最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册《立方根与实数》课后练习二-精品试卷
最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册《实数》同步练习及答案解析-精品试题
4.3 实数一．选择题1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B． C．π D．﹣82．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．03．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点4．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．0.1010010015．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b7．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．9．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间二．填空题10．计算：|1﹣|﹣= ．11．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．12．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= ．三．解答题17．计算： +（）﹣3+20160．18．计算：．19．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．参考答案一．选择题1．（2016•福州）下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣ D．0【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C． =2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．4．（2016•烟台）下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．（2016•金华）实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．6．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．7．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．8．（2016•聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．二．填空题10．（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣= ﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ﹣1 ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 ．【分析】设AM=x，根据AM2=BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB=|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B 对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC 得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为 5﹣ ．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A 的坐标，再根据A 点表示的数，可得B 点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A 点表示的数为﹣1，∵C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，∴点B 表示的数为5﹣，故答案为：5﹣． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．15．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是 4 ．【分析】先计算出a 、b 、c 的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案．【解答】解：∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a 、b 、c 中最大实数是b ，最小实数是c ，∴a 、b 、c 中最大实数与最小实数的差是b ﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a 、b 、c 的值．16．计算：﹣|﹣2|+（2016﹣π）0= 2 ．【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．【解答】解：原式=3﹣2+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算： +（）﹣3+20160．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+8+1﹣=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016•荆州）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．19．（2016•大连）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．新课标---最新苏科版【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．20．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．21．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．（1）如果（a﹣2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）根据题意确定出a与b的值即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）+b+3=0，得到a=2，b=﹣3。
苏科版-数学-八年级上册- 实数与数轴 课后练习二及详解
实数与数轴课后练习（二）主讲教师：傲德题一：如图，半径为12的圆周上有一点A落在数轴上2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b= __ ．题二：比较大小：(1)3与33-；(2)28+与11；(3)87与78．题三：点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为__ __．题四：已知数轴上A，B两点对应数分别为2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．(1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？题五：设a是小于1的正数，且b=a，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b题六：比较下列各组数的大小．(1)442+与107；(2)267+与514+．题七：已知有理数m、n满足等式1+2m=3n+23m，求m+3n的值．实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴32＜π2＜42，即1＜π2＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2， ∴a +b =1+2=3． 题二： (1)333>-；(2)281144+>；(3)8778>． 详解：(1)∵3(33)2331290--=-=->，∴333>-；(2)∵283<<，3114<<，∴4285<+<，∴1128<+，∴281144+>； (3)∵2(87)448=，2(78)392=，448392>，∴8778>．