广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)文科数学试题(附答案解析)
请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．
22．(本小题满分 10 分)[选修 4 4 :坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x y
2 2
cos 2
t sin
t
(t
为参数
)
，以坐标原点
O
为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4 cos ．
高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 4 页 共 4 页
2019~2020 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数 学(文科)参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 B
A
D
C
C
B
C
D
D
C
B
A
二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
圆大小相同，若正四棱锥 P ABCD 的高为 2 ，则球 O 的表面积为（ ）
A． 8π
B． 9π
C．12π
D．16π
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 为选 考题，考生根据要求作答．
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13． 1 15
14． 2
15． 10 2
16． 2,[ 2 4
7
,
5] 4
[
7 2
,
)
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）因为 c b 1，所以 c b 1，
在△ ABC 中，由余弦定理可得 cos C a2 b2 c2 25 b2 (b 1)2 1 ．
4.0 3.0
2.3 2.5 2.7 2.7 2.8 2.8 3.0
2.0 1.7 1.5
1.0 0.0
0.5
0.1 1.0 -0.4
0.0 -0.1 0.4
0.7
0.9
0.9
0.4
0.0
-1.0
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
下列结论中不正确的是（ ） A．2019 年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B．2018 年 7 月份的居民消费价格比同年 8 月份要低一些 C．2019 年全年居民消费价格比 2018 年涨了 2.5%以上 D．2019 年 3 月份的居民消费20 个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表），结合你对（1）的判断，当月产量为12 件时，预测当月的利润．
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19．(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
；若关于 x 的不等式
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)
在△ ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 a 5 ， c b 1， cos C 1 ． 7
（1）求角 B 的大小； （2）若角 B 的平分线交 AC 于点 D ，求△ ABD 的面积．
x 5 7 9 11 y 200 298 431 609
13 5 7 -5
9 11 x
模型②： y 68x 160 ．
-10
其中模型①的残差（实际值 预报值）图如图所示：
-15
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为 y 关于 x 的回归方 -20
程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了 20 个月的产品销售单价，得到频数分布表如下： 销售单价分组（万元） [75,85) [85,95) [95,105)
y2 b2
1(a
0,b 0) 上一点， O 为坐标原点， F1, F2 为曲线 C 左右焦点．若
OP OF2 ，且满足 tan PF2F1 3 ，则双曲线的离心率为
．
16 ． 已 知 函 数
f
(x)
x2 2x, x 0 x2 ax, x 0
的图像关于原点对称，则
a
f (bx 2) f ( 1) 在区间[1, 2] 上恒成立，则实数 b 的取值范围是 2
双纽线 C 上一点，下列说法中正确的有（ ）
①双纽线经过原点 O ；
②双纽线 C 关于原点 O 中心对称；
③
a 2
y0
a 2
；
A．①②
④双纽线 C 上满足| PF1 || PF2 | 的点 P 有两个．
B．①②③
C．②③
D．②③④
12．已知正四棱锥 P ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的
C．{1, 2}
）
D．{1, 2,3}
A．1
B． 2
3．下列命题中假命题的是（ ）
A． x0 R, ln x0 0
C． x0 R,sin x0 x0
C． 3
D． 2
B． x (, 0), ex 0 D． x (0, ), 2x x2
4．等差数列an 中，其前 n 项和为 Sn ，满足 a3 a4 6 ， 2a5 9 ，则 S7 的值为（ ）
2ab
10b
7
解得 b 7 ，所以 c 8 ．
……………………………………………………………3 分
由余弦定理可得 cos B a2 c2 b2 25 64 49 1 ，
2ac
258 2
且△ ABC 中， B (0, π) ，所以 B π ． 3
……………………………………………………………5 分
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13．六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽
冠亚军的概率为
．
14．数列 an 满足 anan1 1 0 ，若 a9 2 ，则 a1
．
15．已知 P 为双曲线 C :
x2 a2
18．(本小题满分 12 分)
2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上 开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置 和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新 发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下
（1）证明： l / / AB ； （2）若平面 PAB 平面 PCD ，求四棱锥 P ABCD 的体积．
P
A
D
B
C
21．(本小题满分12分)
已知函数 f (x) ax3 x ，其中 a R ． （1）当 a 0 时，求证：过原点 O 且与曲线 y f (x) 相切的直线有且只有一条； （2）当 x [0, π ) 时，不等式 f (x) tan x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
D． 2
8．已知点 A(3, 2) 在抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的准线上，过点 A 的直线与抛物线在第一象限相切于点
B ，记抛物线的焦点为 F ，则| BF | （ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D．10
9．2019 年，全国各地区坚持稳重求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量
（2）由（1）知， ABD π ， cos A b2 c2 a2 49 64 25 11 ， sin A 5 3 ．
6
2bc
2 7 8 14
14
在△ ABD 中， sin ADB sin( A π ) sin Acos π cos Asin π 5 3 3 11 1 13 ．……9 分
10．已知 (0, π) ， (1 tan ) sin 2 2 ，则 sin （ ）
A． 3 10 10
B． 3 10 或1 10
C． 2 2
D． 2 或1 2
11．双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系 xOy
中，把到定点 F1(a, 0), F2 (a, 0) 距离之积等于 a2 (a 0) 的点的轨迹称为双纽线 C ．已知点 P(x0, y0 ) 是
6
6
6 14 2 14 2 14
由正弦定理可得
AB sin ADB
AD sin ABD
，即
8 13
AD 1
，所以
AD
56 ． 13
14 2
所以△
ABD
的面积
S
ABD
1 2
AD
AB sin
A
1 2
56 13
8 5 14
3 80 13
3 ．……………………………12 分
18．【解析】（1）模型②的残差数据如下表：
b
0) 的离心率为
2 ，且过点 (2,1) ． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过坐标原点 O 的直线与椭圆交于 M , N 两点，若椭圆上点 P ，满足| PM || PN | ，试证明：原
点 O 到直线 PM 的距离为定值．
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−5<x<2}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|−3<x<2}B. {x|−5<x<2}C. {x|−3<x<3}D. {x|−5<x<3}2.复数z=(2+i)(1−i)，其中i为虚数单位，则z的实部是()A. −1B. 1C. 2D. 33.若向量m⃗⃗⃗ =(0,−2)，n⃗=(√3,1)，则与2m⃗⃗⃗ +n⃗共线的向量可以是()A. (√3,−1)B. (−1,√3)C. (−√3,−1)D. (−1,−√3)4.设变量x，y满足约束条件{3x+y−6≥0x−y−2≤0y−3≤0，则目标函数z=y−2x的最大值为()A. −7B. −4C. 1D. 25.将函数的图象向右平移π12单位后，所得图象对应的函数解析式为()A. B.C. D.6.已知等差数列{a n}，a4=9，a8=−a9，则a1=()A. 21B. 19C. 17D. 157.已知cosα=√210，α∈(−π,0)，则cos(α−π4)=()A. −35B. −45C. 35D. 458.若函数f(x)={x2+x,x≥0x2−ax,x<0(a∈R)为偶函数，则下列结论正确的是()A. f(a)>f(2a)>f(0)B. f(a)>f(0)>f(2a)C. f(2a)>f(a)>f(0)D. f(2a)>f(0)>f(a)9.如图是1990年−2017年我国劳动年龄(15−64岁)人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是()A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10.已知正四面体P−ABC的棱长为2，D为PA的中点，E，F分别是线段AB，PC(含端点)边上的动点，则DE+DF的最小值为()A. √2B. √3C. 2D. 2√211.