空间两异面直线距离的 若干求法
求异面直线距离的常用方法
求异面直线距离的常用方法
1、辅助平面法
（1）线面垂直法，用于两条异面直线互相垂直情况。
若已知两条异面直线互相垂直，那么可以寻找一个辅助平面，使它过其中一条直线且垂直于另一条直线，在辅助平面上，过垂足引前一条直线的垂线，就得到这两条异面直线的公垂线，并求其长度。
（2）线面平行法，用于一般情况。
其用法为：过其中一条直线作与另一条直线平行的平面，这样可把求异面直线间的距离转化为求点到面的距离
（3）面面平行法，求两异面直线的距离，除了上面（2）介绍的转化为线面的距离外，还可以转化为面面的距离，即作两平行的辅助平面，分别过其中的一条，两平行平面间的距离就为此两异面直线的距离。
2、等积法
在一般情况下，求异面直线间的距离可转化为
（1）一异面直线与过另一异面直线且平行于第一条异面直线的平面之间的距离。
（2）分别过两异面直线的两个平行平面之间的距离。
上述两种距离总是通过直线上（或平面上）一点到另一平面之间的距离求出，除直接求出外，一般都要通过等面积计算再求高的办法来求得的。
异面直线的距离的四种求法【附例题讲解】
异面直线的距离确定和计算两条异面直线间的距离，关键在于实现两个转化：一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离；二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。
1．直接法根据定义，找出或作出异面直线的公垂线段，再计算此公垂线段的长。
例：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长为b(b＞a)．求：底面对角线AC与侧棱SB间的距离．解：作SO⊥面ABCD于O，则点O是正方形ABCD的中心．∵SO⊥AC，BO⊥AC，∴AC⊥面SOB．在△SOB中，作OH⊥SB于H①，根据①、②可知OH是AC与SB的距离．∵OH·SB＝SO·OB，2．转化法把所求的异面直线间的距离转化为线面间的距离或转化为面面间的距离．例：在等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥叫做等边圆锥)S-ABC中，母线长为a，底面圆的直径为AC，∠CAB＝60°．求：异面直线SA与BC的距离．解：如图L2-17，易知SA与BC不垂直，可考虑过SA作一个平面与BC平行，转化为求直线与平面间的距离．作AD∥BC交底面圆⊙O于D点．∵BC∥AD，∴BC∥平面SAD，取AD、BC的中点E、F，则平面ADS⊥平面SEF，过F点作FH⊥SE于H，则FH⊥平面SAD．所以FH为直线BC与平面SAD间的距离，也就是异面直线SA与BC 的距离．在△SEF中，由FH·SE＝EF·SO，3．等积法不用作出异面直线间的距离，利用同一个几何体的体积为定值，布列方程来求异面直线间的距离．例如上面的例2，在求SA与BC间的距离时，我们转化为求平行的BC与平面SAD间的距离，可由同一个三棱锥换取不同的底面来计算．设BC与平面SAD间的距离为d，则以B为顶点，△SAD为底面的三棱锥的体积为而以S为顶点，△ABD为底面的三棱锥的体积为4．极值法不必作出异面直线间的距离，利用异面直线上两点间距离的最小值的性质，适当列出函数式，求此函数的最小值．还是以例2来说，在求异面直线SA与BC间的距离时，可先在SA任取一点D，作DE⊥直径AC于E，则DE⊥底面圆．再作EF⊥BC于F，则有DF⊥BC，于是DF的最小值就是SA与BC间的距离．。
空间向量求异面直线的距离方法
空间向量求异面直线的距离方法1. 直接法！嘿，你看，就像你要直接找到两个异面直线之间最短的那条线一样，非常直白地去求啊。
比如正方体里的两条异面棱，你就直观地去找到它们之间最短距离的那个线段。
2. 转化法呀！哎呀，这就像你走不通一条路，那咱就换条路走嘛。
把异面直线的距离转化成别的容易求的距离呀。
比如在三棱锥里，把异面直线的距离转化成求某个面到另一条线的距离。
3. 向量法呗！哇塞，这可厉害啦。
利用向量来搞定异面直线的距离。
就像有了个神奇的工具！比如在一个复杂的几何体中，用向量来算算异面直线的距离，超酷的好不好！4. 定义法呢！这不就跟你找东西按照规定的方法去找一样嘛。
按照异面直线距离的定义去求解呀。
就像找一个特定的宝藏，按照线索去找。
比如在一个棱柱里，根据定义慢慢找异面直线的距离。
5. 等体积法呀！嘿呀，这就好像不同的方法可以解决同一个问题一样。
通过等体积来求出异面直线的距离哟。
比如在一个四面体中，通过等体积的巧妙变换来求出需要的距离。
6. 最值法啦！想想看呀，就跟我们追求最好的结果一样。
