04. 第四章图形认识初步同步训练海淀

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北京市海淀北部新区实验中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含解析)

北京市海淀北部新区实验中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含解析）一、选择题1．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．云D．南D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D ．4．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．5．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．6．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱D解析：D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A．5，5，1 B．3，3，2C．1，3，2 D．8，4，1D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D 解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32π【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．12．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．11cm或31cm【分析】分类讨论：当点C在线段AB上则有AC=AB ﹣BC；当点C在线段AB的延长线上则AC=AB+BC然后把AB=21cmBC=10cm分别代入计算即可【详解】当点C在线段AB上则解析：11cm或31cm【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可．【详解】当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm；综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm．故答案为11cm或31cm．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．13．在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB 的中点，则线段CD的长为________.2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时②当C在线段AB上时根据线段的和差可得答案【详解】①当C在线段BA的延长线上时∵点D是线段AB的中点点A与点B的距离是8cm∴DA=4c解析：2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当C在线段BA的延长线上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4+2=6cm；②当C在线段BA上时，∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，∴DA=4cm，∴CD=4-2=2cm；综上所述：AC=6 cm或2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．14．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm解析：8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．【详解】解：∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=1AB=8,2∵E、F分别是AC、CB的中点,∴CE=12AC=4,CF=12CB=4，∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．15．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.16．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若3AC=，1CP=，则线段PN的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键19．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝________°．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析：30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答．【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．【点睛】此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．20．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向在B岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.三、解答题21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）解析：见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．22．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11=．综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．24．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 25．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．26．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．27．已知点C 是线段AB 的中点（1）如图，若点D 在线段CB 上，且BD ＝1.5厘米，AD ＝6.5厘米，求线段CD 的长度；（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.【分析】根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD 的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可.【详解】（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=BD+AD=8(厘米)，∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=4(厘米)∴CD=BC-BD=2.5(厘米).（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示：∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=AD-BD=5(厘米)，∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=2.5(厘米)∴CD=BC+BD=4(厘米)【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．28．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

人教版七年级数学上册第四章同步练习题

《图形认识初步》一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列空间图形中是圆柱的为（）A. B. C. D.2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）第2题图A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②3．将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是图3中（）4．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A图2A B C D图 35．如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（）A.A →C →E →BB.A →F →E →BC.A →D →E →BD.A →C →G →E →B6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A ．美B ．丽C ．云D ．南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A.21∠ 1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)第7题图第5题图二、填空题（每小题2分，共20分）1．长方体由个面，条棱，个顶点.2．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上.3．（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_______cm．4．（1）32度分秒。

48.（2）//042/72= 度。

235．如图甲，用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是 .第5题图6．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______.8．如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个．三、解答题1.计算：（1）22°18′×5；（2）90°-57°23′27″.1∠β的值2.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α-33. 一个角的补角加上010后等于这个角的余角的3倍，求这个角.4．⑴已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。

人教版七年级上第四章几何图形初步点、线、面、体同步练习题含答案

11．线动成面
【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
12．②
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
8．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
9．见解析．
12．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．
参考答案：
1．C
【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．

七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)

