六年级数学上册 圆《圆的面积》(一) 青岛版
青岛版小学数学六年级上册圆的面积
王春晓
斑马吃草的最大范围是多大？
3米
3米
圆面积的意义
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原 来 平 行 四 边 形 的 高
（ 长 方 形 的 宽 ）
原来平行四边形的底 原 来 平 行 四 边 形 的 高
（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积 =
长
×
宽 高
平行四边形的面积 = 底
×
圆面积公式的推导
将圆分成8等份
2 1 3 4 5 7 6 1 16 15
将圆分成16等份。
2
4 5 6 3
7
8
8
14
13 12
9 10 11
圆面8等分时：
圆面16等分时：
将圆分成三十二等份。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
…….
圆面积公式为:
s=
2 πr
巩固练习
1.某度假村修了一个周长为251.2米的 圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是 多少平方米？
r=251.2÷3.14÷2=40（m） 3.14×40²
=3.14×1600 =5024(m²） 答：这个蓄水池的占地面积是 5024m²
2.把边长为4厘米的正方形剪成一 个最大的圆，这个圆的面积和周长分别 是多少？
小结：
等分的份数越多，拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时，就能 拼成一个精确的长方形。
讨论： 1.长方形的长与圆的哪个部分相等？ 2.长方形的宽与圆的哪个部分相等？
结论：
1.长方形的长与圆的周长的一半相等。
2.长方形的宽与圆的半径相等。
六年级上册数学课件-圆的面积青岛版
4. 圆形花坛的直径是20m,每平方米的 花8元。种满花需要多少元？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 314×8=2512（元）
答：种满花需要2512元。
5.判断对错
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是 12.56平方厘米。( )
（2）两个圆的周长相等，面积也一定 相等。（ ）
S=πr2
当堂检测
1、求下面各圆的面积。
3.14×12
3.14×（4÷2）2
花坛的半径是10米。
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。 这棵树干的横截面的面积是多少？
s = πr 2
125.6÷3.14÷2=20（厘米）
3.14×20×20=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面积是1256 平方厘米。
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也 越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大 6倍。 （ ）
青岛版小学数学六年级第十一册
前置检测
（1）写出圆的周长公式。 （2）用字母表示出圆周长的一半
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
a h
S = ah
学法指点
1.将课本第119页附页中的圆按照课本第67页 的要求剪下来并拼一拼，你发现了什么？ 2.转化的过程中它们的 产生了变化，但是它 们的 不变？ 3.转化后长方形的长近似于圆 ，宽近似于圆 的？ 4.你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面 积的公式吗？
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×10×10 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
《圆的面积》交互式现代教育教学设计
这个近似的三角形的两条边其实都是圆的半径。
学生动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
使用白板的画图功能画圆，提高作图的速度和精确性；利用白板的书写、画图、色彩等功能，结合学生的回答情况，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
利用电子白板演示把圆分成16等分的过程，动态演示拼的过程，学生在参与展示了化曲为直的剪拼过程。
学生讨论、探讨找出方法。要求环形的面积，用外圆的面积-内圆的面积。
用电子白板快速展示“16份、32份、64份圆的切分图”，利用电子白板随时呈现、演示、勾画、记录等功能，依次出现切分图，引导学生观察、比较，参与、思考，突出重点和突破难点，渗透“化曲为直”的思想方法。使教和学真正达到互动、交流、共生。
用白板笔标出圆的半径r，长方形的长c÷2＝πr，宽等于半径r，及时画出红色的半径、标示出字母等。准确、便捷、干净。
学生已经学习了的圆的周长和圆的面积，已初步掌握了“化曲为直”的数学思想方法。在进一步学习圆的面积过程中，学生在学习曲线与直线的组合图形时，理解起来会比较困难。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能、目的）
一、复习引入
引出课题。
1、同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
2、引出课题。
1、学生思考是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形、三角形的面积计算公式
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
