =△）19．（共6分）已知函数())2cos 3sin cos 1f x xx x =+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（共8分）设函数()23f x ax bx =++，关于x 的一元二次不等式()0f x >的解集为()3,1-．（1）求不等式20x ax b ++>的解集；（2）若[]()21,3,x f x mx ∀∈-≥，求实数m 的取值范围．21．（共8分）如图，已知12,l l A ∥是12,l l 之间的一点，点A 到12,l l 的距离分别为12,h h ，且122,h h B +=是直线2l 上一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ．设ABD α∠=．（1）若6πα=，求31AC AB +的最小值；（2）若121h h ==，求ABC △周长的最小值．22．（共10分）已知函数()lg f x x =．（1）若()()g x fx m =-，且()g x 图象关于2x =对称，求实数m 的值；（2）若()1h x f a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，（i ）方程()()lg 21h x ax a =+-恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（ii ）设0a >，若对任意1,112b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当[]12,,1x x b b ∈+时，满足()()12lg2h x h x -≤，求实数a 的取值范围．2023—2024学年度第一学期芜湖市教学质量监控高一年级数学试题参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案ACDABCDD二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）题号9101112答案BCBCDACDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）1314．215．32,43⎡⎤--⎢⎥⎣⎦16．14四、解答题解：原式411222333333232a b a b +--+-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；（2）原式3lg543lg2341=-+=-=-．18．解：(),02,2,24,6,46,0,68.x x x f x xx x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪≤<⎩19．解：（1）因为()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，得,Z 36k x k k ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到2sin 2666f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变得到()2sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当50,,4,4666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()g x 的值域[]1,2-．20．解：（1）因为一元二次不等式()0f x >的解集为()3,1-，所以3-和1是方程230ax bx ++=的两个实根，则31331b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得1,2a b =-=-．因此所求不等式即为：220x x -->，解集为{1x x <-或2}x >．（2）()2f x mx ≥可化为：()2123m x x +≤-+，当0x =时显然成立；当0x ≠时，112m x+≤-+213x ⎛⎫ ⎪⎝⎭对[]1,3x ∀∈-恒成立，令(]11,1,3t x ⎡⎫=∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，则2123m t t +≤-+，当13t =即3x =时()2min1233t t -+=-，所以113m +≤-即43m ≤-．21．解：（1）当6πα=时，1222cos sin h h AC AB h αα====，所以1213122AC AB h h +=+()(12211212311314422244h h h h h h h h +⎛⎫⎛⎫=+=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当13h =-，21h =-时，上式等号成立．（2）由题意知：21111,,sin sin cos cos sin cos h h AB AC BC αααααα======，所以ABC △的周长为：111cos sin 10sin cos sin cos sin cos 2ααπααααααα++⎛⎫++=<< ⎪⎝⎭，令(cos sin 4t πααα⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t αα-=，所以周长为2112t t +=-21t -，在(上递减，所以当t =，即4πα=时周长最小，最小值为)21+．22．解：（1）由题意知()()g x fx m lg x m =-=-图象关于2x =对称，所以()2y g x =+=()22f x m lg x m +-=+-为偶函数，即2m =；（2）由题意知()11lg h x f a a x x ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（i ）方程()1lg lg 21a ax a x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以12110a ax a xa x⎧+=+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②，由①可得，()2110ax a x +--=，即()()110ax x -+=，当0a =时，方程有唯一解1x =-，代入②中，1100a x+=-+<，不符合条件；当1a =-时，方程①变为()()211(1)0x x x --+=-+=，解得1x =-，也不符合条件；当0a ≠且1a ≠-时，方程有两不等解121,1x x a ==-，若11x a =满足②1120a a x +=>，则0a >，若21x =-满足②2110a a x +=-+>，则1a >，所以当(]0,1a ∈时方程恰有一个实根；综上，实数a 的取值范围为(]0,1；（ii ）令1t a x =+，则1t a x =+在()0,+∞上为减函数，而lg y t =在()0,+∞上为增函数，所以函数()1lg h x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[],1b b +上为减函数，当[]12,,1x x b b ∈+时，满足()()12lg2h x h x -≤，则()()max min 11()()1lg lg lg21h x h x h b h b a a b b ⎛⎫⎛⎫-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，所以1121a a b b ⎛⎫+≤+ ⎪+⎝⎭，因为1121a a b b ⎛⎫+≤+ ⎪+⎝⎭，即()2110ab a b ++-≥对任意的1,12b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设()()211b ab a b ϕ=++-，又0a >，所以函数()()211b ab a b ϕ=++-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以min 11()10242a a b ϕϕ+⎛⎫==+-≥ ⎪⎝⎭，所以23a ≥．。
