河北省涞水波峰中学人教版高中数学必修三导学案2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(1)(无答案)
高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案新人教A版必修3
用样本的数字特点预计整体的数字特点【学目】1.学会列率散布表，画率散布直方2.通例领会率散布直方、率折、茎叶的各自特点，进而适合地上述方法剖析本的散布，正确地做出体估【学要点】 1. 会列率散布表，画率散布直方2.会画率折和茎叶前案【知接】在 NBA的 2015 季中 , 甲、乙两名球运每比得分的原始以下甲运得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33从上边的数据中你可否看出甲、乙两名运哪一位比定？【知梳理】1.率散布直方：率散布是指一个本数据在各个小范内所占比率的大小。
一般用率散布直方反应本的率分布。
其一般步（以 1 00 位居民的月均用水量例，数据教材66 ）：(1)算一数据中 ______与_____的差，即求极差。
(2)决定距与数：若本容量n，确立分 k 在（ 1+log2n ）邻近。
当本容量不超100 ，依据数据的多少，常分红5～12 .取距 0.5 ，那么数=极差 / 距 =4.1/0.5=8.2所以能够将数据分红 9，个数是适合的，于是取距0.5 ，数 9.(3)确立分点，将数据分 .以距0.5 将数据分 , 能够分以下 9： [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),⋯,[4,4.5](4) 数，算率，制成率散布表. （数 =本数据落在各小内的个数，率=数÷ 本容量）注分，往常内数所在区取左右开区, 最后一取区列率散布表：100 位居民月均用水量的率散布表分数数率累率[0,0. 5 )4[0.5,81 )[1, 1. 5 )15[1.5,222 )[2,2, 525[2.5, 3 )14[3, 3.5)6[3.5,4)4[4, 4.5]2合计100(5)画频次散布直方图：频次散布直方图的特点：①横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频次/ 组距②从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向。
人教版高中数学(必修3)导学案设计：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(无答案)
高二数学SX-G2-B3-U2-L2.2.12.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案编写人：审核：高二数学组编写时间：一．教学目标（1）通过实例体会分布的意义与作用；（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图；（3）通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。
二.教学重点会作频率分布表，画频率分布直方图。
三..教学难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。
四.使用说明及学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
五..教学过程（一）复习引入(1 )、统计的核心问题是什么？(2 )、随机抽样的几种常用方法有哪些？（3）、通过抽样方法收集数据的目的是什么？（二）自学提纲1.我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？2.如何列频率分布表？3.如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？4.频率分布直方图的纵坐标是什么？5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少？（三）课前自测1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%.2．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10那么频率为0.2的范围是（）A、5.5-7.5B、7.5-9.5C、9.5-11.5D、11.5-13.5（四）探究教学典例：城市缺水问题（自学教材65页~68页）问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？2.如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?知识整理：1.频率分布的概念：频率分布：频数:频率：2.画频率分布直方图的步骤：（1）.求极差:（2）.决定组距与组数组距:组数:（3）.将数据分组（4）.列频率分布表（5）.画频率分布直方图问题：. 1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少？2.月均用水量最多的在哪个区间?3.月均用水量小于4.5 的频率是多少？4.小长方形的面积=?5.小长方形的面积总和=?6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?7.直方图有那些优点和缺点?例题讲解：例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?(4)数据小于21.5的百分比是多少?3.频率分布折线图、总体密度曲线问题1：如何得到频率分布折线图？频率分布折线图的概念：问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线的概念：注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
人教版高中数学-必修3导学案 用样本的频率分布估计总体分布(一)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一用样本估计总体思考还记得我们抽样的初衷吗？(1)用样本的估计总体的分布.(2)用样本的估计总体的数字特征.知识点二数据分析的基本方法思考通过抽样获得的原始数据有什么缺点？(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中信息，二是利用图形信息.(2)借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的，为我们提供解释数据的新方式.知识点三频率分布表与频率分布直方图思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和＝样本容量；频率＝频数样本容量，各组频率和＝1.在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用来表示，各小长方形的面积的总和等于.【合作探究】类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率分布条形图.类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)人数58102233区间界限[142，146) [146，150)[150，154) [154，158)人数20116 5(1)(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是()A.总体的容量越大，估计越准确B.总体的容量越小，估计越准确C.样本的容量越大，估计越准确D.样本的容量越小，估计越准确2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A.640B.320C.240D.1603.在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况统计如图：从图中可以看出中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是()A.41.7%B.59.8%C.67.3%D.94.8%4.在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该矩形的面积是()A.15B.16C.110D.不确定 5.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )A.91%B.92%C.95%D.30%【小结作业】小结：1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况. 作业：本节限时练。
