黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(含详细答案)

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(理科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x =>.D A B =∅2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = .11A .5B .11C - .8D -3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是.A y x = .2x B y = .lg C y x =.D y =4.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= 1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 5.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞ .(3,)D +∞6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a.12A - .10B - .10C.12D7.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2.(,)63A ππ 5.(,)36B ππ .(,)2C ππ 2.(,)3D ππ 8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=， 568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C - .7D -9.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π= .6B x π= .3C x π= .12D x π=-10.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞ .(,1]D -∞11.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞12.已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =++=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为[).0,A +∞ [).1,B +∞ [).2,C +∞ [).3,D +∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________ 14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________ 15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_________ 16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积. 18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数2y x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m . 20. (本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． (1)求椭圆C 的方程；(2)以线段OA OB ，为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围． 21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值． 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．哈师大附中2018-2019年度高三上学期第二次月考数学试卷(理科)答案一．选择题1-6 ACDCDB 7-12BDADAB 二．填空题13. 1- 14.12n -- 15. 211316. 三．解答题 17.（1）c a bb a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=- 120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--1ac ∴=1sin 2S acB ∴==18.（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 19.2nS n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式 21n a n ∴=+1111(2)()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111()()23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈min 4m ∴=20.（1）因为c e a ==222a b c =+ 222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b ∴+=2(1,)在椭圆上221,2b a ∴== ∴椭圆方程为2212x y +=（2）由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，121222()212my y k x x m k +=++=+(1)0,,m A B =关于原点对称，0λ=，不能形成平行四边形0∴λ≠(2)0m ≠，224(12)2(12)Q Q km x k m y k -⎧=⎪λ+⎪⎨⎪=⎪λ+⎩Q 在椭圆上，222242[]2[]2(12)(12)km mk k -∴+=λ+λ+ 2224(12)m k ∴=λ+222222164(12)(22)8(12)0k m k m k m =-+-=+-> 2212k m ∴+>2224m m ∴>λ22∴-<λ<且0λ≠21（1）()()110ax f x a x x x-=-=>' 当0a ≤时， ()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时， ()0f x '=，得1x a=10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<， ()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +> 只需证：12112a x x +>只需证： 12122x x a x x +> 只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->- 只需证： 22212121ln 2x x xx x x ->只需证： 2211121ln2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t tφ'--=<，即函数()t φ在()1,+∞单调递减则()()10t φφ<= 即得12112ln ln x x +> 22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数消去参数t，可得：10x -= 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-. 所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++= 则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --== (2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将1()12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-125t t = 因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111t t PA PB t t t t ++=+==． 23.（1）由()5f x >，得23x ->, 即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m xx-+-+=∴≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二上第一次月考数学文试卷

