三角形的中位线与正方形
（三） 三角形的中位线
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于________
2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为_________．
3．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．
4.如图，点D,E,F 分别是△ABC 的边AB,BC,CA 的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。
5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别
是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．
6.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，怎样测出
A 、
B 两点的实际距离？根据是什么？
7. 已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、
G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
8．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、
CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边
形．
C
A B
正方形
1. 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD
B.AB ∥CD ，AC =BD
C.AD ∥BC ，∠A =∠C
D.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC
2. 在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 周长是（ ） A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62
3. 已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4. 下列命题中的假命题是( )．
A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B ．一组邻边相等的矩形是正方形
c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
7. 如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD
的对角线，则∠EAC ＝___度．
8. 已知如下图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，
F 为BC 延长线上一点，CE =CF .
(1)求证：△BEC ≌△DFC ；
(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.
9如图所示，.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．
（1）求证：AE =CG ；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
第6题图 A 第7题图 B C D E 第8题图 第9题图。
几何形的中点了解形中点的性质
几何形的中点了解形中点的性质几何形的中点几何学中，中点是指线段的中间位置，等距离于线段两个端点的点。
在几何形的中点，我们可以发现一些有趣的性质。
本文将对几何形的中点的性质进行讨论。
1. 线段的中点性质在几何学中，我们可以通过连接线段两个端点的直线来找到线段的中点。
线段的中点具有以下性质：- 中点将线段分成两个等长的部分。
也就是说，从线段的一个端点到中点的距离等于从中点到另一个端点的距离。
- 中点与线段的两个端点构成的直线是线段的中垂线。
中垂线垂直于线段，且通过线段的中点。
2. 三角形的中点性质在三角形中，中点可以应用在各个边和角的位置，具有以下性质：- 三角形的中位线：连接三角形的一个顶点和对立边的中点所构成的直线，被称为三角形的中位线。
三角形的三条中位线相交于一点，且该点为三角形三个顶点连线的中点。
- 三角形的重心：三角形的三条中垂线相交于一点，被称为三角形的重心。
重心到三个顶点的距离相等，且三条中垂线分别交于三个顶点的对边中点。
- 三角形的内心：三角形的三条角的平分线的交点被称为三角形的内心。
内心到三个顶点的距离相等，且内心到三条边的距离之和等于三角形的周长。
3. 四边形的中点性质在四边形中，中点可以应用在各个边和角的位置，具有以下性质：- 平行四边形的中点性质：平行四边形的对角线交于一点，该点为对角线的中点。
- 矩形的中点性质：矩形的对角线相交于一点，该点为对角线的中点。
同时，矩形的对角线相等。
- 正方形的中点性质：正方形的对角线相交于一点，该点为对角线的中点。
同时，正方形的对角线相等且垂直。
总结：几何形的中点具有许多有趣的性质，可以帮助我们理解和解决不同几何问题。
通过了解和运用中点的性质，我们可以更好地研究线段、三角形、四边形等几何形的特性和关系。
以上就是几何形的中点性质的相关内容。
通过研究和掌握中点的性质，我们能够更好地理解几何学，并在解决几何问题时发挥重要的作用。
希望本文对您有所帮助。
北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲
、定理1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
（微课精讲）三角形中的三条重要线段：中线、角平分线、高线概念中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O点O称为△ABC的内心高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB三角形三条高线交于点O点O称为△ABC的垂心以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线（知识点精讲)中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）中点四边形任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形称为——中点四边形中点四边形一定是平行四边形证明：连接AC因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半同理，GH平行且等于AC的一半因此，EF∥HG，EF=HG所以，四边形EFGH是平行四边形思考：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？矩形？正方形？三角形中位线的解题策略三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
苏科版八年级数学下册三角形的中位线课件
EF = 6.12 厘米
（1）一个平行四边形；
FHGGE H= =3.62.712厘厘米米
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接平行四边形各边中点
所成的四边形是平行四边形
图2
当原四边形ABCD是下列图形时，
中点四边形EFGH是什么四边形？
（2）一个矩形；
A
E
D
F
H
B
G
C
结论：依次连接矩形各边中点所成的 EF = 6.39 厘米 FG = 6.39 厘米 GH = 6.39 厘米
（4）要使中点四边形是正方形，原四
边形要符合的条件是
。
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请ห้องสมุดไป่ตู้设计一个中点四边形为正方形，但
原四边形又不是正方形的四边形，并说出
方法。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什 么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形的形状与原四边形的对 角线的关系。
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1 四边形ABCD是矩形，E，F，G，H分别是AB，BC
，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是菱形．
2如图①-④,△ABC依次为任意三角形、直角三角形 (∠A=90°)、等腰三角形(AB=AC)，等腰直角三角形 (AB=AC,∠A=90°)，D,E,F分别是△ABC各边的中点 ，图①-④中的四个四边形ADEF分别是怎样的特殊四 边形?图①是_____；图②是______；图③是______； 图④是_________；请选择一个进行证明.