已知a>0，b>0，则“a>b”是“e a+2a=e b+3b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的右焦点，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为()A. √5−1B. 2√2−1C. √3+1D. √5+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线y=ax是曲线的切线，则实数a=________．14.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+2a2+⋯+2n−1a n=n，则S5=______．15.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P(4,y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|=√2|PF|，则y0=______．16.已知矩形ABCD，AB=1，BC=√3，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到四棱锥D−ABC，则在翻折的过程中有下列结论：①四棱锥D−ABC的体积最大值为14；②四棱锥D−ABC的外接球体积不变；③异面直线AB与CD所成角的最大值为90°．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cosC=c+2b2a．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)已知点D在BC边上，DC=2BD=2，AC=√3，求AD.18.如图，四棱锥E−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE=∠BAE=45°，∠DAB=60°．(Ⅰ)证明：平面ADE⊥平面ABE：(Ⅱ)若DE=√10，求四棱锥E−ABCD的体积．19.移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2018年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费.推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或ETC支付，其中使用现金支付车辆比例的为60%，使用ETC支付车辆比例约为40%，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据：并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布．已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为10秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为4秒．(Ⅰ)若此高速公路的日均车流量为9080辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡多少张？(Ⅱ)在此高速公路上，推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时能否比推广移动支付前大约减少一半？说明理由．20.已知F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，过原点O的动直线l与C交于A、B两点．当A的坐标为(1,2√55)时，|OB|=|BF|．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)延长BF交椭圆C于Q，求△QAB的面积的最大值．21.已知函数f(x)=a−sinxx，0<x<π．(1)若x=x0时，f(x)取得极小值f(x0)，求实数a及f(x0)的取值范围；(2)当a=π，0<m<π时，证明：f(x)+mlnx>0．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+costy=√3+sint(t为参数)．(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)若射线θ=α与C有两个不同的交点M、N，求证|OM|+|ON|的取值范围．23.设函数f(x)=|2x+a|+|x−1|，其中a∈R．(Ⅰ)当a=3时，求不等式f(x)<6的解集；(Ⅱ)若f(x)+f(−x)≥5，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：B ={x||x|<3}={x|−3<x <3}， 则A ∩B ={x|−3<x <2}， 故选：A ．求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合集合交集的定义是解决本题的关键． 2.答案：D解析：解：∴z =(2+i)(1−i)=2−2i +i +1=3−i ， ∴z 的实部是3． 故选：D ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.答案：B解析：【分析】可求出2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ =−√3(−1,√3)，从而得出向量2m⃗⃗⃗ +n ⃗ 与(−1,√3)共线． 考查向量坐标的加法和数乘运算，共线向量基本定理． 【解答】 解：2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ =(√3,−3)=−√3(−1,√3)； ∴2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ 与(−1,√3)共线． 故选：B ． 4.答案：C解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y −3≤0作出可行域如图，联立{y =33x +y −6=0，解得B(1,3)，化目标函数z =y −2x 为直线方程的斜截式：y =2x +z ．当直线y =2x +z 过B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为3−2×1=1． 故选：C ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y =√2sin(2x +π4)的图象向右平移π12单位后，所得图象对应的函数解析式y =√2sin(2x −π6+π4)=√2sin(2x +π12)，故选：D ． 6.答案：D解析：【分析】本题考查等差数列的首项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等差数列通项公式列出方程组，能求出首项a 1． 【解答】解：∵等差数列{a n }，a 4=9，a 8=−a 9，∴{a 1+3d =9a 1+7d =−a 1−8d, 解得a 1=15，d =−2． 故选：D ． 7.答案：A解析：解：∵cosα=√210，α∈(−π,0)，∴sinα=−√1−cos 2α=−7√210， ∴cos(α−π4)=cosαcos π4+sinαsin π4=√210×√22+(−7√210)×√22=−35．故选：A ．由已知求得sinα，然后展开两角差的余弦求cos(α−π4).本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与两角差的余弦，是基础题．8.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的奇偶性与单调性，属于基础题．先根据偶函数的定义求出a 的值，然后根据单调性比较大小． 【解答】解：因为f(x)是偶函数，所以f(−1)=f(1)， 即1+a =2，所以a =1，易知当x ≥0时，f(x)是增函数， 又知2a >a >0，所以f(2a)>f(a)>f(0)，故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查了读图识图的能力，属于基础题．【解答】A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%，也是最多的．故A对．B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错．C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为2011年，约为74%，最小为1992年，约为67%，故极差超过6%.D对．故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查空间中的距离的计算，属中档题．过D作DG⊥AB垂足为G，过D作DH⊥PC，垂足为H，根据DE≥DG，DF≥DH可得．【解答】解：过D作DG⊥AB垂足为G，过D作DH⊥PC，垂足为H，∴DE≥DG=12×√32AB=12×√32×2=√32，DF≥DH=12×√32PC=12×√32×2=√32，故DE+DF≥√32+√32=√3．故选：B．11.答案：B解析：解：若e a+2a=e b+3b，则e a+2a−(e b+2b)=b>0，∴e a+2a>e b+2b，由f(x)=e x+2x在x>0时单调递增，∴a>b．反之不一定成立：“a>b”不一定得出“e a+2a=e b+3b”，例如取a=100，b=1.则“e a+2a=e100+200>e+3=e b+3b”．∴a>b”是“e a+2a=e b+3b”的必要不充分条件．故选：B．若e a+2a=e b+3b，则e a+2a−(e b+2b)=b>0，可得a>b.反之不一定成立：例如取a=100，b=1.即可得出．本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：A解析：解：双曲线的渐近线方程bx+ay=0，AF⊥BF，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，∴F(c,0)，AO=OB=c，∴A(−a,b)，∴AF的中点坐标(c−a2,b2 )，∴(c−a)24a2−b24b2=1，∴(c−a)2a2=5，∴e+1=±√5，∴e=√5−1，e=−√5−1(舍去)，故选：A．求出双曲线的渐近线方程，推出A的坐标，然后求解AF的中点，代入双曲线方程求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.答案：1解析：【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．欲求a的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=1+lnx，，设切点为(m,1+lnm)，得切线的斜率为1m，所以曲线在点(m,1+lnm)处的切线方程为：y−lnm−1=1m(x−m)，它过原点，∴−lnm=0，∴m=1，∴a=1m=1．故答案为：1．14.答案：3116解析：解：a1+2a2+⋯+2n−1a n=n，可得n=1时，a1=1，n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2a n−1=n−1，又a1+2a2+⋯+2n−1a n=n，相减可得2n−1a n=1，即a n=(12)n−1，上式对n=1也成立，可得数列{a n}首项为1，公比为12的等比数列，可得S5=1−1251−12=3116．故答案为：3116．