高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形正弦定理和余弦定理

A 基础巩固训练

1.【高考福建，文14】若ABC ?中，3AC =，045A =，0

75C =，则BC =_______．

2.【高考重庆，文13】设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且

2,cos ,4

a C

3sin 2sin A B ,则c=________. 3.【高考安徽，文12】在ABC ?中，6=

AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .

4.【高考北京，文11】在C ?AB 中，3a =，6b =

，23

∠A =

，则∠B =． 5..【高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3

sin sin cos 4

C A B -=

，且B 为钝角，求,,A B C . B 能力提升训练（满分70分）

1. 【潍坊市重点中学高三上学期期中考试数学试题，文7】在ABC ?中，若0

120,2==A b ，三角形的面积3=

S ，则三角形外接圆的半径为

.3A .2B .23C .4D

2. 【孝感高中高三十月阶段性考试，理4】在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是（） A ．34

B ．38

C ．34或38

D ．3

3. 【重庆南开中学高级高三9月月考，理6】?ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若

15,10,60===a b A ，则cos =B （）

A ．

63 B ．63- C ．223 D ．223

- 4.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底，理14】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，b=

，cosC=﹣

，则sinB= _________ ．

5. 【安溪一中、德化一中高三9月摸底考试，理14】已知ABC ?的三个内角A B C 、、所对的边分别为

a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A 的值是___

C 思维扩展训练（满分30分）

1.若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值为( ) A ．22B.

32C.2

D ．32 2【开封市高三上学期定位考试模拟试题.理16】如图，已知ABC ?中，90ABC ∠=?，延长AC 到点

D ，连接BD ，若30CBD ∠=?且1AB CD ==，则AC =.

3. 【成都市新都区高诊断性测试，理13】△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3

π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD|＝___________. 4.【高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与

(cos ,sin )n A B =平行.

(I)求A ； (II)若7,2a b =

=求ABC ?的面积.

5.【高考山东，文17】ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知

cos ,sin (),2339

B A B ac =

+==求sin A 和c 的值.

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题质量管理考试

数学试卷

（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）

.12考试注意：

1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．

2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．

3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．

一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．

1.函数3tan

y x

=的周期是．

2.计算24 13

=．

3.计算lim

n→∞2

123n

++++＝．

4.二项式10

(x1)

+展开式中，8x的系数为．

5．设矩阵

= ?

，

= ?

-??

，若BA=

，则x=.

6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种.

7．若1

cos()

πα

+=-，

παπ

<<，则sinα=．

8.若一个球的体积为π3

4，则它的表面积为__________．

9.若函数sin(2)(0)

y x??π

=+≤≤是R上的偶函数，则?的值是．

10.正四棱锥ABCD

P-的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．

11.直线20

x y

+=被曲线2262

x y x y

+--150

-=所截得的弦长等于．

12.已知函数)

0,0

(),

sin(

)

(π

ω≤

≤

f的部分图像如图所示，

则(x)

y f

=的解析式是(x)

f=．

二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分． 13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

14．已知函数y x b α

=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则（）

（A ）0α>，b 是任意实数（B ）0α<，b 是任意实数

（C ）0b >，α是任意实数（D ）0b <，α是任意实数

15．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（）（A ） 30或 60（B ） 45或 60（C ） 60或 120（D ） 30或 150 16.若log 3log 30a b <<，则（）

()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>

17.双曲线2

4x 212

y =1的焦点到渐近线的距离为（）

（A ）B ）2 （C D ）1

18.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++???+-=（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（）（A ）2135(21)k k +++???++=

（B ）2135(21)(1)k k +++???++=+ （C ）2135(21)(2)k k +++???++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++???++=+

19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z 对应的点位于（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x

21.“1tan -=x ”是“)(24

Z k k x ∈+-

=ππ

”的（）

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件.

22.在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（）

（A ）5（B ）25（C ）5 （D ）10 23．函数211(0)y x x =++<的反函数是（）

（A ）22(0)y x x x =-<（B ）22(0)y x x x =--<

（C ）22(2)y x x x =

->（D ）22(2)y x x x =-->

24．曲线21||y x =+的部分图像是（）

（A ）（B ）

三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

25.（本题满分 8 分）

解不等式组|1|3213

?>?-?x x

26.（本题满分 8 分）

如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为2

arctan ，求正四棱柱1111D C B A ABCD -的体积.

27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两

点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；

(2)求DAB ?面积S 的取值范围．

28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

已知函数2

()()2

x a f x x R x +=∈+．

（1）写出函数()y f x =的奇偶性；

（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x

=图像的下方，若存在，求a 的取值

范围；若不存在，说明理由．

第26题

D l P

A B

29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．

已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12

的

直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14

的直线交抛物线于点3P ，，如此继续。一般地，过点n P 作斜率为

12n

的直线交抛物线于点1

n P +，设点(,)n n n P x y ．

（1）求31-x x 的值；

（2）令2121n n n b x x +-=-，求证：数列{}n b 是等比数列；（3）记(x ,y )P 奇奇奇为点列1321,,,,n P P P -??????的极

限点，求点

P 奇的坐标．

四、附加题（本大题满分 30 分）本大题共有 3 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 30.（本题满分 8 分）

有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.

