数字PID控制算法
数字pid位置型控制算法和增量型控制算法
数字pid位置型控制算法和增量型控制算法嘿，伙计们！今天我们要聊聊数字pid位置型控制算法和增量型控制算法。
这两种算法在工业生产、机器人控制等领域可是大名鼎鼎哦！让我们一起来揭开它们神秘的面纱吧！我们来聊聊数字pid位置型控制算法。
这个算法的名字有点复杂，但其实它就是用来控制设备位置的。
想象一下，你是一个指挥家，而你的机器人手下是一个钢琴家，你需要用数字pid算法来指挥钢琴家演奏出美妙的音乐。
什么是数字pid呢？简单来说，数字pid就是一个三元组(p、i、d),它们分别代表比例、积分和微分。
这三个参数就像是一个乐队的指挥，通过调整它们的大小，我们可以控制机器人的动作速度、方向和力度。
我们来看看增量型控制算法。
这个名字有点抽象，但它的原理其实很简单。
增量型控制算法就像是一个教练，它会根据你的表现给出反馈，告诉你哪里做得好，哪里还需要改进。
在机器人控制领域，增量型控制算法就是根据实际位置和期望位置之间的差值来调整控制信号。
这样一来，机器人就能更加精确地执行任务了。
数字pid和增量型控制算法有什么区别呢？简单来说，数字pid算法是一种固定的控制策略，它会根据设定的目标值来计算控制信号。
而增量型控制算法则是一种自适应的控制策略，它会根据实际状态来调整控制信号。
这意味着增量型控制算法能够更好地应对复杂的环境和任务。
现在，我们已经了解了数字pid位置型控制算法和增量型控制算法的基本原理。
它们在实际应用中有哪些优势呢？数字pid和增量型控制算法都具有较高的精度。
这意味着它们能够在较短的时间内将机器人引导到目标位置，减少了因误差而导致的时间浪费。
这两种算法都具有良好的稳定性。
这意味着在面对外部干扰时，它们能够保持稳定的输出信号，确保机器人能够顺利完成任务。
这两种算法都具有较强的适应性。
这意味着它们能够在不同的环境和任务中灵活应对，提高了机器人的实用性。
数字pid和增量型控制算法也有一些局限性。
例如，它们不能直接处理非线性问题；而且，随着时间的推移，它们可能会出现饱和现象，导致输出信号失真。
实验三 数字式PID调节器控制算法仿真
实验三 数字式PID 调节器控制算法仿真一、实验目的1、了解并掌握基本的数字PID 控制算法和常用的PID 控制改进算法。
2、掌握用Matlab 进行仿真的方法。
3、了解PID 参数整定的方法及参数整定在整个系统中的重要性。
二、实验设备PC 机(Matlab 软件)三、实验原理1、基本的PID 控制算法：基本的数字P0控制有三种算法：位置式、增量式和速率式，其中应用最为广泛的是增量式，因为增量式算法只与最近几次采样值有关，不需要累加；计算机输出增量，误差动作时影响小。
因此这里采用增量式PID 算法：)]1()1(2)([)()]1()([)(-+--++--=∆k e k e k e k k e k k e k e k k u d i p其中设)]1()([)(--=k e k e k k u p p)()(k e k k u i i =)]2()1(2)([)(-+--=k e k e k e k k u d d则)()()()(k u k u k u k u d i p ++=∆2、数字PID 调节器参数的整定：为使系统性能满足一定的要求，必须确定算法中各参数的具体值，这就是参数整定。
参数整定是十分重要的，调节系统参数整定的好坏直接影响调节品质。
要想快速、灵活的将参数整定好，首先应透彻理解这些参数对系统性能的影响：增大比例系数，一般将加快系统的响应，这在有静差系统中有利于减小静差，但过大会使系统有较大超调，并产生振荡，使稳定性变坏。
增大积分时间(积分作用减弱)有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差消除的过程将随之减慢。
增大微分时间(微分作用增强)有利于加快系统响应，使超调减小，稳定性增加，但系统对扰动有较敏感的响应。
四、实验要求1、在Matlab 环境中，按照给定对象，构建仿真PID 控制系统。
2、调整PID 参数，观察各参数对系统响应的影响。
3、采用增量式PID 算法进行控制系统仿真，对各参数进行整定，观察系统响应曲线，直到获得满意的响应曲线。
pid算法公式详解
pid算法公式详解
PID算法，即比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）控制算法，是一种应用广泛的控制算法。
它结合了比例、积分和微分三种环节于一体，适用于连续系统的控制。
在工业应用中，它是最广泛算法之一，如四轴飞行器、平衡小车、汽车定速巡航、温度控制器等场景均有应用。
PID算法的公式如下：
\[U(t)=K_p e(t)+K_i\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau+K_d frac{de(t)}{dt}\]
其中，
-\(U(t)\)是控制器输出的控制信号；
-\(e(t))是控制器输入的误差信号；
-\(K_p\)、\(K_i\)和\(K_d\)是比例、积分和微分系数；
-(\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau)是误差信号的累积值，即积分项；
-(\frac{de(t)}{dt}\)是误差信号的变化率，即微分项。
这个公式描述了PID控制器如何根据当前的误差以及过去的误差来计算出控制信号。
比例项反映了当前误差的大小，积分项反映了过去误差的累积，微分项反映了误差变化的趋势。
通过调整这三个参数，可以实现对系统的精确和快速控制。
PID控制算法（PID控制原理与程序流程）
PID控制算法（PID控制原理与程序流程）⼀、PID控制原理与程序流程(⼀)过程控制的基本概念过程控制――对⽣产过程的某⼀或某些物理参数进⾏的⾃动控制。
1、模拟控制系统图5-1-1 基本模拟反馈控制回路被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进⾏⽐较，得到偏差，模拟调节器依⼀定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执⾏器作⽤于过程。
控制规律⽤对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。
2、微机过程控制系统图5-1-2 微机过程控制系统基本框图以微型计算机作为控制器。
控制规律的实现，是通过软件来完成的。
改变控制规律，只要改变相应的程序即可。
3、数字控制系统DDC图5-1-3 DDC系统构成框图DDC(Direct Digital Congtrol)系统是计算机⽤于过程控制的最典型的⼀种系统。
微型计算机通过过程输⼊通道对⼀个或多个物理量进⾏检测，并根据确定的控制规律(算法)进⾏计算，通过输出通道直接去控制执⾏机构，使各被控量达到预定的要求。
