一典型数字控制器设计数字PID控制器全

在第二章中，已经详细讨论了数字控制器的模拟化设计方法。 下面简单回顾一下。
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数字控制器的模拟化设计思想 典型的计算机控制系统如下图所示：
假设数字控制器为D(z)，零阶保持器为H(s)，被控对象为 G(s)。数字控制器的模拟化设计是将上图所示的计算机控制系 统看作是一个连续系统，即忽略控制回路中所有的零阶保持器 和采样器，然后采用连续系统设计方法设计出模拟控制器，在 满足一定的条件下，做出某种近似，从而将模拟控制器离散化 成数字控制器。
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数字控制器的模拟化设计步骤（4） 设计由计算机实现的控制算法： 要想利用计算机实现数字调节器D(z)，则必须求出相应
的差分方程。有两个途径：
一是由D(s)写出系统的微分方程，并进行差分处理得到相应 的差分方程。如数字PID控制算法即由此方法推导出；
另一途径是根据数字调节器D(z)，将其转变为差分方程，如 最少拍控制算法等。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
程序框图为：
计算
∆ui (k)
Y
| ∆ui (k) |> ε ?
N
s = ∑ ∆ui (k)
| s |< ε ? Y
∆ui (k) = 0
u(k) =
N ∆ui (k) ⇐ s s=0
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--变速积分PID算法 变速积分PID算法： 系统对积分项的要求：系统偏差大时积分作用减弱甚至
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数字PID控制算法改进--微分项的改进--不完全微分PID控制算法
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数字PID控制算法改进--微分项的改进--不完全微分PID控制算法
[分析]：比较不完全微分项和标准PID的微分项在单位阶跃输 入（e(t)=1(t)）的情况。这时e(k)=1，k=0，1，2，…。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和 过限削弱积分PID算法计算流程图：
N 计入积分
U(k-1)
N U(k-1)>V开？
Y e(k)>0?
Y 不计入积分
U(k-1)<-V开？ Y
e(k)<0? Y
不计入积分
N 标准PID
N 计入积分
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使 计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影 响。
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数字PID控制器—程序框图
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数字PID控制器—程序框图
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数字PID控制器—程序框图
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数字PID控制算法的改进
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数字控制器的模拟化设计步骤（4）
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数字控制器的模拟化设计步骤（5）
校验：
数字控制器D(z)设计完成并求出控制算法后，需校验计 算机控制系统的闭环特性是否满足要求。可由数字仿真或将 数字控制器直接应用于实际系统中进行校验。若不满足设计 要求，应重新修改设计。
取消，而在小偏差时应加强之。否则，Ki取大了会产生超调， 或积分饱和，取小了又不能快速消除静态误差。
变速积分PID算法的基本思路：设法改变积分项的累加速度， 偏差越大，积分累加速度越慢，反之越快。
变速积分PID算法的基本方法：设置一系数f[e(k)]，当e(k)增大 时，f减小，反之增大。
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数字PID控制器的控制效果有时不如模拟PID控制器。 其原因在于数字控制器在一个采样周期内，控制量保持不变， 在这段时间内，系统相当于开环运行。另外由于计算机的有 限字长和AD、DA的转换精度的限制也给控制量带来了误差。 但是若能发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强，编程灵 活的特点，对数字PID进行各种改进，就能获得模拟PID不能 达到的控制效果。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--变速积分PID算法
k −1
变速积分PID算法的积分项为 ui (k) = Ki{∑ e(i) + f [e(k)]⋅ e(k)} i=0
f[e(k)]在0~1范围内取值。当偏差很大时，f=0，即不对当前
∑ e(k)值进行累加。
k −1
ui (k) = Ki e(i)
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数字控制器的模拟化设计步骤（1）
设计假想的连续控制器D(s)
如下图所示，将数字控制器和零阶保持器合在一起，作 为一个模拟环节看待，其等效传递函数为D(s) 。可用频率特 性法或根轨迹法等设计出D(s)。
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数字控制器的模拟化设计步骤（2）
将D(s)离散化为D(z)。
数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控 制算法。一般在数字控制中，控制算法是以差分方程或脉冲 传递函数的形式出现的。采用不同的控制算法，就可以获得 不同的控制效果（品质）。
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前言
计算机控制系统的的设计方法一般有两种：
将连续域设计好的控制律D(s)利用不同的离散化方法变换 为离散控制律D(z)，这种方法称为“连续域-离散化设计”方 法，或称为“模拟化”设计方法。它允许设计师用熟悉的各 种连续域设计方法设计出令人满意的连续域控制器，然后将 连续控制器离散化。
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数字PID控制器 （3）数字PID控制算法实现方法比较
输出的控制量需要视执行机构而定。若执行机构是调节 阀，控制量控制调节阀的开度，需输出全量，可采用位置式 算法。若执行机构是步进马达，可采用增量式，输出控制量 的增量。
事实上，不论是需要输出全控制量还是增量，都可以由 增量式算法先算出增量∆u(k)，则全控制量为u(k)=u(k-1)+ ∆u(k)。
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数字PID控制器--增量型PID算法的优点
位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去 偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中 由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时， 计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
为实现手动—自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设 置为原始阀门开度u0，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置 的变化部分，即算式中不出现u0项，所以易于实现从手动到自动的 无扰动切换。
Kp U p (s)
E(s)
Kp
U (s) E(s)
Tis Ui (s)
K pTd s 1+Tf s
Ud (s)
结构一
Kp U p (s)
Kp
U1(s) 1 U (s)
Tis Ui (s)
1+Tf s
K pTd s
Ud (s)
结构二
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数字PID控制算法改进--微分项的改进--不完全微分PID控制算法
最小采样周期取决于一个采样周期内计算的工作量。 在工程应用时，采样频率一般可考虑选择被测信号y(t)最
大频率分量fmax的5～10倍。即T＝1/(5~10)fmax,。
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数字控制器的模拟化设计步骤（3）
采用连续化设计方法，用数字控制器近似连续控制器 时，需要有相当小的采样周期。
选择采样周期要综合考虑下列因素：1、从控制动态品 质角度考虑，T↓；2、从执行机构角度考虑，T↑； 3、从经 济角度考虑， T↑； 4、从计算机工作量角度考虑，T↑ 。
微分：减小系统的超调量，克服振荡，提高系统的稳定性， 加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对高频干扰很 敏感。
PID控制器在实际使用中可以采用比例控制(P)、比例积 分控制(PI)、比例微分控制(PD)和比例积分微分控制(PID)四 种基本形式和一些变形结构。
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比例控制器
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常用离散化方法 z变换法（脉冲不变法）； 零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）； 数值积分法（置换法）：包括一阶后向差分法、一阶前向
差分法、双线性变换等； 零极点匹配法。
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数字控制器的模拟化设计步骤（3）
选择采样周期T 采样周期是计算机控制系统重要的参数之一，对系统的
性能有重要影响。 通常最大采样周期取决于系统的稳定性和香农采样定理，
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和
抗积分饱和：
若系统长时间出现大的误差，则控制量可能进入积分 饱和区。什么是积分饱和区？假设调节阀（执行机构）的两 个极限位置为全开和全关。若全开需要电压V开，全关需要 电压为零。若控制量u(k)大于V开，由于调节阀的开度不能继 续增加，u(k)不断增加而偏差不变，一直到DA的最大输出 量Vmax，从而引起系统控制品质的变差。当反向时，在 Vmax→V开段，调节阀开度不变，如同失控一样，必然引起 系统超调的增加。这种现象称为积分饱和。