31.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．

在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(

)0,3-、()

0,3的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ． (1)写出轨迹C 的方程；

(2)设直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点，问k 为何值时?OB OA ⊥此时|AB |的值是多少？

32．（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．

设数列{}n a 的首项1a 为常数，且132(*)n n n a a n N +=-∈．

（1）证明：35n n a ??

-???

?是等比数列；

x 2x

（2）若

13 2

a=，{}

a中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（3）若{}n a是递增数列，求1a的取值范围．

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）

A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0

3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A．9 B．C．3 D．

4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．200 D．240

6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内

7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）

A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9

9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）

A．B．C．D．2﹣1

10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）

A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]

二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．

11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．

12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．

13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．

15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则

|AB|=．

16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级摸出红、蓝球个数获奖金额

一等奖3红1蓝200元

二等奖3红0蓝50元

三等奖2红1蓝10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．

19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．

（1）求PA的长；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；

（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．

21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．

重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）

A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴?U（A∪B）={4}．

故选：D．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A．9 B．C．3 D．

【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，

即可得到所求式子的最大值．

【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，

由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，

故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，

故选：B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．

【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；

∴y=8；

甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，

∴x=5．

故选：C．

【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫

做中位数．

5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．200 D．240

【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．

【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到

一个四棱柱，

由图知V==200．

故选：C．

【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．

6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内

【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．

【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，

由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；

又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，

因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．

故选：A．

【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．

7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）

A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．

【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，

圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，

由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，

|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，

即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，

考查转化思想与计算能力．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）

A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9

【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．

【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：

S k

第一次循环 log23 3

第二次循环log23?log34 4

第三次循环log23?log34?log45 5

第四次循环log23?log34?log45?log56 6

第五次循环log23?log34?log45?log56?log67 7

第六次循环log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8

故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．

故选：B．

【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出

内在规律．本题属于基础题．

9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）

A．B．C．D．2﹣1

【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=

===．

故选：C．

【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．

10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）

A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]

【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．

【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），

由=1，得，则

∵||＜，∴

∴

∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，

∴y2≤1

同理x2≤1

∴x2+y2≤2②

由①②知，

∵||=，∴＜||≤

故选：D．

【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．

二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．

11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．

【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．

【解答】解：|z|===．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．

12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．

【分析】依题意，a1=1，=a1?（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n

三角函数大题专项(含问题详解)

三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a ﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．

高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？首先，我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）其次，余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）（4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

解三角形题型5正、余弦定理判断三角形形状(供参考)(新)

解三角形题型5：正、余弦定理判断三角形形状 1、（2013·陕西高考文科·Ｔ9）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若 cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 2、（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 3、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 4、在△ABC 中，已知2a b c =+，2 sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。 5、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 6、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 7、在△ABC 中，若c C b B a A sin cos cos = =，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一内角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 8、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 9、（2010辽宁文数17）在ABC ?中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ?的形状. 10、在ABC ?中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +?-=-?+,判断该三角形的形状。 11、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B).

正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理高考风向 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．学习要领 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合． 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin_B ∶sin_C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝ c 2R 等形式，解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形： cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3． S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2 (a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R 、 r . 4．在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下： [1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ；tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC ；在锐角三角形中，cos A

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

必修五解三角形正弦定理和余弦定理

学案正弦定理和余弦定理导学目标： 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理 1．三角形的有关性质 (1)在△ABC中，A＋B＋C＝________； (2)a＋b____c，a－bb?sin A____sin B?A____B； (4)三角形面积公式：S△ABC＝1 2ah＝ 1 2ab sin C＝ 1 2ac sin B＝_________________； (5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B?A＝B或________________?三角形为等腰或直角三角形； sin(A＋B)＝sin C，sin A＋B 2＝cos C 2. 自我检测 1．(2010·上海)若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC() A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 2．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A等于() A．30°B．60°C．120°D．150° 3．(2011·烟台模拟)在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为3，则边a的值为() A．27 B.21 C.13 D．3

