用配方法解一元二次方程 一元二次方程PPT精品课件3
2
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 x x ( ) 3 ( ) 配方得： 2 4 4
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
例3:用配方法解下列方程 (x 1)(x 2) 2x 4
一元二次方程
用配方法解一元二次方程
回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x -6=0 (2) (x+3) =5 2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
2 2
x p( p 0)
2
x p
mx n p
直接开平方法
左边降次， 右边开平方
(mx n)2 p
配方得： x 6x 3 7 3
2 2 2
例2: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？
1 x x 3 0 解: 二次项系数化为1得： 2
2 1 1 1 y ____ （ ） ( y ___) 4 4 2
2
(4) y
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
x3 5
得 : x1 3 5, x2 3 5
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
心动
不如行动
（） 1 x 8x 1 0
例1: 用配方法解方程 2
解：化为一般形式为 移项,得 配方,得
x x 2 1 2 1 2 2 x x( ) 2( ) 2 2
2
x x2 0
2
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
体现了从特殊到一般的数学思想方法
体 现 了 转 化 的 数 学 思 想
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
2 2
移项
x 6 x 3 4 3
两边加上32,使左边配 成完全平方式
2
( x 3) 5
2
左边写成完全平方的形式
变成了(x+h)2=k 的形式
开平方
(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
小结：解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 2 例：
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂训练（一）
用配方法解下列方程
2 (1)x ＋6x=1
2 (2)x =6－5x
课堂反馈:
2 (1)x +10x+20=0
注意：当p<0时，方程没有实数根。
议一议
如何解方程: x +6x+4=0？
2
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关
系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
因式分解的完全平方公式
2 2
a 2 ab ab b (a b) ;
x 2x 4 0
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • •
• • • • • • •
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
2 (2)x -x=1 2 (3)x
+4x +3 =0 2 (4)x +3x =1
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
练习1：用配方法解下列方程
1 (1) x x 2 0 3
2
(2)2 3 x
2 +x
=9
整体思想
2 (3)(x+1) -10(x+1)+9=0
2
填一填
2 2
a 2ab b (a b)
2 2
2 2
2
2
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4
(3) y
2
2
5 5 2 ） ( y ___) 5 y （ _____ 2 2
解：移项，得
2
x 8x
2
1
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
配方，得
4 1 ___ 42 x 8x ___
2
(x 4) 15
2
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 x x ( ) 3 ( ) 配方得： 2 4 4
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
例3:用配方法解下列方程 (x 1)(x 2) 2x 4
一元二次方程
用配方法解一元二次方程
回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x -6=0 (2) (x+3) =5 2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
2 2
x p( p 0)
2
x p
mx n p
直接开平方法
左边降次， 右边开平方
(mx n)2 p
配方得： x 6x 3 7 3
2 2 2
例2: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 2 x x 6 0 吗？
1 x x 3 0 解: 二次项系数化为1得： 2
2 1 1 1 y ____ （ ） ( y ___) 4 4 2
2
(4) y
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x
2
p 2 p ( ) 2 px ____ ( x ____) 2 2
2
对于x +px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
x3 5
得 : x1 3 5, x2 3 5
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
心动
不如行动
（） 1 x 8x 1 0
例1: 用配方法解方程 2
解：化为一般形式为 移项,得 配方,得
x x 2 1 2 1 2 2 x x( ) 2( ) 2 2
2
x x2 0
2
