【小初高学习]2017-2018年中考数学专题复习题 一元一次方程(一)(含解析)
中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)
中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％ ，一件降价 20％ ，则最后是（ ）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（ ）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程 ．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有 方程有 （填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ， 由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时） 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。
2017年中考数学《一元一次方程》总复习训练(有答案)MMnAAP
一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣93．如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．344．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣55．如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A．56 B．48 C．36 D．126．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔D．无法确定7．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（）A．B．C．D．8．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825二、填空题9．已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是．10．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/时．11．如果|a+3|=1，那么a=．12．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=．13．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=．14．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m=．15．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．18．当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为．三、解答题19．已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值．20．解方程：．21．是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣5）x+6=1﹣5x；在整数范围内有解？并求出各个解．22．解下列关于x的方程．（1）4x+b=ax﹣8；（a≠4）（2）mx﹣1=nx；（3）．23．解方程：|x﹣1|+|x﹣5|=4．24．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？25．解下列方程：（1）10（x﹣1）=5；（2）﹣=2﹣；（3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）；（4）．26．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．27．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．30．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？31．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．32．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．34【考点】解一元一次方程；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先解方程2x+3=5求出x值，然后代入6x+10求值．【解答】解：解2x+3=5，得：x=1，∴6x+10=16．故选B．【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目．4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】行程问题．【分析】等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．【解答】解：乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．【点评】追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等．5．如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A．56 B．48 C．36 D．12【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这三个正整数为x、2x、4x，根据三个数之和为84，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这三个正整数为x、2x、4x，由题意得：x+2x+4x=84，解得：x=12，所以这三个数中最大的数是4x=48．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解．6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔D．无法确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y=120，解得y=160元，则赔了160﹣120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．7．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m=，代入方程得：﹣4=3x+2，去分母得：25﹣12=9x+6，移项合并得：9x=7，解得：x=．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．二、填空题9．已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是x=．【考点】同解方程．【分析】将第一个方程中的a用x表示出来代入第二个方程即可得出答案．【解答】解：由第一个方程得：7x=2a，a=x，将a=x代入第二个方程得：﹣=1，解得：x=．故填x=．【点评】本题考查同解方程的知识，关键是理解同解的定义，难度不大，但很容易出错．10．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是 4.8千米/时．【考点】列代数式．【专题】行程问题．【分析】设出甲地到乙地的总路程，分别求得去时的时间和回来时的时间，平均速度=总路程÷总时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设甲、乙两地距离为S千米．某人由甲地到乙地的时间为t1，返回时的时间为t2，∴（时），（时），某人从甲→乙→甲→往返一次共走距离2S千米，共用时间（时），所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度（千米/时）．【点评】本题考查行程问题中平均速度的求法；当一些必须的量没有时，可设其为未知数，在计算过程中消去即可．11．如果|a+3|=1，那么a=﹣2或﹣4．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=﹣1，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：先根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．12．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=．【考点】同解方程．【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=﹣．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得．【解答】解：解方程3x+4=0可得x=﹣．∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，∴也是3x+4k=18的解，∴3×（﹣）+4k=18，解得．故答案是：．【点评】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=．【考点】含绝对值符号的一元一次方程；同解方程．【专题】方程思想．【分析】先解方程，得x=，因为这个解也是方程|3x﹣2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x﹣2|=b中求出b的值．【解答】解：2（x﹣2）=20﹣5（x+3），2x﹣4=20﹣5x﹣15，7x=9，解得：x=．把x=代入方程|3x﹣2|=b得：|3×﹣2|=b，解得：b=．故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m=﹣6或﹣12．【考点】同解方程．【分析】通过解绝对值方程可以求得x=±1．然后把x的值分别代入方程2x﹣3=+x来求m的值．【解答】解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．当x=1时，由，得，解得m=﹣6；当x=﹣1时，由，得，解得m=﹣12．综上可知，m=﹣6或﹣12．故答案是：﹣6或﹣12．【点评】本题考查了同解方程的定义．如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．15．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出x﹣2的值．【解答】解：由题意可列方程5x+2=﹣（﹣2x+9），解得：x=﹣；则x﹣2=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）=36×（106﹣1），54x=3834，x=71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为20，21，22．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差1，设设中间一个数为x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．由和为63建立方程求出其解即可．【解答】20，21，22 解：设中间一个数为x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．根据题意，得x﹣1+x+x+1=63，解得：x=21，∴这三个数分别为20，21，22．故答案为：20，21，22．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为1．三、解答题19．已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值．【考点】同解方程．【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：解2x+3=2a得：x=，解2x+a=2得：x=，∵方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，∴=，解得：a=．【点评】本题考查了一元一次方程和同解方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．20．（2015秋•宁城县期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．【解答】解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．【点评】本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．21．是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣5）x+6=1﹣5x；在整数范围内有解？并求出各个解．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的解x用k的代数式表示，利用整除的知识求出k．【解答】解：移项合并得：kx=﹣5，∵在整数范围内有解，∴k=±1或±5，当k=1时，x=﹣5，当k=﹣1时，x=5；当k=5时，x=﹣1；当k=﹣5时，x=1．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，关键是要知道在整数范围内有解所表示的含义．22．解下列关于x的方程．（1）4x+b=ax﹣8；（a≠4）（2）mx﹣1=nx；（3）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先将方程化为ax=b的形式，然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论．【解答】（1）解：移项，得：ax﹣4x=b+8，整理关于x的方程，得：（a﹣4）x=b+8，解得：x=；（2）解：移项，得：mx﹣nx=1，整理关于x的方程：（m﹣n）x=1，∴当m≠n时，方程有唯一解：x=，∴当m=n时，原方程无解；（3）解：去括号，得：，移项，得：，整理关于x的方程：，去分母，得：（4m﹣3）x=6m+4mn，∴当m≠时，原方程有唯一解：x=，当m=，n=时，由4mn+6m=0，即：n==，原方程有无数个解，当m=，n≠时，原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次方程．23．解方程：|x﹣1|+|x﹣5|=4．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】需要对x的值进行分类讨论：1＜x＜5，x≤1和x≥5三种情况．【解答】解：①当1＜x＜5时，由原方程得x﹣1+5﹣x=4，此时，x在1＜x＜5内的所有值都符合题意；②当x≤1时，由原方程得1﹣x+5﹣x=4，解得x=1；③当x≥5时，由原方程得x﹣1+x﹣5=4，解得x=5．综上所述，原方程的解是1≤x≤5．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．24．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设参数出原进价为a元，设出这种商品原来的利润率为x，利用利润率=列出方程解得即可．【解答】解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，=x+8%，解得x=17%．【点评】此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题．25．解下列方程：（1）10（x﹣1）=5；（2）﹣=2﹣；（3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）；（4）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）（3）中两方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）（4）中的方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号，得10x﹣10=5，移项，得10x=15，系数化为1，得x=1.5；（2）去分母，得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）=24﹣3（3x+2），去括号，得28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6，移项，得28x﹣30x+9x=24﹣6+6+4，合并同类项，得7x=28，系数化为1，得x=4；（3）去括号，得2y+4﹣12y+3=9﹣9y，移项，得2y﹣12y+9y=9﹣3﹣4，合并同类项，得﹣y=2，系数化为1，得y=﹣2；（4）方程整理得：﹣=，去分母，得（8﹣90x）﹣6（13﹣30x）=4（50x+10），去括号，得8﹣90x﹣78+180x=200x+40，移项，得﹣90x+180x﹣200x=40+78﹣8，合并同类项，得﹣110x=110，系数化为1，得x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】先求得方程x=2x﹣3m的解，得x=3m，所以2x=6m，把x=3m代入方程4x﹣2m=3x﹣1即可求得m的值．【解答】解：解方程x=2x﹣3m，得：x=3m，解4x﹣2m=3x﹣1得：x=2m﹣1，∵关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍，∴2×3m=2m﹣1，∴解得：m=﹣．答：当m=﹣时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．【点评】此题主要考查了一元一次方程组解的定义．以及解一元一次方程组的基本方法，比较简单．27．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【考点】一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×+（+）x=1，解这个方程，得x=，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】等量关系为：火车过第一铁桥的时间+=火车过第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程=，解方程x+50=2x﹣50，得x=100，∴2x﹣50=2×100﹣50=150．