1.6三角形中位线定理
课题
1.6中位线定理（第一课时三角形中位线）
课型
新授
教材简介：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
求证: OM = ON
课
后
延
伸
学
后
反
思
教学目标：1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决相关问题。
2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；
教学重难点：三角形中位线定理及应用；难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
2、三角形中位线及三角形中位线定理
（1）．三角形中位线定义：叫做三角形的中位线。
（2）：三角形中位线定理。
课
内
探
究
创设情境：
如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
学习了三角形中位线就可以解决这个问题。
课堂小结：
今天你学到了什么？
还有什么困惑？
达标检测：
1、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？说说你的理由。
中线与特殊边形的相关性质
中线与特殊边形的相关性质边形是几何学中研究的一个重要概念，通过不同种类的边形，我们可以了解到很多有趣的性质和规律。
在边形中，中线是一个较为特殊的概念，它与边形的一些性质有着密切的联系。
在本文中，我们将探讨中线与一些特殊边形的相关性质。
一、三角形与中线三角形是最简单的多边形之一，它由三条边和三个顶点组成。
在三角形中，中线是连接三角形两个顶点和对边中点的线段。
我们将介绍两个与中线相关的性质。
1. 中线长度的关系在任意三角形ABC中，连接三角形的一个顶点A和对边BC的中点M的线段AM表示三角形的中线。
根据三角形中位线定理，三角形的三条中线交于一个点，即重心G。
我们知道，重心将每条中线划分为两个部分，其中一部分长度为另一部分的两倍。
2. 中线与面积的关系三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算。
而如果我们知道三角形的中线长度，我们也可以用中线长度和底边长度的乘积除以2来计算三角形的面积。
根据中位线定理，三角形面积的一半等于底边和连接底边中点的中线的乘积。
二、正方形与中线正方形是一种特殊的四边形，它具有四条边相等且四个角均为直角的特点。
在正方形当中，中线具有以下特性。
1. 中线与对角线的关系对角线是连接正方形两个相对顶点的线段，而中线是连接正方形两个相对边中点的线段。
在正方形中，中线的长度等于对角线的一半。
这是因为正方形的对角线相等且正好把正方形分成了两个全等的直角三角形，而中线正好是这两个直角三角形的等腰边。
2. 中线与面积的关系正方形的面积是边长的平方，而如果我们知道正方形的中线长度，我们也可以通过中线长度的平方来计算正方形的面积。
因为正方形的中线长度等于边长的一半，所以正方形的面积可以表示为中线长度的平方乘以4。
三、圆与中线圆是一个平面上所有点到圆心距离相等的点的集合，它是几何学中常见的形状之一。
在圆中，中线有以下特性。
1. 中线与直径的关系在圆中，直径是连接圆上两个点并通过圆心的线段。
每条过圆心的线段都是圆的直径，而中线是连接圆上两个点并且通过圆心的线段的一半。
苏科版八年级下册数学：三角形的中位线课件
你是怎样操作的，
B
C
展示一下吧。
A
A
D
E
D
E
F
B
C
三角形
B
C
平行四边形 ？
你能说明自己的操作是正确的吗？
数学化认识
定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形
的中位线.
A三角形有几条 中位线？DEB
C
通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位
线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请
4. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取 CA、CB的中点D、E. (1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离. (2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
本节课你学到了什么？
三角形中位线的定义 三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半．
谢 谢！
正方形
练一练：
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( B )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 以上都不对
2. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的 是( D )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积 为4cm2，则原三角形的面积为_1_6___cm2.
2、如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果 连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
A
A
人教版八年级下册数学辅导第6次(三角形的中位线定理、矩形)
一、已学知识回顾与复习●三角形的中位线：1、定义： 叫三角形的中位线。
∵ = = （已知） ∴DE 是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义） 或∵DE 是△ABC 的中位线（已知）∴ = = （中位线的定义）2、相关定理：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵AD=BD,AE=CD(已知) ∴ （三角形中位线定理） （2）中位线定理的逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
（用于判定，证中点）∵ 点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC DE ＝12BC ∴（3）中位线定理的逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
（用于判定，证中点或一半）∵ AD=BD DE ∥BC （已知） ∴ ■典型考题例1、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点。
求PQ ：BE 的值.练习：1、如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、A D 的中点，且AB=6,CD=10， 则EF 的长为 。
2、 如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，F 、E 、G 分别是AB 、CD 、 AC 的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= .3、如图，△ABC 中，AD 是高，BE 是中线，∠EBC=300, 求证：AD=BE .4、如图9，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，E 为AB 中点，连接CE 、CD . 求证：CD=2EC .5、如图10，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点. 求证：(1)DE ∥AB ; (2)()12DE AB AC =+.BCA DE●矩形1、定义： 叫矩形。
凡是定义都既是“性质”又是“判定” ∵ □ABCD 中，∠A=90°∴□ABCD 是矩形。
中位线概念
1.中位线概念：(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．注意：(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．2.中位线定理：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。
垂直于两边为最短距离。
角平分线能得到相同的两个角。
角平分线上的点，到角两边的距离相等。
平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。
（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形）（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD 中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；最常用的：19.1 平行四边形1. 平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
第13讲 中位线定理--尖子班
