电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第三章
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《电路分析基础 》课件第3章
图 3.1-2 线性时不变电感元件的韦安关系及电路模型
设电感元件的磁链Ψ(t)与电流i(t)的参考方向符合右手螺旋 定则，由图4.1-2(a)可知， 磁链与电流的关系满足
Ψ(t)=Li(t)
(4.1-1)
上式称为电感元件的韦安关系式。式中L称为电感元件的电感 量。 在国际单位制中，磁通和磁链的单位都是韦伯(Wb)， 简称韦； 电感量的单位是亨利(H)，简称亨；电感量的常用 单位还有毫亨(mH)和微亨(μH)。通常，电路图中的符号L既 表示电感元件， 也表示元件参数电感量。
依据电感元件VCR的微分形式，计算电感电压：
iL (t)
L
diL (t) dt
1 e2t
8e2t V
最后，应用KVL
u(t) uL (t) uC (t) 8e2t (12 10e2t ) (12 2e2t )V
图 ３.1-8 例 3.1-2 用图
3.1.3 电感元件和电容元件的串并联等效
2t W p(t) u(t)i(t) 0.5t 1.5 W 0
0 t 1s 1s t 3s 其余
将i(t)表达式代入式(3.1-7), 求得
t 2 J
wL
(t)
1 2
Li2
(t)
(1.5 0
0.5t)2
J
0 t 1s 1s t 3s 其余
画出u(t)、p(t)和ωL(t)的波形如图3.1-4中(c)、(d)、(e)所示。由波 形图可见，电感电流i和储能ωL都是t的连续函数， 其值不会跳 变，但电感电压u和功率p是可以跳变的。在图(d)中，p(t)＞0期
wL (t)
t
t
p( )d L
i( ) di( ) d
d
L i(t) i( )di( ) 1 Li 2 (t)
李翰荪电路第三章习题答案
= 12.32W(消耗)
8a +12b + iSc = 80 − 8a + 4b + iSc = 0 iS c = −40 整理得 8a +12b =120
− 8a + 4b = 40 解得 b = 10, a = 0 则 uX =（20× 0 + 20×10 − 40）V = 160V
3 − 26电路如图题 3 − 26所示，其中 g = 1 S .(1)试用叠加方法求电压 u; 2
⎝2 4⎠
22
得u′′ = −1.2V, 则u = u′ + u′′ = 2.8V
(2) pi = −u × 5 = −2.8 × 5W = −14W（产生）
pu
=
6 × ⎜⎛ u ⎝2
− 5⎟⎞ ⎠
=
(3× 2.8 − 30)W
=
−21.6W（产生）
p受
=（u
+
6) ×
u 2
=
(8.8 ×1.4)W
图题解3 − 11
解 应用叠加原理改画电路 如图题解3 -11所示。
4V 3Ω
3Ω
+ 2Ω u′
−
+ 1Ω
5u′
2Ω u′′
5 u′′
i′
− 2A
图题解3 − 11 i′′
由图（a）电路KVL方程i′ = − 4 − 5u′ 和u′ = −2i′ 2+3
得
i′ = 4 A
5
由图（b）电路的KCL方程⎜⎛ 1 + 1 ⎟⎞u′′ = 2 + 5 u′′和u′′ = 2×（2 − i′′)
所以 u S = (10 × 2 + 25)V = 45V
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第三章
rtutritp22一求电阻功率一求电阻功率36v36v9a9a1212ww66ww8a8a1a1a1iups电压源吸收功率2siup电流源提供功率电流源p电压源p总p提供功率二求电源功率二求电源功率1只含独立源对只含独立源的电阻电路本例中对只含独立源的电阻电路本例中同时含有电压源和电流源叠加方法可用于求解电源对电路提供的总叠加方法可用于求解电源对电路提供的总同时含有电压源和电流源功率即每个独立源各自提供的功率的叠加功率即每个独立源各自提供的功率的叠加
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
解：（a）选网孔回路电流 流方程
图 3-19 如图 3-19（a）所示。由 KVL 列写网孔回路电
为
联立求解得
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第 3 章 叠加方法与网络函数
一、选择题 1．如图 3-1 所示电路中电压 U 为（ ）V。 A．3 B．－3 C．2 D．－2
【答-2 所示电路中，电压 U 等于（ ）V。
A．－4 B．－2 C．2 D．4
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图 3-12
解：当 US1 作用而 US2 用短路代替
时可知，U31＝U1＝9 V，U2＝4 V。短路
电流
根据互易定理，当 US2 作用而 US1 用短路代替时，A、B 端口的短路电流为
此时 R，两端的电压
在 US1、US2 共同作用下的 U3，可根据叠加定理求得
图 3-2
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【答案】C
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【解析】1A 电流源单独作用时，
电压源单独作用时，
3．无源线性电阻电路 N 的两个端口端接如图 3-3 所示，则 US 应为（ ）V。 A．4 B．2 C．－2 D．－4
