四种命题之间的相互关系及真假判断

四种命题之间的相互关系及真假判断

教学目标：

1.理解四种命题之间的相互关系.

2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.

3.培养学生逻辑推理能力.

教学重点：四种命题的关系及真假判断方法.

教学难点：理解命题间的关系.

教学方法：讲、议、练结合教学.

教具准备：投影片3张

教学过程

一、复习回顾

师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否

命题？

生：（略）.

师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及

它们的真假判断.

二、讲授新课

§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判

断.

1.四种命题之间的相互关系

(黑板上列出四个命题：也可用投影片1)

师：请同学们讨论后回答下列问题：

（1）哪些之间是互逆关系？

（2）哪些之间是互否关系？

（3）哪些之间是互为逆否关系？

生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.）

师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）

2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2）

原命题：“若a=0,则ab=0.”

写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题.

师：原命题与逆命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的逆命题不一定为真.

师：它的否命题呢？

生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.

师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的否命题不一定为真.

师：它的逆否命题呢？

生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.

师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？

（学生充分讨论，例证后回答.）

生：原命题为真，它的逆否命题一定为真.

师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？

生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真.

师：由上述讨论情况，请一学生归纳.

（学生归纳时，师板书）

生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.

2.原命题为真，它的否命题不一定为真.

3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.

师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片

（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac

生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真.

否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真.

逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。

三、课时小结：

本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系.(投影片)

2.四种命题的真假关系：原命题为真

四、预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？