充分条件假言命题真假判断
假言和选言命题
假言命题假言命题指形式为"如果A则B"的复合命题。
又称条件命题。
其在前的支命题叫做前件，在后的支命题叫做后件。
假言命题陈述一种事物情况是另一种事物情况的条件。
在形式逻辑中，命题联结词"如果，则"被理解为"前件真而后件假"是假的，即"如果 A则B"假，当且仅当A 真而B假;而当A假时,整个复合命题总是真的。
在现代逻辑中，命题之间的这样的真假关系叫做实质蕴涵。
在日常语言中，关于"如果，则"可能还有其他含义，如因果联系、推论关系等等。
所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。
例如：1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。
3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。
编辑本段分类逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
例如：1. A下雨；B地湿。
2. A不断呼吸；B人能活着。
3. A三角形等边；B三角形等角。
例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A 是B的充分必要条件。
与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。
充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。
“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑命题与推理之青柳念文创作必定性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理能够性推理：归纳推理（列举归纳、迷信归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称必定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称必定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称必定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：抵触关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系抵触关系：具有抵触关系的两个命题之间不克不及同真同假.主要有三组：SAP与SOP之间.“所有同学测验都几个了”与“有些同学测验不及格”SEP与SIP之间.“所有同学测验不及格”与“有些同学测验及格”SaP与SeP之间.“张三测验及格”与“张三测验不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不克不及同真（必有一假），但是可以同假.即要么一个是假的，要么都是假的.存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间.下反对关系：具有下反对关系的两个命题不克不及同假（必有一真），但是可以同真.即要么一个是真的，要么两个都是真的.存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间.从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系SAP 真真假假假SEP 假假假真真SIP 真真真真假SOP 假假真真真复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并不是P联言命题公式：p而且q “而且、…和…、既…又…、不单…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、能够…能够…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可.只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q“要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不成兼得”【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的.当选言支全真或全假时，此命题为假】假言命题：充分条件假言命题、需要条件假言命题、充要条件假言命题充分条件假言命题公式：如果p，那末q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…”【有前件必定有后件.如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的.因此，对于一个充分条件的假言命题来讲，只有当其前件真而后件假时，命题才假.】需要条件假言命题公式：只有p，才q“没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”【没有前件必定没有后件.如果没有前件也有后件，这个需要假言命题为假.对于一个需要条件的假言命题来讲，只有当其前件假而后件真时，命题才假.】充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q【有前件必定有后件，没有前件必定没有后件.充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真而且后件真，或者前件假而且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】充分条件与需要条件之间可以相互转化：如果p，那末q＝＝＝只有q，才p只有p，才q，＝＝＝如果q，那末p模态命题：反映事物存在或发展的必定性或能够性的命题.模态命题包含“必定”、“能够”等模态词.必定必定命题：必定P必定否定命题：必定非P能够必定命题：能够p能够否定命题：能够非P四者之间的关系如下：模态方阵必定P 必定非P能够P 能够非P推理1、直言命题的变形推理：换质推理、换位推理⑴换质推理也就是改变谓项.“是”或者“不是”除了改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变成前提谓项的抵触概念.