第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。

2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。

初级中学数学课堂学习检测-第4章-图形认识初步

第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体： { } 棱柱体： { }圆柱体： { } 球体： { }圆锥体： { }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．二、选择题4．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形6．下图中，不是左图所示物体视图的是()7．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．三、解答题8．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的？综合、运用、诊断一、填空题9．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_______(2)_______(3)_______(4)_______(5)_______10．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与________对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应．二、选择题11．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D 图像是______号摄像机所拍．12．几何体( )展开后如左图．(A)棱柱(B)球(C)圆柱(D)圆锥13．不能折成左图的长方体的是()．三、做一做14．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．15．如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形．16．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果E面在前面，从左面看是F面，那么哪一面会在上面？(3)从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面？拓展、探究、思考17．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．18 ．如果图(1)～(10)均是正方体A 的展开图，正方体的每一面分别有1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6六个数，请你在图(2)～(10)的空格上填上相应的数．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)19 ．有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪？测试2 点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1 ．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”) ．2 ．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3 ．三棱柱有______个顶点， ______个面， ______条棱， ______条侧棱， ______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4 ．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______ ；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______ ；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______ ．二、选择题5 ．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( ) ．(A)圆锥 (B)长方体 (C)正方体 (D)棱柱 6 ．圆锥的侧面展开图不可能是( ) ．(A)小半个圆 (B)半个圆 (C)大半圆 (D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．8．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到？11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1)(2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少？拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少？(2)想一想，V，E，F之间有什么关系？①面数F是否随顶点数V的增大而增大？答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大？答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系？答：____________________________________________________________．测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C 三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．二、选择题9．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．10．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()11．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个三、读句画图13．(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．(3)经过点O的三条直线a，b，c．14．按要求画图：(1)画直线BD．(2)画射线AC和AD．(3)延长线段AB．(4)反向延长线段AB．15．看图写话：(1)(2)综合、运用、诊断16．判断题．()(1)下图中，射线EO和射线ED是同一条射线．()(2)下图中，射线EO和射线OE是同一条射线．()(3)下图中，射线EO和射线OD是同一条射线．()(4)下图中，线段DE和线段ED是同一条线段．()(5)下图中，直线DO和直线ED是同一条直线．()(6)两条线段最多有一个公共点．()(7)反向延长射线AB．()(8)延长直线AB到C．()(9)射线是直线长度的一半．()(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线．()(11)三点能确定三条直线．()(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合．()(13)延长线段AB就得到直线AB．()(14)若三条直线两两相交，则交点有3个．17．解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种？(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分？三条直线呢？(3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分？拓展、探究、思考18．填表19．解答下列问题：(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗？(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线？(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线？(4)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条？测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1 ．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______ ．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______ ，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB：想一想：AB－AC________BC2．根据图形填空：(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么①AE＝______AB，②AC＝______AE；③AD＝______AE，④CE＝______AD．(2)如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．二、选择题3．在所有连接两点的线中()(A)直线最短(B)线段最短(C)弧线最短(D)射线最短4 ．在下列说法中，正确的是( )(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ， B 就得到AB 的距离5 ．如图，下列关系式中与右图不符合的是( )(A)AC ＋CD ＝AB －BD (B)AB －CB ＝AD －BC (C)AB －CD ＝AC ＋BD (D)AD －AC ＝CB －DB综合、运用、诊断一、选择题6 ．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( ) ．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7 ．对于线段的中点，有以下几种说法： ①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点； ②若AM＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ④若A ， M ， B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．以上说法正确的是 ) ．(A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对8 ．已知A ， B ， C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ， BC ＝1cm ，那A ， C 两点间的距离是( ) ． (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)8cm 或10cm 9 ．已知线段OA ＝5cm ， OB ＝3cm ，则下列说法正确的是( )(A)AB ＝2cm (B)AB ＝8cm (C)AB ＝4cm (D)不能确定AB 的长度． 10 ．已知线段AB ＝10cm ， AP ＋BP ＝20cm ．下列说法正确的是( )(A)点P 不能在直线AB 上 (B)点P 只能在直线AB 上 (C)点P 只能在线段AB 的延长线上 (D)点P 不能在线段AB 上 11 ．能判定A ， B ， C 三点共线的是( )(A)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝6 (B)AB ＝13 ， BC ＝6 ， AC ＝7 (C)AB ＝4 ， BC ＝4 ， AC ＝4 (D)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝512 ．