找到某个关联量的最值来得到异面直线的距离。
像在一个特殊的图形中，通过巧妙地找最值来求出异面直线的距离。
7. 射影法哟！哇，这就像影子一样，通过它来找到距离呢。
比如在一个有特点的几何体中，利用射影的原理来求异面直线的距离。
8. 公式法咯！简单直接啊，用专门的公式来算。
就好像有个现成的答案等你用一样。
比如在某些典型的模型中，用适用的公式快速求出异面直线的距离。
9. 拼凑法呀！哈哈，就像是把零碎的东西拼凑起来一样。
通过巧妙地拼凑来找到异面直线的距离呢。
比如在一个不规则的几何体中，一点点拼凑出求解异面直线距离的条件。
我的观点结论是：这些方法各有特点，我们要根据具体情况灵活运用，总能找到异面直线的距离呀！。
异面直线间距离的多种解法
异面直线间距离的多种解法作者：华瑞芬来源：《中学生理科应试》2014年第11期求异面直线之间的距离是立体几何中比较常见的问题，既是立体几何的重点，也是难点，更是高考的热点.对于此类问题，许多同学常常会感到比较困难，往往无从入手.求解此类问题的方法其实是多种多样的，主要有“定义法”和“转化法”，特别是转化的思想技巧性强，有利于培养同学们的创新能力.“转化法”常将两条异面直线之间的距离，转化成直线与平面的距离或平面与平面的距离来求解，有时还会借助于棱锥体积来求.这种解法与直线与平面、多面体、平面几何、代数等许多知识紧密联系，因此有利于知识的巩固与深化.下面举例说明求解异面直线之间距离的多种解法，希望同学们能够从中得到有益的启示.例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求直线DA1与AC之间的距离.图1一、定义法利用异面直线距离的定义，做（找）出公垂线段并求其长度.图2解法1如图1所示，易证BD1⊥AC，BD1⊥DA1.设DD1的中点为E，BD交AC于O，则OE∥BD1，连接AE交DA1于M，做MN∥OE交AC于N，则MN∥BD1，且MN为AC与DA1的公垂线段.如图2，在正方形ADD1A1中，易证M为AE的一个三等分点.同理可知N为AC的一个三等分点，从而MN=23OE=13BD1=33.二、转换法利用异面直线的距离，等于其中一条直线（a）到经过另一条直线（b）且与这条直线（a）平行的平面的距离，进而转化为点面的距离.图3解法2如图3，易证AC∥面DA1C1，则AC到DA1的距离等于AC到面A1DC1的距离.设AC与BD交于O，则O点到面A1DC1的距离等于异面直线DA1与AC的距离.∵AC⊥BD，AC⊥B1B，∴AC⊥面BB1D1D，∴A1C1⊥面BB1D1D，∴面A1DC1⊥面BB1D1D且交线为O1D，作OE⊥O1D，则OE⊥面A1DC1，易求得OE=33，即异面直线DA1与AC之间的距离为33.解法3 转化为两平行平面之间的距离.易证面A1C1D∥面AB1C，则面A1C1D与面AB1C的距离等于异面直线DA1与AC的距离.易证BD1⊥面A1C1D，BD1⊥面AB1C，设垂足分别为O1和O2，易证O1、O2为BD1的三等分点，所以O1O2=33，为异面直线DA1与AC的距离.三、等积法利用三棱锥体积不变，求点到面的距离.解法4由解法2知，AC与DA1的距离等于AC到平面A1DC1的距离.如图4所示.巩固练习1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）.图52.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的体积为（）.A16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π参考答案：1.A2.A（收稿日期：2014-04-28）。
高中数学常见题型解法归纳 异面直线上两点间的距离和球面距的求法
高中数学常见题型解法归纳 异面直线上两点间的距离和球面距的求法【知识要点】一、两种距离的定义及常见解法1、异面直线上两点间的距离常见求法：如果两条异面直线a b 、所成的角为θ，它们的公垂线AA '的长度为d ，在a 上有线段A E m '=，b 上有线段AF n =，那么EF =“±”符号由实际情况选定）.2、球面距：球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离 常见求法：求弦AB 的长度→解OAB ∆得圆心角AOB ∠的大小（O 是球心）→利用公式AB l r α= 求,A B 两点间的球面距. 【方法讲评】【例 1】两条异面直线,a b 的距离是1厘米，它们所成的角为060，,a b 上各有一点,A B ,距离公垂线垂足的距离都是10厘米，求,A B 两点间的距离.