2020-2021学年人教版数学必修3配套学案：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布内容标准学科素养1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题.提升数学运算发展数据分析应用数学建模授课提示：对应学生用书第34页[基础认识]知识点一频率分布表及频率分布直方图预习教材P65－70，思考并完成以下问题为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，采用抽样调查的方式，获得100位居民2018年的月均用水量如下表(单位：t)：3．1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63．4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.20.20.40.30.43．2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.50.5 3.83．3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.70.6 4.13．2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.90.8 4.33．0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.80.7 2.02．5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.32．6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.50.5 2.42．5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.70.8 2.42．8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.80.6 2.2(1)上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？提示：最大值是4.3，最小值是0.2，数据的变化范围为0.2～4.3.(2)样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？提示：(4.3－0.2)÷0.5＝8.2.因此可以将数据分为9组．(3)以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？提示：[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5)．(4)如何统计上述100个数据在各组中的频率？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？提示：分组频数累计频数频率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)正正正150.15[1.5，2)正正正正丅220.22[2，2.5)正正正正正250.25[2.5，3)正正140.14[3，3.5)正一60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]丅20.02合计100 1.00知识梳理 1.(1)用样本的频率分布估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2．频率分布直方图的画法3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．知识点二茎叶图预习教材P70，思考并完成以下问题某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.(1)你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？提示：中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数．(2)你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？提示：从图中看出乙运动员的发挥更稳定.知识梳理 1.茎叶图的制作方法将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出．2．茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．[自我检测]1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组解析：由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组．答案：A2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20 B．40C．80 D．60解析：样本容量＝100.5＝20.答案：A3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是__________，最低分是__________．解析：由茎叶图知，样本容量为25，90分以上的有1人，故优秀率为125＝4%，最低分为51分．答案：4%51授课提示：对应学生用书第35页探究一频率分布直方图的绘制[阅读教材P65－67]题型：绘制频率分布直方图方法步骤：第一步，求极差；第二步，确定组距与组数；第三步，将数据分组；第四步，列频率分布表；第五步，画频率分布直方图．[例1]2019年高考已经结束，我校为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下(单位：分)：135981021109912111096100103 1259711711311092102109104112 1051248713197102123104104128 10912311110310592114108104102 12912697100115111106117104109 1118911012180120121104108118 12999909912112310711191100 991011169710210810195107101 1021081179911810611997126108 12311998121101113102103104108(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图．[解析]100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取组距为5，则组数＝555＝11.(1)频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80，85)10.010.002[85，90)20.020.004[90，95)40.040.008[95，100)140.140.028[100，105)240.240.048[105，110)150.150.030[110，115)120.120.024[115，120)90.090.018[120，125)110.110.022[125，130)60.060.012[130，135]20.020.004合计10010.2注：表中加上“率分布直方图的纵坐标．(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示．方法技巧 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．跟踪探究 1.某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表．(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分组频数频率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)100.2[70，80)150.3[80，90)120.24[90，100]80.16(2)探究二频率分布直方图的应用[例2](1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x 和y 分别为( )A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45(2)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.