数字PID控制算法

第三章、计算机测控系统设计与实现

一、参考书目：

书名：《计算机控制系统》

章节：第六章

页号：P140-156

二、主要学习内容：

1.数字PID 控制算法

PID 控制规律的基本输入/输出关系可用微分方程表示：

()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de T dt t e T t e K Y D I P 1

在模拟调节系统中，PID 控制算法的模拟表达式为：

()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de T dt t e T t e K t Y D I P 1

2.对标准PID 算法的改进

1、微分项的改进

不完全微分型PID 算法传递函数

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1111)(S K T S T S T K S G D D D I P C

2、积分项的改进

抗积分饱和

积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。在偏差始终存在的情况下，造成积分过量。当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出u(n)才脱离饱和区。这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。这种由积分项引起的过积分作用称为积分饱和现象。

克服积分饱和的方法：

1、积分限幅法

积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这时积分项的输出取上一时刻的积分值。其算法流程如图3-2-4所示。

2、积分分离法

积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门限值ε时才进行积分累积。这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。其算法流程如图3-2-5。

三、知识点：

1、为什么要用PID调节器

1、经典控制方法，可靠成熟。

2、相比两位式控制，控制精度大大提高。

3、算法成熟，资源丰富。

2、数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足

PID是英文单词比例（Proportion），积分（Integral），微分（Differential coefficient）的缩写。PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下：

比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取

决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。

微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。

3、PID控制算法数字化前提条件

图 4.1 模拟PID控制系统原理框图

采样周期T很小，这样dt可用T近似代替，de（t）可用e（n）-e（n-1）近似代替，积分用求和近似代替。

4、两种算法表达式及相互比较

数字PID控制算法包括增量型算法和位置型算法，两者相比增量型算法具有以下优点：

（1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题对控制量的计算影响较小，而位置型算法要用到过去的误差累加值，容易产生较大的累加误差。

（2）增量型算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统工作。

（3）采用增量型算法，易实现手动到自动的无冲击切换。

5、对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制

在PID控制系统中由于积分作用，存在饱和现象，这种现象会引起大幅度的超调，使系统不稳定，所以要对饱和作用进行抑制。

抑制方法主要有两种：

1.遇限削弱积分法

基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。

在计算P(K)值时，先判断P(K-1)是否超过限制范围，如果超出，将根据偏差的符号，判断系统的输出是否进入超调区域，再决定是否将相应偏差计入积分项。P(K-1) ≥Pmax，且E(K)>0

P(K-1) ≤ Pmin，且E(K)<0

2.有效偏差法

用位置型PID算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即P(K)=Pmax或P(K)=Pmin

有效偏差法的实质：将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。

有效偏差值可按位置型PID 算式逆推出：

)()()1()()()(*1

0*

*k P k P K K K k E K j E K k P k E D

I P D k j I =++-+-=∑-=此时，

6、采样周期的选择依据

（1）给定值的变化频率

加到被控对象上的给定值变化频率越高，采样频率应越高，以使给定值的改变通过采样迅速得到反映，而不致在随动控制中产生大的时延。

（2）被控对象的特性

考虑对象变化的缓急，若对象是慢速的热工或化工对象时，T 一般取得较大。在对象变化较快的场合，T 应取得较小。

考虑干扰的情况，从系统抗干扰的性能要求来看，要求采样周期短，使扰动能迅速得到校正。

（3）使用的算式和执行机构的类型

采样周期太小，会使积分作用、微分作用不明显。同时，因受微机计算精度的影响，当采样周期小到一定程度时，前后两次采样的差别反映不出来，使调节作用因此而减弱。

执行机构的动作惯性大，采样周期的选择要与之适应，否则执行机构来不及反应数字控制器输出值的变化。

（4）控制的回路数

要求控制的回路较多时，相应的采样周期越长，以使每个回路的调节算法都有足够的时间来完成。控制的回路数n 与采样周期T 有如下关系：

∑=≥n j j

T T 1式中，Tj 是第j 个回路控制程序的执行时间。