北师大版九年级数学上册课件：2.1 认识一元二次方程(二) (共14张PPT)
第二章
2.1
一元二次方程
认识一元二次方程（二）
学习目标
1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方 程解的认识，发展估算意识和能力.
知识回顾
1.什么叫一元二次方程？ 2.一元二次方程化为一般形式是什么？
试一试
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ 说说你的理由． （2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：
x 2x2-13x+11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为 一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正 确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m 吗?为什么? （4）x连续整数，前三个数的平方和等于 后两个数的平方和，你能求出这五个整数 分别是多少吗?
验证提升
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意， 可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0
x
x2-8x-20
-3
-2
…
…
9
10
所以，x=-2或x=10
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四 个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方 程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0
x x2-12x -3 13 -2 0 … … 9 -11 10 0
个根，则a=
．
1.B 2.7
本节课我们通过解决实际问题，探 索了一元二次方程的解或近似解，并了 解了近似计算的重要思想——“夹逼” 思想．
课本47页习题2.2 1题、2题
验证提升
甲同学的做法：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15
-8.75
-2
5.25
13
所以1＜x＜1.5
乙同学的做法：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x-15 -0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1.
所以，x=0或x=12
展示自我 1.根据下列表格对应值：
判断关于x的方程 ax bx+c=0 (a≠0)的一 个解x的范围是（ ） A. x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 3.25＜x＜3.28
2
2 x ax 6=0 的一 2．已知x=1是方程
2.1
一元二次方程
认识一元二次方程（二）
学习目标
1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方 程解的认识，发展估算意识和能力.
知识回顾
1.什么叫一元二次方程？ 2.一元二次方程化为一般形式是什么？
试一试
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ 说说你的理由． （2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：
x 2x2-13x+11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为 一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正 确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m 吗?为什么? （4）x连续整数，前三个数的平方和等于 后两个数的平方和，你能求出这五个整数 分别是多少吗?
验证提升
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意， 可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0
x
x2-8x-20
-3
-2
…
…
9
10
所以，x=-2或x=10
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四 个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方 程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0
x x2-12x -3 13 -2 0 … … 9 -11 10 0
个根，则a=
．
1.B 2.7
本节课我们通过解决实际问题，探 索了一元二次方程的解或近似解，并了 解了近似计算的重要思想——“夹逼” 思想．
课本47页习题2.2 1题、2题
验证提升
甲同学的做法：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15
-8.75
-2
5.25
13
所以1＜x＜1.5
乙同学的做法：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x-15 -0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1.
所以，x=0或x=12
展示自我 1.根据下列表格对应值：
判断关于x的方程 ax bx+c=0 (a≠0)的一 个解x的范围是（ ） A. x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 3.25＜x＜3.28
2
2 x ax 6=0 的一 2．已知x=1是方程
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北师大版九年级数学上册教学课件：2.1认识一元二次方程 (共24张PPT)
������-1 ≠ 0, ������ = ± 2, ������2 -1 = 1, ② 解得 所以 m=± 2. 1 ������ + 3 + 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 3 (2- 3), ������2 -1 = 0, ������ = ±1, ③ 解得 所以 m=-1. 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 1. 故当 m=- 3或± 2或-1 时,原方程是一元一次方程.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文
0
-0.75
1
5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0-7x+3=0
x2-5x =0
2x2-5x-11=0
温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
-0.75
1
5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0-7x+3=0
x2-5x =0
2x2-5x-11=0
温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
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x2 -15x+54
40
北师大版数学九年级上册 2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算 课件(共23张PPT)
归纳总结
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
当堂练习
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
x
0 0.5 1
1.5
2
2x2 - 13x + 11 11
5
0
-4 -7
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流．
例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.
1m 10m
8m
xm
你能猜出滑动距离
x的大致范围吗？
下面是小亮的求解过程：
B·九年级上册
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算
学习目标
1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点）
导入新课
一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？ 一元二次方程的特点： ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程．
a9 4
4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得 a12b1c0
即 abc0
思考： （1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的一个根吗?