①第二小组的频率是多少？样本容量是多少？②若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解析] (1)由频率分布直方图知x ＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y 50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y ＝35.(2)①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量， 所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150. ②由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.[答案] (1)A (2)见解析方法技巧 频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率＝样本容量．跟踪探究 2.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.答案：D探究三茎叶图[例3]某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107.乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[思路探究]题中可以用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图．然后由茎叶图的特点分析两人的成绩．[解析]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．方法技巧 1.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．跟踪探究 3.如图是某年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a2＞a1.答案：B授课提示：对应学生用书第37页[课后小结]1．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．[素养培优]频率分布直方图中忽视纵轴的意义致误中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95，4.25)范围内的学生人数约有__________．易错分析虚线处对频率分布直方图理解不正确，将纵轴上的0.5误认为是第五小组的频率，从而导致答案不正确．自我纠正由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25)范围内的学生约有60 000×0.125＝7 500(人)．答案：7 500人。
河北省涞水波峰中学人教版高中数学必修三导学案2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(无答案)
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征编写人赵翠平审核人万翠格学生一、学习目标：1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)二、预习指导教材整理1众数、中位数、平均数阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．1．众数：在一组数据中，出现次数的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的且出现的次数，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的，那么认为这组数据没有众数．2．中位数：将一组数据按的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在是这组数据的中位数．3．平均数：一组数据的除以这组数据的取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)．4．三种数字特征的比较随练1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数一定是样本数据中的某个数．()(2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．()2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数3．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6, 15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．教材整理2频率分布直方图中的众数、中位数、平均数阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．例1、已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：(2)(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.教材整理3标准差、方差阅读教材P74～P77例2上面的内容，完成下列问题．1．标准差的计算公式标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝2．方差的计算公式标准差的平方s2叫做方差．s2＝其中，x i(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．例2、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．例3、某工厂人员及工资构成如下表：(1)(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？例4、甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．小结：1、一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？2、如何从样本的数字特征中了解数据中是否存在极端数据？3、众数、中位数有哪些应用？4、从数据的哪些数字特征可以得到数据的离散程度？5、样本的数字特征具有哪些性质？课后能力限时练（B）1．样本101,98,102,100,99的标准差为()A.2B．0C．1 D．22．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2-2-21所示．图2-2-21①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③3．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是()A.甲4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图2-2-22，则图2-2-22(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．5．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图2-2-23所示：图2-2-23(1)填写下表：(2)①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.。
新人教A版必修32022-2021学年高中数学第2章统计2_2_1用样本的频率分布估计总体分布学案
