2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试题
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期分班考试数学试
题
一选择题
1．已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）
A.ab>bc
B. a+c>b+c
C. 1
a
<
1
b
D. ac>bc
2.若不等式组
21
1
3
x
x a
-
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
f
f
的解为x>2，则a的取值范围是（)
A. a>2
B. a≥2
C. a<2 D a≤2
3．若M（-1
2
，y1）、N（-
1
4
，y2）、P（
1
2
，y3）三点都在函数(0)
k
y k
x
=p的图像上，
则y1、y2、y3大小关系为
A. y2> y1> y3
B. y2> y3> y1
C. y3> y1> y2
D. y3> y2> y1
4．已知y= 2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（)
A. y=2(x-2)2+2
B. y=2(x+2)2-2
C. y=2(x-2)2-2
D. y=2(x+2)2+2
5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率为（)
A.1
4
B.
1
6
C.
1
5
D.
3
20
6．将水匀速注入一个容器，时间（t)与容器水位（h)的关系如图，则容器形状是（
) 二、填空题
7.
2
(3)0
n-=，则2009
(3)
m n
+-=
8．已知a:b:c=4:5:7,a + b + c = 240，则2b-a+c =
9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与(-2,0)重合，则点（-1
2
，0)与点＿重合
10．对于整数a、b、c、d，符号a b
d c
表示运算ac bd
-，已知
1
13
4
b
d
p p，则b+d的
值为
11．定义“＊”:A ＊B (1)(1)
X Y A B A B =++++，若1*2=3,2*3= 4，则3*4= 12．分式方程133
x m x x +=--有增根，则m= 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式 (n 为正整数）表示数表中第n 行第
n 列的数：
14.已知a-b=b-c=3
5,a 2+b 2+c 2
=1,则ab+bc+ca= 15.若2610x x -+=,则22
11x x +
-= 16．如图，AB//CD, ∠BAP=600-α, ∠APC=45+α, ∠PCD=300-α，则α=
17．关于x 的一元二次方程mx 2
-x +1=0有实根，则m 的取值范围是＿
18．如图，点A. B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是 .
19．二次函数y = x 2- 2x -3与二轴两交点之间的距离为＿
20．已知α、β是方程x 2- x -1=0的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-==_ 21．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=900, ∠A=300, AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、 AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长为
22．已知x 、y 、z 为实数，满足2623
x y z x y z +-=⎧⎨
-+=⎩，那么x 2+y 2+z 2的最小值是
三 解答题
23.一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．
24．如图，线段AB=5，点E在线段AB上，且AE=3, GB与以AE为半径的GA相交于点C,CE 的延长线交GB于点F.
(1)当直线AC是GB的切线时，求证，BF⊥AB;
(2）求EF:CE的值；
(3）设EF = y,BF=x，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=万，矩形ABOC绕点。
按顺时针方向旋转600后得到矩形 EFOD，点A 的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx + c过点A.
E. D.
(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；
(2)求抛物线夕=ax2 + bx + c的函数表达式；
(3）在x轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、 Q为顶点的平行四边形OBPQ的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
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上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是________【答案】【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.“若且，则”的否命题是__________________．【答案】若或，则【解析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.5.已知，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6.若，，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____【答案】略8.若函数，则________【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__ 【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x ＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．11.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【解析】【分析】利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．二. 选择题13.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．14.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．15.已知，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18.练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 不等式的解集为________；2. 已知集合，，则_________.3. 设，则是成立的________条件；4. 不等式的解集为________；5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________.6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）.7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________8. 已知，，若，则实数的取值范围是________；9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是________；10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________.11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数，．若用表示不等式解集区间的长度，则当时，________；12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________；二、单选题13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A．B．C．D．14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足A．B．C．D．15. 已知函数，且，，集合，则下列结论中正确的是（）A．任意，都有B．任意，都有C．存在，都有D．存在，都有16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．，B．，C．，D．，三、解答题17. 已知关于的不等式：．（1）当时，求此不等式的解集；（2）当时，求此不等式的解集．18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式对恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围．19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”：①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的和分别为，，，且．注：．（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由．（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件．20. 已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围；21. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则.（1）判断是否正确，说明理由；（2）证明：“”是“”的充分条件；（3）证明：若，则.。
