江苏省句容市2017中考数学第一轮复习 圆计算学案(无答案)
中考数学一轮复习 分式及其运算学案(无答案)(2021年整理)
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分式及其运算【学习目标】1.进一步复习理解分式的概念，熟练利用分式的基本性质进行约分和通分。
2.能熟练地进行分式的加、减、 乘、除运算。
【重点难点】重点：正确熟练地进行分式混合运算难点：利用分式的计算解决相关问题【预习导航】1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 错误!的形式，如果除式B 中含有 ，那么称错误!为分式． 若 ，则 错误!有意义；若 ，则 错误!无意义;若 ,则 错误!＝0.2。
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的 ．用式子表示为 .3。
分式的加减：法则:① 同分母的分式相加减, . ② 异分母的分式相加减， .练习1.下列各式：π8,11,53,21,7,322x x m y x b a a -+++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2．当x_____时,分式11x x +-有意义;当x ＝______时，分式2x x x -的值为0； 当x 时，分式x -13的值为正。
3。
分式122x x-与242x -的最简公分母是_________。
4.如果把分式2x y x +中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B 。
江苏句容2017届中考数学一轮复习整式学案无解答
整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。
二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。
单项式乘以多项式：。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。
7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。
中考数学第一轮复习圆计算学案
CBAO 圆有关计算班级 姓名 学号 【学习目标】1．掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、点、直线、圆与圆的位置关系、扇形的弧长、面积以及圆锥、圆柱的侧面积公式；2．理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算； 3．理解圆柱、圆锥和其侧面展开图之间的关系； 【重点难点】垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点； 【课前热身】1、如图1,已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠的度数是图1 图2 图3 图4 2、如图2、AB 是⊙O 的弦，O 到AB 的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是3、如图3，在坐标平面内，半径为R 的⊙C 与x 轴交于点A （1，0）、B （5，0），与y 轴的正半轴相切于点D 。
则半径R 为 ，点C 的坐标为 .4、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的高为____ ___cm ，侧面积为____________ cm 2．（结果保留π）5、如图4，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A.21B. 22C.237D. 235【知识梳理】OCAB DOBAyxB AD C51OCBA之间的数量关系是 ；2. 如图2，在⊙O 中，BAC ∠和BOC ∠是弧BC 所对的圆周角和圆心角， 则有BAC ∠= BOC ∠；3. n °的圆心角所对的弧长为l = ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= ；也可表示成S= ； 4. 圆柱的侧面积公式：S= . （其中r 为 的半径） 5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中r 为 的半径） 【例题教学】例1、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠ADC=30°，半径为1，（1）求∠CAB 的度数，(2)求AC 的长.例2、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．例3、如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知sinA=12 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.ODC【课堂检测】1. 75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．2. 如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．3. 如图，以O 为圆心的圆与△AOB 的边AB 相切于点C ，与OB 相交于点D ，且OD ＝BD ． 已知sinA ＝52，AC ＝21． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．4.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC 的长.O ABCDE•ABPCEF •O1.如图1，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．图1 图22．如图2，已知⊙O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 °3. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D.(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.4.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.4．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选C ．6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k ≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ．考点：规律型：数字的变化类．8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=2′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=32AB′3∴BC′=BD-C′3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.9．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ． 【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．若|a|=20160，则a=___________. 【答案】±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 12．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．【答案】94m ≤【解析】由题意可得，△=9-4m ≥0，由此求得m 的范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根， ∴△=9-4m ≥0， 求得 m ≤. 故答案为：94m ≤ 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.13．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____． 【答案】﹣1【解析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题． 【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ．∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-，y=bx 1+1x=211()b x b b+-， 函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=，解得：b=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 404033【解析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋33x ，解方程即可． 【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处， 由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里， 在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°， ∴∠B ＝90°−60°＝30°， ∴AQ ＝12AB ＝40,BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°， ∴CQ ＝AQ ＝40， ∴BC ＝40＋33x ， 解得：x 40403＋40403＋/时； 故答案为：404033＋. 