由题意可得数列的首项，将n换为n−1，相减可得数列的通项公式，再由求和公式计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题．15.答案：2解析：解：过P作准线l的垂线，垂足为M，则|PM|=|PF|，在Rt△PKM中，∵|PK|=√2|PF|=√2|PM|，∴PM=KM=4，∴y0=4−p2，把P(4,4−p2)代入抛物线方程x2=2py，解得p=4．∴y0=4−2=2．故答案为：2．过P作准线l的垂线，垂足为M，则PK|=√2|PM|，于是y0=4−p2，代入抛物线方程计算p的值即可求出y0．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．16.答案：①②③解析：解：矩形ABCD，AB=1，BC=√3，可得AC=2，在翻折的过程中，当面ACD⊥面ACB时，D到底面的距离最大，且为直角三角形ACD斜边AC边上的高为√32，可得四棱锥D−ABC的体积最大值为13⋅12⋅1⋅√3⋅√32=14，故①正确；取AC的中点O，连接OB，OD，可得OA=OB=OC=OD，即O为四棱锥D−ABC的外接球的球心，且半径为1，体积为43π，故②正确；若AB⊥CD，又AB⊥BC，可得AB⊥平面BCD，即有AB⊥BD，由AB=1，AD=√3，BD=√2成立，故③正确．故答案为：①②③．考虑在翻折的过程中，当面ACD⊥面ACB时，D到底面的距离最大，进而得到棱锥体积最大，可判断①；取AC的中点O，可得O为棱锥的外接球的球心，计算可判断②；假设AB⊥CD，由线面垂直的判断和性质，可判断③．本题考查空间线面和线线的位置关系的判断，以及棱锥的体积计算，考查运算能力和推理能力，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)∵cosC=c+2b2a =a2+b2−c22ab，∴整理可得：b2+c2−a2=−bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，∵A∈(0,π)，∴A=2π3，(Ⅱ)∵A=2π3，DC=2BD=2，b=AC=√3，可得：a=BC=3，∴由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，可得：9=3+c2−2×√3×c×(−12)，可得：c2+√3c−6=0，∴解得：c=√3(负值舍去)，∴cosC=a2+b2−c22ab =9+3−32×3×√3=√32，∴△ADC中，由余弦定理可得：AD=√AC2+CD2−2AC⋅CD⋅cosC=√3+4−2×√3×2×√32=1．解析：(Ⅰ)由余弦定理化简已知可得b2+c2−a2=−bc，可求cosA=−12，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．(Ⅱ)由已知可求BC=3，由余弦定理解得c的值，可求cos C的值，△ADC中，由余弦定理可得AD的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：(I)证明：过D做DO⊥AE，垂足为O，连接OB，∵AD=2，∠DAE=45°，∴OD=OA=√2，在△AOB中，由余弦定理可得OB2=OA2+AB2−2OA⋅AB⋅cos∠OAB=2+4−2×√2×√22=2，∴OB=√2，∵AB=AD=2，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2．∴OD2+OB2=BD2，∴OB⊥OD，又OD⊥AE，AE∩OB=O，∴OD⊥平面ABE，又OD⊂ADE，∴平面ADE⊥平面ABE．(II)∵DE=√10，∴OE=√DE2−OD2=2√2，∴AE=3√2．∴V E−ABCD=2V E−ABD=2V D−ABE=2×13×12×3√2×√2×√2=2√2．解析：(I)过D做DO⊥AE，垂足为O，连接OB，利用勾股定理证明OB⊥OD，结合OD⊥AE得出OD⊥平面ABE，故而平面ADE⊥平面ABE；(II)先计算EO ，再根据V E−ABCD =2V E−ABD =2V D−ABE 计算体积．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.答案：解：(I)移动支付推出前，需在入口处停车取卡的车辆大约为9080×60%=5448辆，移动支付后，需在入口处停车取卡的车辆大约为9080×135+240135+240+750+375=2270辆， 估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡5448−2270=3178张． (II)移动支付推出前，平均每辆车进出高速收费站大约耗时(10+30)×60%+(4+4)×40%=27.2秒， 移动支付推出后，平均每辆车进出高速收费站大约耗时(10+30)×1351500+(10+15)×2401500+(4+4)×750+3751500=3.6+4+6=13.6秒，所以推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时比推广移动支付前大约减少一半．解析：(I)分别计算移动支付推广前后的发卡量即可得出结论；(II)分别计算移动支付推广前后的车辆总耗时的平均数得出结论．本题考查了数据统计与整理，考查加权平均数的计算与样本估计总体的统计思想，属于基础题．20.答案：解：(Ⅰ)由A(1,2√55)，得B(−1,−2√55)， 而|OB|=|BF|，∴F(−2,0)，即c =2．由{1a 2+45b 2=1a 2=b 2+4，解得a 2=5，b 2=1． ∴椭圆C 的标准方程为x 25+y 2=1；(Ⅱ)当直线BF 斜率不存在时，BF ：x =−2，此时B(−2,−√55)，|BQ|=2√55，A(2,√55)， S QAB =12×2√55×2=2√55； 当BF 所在直线斜率存在时，设BF ：y =k(x +2)(k ≠0)．联立{y =k(x +2)x 25+y 2=1，得(1+5k 2)x 2+20k 2x +20k 2−5=0． 设B(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−20k 21+5k 2，x 1x 2=20k 2−51+5k 2． 则|BQ|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√1+k 2⋅√(−20k 21+5k 2)2−80k 2−201+5k 2=√1+k 2⋅4√5√1+k 21+5k 2． O 到BQ 的距离d =|2k|√1+k 2，则A 到BQ 的距离为4|k|√1+k 2． ∴S △QAB =12⋅√1+k 2⋅4√5√1+k 21+5k 2⋅√1+k 2=8√5√k 4+k 21+5k 2．令1+5k 2=t(t >1)，则S △QAB =8√5⋅√−425(1t )2+325t +125． 当1t =38时，(S △QAB )max =2√5．综上，△QAB 的面积的最大值为2√5．解析：(Ⅰ)由已知求得c =2，再由{1a 2+45b 2=1a 2=b 2+4，解得a 2=5，b 2=1.则椭圆C 的标准方程可求；(Ⅱ)当直线BF 斜率不存在时，BF ：x =−2，求出三角形QAB 的面积；当BF 所在直线斜率存在时，设BF ：y =k(x +2)(k ≠0).联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求|BQ|，再由点到直线距离公式求O 到BQ 的距离，得到A 到BQ 的距离，代入三角形面积公式，换元后利用配方法求最值．本题考查椭圆标准方程的求法，考查数学转化思想方法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：(1)由函数f(x)=a−sinx x ，0<x <π， 得，∵当x =x 0时，f(x)取得极小值f(x 0)，，∴a =sinx 0−x 0cosx 0，∴f(x 0)=−x 0cosx 0x 0=−cosx 0，∵0<x <π，∴cosx 0∈(−1,1)，∴f(x 0)∈(−1,1)，即f(x 0)的取值范围为(−1,1)；(2)挡a =π时，f(x)=π−sinx x (0<x <π)， 要证f(x)+mlnx =π−sinxx +mlnx >0成立，即证mlnx >sinx −π成立，令g(x)=mlnx ，ℎ(x)=sinx −π，则，ℎ(x)=sinx −π∈(−π,1−π]， 令，则x =1e ，∴当0<x <1e 时，，此时g(x)递减， 当1e <x <π时，0'/>，此时g(x)递增， ∴g(x)min =g(1e )=−m e ，显然∀m ∈(0,π)，−me >1−π，∴0<m <π，g(x)>ℎ(x)，即当a =π，0<m <π时，f(x)+mlnx >0．解析：本题考查了利用导致研究函数的极值，考查了运算求解能力和化归与转化思想，属较难题．(1)根据x =x 0时，f(x)取得极小值f(x 0)，可得，解方程得a =sinx 0−x 0cosx 0，将a 代入f(x)进一步求出f(x 0)的范围；(2)证明f(x)+mlnx >0成立，即证明mlnx >sinx −π成立，构造函数g(x)=mlnx ，ℎ(x)=sinx −π，根据g(x)和ℎ(x)的图象和最值可证该不等式成立．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 的直角坐标方程为(x −1)2+(y −√3)2=1，即x 2+y 2−2x −2√3y +3=0，又x 2+y 2=ρ2，x =ρcosθ，y =ρ=sinθ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−2(cosθ+√3sinθ)ρ+3=0．(Ⅱ)联立射线θ=α与曲线C ，得ρ2−2(cosα+√3sinα)ρ+3=0，设M(ρ1,α)，N(ρ2,α)， |OM|+|ON|=ρ1+ρ2=2(cosα+√3sinα)=4sin(α+π6)， 又圆心C(1,√3)的极坐标为(2,π3)，所以α的取值范围是π6<α<π2，所以π3<α+π6<2π3，√32<sin(α+π6)≤1，2√3<4sin(α+π6)≤4， 所以|OM|+|ON|的取值范围为(2√3,4]．解析：(Ⅰ)先消去参数得曲线C 的直角坐标方程再利用互化公式可得曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)利用极径的几何意义以及三角函数的性质可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：(Ⅰ)当a =3时，f(x)=|2x +3|+|x −1|<6即{x ≥13x +2<6或{−32≤x <1x +4<6或{x <−32−3x −2<6， 解得−83<x <43，综上所述，不等式f(x)<6的解集为(−83,43).(Ⅱ)f(x)+f(−x)=|2x +a|+|x −1|+|−2x +a|+|−x −1|=(|2x +a|+|2x −a|)+(|x −1|+|x +1|)≥|2a|+2，所以|2a|+2≥5解得a ≤−32或a ≥32，即a 的取值范围是(−∞,−32]∪[32,+∞)．解析：(Ⅰ)分段去绝对值解不等式，最后可得解；(Ⅱ)利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a 的不等式可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科)