答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．【点评】考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键．29．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000．解得x=2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点评】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．30．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设励东中学植树x棵，可知海石中学植树2x﹣3颗，根据题意列出方程，解出x的值，即可得出结果．【解答】解：设励东中学植树x棵，由题意得，x+（2x﹣3）=834，解得：x=279，则2x﹣3=2×279﹣3=555，答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，表示出海石中学植树的数量，列方程求解．31．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16﹣x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440，解得x=6．答：这一天有6名工人加工甲种零件．【点评】考查一元一次方程的应用，得到总获利的等量关系是解决本题的关键．32．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．【解答】解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．。
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质:1、等式:用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1:等式两边都加（减）所得结果仍是等式,即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即：若a=b，那么a c= ,若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒:①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:1.2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法:1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a 。
b 。
c 是常数,a≠0,b≠0）；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审:弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验:检验方程(组)的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系:①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州）解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一（二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满,她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界）为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。
2017年全国中考数学真题《一元一次方程及其应用》分类汇编解析
一元一次方程及其应用考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程0≠=ax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
x+b）为未知数，（0a一.选择题1.（2017·广西桂林·3分）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣32．（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝903．（2017海南3分）若代数式x＋2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34.（2017·湖北荆州·3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5.（2017·内蒙古包头·3分）若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．二.填空题1. （2017·浙江省绍兴市·5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．2．（2017·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．3．（2017·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．三、解答题1. （2017·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．2. （2017·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．3.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？4．（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．答案一元一次方程及其应用一.选择题1.（2017·广西桂林·3分）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax＋b过B（﹣3，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝﹣3，故选D2．（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．3．（2017海南3分）若代数式x＋2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x＋2＝1，解得：x＝﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．4.（2017·湖北荆州·3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝（进价＋利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x＋20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x＋20）÷＝200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5.（2017·内蒙古包头·3分）若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a＋3）的值与4互为相反数，∴2（a＋3）＋4＝0，∴a＝﹣5，故选C．二.填空题1. （2017·浙江省绍兴市·5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．根据x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额＋第二次付款金额”即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：①当0＜x ≤时，x ＋3x ＝229.4，解得：x ＝57.35（舍去）；②当＜x ≤时，x ＋×3x ＝229.4， 解得：x ＝62，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×62＝248；③当＜x ≤100时，x ＋×3x ＝229.4，解得：x ＝74，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×74＝296． 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．2．（2017·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 180 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该件服装的成本价是x 元．