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
1 2 9 (x ) 2 4 1 3 x 2 2
x1 1, x 2 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
体现了从特殊到一般的数学思想方法
体 现 了 转 化 的 数 学 思 想
x 6x 4 0
2
x 6 x 4
2
2 2
移项
x 6 x 3 4 3
两边加上32,使左边配 成完全平方式
2
( x 3) 5
2
左边写成完全平方的形式
变成了(x+h)2=k 的形式
开平方
(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
小结：解一元二次方程的基本思路
二次方程 一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？ 2 例：
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂训练（一）
用配方法解下列方程
2 (1)x ＋6x=1
2 (2)x =6－5x
课堂反馈:
2 (1)x +10x+20=0
注意：当p<0时，方程没有实数根。
议一议
如何解方程: x +6x+4=0？
2
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关
系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
因式分解的完全平方公式
2 2
a 2 ab ab b (a b) ;
x 2x 4 0
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • •
• • • • • • •
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
2 (2)x -x=1 2 (3)x
+4x +3 =0 2 (4)x +3x =1
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
练习1：用配方法解下列方程
1 (1) x x 2 0 3
2
(2)2 3 x
2 +x
=9
整体思想
2 (3)(x+1) -10(x+1)+9=0
2
填一填
2 2
a 2ab b (a b)
2 2
2 2
2
2
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4
(3) y
2
2
5 5 2 ） ( y ___) 5 y （ _____ 2 2
解：移项，得
2
x 8x
2
1
方程两边 b 2 同时加上 ( )
2
配方，得
4 1 ___ 42 x 8x ___
2
(x 4) 15
2
x 4 15
x1 15 4, x2 15 4
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
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一元二次方程(配方法)课件
一元二次方程(配方法)ppt 课件
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
用配方法解一元二次方程(3)课件ppt新浙教版八年级下
.
(2) 3x2-8x-3=0
思路：二次项系数不是1，把它变成1.
二次项系数不是1怎么办？
配方法解方程步骤：一除，二移，三配，四开，五求，六定
试一试：用配方法解下列一元二次方程。
(1)2 y2 7 y 5 0
正确答案：y1
5 2
，y2
1
(2)3a2 8a 3 0
正确答案：a1
2
开方，得：2x.开 3方 2时. ，(漏×解) 。
2
x 1.
3.移项时，把符号弄错。 (×)
2
计算题
用配方法解方程 ：0.1x2 x 0.5 0
解为：x1 5 2 5，x2 5 2 5.
注：当二次项系数不 为1时，把它化为1.
应用题
一次聚会，出席的每位代表都和其
(2) 2x2 2x 2 0
(3) n(n 1) 3n 1 2
(4)2 1 x2 5 x 33
已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完
全平方式，求常数n的值.
已知9x2+18(n-1)x+18n是完全平方式， 求常数n的值。
若4x2+4x+y2-8y+17=0,求xy的
3，a2来自1 3例7 用配方法解下列一元二次方程
（1）0.2x2+0.1x=1
(2) 2 x2 4 x 1 0 3 36
思路：二次项系数不是1，把它变成1.
二次项系数不是1怎么办？
将下列一元二次方程化 成（x a）2 b的形式
(1) 3 x2 1 x 1 0 4 28
一除 二移
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)
26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
2.2 用配方法求解一元二次方程 课件(共33张PPT)
新知构建
例3 解方程：3x2 6x 4 0.
解：两边都除以3，得：x2 2x 4 0.
3
移项，得 x2 2x= 4 .
3
配方，得 x2 2x 1= 4 1，
3
即 x 12 = 1 .
3
∴此方程无实数解.
检测反馈
1. 填空.
1
1
（1）x2 1 x 3
36
9
= x
6 2 ；
=1
4 3
2
.
即
x
4 3
2
=
5 3
2
.
∴ x1 13，x2= 3.
新知构建
总结：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次 方程的一般步骤：
（1）方程两边同时除以二次项系数； （2）把常数项移到方程右边； （3）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平 方，使左边可以改写为完全平方式； （4）利用直接开平方法解之.
4. 用配方法解下列方程：
（1） 2x2 4x 3 0 ； （2） 2x2 4x 1 0 ；
（3） 4x2 6x 4 0 ； （4） 6x2 x 12 0 .
检测反馈
（1）2x2 4x 3 0
解：两边同时除以2，得 x2 2x 3=0 .
移项，得 x2 2x= 3 .
新知构建
总结：对于二次项系数不为1的一元二次方 程，我们可先将方程两边同时除以二次项系数， 再利用配方法求解.