第13讲 中位线定理⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩三角形的中位线中点四边形中位线定理多边形的内角和多边形的外角、外角和知识点1：三角形的中位线1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形共有三条中位线．2.三角形中位线的性质：（1）三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）三角形的中位线将三角形分成两部分的面积之比为1:3．3.三角形中位线逆定理：（1）在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线．（2）在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．【典例】例1 （2020春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是边DC 、AB 的中点，FE 的延长线分别AD 、BC 的延长线交于点H 、G ，求证：∠AHF ＝∠BGF ．【方法总结】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．例2（2020春•桃江县期末）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAE＝∠CAE，BE ⊥AE于点E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长．【方法总结】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【随堂练习】1．（2020春•城固县期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD 的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ．2．（2020春•市北区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．3．（2020春•建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．知识点2：中点四边形不同的四边形的中点四边形如下：（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；（2）平行四边形的中点四边形是平行四边形；（3）菱形的中点四边形是矩形；（4）矩形的中点四边形是菱形；（5）正方形的中点四边形是正方形；【典例】例1（2020春•龙岩期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证四边形EFGH是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形EFGH的面积．【方法总结】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．例2（2020春•兰州期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝10，求△OEF的周长．【方法总结】本题考查的是平行四边形的性质和判定、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【随堂练习】1．（2020春•工业园区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）①当AB与CD满足条件________时，四边形EGFH是菱形；②当AB与CD满足条件________时，四边形EGFH是矩形．2．（2020春•相城区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是线段BC 、AD 、OB 、OD 的中点，连接EH 、HF 、FG 、GE ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当EF 和BD 满足条件________时，四边形GEHF 是矩形；（3）当EF 和BD 满足条件________时，四边形GEHF 是菱形．3．（2020春•江汉区期中）如图1，A 1，B 1，C 1，D 1分别是四边形ABCD 各边的中点，且AC ⊥BD ，AC ＝6，BD ＝10．（1）试判断四边形A 1B 1C 1D 1的形状，并证明你的结论；（2）如图2，依次取A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1的中点A 2，B 2，C 2，D 2，再依次取A 2B 2，B 2C 2，C 2D 2，D 2A 2的中点A 3，B 3，C 3，D 3……以此类推，取A n ﹣1B n ﹣1，B n ﹣1C n ﹣1，C n ﹣1D n ﹣1，D n ﹣1A n ﹣1的中点A n ，B n ，∁n ，D n ，根据信息填空：①四边形A 1B 1C 1D 1的面积是________；②若四边形A n B n ∁n D n 的面积为1516，则n ＝________；③试用n 表示四边形A n B n ∁n D n 的面积________．知识点3： 多边形的内角和多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n-2）×180° （n ≥3），且n 为整数）正多边形的每个内角等于n−2×180°.n【典例】例1（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【方法总结】本题考查了多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．例2 （2020秋•洪山区期中）一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是________．【方法总结】本题主要考查多边形的内角和定理，多边形的对角线，根据多边形的对角线求解多边形的边数是解题的关键．【随堂练习】1．（2020秋•固始县期中）如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是________．知识点4 多边形的外角、外角和多边形的外角和等于360°．正多边形的每个外角等于360°.n【典例】例1（2020秋•綦江区期末）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了________次；（2）一共走了________米．【方法总结】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．例2（2020秋•丛台区校级期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【方法总结】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．【随堂练习】1．（2020秋•梁子湖区期中）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝460°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．2．（2020秋•武威期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．综合运用1．（2020秋•盘龙区期末）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝_______．2．（2020秋•九龙坡区校级期中）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝_______．3．（2020秋•固始县期中）小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？4．（2020秋•郁南县校级月考）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．5．（2020•浙江自主招生）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别为AD、BC中点，延长BA、FE交于M，延长FE，CD交于N．求证：∠AME＝∠N．6．（2020春•白云区期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12（AC﹣AB）；（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．7．（2020•丹江口市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，S ABCD＝8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长等于_______．8．（2020春•青云谱区校级期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．9．（2020春•盐城期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．。
2三角线中位线PPT课件(华师大版)
§24.4.1 三角形的中位线 第一课时
1
1.什么叫三角形的中线？
A
三角形的一个顶点到对边中点的 连线，叫做三角形的中线。
如：线段AF；
2.思考：什么叫三角形的中位线？ D
E 三条
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线。 如；线段DE；
B
F
C
思考：一个三角形共有几
则DE5=c_m_____.
2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED6=0_度____.
A
A
A
D
D
E
D
E
E
O
B
C
(1)
B (2)
CB
(3)
C
3.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且 AD=20cm，那么OE1=0 cm。
15
例3:如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， A边平行的直线必平分第三边.
6
例1:求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.
已知：如图，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC
求证：AE、DF互相平分
A
证明：连结DE、EF
D
F
∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点
∴DE、EF为△ABC的中位线
B EC
（3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是__矩__形____。
矩形
11
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是正__方_形________ 。
（5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ___平__行__四__边_形____。