根据“利润＝标价×折扣﹣进价”即可得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x 元，依题意得：300×﹣x ＝60，解得：x ＝180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．3．（2017·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 16 台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x ＝﹣5，即20﹣x ＝0，解得：x＝16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．三、解答题1. （2017·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．【考点】解一元一次方程【答案】x＝2【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，∴x＝2．2. （2017·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）＝34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）＝14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50＋46＋42＋…＋14）﹣9x＝311，即：320﹣9x＝311，解得：x＝1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ．3.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x ＋10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x ＋10）元，根据题意得， xx 30010350=+ 解得：x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2000，解得m ＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．4．（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元．根据“购书价格＝《汉语成语大词典》的标价×折率＋《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，依题意得：50%x ＋60%（150﹣x ）＝80，解得：x＝100，150﹣100＝50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x＋60%（150﹣x）＝80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
中考试题一元一次方程全章专题训练.docx
一元一次方程全章专题训练方程 方程的解 一元一次方程 是一元一次方程 解方程<练习>关于x 的方程(m －1)x2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m 是方程的解如果x=－2是方程()()x a x a x -=++22113的解，求代数式56a2－a 的值。
小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －0.5=0.5x+ ,怎么办呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。
解相同1.关于x 的方程4)2(35)3(m 10--=+-x m x x 与方程8－2x=3x －2的解相同，求m 的值。
解方程 <定义> 等式的性质1： 等式的性质2：解方程的步骤： 序号 步骤 根据 1 2 3 4 5下列的叙述正确的是（ ）若ac=bc,则a=b; B.若c b =c a ，则a=b; C.若a2=b2,则a=b; D.若－31x=6,则x=－2应用题找等量关系 有规律的 3个量分量之和=总量一个量的两种表示方法 题目中的一句话 简单应用题】当x 等于什么值时，代数式2x 3-与53x24-+互为相反数。
【B.行程问题】--------三个量：1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。
2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依x x3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。
山西省2017年中考数学《一元一次方程》复习练习题(含答案)
山西省2017年中考数学《一元一次方程》复习练习题（含答案）2017.3.18一、选择题：1、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元2、新上市的苹果手机原价a元，元旦促销活动时降价x%，则元旦促销活动时，苹果手机价格是( )A．ax%元 B．a﹣x%元 C．元 D．a（1﹣x%）元3、关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为( )A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54、解方程﹣=1的步骤中，去分母后的方程为（）A．3（3x﹣7）﹣2+2x=6 B．3x﹣7﹣（1+x）=1C．3（3x﹣7）﹣2（1﹣x）=1 D．3（3x﹣7）﹣2（1+x）=65、把方程中的分母化为整数，正确的是( )A． B．C． D．6、某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了( )A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣87、已知(y2－1)x2＋(y＋1)x＋4=0是关于x一元一次方程，若a>1，则化简值是( )A.3B.-3C.2a＋1D.-2a-18、若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则x的值是（）A.3；B.-3；C.4；D.-4；9、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为 ( )A.2B.3C.1或2D.2或310、小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是 ( )A．15号 B．16号 C．17号 D．18号11、按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种12、如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈六边形，已知黑块有12块，则白块有( )块．A．32 B．20 C．12 D．10二、填空题：13、若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．14、若关于x的方程（|a|﹣3）x2+ax﹣3x+4=0是一元一次方程，则a= ．15、当x= 时，代数式3x﹣6与2x+1的值互为相数．16、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为．17、若9a x b3与－7a3n－4b3是同类项，则x=_______．18、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是千米/时．19、用“●”“■”“▢”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．20、已知x＝是一元一次方程3(m－x)＋x＝5m的解，则m的值是_______．21、若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为．22、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是．23、已知关于的方程与方程的解相同，则方程解为24、如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 _min．三、计算题：25、﹣=﹣1． 26、27、．四、简答题：28、在一次数学知识竞赛中，试题由50道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．（1）已知小明同学5道题未做得了103分，问小明同学选对了多少道题的答案？（2）已知小红同学50道题全做了，小红同学的最后得分能为125分吗？请简要说明理由．29、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．（1）某月该单位用水180吨，水费是元；若用水260吨，水费元．（2）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨，需付款元；当用水量大于200吨，需付款元．（3）若某月该单位缴纳水费840元，则该单位用水多少吨？30、某班甲、乙两个书法爱好小组到某商场文具部购买毛笔，某种毛笔的售价是每支25元，若购买数量超过10支，每支毛笔八折销售．