高中数学-打印版校对打印版2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．直线√3x −y −1=0的倾斜角为 A ． 56π B ． 23π C ． π3 D ． π4 2．双曲线x 24−y 28=1的焦距是A ． 2√3B ． 4C ． 4√3D ． 83．已知平行直线l 1:2x +y −1=0,l 2:2x +y +1=0，则l 1,l 2的距离 A ．2√55B ．√55C ． √5D ． 2√54．过椭圆x 24+y 22=1的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B ，则|AB|=A ． 12 B ． 14 C ． 1 D ． 25．设x ，y 满足约束条件{2x −y +1≥02x +y −1≤0y +3≥0 ，则z =x +y 的最小值是A ． −5B ． 5C ． −1D ． 1 6．若双曲线E:x 29−y 216=1 的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|=A ． 11B ． 9C ． 5D ． 37．圆x 2+4x +y 2=0与圆x 2+y 2−4x −2y −4=0的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离8．已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1 (a,b >0)满足ba =√52,且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点，则双曲线C的方程为A ．x 24−y 25=1 B ．x 28−y 210=1 C ．x 25−y 24=1 D ．x 24−y 23=19．圆x 2+y 2−2x −2y +1=0上的点到直线y =−34x −2的最大距离是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 10．如果椭圆x 236+y 29=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A ． x −2y =0B ． x +2y −8=0C ． 2x +3y −14=0D ． x +2y −4=011．已知集合Α={(x,y )|y =−√1−x 2 }，集合Β={(x,y )|y =2x +a }，且Α∩Β≠∅，则a 的取值范围是A ． [−2,√5]B ． (−∞,−1)∪(√3,+∞)C ． [−√5,2]D ． (−∞,−2)∪(√5,+∞) 12．已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且∠OPA =90°，则椭圆的离心率的取值范围为A ． (√32,1) B ． (√22,1) C ． (0,√22) D ． (0,√32)二、填空题13．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是． 14．已知P 是椭圆x 24+y 2=1上的一点，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，当∠F 1PF 2=π3时，则ΔPF 1F 2的面积为___________.15．已知双曲线的左，右焦点分别为F 1(−4，0)，F 2(4，0)，双曲线上点P 满足||PF 1|−|PF 2||=4，则双曲线的标准方程为__________.16．已知点A(−1,0),B(1,0)和圆C:(x −3)2+(y −4)2=4上的动点P ，则|PA |2+|PB |2的最大值为_________.三、解答题17．直线l 过定点P(4,1)，交x 、y 正半轴于A 、B 两点，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）若l 的倾斜角为34π，求|AB |；（Ⅱ）求|OA |+|OB |的最小值. 18．已知圆C 经过椭圆x 216+y 24=1的右顶点A 、下顶点B 1、上顶点B 2.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号高中数学-打印版校对打印版（Ⅰ）求圆C 的标准方程;（Ⅱ）直线l 经过点(1,1)，且与x +y +1=0垂直，求圆C 被直线l 截得的弦长. 19．已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(−2，0),F 2(2，0)，且椭圆经过点P(52，−32).（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，且与椭圆C 相切，求直线l 的方程.20．圆C 关于直线y =x 对称，直线x +y =3截圆C 形成最长弦，直线x −y +1=0与圆C 交于A,B 两点，其中∠ACB =90°（圆C 的圆心为C ）.（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过原点O 向圆C 引两条切线，切点分别为M,N ，求四边形OMCN 的面积. 21．已知A(0,−2)，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的离心率为√32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2√33，O 为原点. （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线ℓ经过点A ，与椭圆交于M,N 两点，若以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，求|MN |. 22．已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别是F 1,F 2离心率e =12，点P 为椭圆上的一个动点，ΔPF 1F 2面积的最大值为4√3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）A,B,C,D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于F 1，若直线AC 、BD 均不与坐标轴重合，且AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BD⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求四边形ABCD 面积的最小值高中数学-打印版校对打印版2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案 1．C 【解析】【分析】设出直线的倾斜角，得到tanα=√3.则得到α=π3.【详解】直线√3x −y −1=0的倾斜角为α，则tanα=√3.则得到α=π3.则答案为：C. 【点睛】这个题目考查了直线的倾斜角的定义,较为基础. 2．C 【解析】【分析】由双曲线方程首先求得c 的值，然后确定焦距即可. 【详解】由双曲线方程可得：a 2=4,b 2=8，则c 2=a 2+b 2=12，其焦距为2c =2√12=4√3. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查双曲线焦距的求解，属于基础题. 3．A 【解析】【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可. 【详解】由双曲线方程距离公式可得其距离为：d =√22+12=2√55. 本题选择A 选项. 【点睛】求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x ，y 的系数对应相同.4．D 【解析】【分析】由题意结合通径公式求解|AB|即可. 【详解】由椭圆方程可得：a 2=4,b 2=2,c 2=2，结合通径公式可得：|AB |=2b 2a=2×22=2.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．A 【解析】【分析】根据题干画出可行域，将目标函数化为y=-x+z,最小值即过点B （-2，-3）时点z 的最小值为：-5.【详解】根据题意画出可行域，是如图所示的以ABC 为顶点的三角形的内部即阴影部分，目标函数为：z =x +y ，y=-x+z,最小值即过点B （-2，-3）时点z 的最小值为：-5.故答案为：A.高中数学-打印版校对打印版【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax +by 型）、斜率型（y+bx+a 型）和距离型（(x +a )2+(y +b )2型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