2018-2019学年上海市七宝中学第一学期高一12月月考试卷(解析版)
方程 ꪬ꧈ 至多有两个实根，其中正确的个数有ꪬ ꧈
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C 【解析】解：当 耀 时， ꪬ꧈ 䁪䁪 䁪， ꪬt꧈ t 䁪䁪 t 䁪 t ꪬ꧈， ꪬ꧈为 奇函数，即 正确，
由函数 ꪬ꧈ 䁪䁪 䁪 耀 的图象是将 ꪬ꧈ 䁪䁪 䁪 上下平移䁪耀䁪个单位， 又由 得 ꪬ꧈ 䁪䁪 䁪 的图象关于点ꪬ ꧈对称，则函数 ꪬ꧈ 䁪䁪 䁪 耀 的图 象
【答案】（t ， t 13 ꧈
꧈，若 ꪬ꧈ 恰有两个不同
【解析】解：设 t=1+x（x＞0）则此函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）
为增函数，值域为[2，+∞）， g（t）=t2+kt+9（t≥2）
f（x）=0 恰有两个不同的实根， 即 t2+kt+9=0 在[2，+∞）只有一个解， 即△=0（k＜0）或 g（2）＜0， 即 k2-36=0（k＜0）或 2k+13＜0，
Hale Waihona Puke 【解析】解：꧈， 1 ꧈；
1 ꧈．
故答案为： 1 ꧈．
可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．
7. 已知函数
ꪬ꧈是奇函数，当 ‸ 时， ꪬ꧈ 㔠ꪬ㔠 ꧈， ꪬ ꧈ t，则
㔠 ______．
【答案】5
【解析】解： 函数
ꪬ꧈是奇函数
4. 已知函数 ꪬ꧈满足： 对任意 ꪬ
ꪬ1 时， ꪬ꧈ t .若 ꪬ㔠꧈ ꪬ
ꪬ꧈
A. 28
B. 34
꧈，恒有 ꪬ ꧈ ꪬ꧈成立； 当 ꧈，则满足条件的最小的正实数 a 的值为
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学试题(答案+解析)
上海市七宝中学2018--2019学年高一上学期数学期中考试数学试题一、单选题1．如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．（）与（）3．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________.6．已知集合，，则________.7．不等式的解集是________.8．“若且，则”的否命题是__________________．9．已知，则的取值范围是________.10．若，，且，则的取值范围是________. 11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________.12．若函数，则________.13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是_______. 14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________.15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________.16．已知数集（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）.三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以，，为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是∁U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．2．D【解析】对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项，的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.3．A【解析】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”，则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2，∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．4．D【解析】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.二、填空题5．【解析】由题意得，即定义域为6．【解析】由题集合集合故.故答案为.7．【解析】不等式，则故答案为.8．若或，则【解析】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则9．【解析】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．10．【解析】由题，，且，当时，，则；当时，，，则可得，故的取值范围是.11．【解析】略12．【解析】设,则则即即答案为.13．【解析】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．14．【解析】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.15．【解析】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方，.即答案为.16．②③④【解析】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5，∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为②③④.三、解答题17．解：(1)若“”是“”的必要条件，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.18．解：（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；19．解：（1）设，当时，可得k=4，∴，∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故. 20．（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，，，，∴.21.解：（1）,当且仅当时等号成立；（2），，即方程没有实根或没有正实根，当方程没有实根时，当方程没有正实根时，解得综上，.（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得，即对x＞0恒成立．化为对x＞0恒成立，则，当且仅当时等号成立；故，故综上.。
上海市七宝中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (1)