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布1．体会分布的意义和作用．2．学会用频率分布表画频率分布直方图表示样本数据．3．能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．1．频率分布直方图的画法2．频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序列出(也可以没有大小顺序)．4．茎叶图的优点与不足(1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录、随时添加、方便记录与表示．(2)不足：当样数据较多时，茎叶图就显得不太方便．1．茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？[提示] 茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”． 2．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)极差组距＝组数．( ) (2)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小．( ) (3)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率．( ) (4)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.( )[提示] (1)× 若极差组距为整数，则极差组距＝组数；若极差组距不是整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)√ 当数据总数在50以内时，一般分为5～8组，当数据总数在50～100时，则分为8～12组较合适．(3)× 纵轴表示频率组距.(4)√ 由于各小长方形的面积就是数据落在该组的频率，故各个小长方形面积之和等于1.题型一频率分布表、频率分布直方图及其绘制【典例1】美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54, 42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．[解]以4为组距，列表如下：频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示．(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系 ①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)确定频率分布直方图中组距和组数的注意点组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．[针对训练1] 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03]20 合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．[解]频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计100 1.00 频率分布直方图如下：题型二茎叶图及应用【典例2】某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.[思路导引] 分析题中数据均为两位数或三位数，可用十位数字或百位，十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩.[解]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶.(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.(3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况.[针对训练2] 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5，将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )[解析]由分组组距为5，可知C，D错误；由茎叶图可知[0,5)内有1人，[5,10)内有1人，所以第一组，第二组频率应相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B项，故选A.[答案] A题型三频率分布直方图的应用【典例3】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55，11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？[思路导引] 分析根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，最后结合直方图的特征解决(3)(4).[解](1)频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合计100 1.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示．(3)由上述图表可知，数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x,则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15),所以x－0.41＝0.13,即x＝0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%.(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量． (4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．[针对训练3] 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数. [解] 由样本频率分布直方图可知组距为3. (1)样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)设样本容量为N ，则8N ＝425，N ＝50，故样本容量为50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47.又因为在[15,18)内的频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.课堂归纳小结1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[解析] 要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．[答案] D2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8,10)内的频数为( )A．38 B．57 C．76 D．95[解析] 样本数据在[8,10)外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，故选C.[答案] C3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)(单位：元)的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的学生有30人，则n的值为( )A．100 B．1000C．90 D．900[解析] 由题意可知：前三个小组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)内的频率为1－0.7＝0.3，∴n的值为300.3＝100.[答案] A4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6 B．8 C．12 D．18[解析] 志愿者的总人数为20(0.24＋0.16)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12，故选C.[答案] C5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6[解析] ∵数据总个数n＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为410＝0.4.故选B.[答案] B不能正确理解频率分布直方图而致误【典例】 中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？[错解] 由图知，第五小组的频率为0.5， 所以第一小组的频率为0.5×56＝512，所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×512＝25000(人)．