【答案】D 【解析】由互易定理可得
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图 3-16 5．试求如图 3-17 所示电路中的电流 I。
解：3A 电流源单独作用时，
图 3-17
10V 电压源单独作用时，
因此
6．如图 3-18 所示电路中，N 为线性无源电阻电路，当
时
又当 US＝－5 V，IS＝2 A 时，I＝4.5 A；试求当 US＝15 V，IS＝5/2 A 时的 I。
电路分析基础 第3章ppt课件
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3
3.1支路电流法
对具有n个节点，b条支路的电路，直接以b条支路的电流为待求变量，依 据KCL、KVL和支路伏安关系列写方程，从而对电路进行分析求解的方法。
节点数n=4，支路树b=6，网孔数m=3
i6
R6
（内网孔），回路数为7。利用支路 电流法需要列写出6个方程。 KCL方程 :
节点A： i1 i4 i6 0
R1
网孔电流的参考方向均是任意设定的。
u s1 a u s2 R2
以网孔电流作为待求变量，根据ＫＶＬ 和支路伏安关系列写电路方程，从而对 电路进行分析的方法，称之为网孔回路 法或网孔电流法，简称网孔法。
i1
im1
R5
us4
b
R4 i4
i5
d
im3
im2
i2
R6
i6
c
R3
i3 us3
依据：(1)KVL
i2 G2
d
G3 i3
c3
i4
us4
G4
点处为节点电位的参考“+”极。 节点电位具有相对性
若节点电位已知，则各支路电压 即均可求得
支路电压具有绝对性
uad 1
ubd 2
以 节 点 电 位 为 待 求 变 量 ， 根 据 KCL 和支路伏安关系来分析电路的方法，
ucd uab
3 1
2
u 2
i1 2A,i2 im2 4A,i3 im1 im2 2A
im1 2A,im2 4A,u 4V
各支路的参考方向如图示，有：
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19
例4 图示电路，用网孔法电流法求各支路电流，并求受控源发出的功
率。
电路分析基础第三章(李瀚荪)ppt课件
US US US 5V 2.5V 7.5V
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9
例2 求电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
解: (1) 10V电压源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
+
10V –
+
+
4 U1' Us'
–
–
(2) 4A电流源单独作用：
I1'' 6
+10 I1''–
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7
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
I2
++
I2'
+
E –
R1
R3 IS
–US –
R1
R3
US'
–
I2
R1
R3
IS
+ U– S
(a)
解：由图( b)
+ RL UL
–
iL
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
us
R2
R3
RL
R1
R2 (R3 RL ) R2 R3 RL
R2us
R2 R3
R
2
R
＋
L
R1
R
2
R1
R
＋
3
电路分析基础章 (3)
量，三者是相互关联的，我们只要已知其中之一，就可得知另 外两个。在我国和其他大多数国家都规定电力系统供电的标准 频率是50Hz
一般交流电机、照明负载及家用电器等都使用工频交流电。 但在其他不同的领域内则需使用各种不同的频率，以满足工程
18 例3.2.1
解 因为f=50Hz，故有
T 1 1 0.02 s f 50
5
如果电路中含有一个或几个频率相同并按正弦规律变化的 交流电源，就称这种电路为正弦交流电路。本章主要以单相正 弦交流电路为例来阐述正弦交流电的一些基本概念、定
6
3.1.2 由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正弦
规律变化，它的实际方向经常都在变动，如果不规定电压、电 流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达出任何时刻电 压、电流的大小及其实际方向。参考方向的规定和前述 直流电路中一样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电 压的参考方向可用“+”、“-”极性来表示。例如图3.1.1(a) 为一个正弦电流的波形图，图3.1.1(b)为假定电压、电流的参
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小与 计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值范
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦量
之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和流过 的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ
25