祝您成绩进步，生活愉快！12018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．与B ．与C ．与D ．（）与（）3．已知，则“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5．函数的定义域为________6．已知集合，，则________7．不等式的解集是________8．“若且，则”的否命题是__________________． 9．已知，则的取值范围是________10．若，，且，则的取值范围是_11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____12．若函数，则________此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）三、解答题17．设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.21．已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.2祝您成绩进步，生活愉快！2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期数学期中考试数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S ，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【详解】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b ）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．4．D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.5．【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6．【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合集合故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题7．【解析】【详解】不等式，则故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.9．【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．【解析】【分析】祝您成绩进步，生活愉快！对a进行分类讨论，根据A与B 的交集为空集确定出a 的范围即可．【详解】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【解析】略12．【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则则即即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．13．【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为．故答案为．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．14．【解析】【分析】通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．【详解】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．15．【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．【详解】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a 4=2a3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；祝您成绩进步，生活愉快！（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“”是“”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；综上所述，所求m的取值范围是．(2)∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若(∁R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m 当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．18．(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），∴，当且仅当时等号成立；（2）故.当且仅当时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．19．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】（1）设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】（1）证明：若x ∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．21．（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立，结合即可得出．【详解】（1）。
上海市七宝中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
上海市2018年10月2018～2019学年度七宝中学高一第一学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【试题参考答案】【试题分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组,解得定义域.【试题解答】由题意得,即定义域为本题考查函数定义域,考查基本求解能力.2.已知集合,,则________【试题参考答案】【试题分析】求出集合A,B,即可得到.【试题解答】由题集合集合故.故答案为.本题考查集合的交集运算,属基础题3.不等式的解集是________【试题参考答案】【试题解答】不等式,则故答案为.本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.“若且,则”的否命题是__________________.【试题参考答案】若或,则【试题分析】根据原题与否命题的关系,写出否命题即可.【试题解答】“若且,则”的否命题是“若或,则”.即答案为:若或,则本题考查根据原命题写出否命题,属基础题.5.已知,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】作出可行域,目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,经平移直线可得结论.【试题解答】作出所对应的可行域,即 (如图阴影),目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,可看作斜率为1的直线,平移直线可知,当直线经过点A(1,－1)时,z取最小值－2,当直线经过点O(0,0)时,z取最大值0,∴a－b的取值范围是,故答案为:.本题考查线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.6.若,,且,则的取值范围是_【试题参考答案】【试题分析】对a进行分类讨论,根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可.【试题解答】由题,,且,当时,,则;当时,,则可得故的取值范围是.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____【试题参考答案】略8.若函数,则________【试题参考答案】【试题分析】设,求出的解析式,再将代入即可.【试题解答】设,则则即即答案为.本题考查函数解析式的求解,涉及换元和函数的性质,属中档题.9.若关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值是__【试题参考答案】【试题分析】关于的不等式在上恒成立,即求,将不等式式配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得的最小值.【试题解答】∵关于的不等式在上恒成立,∴,∵x＞,∴,当且仅当,即时取等号,∴,∴,解得, ,∴实数a的最小值为.故答案为.本题考查函数的恒成立问题,以及应用基本不等式求最值.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离的方法进行处理,转化成函数的最值问题.在应用基本不等式求最值的时候,要特别注意不等式取等号的条件.属于基础题.10.已知函数,(),若不存在实数使得和同时成立,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】通过f(x)＞1和g(x)＜0,求出集合A、B,利用A∩B＝∅,求出a的范围即可.【试题解答】由f(x)＞1,得＞1,化简整理得 ,解得即的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax＋2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0,g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a,a＜0}.由题意A∩B＝∅,因此a≤－2或－1≤2a＜0,故a的取值范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.即答案为.本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.11.