“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”⑵换位推理就是改变前提中主项与谓项的位置.除了交换主项与谓项的位置外，还需要注意的是在前提中不周延的词项在结论中也不克不及周延.“所有S是P”换位为“有些P是S”“所有S不是P”换位为“所有P不是S”“有些S是P”换位为“有些P是S”注意：“有些S不是P”不克不及换位为“有些P不是S”2、联言推理：分解式与组合式分解式就是由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的联言命题.组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理.3、选言推理：相容的选言推理与不相容的选言推理相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定必定式）否定一部分选言支，就要必定另外一部分选言支；必定一部分选言支，不克不及因此而否定另外一部分选言支；不相容的选言推理规则：（否定必定式、必定否定式）否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要必定阿谁没有被否定的选言支；必定一个选言支，就要否定其余的选言支；4、假言推理充分条件的假言推理规则：（有效推理：必定前件式，否定后件式）必定前件就要必定后件，否定后件就要否定前件；否定前件不克不及否定后件，必定后件不克不及必定前件；需要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；必定后件式）否定前件就要否定后件，必定后件就要必定前件；必定前件不克不及必定后件，否定后件不克不及否定前件；充要条件的假言推理规则：必定前件就要必定后件，否定后件就要否定前件；否定前件就要否定后件，必定后件就要必定前件；假言连锁推理：要求：前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同.充分条件的假言连锁推理：如果p那末q如果q，那末r所以，如果p，那末r需要条件的假言连锁推理：只有p，才q只有q，才r所以，只有p才r5、模态推理“必定P”与“并不是能够非P”可以互相推出“必定非P”与“并不是能够P”可以相互推出“能够P”与“并不是必定非P”可以相互推出“能够非P”与“并不是必定P”可以相互推出一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有抵触关系的命题.并不是必定P＝＝＝能够非P并不是必定非P＝＝＝能够P并不是能够P＝＝＝必定非P并不是能够非P＝＝＝必定P“必定P”可以推出“能够P”“必定非P”可以推出“能够非P”“并不是能够P”可以推出“并不是必定P”“并不是能够非P”可以推出“并不是必定非P”能够性推理类型：削弱型：最能削弱型、最不克不及削弱型加强型前提与预设型诠释型：最能诠释、最不克不及诠释评价型结论性词项的周延性主项的周延性是由量项来决议的，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延；谓项的周延性是由联项来决议的，联项是必定的则谓项不周延，联项是否定的，则谓项周延.六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系（全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系）合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系SAP 真真假假假SEP 假假假真真SIP 真真真真假SOP 假假真真真四者之间的关系如下：模态方阵必定P 必定非P能够P 能够非P相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定必定式）不相容的选言推理规则：（否定必定式、必定否定式）充分条件的假言推理规则：（有效推理：必定前件式，否定后件式）需要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；必定后件式）。
逻辑小故事——假言判断的五个小故事
故事一：巴依碰壁——假言判断的涵义和种类假言判断，是断定某一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断，也叫条件判断。
它反映客观事物之间存在着条件与结果的关系。
阿凡提开了个小染坊,巴依老爷想刁难一下他。
一天,巴依来染布，对阿凡提说：“我要染的颜色普通极了，它不是红的,不是蓝的,不是黑的，又不是白的,不是绿的,不是黄的,也不是青的·……你明白了吗?”阿凡提说：“明白了，我一定按您的意思染布，你就到那一天来取布吧！那一天不是星期一，不是星期二,不是星期三和星期四，又不是星期五和星期六，连星期天也不是。
我的巴依，到了那一天，您就来取吧！”巴依的确给阿凡提出了个难题，他自以为聪明，却没想到反而被阿凡提戏弄。
巴依所要的颜色说是普通，但是在实际生活中是不存在的，事实上阿凡提根本不可能染出这种颜色的布，更何况巴依的话里隐含的意思是，他要的这种普通颜色其实什么颜色也不是，不仅不是现实中的各种颜色，连逻辑上假想的颜色也排除在外。
难题之难，就难在根本不存在。
可是这个难题在阿凡提的手中不费吹灰之力地解决了。
办法既出人意料，又在情理之中。
阿凡提没有进行正面的辩驳，而是先承认巴依的要求是合理的，之后以巴依的方式提出了要求。
这个要求看起来在形式上有所不同，但是在实质上是一样的。
巴依要求的是无数颜色之外的一种颜色，而阿凡提选择的日期是一个星期七个日子以外的一天。
巴依的要求自然无法满足，可是阿凡提的承诺也永远不能兑现。
这样，阿凡提极其巧妙地满足了巴依的要求。
阿凡提用假言判断来回答了巴依老爷的难题。
既然巴依想叫阿凡提染一种不可能存在的颜色，那么阿凡提也可以叫他在永远不存在的那天来取布。
在阿凡提的回答中，“那一天”是前件，“你来取布”是后件。
由于后件依赖于前件，所以阿凡提的“那一天”是一种虚拟条件。
故事二：蛮横知府吃了瘪——充分条件假言判断充分条件假言判断是用来反映前件是后件的充分条件的判断，一般用“如果……那么…”“只要…就”等联结词表示。
充分条件假言判断
如果A能推出B，那么A就是B的 充分条件。其中A为B的子集，即 属于A的一定属于B，而属于B的 不一定属于A。
A
A
C
什么是充分条件呢?