【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________ 【答案】m ≤3且m ≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0 解得：m ≤3且m ≠2.16．分解因式：4a 2-4a+1=______． 【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-． 故答案为2(21)a -． 【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．【答案】4．【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝4°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理． 18．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩ 的解互为相反数，则k 的值是_________．【答案】－1【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-1三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．【答案】（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°， 而∠ADC+∠EDC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°， 故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ， ∴△ABC ≌△EDC （AAS ）， ∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°． 【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心． 20．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12【解析】（1）由直线y mx =与双曲线ny x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果. 【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线ny x=相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0) ∵△AOC 的面积为1， ∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，ny x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率. 【答案】 (1)14；(2)13. 【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) ------- 根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1） y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.25．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ， 40， 1；（2）12．【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=1，故答案为：36，40，1．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．26．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF，则∠FHE＝60°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG3∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ． 故选D ．2．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x… 1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点【答案】B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.3．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCESS=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．4．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解。
近年中考数学第一轮复习 方程(组)的应用学案(无答案)(2021年整理)
江苏省句容市2017中考数学第一轮复习方程（组）的应用学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省句容市2017中考数学第一轮复习方程（组）的应用学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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方程（组)的应用班级: 姓名： 执教人签名: 【学习目标】1．掌握方程（组）解应用题的一般步骤。
2．培养学生数学综合能力 【学习重难点】1．列方程解应用题的关键是正确找等量关系。
2．培养学生数学能力和综合运用能力. 【基础训练】1。
刘刚同学共用20元买了两种不同的贺卡共18张，单价分别是1元和2元，若设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则可列方程组为____________________.2.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A.203525-=x xB.xx 352025=- C 。
203525+=x xD.xx 352025=+3。
某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．4。
某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜市场批发了西红柿和豆角共40kg ，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：问：他当天卖完这些蔬菜可以赚多少钱？品 名 西红柿 豆 角批发价（单价：元/kg ） 1.21。
6零售价(单价：元/kg ）1。
82.55.如图,某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽．【例题讲解】例1。
近年中考数学第一轮复习 整式学案(无答案)(2021年整理)
江苏省句容市2017中考数学第一轮复习整式学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省句容市2017中考数学第一轮复习整式学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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整式 班级： 姓名： 执教人签名: 【复习目标】 1。
理解用字母表示数的意义. 2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解. 【重、难点】能准确化简代数式，并求值。
【课前自习】1。
用代数式表示:⑴a 的一半与b 的31的差 ; ⑵a 的相反数与—1的差 ； ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ；⑷a,b 两数和的平方是 ；2。
当2=x 时，代数式—12-x 的值是 ； 若代数式73+x 的值为-2，则x= 。
3。
若3-=b a ，则a b -的值是 .4. a ，b 两数平方的和,用代数式表示为 ,当a=—1，b=2时,此代数式的值为 。
5.单项式2372y x -的系数是 ，次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 。
7。
若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项，则b a -= 。
8.若412++mx x 是一个完全平方式,则m= 。
9.计算或化简:⑴2)2()2)(2(++-+m m m ； ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-•-.【中考知识要点梳理】1。
代数式的分类: 式整式有理式 式代数式 式式2。
单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式；⑴单独一个数或 也是单项式。
江苏省句容市近年中考数学第一轮复习圆计算学案(无答案)
圆有关计算班级 姓名 学号 【学习目标】1．掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、点、直线、圆与圆的位置关系、扇形的弧长、面积以及圆锥、圆柱的侧面积公式；2．理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算； 3．理解圆柱、圆锥和其侧面展开图之间的关系； 【重点难点】垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点； 【课前热身】1、如图1，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠COA=100°,则∠CBA 的度数是图1 图2 图3 图42、如图2、AB 是⊙O 的弦，O 到AB 的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是3、如图3,在坐标平面内，半径为R 的⊙C 与x 轴交于点A(1，0）、B （5,0）,与y 轴的正半轴相切于点D.则半径R 为 ,点C 的坐标为 。