北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程(2)课件(共19张PPT)
x
8
9 10 11 12
x2+2x-120 -40 -21 0 23 48
所以，矩形苗圃的宽为10m,长为12m.
四、随堂练习
3.有一条长为16m的绳子,你能否用它围出一个面积为15m2的矩形?若能， 则矩形的长、宽各是多少?
能.设矩形的宽为x米,则长为 骣琪琪桫126 - x 米， 根据题意得：x 骣 琪 琪 桫126 - x =15 即：x2-8x+15=0.
2020
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.1认识一元二次方程（2）
2020
教学目标
01 经历估计一元二次方程解的过程； 02 会估计一元二次方程的解，加深对解的理解； 03 培养估算意识和能力，发展数感.
一、复习回顾
一元二次方程的概念
①只含有一个未知数； ②含未知数项的最高次数是2； ③整式方程.
二次项系数 一次项系数
一元二次方程的一般形式 ax2 +bx +c = 0
梯子底端滑动的距离x(m)满足方程： A
(x+6)2+72=102
也就是： x2+12x-15=0
化成了 一般形式
C
B
三、典例分析
x2 +12x - 15 = 0
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为x=1m不满足方程.
(2)底端也滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？ 不可能是2m，也不可能是3m，因为x=2m和x=3m都不满足方程.
10
4
二、探究新知
(5- 2x) (8- 2x) =18
x
0.5
1
1.5
2
(5- 2x) (8- 2x)
北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念课件(共17张PPT)
时，是一元一次方程．
这样的方程叫做一元二次方程．
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常
数项、二次项系数、一次项系数．
1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
想一想
明确方程的解
本课的前面教学环节，我们通过探寻实际问题中的等 量关系列方程，得出了三个方程，且三个方程均为一 元二次方程；继而我们学习了一元二次方程的定义和 一般形式。关于一元二次方程，你还想学习哪些内容？
☞ 情境1
“知识” 知多少
为了建设美丽校园,学校决定修建一个 花圃,数学活动小组来到操场进行实地 测量。
☞ 问题情境1
路该修多宽呢？
在一块长30米、宽20米的矩形草地上,沿着长边修一 条路,剩余的种花。如果种花的面积达到450平方米， 那么这条路该修多宽呢？
20m x
30m
☞ 问题情境1变式训练
你能化简这个方程吗?
总结归纳
☞
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(30-x)(20-x)=450; x２=2（ x-2）
x（ x-1）＝56 上述三个方程有什么共同特点？
即 x2 － 50x ＋ 150 = 0 . 即 x2 － 2x +4＝0.
即 x2 －x －56 ＝0.
什么是方程的解？什么是一元一次方程的解？请同学们类比说一说，什么是一元二次方程的解？
新北师大版九年级上册数学2.1认识一元二次方程(2)(共22张PPT)
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
•
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够
使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数，这个数就是方程精确到十分位的取值。
X的大致范围 是1.1< x <1.2，
因此的整数部分是1,十分位是1
总结用估算法解一元二次方程步骤：
X可能大于4吗？ X可能大于2.5吗？
x的范围是 0 < x <2.5
第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如
果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就
是方程的一个解. 2x2 –13x+11=0 ( 0 <x<2.5 )
列表
11 0 -7
当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，所以方程的解为x=1
你还有其它办法吗？
若在x许可的范围内取整数值，没有一个 整数能够使方程的左边等于0怎么办？
练习1
7m
（x+6）²+7 ²=10²
10m
一、化简： x²+12x-15 =0
X+6
二：X的大致范围 ：是1 < x <2 ，
三：保留整数部分不变，从1.1取到1.9找十分位
-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课件 (新版)北师大版
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242 3x2 ＋6x－24 0＝0
即 x2 ＋2x－8 0＝0 12
在这个问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么? 不正确,因为x=1不满足方程． （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确,因为x=2,3不满足方程． （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算,注意组内同学交流哦！
22
不要轻言放弃,否则对不起自己!
