一种基于博弈论的发电商竞价策略模型与算法

式中 $ 积分是 O 积分 6 P ) Q R P S Q T
3 a 4
q 发电侧电力市场竞价专题 q 尚金成等 一种基于博弈论的发电商竞价策略模型与算法 > } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } }
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如 果 局 中 人 #采 用 纯 策 略 A 局 中 人 8采 用 混 ! 合策略 K 则局中人 #的期望支付是 $ 3 4 ! B L 3 A ! B 42 A ! K 3 B 4 C 3 A ! B 4 N K 3 B 4 M
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一 般 情 况 下! 对 于 任 意 .0 +矩 阵 对 策 12 必有 $ 3 4 ! / & "
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< 报价问题描述
考 虑 单 个 时 段 的 报 价 问 题! 我们将报价方定义 为局中人 # 将市场定义为局中人 8 ! 6 局中人 #采用
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当上式中等号成立时 ! 即
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一种基于博弈论的发电商竞价策略模型与算法
尚金成 ! "黄永皓 ! "张维存 # "刘洪杰 # "刘文茂 #
$ ! %河南省电力公司调度通信中心 "河南省郑州市 & ’ ( ( ’ # ) $ # %烟台东方电子信息产业股份有限公司北京研究院 "北京市 ! ( ( ( * ’ )
个 策 略,局 中 人 ! 和C " #分 别 选 择 策 略 B $ D! " # " B 时 局 中 人 从 局 中 人 处 得 E" D! " # " E" ) " ! # @C A 到的支付是 F 则支付矩阵为 + " B C ! !E F ! AK IF GD H H JF L @! E F @A 对策由矩阵 G完全确定 ,这种对策叫做矩阵对 策 ,M 和M 分别是局中人 !和 # ! " # " E" ! " # " E" N @N A 的策略集 , 是 局 中 人 !得 到 的 支 付 " 局 中 人 #得 到 的 支 F B C 付则是 OF 这就是说 局中人 , " !得到的就是局中人 B C 并且在任何情况下 #付出的 ,由于参加者只有 #个 " 双方得到的支付之和为 ( 即 " F P$ OF ) D( , 这种 B C B C 对策称为零和二人对策 "零和体现了双方的冲突 , 局 中 人 !希 望 得 到 的 支 付 越 大 越 好 " 局中人 # 则 相 反" 他希望支付 F 越 小 越 好 即 越大越 " $ OF ) B C B C 好 , 但是 " 在支付矩阵 G中 " 每个局中人只能控制 # 个变量 B 和C 中 的 一 个+ 局 中 人 !只 能 控 制 变 量 B " 局中人 #只能控制变量 C , 如果局中人 !选定一个策略 B 则他至少可以得 " 到的支付为 + Q TF BD RS B C
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7 称这个值 5为对策的值 6 此时 ! 必有 #个 & 和# 2& 7 个" 使 2" !
7 7 7 7 / & " ’ / & " 2 5’ / &" 对于一切 & 和一切 " 成立 6
纯策略 A 单位时 间的 9 A的实际 意义就 是竞 标出力 3 电量可用出力代替 4 局中人 8采用混合策略 K 6 3 4 9 B 的实际意义就是市场预测电价 的概率 分布 ! 这 3 4 K B 里考 虑为正 态分 布 ! 但其意义与混合策略中的定义 有所不同 ! 在竞价问题中应取 $ K 3 B 42 J3 I UB 4 根 据 概 率 论 的 中 心 极 限 定 理! 实际问题中的许 多随 机变量 ! 只要它们是由大量的相互独立的随机 因素的 综合 影响 所 形 成 ! 而其中每一个个别的因素 在总的 影响 中所 起 的 作 用 都 很 微 小 ! 则这种随机变 量就近似服从正态分布 6 其概率密度为 $