安徽省芜湖市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|5S x x =<-或5}x >，{|73}T x x =-<<，则S T =∩（ ）A ．{|75}x x -<<-B ．{|35}x x <<C ．{|53}x x -<<D ．{{|75}x x -<<2.已知命题,p q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，22a =，则1a =（ ）A ．12B C D ． 2 4.以下四个命题中是真命题的是（ ）A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C.若数据123n x x x x ，，，，的方差为1，则1232n x x x x ，2，2，，2的方差为2； D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好.5.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，则它的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．32y x =± C. 94y x =± D ．49y x =±6.已知ABC ∆中，AB 上一点P 满足2133CP CA CB =+ ，若||||PB t PA = ，则t =（ ） A ． 13 B ．3 C. 12D ．2 7.函数|1|x y e --=的图象大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．8.设变量x y 、满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值为（ ）A ．8B ．3 C.134 D ．92 9.已知抛物线24y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且||2AF >，则点A 到原点的距离为（ ）A ．3B ．4 C.．10.某港口水的深度()y m 是时间t （024t ≤≤，单位：h ）的函数，记作()y f t =.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（ ）小时（忽略进出港所需的时间）.A ．6B ．12 C.16 D ．1811.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A．3 B．3C. 3 D．312.已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈.若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[,)e +∞ B ．2[,)2e +∞ C. 22[,)2e e D ．2[,)e +∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知2sin cos tan 2.sin 2cos ααααα-==+则 14.已知100221(0(),()1,(0)x x f x f x x x x -⎧-≤⎪===⎨⎪>⎩若则 15.已知角ϕ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若(4,)sin 5P y ϕϕ是角终边上一点，且=-，则y = 16.已知函数()sin()(0)4f x x πωωπ=+>的最小正周期为，将函数()0)f x ϕϕ>的图像向左平移（个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
安徽省芜湖市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
安徽省芜湖市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4}B ．{x|x≤3或x≥4}C ．{x|﹣2≤x＜﹣1}D ．{x|﹣1≤x≤3}2.已知i 为虚数单位，复数11z i=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3.若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题：A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若,m ααβ⊥⊥，则//m βC ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系2464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =， 1c =，则ABC∆的面积等于（ ）A .B C D 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．k=7B ．k≤6C ．k ＜6D ．k ＞69.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=- B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< C ．21111222n ++⋅⋅⋅+= D ．21111222n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）A ．B ．4πC ．2πD ．11.函数f （x ）=sinx•ln|x|的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知抛物线2:4C y x =的交点为F ，直线1y x =-与C 相交于,A B 两点，与双曲线2222:2x y E a b-=(0,0)a b >>的渐近线相交于,M N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为（ ）A．3 B ．2 C．3D第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分） 13.设数列{}n a 前n 项和为n S ，如果()136,73n n S a a n N n +==∈+那么48a =_____． 14.过双曲线的左焦点F 1作一条l 交双曲线左支于P 、Q 两点，若|PQ|=4，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是 ．15.已知OA 为球O 的半径，垂直于OA 的平面截球面得到圆M （M 为截面与OA 的交点）.若圆M 的面积为2π，OM =___________.16.设x ，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a ＞0，b ＞0）的最大值为35，则a+b 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1a ，2a ，31a -成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若421log n n b a +=，1n =，2，3 ，求和：12233411111n nb b b b b b b b -++++．18. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+．（1）求24f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若函数()f x 在区间[],m m -上是单调递增函数，求实数m 的最大值．