当时,可以得到不等式,,,由此可以推广为,则________【试题参考答案】【试题分析】本题考查归纳推理,要先考查前几个不等式,总结出规律再研究推广后的式子中的p值【试题解答】∵x∈R＋时可得到不等式 ,∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.本题考查归纳推理,解题的关键是理解归纳推理的规律－－从所给的特例中总结出规律来,以之解决问题,归纳推理是一个很重要的思维方式,熟练应用归纳推理猜想,可以大大提高发现新问题的效率,解题时善用归纳推理,可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集(,)具有性质:对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,现给出以下四个命题:①数集具有性质;②数集具有性质;③若数集具有性质,则;④若数集()具有性质,则;其中真命题有________(填写序号)【试题参考答案】②③④【试题分析】利用a i＋a j与a j－a i两数中至少有一个属于A.即可判断出结论.【试题解答】①数集中,,故数集不具有性质;②数集满足对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,故数集具有性质;③若数列A具有性质P,则a n＋a n＝2a n与a n－a n＝0两数中至少有一个是该数列中的一项,∵0≤a1＜a2＜…＜a n,n≥3,而2a n不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,∴a1＝0;故③正确;④当 n＝5时,取j＝5,当i≥2时,a i＋a5＞a5,由A具有性质P,a5－a i∈A,又i＝1时,a5－a1∈A,∴a5－a i∈A,i＝1,2,3,4,5∵0＝a1＜a2＜a3＜a4＜a5,∴a5－a1＞a5－a2＞a5－a3＞a5－a4＞a5－a5＝0,则a5－a1＝a5,a5－a2＝a4,a5－a3＝a3,从而可得a2＋a4＝a5,a5＝2a3,故a2＋a4＝2a3,即答案为②③④.本题考查数列的综合应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属中档题.二. 选择题13.如图,为全集,、、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集,但不属于集合S,属于集合S的补集,然后用关系式表示出来即可.【试题解答】图中的阴影部分是: M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S).故选:C.本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.14.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. ()与 ()【试题参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【试题解答】对于A选项, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),∴不是同一函数;对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数;对于C选项,f(0)＝－1,g(0)＝1,f(0)≠g(0),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,且且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.故选D.本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属于基础题.15.已知,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【试题参考答案】A【试题分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答.【试题解答】由题意可知:a,b∈R＋,若“a2＋b2＜1”则a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2•b2,∴(a＋b)2＜(1＋ab)2∴ab＋1＞a＋b.若ab＋1＞a＋b,当a＝b＝2时,ab＋1＞a＋b成立,但a2＋b2＜1不成立.综上可知:“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件.故选:A.本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想.16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【试题参考答案】D试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.【此处有视频,请去附件查看】三. 解答题17.设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由“”是“”的必要条件,得B⊆A,然后分,m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围;(2)把中只有一个整数,分,m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围.【试题解答】(1)若“”是“”,则B⊆A,∵A＝{x|－1≤x≤2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},此时－1≤2m＜1⇒ ;②当时,B＝∅,有B⊆A成立;③当时B＝∅,有B⊆A成立;综上所述,所求m的取值范围是.(2)∵A＝{x|－1≤x≤2},∴∁R A＝{x|x＜－1或x＞2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},若(∁R A)∩B中只有一个整数,则－3≤2m＜－2,得②当m当时,不符合题意;③当时,不符合题意;综上知,m的取值范围是.在集合运算中,不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题,能解的先解出具体的实数范围,再结合数轴进行集合的运算,若端点位置不定时,要注意对端点的位置进行讨论求解,此题是中档题.18.练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.学习以上解题过程,尝试解决下列问题:(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题分析】(1)根据题设例题证明过程,类比可得证明;(2)根据题设例题证明过程,类比可得证明;【试题解答】(1),∴,当且仅当时等号成立;(2)故.当且仅当时等号成立;本题考查基本不等式的运用,考查不等式的证明,考查求函数的最值,属于中档题.19.某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:① 与和的乘积成正比;② 当时,;③,其中为常数,且.(1)设,求出的表达式,并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.【试题参考答案】(1),;(2).【试题分析】(1)列出f(x)的表达式,求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.【试题解答】(1)设,当时,可得k＝4,∴∴定义域为,t 为常数,;(2)因为定义域中 函数在上单调递减,故.本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.20.设数集由实数构成,且满足:若(且),则. (1)若,试证明中还有另外两个元素;(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.【试题参考答案】(1) ,;(2)见解析;(3).【试题分析】(1)根据集合的互异性进行求解,注意条件2∈A ,把2代入进行验证;(2)可以假设A 为单元素集合,求出其等价条件,从而进行判断;(3)先求出集合A 中元素的个数,＝1,求出x 的值,从而求出集合A. 【试题解答】(1)证明:若x∈A ,则又∵2∈A , ∴∵－1∈A ,∴∴A 中另外两个元素为,;(2),,,且,,,故集合中至少有3个元素,∴不是双元素集合;(3)由,,可得,所有元素积为1,∴,、、,∴.本题考查了元素和集合的关系,考查集合的含义,分类讨论思想,是一道中档题.21.已知,设,,(,为常数).(1)求的最小值及相应的的值;(2)设,若,求的取值范围;(3)若对任意,以、、为三边长总能构成三角形,求的取值范围.【试题参考答案】(1),;(2);(3).【试题分析】(1)代入利用基本不等式即可得出;(2) ,若,即方程没有实根或没有正实根,由此可求的取值范围;(3)由于b＞a＞0,可得＞＞0.由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立,结合即可得出.【试题解答】(1)。
【100所名校】上海市七宝中学2018--2019学年高一上学期数学期中考试+Word版含解析
析式，∴是同一函数 . 故选 D.