化“未知”为“已知”
新知构建
例2 解方程：3x2 8x 3 0
解：两边都除以3，得：x2 8 x 1 0 .
3
移项，得 x2 8 x=1 .
3
配方，得
x2
8 3
用配方法求解一元二次方程(时)课件
将完成平方后的方程进行化简，得到$(x-p)^2=m$的形式，其中$p$和$m$分别 为一次项系数和常数项的系数。最后，对方程两边分别开平方根，得到$xp=pmsqrt{m}$，从而解出$x$的值。
03
配方法求解一元二次方程的 实例
实例一
总结词：简单易解
详细描述：该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$，因此方程有两个相等的实数根。通过配方，得到$(x-3)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 3$。
实例二
总结词
需要调整常数项
详细描述
该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 > 0$，因此方程有两个不相等的实数 根。为了配方，先将常数项移至右侧，得到$x^2 - 2x = 3$。然后配方，得到$(x-1)^2 = 4$，解得$x_1 = -1, x_2 = 3$。
04
配方法与其他解法的比较
与直接开平方法的比较
直接开平方法
适用于能够直接开平方的一元二次方 程。步骤简单，但适用范围有限。
配方法
适用范围更广，对于不能直接开平方 的一元二次方程也可以求解。步骤相 对复杂，但更具有一般性。Biblioteka 与因式分解法的比较因式分解法
适用于能够通过因式分解化简的一元二次方程。步骤相对简 单，但需要找到合适的因式分解方式。
配方法
不需要寻找特定的因式分解方式，只需对方程进行恒等变形 ，步骤相对复杂，但适用范围更广。
与公式法的比较
公式法
适用于所有的一元二次方程，步骤简 单，但需要记忆和使用公式。
03
配方法求解一元二次方程的 实例
实例一
总结词：简单易解
详细描述：该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$，因此方程有两个相等的实数根。通过配方，得到$(x-3)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 3$。
实例二
总结词
需要调整常数项
详细描述
该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 > 0$，因此方程有两个不相等的实数 根。为了配方，先将常数项移至右侧，得到$x^2 - 2x = 3$。然后配方，得到$(x-1)^2 = 4$，解得$x_1 = -1, x_2 = 3$。
04
配方法与其他解法的比较
与直接开平方法的比较
直接开平方法
适用于能够直接开平方的一元二次方 程。步骤简单，但适用范围有限。
配方法
适用范围更广，对于不能直接开平方 的一元二次方程也可以求解。步骤相 对复杂，但更具有一般性。Biblioteka 与因式分解法的比较因式分解法
适用于能够通过因式分解化简的一元二次方程。步骤相对简 单，但需要找到合适的因式分解方式。
配方法
不需要寻找特定的因式分解方式，只需对方程进行恒等变形 ，步骤相对复杂，但适用范围更广。
与公式法的比较
公式法
适用于所有的一元二次方程，步骤简 单，但需要记忆和使用公式。
用配方法求解一元二次方程课件
1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( A )
A. (x－3)2=15
B. (x－3)2=3
C. (x+3)2=15
D. (x+3)2=3
2. 一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的情势，
则m，n 的值应为( A )
A. m=－2，n=7
B. m=2，n=7
C. m=－2，n=1
解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.
解：(1)移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.
开平方，得x=±3.
将方程变成左边是完全平方的
∴ x1=3，x2=－3.
情势，且系数为1，右边是非负
(2)移项，得2(x－3)2=50.
数的情势(如果方程右边是负数，
系数化为1，得(x－3)2=25.
配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= .
∴ x1=1+
，x2=1－ .
.
(4)移项，得(1+x)2+2(1+x)=3.
配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.
∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4.
巧将1+x看作整体进行配方，
可到达简化的效果.
的平方.
例2 用配方法解一元二次方程：
(1)x2+4x+3=0；
2
(2)x +x－ =0；
(3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0.
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化