【解析】根据题意进行画图得，【点评】（1）求异面直线上两点间的距离，实际上就是解三角形，本题就是把异面直线上两点间的距离AB 放到ACB ∆中，再解三角形ACB ∆.注意分类讨论.（2）本题也可以直接代异面直线上两点间的距离公式求解.注意“±”号的取舍.【反馈检测1】正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，则异面直线11AC 与1AB 间的距离为（ ）A ．12 B【例2】 如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1OO =,A B 是圆1O 上两点，若1AO B ∠=2π，则,A B 两点间的球面距离为 .【点评】求两点的球面距离就是求弧长，求弧长就要转化成求弦长，求弦长再转化成解三角形. 【反馈检测2 】如图，O 是半径为l 的球心，点,,A B C 在球面上，,,OA OB OC 两两垂直，,E F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点,E F 在该球面上的球面距离是( )A.4πB.3πC.2πD.42πG高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第58讲： 异面直线上两点间的距离和球面距离的求法参考答案【反馈检测1答案】CA 1【反馈检测2答案】B【反馈检测2详细解析】要求过,E F 两点的球面距离，则要求EOF ∠的弧度数；为此，则要求出弦EF 的长度, 则应过,E F 做平行于平面OBC 的平面交OA 于G ，由于,E F 分别是 AB 和 AC 的中点， 可知2GE GF ==，从而求出1EF =，那么得到3EOF π∠=，则 点,E F 在该球面上的球面距离为3π本题要特别注意，,E F 为弧的中点，弦EF 的长不等于BC 的一半！。
向量法求异面直线的距离公式
向量法求异面直线的距离公式
异面直线之间的距离公式可以通过向量法来求解。
假设有两条异面直线，它们的方向向量分别为a和a，直线上的一点分别为a和a。
则异面直线的距离可以通过以下步骤来计算：
1.首先，我们计算两条直线上的一点，记为aa和aa，它们为两条直线的最近点。
2.然后，我们计算直线上的向量，记为a=aa−aa，它表示从一条直线上的点到另一条直线上的点的向量。
3.最后，我们计算异面直线的距离，记为a，它等于向量a在两条直线的法向量上的投影长度。
根据以上步骤，异面直线的距离公式可以表示为：
a=|a⋅(a×a)|/|a×a|
其中，⋅表示向量的内积，×表示向量的叉积，|a⋅(a×a)|表示向量a在向量(a×a)上的投影长度，|a×a|表示向量(a×a)的模长。
需要注意的是，如果向量a和a不垂直，则上述公式给出的结果为两条直线之间的最短距离。
如果向量a和a垂直，则它们之间的夹角为a/2，此时两条直线之间的距离为0。
这就是使用向量法求解异面直线的距离公式。
通过计算两条直线之间的最短距离，我们可以更好地理解两条异面直线之间的关系。
求异面直线的距离的若干方法
求异面直线的距离的若干方法本文将通过一道例题的多种解法向大家介绍求异面直线的距离的若干方法，希望对同学们的学习能够有所帮助。
例1 已知正方体ABCD 1111A B C D -的棱长为1，求异面直线1A D 与AC 的距离。
一、直接利用定义求解如图1，取AD 中点M ，连1MD 、MB 分别交1A D 、AC 于E 、F ，连1BD ，由平面几何知识，易证1ME MD =，13MF MB =，1MD MB =，则1BD EF 。
由11A D AD =，1A D AB ⊥得1A D ⊥平面1ABD ，则11A D BD ⊥，同理AC ⊥1BD ，所以，EF ⊥1A D ，EF ⊥AC ，即EF 为异面直线与AC 的距离，故有EF=1133BD =。
评注：此法的关键是作出异面直线的公垂线段。
二、转化为线面距离求解如图2，连11A C 、1C D ，则AC ∥平面11AC D 。
设AC 、BD 交于O ，11A C 、11B D 交于1O ，连1O D ，作OE ⊥1O D 于E ，由11A C ⊥平面11BB D D 知11A C OE ⊥，故OE ⊥平面11AC D 。
所以OE 为异面直线1A D 与AC 的距离。
在△中，，则。
所以异面直线与AC 的距离为。
三、转化为面面距离求解如图3，连1AB 、1CB 、11A C 、1DC 、1BD ，易知平面11//A C D 平面ACB ，则异面直线1A D 与AC 的距离就是平面11//A C D 与平面1ACB 的距离，易证1BD ⊥平面1ACB 、1BD ⊥平面11AC D ，且1BD 被平面1ACB 和平面11AC D 三等分，又1BD。