【点睛】 本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．
3． A 【解析】 【分析】
本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论
分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题
号 位
封座
密
号
不
场 考
2018-2019 学年上海市七宝中学
高一上学期数学期中考试
数学
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
，且
，则 的取值范围是 _
的解集是 ，则实数 的取值范围是 ____
，则
________
在
上恒成立，则实数 的最小值是 __
14 ．已知函数
，
（
），若不存在实数 使得
和
同时成立，则 的取值范围是 ________
15 ．当
时，可以得到不等式
，
， ，由此可以推广为
，则 ________
16 ．已知数集
二、填空题
5．函数 6．已知集合 7．不等式
的定义域为 ________ ，
的解集是 ________
，则
________
8． “若
且
，则
9．已知
，则
10 ．若
，
11．若关于 的不等式
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案
2018-2019学年度第一学期高一年级数学期中试卷第一卷一、填空题（每小题3分）1．已知{}1M x x x R =∈，≤，{}N x p x x R =<∈，，要使M N ≠∅∩，则p 所满足的条件为．2．集合{}34M x x =-≤，{N y y ==，则M N =∩ ．3．设{}22530M x x x =--=，{}1N x mx ==，若N M ⊆，则实数m 的取值集合是 ．4．“2x >”是“112x <”的条件（充分非必要） 5．若不得式210x ax -+≤和210ax x +->均不成立，则a 的取值范围是 ．6．含有三个实数的集合既可表示为1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，也可表示为{}20a a b +，，，则20142014a b += ．7．关于x 的方程2210ax x ++=，(0)a a R ≠∈，有一正根和一负根的充分不必要条件是．8．已知a ，b ，m ，n 均为正数，且1a b +=，2mn =，则()()am bn bm an ++的最小值为．9．已知偶函数()f x 在[)0+∞，单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是．10．设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，若12()()f x f x =（其中12x x ≠），则122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭等于． 11．x y R ∈，，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为 ．二、选择题（每小题4分）12．用反证法证明命题：“已知a b ，为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至少有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根13．设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，B C ⊆”，C 是“A B =∅∩”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．函数()()()x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩，，其中P M ，为实数集R 的两个非空子集，又规定：{}()()f P y y f x x P ==∈，，{}()()f M y y f x x M ==∈，，给出下列四个判断：①若P M =∅∩，则()()f P f M =∅∩；②若P M ≠∅∩，则()()f P f M ≠∅∩；③若P M R =∪，则()()f P f M R =∩，④若P M R ≠∪，则()()f P f M R ≠∩．其中正确判断为（ ）A ． 0个B ．1个C ．2个D ．4个15．设2()0()10x a x f x x a x x ⎧-⎪=⎨++>⎪⎩，，≤，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．[]12-， B ．[]10-， C ．[]12， D ．[]02，三、解答题（满分51分）16．（7分）设全集U R =，集合{}260A x x x =--<，{}2B x x y y A ==+∈，，求11()C B A C B ，∩ 17．（8分）已知三个不等式⑴245x x -<-，⑵22132x x x +-+≥．⑶2210x mx +-<． （Ⅰ）若同时满足⑴、⑵的x 值也满足⑶，求m 的取值范围； （Ⅱ）若满足⑶的x 值至少满足⑴和⑵中的一个，求m 的取值范围．18．（10分）若0a >，0b >，且11a b+ （Ⅰ）求23a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a b ，，使得236?a b +=并说明理由．19．（12分）设函数1()(0)f x x x a a a =++->，（Ⅰ）证明：()2f x ≥； （Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围．20．（14分）设S 为满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ∉；②若a S ∈则11S a∈-，求解下列问题：看不清⑴若22S ∈，求S 中所含元素个数最少的集合S +．⑵在S +中任取3个元素a 、b 、c ，求使1abc =-的所有解 ⑶S 中所含元素个数一定是3()n n N +∈个吗？若是，请给出证明：若不是，试说明理由．第二卷1．选择题（4分）由方程1x x y y +=确定的函数()y f x =在()-∞+∞，上是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数2．填空题（4分）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使2a b +最大时，345a b c -+的最小值为 ．3．（解答题12分）已知函数3()3y g x x x ==-，定义域D ：11x -≤≤．⑴判断()y g x =在D 上的单调性；⑵对于函数()y f x =，如果存在一个正常数a ，使得定义域D 内任意两个不相等的值1x 、2x 都有1212()()f x f x a x x -<-成立，则称()y f x =是D 上的“菜普利茨函数”．证明：()y g x =是D 上的菜普利茨函数⑶对于函数()y f x =，对定义域D 内任意两个值1x ，2x 都有12()()1f x f x -<则称()y f x =为“西瓦”函数，否则为非“西瓦”函数，判断()y g x =是否是D 上的西瓦函数？是则给出证明；如不是，说明理由并找出D 的一个子集M ，使得()y g x =是M 上的西瓦函数，并给出证明．。