哈师大附中2018级高二学年上学期10月月考数学试题考试时间：110分钟满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．直线sin30cos15010l x y ++=：的斜率是( ) A. 3 B.33 C ．－ 3 D ．－332．点(5)P m ，与圆2224x y +=的位置关系是( ) A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定3．已知直线1(2)10l ax a y +++=：，220l x ay ++=：，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知过点P(2,2) 的直线与圆()2215x y -+=相切, 且与直线+10x ay +=垂直, 则a =( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．12- 5．圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的公共弦长为( )A B ．2 C ．1 D ．6．已知点 A (1,3)，B (5,−2)，点 P 在 x 轴上使 ∣AP ∣−∣BP ∣ 最大，则点 P 的坐标为( )A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)7．已知命题,cos()cos p x R x x π∃∈-=：；命题2,10x R x ∀∈+>q ：.则下面结论正确的是( )A ．p q ∧是真命题B ．p q ∧是假命题C ．p ⌝是真命题D ．p 是假命题8．已知实数x y ，满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩ ,221z x y =--，则z 的取值范围是( ) A. 553⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[0,5]C ．[0,5) D.553⎡⎫⎪⎢⎣⎭，9．下列结论错误的是( )A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”B ．“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠” 10.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若(,)M x y 为D 上的动点,点A的坐标为,则z OM OA =⋅的最大值为( )A.4 D.311．已知直线34150x y +-=与圆2225x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

哈师大附中2017-2018学年高二下学期月考数学试卷（理）一、选择题（每题4分，共计40分）1.若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2.参数方程4sin 5cos x y θθ=⎧⎨=⎩表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．过原点的直线D ．圆心在原点的圆3.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是（）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤4.以平面直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l 的参数方程是错误！未找到引用源。

,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )B.D. 5.二项式2111()x x-的展开式中，系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项6.班级内五名同学参加三个比赛项目，要求每个项目至少一人参加，则共有多少种不同方法（）A ．1080B ．540C ．180D ．1507.设1021001210)x a a x a x a x =++++,则220210139()()a a a a a a +++-+++的值为( ) A.0 B.-1 C.1D. 101)8.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A ．336B ．408C ．240D ．2649.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（） A ．81125B ．54125C ．36125D ．2712510.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点⨯⨯考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ．276119B ．272119C ．136119D ．138119二、选择题（每题5分，共计20分）11. 在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为 .12. 542345012345(21)(2)x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++,则2a =______.13．若点(2,1)P -(直角坐标系下的坐标)为曲线024cos 22=--θρρ(极坐标系下的方程)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为________． 14.已知2(),f x a x b x c=++,a b c 均为正数，(1)f -=，设()()n n n n n x a x a x a x a a x f 222210++++++= ，当102410210=++++a a a a 时，ac 的最大值为_____三、解答题（每题10分，共计40分）15. 已知直线AB 过定点)0,1(，倾斜角为α，曲线为参数）θθθ(sin cos 36:⎪⎩⎪⎨⎧==y x C （1）求直线AB 的参数方程；（2）若直线AB 与曲线C 有公共点，求α的范围.16. 一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个. （1）求恰有一个红球的概率；（2）在4个球均为同一颜色的条件下，求这种颜色为黑色的概率.17. 学校生态园计划移栽甲乙两种植物各2株，设甲、乙两种植物的成活率分别是32和21，且各株植物是否成活互不影响，求移栽的4株植物中：（1）恰成活一株的概率；（2）成活的株数的分布列和期望.2=的焦点F，且与抛物线交于A、B两点. 18. 如图，倾斜角为α的直线经过抛物线xy8（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，A 证明：|FP|-| FP |cos2α为定值，并求此定值.解答题答案（理）DBCDCDCAAD (1,1),64, x －y －3＝0,115.（1）为参数）t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα（2）曲线223:22=+y x C 代入得2)sin (2)cos 1(322=++ααt t即01cos 6)2(cos 22=+++ααt t 由0)2(cos 4cos 3622≥+-=∆αα 解得21cos 21cos 41cos 2-≤≥≥ααα或即又[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴∈πππαπα,323,0,0 16. (1) 1955641538171==C C C P (2) 324748482=+=C C C P 17. 设k A 表示甲种植物成活k 株，,2,1,0=k l B 表示甲种植物成活l 株，,2,1,0=l 则k A 与l B 相互独立，kkkk C A P -=22)31()32()(，ll ll C B P -=22)21()21()(（1）设所起概率为P ， 6141942191)()()()(0110=⨯+⨯=+=B P A P B P A P P（2）设成活的株数为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4.361)0(==ξP 61)1(==ξP 3613)2(==ξP 31)3(==ξP 91)4(==ξP 综上的分布列为=ξE 株）(37914313361326113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯18. （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p 因此焦点)0,2(pF 的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2p x -= 从而所求准线l 的方程为2-=x（Ⅱ）解法一：如图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知|F A |=|FC |,|FB |=|BD |.