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|3}A x x x =<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1-，1，2}B ．{1，2}C ．{1-，2}D ．{1，2，3}2．（5分）复数z 满足(2)(1)3z i i ++=+，则||(z = ) A ．1B ．2C．3D ．23．（5分）下列命题中假命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00lnx < B ．(,0)x ∀∈-∞，0x e > C ．0x R ∃∈，00sin x x >D ．(0,)x ∀∈+∞，22x x >4．（5分）等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为()A ．352B ．21C ．492D ．28 5．（5分）若非零向量a r ，b r 满足||4||b a =r r ，(2)a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．56π 6．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则(ϕ=)A ．3π-B ．6π-C ．6πD ．3π 7．（5分）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩……„，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．28．（5分）已知点(3,2)A -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则||(BF = ) A ．4B ．6C ．8D ．109．（5分）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比100%-=⨯本期数去年同期数去年同期数，环比100%)-=⨯本期数上期数上期数下列结论中不正确的是( )A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低10．（5分）已知(0,)απ∈，(1tan )sin 22αα+=g ，则sin (α= ) A 310 B 310或1 C 2 D 2或1 11．（5分）双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布g 伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点1(,0)F a -，2(,0)F a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C 、已知点0(P x ，0)y 是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有( )①双纽线经过原点O ； ②双纽线C 关于原点O 中心对称；③022a ay -剟；④双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个． A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④12．（5分）已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P ABCD -的高为2，则球O 的表面积为() A ．8πB ．9πC ．12πD ．16π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为 ．14．（5分）数列{}n a 满足110n n a a ++=，若92a =，则1a = ．15．（5分）已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，O 为坐标原点，1F ，2F 为曲线C 左右焦点．若2||||OP OF =，且满足21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为 ． 16．（5分）已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-=⎨-+<⎩…的图象关于原点对称，则a = ；若关于x 的不等式1(2)()2f bx f -…在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a =，1c b -=，1cos 7C =． （1）求角B 的大小；（2）若角B 的平分线交AC 于点D ，求ABD ∆的面积．18．（12分）2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的。
2020佛山二模文数答案(定稿)
进而 F (x) 0 ，故 F (x) 在 (0, x0 ) 上单调递减．因此，当 x 0, x0 时， F (x) F (0) 0 ． …11 分
综上所述，实数 a 的取值范围为 (, 1] ． …………………………………………………………12 分 3
22．【解析】（1） C1 是圆心为 (0, 2) ，半径为 2 的圆． ……………………………………………2 分 可得 C1 的直角坐标方程为 x2 ( y 2)2 4 ，即 x2 y2 4 y 0 ． 代入 2 x2 y2 ， y sin ，得 2 4 sin 0 ，所以 C1 的极坐标方程为 4sin ．…5 分 （2）设 A(1, ) ， B(2 , ) ，∵ ，∴| OA | 4 sin ，| OB | 4 cos ，
（2）这 20 个月销售单价的平均值为 80 10 90 6 100 4 87 20
………………………………7 分
设月利润为 Z 万元，由题意知 Z 87x y x3 87x 173 3
…………………………………10 分
当 x 12 时， Z 295 （万元），所以当月产量为12 件时，预测当月的利润为 295 万元． ………12 分
14． 2
15． 10 2
16． 2,[ 2 4
7
,
5] 4
[
7 2
,
)
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）因为 c b 1，所以 c b 1，
在△ ABC 中，由余弦定理可得 cos C a2 b2 c2 25 b2 (b 1)2 1 ．
2ab
10b
7
解得 b 7 ，所以 c 8 ．
佛山市2020届普通高中高三教学质量检测(二)(文数)
佛山市2020届普通高中高三教学质量检测（二）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合}3,2,1,1{},3|{2-=<=B x x x A ，则A ∩B ＝（ ）A ．{-1，1，2}B ．{1，2}C ．{-1，2}D ．{1，2，3} 2． 复数z 满足(z ＋2)(1＋i)＝3＋i ，则=||z （ ） A ．1 B 2 C 3D ．23． 下列命题中假命题的是（ ）A ．0ln R 00<∈∃x x ，B ．0,0->∞∈∀x e x ），（ C ．000sin R x x x >∈∃，D ．22,0x x x >∞+∈∀），（ 4． 等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足a 3＋a 4＝6，2a 5＝9，则S 7的值为（ ）A ．352B ．21C ．492D ．285．若非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，(2a -b )⊥a ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π6． 函数)2|)|,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则ϕ＝（ ） A ．3-πB ．6-πC ．6πD ．3π 7． 变量x ，y 满足约束条件,00220⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+y mx y x y x 若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28． 已知点A (3，－2)在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则|BF |＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109． 2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：下列结论中不正确的是（ ）A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低10．已知α∈(0，π)，(1＋tan α)·sin2α＝2，则sin α＝（ ）A ．31010B ．31010或1 C ．22D ．22或1 11．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点F 1(-a ，0)，F 2(a ，0)距离之积等于a 2(a >0)的点的轨迹称为双纽线C .已知点P (x 0，y 0)是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有（ ） ①双纽线经过原点O ； ②双纽线C 关于原点O 中心对称；③220ay a ≤≤-； ④双纽线C 上满足|PF 1|＝|PF 2|的点P 有两个． A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．②③④12．已知正四棱锥P -ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P -ABCD 的高为2，则球O 的表面积为（ ） A ．8π B ．9π C ．12π D ．16π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为 ．14．数列{a n }满足a n a n ＋1＋1＝0，若a 9＝2，则a 1＝ ．15．已知P 为双曲线C ：22221(00)x y a b a b=>>－，上一点，O 为坐标原点，F 1，F 2为曲线C左右焦点．若2OF OP =，且满足tan ∠PF 2F 1＝3，则双曲线的离心率为 ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,2)(22x ax x x x x x f 的图像关于原点对称，则a ＝ ；若关于x 的不等式)21()2(f bx f ≥-在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝5，c －b ＝1，cos C ＝17． （1）求角B 的大小；（2）若角B 的平分线交AC 于点D ，求△ABD 的面积18．(本小题满分12分)2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量)153(≤≤x x （件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．x 5 7 9 11 y200 298 431 609工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利 用计算机算得近似结果如下：模型①：17333+=x y ；模型②：16068-=x y ．其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由； （2销售单价分组（万元） [75，85) [85，95) [95，105)频数 10 6 4若以这20值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．19．