题三： 37±． 详解：∵点A 在数轴上与原点相距7个单位，∴点A 的坐标为±7，∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边，∴B 点坐标为3，∴A ，B 两点之间的距离为3+7或37．题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是2和4，所以AB =6， 又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4， 所以P 点对应的数为0或2；(2)若P 在A 点左侧，则2x +4x =10，解得x = 4，若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ，若P 在B 点右侧，则x 4+x +2=10，解得x =6；(3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则42x (2x )=2×，解得x =2， 所以，第2分钟时，P 为AB 的中点．题五： B ．详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14等，当a =12时，b =12=22，则b a =212->0，即b ＞a ， 依此类推，∴b ＞a ．故答案为B ．题六： (1)4421077+<；(2)267514+<+． 详解：(1)∵6447<<，∴84429<+<，∴44210+<，∴4421077+<； (2)∵8679<<，7518<<，∴26711+<，11514<+，∴267514+<+． 题七： 7．详解：∵1+2m =3n +23m ，∴2(m 3)+(m +13n )=0，又∵m 、n 为有理数，∴2(m 3)，m +13n 为有理数，∴m 3=0，m +13n =0，解得m =3，n =43，∴m +3n =43373=+⨯．。
苏科版-数学-八年级上册- 立方根与实数 课后练习一及详解
立方根与实数课后练习（一）主讲教师：傲德题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有 ．题三：若|a b +2|1a b +-22a +2b 的立方根．题四：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题五：把下列各数分别填在相应的括号内：3323.14,9,25,27,12,0,2,1,300%35π------ 整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题六：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题七：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4课后练习参考答案 题一： B ．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B ．题二： ②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵如4=2，4是有理数，不是无理数，∴③错误；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题三： 2．详解：∵|ab +2|与1a b +-互为相反数， ∴|a b +2|+1a b +-=0，∴a −b +2=0，a +b −1=0，解得a =12-，b =32， ∴22a +2b =22×(12-)+2×32= 11+3= 8， ∵(2)3= 8，∴22a +2b 的立方根是2． 题四： 4cm ．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，∴铜质的五棱柱的体积V =16×4=64cm 3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm ，则a 3=64，解得a =4cm ．题五： 见详解．详解：整数2,300%--…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3π-．题六： ；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据，根据，之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题七： A ．0=；1=；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无×0=0．则其中正确的有1个．故选A ．。
2019—2020年最新苏科版数学八年级上册4.2《立方根》同步练习【精心整理测试卷】.doc
立方根【基础巩固】1．下列说法中正确的是()A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．136的立方根是16 D ．－52()A ．3B ．－3C ．13D ．－133．430.1=0.1，27-，其中正确的有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若m<0，则m 的立方根是() A ．．－5．下列说法中，正确的是()A ．一个有理数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1或0或16．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间7．125的立方根是______________的平方根是_______．8a，b之间，，那么a，b的值分别是_______．9．求下列各数的立方根：(1)－10227；(2)164；(3)0；(4)－18．10．解下列方程：(1)125x3＝8；(2)（－2＋x）3＝－216；(3)（x－1)3＋2＝0．11．已知第一个正方形纸盒的棱长是6cm，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127cm3，试求第二个正方形纸盒的棱长．【拓展提优】12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是()A．2 B．±2 C．4 D．±413．若a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的所有可能值为()A ．0B ．10C ．0或－10D ．0或±1014．若－1<m<0，且nm ，n 的大小关系是()A ．m>nB ．m<nC ．m ＝nD ．不能确定15．若a ，b()22b +-＝0，则ab 等于()A ．2B ．12C ．－2D ．－1216．下列各式中无论x 为何数都没有意义的是()A ．．17．比较2，的大小，正确的是() A ．．<21835=-，则x ＝_______6=，则x ＝_______．194k -，则k 的值为_______． 20．已知1.0382.237 4.820≈，≈_______，≈_______．21．计算．1-2212xy +的值．23．已知x ＝a M 的立方根，y 是x 的相反数，且M ＝3a －7，请你求出x 的平方根．244，且()2210y x -+=，求x ＋y ＋z 的值．参考答案 【基础巩固】1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．A 7．5－23±2 8．3，49．(1)－43 (2)14 (3)0 (4)－1210．(1)x ＝25(2)x ＝－4 (3)x ＝111．7cm【拓展提优】12．C13．C14．B15．C16．C17．C 18．－27125±21619．4 20．10.380.4820 21．(1)(2)－922．3 2324．194。
精品2019-2020年最新苏科版数学八年级上册《立方根与实数》课后练习一-精品试卷