所以异面直线1A D 与AC的距离为3。
四、构造函数求解如图4，在1A D 上任取一点E ，作EM ⊥AD 于M ，再作MF ⊥AC 于F ，连EF ，则∠EMF=。
设MD=，则ME=，AM，在中，∠FAM=，则)MF x =-所以EF ==3=，当且仅当13x =时，EF所以异面直线1A D 与AC的距离为3。
两异面直线之间的距离公式向量法
两异面直线之间的距离公式向量法在咱们学习立体几何的时候，经常会碰到两异面直线之间距离的问题。
这可是个让不少同学头疼的事儿，但别怕，今天咱们就来聊聊用向量法搞定它！先给大家讲讲啥是异面直线哈。
比如说，你在教室里，你的铅笔放在课桌上，同桌的尺子放在他的抽屉里，这铅笔和尺子所在的直线就是异面直线，它们不在同一个平面内，没法直接测量它们之间的距离。
那向量法是咋解决这个问题的呢？咱们假设两条异面直线分别为 l₁和 l₂，在直线 l₁上取一点 A ，在直线 l₂上取一点 B 。
然后分别找到与这两条直线平行的向量 a 和向量 b 。
这时候，两异面直线之间的距离 d 就等于向量 AB 在向量 a 和向量b 所确定的平面的法向量 n 上的投影的绝对值。
这可能有点抽象，咱来举个具体的例子。
就说有一个正方体，棱长为 2 ，其中一条棱在坐标原点 O ，沿着 x 轴正方向，另一条异面的棱一个端点在顶点 (2, 2, 2) 。
咱们就来求这两条棱之间的距离。
先找到这两条棱对应的向量，比如说沿着 x 轴的棱对应的向量 a = (2, 0, 0) ，另一条棱对应的向量 b = (0, 2, 2) 。
然后找两个点，比如在第一条棱上取点 A(1, 0, 0) ，在第二条棱上取点 B(2, 2, 2) ，那向量 AB 就等于 (1, 2, 2) 。
接下来就得找法向量 n 啦，假设法向量 n = (x, y, z) ，根据法向量和向量 a 、向量 b 垂直的关系，能列出方程组，解出来就能得到法向量n 。
经过一番计算，假设得到法向量 n = (2, -2, 2) 。
最后，距离 d 就等于向量 AB 在法向量 n 上投影的绝对值，算出来就是2√3 / 3 。
其实啊，刚开始学这个的时候，我自己也晕头转向的。
记得有一次做作业，我算了好几遍都没算对，心里那个着急啊！后来我静下心来，把书上的例题又看了好几遍，一步一步对照着自己的步骤找错误，终于弄明白了。
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存档编号赣南师范学院科技学院学士学位论文空间两异面直线距离的若干求法系别数学与信息科学系届别 2014届专业数学与应用数学学号 1020151224姓名刘禹伟指导老师陈海莲完成日期目录内容摘要 (1)关键字 (1)Abstract (1)Key words (1)1、引言 (2)2、空间两异面直线的相关概念 (2)2.1、空间两异面直线的概念 (2)2.2、空间两异面直线间距离的概念 (2)3、求异面直线距离的常用方法 (3)3.1、直接法 (3)3.2、线面距离法 (4)3.3、面面距离法 (4)3.4、等体积法 (5)4、求解异面直线间距离的其他方法 (6)4.1、运用极值法 (6)4.2、公式法 (7)4.3、射影面积法 (9)5、分析比较求解方法 (10)6、结语 (11)致谢 (12)参考文献 (13)内容摘要：立体几何中的异面直线间距离( 即两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度) 问题是教材中的一个难点, 学生普遍反映困难, 主要由于学生思维不全面和认识上的不足, 又由于学生由平面几何到立体几何思维上的转化存在着问题, 从而导致解题和学习上困难。
本文我们来着重讲解空间两异面直线间的距离的求法，即直接或利用转换和利用体积来求解。
在其基础上再深入研究，利用解析几何的思想来探讨求解异面直线间距离。
比较各种求法，让学生在求异面直线间距离方面简单。