4、已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm ，则这个圆锥的高为____ ___cm ，侧面积为____________ cm 2．（结果保留π）5、如图4,扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥,则此圆锥的高为（ ）OCABDOBAyxB ADC 51CBAOOCBAA 。
21 B. 22 C.237 D. 235【知识梳理】1. 如图1，在⊙O 中,AB 是弦，CD ⊥AB 于C ，则弦AB 、半径OA 、弦心距OC 三者之间的数量关系是 ；2。
如图2,在⊙O 中，BAC ∠和BOC ∠是弧BC 所对的圆周角和圆心角,则有BAC ∠= BOC ∠；3. n °的圆心角所对的弧长为l = ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= ；也可表示成S= ；4。
圆柱的侧面积公式:S= 。
（其中r 为 的半径) 5. 圆锥的侧面积公式：S= 。
（其中r 为 的半径） 【例题教学】例1、如图，AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上，∠ADC=30°，半径为1，（1）求∠CAB 的度数，(2)求AC 的长.例2、如图，AB 是⊙O 的一条弦,OD AB ⊥，垂足为C ,交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．ODC例3、如图在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C =900，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F .(1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA =错误!,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.【课堂检测】1. 75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．2. 如图,60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ,若将O⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．3. 如图，以O 为圆心的圆与△AOB 的边AB 相切于点C,与OB 相交于点D ，且OD ＝BD ．已知sinA ＝52，AC ＝21．（1）求⊙O 的半径；•ABPCE F •O（2)求图中阴影部分的面积．4。
中考数学一轮复习 实数的概念与运算学案(无答案)(2021年整理)
江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习实数的概念与运算学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习实数的概念与运算学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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实数的概念与运算一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算。
提高运算能力。
二:学习过程：【预习导航】1。
实数的有关概念(1）相反数:只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（2）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
(3）倒数：乘积的两个数互为倒数.若a（a≠0）的倒数为。
则。
（4）绝对值:（5）实数和的点一一对应.2.科学记数法、近似数（1)科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a〈10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入".3。
实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后 ,最后．有括号时，先算里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4。
实数的大小比较(1)差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜(2)商值比较法:若为两正数,则＞＞;＜＜（3）绝对值比较法：若为两负数，则＞＜＜＞5．二次根式的性质①；③②；④二：【经典考题剖析】1．下列各数中：-1，0，,，1。
101001,，,-,，2,.有理数集合｛…}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …｝；分数集合｛…｝；无理数集合{ …};2. 已知（x—2）2+|y—4｜+=0,求xyz的值．．3．已知a与 b互为相反数,c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值4. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简5.比较大小:6.探索规律：31=3，个位数字是3;32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7;34=81，个位数字是1;35=243，个位数字是3;36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；32031221(4)38-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的个位数字是 ;7。
中考数学一轮复习 尺规作图学案(无答案)(2021学年)
江苏省镇江句容市20１７届中考数学一轮复习尺规作图学案(无答案) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习尺规作图学案(无答案）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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尺规作图【考点目标】1.熟练掌握四种基本的尺规作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作角的平分线④作线段的垂直平分线2.会利用四种基本作图来作三角形3.理解过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆4.了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作，了解作图的道理,保留作图的痕迹【复习重难点】熟练掌握四种基本的尺规作图【知识梳理】1．所谓“尺规作图”就是指：作图工具只能使用_＿＿_______＿_和____＿_＿_＿__。
2．四种基本的尺规作图：(1)求作一条线段等于已知线段AB (2)求作一个角等于已知角∠AOBAA B O B(3）求作角∠ＡOB 的角平分线 (4）求作线段A Ｂ的垂直平分线【典例分析】例:在Ｒt △ABC 中，∠ACB=９0°，∠C ＡB=30°,用两种方法把它分成两个三角形,且要求一个三角形是等腰三角形。
B AC B A C B A C B A O B A【课后练习】1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′=∠A ＯB 的依据是( )A.(Ｓ．Ｓ．Ｓ.)B.(S ．Ａ.Ｓ．）C ．(A .S .A .）D ．（A .A ．Ｓ.)２．已知角α和线段a 如图所示,求作等腰三角形ＡＢＣ，使其底角∠B=α,底边Bc=a. (尺规作图,不写作法，保留痕迹)3。
江苏省句容市2017中考数学第一轮复习 与圆有关的位置关系学案(无答案)
与圆有关的位置关系班级 姓名 日期 【复习目标】1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系；2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。
【重点难点】 直线与圆的位置关系及应用 【课前热身】1.如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 （1） 以A 为圆心，AD 为半径画圆；（2）点B 在⊙A 的 部，点C 在⊙A 上 部。
2.⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定3.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ）A．4B ．8C ．D ．4. 如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = °（2）若∠A=50°， 则∠BOC = °5.线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，若BD 是⊙O 的切线30A ∠=，则∠B=6.直角三角形的良直角边长为3和4，则它的外接圆半径为 ，内接圆半径为 。