2、明确学习内容。
用电子白板演示转化过程，引起学生对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。
青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》评课
《圆的面积》评课圆的面积这节课内容很多，如果不是真的对学生的学情掌握很清楚，对本课的知识点的重难点把握到位，这节课上好，是不容易的。
我们一共进行了三次磨课，第一次听，学生预习的不到位，并没有达到王老师预期的效果。
存在的问题是，学生对转化思想的不能很好的运用，圆到底怎么才能转化成长方形这一点不是很清楚，这一块浪费了很多时间，学生对公式的推导过程也是接受的有点慢，我觉得还是之前对转化的思想的渗透不到位有关。
设置的练习还是有点多，课堂有点拖堂了，有些练习是没有必要的，因为这节课如果把公式推导出来，弄清楚就非常不容易的事了，太多的练习是加重了这节课的负担。
虽然第一次讲课有很多不足，但是王老师在对信息技术的运用还是恰到好处的，为本节课节省了很多时间，也让学生能够更加形象的观察圆是怎么样转化成长方形的，这节课也能充分显示信息技术在数学应用中的重要地位。
第二次课，王老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性。
通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透“极限”思想，推导出圆面积的计算公式。
在整个课堂中能充分调动学生各种感官的参与，充分应用信息技术给学生展示一个流畅的转化过程，使学生理解的更充分更形象，让学生亲自经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。
第三次课，整个流程就很顺畅了，信息技术的应用能充分体现出它的优点，为整节课起了一个画龙点睛的作用，有很多数学课，是可以结合信息技术帮助突破难点和重点的，还使课堂生动形象有趣，能激发学生的学习的兴趣。
信息技术的应该在老师的教学中广泛运用。
(青岛版)六年级数学上册 圆《圆的面积》(测试题一)
（青岛版）六年级数学上册圆《圆的面积》(一)
一、口算：
1×3.14= 3×3.14= 4×3.14=
6×3.14= 8×3.14= 9×3.14=
二、计算下面各圆的面积。
（单位：厘米）
1.r=1 s=_______
2.r=3 s=_______
三、填空：
把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。
四、判断：
（1）圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr （）
（2）r2=r×2 ( )
五、选择：
（1）如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于
B.等于
C.小于
（2）如果圆的半径扩大3倍，那么他的面积扩大（）倍。
A.3倍
B.6倍
C.9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于
B.等于
C.小于
六、应用题：
(1)一块草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？
(2)从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
(3)一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
(4)一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？。
六年级上册数学青岛版五 圆的面积课件(共17张PPT).ppt
概念
圆的面积？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
温故
你还记得这些图形的面积计算公式是怎样推导 出来的吗？
探究
转化
探究
圆的外面画一个正 方形，发现圆的面 积比正方形的面积 小一些。
在圆内画一个正 方形，发现圆的 面积比正方形的 面积大一些。
探究
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
=（ πr ），
用字母表示为（ S=πr2
）。
运用
1.求下面各圆的面积。
O
3.14×52 = 3.14×25 = 78.5（dm2）
O
3.14×22 = 3.14×4 = 12.56(m2)
O
3.14×( 202) 2
= =3.1341×4（10m0 m2）
20m m
2.这个自动旋转喷水器的喷灌 面积是多少平方米？
3.14×8²=200.96（m²） 答：喷灌面积是200.96平方米。
下面图形的面积是多少平方厘米？ 这个图形是环形。
课堂小结
这节课你有什么收获？
课后作业
制作一张关于圆面积的推 导过程手抄报。
பைடு நூலகம்
把圆三十二等分
把圆等分
探究提示
折一折：把圆进行对折n次，平均分成若干个小扇形。 剪一剪：沿着折痕剪开。 拼一拼：在白纸上把小扇形拼成一个新的图形。 填一填：我们小组把圆平均分成了（ ）个小扇形， 我们把分割后的小扇形拼成了一个（ ）。
把圆三十二等分
把圆等分
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
把圆三十二等分
把圆等分
推导公式
转化
圆转化成长方形，在这个过程中，它们的（ 形状 ） 变了，（大小 ）没变，所以长方形的面积与圆的面 积（ 相等）。
青岛版六年级上山东适用圆的面积
青岛版六年级上山东适用圆的面积在我们的数学世界中，圆是一个既常见又神秘的图形。
从日常生活中的车轮、盘子，到建筑设计中的圆形拱门、穹顶，圆无处不在。
而当我们深入研究圆时，其中一个重要的概念就是圆的面积。