立方根与实数题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④题二：下列说法：题三：①无限小数都是无理数；题四：②无理数都是无限小数；题五：③带根号的数都是无理数；题六：④所有有理数都可以用数轴上的点表示；题七：⑤数轴上所有点都表示有理数；题八：⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；题九：⑦数轴上所有的点都表示实数，题十：其中正确的有．题十一：若|a b+2|22a+2b的立方根．题十二：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题十三：把下列各数分别填在相应的括号内：23.14,2,1,300%35π-----整数{…}；分数{…}；无理数{…}．题十四：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题十五：下面4种说法：题十六：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案题一：B．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．题二：②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题三：2．详解：∵|a b+2|b+2|+∴a −b+2=0，a+b −1=0，解得a=12-，∴22a+2b=22×(12-)+2=11+3=8，∵(2)3=8，∴22a+2b 的立方根是2． 题四： 4cm ．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ， ∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm 3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm ，则a 3=64，解得a=4cm ．题五： 见详解．详解：整数2,300%--…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3π-}．题六： (3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据，根据之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题七：A．=；=；1③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理×0=0．则其中正确的有1个．故选A．。
苏教科版初中数学八年级上册 立方根与实数课后练习一(含详解)
的是( )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
题二： 下列说法：
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
④所有有理数都可以用数轴上的点表示；
⑤数轴上所有点都表示有理数；
⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；
⑦数轴上所有的点都表示实数，
其中正确的有
．
题三：若|ab+2|与 a b 1 互为相反数，求 22a+ 2b 的立方根．
3
5
整数{ 分数{ 无理数{
…}； …}；
…}．
题六：按要求分别写出一个大于 8 且小于 9 的无理数：
(1)用一个平方根表示：
；
(2)用一个立方根表示：
；
(3)用含 π 的式子表示：
；
(4)用构造的方法表示：
．
题七：下面 4 种说法： ①两个无理数的差一定是无理数； ②两个无理数的商一定是无理数； ③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数； ④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数． 其中，正确的说法个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
详解：∵|ab+2|与 a b 1 互为相反数，
∴|ab+2|+ a b 1 =0， ∴ a−b+2=0，a+b−1=0， 解得 a= 1 ，b= 3 ，
22
1
3
∴22a+2b=22×( )+2× = 11+3= 8，
2
2
∵(2)3= 8， ∴22a+2b 的立方根是2． 题四： 4cm． 详解：∵铜质的五棱柱的底面积为 16cm2，高为 4cm， ∴铜质的五棱柱的体积 V=16×4=64cm3， 设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为 acm，则 a3=64，解得 a=4cm． 题五： 见详解．
苏科版八年级数学上册考点必刷练精编讲义必刷知识点【第4章《实数》章节复习巩固】(原卷版+解析)
2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根知识点02：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类： ．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都 ，并且无理数不能写成 （4）实数和数轴上点是 的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都 ，反之任何一个实数都能在 找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为 。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是 ，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是 ，即≥0； （3）任何非负数的是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：（1）非负数有 零；（2）有限个非负数之和仍是 ； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的 是它本身；一个 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在 范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 ； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：知识点03：近似数及精确度2a 0≥0a ≥1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.知识要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称，也叫做这个近似数的精确度.知识要点：①精确度是指 .②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示，0.10.05例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）第4章《实数》 章节复习巩固知识点01：平方根和立方根有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
实数11大必考考点精讲精练
C． a48 = a2b4
D．3 的平方根是 3
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若 a2 = ― a，则 a≤0，故本选项错误；
B、若 a2 = a，则 a≥0，故本选项错误；
C、 a48 = a2b4，故本选项正确；
D、3 的平方根是± 3，故本选项错误；
从而求得 m 的范围．
【解答】解：∵ + 2 + （3x+y+m）2＝0，
∴x+2＝0，3x+y+m＝0，
∴x＝﹣2，y＝6﹣m，
∵y 为正数，
∴6﹣m＞0，
解得：m＜6．
故选：B．
【考点 4】立方根
【例 4】（2021 春•定南县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是 ( )
2022-2023 学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题 1.4 实数 11 大必考考点精讲精练
（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【目标导航】
【知识梳理】
1． 平方根：
（1）定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
解得：x＝4．
C．12
D．36
当 x＝4 时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
故选：D．
【变式 1.3】（2022•鼓楼区校级开学）用“★”规定新运算：对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2﹣b，如果 x
★13＝2，那么 x 等于（ ）
八年级数学上册第25讲立方根课后练习新版苏科版word版本