(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2，1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点O 的直线与椭圆交于M ，N 两点，若椭圆上点P ，满足PN PM =，试证明：原点O 到直线PM 的距离为定值．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，3==PC PA ，6==PD PB ，︒=∠=∠90CPD APB ，设平面PAB ∩平面PCD ＝l ．（1）证明：l //AB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，求四棱锥ABCD P -的体积．21．(本小题满分12分)已知函数x ax x f +=3)(，其中a ∈R ．（1）当a ≠0时，求证：过原点O 且与曲线)(x f y =相切的直线有且只有一条； （2）当x ∈ [0，2π)时，不等式x x f tan )(≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号． 22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx sin 22cos 2（t 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ．（1）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； （2）设点M 的极坐标为(4，0)，射线θ＝α（0<α<2π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，若∠AMB ＝4π，求tan α的值．23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数R ,51cos 2)(∈-+-+=a a a x x f ． （1）若8)0(>f ，求实数a 的取值范围； （2）证明：对∀x ∈R ，115)(+--≥aa x f 恒成立．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADCCBCDDCBA二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．15114．215．21016．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,2745,472,2Y三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【解析】(1)因为1=-b c ,所以,1+=b c在ABC ∆中，由余弦定理可得.7110)1(252cos 22222=+-+=-+=b b b abc b a C 解得7=b ,所以.8=c 3分由余弦定理可得2185********cos 222=⋅⋅-+=-+=ac b c a B ， 且ABC ∆中，),0(π∈B ，所以⋅=3πB 5分(2)由(1)知，,6π=∠ABD 14118722564492cos 222=⋅⋅-+=-+=bc a c b A ，⋅=1435sin A在ABD ∆中， .14132114112314356sin cos 6cos sin 6sin sin =⋅+⋅=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πππA A A ADB 9分 由正弦定理可得ABDAD ADB AB ∠=∠sin sin ，即,2114138AD =所以⋅=1356AD 所以ABD ∆的面积.3138031458135621sin 21=⋅⋅⋅=⋅=∆A AB AD S ABD 12分18．x 5 7 9 11 y 200 298 431 609e )2018- 21-21模型②的残点图如图所示． 2分（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给2分） 模型①更适宜作为y 关于x 的回归方程，因为： 3分理由1：模型①这个4个样本点的残差的绝对值都比模型②的小．理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄.理由3：模型①这4个样本的残差点比模型②的残差点更贴近x 轴．（写出一个理由即可得分） (2)这20个月销售单价的平均值为872041006901080=⨯+⨯+⨯ 7分设月利润为Z 万元，由题意知173873873-+-=-=x x y x Z 10分当12=x 时，295=Z （万元），所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元．12分19．【解析】(1)设椭圆的半焦距为c ，由题设，可得114,2222=+=ba a c ，结合,222cb a += 解得,62=a 32=b ，所以椭圆C 的方程为：13622=+y x 4分(2)①当直线PM 的斜率不存在时，依题意，可得直线MN 的方程为x y =或x y -=，从而可 得直线PM 的方程为2=x 或,2-=x 则原点到直线PM 的距离为.2 6分②当直线PM 的斜率存在时，设PM 的方程为：,m kx y +=设),(11y x M ，),,(22y x N 则),,(11y x N --联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x mkx y ，消元y 整理得,0624)21(222=-+++m kmx x k则221214kkmx x +-=+，⋅+-=22212162k m x x 8分 |,|||PN PM =Θ,ON OP ⊥∴22121221212121)()1())((m x x km x x k m kx m kx x x y y x x OP ON ++++=+++=+=⋅∴ 012)22(31241262)1(22222222=+--=++-⋅++-⋅+=kk m mkkm km km k即.2222+=k m 10分 所以圆心O 到直线PM 的距离为.21221||222=++=+k k k m综上可知原点O 到直线PM 的距离为定值2. 12分 20．【解析】(1)因为底面ABCD 是平行四边形，所以,//AB CD 又⊂/CD 平面PAB ，⊂AB 平面 PAB ，//CD ∴平面PAB 2分 Θ平面I PAB 平面l PCD =，而⊂CD 平面,PCD l CD //∴，.//AB l ∴ 5分(2)连接AC ，BD 交于点O ，则点O 是AC ，BD 的中点，连接PO ，PC PA =Θ，PD PB = AC PO ⊥∴，BD PO ⊥.又O BD AC =I ,⊥∴PO 底面ABCD . 7分 过点F 作AB PE ⊥交AB 于点E ，作CD PF ⊥交CD 于点F ，连接EF . 3==PC PA Θ，,6==PD PB ο90=∠=∠CPD APB ， 3==∴CD AB ，,2==PF PE EF AB ⊥，EF 过点.OΘ平面⊥PAB 平面PCD ，,90ο=∠∴EPF 则1=PO ，2=EF . 10分 所以四棱锥ABCD P -的体积为.21233131=⨯⨯⨯=⋅⋅=OP EF AB V 12分 21．【解析】(1)函数)(x f 的导函数为13)(2+='ax x f .曲线)(x f y =上任意一点),(3t at t +处的切线方程为))(13()(23t x at t at y -+=+-. 此切线过原点O 当且仅当)0)(13()(023t at t at -+=+-,即(*)03=at 3分当,0=/a 则方程(*)有且只有一个解0=t ,曲线)(x f y =在原点)0,0(O 处的切线x y =过原点O .综上所述，无论a 取什么值，过原点O 且与曲线)(x f y =相切的直线都有且只有一条， 即直线x y =. 5分 (2)令),(tan )(x f x x F -=则.3tan 3cos sin 13cos sin cos )(222222222ax x ax xx ax x x x x F -=-=--+=' ①若0≤a ，则,03tan )(22≥-='ax x x F 故)(x F 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，;0)0()(=≥F x F 7分 ②若,0>a 则)3)(tan 3(tan )(x a x x a x x F -+='.当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，0tan ≥x ,03tan ≥+x a x .令,3tan )(x a x x g -=则.3cos 1)(2a xx g -='而当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，],1,0(cos ∈x ),,1[cos 12+∞∈x 于是 8分 若310≤<a ，则03cos 1)(2≥-='a x x g ，故)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，0)0()(=≥g x g ，进而0)(≥'x F ，故)(x F 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π上单调递增． 因此，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πx 时，;0)0()(=≥F x F 若31>a ，则存在,2,00⎪⎭⎫⎝⎛∈πx 使得⋅=4031cos ax 当),0(0x x ∈时，,31cos 4ax >03cos 1)(2<-='a xx g ，故)(x g 在),0(0x 上单调递减. 因此，当),0(0x x ∈时，,0)0()(=<g x g 进而0)(<'x F ，故)(x F 在),0(0x 上单调递减．因此，当),0(0x x ∈时，0)0()(=<F x F 11分 综上所述，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 12分22．【解析】(1)1C 是圆心为)2,0(,半径为2的圆. 2分可得1C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ,即.0422=-+y y x代入222y x +=ρ,,sin θρ=y 得,0sin 42=-θρρ所以1C 的极坐标方程为θρsin 4= 5分 (2)设),(1θρA ,),(2θρB ,αθ=Θ,αsin 4||=∴OA ,αcos 4||=OB ,ααsin 4cos 4||||||-=-=OA OB AB ,,4||=OM Θαsin 4||=∴BM , 8分 4π=∠AMB Θ,||||BM AB =∴,则,sin 4sin 4cos 4ααα=- 即,sin 2cos αα=所以21tan =α. 23．【解析】(1)8|5||1|2)0(>-+-+=a a f Θ,即6|5||1|>-+-a a . 10分当5≥a 时，不等式化为⎩⎨⎧≥>-+-5651a a a ,解得.6>a当51<<a 时，不等式化为⎩⎨⎧<<>-+-51651a a a ,此时a 无解；当1≤a 时，不等式化为⎩⎨⎧≤>-+-1651a a a ,解得0<a .综上，原不等式的解集为}60|{><x a x 或. 5分 (2)要证明对R x ∈∀，115)(+--≥aa x f 恒成立．只需证明 对,R x ∈∀111cos 2+---≥a a x 恒成立．即证明,)cos 2(111min x aa ≤+--- 2111,2)cos 2(min -≤+----=a a x Θ，即2111≥++-aa 8分 2||1||1|111|111≥+=+=++-≥++-a a a a a a a a Θ，所以原命题得证. 10分。