在青岛版六年级上册的数学教材中，山东适用的部分专门讲解了圆的面积，今天咱们就一起来好好探索一番。
首先，咱们得搞清楚什么是圆的面积。
简单来说，圆的面积就是这个圆所占据平面的大小。
想象一下，一个圆就像一块圆形的大饼，圆的面积就是这块大饼的大小。
那怎么去计算这个面积呢？咱们先来回忆一下之前学过的长方形的面积。
长方形的面积等于长乘以宽。
那圆能不能也转化成一个类似长方形的图形来帮助我们计算面积呢？这就要用到一个巧妙的方法——把圆平均分成若干等份。
把一个圆平均分成很多很多的小扇形，然后把这些小扇形像拼拼图一样拼起来。
你会惊奇地发现，这些小扇形拼起来越来越接近一个长方形。
这个长方形的长，大约就是圆周长的一半，宽呢，就大约是圆的半径。
那圆的周长咱们知道是2πr（其中 r 是圆的半径，π通常取 314），所以圆周长的一半就是πr。
长方形的面积是长乘以宽，那这个近似长方形的面积就是πr × r ＝πr²。
所以，圆的面积公式就是 S ＝πr²。
为了更好地理解这个公式，咱们来做几道例题。
比如说，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那它的面积是多少呢？咱们把半径 r ＝ 5 厘米代入公式，S ＝ 314 × 5²＝ 314 × 25 ＝ 785 平方厘米。
再比如，有一个圆的直径是 12 厘米，那先求出半径 r ＝ 12÷2 ＝ 6厘米，然后面积 S ＝ 314 × 6²＝ 11304 平方厘米。
学会了计算圆的面积，在生活中可有大用处呢！比如说，要给一个圆形的花坛铺草坪，知道了花坛的半径，就能算出需要多少平方米的草坪。
又或者要做一个圆形的桌面，知道了桌面的直径，就能算出需要多大面积的木板。
六年级上册数学教案-5.1 《圆》的整理和复习 ︳青岛版
六年级上册数学教案-5.1 《圆》的整理和复习︳青岛版教学内容本节课为六年级上册数学《圆》的章节的复习课。
教学内容主要包括圆的定义、性质、计算以及应用。
具体包括圆的周长、面积的计算方法，圆的切线、弧、弦的性质，以及圆在实际问题中的应用。
教学目标1. 让学生理解和掌握圆的定义、性质、计算和应用。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
教学难点1. 圆的周长、面积的计算方法。
2. 圆的切线、弧、弦的性质。
3. 圆在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、圆的模型、圆规、直尺、量角器等。
2. 学生准备：笔记本、笔、圆规、直尺、量角器等。
教学过程1. 引入：通过PPT展示生活中的圆形物体，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2. 复习：教师引导学生回顾圆的定义、性质、计算和应用，巩固基础知识。
3. 练习：教师出示练习题，学生独立完成，教师点评并解答疑难问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 总结：教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：教师布置作业，要求学生在课后独立完成。
板书设计1. 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
2. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
3. 圆的计算：周长、面积的计算方法。
4. 圆的应用：实际问题中的应用。
作业设计1. 填空题：圆的周长、面积的计算公式。
2. 判断题：圆的切线、弧、弦的性质。
3. 应用题：解决实际问题。
课后反思本节课通过复习圆的定义、性质、计算和应用，使学生巩固了基础知识，提高了运用圆的知识解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、思考，培养学生的创新能力和合作能力。
同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。
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（青岛版）六年级数学上册圆《圆的面积》(一)
一、口算：
1×3.14= 3×3.14= 4×3.14=
6×3.14= 8×3.14= 9×3.14=
二、计算下面各圆的面积。
（单位：厘米）
1.r=1 s=_______
2.r=3 s=_______
三、填空：
把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。
四、判断：
（1）圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr （）
（2）r2=r×2 ( )
五、选择：
（1）如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于
B.等于
C.小于
（2）如果圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍。
A.3倍
B.6倍
C.9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于
B.等于
C.小于
六、应用题：
(1)一块草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？
(2)从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
(3)一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
(4)一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？。