由于计算机的决策直接作⽤于过程，故称为直接数字控制。
DDC系统也是计算机在⼯业应⽤中最普遍的⼀种形式。
(⼆)模拟PID调节器1、模拟PID控制系统组成图5－1－4 模拟PID控制系统原理框图2、模拟PID调节器的微分⽅程和传输函数PID调节器是⼀种线性调节器，它将给定值r(t)与实际输出值c(t)的偏差的⽐例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对控制对象进⾏控制。
a、PID调节器的微分⽅程式中b、PID调节器的传输函数a、⽐例环节：即时成⽐例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差⼀旦产⽣，调节器⽴即产⽣控制作⽤以减⼩偏差。
b、积分环节：主要⽤于消除静差，提⾼系统的⽆差度。
积分作⽤的强弱取决于积分时间常数TI，TI越⼤，积分作⽤越弱，反之则越强。
c、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号的值变得太⼤之前，在系统中引⼊⼀个有效的早期修正信号，从⽽加快系统的动作速度，减⼩调节时间。
(完整版)PID控制算法与策略
第四章控制算法与策略按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。
它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。
特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。
所以人们往往采用PID控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善［14］。
在本章中，将着重介绍基于数字PID控制算法的系统的控制策略。
4.1采用周期T的选择采样周期T在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。
采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，①'2①，其中①是原来信号的最高频率。
从控制性能Smm来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。
另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显［14］。
因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：（1）作用于系统的扰动信号频率。
扰动频率越高，则采样频率也越高，即采样周期越小。
（2）对象的动态特性。
采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）执行器的响应速度。
如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采样周期和控制周期将失去意义。
（4）对象的精度要求。
在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统调节的品质越好。
(5)测量控制回路数。
如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T越长,否则越小。
(6)控制算法的类型。
当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T的选择有关。
选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。
数字pid位置型控制算法和增量型控制算法
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(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法
积分 微分
u* (t )
离散化过程相当于脉冲序列调制过程
脉冲信号：
(t
T
)
kT ) k 0
e*(t) e(t) (t kT ) e(kT ) (t kT ) k 0,1,2,K
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
PID控制规律及数字PID基本算法
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知识回顾
系统控制的目标
r(t) e(t)
u(t)
校正环节 Gc (s)
c(t)
执行机构
检测单元
c(t)
被控对象 G(s)
控制目标：系统准确性、稳定性、快速性要求 系统评价：稳态特性、动态特性 稳态特性：稳态误差（误差度），与系统型次及开环增益相关 动态特性：时域指标（超调量、调整时间等）；频域指标（稳定裕度、剪切频率、中频宽度、带宽等 经典系统分析方法：时域、频域法、根轨迹等（开环分析闭环） 系统校正：串联校正、反馈校正、复合校正、频率特性校正
2
2.5
3
time(s)
rin,yout
五、小结与数字PID应用中的核心问题
小结 1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态
特性与动态特性中的作用 2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点 3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写 后续学习内容 1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及
系统校正单元由基本环节构成，包括比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分、 二阶微分等，其中由比例、积分、微分环节构成的PID控制在工业控制中占有非常重 要的地位，了解PID控制规律、掌握PID控制器设计方法是十分必要的。
数字式pid控制算法
数字式pid控制算法介绍如下:
数字式PID控制算法是一种基于计算机数字信号处理的PID控制算法，用于实现自动控制系统。
它通过对控制对象的输入和输出进行采样，并利用数字信号处理技术对采样数据进行数字滤波、差分、积分和比例运算，从而实现对控制对象的精确控制。
数字式PID控制算法通常由以下三部分组成：
1.比例控制器：根据控制误差计算出比例项，用于调节输出控制信号的大小，控制对
象的响应速度和稳定性。
2.积分控制器：根据控制误差的积分值计算出积分项，用于消除系统的稳态误差，提
高系统的稳定性和精度。
3.微分控制器：根据控制误差的变化率计算出微分项，用于抑制系统的震荡和过冲，
提高系统的动态响应速度和稳定性。