[错解分析] 对频率分布直方图理解不正确，纵轴上的0.5并不是第五组的频率，而是频率组距. 在频率分布直方图中，小长方形的高＝频率组距，频率＝频率组距×组距．例如，本题中，0.5×0.3＝0.15才是第五小组的频率．[正解] 由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15, 所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125,所以全市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人).(1)善于观察图形图表试题解题的三个步骤：一观、二识、三解，要做到观图要细、识图要全、解图要准．如本例中频率分布直方图中的纵轴表示频率组距，而不是频率．(2)重视对性质的理解和应用在频率分布直方图中，小长方形的高＝频率组距，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率．[针对训练] 有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[4,6)内的频数为( )A ．10B ．20C ．55D ．75[解析] 样本数据落在区间[4,6)内的频率为1－2×(0.02＋0.09＋0.15＋0.19)＝0.1，所以样本数据落在区间[4,6)内的频数为100×0.1＝10.[答案] A课后作业(十三)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )A．20 B．30 C．40 D．50[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.[答案] B2．下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线[解析]选项正误理由A×当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B×只有当样本容量很大时，频率分布折线图趋向于总体密度曲线C×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确D√频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线[答案] D3．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( )A．15 B．16 C．17 D．19[解析] 由题意得，样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15.[答案] A4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A．12 B．18C．25 D．90[解析] 净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.5．从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行随堂测试(满分100分)，成绩的茎叶图如图所示，则甲班学生的最高成绩为________分，乙班的及格率是________．[解析] 由茎叶图可知，甲班15名同学的最高分是96，乙班同学成绩在60分及以上的共有14人，所以及格率是14 15.[答案] 96 14 156．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则[40,45)(百元)月工资收入段应抽出________人．[解析]月工资收入在[40,45)(百元)段的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05×2)×5＝0.15，则[40,45)(百元)月工资收入段的总人数为0.15×1000＝150，现用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则[40,45)(百元)月工资收入段应抽出150×1001000＝15(人)．7．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________.[解析] 设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x ＝1，解得x ＝120，所以前三组数据的频率分别是220，320，420，故前三组数据的频数之和为2n 30＋3n 20＋4n20＝27，解得n ＝60.[答案] 608．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数 频率 [20,25) 5 0.05 [25,30) ① 0.20 [30,35) 35 ② [35,40) 30 0.30 [40,45] 10 0.10 合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．[解] (1)设年龄在[25,30)岁的频数为x ，年龄在[30,35)岁的频率为y .解法一：根据题意可得x 100＝0.20，35100＝y ，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处应填20，②处应填0.35. 解法二：由题意得5＋x ＋35＋30＋10＝100， 0．05＋0.20＋y ＋0.30＋0.10＝1，解得x ＝20，y ＝0.35，故①处填20，②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5. 所以频率组距＝0.205＝0.04.补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35＝175.9．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？[解] (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．应试能力等级练(时间20分钟)10．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )[解析] 由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：分组[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40] 频数1142433 2 结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．[答案] A11．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A．56 B．60C．120 D．140[解析] 由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.[答案] D12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．[解析] 在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.[答案] 6013．某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,8 6,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．[解] (1)频率分布表：分组频数频率[41,51)22 30[51,61)11 30[61,71)44 30[71,81)66 30[81,91)1010 30[91,101)55 30[101,111]22 30(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。
人教A版高中数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体的分布》导学案