4．(2010·山东)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2， sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________． 5．(2010·北京)在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3 ，则a ＝________. 探究点一正弦定理的应用例1 (1)在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求角A 、C 和边c ； (2)在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，求边b 和c . 变式迁移1 (1)在△ABC 中，若tan A ＝13 ，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________； (2)在△ABC 中，若a ＝50，b ＝256，A ＝45°，则B ＝________. 探究点二余弦定理的应用例2 (2011·咸宁月考)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且a 2＋c 2－ b 2＝a c . (1)求角B 的大小； (2)若c ＝3a ，求tan A 的值．变式迁移2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，B ＝2π3 ，b ＝13，a ＋c ＝4，求a . 探究点三正、余弦定理的综合应用例3 在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．变式迁移3 (2010·天津)在△ABC 中，AC AB ＝cos B cos C . (1)证明：B ＝C ； (2)若cos A ＝－13 ，求sin ????4B ＋π3的值． 1．解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用． 2．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求

三角函数正弦定理和余弦定理

(文）已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- . (1)若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形； (2)若m ⊥p ，边长c = 2，角ΔABC 的面积 . 答案：证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q 即22a b a b R R ? =? ，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b =. ABC ∴?为等腰三角形（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即 a b ab ∴+= 由余弦定理可知， 2 2 2 4()3a b ab a b ab =+-=+- 2()340ab ab --=即4(1)ab ab ∴==-舍去. 11 sin 4sin 223 S ab C π ∴==??= 来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档

(文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4 2sin(π - A 的值。答案：（1）解：在ABC ? 中，根据正弦定理， A BC C AB sin sin = ，于是522sin sin ===BC A BC C AB （2）解：在ABC ? 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ?-+=2cos 2 22 于是A A 2cos 1sin -== 5 5，从而5 3sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-== =A A A A A A 10 2 4 sin 2cos 4 cos 2sin )4 2sin(= -=- π π π A A A 来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在⊿ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且

2020年高考数学复习利用正余弦定理破解解三角形问题专题突破

2020 年高考数学复习利用正余弦定理破解解三角形问题专题突破考纲要求: 1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 1 2.会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S ab sin C . 2 基础知识回顾: a b c 1. ＝＝＝2R，其中R 是三角形外接圆的半径． sin A sin B sin C 由正弦定理可以变形：(1) a∶b ∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2) a＝2 Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2 ．余弦定理：a2＝b 2＋c2－2 bccos A，b 2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C． b 2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b 2－c2 变形：cos A ＝，cos B＝，cos C＝ 2bc 2ac 2ab 4. 三角形常用的面积公式 1 1 1 1 abc (1)S＝a·h a(h a表示a边上的高)．(2) S＝absinC ＝acsinB ＝bcsinA ＝ 2 2 2 2 4R

1 （3）S＝2r（a＋b＋c）（r 为内切圆半径）．应用举例: 类型一、利用正（余）弦定理解三角形【例1】已知中，，点在边上，且．（1 ）若，求；（2 ）求的周长的取值范围．【答案】（1 ）；（2 ）. 所以：中，利用正弦定理得：

由于：则：，，由于：，则：，得到：，所以的周长的范围是：. 【点睛】本题考查了用正弦定理、余弦定理解三角形，尤其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题，然后利用辅助角公式进行化简，求出范围，一定要掌握解题方法。【例2】已知在中，所对的边分别为，. （1 ）求的大小；（2）若，求的值. 【答案】（1 ）或（2）1

正弦定理余弦定理解三角形

第一篇正弦定理和余弦定理【知识清单】一、三角形有关性质（1）在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π；a ＋b >c ，a －b b ?sin A >sin B ?A >B ；（2）三角形面积公式：S △ABC ＝12ah ＝12ab sin C ＝1 2ac sin B ＝1sin 2 bc A ；（3）在三角形中有：sin 2A ＝sin 2B ?A ＝B 或2 A B π += ?三角形为等腰或直角三角形； sin(A ＋B )＝sin C ，()cos cos A B C +=-，sin A ＋ B 2＝cos C 2 . 定理正弦定理余弦定理内容 2sin sin sin a b c R A B C === 2222sin a b c bc A =+- 2222sin b a c ac B =+- 222 2sin c a b ab C =+- 变形形式 ①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =； ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =； ③::c sin :sin :sin a b A B C =； ④sin sin +sin sin a b c a A B C A ++=+. 222cos 2b c a A bc +-=； 222cos 2a c b B ac +-= ； 222cos 2a b c C ab +-= 解决的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角． ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 三、解斜三角形的类型（1）已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解；（2）已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为以下情况，在ABC ?中， A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式 sin a b A < sin a b A = sin b A a b << a b ≥ a b > 解个数无解一解两解一解一解上表中，为锐角，时，无解；为钝角或直角时，或均无解.

三角函数之正余弦定理

教师寄语：天才=1％的灵感+99％的血汗 1 戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】主管签字：________ §3.6 正弦定理和余弦定理一、考点、热点回顾 2014会这样考 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．复习备考要这样做 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．基础知识.自主学习 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a ∶b ∶c ＝sin_A ∶sin_B ∶sin_C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3． S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2 (a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R 、r . 4．在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下： A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系式 a ＝b sin A b sin A b 解的个数一解两解一解一解