七宝中学高一开学考(2019.03)
七宝中学高一开学考数学试卷2019.03一. 填空题1. 已知函数()f x 是幂函数，且2(4)(16)f f =，则()f x 的解析式为2.若cos()6πα-=，则5cos()6πα+= 3. 不等式101x x-≥+的解集为 4. 若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是5. 函数sin |cos |tan |cot ||sin |cos |tan |cot x x x x y x x x x=+++的值域是 6. 若1sin cos 5αα+=，0απ≤≤，那么tan α的值是 7. 函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点(2,2)-，那么函数 1(2)1y f x -=-+的图像一定过点8. 定义在正整数集上的分段函数11()551x x f x x x x =⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩是的倍数是其它整数，则满足{[()]}1f f f x =的所有x 的值的和等于9. 若2sin 1cos αα=+，则tan α=10.已知tan tan αβ⋅=(2cos2)(2cos2)αβ--= 11. 若关于x 的方程21log log (2)1log 2log 2log 2a x a x a x a x --+=恰有一解，求a 的取值范围 12. *()1,,,,x x f x q q x p q p q p p ⎧⎪=+⎨=∈∈⎪⎩N Z 是无理数且互素，求()f x 在78(,)89上的最大值二. 选择题13. “tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 已知22430()230x x x f x x x x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，不等式()(2)f x a f a x +>-在[,1]a a +上恒成立， 则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,0)-B. (,0)-∞C. (0,2)D. (,2)-∞-15. 有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三 角比的值不同；（3）若sin 0α>，则α是第一或第二象限角；（4）△ABC 中，若A B >， 则sin sin A B >；其中正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 设()f x 是定义域为R 的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间 (6,6)-内解的个数的最小值为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 9三. 解答题17. 已知函数||()x b f x a +=（0a >，1a ≠，b ∈R ）.（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求a 、b 应满足的条件.18. 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19.（1）已知1tan()42πα+=-，求2cos (sin cos )1tan αααα-+的值； （2）已知sin cos tan sin cos ααθαα-=+（α、θ都是锐角），求sin cos sin ααθ-的值.20.（1）已知关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=（0m ≠）的两根为tan α、tan β.（1）求m 的取值范围；（2）求tan()αβ+的最小值；（3）求22sin ()(23)sin()cos()(2)cos ()m m m αβαβαβαβ++-+++-+的值.21. 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.（1）设,,,x y αβ∈R ，且,0αβ>，若还有0x y αβ+=，求证：0xy ≤；（2）设一个多项式函数有奇次项21k x +（k ∈N ），求证：总能通过只调整21k x +的系数，使得调整后的多项式一定有零点；（3）现有未知数为x 的多项式方程10991+10x a x a x +⋅⋅⋅++=（其中实数129,,,a a a ⋅⋅⋅待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定19,,a a ⋅⋅⋅中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.参考答案一. 填空题 1. 12x2. 3. (1,1]- 4. (,2]-∞ 5. {0,2,4}- 6. 43-7. (1,3) 8. 320 9. 0或43 10. 3 11. {2} 12. 1617二. 选择题13. B 14. D 15. B 16. A三. 解答题17.（1）0b =；（2）1a >且2b ≥-.18.（1）210005750[6,10]3013005750[11,38]x x y x x x -∈⎧=⎨-+-∈⎩N N ；（2）每张票价定为22元时净收入最多，最大值为8330元.19.（1）25；（2. 20.（1）9(,0)(0,]4m ∈-∞；（2）34-；（3）2m -. 21.（1）证明略；（2）证明略；（3）乙有必胜的策略，因待定系数的项共有5个奇数项，而在乙最后一次定数前，甲只定了4个系数，故乙前4次尽量去定偶次项系数，就能保证甲第5次只能去定一个奇数项的系数，证明略.。