（1）购买8支这种毛笔需元，购买12支这种毛笔需元；（2）在购买这种毛笔时，甲组比乙组多买2支，付款时甲组反而比乙组少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出甲组购买了多少支毛笔；若没有，请说明理由．31、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？32、小明要和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶利用寒假去海南旅游，妈妈咨询了两个旅行社，甲旅行社的报价为：成人票每人a元，但小孩儿和老人可以享受七折优惠（小明和爷爷、奶奶均可享受）；乙旅行社的报价为：成人票每人a元，但家庭旅游可购买团体票，不管大人、小孩儿一律按八折收费．请你帮小明算一算，甲、乙旅行社各收费多少元？他们应该选择哪家旅行社比较合算？33、公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？34、水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元．（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？35、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元。
中考数学专题复习题一元一次方程(一)(含解析)(2021年整理)
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2017-2018年中考数学专题复习题：一元一次方程（一）一、选择题1.已知关于x的一元一次方程，则a的值为A. 3 B。
C。
D。
2.若，则下列式子中正确的个数是；；；．A。
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列各式是等式的是（)A. B。
C。
D。
4.下列方程中，其解为的是A。
B。
C。
D.5.若关于x的方程是一元一次方程,则m的值是A。
0 B. C。
2 D。
任意有理数6.在解方程时,方程两边同时乘以6，去分母后,正确的是A。
B.C. D.7.若的值与4互为相反数，则a的值为A。
B。
C。
D.8.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算，第一台盈利，另一台亏本,则本次出售中，商场A. 不赚不赔B。
赚160元C。
赔80元 D. 赚80元9.一件商品按成本价提高后标价，再打8折标价的销售,售价为312元，设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是A。
B.C。
D。
10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程A。
B. C。
D.二、填空题11.如果方程和方程的解相同,则______．12.当 ______ 时，多项式与的乘积不含一次项．13.小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了:，小明翻看书后的答案，此方程的解为，请你帮小明确定所表示的数是______ ．14.关于x的方程是一元一次方程，则k的值是______．15.若方程是关于x的一元一次方程,则代数式的值为______．16.若方程的解是正数，则m的取值范围是____________．17.我们规定一种运算：，例如：按照这种运算的规定,请解答下列问题：当 ______ 时，．18.已知，是二元一次方程的解,则______．19.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时,细蜡烛可以燃烧4小时,一次停电,同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．20.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是卡车的行驶速度是，客车比卡车早1h到达B地设客车经过x小时到达B地,依题意可列方程______ 不必求解三、计算题21.已知关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围．22.已知是关于x的方程的一个解，求的值．23.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元求四月份每件衬衫的售价．24.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积；张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是85元,65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？【答案】1。
天津市2017年中考数学一轮复习《一元一次方程》综合复习(有答案)MMnMPU
一元一次方程综合复习一选择题：1.若是一元一次方程，则m的值为 ( )A.±2B.-2C.2D.42.已知(y2－1)x2＋(y＋1)x＋4＝0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简的值是( )A.3B.-3C.2a＋1D.-2a-13.若方程（a+3）x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( )A.-3B.3C.±3D.04.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A.1B.﹣4C.6D.﹣55.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A.200－60xB.140－15xC.200－15xD.140－60x6.若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A. B. C. D.7.若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则x的值是（）A.3；B.-3；C.4；D.-4；8.方程去分母得( )A. B.C. D.9.某中学学生军训，沿着与笔直铁路并列公路匀速前进,每小时走4500米.一列火车以每小时120千米速度迎开来,测得火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒.如果队伍长500米,火车长（）A.1500米B.1575米C.2000米D.2075米10.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元.判断下列叙述何者正确（）A.一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍B.若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍C.若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍D.若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍11.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为 ( )A.2B.3C.1或2D.2或312.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为（）A.3B.6C.4D.113.某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元。
中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练(附答案)
中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•杭州市）设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x=y ，则x+c=y ﹣cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则x y c c =D ．若23x y c c=，则2x=3y 解：A ．两边加不同的数，故A 不符合题意；B ．两边都乘以c ，故B 符合题意；C ．c =0时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D ．两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选：B ．例2．（2018•广元）已知关于x 的一元一次方程2(1)33x a -+=的解为4，则a 的值是( )A ．1-B ．1C ．2-D ．3-解：将4x =代入2(1)33x a -+=， 2333a ∴⨯+=，1a ∴=-，故选：A ．例3．（2019•成都）若1m +与2-互为相反数，则m 的值为 ．解：根据题意得：120m +-=，解得：1m =，故答案为：1二、巩固训练1.（2019•万州区）下列各方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x y +=B ．