记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则|F A |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+a FA p p a FA p x x 解得aFA cos 14||-=，类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得aFB cos 14||+=记直线m 与AB 的交点为E ，则aaa a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=+-=-=所以a a FE FP 2sin 4cos ||||== 故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 将此式代入x y 82=,得04)2(42222=++=k x k x k ，故22)2(k k k x x B A +=+记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则22)2(22k k x x x B A E +=+=，kx k y E E 4)2(--=，故直线m 的方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标44222++=k k x P 故 a kk x FP P 222sin 4)1(42||=+=-=从而8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||222==-=-aa a aa FP FP 为定值.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

高一学年4月份月考题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列1,3,7,15,的一个通项公式是（） A. 2n n a = B. 2+1n n a = C. +12n n a = D. 21n n a =-2.已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且()23-⊥a b c ，则实数k ＝( )A ．－92B ．0C ．3 D.1523. 在△ABC 中，已知B =60°且3=b ，则△ABC 外接圆的面积是（） A.2π B.43π C.π D.π2 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3106k S S S S ==，，则k 的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.在△ABC 中，︒===30,3,3B c b ，则=a （） A.3 B.32 C.3或32 D.26. 已知等差数列}{n a 满足==+=+105342104S a a a a ，则，( )Ａ.138 Ｂ.135 Ｃ.95 Ｄ.237. 已知1,2==a b ，,λ=a b R λ∈，则-a b 等于（）A. 1B. 3C. 1或3D.λ8.等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332,a a a a +++=若8m a =，则m =（）.A ．8 B.4 C.6 D.129.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1812+12a a a +=则13S = （）A ．104 B. 78 C. 52 D. 3910.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且BD BC BD AB AD AB 2,32,===，则Csin 的值为（）A.33B.63C.36D. 6611. 在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（）A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心 12. 已知两点()(1,0A B ，，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120AOC ∠=，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ等于（）A. 1-B. 2C. 1D. 2-二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______．14.设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a b ，则tan θ＝________．15. 已知数列{}n a 是递减数列,且对于任意正整数2,n n a n n λ=-+恒成立,则λ的取值范围是 .16.数列{}n a 中， 122,1a a ==，()112112n n n n a a a +-=+≥，则n a = .三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设两向量1e ，2e 满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 与2e 的夹角为60°，若向量2t 1e ＋72e 与向量1e ＋t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．18. （本题满分12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设-225n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．19. （本题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n s 是数列{}n a 的前n 项和，对任意的n N *∈，有222()n n n s pa pa p p R =+-∈. (1) 求常数p 的值；(2) 求数列{}n a 的通项公式.20.（本题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别是,,a b c ，向量1,)2p =-C ，(cos ,1cos 2)q =+C C ，12p q =. （1）求C 的大小；（2）若向量(1,sin )m =A 与(2,sin )n =B 共线，且3=c ,求,a b 的值.21.（本题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别是,,a b c ，向量(,2)b c =m ，(sin ,sin cos )C B A =n ，且⊥m n .（1）求A 的大小；（2）若2==a c ，求b 的值.22、（本题满分12分）在锐角△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且()()(2a c b a c b ac +++-=+. （1）求角B ；（2）若26,26sin cos -==+b C A ，求△ABC 的面积；（3）求C A sin cos +的取值范围.高一学年4月份月考题答案一、选择题1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、C8、A9、C 10、D 11、D 12、C二、填空题13、16 14、1215、λ< 3 16、2n 三、解答题17、-7<t<1-2且t ≠18、（1）2n a n =+（2）(){22201020200(11)n n n n n n n s -+≤-+≥=19、（1）p=1 (2) 12n n a +=20、（1）3C π=(2) a ,21、（1）2A=3π（2）b=222、（1）B=6π（2）1ABC s ∆=（3）32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，。

高二数学月考试题及答案-哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考(理)