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，2BC =，CD =，4PD =，60PDA ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PB ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）如图所示，抛物线1C ：24x y =在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆2C ：22142x y +=相交于C ，D 两点．（1）求抛物线1C 的焦点F 与椭圆2C 的左焦点1F 的距离；（2）设点P 到直线AB 的距离为d ，试问：是否存在直线AB ，使得AB ，d ，CD 成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．已知函数()ln f x x =．（1）若函数()()F x tf x =与函数()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值；（2）证明：()()12f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立，求实数a 的取值范围．安徽省芜湖市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案13.350 14.12 15.16π 16.817.解：（1）由已知得：123132712a a a a a a ++=⎧⎨+-=⎩，解得22a =…………………………2分设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得12a q=，32a q =，（2）由（1）得22124n n n a +==，由于421log n n b a +=，1n =，2， ，4log 4n n b n ∴==．……7分()1223341111111112231n n b b b b b b b b n n-∴++++=+++⨯⨯- 1111111111223341n n n=-+-+-++-=-- ………………………………………10分18.解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是843015=，所以估计此次调查中，该单位约有490024015⨯=名员工的得分大于45分．…4分 （2）依题意，完成22⨯列联表如下：……………………………………………………8分（3）假设0H ：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得2K 的观测值()2301211348.571 6.63515151614k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.010.8P K ≥=……………………10分∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满足有关．……………………12分19.解：（1）()2cos 21f x x x =++122cos 212sin 2126x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭………………………3分2sin 12sin 11241264f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………5分（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈ 得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈()f x ∴在区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）上是增函数……………………8分当0k =时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，若函数()f x 在区间[],m m -上是单调递增函数， 则[],,36m m ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦ ………………………10分 630m m m ππ⎧≤⎪⎪⎪∴-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩，解得06m π<≤m ∴的最大值是6π ………………………12分20.解：证明：（1）过B 作BO CD P ，交AD 于O ，连接OP ．AD BC P ，90ADC BCD ∠=∠=︒，CD OB P ，∴四边形OBCD 是矩形，OB AD ∴⊥．2OD BC ==，4PD = ，60PDA ∠=︒，OP ∴==．…………2分 222OP OD PD ∴+=，OP OD ∴⊥．又OP ⊂平面OPB ，OB ⊂平面OPB ，OP OB O = ， AD ∴⊥平面OPB ，……3分PB ⊂ 平面OPB ，AD PB ∴⊥．………………………5分（2） 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，OA AD ⊥，OP ∴⊥平面ABCD ．以O 为原点，以OA ，OB ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，…………………7分 如图所示：则()B，()C -，假设存在点(),0,M m n 使得二面角M BC D --的大小为6π，则()MB m n =--，()2,0,0BC =-．设平面BCM 的法向量为(),,n x y z = ，则0m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩．200x mx nz -=⎧⎪∴⎨--=⎪⎩，令1y =得n ⎛= ⎝．………9分 OP ⊥ 平面ABCD ，()0,0,1n ∴=为平面ABCD 的一个法向量．…………………10分cos ,m n m n m n∴===．……………………11分 解得1n =．1PM PO PA PO -∴===．…………………12分 21.解：（1）抛物线1C 的焦点()0,1F ，椭圆2C的左焦点()1F．……………………2分（2）设直线AB ：y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 由2,4,y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，故124x x k +=，124x x m =-．………………………4分 由24x y =，得2x y '=， 故切线PA ，PB 的斜率分别为12PA x k =，22PB xk =，………………………5分 再由PA PB ⊥，得1PA PBk k =-，即1212412244x x x x mm -===-=- ，故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F ．……………………6分由21122224,24x x y x x xy x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得1222x x x k +==， 222111121121121244444x x x x x x x x y k kx x +=-=-=-==- ，即()2,1P k -．……………………………………8分 于是点()2,1P k -到直线AB ：10kx y -+=的距离d ==由221,1,42y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()2212420k x kx ++-=，=，同理，()241AB k =+………………………10分 若AB ，d ，CD 成等比数列，则2d AB CD = ， 即(()2241k =+，化简整理，得42283670k k ++=，此方程无实根，所以不存在直线AB ，使得AB ，d ，CD 成等比数列………………………12分22.