23x +=C ．20x y z ++=D ．240x =2．（2017·南充市）如果a +3=0，那么a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13- 3.下列说法正确的是（ ）A.在等式ab bc =的两边都除以b ，可得a c= B.在等式a b =的两边都除以3，可得33a b = C.在等式b c a a =的两边都除以a ，可得b c = D.在等式22x a b =-的两边都除以2，可得x a b =-4．（2016•株洲）在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A ．2163(31)x x x -+=+B ．2(1)63(31)x x x -+=+C ．2(1)3(31)x x x -+=+D ．(1)3(1)x x x -+=+ 5．（2019•北碚区）若整式75a -与35a -互为相反数，则a 的值为 ．6．（2019•湘西州）若关于x 的方程320x kx -+=的解为2，则k 的值为 ．7．解方程：（1）262(35)x x -=-； （2）2(5)3(21)x x x --=-.8．解方程：（1）221134x x +--=．（2）212153x x +--=．9．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？10．小强在解方程25x x =时，方程两边都除以x ，得到25=，他的解法是否有错？请说明理由．★★★★1.若关于x 的方程如果(1)20m m x --=是一元一次方程，则m = .2．关于x 的方程21(1)20m mx m x -+--=如果是一元一次方程，则其解为 ．3．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．4．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x 的方程ax b =，当a 不等于0时，方程的解为b x a=；当a 等于0，b 也等于0时，所有实数x 都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b 不等于0时，没有任何x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a ，b 为何值时，关于x 的方程(42)387a x b x --=-的解为全体实数？a ，b 为何值时，无解．5．m 为何值时，关于x 的方程3413m x x +=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2．★★★★★1．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333⋯，写作0.3，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666⋯、0.0456456456⋯，它们可分别写作0.16、0.0456，像这样的循环小数称为混循环小数．【问题探究】小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法是：设0.3x =，即0.333x =⋯，将方程两边都10⨯，得10 3.333x =⋯，即1030.333x =+⋯，又因为0.333x =⋯，所以103x x =+，所以93x =，即13x =，所以10.33=． 尝试解决下列各题： （1）把0.1（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.16化成分数．【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333⋯、0.0456456456⋯的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：20.29=；130.1399=；21680.21699937==． 请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.35= ，0.018= ． 【问题拓展】小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：1111320.13 1.3(10.3)10101010915=⨯=⨯+=+⨯=． 请把混循环小数2.050化为分数．2．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|1|2x -=解：当10x -<，即1x <时，原方程可化为：(1)2x --=，解得1x =-；当10x -，即1x 时，原方程可化为：12x -=，解得3x =；综上所述，方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =．（1）解方程：|23|8x +=．（2）解方程：|23||1|1x x +--=．3．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==； ⋯，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于x 的方程221111x x +=+的两个解是1x = 和2x = ； （2）已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？巩固训练参考答案1.B2．B3.B4．B5．1．6．4．7．解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得； 8．解：（1）去分母，得，移项合并得：，解得：．（2） 去分母，得去括号，得移项及合并同类项，得．9．解：根据题中新定义得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．10．方程两边都除以0，解法错误．26610x x -=-26106x x -=-+44x -=-1x =2(5)3(21)x x x --=-10263x x x -+=-37x -=73x =-481263x x +-=-21x -=0.5x =-212153x x +--=3(21)155(2)x x +-=-6315510x x +-=-2x =212(5)7x --=211027x -+=24x =-2x =-∴★★★★1.-1 .2．或 ．解：关于的方程如果是一元一次方程， ，即或，方程为或，解得：或，故答案为：或．3．解：（1）依题意有且，解之得，故；（2）当时，．4．解：原方程可以化为：，当且，即当，时，方程的解为全体实数； 当而，即，时，方程无解．5．解：解方程得：，解方程得：， 根据题意得：，解得：． 故当为时，关于的方程的解比关于的方程的解大2．★★★★★1．【问题探究】解：（1）设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以． 故答案为：； 2x =2x =-x 21(1)20m mx m x -+--=211m ∴-=1m =0m =20x -=20x --=2x =2x =-2x =2x =-|4|1m +=30m +≠5m =-5m =-5m =-2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=4(2)237a x a b -=+-20a -=2370a b +-=2a =1b =20a -=2370a b +-≠2a =1b ≠3413m x x +=+13x m =-21132x m x ---=23x m =+13232m m -=++45m =-m 45-x 3413m x x +=+x 21132x m x ---=0.1x =0.111x =⋯10⨯10 1.111x =⋯1010.111x =+⋯0.111x =⋯101x x =+91x =19x =10.19=19（2）设，【问题归纳】解：设：，，，， 设：，，， ， 故答案为：， 【问题拓展】解： 2．解：（1）当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得； 综上所述，方程的解为或． （2）当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得； 当时，原方程等价于，解得，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：的解为或． 3．解：（1）根据猜想的结论，则，； （2）原方程可以变形为， 0.16x =10016.16x =10016x x =+1699x =0.35x =10035.35x =10035x x =+3599x =0.018x =100018.01x =8100018x x =+2111x =3599211111115052.05020.50(200.50)202101010109999=⨯=⨯+=⨯+⨯=32x <-238x +=-112x =-32x -238x +=52x =|23|8x +=112x =-52x =32x <-41x --=5x =-312x -<321x +=13x =-1x 41x +=3x =-|23||1|1x x +--=5x =-13x =-111x =2211x =22111111x x -+=+-则，． 则，．