⼈教A版⾼中数学必修三2.2.1《⽤样本的频率分布估计总体的分布》导学案§2.2.1 ⽤样本的频率分布估计总体的分布◆课前导学（⼀）学习⽬标1. 知道列频率分布表、画频率分布直⽅图的步骤；2. 能根据给出的样本数据，绘制频率分布直⽅图；3．明⽩⽤茎叶图表⽰数据，并会对结果加以分析；4．会⽤样本的频率分布估计总体分布；5. 会⽤随机抽样的基本⽅法和样本估计总体的思想，解决⼀些简单的实际问题.（⼆）重点难点重点：如何⽤样本频率分布去估计总体分布，⽤茎叶图表⽰数据并加以分析；难点：频率直⽅图、累计频率折线图、茎叶图的理解和应⽤.（三）预习指导◎学习⽬标⼀：知道列频率分布表、画频率分布直⽅图的步骤.在不易知⼀个总体的分布情况时，往往从总体中抽取⼀个__________，⽤样本的频率分布去估计总体的__________，样本容量越__________，估计就越精确.⽬前有：频率分布表、直⽅图、茎叶图.列出样本数据的频率分布表、直⽅图的步骤如下：（1）计算__________；（2）决定__________与__________；（3）决定__________；（4）列___________________；（5）绘制___________________.◆课中导学◎学习⽬标⼆：能根据给出的样本数据，绘制频率分布直⽅图.（⼀）典型例题例1 某钢铁加⼯⼚⽣产钢管内径尺⼨的⼀个容量为100的随机抽样样本：◎学习⽬标三：明⽩⽤茎叶图表⽰数据，并会对结果加以分析.例2 某赛季甲、⼄两名篮球运动员每场⽐赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.⼄的得分： 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51请画出茎叶图，并分析⼆者的得分情况.◎学习⽬标四：会⽤样本的频率分布估计总体分布. [⼩试⾝⼿]1．⼀个容量为20的样本数据分组后,组距与频数如下: []20,10 ，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4；(]70,60，2；则样本在(]50,∞-上的频率为（） A ．201 B 41 C 21 D1072．观察新⽣婴⼉的体重，其频率分布直⽅图如图，则新⽣婴⼉体重在（2700，3000）的频率为（）A.0.001B.0.1C.0.2D. 0.3频率组距2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重◎学习⽬标五：会⽤随机抽样的基本⽅法和样本估计总体的思想，解决⼀些简单的实际问题.（⼆）深⼊探究例3 为了了解某地区⾼三学⽣的⾝体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男⽣体重(kg) ,得到频率分布直⽅图如下：根据上图可得这100名学⽣中体重在〔56.5,64.5〕的学⽣⼈数是（）(A)20 (B)30(C)40 （D）50★变式⼀个社会调查机构就某地居民的⽉收⼊调查了10 000⼈，并根据所得数据画了样本的频率分布直⽅图（如下图）．为了分析居民的收⼊与年龄、学历、职业等⽅⾯的关系，要从这10 000⼈中再⽤分层抽样⽅法抽出100⼈作进⼀步调查，则在［2500，3000）（元）⽉收⼊段应抽出⼈．例4 从某⾃动包装机包装的⾷盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该⾃动包装机包装的袋装⾷盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．◆课后导学⼀．选择题1、为了解⼀批数据在各个范围内所占⽐例的⼤⼩，将这批数据分组，落在各个⼩组的个数叫做（）A、频数B、样本容量C、频率D、累计频数2、在频率分布直⽅图中各校长⽅形的⾯积表⽰（）A、落在相应各组内的数据的频数B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数D、该样本的容量3、为考察某种⽪鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双⽪鞋为⼀个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表⽰的是40~42的⽪鞋，则售出的200双⽪鞋中含40~42的⽪鞋为（）双A、50B、40C、20D、304、从⼀群学⽣中抽取⼀个⼀定容量的样本对他们的学习成绩进⾏分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（）A、100B、80C、40D、505、在频率分布直⽅图中，⼩长⽅形的⾯积是（）A、频率/样本容量B、组距×频率C、频率D、样本数据6、在10⼈中，有4⼈是学⽣，2⼈是⼲部，3⼈是⼯⼈，1⼈是农民，分数2/5是学⽣占总体的（）A、频数B、概率C、频率D、累积频率7、⼀个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2.则样本在区间（- ，50］上的频率是（）A、5%B、25%C、50%D、70%8、在抽查某产品尺⼨的过程中，将其尺⼨分成若⼲组，[a,b]是其中⼀组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直⽅图的⾼是h，则，[a-b]等于（）A 、hmB 、 h mC 、 mhD 、与m ，h ⽆关⼆、填空题9、在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指 .10、某⼈掷⼀个均匀的正⽅体玩具（它的每个⾯上分别标以数字1，2，3，4，5，6），⼀共抛了7768次，从⽽统计它落地时向上的数出现的频率.在这个实验中，正⽅体玩具向上的数的结果的全体构成了⼀个总体，这个总体中的个数是，总体中的个体索取不同数值的个数是 .11、绘制频率分布直⽅图时，由于分组时⼀部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归⼊哪⼀组，为了解决这个问题，便采⽤的⽅法.12、在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指 .13、列频率分布表是为了了解样本数据在各个⼩组内所占的⼤⼩，从⽽估计总体的情况.14、已知⼀个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78.在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成组，第⼀组的分点应是 — ，74、5—76、5这组的频数应为，频率应为 .。
高中数学必修3导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1 Word版缺答案
《用样本的频率分布估计总体分布》第课时导学案
编写人：宋冬冬审核人：范志颖审批人：袁辉
【学法指导】
.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
.全力以赴，相信自己！
学习目标
知识与技能过程与方法情感态度与价
值观
（）通过实例体会分布的意义和作用。
（）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
通过对现实生
活的探究，感知
应用数学知识
解决问题的方
法，理解数形结
合的数学思想
和逻辑推理的
数学方法。
通过对样本分
析和总体估计
的过程，感受数
学对实际生活
的需要，认识到
数学知识源于
生活并指导生
活的事实，体会
数学知识与现
实世界的联系。
学习重点会列频率分布表，画频率分布直
方图、频率折线图和茎叶图。
学习难点能通过样本的频率分布估计总体
的分布。
【学习过程】
温故而知新
.频率
.样本的频率分布
.频率分布
.频率分布的表示形式有
.极差
组距
组数
.画频率分布直方图的步骤
探究:某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水。
高中数学人教A版必修3导学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(无答案)
⑶若成绩在8.0m以上(含8.0m)的为合格,试求这次铅球测试成绩的合格率.
例题3.某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：（单位：环）
甲:9.4 , 8.7 , 7.5 , 8.4 , 10.5 , 10.1 , 10.7 , 7.2 , 7.8 , 10.8
引入：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的:一是；二是。
表格则是通过。
【新知探究】
一、频率分布直方图及其特征
1.画频率分布直方图的步骤（以100位居民的月均用水量为例，数据见教材66页）：
（1）求极差：即计算一组数据中______与_____的差。本题中极差=；
乙:9.1 , 8.7 , 7.1 , 9.8 , 9.7 , 8.5 , 10.1 , 9.2 , 10.1 , 9.1
⑴用茎叶图表示甲、乙二人的成绩.⑵根据图分析甲、乙二人的成绩.