23
17
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意,可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0．
x
-3
x2-8x-20 13
-2 … 10 11 0 … 0 13
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2, -1,0,1,2；或10,11,12,13,14.
根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
w你能化下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那 么后面四个数依次可表示为： X＋1 , X＋2 , X＋,3 X＋．4 根据题意,可得方程：
即 x2 ＋2x－8 0＝0 12
在这个问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么? 不正确,因为x=1不满足方程． （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确,因为x=2,3不满足方程． （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算,注意组内同学交流哦！
22
不要轻言放弃,否则对不起自己!
23
17
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依 次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意,可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0．
x
-3
x2-8x-20 13
-2 … 10 11 0 … 0 13
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2, -1,0,1,2；或10,11,12,13,14.
根据题意,可得方程：(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
w你能化下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那 么后面四个数依次可表示为： X＋1 , X＋2 , X＋,3 X＋．4 根据题意,可得方程：
北师大新版九年级上数学 课件：2.1 认识一元二次方程(
课堂小结
估算法求一元二次方程的近似解： (1)猜想未知数的取值范围； (2)通过列表，用“夹逼”法求出方程的近似解。
北师大版九年级(上)
2.1 认识一元二次方程的一般式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 9x2 4x 5;
(2) (x 7)(4x 3) (x 1)2.
复习旧知
1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成
设花边的宽为x m，根据题意，
得 (8 2x)(5 2x) 18
x
化一般式，得
2x2 13x 11 0
(1) x可能小于0吗？说说你的理由；
花边宽度不可能小于0；
(2) x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
花圃的长为8m，宽为5m，x不可能大于4m和2.5m。
新知探究
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程 叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成：
ax2是二次项，为二次项系数； bx是一次项，为一次项系数； c是常数项。
情景引入
x(x 2) 120
化成一般式，得
x2 2x 120 0
列表：
x
8
9
10 11 12
x2 2x 120 －40 －21 0 23 48
x=10 所以苗圃宽为10m，长为12m。
巩固练习
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的 平方和，你能求出这五个连续整数分别是多少吗？
【北师大版】数学九年级上：2.1《认识一元二次方程(2)》ppt课件
2.用22 cm长的铁丝,折成一个面积为15 cm2
的矩形,设矩形的一边长为x cm,则x的大致范
围是 ( C )
A.x>0
B.0<x<1
C.1<x<2
D.2<x<3
（2题）解析:对于实际问题的近似解的问题, 应先根据实际问题确定其解的大致范围,再通 过具体计算进行“夹逼”,逐步获得其近似 解,“夹逼”思想是近似计算的重要思想.由题 意可列出方程(11-x)x=15,整理得x2-11x+15=0, 估算此一元二次方程解的范围如下表所示:
[知识拓展]
估计一元二次方程近似解的基本思路:将一元 二次方程变形为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0), 分别将x1,x2代入等式左边,当获得的值为一正、 一负时,方程必定有一根x0,而且x1<x0<x2.这是 因为当a+bx1+c<0(或>0)而a+b+c>0(或<0)时, 在x1到x2之间由小变大时,ax2+bx+c的值也将 由小于0(或大于0),逐步变成大于0(或小于0), 其间ax2+bx+c的值必有等于0的时候,此时的x 的值就是原方程的根x0.
由此可知,当x在1~2之间取某一值时, x2-11x+15可能等于零.故选C.
3.如图所示,某大学为改善校园环境,计划在一块长80 m,宽60 m的长方形场地的中央建一个长方形网球场, 网球场占地面积为3500 m2,四周为宽度相等的人行道, 设人行道的宽为x m. (1)你能根据题意列出相应的方程吗?
谢谢大家
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?你还有其 他求解方法吗?
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》优课件(共13张PPT)
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
1、填空：
方程
一般式
x2-4x-3=0 x2-4x-3=0
0.5x2= 5