2014级哈师大附中高二学年上学期第一次月考数学试卷时间：100分钟满分：150分一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线10x -=的的倾斜角为（）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 2．椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则m =( ) A ．53或 B 、8 C 、5 D 、63．已知直线60x my ++=和(2)320m x y m -++= 互相平行，则实数m 的取值为（） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-34．若焦点在x 轴上的椭圆22x +my 2=1的离心率是21，则m 等于( )A.3 B.23 C.38 D.325．若直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相离，则点(,)P a b 与圆O 的位置关系是（） A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能6．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形7．直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）A.相切B. 相交C. 相离D.不确定 8．若两圆22x y m +=和2268110x y x y ++--=有公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．121m >C ．1121m ≤≤D ．1121m << 9．过点P (2，1）作直线l 交,x y 正半轴于A B 、两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，则直线l 的方程是（）A.30x y +-=B. 240x y +-=C.30x y -+=D.240x y --=10．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（）A ．36B ．18C ．25D ．2611．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A ．02=-y x B ．082=-+y x C ．01232=-+y x D ． 042=-+y x12．已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为12F F 、，且12||2F F c =，点A 在椭圆上，1120AF F F ⋅=，212AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率e =（）ABCD ．二、填空题（本题共有4小题, 每小题5分, 共20分）13．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，则该弦所在的直线方程__________．14．若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y =+的最大值为____________．15．F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .16．设集合}0,16),{(2≠-==y x y y x M ，}),{(a x y y x N +==，若M N ⋂有唯一元素，则实数a 的取值范围为_______________．三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分１０分）已知ABC ∆中，(2,1),B A -∠的平分线所在的直线方程为30x y +-=，BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，求顶点A C 、的坐标.18．（本题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=．（Ⅰ）若直线1l 过定点(3,0)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（Ⅱ）若圆D 半径是3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且圆C 外切，求圆D 的方程．19．（本题满分12分）正三棱柱111ABC A B C -中，E 为1BB 的中点，12AA AB =. （Ⅰ）求证：平面1AEC ⊥平面11AC CA ；（Ⅱ）求二面角1A AE C --的余弦值．20．（本题满分12分）已知ABC ∆中，sin sin cos A C B =⋅，ABC ∆的面积S 为8. （Ⅰ）若4AB AC ⋅=，求边AB 的长.；（Ⅱ）求|2|AC BC +的最小值．21．（本题满分12分）E已知椭圆C 的中心为原点，焦点在x 轴上，两个焦点分别为12F F 、，点P 为椭圆C 上一点，离心率为12，12F PF ∆的周长为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 交点M N 、，若48||7MN =，求2MNF ∆的面积．22．已知圆22:(4)100,(4,0),(4,0),A x y A B M -+=-为圆A 上任意一点，BM 的垂直平分线交MA 于P .（Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）设P 到A B 、的距离分别为12d d 、，求22122d d +的最值．理科答案一、选择题二、填空题13、07240x x y =-=或14、3215、16、三、解答题17、（本题满分10分）解：联立方程30(2,1)250x y A x y +-=⎧⇒⎨+-=⎩2' 点(2,1)B -关于直线30x y +-=的对称点坐标'(4,1)B 4'AB 的方程是1y = 6' BC 的方程是240x y --=8'联立方程10(6,1)240y C x y -=⎧⇒⎨--=⎩10'18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）设直线1l 的方程为(3)30y k x kx y k =---=即：，则圆心到1l 的距离d 为：2d k ==⇒=所以，直线1l 的方程为3)y x =- 6'（Ⅱ）设圆心(,2)D a a -，则||5CD =532a a =⇒==-或所以，圆D 的方程为：2222(3)(1)9(2)(4)9x y x y -++=++-=或12'19、（本题满分12分）证明：（Ⅰ）取AC 中点F, 连1AC 交1AC 于O ，连,OE OF（1）证明：连1AC 交1AC 于O ，连,OE OF 1111111111ACC A O AC 1OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪⎬⎪⎭⇒=⎬⎪⇒⎪⎭矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪⊥⇒⊥⎭正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11AC CA . 6'（Ⅱ）建立如图所示坐标系，设AB=2，则(1,0,0)A -，E ，(1,0,0)C ，1(1,0,4)A -，(1,0,0)A -，E平面AEC的法向量m =，平面1AEA 的法向量(3,3,0)n =- 所以，求二面角1A AE C --的余弦值为-12'20、（本题满分12分）解：（Ⅰ）sin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅ 所以， 0sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=422182AB AC AC AC AB AC BC ⎫⋅=⇒=⎪⇒=⇒=⎬⋅=⎪⎭6'A A（Ⅱ）2222|2|4448AC BCAC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥当且仅当||2||AC BC ==min |2|8AC BC += 12'21、（本题满分12分）解：（Ⅰ）22124122a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为2211612x y += 4'（Ⅱ）设MN 的方程为2my x =+， 22222(34)123603448my x m y my x y =+⎧⇒+--=⎨+=⎩ ∴ 12212212343634my y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩所以，21248||2()17MN a e x x m =++=⇒= 所以，2MNF S ∆=22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）P 点的轨迹方程为221259x y += 4'（Ⅱ）2222212482520022()()()(55)25123d d a ex a ex x x +=++-=++-≤≤ 最小值：2003最大值：163 12'。

黑龙江省哈尔滨师大附中2018-2019学年高二10月月考理科数学试卷Word版含解析