例3.2.3已知正弦电压u=100sin(628t-30°)V，求该正弦 电压的幅值Um、有效值U、角频率ω、周期T和初相角ψ。
解 Um=100V， U U m 70.7V 2
一般交流电机、照明负载及家用电器等都使用工频交流电。 但在其他不同的领域内则需使用各种不同的频率，以满足工程
18 例3.2.1
解 因为f=50Hz，故有
T 1 1 0.02 s f 50
5
如果电路中含有一个或几个频率相同并按正弦规律变化的 交流电源，就称这种电路为正弦交流电路。本章主要以单相正 弦交流电路为例来阐述正弦交流电的一些基本概念、定
6
3.1.2 由于正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正弦
规律变化，它的实际方向经常都在变动，如果不规定电压、电 流的参考方向就很难用一个表达式来确切地表达出任何时刻电 压、电流的大小及其实际方向。参考方向的规定和前述 直流电路中一样，电流的参考方向可用箭标或双下标表示，电 压的参考方向可用“+”、“-”极性来表示。例如图3.1.1(a) 为一个正弦电流的波形图，图3.1.1(b)为假定电压、电流的参
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小与 计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值范
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦量
之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和流过 的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ
25
例3.2.3已知正弦电压u=100sin(628t-30°)V，求该正弦 电压的幅值Um、有效值U、角频率ω、周期T和初相角ψ。
解 Um=100V， U U m 70.7V 2
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电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
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不能用叠加原理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不 能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。 4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用。
叠加方法用于求解线性电路的响应(电压或电流)， 不用来求解电阻功率和电源对电路提供的总功率!!!
例：电路如图，其中
g
=
1 2
S
。(1)试用叠加方法求电
压u；(2)求电压源、电流源和受控源对电路提供的
功率。
5A
练习题 －，
习题 －，
例5：图示电路中， N不含电源和受控 源，仅含线性电阻。 试填表中的缺项。
is1 / A
u1/ V
i2 / A
us2 / V
Ⅰ
5
20
-1
0
Ⅱ
0
8
9.6
40
Ⅲ
-3
-10
3
10
Ⅳ
11
50
5
30
例 ：用叠加原理求图中电压uab和电流i1。
叠加方法与功率计算
一、求电阻功率
12W
36V
9A
6W
pt
= Ri2
i2
=
R1R2
+
R3 R2 R3
+
R3 R1
us
= Kus
单输入的线性电路
叠加性 两个以上激励 Þ 叠加原理
若 x1(t) Þ y1(t), x2(t) Þ y2(t) 则 x1(t) + x2(t) Þ y1(t) + y2(t)
二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电
路，指定的响应对激励之比定义为网络函数， 记为H。
线性电路和网络函数 叠加定理 叠加方法与功率计算
§ 线性电路和网络函数
一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的 电路。 独立电源：电路的输入，对电路起着激励的
作用。 元件的电压、电流：激励引起的响应。
比例性或齐次性 单激励
在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少 倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
I1 6W
+
10V
4W
–
10I1
+
–
+
U
4A
–
例 ：试用叠加原理求图中电流i。
例 4： 图 中 所 示 电 路 中 ， 当 只 有 电 源 is 和us2作用时， i=20A；当只有电源is和us1作用时，i=-5A；当三个电源 都作用时，i=12A。(1)分别求出只有is或us1或us2作用时 的i；(2)求当is和us1均增加一倍而us2极性相反时的i。已 知is=1A， us1=1V， us2=1V。
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
6A
p电流源独立 = -u2''is = -324W
p总 = p电压源独立 + p电流源独立 = -72 - 324 = -396W 提供功率
对只含独立源的电阻电路，本例中(同时含有电压源 和电流源)叠加方法可用于求解电源对电路提供的总 功率，即每个独立源各自提供的功率的叠加!!!