数字式PID控制算法可以通过不同的采样周期和控制参数来实现对不同系统的控制。
它具有计算精度高、响应速度快、稳定性好、适用于各种控制对象等优点，广泛应用于工业自动控制、机器人控制、电力系统控制、交通运输控制等领域。
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计算机测控系统读书笔记《数字PID控制算法》2017年10月一、参考文献《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社百度文库二、知识目录1、主要内容：数字PID控制算法对标准PID算法的改进PID调节器的参数选择2、重点内容：为什么要用PID调节器数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足PID控制算法数字化前提条件两种算法表达式及相互比较对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制采样周期的选择依据三、主要内容学习1、数字PID控制算法P(比例)I（积分）D（微分）位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。
在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算上式的控制算法提供了执行机构的位置U i（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。
增量式PID算法相减就可以导出下面的公式上式称为增量式PID控制算法。
也可以将其进行进一步改写。
其中图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。
图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图(a)位置式(b)增量式增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点：①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。
而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。
②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。
如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。
此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。
因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。
图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。
在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。
图2 增量式PID控制算法子程序流程2、对标准PID算法的改进①“饱和”作用的抑制在实际过程中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即如计算机给出的控制量在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。
如超出上述范围，则实际执行的将不再是计算值，由此将得不到预期结果，这类效应叫做“饱和”效应。
因这种现象在给定值发生突变时特别容易发生，故有时也称作“启动效应”。
PID位置算法的积分饱和作用及其抑制产生积分饱和的原因若给定值w从0突变到w*且有PID位置算式算出的控制量U超出限制围，如U＞Umax，则实际执行的控制量为上界值Umax，而不是计算值。
此时系统输出 y虽不断上升，但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，偏差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，故位置式算式中积分项有较大累积值。
当输出超出给定值w*后，偏差虽然变为负值，但由于积分项的累积值很大，还要经过相当一段时间t后控制变量才能脱离饱和区，这样，就使系统输出出现了明显超调。
显然，在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，故称为“积分饱和”。
图3 PID位置算法的计分饱和现象图4 遇限削弱积分法克服积分饱和a—理想情况的控制 b—有限制时产生积分饱和克服积分饱和的几种常见方法遇限削弱积分法这一修正算法的基本思想是：一但控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。
其算法框图如图5所示。
图5 采用遇限削弱积分的PID位置算法积分分离法减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。
上面的修正方法是一开始就积分，但进入限制范围后即停止累积。
而积分分离法正好与其相反，它在开始时不进行积分，直至偏差达到一定阈值后才进行积分累积。
这样，一方面防止了一开始有过大的控制量；另一方面即使进入饱和后，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。
图6 积分分离法克服积分饱和（0〈t〈τ时，积分不累积，t〉τ时计分累积）a—不采用积分分离法；b—采用积分分离法采用积分分离法的PID位置算法框图如图7所示。
系统输出在门限外时，该算法相当于一个PD调节器。
只有在门范围内，积分部分才起作用，以消除系统静差。
图7采用积分分离法的PID位置算法②干扰的抑制PID控制算法的输入量是偏差e，也就是给定值w与系统输出y的差。
在进入正常调节后，由于y已接近w，e的值不会太大。
所以相对而言，干扰值对调节有较大的影响。
为了消除随机干扰的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，在控制算法上也应采取一定措施，以抑制干扰的影响。
根据具体情况，经常采用以下几种抑制干扰方法：对于作用时间较为短暂的快速干扰例如采样器、A/D转换器的偶然出错等，我们可以简单地采用连续多次采样求平均值的办法予以滤除。
例如围绕着采样时刻ti = iT接采样N次，可得到ei1，ei2，…，eiN。
而快速干扰往往比较强烈，只要有一个采样数据受到快速随机干扰，即使对它们求平均值，干扰的影响也将明显地反映出来。
因此，应由计算机剔除其中的最大、最小值，即对剩余的N-2次采样值求平均值。
由于在N次中连续几次偶然出错的可能很小，故这样做已足以消除这类快速随机干扰的影响。