黑龙江省哈尔滨师大附中2018-2019学年高二10月月考理科数学试卷一、选择题：共12题1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对【答案】B【解析】本题主要考查点的轨迹、椭圆的定义.由椭圆的定义可知，答案为B.2．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点.由题意可得,求解可得3．命题“若”的逆否命题是A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】本题主要考查四种命题.由逆否命题的定义可知，答案为D4．椭圆的一个焦点为(0,2),则实数k的值为A.-1B.1C.D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点坐标.因为焦点为(0,2),所以焦点在y轴上，因此,所以k=1.5．设，则“a＝1”是“直线l 1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、两条直线的位置关系.当a=1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行成立；当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，则a(a＋1)-2=0,所以a=1或-2，因此必要性不成立，故答案为A.6．若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是A.(x-3)2+(y-)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.(x-)2+(y-1)2=1/1【答案】B【解析】设圆心坐标为(a,b),则,又b>0,故b=1,由|4a-3|=5得a=2或a=-,又a>0,故a=2,所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.(采用检验的方法也可以).7．已知为椭圆的左右焦点，点P在C上，，A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、余弦定理，考查了计算能力.a=2，b=1，c=，由题意可得,则，,由余弦定理可得8．直线上的点到圆上的点的最近距离是A. B. C. D.1【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了转化思想与计算能力.由题意可知，圆上的点到直线的距离最小值，即为所求，即是圆心到直线的距离减去半径，圆心为(-2,1),半径为1，所以最近距离为9．已知正方体，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量的应用，考查了空间想象能力.以点D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则,,则直线与直线所成角的余弦值为10．椭圆的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义与基本不等式、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，，由余弦定理可得，当点P是上下顶点时，最小，当P为左右顶点时，最大；所以，所以,所以的最小值为16.11．已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数m的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.因为为假命题，所以至少有一个是假命题，命题，是真命题；命题恒成立，则,因为为假命题，所以12．倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若与共线，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标表示与共线定理，考查了方程思想与计算能力.设A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线方程为y=x+m，代入椭圆方程可得(b2+3a2)x2+2a2mx+a2m2-a2b2=0,x1+x2=,y1+y2=,因为与，所以3a2=4b2,求解可得，椭圆的离心率为二、填空题：共4题13．命题“，有”的否定是.【答案】【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由特称命题否定的定义可知，答案为14．直线与圆相交于A、B两点，.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距公式，考查了转化思想与计算能力.圆心(0,0)到直线的距离d=，所以15．椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率过的直线交椭圆于A，B两点，且△的周长为8,椭圆E的方程是.【答案】【解析】本题主要考查椭圆定义、方程与性质，考查了转化思想与计算能力.由离心率可得a=2c，则b=c，由题意，△的周长为8，则4a=8，a=2，所以b=，所以椭圆方程为16．倾斜角为的直线过离心率是的椭圆右焦点直线与交于两点，若= .【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的倾斜角与斜率、平面向量的共线定理，考查了转化思想与计算能力.设椭圆的右准线l，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1、B1，过B作AA1的垂线，垂足为E，则|AA1|=, |BB1|=,由可得|AA1|=7|BB1|,所以cos∠BAE=,所以直线的斜率是，则=三、解答题：共6题17．已知是椭圆的左右顶点，是异于的椭圆上一点.(1)求到定点的最大值；(2)设的斜率为，求证：为定值.【答案】(1) 设到定点的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，得3y2+2y+r2-17=0,由题意可得0，求解可得,所以到定点的最大值是(2)由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),则,,【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆、两条直线的位置关系直线的斜率公式，考查了转化思想与计算能力.(1)设到定点的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，根据题意，,求解可得结果；(2) 由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),利用直线的斜率公式，结合椭圆方程化简，可得结论.18．直线与椭圆.(1)原点到的距离为，求出的关系；(2)若交于两点，且,求出的关系.【答案】(1)由点到直线的距离公式可得,化简可得(2)设A(x 1,y1),B(x2,y2),将代入椭圆可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则x1+x2=,x1x2=,y1y2=因为,所以x1x2+y1y2=0，化简可得【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线的方程、点到直线的距离公式、平面向量的数量积与坐标表示，考查了方程思想与计算能力.(1)由点到直线的距离公式求解即可；(2)将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，结合，化简求解即可.19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,长轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线过点且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线的方程.【答案】(1)设，由长轴长为.可得a=，由椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形可得b=c=1，所以椭圆方程为(2)由题意可知直线l的斜率存在，则设斜率为k，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程可得(1+2k2)x2+8kx+6,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=,原点到直线l的距离d=,则ΔAOB面积S=|AB|·d=,当且仅当即k=时，等号成立，所以直线方程为或【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、点到直线的距离公式与弦长公式、基本不等式，考查了方程思想、转化思想与计算能力.(1)由长轴与椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形求解即可；(2) 由题意可知直线l的斜率存在，则设斜率为k，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式与点到直线的距离公式求解即可.20．如图，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,A=2,E、、F分别是棱AD、A、AB的中点。