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.已知a，b R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）4.函数的定义域为______5.已知集合，B={y|y=x2}，则A∩B=______6.不等式＞的解集是______7.“若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是______8.已知-1＜a＜b＜1，则a-b的取值范围是______9.若A={x||x|＜a}，B={x|x＜-2}，且A∩B=∅，则a的取值范围是______10.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是______．11.若函数f（x-2）=x2-x+1，则f（2x+1）=______12.已知关于x的不等式2x+≥7在x（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为______．13.已知函数，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，则a的取值范围是______14.当x R+时，可以得到不等式，，…，由此可以推广为，则P=______15.已知数集A={a1，a2，…，a n}（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i、j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j-a i两数中至少有一个属于集合A，现给出以下四个命题：①数集{0，1，3，5，7}具有性质P；②数集{0，2，4，6，8}具有性质P；③若数集A具有性质P，则a1=0；④若数集A={a1，a2，…，a5}（0≤a1＜a2＜…＜a5）具有性质P，则a1+a3=2a2；其中真命题有______（填写序号）三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）16.练习册第21页的题“a＞0，b＞0，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当a=b时等号成立），∴．学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若a＞0，b＞0，c＞0，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到n（n≥2）个正数a1、a2、…、a n-1、a n的情形，并证明．17.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与10-x和x的乘积成正比；②当x=5时，y=100；③，其中t为常数，且，．（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．18.已知x＞0，设a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx（m＞0，m为常数）．（1）求的最小值及相应的x的值；（2）设A={x|a-c=0}，若A∩R+=∅，求m的取值范围；（3）若对任意x＞0，以、、为三边长总能构成三角形，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A．f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≤-2，或x≥2}，的定义域为{x|x≥2}，定义域不同，不是同一函数；C.，f（0）=-1，，g（0）=1；（0，-1）是f（x）图象上的点，不在g（x）的图象上，不是同一函数；D．f（x）=2x（x{1}）表示点（1，2），g（x）=2x2（x{1}）表示点（1，2），函数图象相同，是同一函数．故选：D．通过求函数定义域，可判断出选项A，B都错误，根据f（x），g（x）的解析式看出，点（0，-1）在f（x）图象上，而不在g（x）的图象上，从而这两函数不是同一函数，只能选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：a，b R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选：A．本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．4.【答案】[0，1）（1，2]【解析】解：由，解得0≤x≤2且x≠1．∴函数的定义域为[0，1）（1，2]．故答案为：[0，1）（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．5.【答案】[0，1]【解析】解：解1-x2≥0得，-1≤x≤1；∴A=[-1，1]；又x2≥0；∴B=[0，+∞）；∴A∩B=[0，1]．故答案为：[0，1]．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．6.【答案】，【解析】解：∵，∴＞0，即＜0，解得：-＜x＜0，故不等式的解集是（-，0），故答案为：（-，0）移项，求出不等式的解集即可．本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．7.【答案】若a≤1或b≤2，则a+b≤3【解析】解：命题“若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是“若a≤1或b≤2，则a+b≤3”，故答案为：若a≤1或b≤2，则a+b≤3根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．8.【答案】（-2，0）【解析】解：∵-1＜a＜1，-1＜b＜1∴-1＜-b＜1，∴-1-1＜a-b＜1+1∴-2＜a-b＜2，又a＜b，∴a-b＜0故答案为：（-2，0）由b的范围得-b的范围，然后两个不等式同向相加．本题考查了不等关系与不等式．属基础题．9.【答案】（-∞，2]【解析】解：根据题意得，A={x|-a＜x＜a}；B={x|x＜-2}，且A∩B=∅，∴-a≥2，∴a≤-2，故答案为（-∞，2]．运用交集的定义可求得参数的取值范围．