111x -=2111x -=112x =21311x =中考数学“一元一次方程及解法”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、（2018•随州市）已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a +b = ．解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解， ∴2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，∴a +b =5，故答案为5．例2、（2019•万州区）若|21|(1)10250m m x y --+=是关于x 的二元一次方程，则m 的值是( )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数解：依题意得：|21|1m -=，且10m -≠，解得0m =．故选：B ． 例3、若方程组24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足01y x <-<，则k 的取值范围是 ． 解：①-②可得21y x k -=-，于是：0211k <-<，解得112k <<． 例4、（2019•南岸区）解方程组：3132101118x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解：方程组整理得：576101118x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①11⨯-②7⨯得：1560x -=-，解得：4x =，把4x =代入①得：2y =，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．二、巩固训练1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2x 2﹣4=0B ．xy =3C ．2x +2y =1D ．x +1y=3 2．（2017·重庆市）若x =﹣3，y=1，则代数式2x ﹣3y+1的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．103.（2017·眉山市）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，的解为11x y =⎧⎨=-⎩，，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣34．用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是( ) A ．②2⨯+①，消去yB ．②2⨯-①，消去yC ．①4⨯-②3⨯，消去xD ．①4⨯②3⨯，消去x 5．（2017·巴中市）若方程组21322x y k x y +=-⎧⎨+=⎩，的解满足x +y =0，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．不能确定6．（2018•桂林市）若3210x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 7．（2018•包头市）若a ﹣3b =2，3a ﹣b =6，则b ﹣a 的值为 ．8．（2018•枣庄市）若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a ﹣b = ．9．（2018•宁波市）已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则x 2﹣4y 2的值为 ．10．二元一次方程2320x y +=的非负整数解有 个．11．已知方程326x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．12.（2018•宿迁市）解二元一次方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩， ．13. （2017·广州市）解方程组：5 2311. x yx y+=⎧⎨+=⎩，14．解方程组：3()2(2)32()13412x y x yx y x y+--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩．15．已知|1|a b-+2016()a b-的平方根．★★★★1. 方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k-+++-=+是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？2．若二元一次方程4ax by+=的两个解分别为11xy=⎧⎨=-⎩和22xy=⎧⎨=⎩，问46xy=⎧⎨=⎩是不是原方程的解？3．若关于x、y的二元一次方程组22256x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解x、y互为相反数，求a的值．4．已知方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y+=，求m的值．5．已知方程组35123x y kx y k+=+⋯⎧⎨+=⋯⎩①②的解x，y满足2x y+=，求k的值．6．关于x、y的两个方程组2227ax byx y-=⎧⎨-=⎩和359311ax byx y-=⎧⎨-=⎩具有相同的解，则a、b的值是多少？7．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20062()a b+-的值．★★★★★1．已知230x y z+-=，2350x y z++=，则x y zx y z++=-+．2．先阅读，然后解方程组104()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩．解方程组时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②得415y⨯-=，求得1y=-，从而进一步求得1xy=⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组2206342125x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩．3．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组141516171819x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x 、y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②-①得：333x y +=，所以1x y +=③③14⨯得：141414x y +=④①-④得：2y =，从而得1x =-所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩①②（1）请你运用上述方法解方程组200520062007200820092010x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）请你直接写出方程组199319941995200720082009x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ； （3）猜测关于x 、y 的方程组(1)2()(1)2mx m y m m n nx n y n ++=+⎧≠⎨++=+⎩的解是什么？并用方程组的解加以验证．巩固训练参考答案1．C2．B3.B4．B5．B6．D7．﹣2 ．8．． 9．﹣15 ．10.解：方程，解得：， 当时，；当，；当，；当，， 则方程的非负整数解有4个，故答案为：411．解：，，， 故答案为：． 12．解：， ①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3.故方程组的解为：．13. 解： ①×3-②，得x =4.把x =4代入①，得y =1.742320x y +=2032y x -=0y =10x =2y =7x =4y =4x =6y =1x =326x y -=263y x ∴-=-633322x y x -==--332x -20346x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ②63x y =⎧⎨=-⎩，．52311.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②∴原方程组的解为14．解：方程组整理得：， 由①得：③将③代入②得：，即， 把代入③得：则方程组的解为． 15．解：互为相反数， ，， 解得：， 则，1的平方根是．★★★★1. 解：（1）因为方程为关于、的一元一次方程，所以： ①，解得；②，无解，所以时，方程为一元一次方程．41.x y =⎧⎨=⎩，535111x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②53x y =-5(53)111y y --=-1y =1y =2x =21x y =⎧⎨=⎩|1|a b -+|1|0a b ∴-+∴124a b a b -=-⎧⎨+=-⎩21a b =-⎧⎨=-⎩2016()1a b -=1±x y 2402060k k k ⎧-=⎪+=⎨⎪-≠⎩2k =-2402060k k k ⎧-=⎪+≠⎨⎪-=⎩2k =-（2）根据二元一次方程的定义可知，解得，所以时，方程为二元一次方程．