【达标检测】
A组
1.在用样本频率分布估计总体分布时,下列说法正确的是( ).
A .总体容量越大,估计越精确.B.总体容量越小,估计越精确.
C.样本容量越大,估计越精确. D.样本容量越小,估计越精确.2.给出求1+2+3+4+5的一个算法。
2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是( )
A.频率分布折线图与总体密度曲线无关
B.频率分布折线图就是总体密度曲线
C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
虽然频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，但是直方图也丢失了数据的原始信息。所以在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留原始数据。而且能够展示数据的分布情况。
人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 导学案(无答案)
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案一、学习内容说明：知识分类：程序性知识为主用时40分钟学习方式：自主学习、课堂交流数学思想方法树立统计意识，掌握列图表统计数据的方法，体验数学与生活的联系大纲要求：了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.；样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.学习目标：重点：绘制频率分布直方图难点：能通过样本的频率分布估计总体分布；体会分布的意义与作用.学法指导：对于程序性知识只有亲自体验过程才能更牢固掌握；面对大量无规律数据要有耐心，只要掌握数据统计的步骤方法，是容易掌握其知识的。
二、学习过程：学习环节1：问题来源现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法。
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。
问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题1、计算极差：一组数据中最大值与最小值的差在数据表中画出最大值与最小值，求出极差：2、决定组距与组数:组数=极差/组距组距为，组数＝（选择力求整数），反思：还能选择其它组距吗？当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.3、将数据分组，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。
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2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（1）课前双基预习案（A）
编写人赵翠平审核人万翠格学生
一、学习目标
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重点)
3．能够利用图形解决实际问题．(难点)
二、预习指导
教材整理1用样本估计总体、数据分析的基本方法
阅读教材P65～P66上半部分的内容，完成下列问题．
1．用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的估计总体分布．
(2)用样本的估计总体的数字特征．
2．数据分析的基本方法
(1)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中信息，二是利用图形信息．
(2)借助于表格
分析数据的另一种方法是用紧凑的改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的形式，为我们提供解释数据的新方式．
教材整理2频率分布直方图
阅读教材P66～P68的内容，完成下列问题．
画频率分布直方图的步骤：
第一步：求极差，即。
第二步：决定组距与组数，即。
第三步：将数据分组，即。
第四步：列频率分布表，即。
第五步：画频率分布直方图，即。
教材整理3频率分布折线图和总体密度曲线
阅读教材P69的内容，完成下列问题．
1．频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形，就得到了频率分布折线图．
2．总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
教材整理4茎叶图
阅读教材P70的内容，完成下列问题．
1．茎叶图的制作方法
将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为，茎相同者共用一个茎，茎按从的顺序从上向下列出．
2．茎叶图的优缺点
在样本数据时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．
小试牛刀
1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为()
A．10组B．9组
C．8组D．7组
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为()
A．2 B．4
C．6 D．8
3、某省为了了解和掌握2016年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图
4、如图2-2-1是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________.
5 1 5
60 3 4 4 6 7 8 8 9
7 3 5 5 5 6 7 9
80 2 3 3 5 7
9 1
5．如图2-2-7是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()
小结：1、本节学到了哪些知识？
2、本节学会了哪些方法和技能？
课后能力限时练（B）
1．下列命题正确的是()
A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数
B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率
C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比
D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26
2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
第3
A．0.14和0.37 B.1
14和
1
27
C．0.03和0.06 D.3
14和
6
37
3．如图2-2-8所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本落在[15,20)内的频数为()
图2-2-8
A．20B．30
C．40D．50
4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图2-2-9所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()
图2-2-9
A．46,45,56
B．46,45,53
C．47,45,56
D．45,47,53
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2-2-10，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()
图2-2-10
A．45B．50
C．55D．60
6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2-2-11所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．
图2-2-11
7．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图2-2-12所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________，________，从图中看，________班的平均成绩较高．
图2-2-12。