解：（1）()2g x x '=，()()ln F x tf x t x ==，()()t F x tf x x''==， ()()F x tf x = 与()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，()()11k F g ''∴==，即2t =，……………………………4分（2）令()()h x f x x =-，则()111x h x x x-'=-=， 则()h x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，()h x ∴的最大值为()11h =-，()h x ∴的最小值是1，…………………………6分 设()()1ln 122f x x G x x x =+=+，()21ln x G x x-'=， 故()G x 在()0,e 上是增函数，在()e,+∞上是减函数，故()max 111e 2G x =+<， ()()12f x f x x x ∴->+；………………………8分 （3）不等式()mf x a x ≥+对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 则ln a m x x ≤-对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 令()ln H x m x x =- ，30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦是关于m 的一次函数， 21,e x ⎡⎤∈⎣⎦ ，[]ln 0,2x ∴∈，∴当0m =时，()H m 取得最小值x -，即a x ≤-，当21,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，恒成立，故2e a ≤-．……………………………12分。
2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题word版含答案
2016-2017学年安徽省高一上学期期末联考考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）A ．3B ．π-3C ． 3-2π D ．2π-3 2．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)3．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是（ ）4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（ ） A.6 B. 12 5．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为（ ） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．函数f (x )＝tan(2x －π3)的单调递增区间是 ( )A ．[k π2－π12，k π2＋5π12](k ∈Z) B ．(k π2－π12，k π2＋5π12)(k ∈Z) C ．(k π＋π6，k π＋2π3)(k ∈Z)D ．[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z)7．化简=-+)4tan()4(sin 42cos 2απαπα（ ）A.αcosB.αsinC.1D.218．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( )A ．－12B.12 C ．－13D.23279．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点10．若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是 ( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(sin )f f αβ< D.(sin )(sin )f f αβ>11．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABCSS =△△（ ） A.35 B. 25 C. 15 D. 31012.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ） A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________. 14．sin 250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M 上的向量． ①若 =2，则、线性相关；②若、为非零向量，且 ⊥，则、 线性相关； ③若、 线性相关，、 线性相关，则、 线性相关； ④向量、 线性相关的充要条件是、 共线．上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示、、。
安徽省芜湖市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(PDF)
三、解答题：本大题共 ６小题，共 ４４分，解答应写明文字说明和运算步骤 １８（本小题满分 ６分） 解：方法一： ② ⑧ ③ ｙ＝ｓｉｎｘｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ）ｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π３）ｙ＝１２ｓｉｎ（１２ｘ＋π３）……………………… ６分 方法二： ⑥ ② ③ ｙ＝ｓｉｎｘｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋π３）ｙ＝ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π３）ｙ＝１２ｓｉｎ（１２ｘ＋π３）…………………… ６分 １９（本小题满分 ６分） 解：∵ＢＡ， （１）当 Ｂ＝时，得 ２ｍ－１＞ｍ＋１，解得：ｍ＞２；………………………………………… ２分
（ ）
Ａ奇函数且在（－∞，＋∞）上是增函数
Ｂ奇函数且在（－∞，＋∞）上是减函数
Ｃ偶函数且在（－∞，＋∞）上是增函数
Ｄ偶函数且在（－∞，＋∞）上是减函数 １２已知函数 ｆ（ｘ）的定义域为（－∞，０）∪（０，＋∞），ｆ（ｘ）是奇函数，且当 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－
ｘ＋ａ，若函数 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ的零点恰有两个，则实数 ａ的取值范围是
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１０函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（ωｘ＋φ）的部分图象如图所示，则 ｆ（ｘ）的单调递减区间为
（ ）
Ａ（ｋπ－１４，ｋπ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｂ（２ｋπ－１４，２ｋπ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｃ（ｋ－１４，ｋ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
Ｄ（２ｋ－１４，２ｋ＋３ ４），ｋ∈Ｚ
１１设函数 Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（１ｘ），其中 ｘ－ｌｏｇ２ｆ（ｘ）＝０，则函数 Ｆ（ｘ）是
的代号填在题后的括号中
１已知集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＜３｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２ｘ＞１｝，则 Ｍ∩Ｎ等于