7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点C ， AD ⊥DC ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 若AD ＝2，AC ＝4，求AB 的长PAP【知识梳理】圆心到直线的距离3.（1 （24．已知PA 、PB 结论有 。
【例题教学】例1.如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ．（1）求证：12DE BC =；（2）若tan 2C DE ==，求AD 的长．例2.如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，弦AE 与CD 交于F ，则有结论AD 2=AE·AF 成立(不要求证明)．(1)若将弦CD 向下平移至与⊙O 相切于B 点时，如图2，则AE ．AF 是否等于AG 2?如果不相等，请探求AE·AF 等于哪两条线段的积?并给出证明．D(2)当CD 继续向下平移至与⊙O 相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由【课堂检测】1.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .2.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知 条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)•:• ①____________;•②______________;③____________. （选择一个给予证明）3.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ， 点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 3DE =，求AE ．4.如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点D ，若AD=3,B D=2．（1） 求BC 的长（2） 求⊙O 的半径．5如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.【课后巩固】1.P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sinP2.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板， 他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_____cm. 3.正三角形内切圆与外接圆半径的比为 ，正六边形内切圆与外接圆半径的比为 。
江句容市中考数学一轮复习 一元一次不等式(组)学案(无答案)(2021年整理)
江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习一元一次不等式（组）学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习一元一次不等式（组）学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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一元一次不等式（组）【学习目标】1.掌握不等式的基本性质，会运用不等式(组)的基本性质解一元一次不等式（组)，体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2.能运用数形结合和类比的思想方法解决实际问题。
【重点难点】重点：会解一元一次不等式（组）并能运用它解决实际问题难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，掌握运用数形结合和类比的思想方法，解决实际问题。
1．回忆不等式及其解集的概念。
2。
不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a -c -b c ；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc (或ca cb ）; （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或cacb ）。
3．一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的最高次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；4。
解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 5.两个一元一次不等式组成的不等式组解集的情况：（已知a b <） x a x b <⎧⎨<⎩的解集是 ；x ax b>⎧⎨>⎩的解集是 ； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是 ；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是 。
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C
B
A
O 圆有关计算
班级 姓名 学号 【学习目标】
1．掌握垂径定理、圆周角定理及其推论、点、直线、圆与圆的位置关系、扇形的弧长、面积以及圆锥、圆柱的侧面积公式；
2．理解将圆中的有关计算通过构造的数学思想转化为直角三角形的计算； 3．理解圆柱、圆锥和其侧面展开图之间的关系； 【重点难点】
垂径定理、扇形的弧长、面积，圆锥和其侧面展开图之间的关系的应用是重难点； 【课前热身】
1、如图1,已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠
的度数是
图1 图2 图3 图4 2、如图2、AB 是⊙O 的弦，O 到AB 的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是
3、如图3，在坐标平面内，半径为R 的⊙C 与x 轴交于点A （1，0）、B （5，0），与y 轴的正半轴相切于点D 。
则半径R 为 ，点C 的坐标为 .
4、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的高为____ ___cm ，
侧面积为____________ cm 2
．（结果保留π）
5、如图4，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A.21
B. 22
C.237
D. 235
【知识梳理】
O
C
B
A
1. 如图1，在⊙O 中，AB 是弦，CD ⊥AB 于C ，则弦AB 、半径OA 、弦心距OC 三者 之间的数量关系是 ；
2. 如图2，在⊙O 中，BAC ∠和BOC ∠是弧BC 所对的圆周角和圆心角， 则有BAC ∠= BOC ∠；
3. n °的圆心角所对的弧长为l = ，
n °的圆心角所在的扇形面积为S= ；也可表示成S= ； 4. 圆柱的侧面积公式：S= . （其中r 为 的半径） 5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中r 为 的半径） 【例题教学】
例1、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠ADC=30°，半径为1
（1）求∠CAB 的度数，(2)求AC 的长.
例2、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
例3、如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C =900
,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交
BC 于点F .
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
B
(2)已知sinA =1
2 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.
【课堂检测】
1. 75°的圆心角所对的弧长是
2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．
2. 如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB
上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．
3. 如图，以O 为圆心的圆与△AOB 的边AB 相切于点C ，与OB 相交于点D ，且OD ＝BD ． 已知sinA ＝
5
2
，AC ＝21． （1）求⊙O 的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
4.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长
.
【课后巩固】
1.如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB 于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．
图1 图2 2．如图2，已知⊙O是ABC
△的内切圆，且50
BAC
∠=°，则BOC
∠为°
3. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD PA
⊥，垂足为D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
4.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．。