本题考查集合的交集和参数的取值范围．10.【答案】（-2，2]【解析】解：由题意，a=2时，不等式为-4＜0恒成立，满足题意，所以a=2成立；a≠2时，不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，等价于，解得-2＜a＜2；综上得到a的范围是（-2，2]；故答案为：（-2，2]．观察不等式，二次项系数为a-2，故讨论系数，得到不等式解集为R的a的范围．本题考查了不等式恒成立问题的加法；关键是注意讨论的二次项系数．11.【答案】4x2+10x+7【解析】解：令x-2=t，则x=t+2，∴f（t）=（t+2）2-（t+2）+1=t2+3t+3，∴f（2x+1）=（2x+1）2+3（2x+1）+3=4x2+10x+7，故答案为：4x2+10x+7．先换元令x-2=t，得x=t+2，求出f（t）后，将t换成2x+1即可．本题考查了函数解析的求解及换元法．属基础题．12.【答案】【解析】解：∵x＞a，∴x-a＞0，∴2x+=2（x-a）++2a≥2+2a=2a+4，即2a+4≥7，所以a≥，即a的最小值为当且仅当x=a+1时取等号．故答案为．将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．13.【答案】 ，，【解析】解：由f（x）＞1，得＞1，化简整理得＜0，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，即f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为：B={x|2a＜x＜a，a＜0}，由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}，故答案为：（-∞，-2][-，0）．通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范围即可．本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】n n【解析】解：∵x R+时可得到不等式，，…，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方∴p=n n故答案为：n n本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值．本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向．15.【答案】②③④【解析】解：①数集A={0，1，3，5，7}，由于7-5=2，7+5=12，2，12∉A，故不具有性质P；②数集A={0，2，4，6，8}，由于0，2，4，6，8构成等差数列，首项为0，公差为2，具有性质P；③若数集A具有性质P，可令i=j可得2a i与0两数中至少有一个属于集合A，当i=n时，2a n∉A，即有0A则a1=0正确；④若数集A={a1，a2，…，a5}（0≤a1＜a2＜…＜a5）具有性质P，由③可得a1=0，令j=n，i＞1，则∵“a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A”，∴a i+a j不属于A，∴a n-a i属于A．令i=n-1，那么a n-a n-1是集合A中某项，a1不行，是0，a2可以．如果是a3或者a4，那么可知a n-a3=a n-1，那么a n-a2＞a n-a3=a n-1，只能是等于a n 了，矛盾．所以令i=n-1可以得到a n=a2+a n-1，即有a3=2a2，则a1+a3=2a2，故④正确．故答案为：②③④．由新定义考虑7-5=2，7+5=12不在数集中，可判断①；考虑A中的数构成等差数列，结合新定义可判断②；由i=j，结合新定义可判断③；j=n，i＞1，结合a1=0，以及新定义，推理可判断④．本题考查命题的真假判断，考查等差数列的定义通项公式、新定义，考查推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】证明：（1）∵，∴，当且仅当a=b=c时等号成立；（2）∵+a2++a3+…++a1≥2a1+2a2+…+2a n-1+2a n，∴．当且仅当a1=a2=…=a n-1=a n时取等号【解析】（1）根据题设例题证明过程，类比b++c++a+可得证明，（2）根据题设例题证明过程，类比b++c++a+可得证明本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式的证明和类比的思想，属于中档题17.【答案】解：（1）由题意可设y=k（10-x）x，∵当x=5时，y=100，∴k（10-5）×5=100，∴k=4，∴y=f（x）=4x（10-x），∵，t[，1]，∴x[0，]，（2）由（1）可知y=4x（10-x）=-4（x-5）2+100，∵x[0，]，t[，1]，令f（t）=，则f（t）=10•=10（）=10（1-），显然f（t）在[，1]上是单调递增，∵f（）=5，∴≥5，∴y=-（x-5）2+25，x（0，]，当x=5时，y max=25，因此售价y的最大值为25万元，此时的技术改造投入的资金为5万元【解析】（1）可设y=k（10-x）x，代值计算即可，再根据函数的性质求出定义域，（2）由（1）可知y=4x（10-x）=-4（x-5）2+100，即可求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）由已知得==（2x++9），∵x＞0，∴x+≥2，∴的最小值为，当x=1时取等号；（2）A={x|a-c=0}，即有A={x|x2+2x+1=mx}，由m＞0，x2+2x+1=（x+1）2≥0，可得x＞0，由m=x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时，取得等号，又A∩R+=∅，可得m＜4，即m的范围是（-∞，4）；（3）∵b＞a＞0，∴＞＞0．∴ ＞＞，即＞＞对x＞0恒成立．∴＞＜对x＞0恒成立，∵+≥+=5（x=1取得等号），∴5＞，即m＜25．又∵-=≤=1，∴＞1，即m＞1．综上得1＜m＜25．【解析】（1）化简所求式子，运用基本不等式即可得到所求最小值和x的值；（2）由题意可得x＞0，运用基本不等式和A中无正数解，可得m的范围；（3）运用三角形的三边的关系和基本不等式，以及不等式恒成立问题解法，即可得到所求范围．本题考查了基本不等式、三角形的三边大小关系、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．第11页，共11页。