第 25讲立方根题一：判断题，请填写“正确”或“错误”（1）假如b是a的三次幂，那么b的立方根是a．（2）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数．（3）负数没有立方根．（4）假如a是b的立方根，那么ab≥0．题二：计算：38=．题三：64 的立方根是（）A.8B.±8C.4D.±4题四：计算327的结果是（）A．±33B．3 3C．± 3D． 3题五：写出以下各数的立方根：-27 ； 0.008 ；1； 4．125题六：8 的立方根是（）A、 2B、﹣2C、 3D、 4题七：3 8 的平方根是.题八：数 a 的平方根最多有个，最罕有个，立方根最多有个，最罕有个 .题九： 3 133题十：计算：3 24 45200第25讲立方根题一：正确；错误；错误；正确 .详解：（ 1）假如 b 是 a 的三次幂，那么 b 的立方根是 a ，此结论正确，（ 2）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数，任何实数只有一个立方根，本结论错误，（3）负数没有立方根．任何实数都有立方根，本结论错误，（4）假如 a 是 b 的立方根，那么 ab ≥ 0．依据立方根的知识点， a 和 b 的符号同样，本结论正确。
故答案为：正确、错误、错误、正确．题二： ﹣2．详解：假如一个数的立方等于，那么这个数就叫 a 的立方根，a333先变形得 82 =﹣ 2．，而后依据立方根的看法即可获得答案．题三：C 。
详解：依据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得 x 3=a ，则 x 就是 a的一个立方根：∵ 43=64，∴ 64 的立方根是 4。
应选 C 。
题四：D.详解：∵ 33=27，∴ 327 =3．应选 D ．题五：-3 ；；1；345详解： 3 273 ； 3， 31 1 ；4 的立方根为 3 4 。
125 5题六： A.详解：依据立方根的定义进行解答即可．∵23=8，∴ 8 的立方根是 2．应选 A ．题七：± 2 .详解： 3 8 ＝ 2， 2 的平方根是± 2 .题八：2，0，1，1详解：观察了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．立方根的性质：(1) 任何数都有立方根，且只有一个立方根.( 这与平方根的性质不一样，正数有两个平方根，负数没有平方根.(2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根还是 0.题九：0.73.详解：3133=题十：60.详解：324 45 200＝3233 5 32 2 102＝32333103＝2×3×10＝60.。
苏教科版初中数学八年级上册 立方根与实数课后练习二(含详解)
详解：∵ a 8 与(b27)2 互为 相反数，
∴ a 8 +(b27)2 =0，
而 a 8 ≥0，(b27)2≥0，
∴ a 8 =0，(b27)2=0， ∴a= 8，b=27，
∴ 3 a 3 b = 23= 来自．∴ 3 a 3 b 的 立方根为 3 5 ．
题四： 12m． 详解：根据题意，得 6×6×6÷18=216÷18=12(m)， 答：锻成的钢材长 12m． 题五： 见详解．
3 64
TB:小初高题库
苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
题四：一块棱长 6m 的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积 18m2 的长方体钢坯，铸成的长方体钢 坯有多长？
题五：把下列各数分别填在相应的括号内：
1， 4， 25 ，3.14， 2， 3.1, 0,1.4103 , 211, , 4
361
2
整数{ 分数{ 无理数{
…}； …}；
…}．
题六：按要求分别写出一个大于 4 且小于 5 的无理数：
立方根与实数 课后练习参考答案 题一： D． 详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；
TB:小初高题库
苏科版初中数学
②一个实数的立方根不是正数就是负数 ，还可能包括 0，故②错误； ③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括 0，故③错误； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 l 或 0，这个数还可能是-1，故④错误． 故选 D． 题二： B． 详解：(1)无限不 循环小数是无理数，故本小题错误； (2)符合无理数的定义，故本小题正确； (3)符合实数的分类，故本小题正确； (4)实数分正实数、负实数和 0，故本小题错误． 故选 B．
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立方根与实数
题一：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或0．其中错误的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题二：下列说法中，正确的有( )个
题三：(1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； 题四：(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题五：(b
27)2 题六：一块棱长6m 的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m 2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？
题七：把下列各数分别填在相应的括号内：
31 3.1,0,1.410,211,,42
π--⨯-，， 整数{…}；
分数{…}；
无理数{…}．
题八：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：
(1)用一个平方根表示： ；
(2)用一个立方根表示：；
(3)用含π的式子表示：；
(4)用构造的方法表示：．
题九：关于无理数，有下列说法：
题十：①2个无理数之和可以是有理数；
题十一：②2个无理数之积可以是有理数；
题十二：③开方开不尽的数是无理数；
题十三：④无理数的平方一定是有理数；
题十四：⑤无理数一定是无限不循环小数．
题十五：其中，正确的说法个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
立方根与实数
课后练习参考答案
题一：D．
详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；
③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．
故选D．
题二： B ．
详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；
(2)符合无理数的定义，故本小题正确；
(3)符合实数的分类，故本小题正确；
(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．
故选B ．
题三： -
(b
27)2互为相反数，
27)2=0，
0，(b 27)2≥0，
，(b
27)2=0， ∴a=8，b=27，
23=5．
的立方根为-
题四： 12m ．
详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，
答：锻成的钢材长12m ．
题五： 见详解．
详解：整数{310,1.410,211,4⨯-…}；
分数 3.14 3.1-，…}； 无理数{2π，…}．
题六：(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．
详解：根据，
据之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规
律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)1+π；
(4)4.1234567895432867…．
题七：D．
详解：①2(33
=，本选项正确，
②2个无理数之积可以是有理数，如1
=，本选项正确，
③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，
④无理数的平方一定是有理数，如2π：本选项错误，
⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，
故选D．。