【KS5U解析】广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模考试)数学(文)试题 Word版含解析
又点 在抛物线 的准线上，
所以 ，解得 ，
所以抛物线 的方程为 ，
由题意知直线 的斜率存在，可设直线 的方程为 ，即 ，
由 ，得 ，(*)
因为直线 与抛物线相切，所以 ，
解得 或 (舍去)，将 代入(*)解得 ，
当 时， ，所以点 的坐标为 ，
根据抛物线 定义可得 .
在D中，不妨设1月份消费价格为 ，故可得2月份价格为 ；
同理可得 月份价格为 ；
4月份价格为 ；
月份价格和4月份价格相同；6月份价格为 ，
【详解】由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；
在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；
在C中，从2019年每月的同比增长率看，从4月份以后每月同比增长率都在 以上，进而估计出2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上，故C正确；
2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
下列结论中不正确的是（ ）
A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长
B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些
2020年广东佛山高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年广东佛山高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第1题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第1题5分已知集合A={x|x2<3x}，B={−1,1,2,3}，则A∩B=（）．A. {−1,1,2}B. {1,2}C. {−1,2}D. {1,2,3}2、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第2题5分2020年广东佛山高三二模理科第2题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第2题5分复数z满足(z+2)(1+i)=3+i，则|z|=（）．A. 1B. √2C. √3D. 23、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第3题5分下列命题中假命题的是（）．A. ∃x0∈R，lnx0<0B. ∀x∈(−∞,0)，e x>0C. ∃x0∈R，sinx0>x0D. ∀x∈(0,+∞)，2x>x24、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第4题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第4题5分等差数列{a n}中，其前n项和为S n，满足a3+a4=6，2a5=9，则S7的值为（）．A. 352B. 21C. 492D. 285、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第5题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第5题5分若非零向量a →，b →满足|b →|=4|a →|，(2a →−b →)⊥a →，则a →与b →的夹角为（ ）． A. π6B. π4C. π3D. 5π66、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第6题5分2018年浙江高三二模金丽衢十二校第4题4分函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象如图，则φ=（ ）．A. −π3B. −π6C. π6D. π37、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第7题5分2017~2018学年福建漳州长泰县福建省长泰县第一中学高二上学期期中理科第10题5分2016~2017学年浙江高二下学期期中名校协作体第6题5分2017~2018学年上海普陀区上海市曹杨第二中学高二下学期期末第15题5分2016~2017学年辽宁沈阳和平区东北育才中学高二上学期期中第11题5分变量x，y满足约束条件{x+y⩾0x−2y+2⩾0mx−y⩽0，若z=2x−y的最大值为2，则实数m等于( )．A. −2B. −1C. 1D. 28、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第8题5分已知点A(3,−2)在抛物线C:x2=2py(p>0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|=（）．A. 4B. 6C. 8D. 109、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第9题5分2020年广东佛山高三二模理科第9题5分2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%）下列结论中不正确的是（）．A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第10题5分2020~2021学年4月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高三下学期月考（五模）第6题5分已知α∈(0,π)，(1+tanα)⋅sin2α=2，则sinα=（）．A. 3√1010B. 3√1010或1C. √22D. √22或111、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第11题5分双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(−a,0)，F2(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C．已知点P(x0,y0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）．①双纽线经过原点O；②双纽线C关于原点O中心对称；③−a2⩽y0⩽a2；④双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④12、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第12题5分已知正四棱锥P−ABCD的所有顶点都在球O的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P−ABCD的高为2，则球O的表面积为（）．A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第13题5分六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为．14、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第14题5分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第14题5分数列{a n}满足a n a n+1+1=0，若a9=2，则a1=．15、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第15题5分已知P为双曲线C：x 2a2−y2b2=1（a>0，b>0）上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线C左右焦点，若|OP|=|OF2|，且满足tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为．16、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第16题5分已知函数f(x)={x2−2x,x⩾0−x2+ax,x<0的图象关于原点对称，则a=；若关于x的不等式f(bx−2)⩾f(12)在区间[1,2]上恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第17题12分在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，c−b=1，cosC=17．(1) 求角B的大小．(2) 若角B的平分线交AC于点D，求△ABD的面积．2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点，作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚集打造成为面向全球的国家制造业创造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x (3⩽x ⩽15)（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：y ^=x 33+173； 模型②：y ^=68x −160．其中模型①的残差（实际值−预报值）图如图所示：(1) 根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由．(2) 市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润．已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点(2,1)．(1) 求椭圆C的方程．(2) 过坐标原点O的直线与椭圆交于M，N两点，若椭圆上点P，满足|PM|=|PN|，试证明：原点O 到直线PM的距离为定值．20、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第20题12分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第20题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PC=√3，PB=PD=√6，∠APB=∠CPD=90∘，设平面PAB∩平面PCD=l．(1) 证明：l//AB．(2) 若平面PAB⊥平面PCD，求四棱锥P−ABCD的体积．21、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=ax3+x，其中a∈R．(1) 当a≠0时，求证：过原点O且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有一条．(2) 当x∈[0,π2)时，不等式f(x)⩽tanx恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系及参数方程22、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第22题10分2020~2021学年四川成都成华区四川省成都华西中学高三上学期期中文科第22题10分2020年广东佛山高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2costy=2+2sint（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1) 说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程．