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
节点1： i1+is=i2 回 路：R1i1+R2i2=us
双输入的线性电路
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 +用时 R2中产生的电流
us=0，is单独作用时 R2中产生的电流
i2
=
R1
+
R2
us
+
R1 R1 + R2
is
i2 = H1us + H 2is
叠加性
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
对含有受控源的电阻电路，不能用叠加方法求解电 源对电路提供的总功率!!!
小结：
1. 叠加的方法不能用于求电阻功率；
2. 同时含有电压源和电流源且不含受控源的线性电 阻电路，电源对电路提供的总功率为电压源组和电 流源组各自提供功率的叠加； 3. 含有受控源的电路，不能用叠加方法求解电源对 电路提供的总功率。
t
u2 t =R
叠加方法不能用于 求电阻的功率!!!
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
Þ i2 = i2' + i2'' = 2 + 6 = 8A
p2 = i22R2 = 82 ´ 6 = 384W
p2' = i2'2R2 = 22 ´ 6 = 24W p2'' = i2''2R2 = 62 ´ 6 = 216W p2' + p2'' = 24 + 216 = 240W
3(i'' + 6) + 2i'' + i'' = 0 Þ i'' = -3A
u'' = 9V
i' = 2A u' = 6V
p12V独立 = -12i' = -24W
p总 = -66W p12V独立 + p6A独立 = -42W
i'' = -3A u'' = 9V
p6A独立 = -(u'' + 2i'' ) ´ 6 = -18W
二、求电源功率
(1)只含独立源
36V
-1A
12W 9A
8A
6W
p电压源 = -usi1 =
吸收功率
p电流源 = -u2is = -
提供功率
p总 = p电压源 + p电流源 = - + = -
提供功率
12W
12W
36V
6W
6W
9A
i2'
=
R1
1 + R2
us
=
2A
p电压源独立 = -usi2' = -72W
2 22
叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变 量，作为电路的响应y(t)，与电路各个激励xm(t)的关 系可表示为
y(t) = Hm xm (t)
M
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为相应的网络函数。
应用叠加原理时注意以下几点： 1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；
(2) 含受控源
(r = 2)
3i' + 2i' + i' = 12 Þ i' = 2A
u' = 6V
i = i' + i'' = -1A u = u' + u'' = 15V
p12V = -12´ (-1) = 12W p6A = -13´ 6 = -78W p总 = p12V + p6A = -66W
H=
响应 激励
任一支路的电压或电流 电压源电压或电流源电流
对任何线性电阻电路，网络函数H都是实数。
激励 (电压或电流)
H(实数)
响应 (电压或电流)
若响应与激励在同一端口：策动点函数 不在同一端口：转移函数
策动点函数
响应
电流 电压
转移函数
电流 电压 电流 电压
激励
电压 电流
电压 电流 电流 电压
名称及专用符号
2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不 能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。 4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用。
叠加方法用于求解线性电路的响应(电压或电流)， 不用来求解电阻功率和电源对电路提供的总功率!!!