关键字：异面直线间距离直接法转化法体积法解析几何Abstract：The differences between the three-dimensional geometry of the surface linear distance (ie two different male faces straight vertical line in these two segments of different lengths between straight face) problem is a difficult textbook. Students generally reflect difficulties, Mainly due to the students' thinking is not comprehensive and lack of understanding, Also due to the transformation of the students from the plane geometry on the three-dimensional geometry of thinking there is a problem, resulting in the problem-solving and learning difficulties. In this paper, we explain the space to focus on the distance between the two different method for finding straight face, that directly or using the conversion and use of volume to solve. The basis of its further in-depth study to explore solving linear distance between the different faces of the use of analytic geometry ideas. Comparative method for finding a variety of students in terms of a simple distance between divergent straight face.Key words：The distance between lines in different planes The direct method Volume method Transformation method Analytic geometry1、引言求异面直线的距离是立体几何的一个难点，主要原因是公垂线段较难找，那么如何求异面直线的距离呢？为帮助同学们克服这一难点，下面介绍异面直线的概念、异面直线间距离的概和异面直线间距离的求法。
2、空间两异面直线的相关概念[1]在空间上,两条直线的位置关系有平行、相交和异面，下面我们着重来介绍空间两条异面直线的相关概念。
2.1、空间两异面直线的概念[2]定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
特点：既不平行，也不相交。
判定方法：（1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。
（2）定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线。
2.2、空间两异面直线间距离的概念[3]两条异面直线的距离的定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段；公垂线段的长度d，叫做两条异面直线的距离。
其中，两条异面直线所成的角的定义：直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。
角可取的范围在(0，π/2]。
两条异面直线垂直的定义：如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直。
两条异面直线的公垂线的定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。
两条异面直线的公垂线，有且只有一条。
理解这些概念，有助于理解异面直线间距离的求法。
3、求异面直线距离的常用方法求解异面直线间距离的方法有许多,一般常用的方法有四种，分别为直接法、线面距离法、面面距离法，等体积法，下面详细介绍这四种方法。
3.1、直接法根据定义，直接找出公垂线段，再求其长，这是解题时首先要考虑的方法。
例1 （1999•广东）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC//D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a，求异面直线A B11与AC之间的距离。