2．解：不是．把两个解分别代入原方程，得到关于和的二元一次方程组， 解得， 所以原方程为．把代入方程，得，所以不是原方程的解． 3．解：两个方程相加得：， 、互为相反数，，，解得：．4．解：， 由把②代入①，得，即③，将方程③与组成方程组：， ③④，得，把代入④，得，把代入②， 得．2402060k k k ⎧-=⎪+≠⎨⎪-≠⎩2k =2k =a b 4224a b a b -=⎧⎨+=⎩31a b =⎧⎨=-⎩34x y -=4x =86y =≠46x y =⎧⎨=⎩336x y a +=-+x y 0x y ∴+=330x y ∴+=60a ∴-+=6a =35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②35232x y x y +=++22x y +=8x y +=228x y x y +=⎧⎨+=⎩③④-6y =-6y =-14x =146x y =⎧⎨=-⎩2143(6)m ⨯+⨯-=所以．5．解：①②得：， ， 解得：， 把，代入②可得：．6．解：联立， ②①，得，把代入①，得，解得，方程组的解为， 将代入， 解得． 7．解：甲看错了①式中的系数，解得，但满足①式的解，所以，解得； 同理乙看错了①式中的系数，解满足①式的解，所以，解得． 把，代入． 故的值为101．10m =-21x y +=∴212x y x y +=⎧⎨+=⎩31x y =⎧⎨=-⎩3x =1y =-3k =27311x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-4x =4x =87y -=1y =41x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩4221266a b a b -=⎧⎨-=⎩23a b =⎧⎨=⎩x a 31x y =-⎧⎨=-⎩122b -+=-10b =y b 54x y =⎧⎨=⎩52015a +=1a =-1a =-10b =20062()1100101ab +-=+=20062()ab +-★★★★★1．解：由题意得：， ①②得，代入①得，原式． 故本题答案为：． 2．解：， 由①得③，将③代入②得， 解得，把代入③得．则方程组的解为． 3．解：（1）②①得：，所以③ ③得：④ ①④得：，把代入③得：， 解得：所以原方程组的解是： （2） （3） 当，时，第一个方程：左边右边2302350x y z x y z +-=⎧⎨++=⎩①②2⨯-11y z =19x z =-19117191129x y z z z z x y z z z z ++-++===-+--+7292206342125x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②22x y -=3242125y ⨯++=5y =5y = 3.5x =3.55x y =⎧⎨=⎩-333x y +=1x y +=2005⨯200520052005x y +=-2y =2y =21x +=1x =-12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1x =-2y =(1)2222m m m m m =-++⨯=-++=+=第二个方程：左边右边 是原方程组的解． (1)2222n n n n n =-++⨯=-++=+=∴12x y =-⎧⎨=⎩。
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2017-2018年中考数学专题复习题：一元一
次方程（一）
一、选择题
1.已知关于x的一元一次方程，则a的值为
A. 3
B.
C.
D.
2.若，则下列式子中正确的个数是
；；；．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列各式是等式的是 ( )
A. B. C. D.
4.下列方程中，其解为的是
A. B. C. D.
5.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是
A. 0
B.
C. 2
D. 任意有理数
6.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是
A. B.
C. D.
7.若的值与4互为相反数，则a的值为
A. B. C. D.
8.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，
另一台亏本，则本次出售中，商场
A. 不赚不赔
B. 赚160元
C. 赔80元
D. 赚80元
9.一件商品按成本价提高后标价，再打8折标价的销售，售价为312元，设
这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是
A. B.
C. D.
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个
又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程
A. B. C. D.
二、填空题
11.如果方程和方程的解相同，则______．
12.当 ______ 时，多项式与的乘积不含一次项．
13.小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了：，小明翻看书
后的答案，此方程的解为，请你帮小明确定所表示的数是______ ．
14.关于x的方程是一元一次方程，则k的值是______．
15.若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为
______．
16.若方程的解是正数，则m的取值范围是____________．
17.我们规定一种运算：，例如：按照这
种运算的规定，请解答下列问题：当 ______ 时，．
18.已知，是二元一次方程的解，则______．
19.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小
时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．
20.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
卡车的行驶速度是，客车比卡车早1h到达B地设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程______ 不必求解
三、计算题
21.已知关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围．
22.已知是关于x的方程的一个解，求的值．
23.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元为了扩大销售，在五月份将每件
衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元求四月份每件衬衫的售价．
24.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面
未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
求每个房间需要粉刷的墙面面积；
张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
【答案】
1. A
2. B
3. B
4. A
5. C
6. B
7. C
8. C
9. D10. A
11.
12.
13.
14.
15. 1
16.
17.
18. 2
19. 3
20.
21. 解：，
，
，
关于x的方程的解是非负数，
，
解不等式得：，
的取值范围是．
22. 解：将代入方程得：，
解得：，
当时，．
23. 解：设四月份每件衬衫的售价为x元，
根据相等关系列方程得：，
解得．
答：四月份每件衬衫的售价是50元．
24. 解：设每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，
，
解得：，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米．
由可知每名徒弟一天粉刷的面积为，师傅为，则天．答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．
第一种情况：
假设1个师傅干3天，则：，师傅的费用是；
还余，需要徒弟的人次是：人次，这时不能按时完成任务；
第二种情况：
假设2个师傅干3天，则：，师傅的费用是元；
还余，
需要徒弟的人次是：人次，则4个徒弟干3天，，费用是元，
总费用是元；
第三种情况：
设雇m名师傅，n名徒弟，工资为B：
式1：，
即：，
得：，
式2：，
把n代入得：，
，n均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少，师傅2名，再雇4名徒弟才合算．
即师傅2人徒弟4人同时干3天省钱．
答：在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．。