– 有甲、乙两种事物情况，如果甲存在，乙就存在；如 果甲不存在，乙不一定不存在（因为有些事物情况的 充分条件往往不止一个，而是有好几个。 – 即：有“前件”必有“后件”，无“前件”却不一定 无“后件”。 – 在这种情况下，甲就是乙的充分条件。 – 例： – 1.如果某人脸红，那么某人作案。
+ 本题考查的是充分条件假言命题及选言命题。由这
项政策“要么不受教职工欢迎，要么不受学生们欢 迎”这个不相容选言命题可知，A项所述错误，因 为“或者……或者……”是相容选言命题，包含两者都 存在的情形，而题目中的意思是非此即彼，故A项 不能推出;B项由“如果这项停车政策受教职工们的 欢迎”可知，这项政策不受学生们的欢迎，再结合 题干第二句话可知，这时就应该采用一项新的政策， 故B项可以推出;C项同理可以推出此时应该修改这项 政策，而不是“采取一项新政策”，C项错误;题干 指出修改这项政策的充分条件是“停车政策不受教 职工欢迎”，而D项前半句的意思实际上是这项政 策受教职工们的欢迎，则此时应该采用新的政策而 不是“修改它”，故D项错误。本题正确答案为B。
+B
+ 解析：题干包括多个充分条件假言命题，其逻
辑关系如下： + ①接受他人太多恩惠→自尊心受到伤害： + ②过分帮助他人→让他觉得自己软弱无能 →使他陷入自卑的苦恼之中→对帮助他的人心 生怨恨。 + A项，由①，肯定后件不能肯定前件，错 误;B项等值于“如果过分帮助他人，会使他陷 入自卑的苦恼之中”，正确;C项，由②，否定 后件就能否定前件，但推出的是“不要过分帮 助他”而不是“不要去帮助他”，错误;D项， 由②“过分帮助他人”是“让他觉得自己软弱 无能”的充分条件而非必要条件，错误。故答 案选B。
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
假言推理
归谬式推理
一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或一个命题推出p，又推出 p的矛盾命题（ ¬ ），则该命题假。 p
（（p q ）∧（p ¬ q）） ¬ p
反证式推理
（（ ¬p q ）∧（ ¬p ¬q）） p
• 如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。 • 从上述前提出发，需加上下面哪一组前提，才能逻辑地 推出“有些鸟不会飞”？ • A、鸵鸟不是鸟，且鸵鸟会飞。 • B、有的鸟会飞，且鸵鸟是鸟。 • C、鸵鸟不会飞，但鸵鸟是鸟。 • D、鸵鸟不会飞，且所有的鸟都会飞。 • E、鸵鸟不会飞，且鸵鸟不是鸟。
前（件）真，或后（件）假，则真
t t f f
t f t f
充分必要分条件假言命题
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 充分条件 有p必有q，无p未必无q 必要条件 有p未必有q，无p必定无q
充要条件 有p必有q，无p必无q （P等值于q）
结构：当且仅当p才q pq 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不 例析 “一个数是偶数，当且仅当它能被2整除” 符号 命题真假 p,q 真 t p,¬ q 假 f ¬ p,q 假 f ¬ ¬ p, q 真 t p q pq t f f t
¬ （p q） （p∧¬ ） q
充分条件假言命题负命题推理 必要条件假言命题负命题推理 充要条件假言命题负命题推理
¬． （pq）． （ ¬ p∧q ）
¬ q）（p∧¬ ）∨（¬ （p q p∧q ）
负命题的负命题推理
¬ （¬p） p
复合命题的其他推理
假言选言推理（二难推理）
必要条件假言推理
根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件 P是q的必要条件 q是p的充分条件
行测技巧：判断推理之假言命题必背15条公式