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.2.已知向量，，，且，则实数 ( )A. B. 0 C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】根据得到：，利用坐标运算求解出结果.【详解】由题意可知：又，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算，属于基础题.3.在中，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.详解：因为，所以，外接圆的面积为，故选C.点睛：在三角形中，与外接圆的半径有关的公式是：（1），（2）.4.已知等差数列的前项和为，若，则的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据的二次函数特性，利用对称轴求出结果.【详解】等差数列可看做关于的二次函数且对称轴为：又本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列前项和的二次函数的对称性，属于基础题.5.在△ABC中，，则（）A. B. C. 或 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理：可得：解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力.6.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．7.已知，，则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】通过可知与夹角为或，从而求得，开方得结果.【详解】由可知：，即与夹角为或或或本题正确选项：【点睛】本题考查复合向量模长的运算，首先要能够通过条件确定两向量平行，然后先求解模长的平方，将向量运算转化为模长运算是解题的关键.8.等差数列的公差为，且若，则（）.A. 8B. 4C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果.【详解】且为等差数列，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.9.已知等差数列的前项和为，且则（）A. 104B. 78C. 52D. 39【答案】C【解析】【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.10.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11.在中，设，则动点M的轨迹必通过的（）A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得，整理可得，若为中点，可知，从而可知在中垂线上，可得轨迹必过三角形外心.【详解】设为中点，则为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论.12.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】假设点坐标，利用坐标运算建立方程，求得结果.【详解】由且在第二象限，可设，，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，已知，当时，的面积为________.【答案】【解析】由得，，所以，.考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积.14.设0<θ<，向量＝(sin 2θ，cos θ)，＝(cos θ，1)，若，则tan θ＝________．【答案】【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程，利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝.【点睛】本小题考查两个向量平行的坐标表示，考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.15.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是_________.【答案】【解析】是递减数列，恒成立即对于n∈N*恒成立．而在时取得最小值3，，故答案为点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解.16.数列中，，，则=__________.【答案】【解析】【分析】根据已知递推关系式可知数列为等差数列，求解出的通项后，得到所求通项公式. 【详解】由得：可知数列为等差数列，首项为，公差本题正确结果：【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式问题，关键是能够通过递推关系式证得与相关的数列为等差数列，从而使问题得以求解.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：夹角为钝角可通过数量积为负来解决，但它们之间并不等价，简洁地说，数量积为负排除反向，即可保证夹角为钝角；数量积为正排除同向，即可保证夹角为锐角.不作排除，就要犯错.试题解析：由已知得,，.∴()()6分欲使夹角为钝角，需.得. 8分设()()10分∴，此时. 11分即时，向量与的夹角为.∴ 夹角为钝角时，的取值范围是. 13分考点：向量数量积的应用之一：求夹角.18.等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据已知求出和，从而得到通项公式；（2）写出的通项公式，可知当时，，当时，；从而可分别在两个范围内求解.【详解】（1）由题意得：（2）当时，；时，当时，当时，即综上所述：【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前项和问题.解决含绝对值的求和问题，关键是要区分清楚通项正负的临界点，从而分别在两段区间内进行求和运算. 19.已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有.(1) 求常数的值；(2) 求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为，代入已知条件即可解得；（2）由（1）将关系式化简，考虑到是的关系，故可利用解答,最后利用等差数列前项和公式计算.试题解析：（1）由及，得：，. 4分（2）由①得②由②—①，得5分即：，7分由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为，公差为的等差数列， 8分数列的通项公式是， 10分. 12分考点：等差数列通项公式、等差数列前项和公式、间的关系.20.已知中，角所对的边分别是，向量，，.（1）求的大小；（2）若向量与共线，且,求的值.【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）将整理为，从而解方程得到；（2）利用与共线得到，利用进行整理，可求得；再利用正弦定理求解.【详解】（1）（2）与共线又由正弦定理可得：；【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题，包括：向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识；综合的知识点较多，但都属于基础知识点，难度适中. 21.已知中，角所对的边分别是，向量，，且（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据得到，利用正弦定理化简可知，从而求得角；（2）根据余弦定理建立方程，求解得到【详解】（1）由可知：由正弦定理可得：又均为三角形内角，即（2）由余弦定理可知：即：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，属于基础题.22.在锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，，求的面积。