(2) 设点M的极坐标为(4,0)，射线θ=α(0<α<π2)与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，若∠AMB=π4，求tanα的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东佛山高三二模文科第23题10分2020年广东佛山高三二模理科第23题10分已知函数f(x)=2cosx+|a−1|+|a−5|，a∈R．(1) 若f(0)>8，求实数a的取值范围．(2) 证明：∀x∈R，f(x)⩾|a−5|−|1a+1|恒成立．1 、【答案】 B;2 、【答案】 A;3 、【答案】 D;4 、【答案】 C;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 D;9 、【答案】 D;10 、【答案】 C;11 、【答案】 B;12 、【答案】 A;13 、【答案】115;14 、【答案】2;15 、【答案】√102;16 、【答案】−2;[2−√74,54]∪[72,+∞);17 、【答案】 (1) π3．;(2) 8013√3．;18 、【答案】 (1) 模型①更适宜作为y关于x的回归方程，证明见解析．;(2) 295万元．;19 、【答案】 (1) x26+y23=1．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) (−∞,13]．;22 、【答案】 (1) 证明见解析；ρ=4sinθ．;(2) 1．2;23 、【答案】 (1) {x|a<0或x>6}．;(2) 证明见解析．;。
广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)数学文试题(含答案)
B、{1，2}
C、{−1，2}
2．复数 z 满足(z＋2)(1＋i)＝3＋i，则｜z｜＝（）D、{1，2，3}源自A、1 B、 2 C、 3
3．下列命题中假命题的是（）
D、2
4．等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，满足 a3＋a4＝6，2a5＝9，则 S7 的值为（）
A、 35 2
B、21 C、 49 D、28 2
5．若非零向量 a，b 满足|b|＝4|a|，(2a−b)⊥a，则 a 与 b 的夹角为（）
A、 6
B、 C、
4
3
D、 5 6
6．函数
的部分图像如图
所示，则＝（）
A、－ 3
B、－ 6
C、 6
D、 3
1
7．变量 x，y 满足约束条件
，若 z＝2x－y 的最大值为 2，则实数 m 等于（）
无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{x|x23x}，B＝{−1，1，2，3}，则 A∩B＝（）
A、{−1，1，2}
全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进
行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量 x(3 x 15)（件）与相应的生
产总成本 y（万元）的四组对照数据．
x5
7
9
11
y 200 298 431 609
工厂研究人员建立了 y 与 x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
2020佛山二模文数试题(含答案)
2
D． 5π 6
A． π 3
C． π 6
B． π 6
D． π 3
O
π
3
13π x 12
x y 0 7．变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z 2x y 的最大值为 2 ，则实数 m 等于（ ）
mx y 0
A． 2
B． 1
C．1
高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 1 页 共 4 页
2ab
10b
7
解得 b 7 ，所以 c 8 ．
……………………………………………………………3 分
由余弦定理可得 cos B a2 c2 b2 25 64 49 1 ，
2ac
258 2
且△ ABC 中， B (0, π) ，所以 B π ． 3
……………………………………………………………5 分
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13．六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽
冠亚军的概率为
．
14．数列 an 满足 anan1 1 0 ，若 a9 2 ，则 a1
．
15．已知 P 为双曲线 C :
x2 a2
圆大小相同，若正四棱锥 P ABCD 的高为 2 ，则球 O 的表面积为（ ）
A． 8π
B． 9π
C．12π
D．16π
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 为选 考题，考生根据要求作答．
高三教学质量检测（二）文科数学试题 第 2 页 共 4 页
2020佛山二模文数答案
P
20．【解析】（1）因为底面 ABCD 是平行四边形，所以 CD / / AB ，
又 CD 平面 PAB ， AB 平面 PAB ，∴ CD / / 平面 PAB ……2 分
∵平面 PAB 平面 PCD l ，而 CD 平面 PCD ，
A
D
∴ CD / /l ，∴ l / / AB ．……………………………………5 分
3
3
21．【解析】（1）函数 f (x) 的导函数为 f (x) 3ax2 1．
曲线 y f (x) 上任意一点 (t, at3 t) 处的切线方程为 y (at3 t) (3at2 1)(x t) ．
19.【解析】（1）设椭圆的半焦距为 c ，由题设，可得 c a
2 2
,
4 a2
1 b2
1，结合 a2
b2
c2 ，
解得 a2 6,b2 3 ，所以椭圆 C 的方程为： x2 y2 1．……………………………………………4 分 63
（2）①当直线 PM 的斜率不存在时，依题意，可得直线 MN 的方程为 y x 或 y x ，从而可得直线 PM
-10
理由 1：模型①这个 4 个样本点的残差的绝对值都比模型②的小． -15
理由 2：模型①这 4 个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带
-20 -25
状区域更窄．
理由 3：模型①这 4 个样本的残差点比模型②的残差点更贴近 x 轴．………………………………5 分
（写出一个理由即可得分）
第 1 页（共 4 页）
，消元
1
y
整理得 (1 2k 2 )x2
4kmx 2m2
6
0，
则
x1
x2
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. 或C. D. 或2.复数z满足，则A. 1B.C.D. 23.的二项展开式中，x的系数与的系数之差为A. B. C. 90 D. 04.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 3B. 4C. 18D. 405.设函数，则下列结论错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的最大值为D. 的一个零点为6.已知，，，则A. B. C. D.7.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则A. 6B. 8C. 10D. 128.盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为A. B. C. D.9.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：同比，环比下列结论中不正确的是A. 2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B. 2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消费价格比2018年涨了以上D. 2019年3月份的居民消费价格全年最低10.已知P为双曲线C：上一点，O为坐标原点，，为曲线C左、右焦点．若，且满足，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11.已知A，B，C是球O的球面上的三点，，若三棱锥体积的最大值为1，则球O的表面积为A. B. C. D.12.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的有双纽线C关于原点O中心对称；；双纽线C上满足的点P有两个；的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：，，则为______．14.已知函数，若，则______．15.在面积为1的平行四边形ABCD中，，则______；点P是直线AD上的动点，则的最小值为______．16.数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角如图；推动自行车来测距轮子滚动一周为米该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为测量者站立时的“眼高”为，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为______米．精确到参考数据：，三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列的前n项和为，满足，，成等差数列，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，，点M，N分别是棱BC，PD的中点．求证：平面PAB；若平面平面PCD，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．19.已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的方程；过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆的一条切线，交椭圆于另一点P，连接PN，证明：．20.2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技佛山智造全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．如表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量件与相应的生产总成本万元的四组对照数据．x57911y200298431609工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型：；模型：．其中模型的残差实际值预报值图如图所示：根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格万元是一个与产量x相关的随机变量，分布列为：qp结合你对的判断，当产量x为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少精确到？