摘要 +随着电力市场化改革的推进 " 发电厂商的竞价策略问题正在受到越来越多的关注 " 解决这一 问题的关键在于从数学模型上对它进行合理的描述 , 文中将发电厂商竞价问题看成是竞标者同市 场间的对策 " 进而用博弈论中的零和二人混合对策来进行数学描述 " 经过推导给出了一种简单实用 的发电厂商竞价策略 , 该策略的目标是使发电厂商的期望收益达到最大 " 前提条件是市场电价的预 测值服从已知的正态分布规律 , 最后给出了一个具体的算例说明算法和模型的实用性 , 关键词 +电力市场 -竞价策略 -博弈论 中图分类号 +. 1 -2 ! # 1 % 3 -4# # /0
6 引言
电力工业的市场化改革正在全世界范围内展 开" 我国也正处在 7 厂网分开 8 竞价上网 9 这一改革的 ! " # ; 进 程之中 : 个省市电 力公 司作 为 试点 已经 先 ,< " 后开发了各自的商业化运营技术支持系统 , 电 网 商 业 化 运 营 后" 发电厂商的竞价策略将直 接影响其经济利益 " 因此 " 电力市场中的竞价策略问 题正在受到越来越多的关注 , 各种研究成果不断涌
1 =’ ; 现: 其中 " 基于博弈论的报价策 略 已 有一 些 研 究 " : < =3 ; 结果 应用博弈论研究电力市场中的 ,作者认为 " 报 价策略问题 " 关键在于如何使问题描述更加接近 实际情况 , 文献 : 中考虑的情况是已知所有竞 < =3 ; 争 对手 $ 发 电厂商 ) 的 报 价 规 律" 其报价形式为一组 线 性函数 " 而这 些 线 性 函 数 的 #个 参 数 服 从 正 态 分 要掌握所有竞争对手的报价规律并不 布,事实上" 容易 , 本 文 考 虑 这 样 一 种 情 况+ 已知市场电价的分布 规律$ 正态 分布 ) 不知 道 其 他 参 与 市 场 竞 价 的 发 电 " 厂 商的竞价策略 " 把竞价问题看成是发电厂商和市 场 之间的零和二 人 混 合 对 策 " 从而得到基于博弈论 的最优报价方案 ,
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第 # <卷 第 3期 # ( ( #年 ’月 ! (日
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7 这 就 是 说! 如 果 局 中 人 #采 用 策 略 & 则若局 ! 7 中人 8选择 " 以外的策略 ! 支付值不可能小于 5 如 9 7 7 果局中人 8采用策略 " 则若局中人 #选择 & 以外 ! 7 7 的策略 ! 支付值不可能大于 5 6 & 和 " 分别称为局中 7 7 人 #和 8的最优策略 63 是对策的一个鞍点 ! &! "4 或称为对策的一个解 6
: ; < 零和二人无限对策 零 和 二 人 无 限 对 策 是 矩 阵 对 策 的 简 单 推 广! 就 是将每个局中人的策略集从一个有限集转换成一个 在本问 题中 ! 这个 无 限 集 就 是 区 间 = 中 无 限集 ! > ! # ? 的全体实数 6 定 义 @ 局 中 人 #从 区 间 = 中选择一个数 > ! # ? 局中人 8完 全独立 地从区间 = 中 选择 一 个 数 ! > ! # ? A 选定 A 局 9 ! 8的纯策略 6 ! B A和 B称为局中人 # B后 ! 中 人 #得 到 支 付 为 C3 局 中 人 8得 到 支 付 为 ! 4 ! A B DC 3 ! 4 6 这种对策称为零和二人无限对策 6 A B : ; E 混合策略 定义 F 零和二人无限对策局 中 人 #的 混合 策 略是定义在 = 上的分布函数 G > ! # ? 3 4 6 对于每一个 A 是用某种随机方法选出的数小于或 H= > ! # ? ! 3 4 A G A 等 于 A的概率 ! 也 就是随 机 变 量 I 的值小于或等于 的概率 $ A G 3 A 42 J3 I ’A 4 局中人 8的混合策略 K 也是定义在 = 上 3 4 > ! # ? B 的分布函数 ! 其意义与 G 相同 ! 即 3 4 A K 3 B 42 J3 I ’B 4 局中人 # ! 8分别按分布函数即混合策略 G 3 4 ! A 在区间 中选择策略 3 4 = > ! # ? 6 K B 如 果 局 中 人 8采 用 纯 策 略 B 局 中 人 #采 用 混 ! 合策略 G 则局中人 #的期望支付是 $ 3 4 ! A L 3 A ! B 42 B ! G 3 A 4 C 3 A ! B 4 N G 3 A 4 M