对于一般的随即干扰可以采用不同的滤波方法，例如一阶滤波方法来减小扰动对偏差的影响。
采用这种方法对偏差进行修正，所以将同时影响到PID算法中的全部项。
3、PID调节器的参数选择PID控制器的设计一般分为两个步骤：首先是确定PID控制器的结构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。
通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI、PID。
对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P、PD。
对具有滞后性质的被控对象，应加入微分环节。
此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改进的PID算法。
确定好PID控制器的结构以后，就要选择控制器的参数，也就是进行PID控制器的参数整定。
PID控制器参数整定是指在控制器的形式已经确定的情况下，通过调整控制器参数，达到要求的控制目标。
模拟PID控制器的参数整定是按照控制性能指标要求，决定调节器的参数K p、T i、T d；而数字PID调节器参数的整定，除了需要确定K p、T i、T d外，还需要确定系统的采样周期T。
PID参数整定方法可以分为理论计算法和工程整定法两种。
理论计算法要求必须知道各个环节的传递函数，计算比较复杂，实际系统很难满足要求，工程上一般不采用此方法。
工程整定法是基于实验和经验的方法，简单易行，是工程实际经常采用的方法。
（一）扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以模拟PID控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字PID控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。
应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度控制度用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为：(1)选择一个足够短的采样周期，例如被控过程有纯滞后时，采样周期取滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例控制。
(2)在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数K p，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续4～5次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。
记下此时比例系数K p为临界比例系数K r，得到临界比例度为δr=1 K r 。
从第一个振荡顶点到第二个振荡顶点时间为振荡周期T r。
如图8所示。
⎰⎰∞∞=22]d)([]d)([模拟数字ttette图8 扩充临界比例度法(3)选择控制度。
(4)根据控制度，按表1选取T、K p、T i和T d的值。
(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。
表1扩充临界比例度法整定参数表（二）扩充响应曲线法在模拟控制系统中可用响应曲线代替临界比例度法，同样在计算机控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例法。
一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：在模拟控制系统中可用响应曲线法代替临界比例度法，同 样在计算机控制系统中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。
一般情况下，扩充响应曲线法适用于多容自平衡系统，其整定步骤如下：(1)断开数字控制器，让系统处于手动操作状态，并使之稳定，然后突然改变给定值，给被控对象一个阶跃输入信号。
(2)记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图9所示。
图9 扩充响应曲线法 (3) 在曲线最大斜率处作切线，求出等效的滞后时间τ和等效的时间常数T p ，以及它们的比值T p /τ。
(4)按照表2，由τ、T p 、T p /τ值的求出数字控制器的T 、K p 、T i 和T d 。
表2扩充响应曲线法整定参数表（三）归一参数整定法数字PID 控制器的归一参数整定法是在扩充临界比例度法的基础上，进行简化而来的。
根据齐格勒—尼柯尔斯经验公式，令T=0.1T r ，T i =0.5T r ，T d =0.125T r ，T r 为纯比例控制作用下的临界振荡周期。
将其代入标准数字PID 控制算法的增量式中，可得这样，四个参数整定简化为一个参数K p 的整定。
改变K p ，观察控制效果，直到满意为止。
（四）试凑法试凑法是通过模拟或实际的闭环运行情况，观察系统的响应曲线，根据PID 控制器各组成环节对系统性能的影响，从一组初始PID 参数开始，反复试凑，不断修改参数，直至获得满意的控制效果为止，是目前实际工程应用最为广泛的一种PID 控制器参数整定方法。
通过分析PID 控制器各个组成部分对系统性能的影响，可以总结出PID )]2()1(2)([)()]1()([)1()()(-+--++--=--=∆k e k e k e K k e K k e k e K k u k u k u d i p )]2(25.1)1(5.3)(45.2[)]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--=-+--++--=∆k e k e k e K k e k e k e T T k e T T k e k e K k u p d ip控制器三个参数对系统响应的影响为：（1）增大比例系数一般会加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。
但是如果比例系数过大，会使系统有较大的超调，并产生振荡，稳定性下降。
（2）增大积分时间常数T i有利于减小超调，减小振荡，提高系统的稳定性，但加大消除静差的时间，使调节时间变长。
（3）增大微分时间常数T d有利于加快系统响应，减小超调，增加稳定性，但它使系统抗干扰的能力下降，对扰动有较敏感的响应。
参考以上总结的PID控制器参数对控制过程的影响趋势，按照“先比例，后积分，再微分”的顺序整定PID控制器的参数，具体步骤如下：第一步，只采用比例控制，K p由小调到大，观察系统的响应曲线，若响应时间、超调量、静差已达到要求，那么只采用比例控制器即可。