例：电路如图，其中
g
=
1 2
S
。(1)试用叠加方法求电
压u；(2)求电压源、电流源和受控源对电路提供的
功率。
5A
练习题 －，
习题 －，
例5：图示电路中， N不含电源和受控 源，仅含线性电阻。 试填表中的缺项。
is1 / A
u1/ V
i2 / A
us2 / V
Ⅰ
5
20
-1
0
Ⅱ
0
8
9.6
40
Ⅲ
-3
-10
3
10
Ⅳ
11
50
5
30
例 ：用叠加原理求图中电压uab和电流i1。
叠加方法与功率计算
一、求电阻功率
12W
36V
9A
6W
pt
= Ri2
i2
=
R1R2
+
R3 R2 R3
+
R3 R1
us
= Kus
单输入的线性电路
叠加性 两个以上激励 Þ 叠加原理
若 x1(t) Þ y1(t), x2(t) Þ y2(t) 则 x1(t) + x2(t) Þ y1(t) + y2(t)
二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电
路，指定的响应对激励之比定义为网络函数， 记为H。
线性电路和网络函数 叠加定理 叠加方法与功率计算
§ 线性电路和网络函数
一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的 电路。 独立电源：电路的输入，对电路起着激励的
作用。 元件的电压、电流：激励引起的响应。
比例性或齐次性 单激励
在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少 倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
I1 6W
+
10V
4W
–
10I1
+
–
+
U
4A
–
例 ：试用叠加原理求图中电流i。
例 4： 图 中 所 示 电 路 中 ， 当 只 有 电 源 is 和us2作用时， i=20A；当只有电源is和us1作用时，i=-5A；当三个电源 都作用时，i=12A。(1)分别求出只有is或us1或us2作用时 的i；(2)求当is和us1均增加一倍而us2极性相反时的i。已 知is=1A， us1=1V， us2=1V。
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
6A
p电流源独立 = -u2''is = -324W
p总 = p电压源独立 + p电流源独立 = -72 - 324 = -396W 提供功率
对只含独立源的电阻电路，本例中(同时含有电压源 和电流源)叠加方法可用于求解电源对电路提供的总 功率，即每个独立源各自提供的功率的叠加!!!
策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
节点1： i1+is=i2 回 路：R1i1+R2i2=us
双输入的线性电路
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 +用时 R2中产生的电流
us=0，is单独作用时 R2中产生的电流
i2
=
R1
+
R2
us
+
R1 R1 + R2
is
i2 = H1us + H 2is
叠加性
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
对含有受控源的电阻电路，不能用叠加方法求解电 源对电路提供的总功率!!!
小结：
1. 叠加的方法不能用于求电阻功率；
2. 同时含有电压源和电流源且不含受控源的线性电 阻电路，电源对电路提供的总功率为电压源组和电 流源组各自提供功率的叠加； 3. 含有受控源的电路，不能用叠加方法求解电源对 电路提供的总功率。
t
u2 t =R
叠加方法不能用于 求电阻的功率!!!
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
Þ i2 = i2' + i2'' = 2 + 6 = 8A
p2 = i22R2 = 82 ´ 6 = 384W
p2' = i2'2R2 = 22 ´ 6 = 24W p2'' = i2''2R2 = 62 ´ 6 = 216W p2' + p2'' = 24 + 216 = 240W
3(i'' + 6) + 2i'' + i'' = 0 Þ i'' = -3A
u'' = 9V
i' = 2A u' = 6V
p12V独立 = -12i' = -24W
p总 = -66W p12V独立 + p6A独立 = -42W
i'' = -3A u'' = 9V
p6A独立 = -(u'' + 2i'' ) ´ 6 = -18W
二、求电源功率
(1)只含独立源
36V
-1A
12W 9A
8A
6W
p电压源 = -usi1 =
吸收功率
p电流源 = -u2is = -
提供功率
p总 = p电压源 + p电流源 = - + = -
提供功率
12W
12W
36V
6W
6W
9A
i2'
=
R1
1 + R2
us
=
2A
p电压源独立 = -usi2' = -72W
2 22
叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变 量，作为电路的响应y(t)，与电路各个激励xm(t)的关 系可表示为
y(t) = Hm xm (t)
M
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为相应的网络函数。
应用叠加原理时注意以下几点： 1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；
(2) 含受控源
(r = 2)
3i' + 2i' + i' = 12 Þ i' = 2A
u' = 6V
i = i' + i'' = -1A u = u' + u'' = 15V
p12V = -12´ (-1) = 12W p6A = -13´ 6 = -78W p总 = p12V + p6A = -66W
H=
响应 激励
任一支路的电压或电流 电压源电压或电流源电流
对任何线性电阻电路，网络函数H都是实数。
激励 (电压或电流)
H(实数)
响应 (电压或电流)
若响应与激励在同一端口：策动点函数 不在同一端口：转移函数
策动点函数
响应
电流 电压
转移函数
电流 电压 电流 电压
激励
电压 电流
电压 电流 电流 电压
名称及专用符号