解：连结DB，设DB交AC于点O由题设知ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱则A1A⊥底面ABCD，即A1A⊥AC,而A1A⊥A1B1所以A1A是异面直线A1B1与AC的公垂线段由题意分析知∠ DOE为平面EAC与底面 ABCD所成的角则∠DOE=45°又∵截面EAC//D1B，且平面D1BD与平面EAC的交线为EO∴D1B//EO，∠DBD1=∠DOE=45°∴D1D=DB=2a∵AA1=D1D∴异面直线A1B1与AC之间的距离为2a3.2、线面距离法选择异面直线中的一条，过它作另一条直线的平行平面，则此直线与平行平面的距离即为异面直线间的距离。
例2 （2004•江苏）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=3，AA 1=4，求异面直线AB 与A 1C 间的距离。
解：如图所示，连结A 1D由AB//DC ，得AB//平面A 1DC故AB 到平面A 1DC 的距离即为AB 与A 1C 间的距离又平面A 1D ⊥平面A 1DC 及平面A 1D ⊥AB故可在平面A 1D 内过A 作AE ⊥A 1D 于点E则AE 为AB 到平面A 1DC 的距离即为异面直线AB 与A 1C 间的距离。
由AD ⊥ AA 1=A 1D ⊥AE 可得AE =1253.3、面面距离法选择异面直线中的一条，过它作另一条直线的平行平面，再根据所画平面作出另平行面,两异面直线分别在两个平面上,求两平行面间的距离。
例 3 （2004•广州一模）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1D 与AC 间的距离。
解：A 1C 、C 1D 、AB 1、B 1C,A 1D 与AC 分别在两个相互平行的平面A 1DC 1和B 1CA 内，则A 1D 与AC 间的距离就是两个相互平行的平面A 1DC 1和B 1CA 之间的距离。
连结BD ，且交AC 于点O ，作OO 1⊥平面AC 交平面A 1C 1于O 1连结DO 1，作OE ⊥DO 1于E可知OE 为两平行平面A 1DC 1和B 1CA 之间的距离在Rt △DOO 1中，OO 1=1，DO=22 ,DO 1=62∴OE=OO1133DO DO = ∴异面直线A 1D 与AC 间的距离为333.4、等体积法在一般情况下，求异面直线间的距离可转化为(1)一异面直线与过另一异面直线且平行于第一条异面直线的平面之间的距离．(2)分别过两异面直线的两个平行平面之间的距离．上述两种距离总是通过直线上(或平面上)一点到另一平面之间的距离求出，除直接求出外，一般都要通过等积计算再求高的办法来求得的．例4 （2004•江西）如图4所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，求AC 与BC 1的距离．解：连接A 1C 1，A 1B ，C 1A ，∵AC ∥A 1C 1，∴AC ∥平面A 1BC 1，则求AC 与BC 1的距离转化为求AC 与其平行平面A 1BC 1的距 离．也就是三棱锥A －A 1BC 1的高h ．而1111A A BC C ABA V V --= 即2213112a h=a a 3432⋅⋅⋅（）（） 3h=a 3∴ 由上可知，等积法与作辅助平面法紧密相连，它是以辅助平面为底，与平面平行的另一条异面直线上某一点到该平面的距离为高组成一个三棱锥，若改变三棱锥的底面易于求得三棱锥的体积，便可利用等积法求出以辅助平面为底的三棱锥的高，即异面直线间的距离．4、求解异面直线间距离的其他方法一般的解题方法就是上述四种，这些都是基础的，比较容易掌握。
下面我们来结合解析几何的思想，利用其求解空间两异面直线间的距离。
4.1、运用极值法求异面直线a 、b 的距离是先在a(或b)上取点A ，过A 点作AB ⊥b ，设某一线段为x ，列出AB 关于x 的函数表达式AB ＝f(x)，求出AB 的最小值，就是所求异面直线间的距离．其理论依据是两异面直线间的距离是连接两直线中最短线段的长．例5（2004•浙江）如图5，圆锥底面半径为R，母线长为2R，AC为轴截面SAB的底角A的平分线，又BD为底面的一条弦，它和AB 成30°的角，求AC与DB之间的距离．解：在AC上任取一点E，作EF⊥AB，垂足为F，则EF⊥底面．设EF＝x∵△SAB是正三角形(AB＝SA＝SB＝2R)∴∠ CAB=30。
，AF=3X∴FB=2R-3X在底面内作FG⊥ BF，FG=BF⋅ sin30=12（2R-3X）∴EG2=EF2+FG2=X2+(R-32X)2=74(X-237R)2+47R2∴EGmin =277R即为所求。