行测技巧：判断推理之假言命题必背15条公式假言命题类题目的做题步骤基本分为三步：第一步看题问，判断题目是要求以真求真还是以真求假，一般考察以真求真居多；第二步写出题干推理形式，确定充分条件和必要条件并正确书写推出关系；第三步写出选项推理形式并选出正确答案。
那么如何快又准的写出推理形式呢？只需要熟记以下“公式”。
5个前→后（充分条件假言命题的标志词）：如果……那么（就）……；只要……就……；若……就（则）……；要想……必须……；一……就……；4个后→前（必要条件假言命题的标志词）：只有……才……；除非……否则不……；……是……的基础（必要的）；不……就不……；3个否一推一：除非……否则……；……除非……：……否则……：2大命题：假言命题的逆否命题（以真求真）：A→B的逆否命题是非B→非A。
假言命题的矛盾命题（以真求假）：A→B的矛盾命题是A且非B。
1个连锁推理：A→B→C→D→E记住了上述公式，写推理形式是不需要费脑筋思考的，直接根据标志词判断推理形式然后迅速解题。
【例1】由于近期世界范围内各种传染病疫情多发，我国必须在今后五年的时间里增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作否则就无法有效应对大面积疫情出现的情况。
事实上，从目前我国医疗科研现状来看，如果能增加5%的财政投入，那么我国疫苗研制就能达到世界先进水平。
由此可以推出：（）A.未来五年内如果不能增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作，我国就无法有效应对大面积疫情的出现B.未来五年内疫苗研制如果达到世界先进水平，我国就不会暴发大面积疫情C.如果世界各国不暴发传染病疫情，我国就不需要增加医疗投入以应对大面积疫情D.未来五年内如果增加5%的财政投入，可有效改善我国的医疗科研水平【解析】：答案：A；第一步判断出本题是要求我们以真求真，考察的是假言命题的推理规则。
第二步书写题干推理形式：抓住标志词“……否则……”，“如果……那么……”题干第一句话的推理形式是否一推一，即能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入。
假言命题及其假命题
我们知道，逻辑学当中包含3种假言命题。
充分条件假言命题，必要条件假言命题，和充分必要条件假言命题。
这3种假言命题具有如下等性质。
了解性质之前。
我们需要对其作出基础理论的判断。
先说充分条件假言命题，其表达形式：“只要........就..........”，“如果........那么.........”诸如此类的表达方式。
举例只要A 就B 或者如果A那么B 这样一个充分条件的假言命题，是有2个事件组成的。
A和B其表达构成逻辑整体（错误的＋正确的）就是有4种情况，A成立＋B成立，A不成立＋B成立，A成立＋B不成立，A不成立＋B不成立。
我们发现在充分命题的表达方式中，这四种形式只有一个不满足，如果A 则B，不满足的情况是如果A 则非B。
即A成立B不成立。
其它三种情况都是符合这个充分假言命题的。
如果满足这3种情况当中的任意一种，那么这个假言命题就是为真的。
从而我们推断出，这个假言命题的假命题就是A成立B不成立。
注意：这里不能用假言命题形式表达。
因为这是4种情况中剩下的唯一一种情况，是陈述性的。
因此得出结论：充分假言命题的假命题是肯定前件，否定后件组成的陈述性命题。
且当此充分假言命题为真的时候，自然假命题不成立，当充分假言命题为假的时候，其假命题是成立的，也就是为真了。
这就是逆向思维的角度来确定。
同理，我们看必要条件假言命题，其表达形式：“只有.......才.........”举例只有A 才能B。
这样一个必要条件的假言命题。
我们来看待A和B的组合。
A成立B成立，A不成立B成立，A成立B不成立，A不成立B不成立。
这4种情况构成了一个整体逻辑。
我们发现。
在必要条件假言命题中，这四种情况只有一种不满足， A不成立B 成立。
只有A 才能B，显然B的成立是基于A的基础上的。
A 成立了才能有B成立的可能。
因此A不成立B成立是其必要条件假言命题的假命题。
因此得出结论：必要条件假言命题的假命题是否定前件，肯定后件的陈述性命题。