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）数列的一个通项公式是（ 1.）C.D.B.A.D 【答案】【解析】【分析】. 可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果时，【详解】错误；选项：当，不合题意，错误；，不合题意，选项：当时，错误；选项：当，不合题意，时，.，可知符合数列通项形式，选项：正确本题正确选项：. 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题)已知向量，则实数，， ( ，且2. D.C. 3B. 0C 【答案】【解析】【分析】. 得到：，利用坐标运算求解出结果根据【详解】由题意可知：又，即可得：本题正确选项：.【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算，属于基础题- 1 -，则外接圆的面积是（中，），3.在D.B.A. C.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.，外接圆的面积为，故选C.详解：因为，所以）1与外接圆的半径有关的公式是：）中，点睛：在三角形（，（2.，则的值是（项和为），若 4.已知等差数列的前C. 8A. 6B. 7B 【答案】【解析】【分析】根据的二次函数特性，利用对称轴求出结果.的二次函数且【详解】等差数列可看做关于对称轴为：又本题正确选项：. 项和的二次函数的对称性，属于基础题【点睛】本题考查等差数列前）（，则5.在△ABC 中，D. 2A.或 C.B.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理：- 2 -可得：解得：或本题正确选项：. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力10）6.项的和已知等差数列满足（，，则它的前D. 23A. 138B. 135C 【答案】【解析】，∴，∴，试题分析：∵∴． n项和公式．考点：等差数列的通项公式和前已知），则等于（，7. D. A. 或 C. B.C 【答案】【解析】【分析】.与夹角为或，开方得结果通过，从而求得可知【详解】由夹角为可知：，即或与或或本题正确选项：【点睛】本题考查复合向量模长的运算，首先要能够通过条件确定两向量平行，然后先求解. 模长的平方，将向量运算转化为模长运算是解题的关键，则（，且的公差为若8.等差数列）.D. 12C. 6A. 8B. 4A【答案】- 3 -【解析】【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果.且为等差数列【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.则（项和为），且 9. 已知等差数列的前 A.104B. 78C. 52D. 39【答案】C【解析】【分析】，利用求得结果化成的形式，得到二者关系，求得和.将【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.＝BD，BC＝2BD，则sinCAD,2AB上的点，中，10.如图，在△ABCD是边AC且AB＝的值为( )B. C. D. A.D 【答案】【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得- 4 -中由正弦定理得，在考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化的（的轨迹必通过在，则动点中，设M）11. D.A. 垂心重心B. 内心C. 外心D 【答案】【解析】【分析】，若，整理可得根据已知条件可得.在为中点，可知，从而可知中垂线上，可得轨迹必过三角形外心【详解】为中点，则设的垂直平分线为轨迹必过的外心本题正确选项：【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算. 法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论，设为坐标原点，点在第二象限，且12.已知两点，则等于（）D.B. 2A.C. 1C 【答案】【解析】- 5 -【分析】假设点坐标，利用坐标运算建立方程，求得结果.在第二象限，可设【详解】由且，，得：由本题正确选项：. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题分，共20分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5________.时，的面积为中，已知，当13.在【答案】【解析】得，，由所以，.. 考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积，若，则tan θ＝θ，1)________． 14.设0<θ<＝(sin ，向量2θ，cos ＝(cos θ)，【答案】【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程，利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θtan θ＝.＝cos θ，故【点睛】本小题考查两个向量平行的坐标表示，考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.- 6 -则,,是递减数列的取值范围是且对于任意正整数15.恒成立已知数列_________.【答案】【解析】是递减数列，恒成立n∈N即恒成立．而时对于，，取得最小值3*在故答案为点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问. 题来解，采用变量分离很容易得解，则16.中，数列=__________.，【答案】【解析】【分析】为等差数列，求解出的通项后，得到所求通项公式根据已知递推关系式可知数列.【详解】由得：可知数列为等差数列，首项为，公差本题正确结果：关键是能够通过递推关系式证得与【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式问题，相关的数列为等差数列，从而使问题得以求解.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）与向量，、的夹角为，若向量，17.设两个向量、满足，的夹角为钝角，求实数的取值范围 .【答案】【解析】- 7 -试题分析：夹角为钝角可通过数量积为负来解决，但它们之间并不等价，简洁地说，数量积为负排除反向，即可保证夹角为钝角；数量积为正排除同向，即可保证夹角为锐角.不作排除，就要犯错.,. ，试题解析：由已知得) 6 ∴( 分) (欲使夹角为钝角，需. 得. 8分( 设10 ) 分)(，此时∴. 11分时，向量即的夹角为与.的取值范围是∴夹角为钝角时，. 13分考点：向量数量积的应用之一：求夹角.，．等差数列中，18.的通项公式；（1）求数列，求数列的前n（2项和．）设）（【答案】1（）2；【解析】【分析】时，的通项公式，写出，和，从而得到通项公式；（2））（1可知当根据已知求出.当；从而可分别在两个范围内求解时，）由题意得：（【详解】1）（2当时，；时，时，当时，当- 8 -即综上所述：解决含绝对值的.【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前项和问题. 求和问题，关键是要区分清楚通项正负的临界点，从而分别在两段区间内进行求和运算，有项和，对任意的19.中，已知各项均为正数的数列，是数列的前.的值；(1) 求常数. 的通项公式求数列(2). ；））（2（【答案】1 【解析】）将关系式化简，考虑到是12；，代入已知条件即可解得（1试题分析：（）由（）因为.解答,的关系，故可利用最后利用等差数列前项和公式计算及，试题解析：（1）由 . 4，分得：①（2）由②得分5由②—①，得，即：7分各项均为正数，由于数列，即，数列的等差数列， 8，公差为是首项为分数列的通项公式是， 10分. 12分- 9 -.间的关系项和公式、考点：等差数列通项公式、等差数列前，中，20.向量已知角，所对的边分别是，.）求的大小；（1. 共线，且与,（2）若向量求的值【答案】）2（（1,）；【解析】【分析】共线得到）利用与，从而解方程得到；（1（）将整理为2；再利用正弦定理求解进行整理，可求得. ，利用）（【详解】1共线（2）与又由正弦定理可得：；【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题，包括：向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识；综合的知识点较. 多，但都属于基础知识点，难度适中向量，，且中，21.已知角所对的边分别是，的大小；（1）求- 10 -，求的值）若（2.））（2【答案】（1；【解析】【分析】从而求得角，得到，；（1）利用正弦定理化简可知根据）根据余弦定理建立方程，求解得到2 （）由可知：（【详解】1由正弦定理可得：均为三角形内角，即又）由余弦定理可知：（2即：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，属于基础题.分别是角的对边，且中，22.在锐角三角形；（1）求角（2，求）若的面积。

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