21.已知函数．若恒成立，求a的取值范围；若，证明：在有唯一的极值点，且．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；设点M的极坐标为，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，若，求的值．23.已知函数，．若，求实数a的取值范围；证明：对，恒成立．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合或，，或．故选：B．求出集合A，B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：因为复数z满足，；则；故选：A．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.答案：D解析：【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出x的系数与的系数之差的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．【解答】解：的二项展开式中，通项公式为．故x的系数与的系数之差为，故选：D．4.答案：C解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．故选：C．5.答案：D解析：解：因为，所以，的最小正周期为，的最大值为，A、C正确；当时，，所以，的图象关于直线对称，B正确；因为，所以不是函数的零点，错误．故选：D．先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，即可根据的图象与性质判断出各选项的真假．本题主要考查利用二倍角公式，辅助角公式进行三角变换，以及函数的图象与性质的应用，属于中档题．6.答案：A解析：解：，，即，，即，，，故选：A．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.答案：C解析：解：抛物线C：的准线方程为，点在准线上，即，抛物线的方程为即．设点B的坐标为，，对求导可得，，直线AB的斜率为，由、可知，，解之得，或舍负，点，由抛物线的定义可知，．故选：C．由点在准线上可知p的值，从而确定抛物线的方程，设点B的坐标为，，通过对抛物线方程求导，可得点B处切线的斜率，也就是直线AB的斜率，再通过A、B两点的坐标也可求得，于是建立关于m的方程，解之可得m的值，最后利用抛物线的定义即可得解．本题考查抛物线的定义、准线方程等，还涉及利用导数求抛物线上某点处切线的斜率，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．8.答案：A解析：【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：．故选：A．9.答案：D解析：解：由折线图知：从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；在B中，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；在C中，从2019年每月的同比增长率看，2019年全年居民消费价格比2018年涨了，故C正确；在D中，从2019年每月的同比增长率看，2019年2月份的居民消费价格全年最低，故D错误．故选：D．根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：C解析：解：点P在双曲线C的右支上，且满足，即有O为外接圆的圆心，即有，由双曲线的定义可得，，所以，则，，由，即，即有，，故选：C．点P在双曲线C的右支上，且满足，即有O为外接圆的圆心，即有，运用勾股定理和双曲线的定义，化简整理，结合离心率公式计算即可得到．本题主要考查双曲线的定义和性质，考查勾股定理的运用，运用平面几何中直径所对的圆周角为直角是解题的关键，属于中档题．11.答案：C解析：解：如图，设求O的半径为r，点B，C在圆M上，由，可得圆M的半径为，平面MBC，．则当且仅当时，取得最大值．．则球O的表面积为．故选：C．由题意画出图形，把的面积用求的半径表示，再写出C到平面AOB的距离，代入三棱锥体积公式，求得体积取得最大值时的外接球的半径，则球的表面积可求．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．12.答案：B解析：解：根据双纽线C的定义可得，，用替换方程中的，原方程不变，所以双纽线C关于原点O中心对称，正确；根据三角形的等面积法可知，，即，亦即，正确；若双纽线C上点P满足，则点P在y轴上，即，代入方程，解得，所以这样的点P只有一个，错误；因为，所以由余弦定理可得，，所以的最大值为，正故选：B．根据双纽线C的定义求出其曲线方程，即可判断各命题的真假．本题主要考查新定义的应用，以及利用曲线方程研究其简单几何性质，属于中档题．13.答案：，解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：，，则为：：，；故答案为：，．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查全称命题与特称命题的否定关系，考查推理能力，属于基础题．14.答案：4解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意对函数解析式的变形．根据题意，对函数的解析式变形可得，据此可得，分析可得，即可求解．【解答】解：根据题意，，则，则有，则有，又由，则；故答案为：4．15.答案：解析：解：，，，取BC的中点Q，连接PQ，则，，当且仅当且时取等号，故答案为：，．根据四边形的面积计算的值，再计算；取BC的中点Q，连接PQ，则，再利用基本不等式和四边形的面积求出最小值．本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图所示，设，；在中，，所以，即；所以；在中，；所以，，所以，，米；根据以上数据可计算该建筑物的高度约为米．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形利用三角形的边角关系列方程求出建筑物的高度．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．17.答案：解：等比数列的前n项和为，满足，，成等差数列，且设公比为q，则：，整理得，解得或，当时，，所以，故，与相矛盾，当时，，所以．由于，所以，所以．解析：直接利用题意，建立方程组求出首项和公比，进一步求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解：证明：取PA的中点为Q，连结NQ，BQ，又点N是PD的中点，则，且，又点M是BC的中点，底面ABCD是矩形，则，且，，且，四边形MNQB是平行四边形，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．过点P作，交AB于点E，作，交CD于点F，连结EF，则，，平面PEF，又平面ABCD，平面平面ABCD，，，，，平面平面PCD，，，取EF的中点为O，连结OP，则，，以O为原点，OM，OF，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，1，，0，，，1，，1，，，设平面PCD的一个法向量y，，则，取，得1，，设直线MN与平面PCD所成角为，则，直线MN与平面PCD所成角的正弦值为．解析：取PA的中点为Q，连结NQ，BQ，推导出四边形MNQB是平行四边形，，由此能证明平面PAB．过点P作，交AB于点E，作，交CD于点F，连结EF，推导出平面PEF，平面平面ABCD，取EF的中点为O，连结OP，则，，以O为原点，OM，OF，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线MN与平面PCD所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：设椭圆的半焦距为c，由题设可得，结合，解得，，所以椭圆出的方程为：；证明：当直线PM的斜率不存在时，可得直线PM的方程为或，若直线PM：，直线MN：，可得，，，则，，所以；当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为：，设，，由题设知，联立，可得：，则，．直线PM与相切，原点O到直线PM的距离即．，又，，，．综合知：．解析：由题设列出含a与b的方程组，解出即可得椭圆C的方程；根据直线PM的斜率是否存在进行讨论，联立直线PM与椭圆的方程，得到坐标之间的关系式，求出与，即可证明结论．本题主要考查椭圆标准方程的求法及圆锥曲线中的综合问题，属于中档题．20.答案：解：模型的残差数据如下表：x 5 7 9 11y 200 298 431 60920 21模型的残点图如右图所示，模型更适宜作为y关于x的回归方程．理由如下：理由1：模型这个4个样本点的残差的绝对值都比模型的小．理由：模型这4个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄．理由：模型这4个样本的残差眯比模型的残差点更贴近x轴．设月利润为Y，由题意得，则Y的分布列为：YP，设函数，，，令，解得或舍，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，的最大值为，即产量为11件时，月利润的预报期望值最大，最大值是万元．解析：本题考查回归直线方程的判断与应用，考查离散型随机变量的分布列、概率的求法，考查导数性质等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．求出模型的残差数据，作出模型的残点图．得到模型更适宜作为y关于x的回归方程．设月利润为Y，由题意得，求出Y的分布列，从而，设函数，，利用导数研究函数的单调性即可得到答案．21.答案：解：由，得，即，解得，，以下证明，当时，．为此先证：．若，则；若，则．令，可知，故，即，故．若，则当时，，故，即；当时，，由，得．故当时，．综上，a的取值范围是．，令，，，是上的增函数，又，，故存在唯一实数，使，当时，，递减；当时，，递增，又，则，，，，，．故存在唯一实数，使．当时，，递减；当时，，递增．在区间有唯一极小值点，且极小值为．又由，得，，又．以下只需证明，．，．则，．解析：先根据，求出a的一个范围，然后证明，再进一步证明当时，恒成立，即可确定a的范围；对求导，然后构造函数，求出零点，再判断的单调情况，进一步证明在有唯一的极值点，且．本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，不等式恒成立问题和利用综合法证明不等式，考查了函数思想和分类讨论思想，属难题．22.答案：解：曲线的参数方程为为参数，所以该曲线为以为圆心，2为半径的圆．转换为直角坐标法方程为转换为极坐标方程为．设，，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，所以，，由于，所以，则，整理得．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由，得．当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式无解；当时，不等式化为，解得．综上，原不等式的解集为或；证明：要证明对，恒成立，需证明对，恒成立，即．，证，即．，原命题成立．解析：由，得然后分，，三类转化为关于a的不等式组求解；要证明对，恒成立，即，也就是，利用绝对值的不等式变形后再由基本不等式证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明不等式，是中档题．。