已知数轴上的三点A ， B ， C 所对应的数a ， b ， c 满足a ＜b ＜c ， abc ＜0和a ＋b ＋c ＝0 ，那么线段AB 与BC 的大小关系是( ) ． (A)AB ＞BC (B)AB ＝BC (C)AB ＜BC (D)不确定二、解答题13 ．已知C 为线段AB 的中点， AB ＝10cm ， D 是AB 上一点，若CD ＝2cm ，求BD 的长． 14 ．已知C ， D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4 ，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN ＝5cm ，求AB 的长． 15 ．如图，延长线段AB 到C ，使,21AB BCD 为AC 的中点， DC ＝2 ，求AB 的长．拓展、探究、思考16 ．已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、 N 分别是AC 、 BC 的中点．(1)若线段AC ＝6 ， BC ＝4 ，求线段MN 的长度； (2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度； (3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上” ， (1)小题的结果会有变化吗？求出MN 的长度．17 ．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm 、 5cm 、 4cm ．有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米？把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下) ，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ． (1)____________的图形叫做角， ____________________叫做角的顶点， _____________________叫做角的边．(2)角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______ ，其终止位置叫做角的__________ ．(3)一条射线绕其端点O 按逆时针方向旋转得到∠AOB ，当角的终边OB 旋转到与角的始边OA 成一条直线时，称∠AOB 为______ ；若角的终边继续旋转，当角的终边OB 与角的始边OA 重合时，称∠AOB 为______ ． (4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______ ，每一份叫做1度，记作______ ；把1度的角______ ，每一份叫做1分，记作______ ；把1分的角______ ，每一份叫做1秒，记作______ ．这样， 1周角是______° ， 1平角是______° ， 1°＝______' ， 1′＝______″ ．2 ．用三个字母表示图中所注的∠1 、 ∠2 、 ∠3 ：(1) (2) (3)∠1是______；∠1是______；∠1是______；∠2是______；∠2是______；∠2是______；∠3是______；∠3是______；∠3是______；∠4是______．3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列说法中正确的是()．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是)6．如图，图中共有()个角．(A)6(B)7(C)8(D)97．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个8．下列说法正确的是()(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA9．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对练合、运用、诊断一、填空题11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．_________________________ ．12．图中共有______个小于平角的角，它们分别是__________________ ，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．13．计算：(1)0.4°＝______' ；(2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°；(4)12″＝______′；(5)57.32°＝______°______′______″；(6)17°14′24″＝______°；(7)17°40′÷3＝______°______′______″；(8)25°36′18″×6＝______°______′______″．(9)18.6°＋42°34′(10)360°÷7(精确到1′)(11)32°16′25″×4－78°25′(12)180°－37°5′×4＋93.1°÷5二、解答题14．时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？15．5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度？16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度？拓展、探究、思考17．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C ，则蚂蚁共转了____________的角．19 ．如图， (1)中有______个角， (2)中有______个角； (3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n 条射线，则可有______个角．测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分) ．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ．要比较∠α 和∠β 的大小，可先让∠α 的顶点与∠β 的顶点______ ， ∠α 的始边与∠β 的始边也______ ，并且∠α 的终边与∠β 的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α 的终边落在∠β 的内部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边落在∠β 的外部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边恰与∠β 的终边重合，则称∠α ______∠β ．(如图所示， ∠AOB ＝α ； ∠AOC ＝β )2 ．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______ ；或______＝______21=______ ；或______＝2______＝2______ ．3 ．如图， OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30° ，则∠BOM ＝______ ； ∠AOB ＝______ ．4 ．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______ ； (2)∠AOD －∠BOD ＝______ ； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______ ． 5 ．按图填空：(1)∠ABC 是∠ABD 与∠DBC 的______ ； (2)∠BDC 是∠ADC 与∠ADB 的_______ ． 6 ．如图， (1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______ ． (2)若∠AOC ＝∠BOD ，则∠______＝∠______ ．二、选择题7 ．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( ) ．(A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC 8 ．如图， ∠AOB ＝∠COD ，则( ) ．(A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2(D)∠1与∠2的大小无法比较9 ．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( ) ． (A)∠AOB ＝2∠AOC (B)∠BOC ＝∠AOC (C)∠AOC 21∠AOB (D)∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10 ．不能用一副三角板拼出的角是( ) ．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75°11 ．如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25° ，则∠AOB ＝( ) ．(A)100° (B)75° (C)50° (D)20°12 ．如果∠AOB ＝34° ， ∠BOC ＝18° ，那么∠AOC 的度数是( ) ．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13 ．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线， ∠COE ＝90° ，那么下列式子中错误的是( ) ．(A)∠AOC ＝∠DOE(B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC14 ．已知α 、 β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24° ， 48° ， 76° ， 86° ，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86° 三、解答题15 ．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA ＝70° ， ∠BOC ＝15° ，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画出下图．∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC＝70°－15° ＝55° ，∴∠AOC ＝55° ．若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．综合、运用、诊断16 ．如图， OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______ ，∠AOC ＝∠______ ，∠AOD ＝∠______17 ．如图， OA ⊥OB ， OC ⊥OD ， ∠AOD ＝146° ，则∠BOC ＝______ ．18 ．读语句画图并填空：画平角∠AOC ，用量角器画∠AOC 的平分线OB ，因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB =∠=AOC 21_______ ，再用量角器画∠BOC 的平分线OD ，图中∠AOD ＝∠______＋∠______＝______° ． 19 ．作图．(1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角？请用一副三角板画出15° ， 75°角．(2)作∠MPQ 的平分线PR ，则∠______＝∠______21=∠______ ．(3)利用圆规和直尺画一个角．已知： ∠AOB ，求作： ∠A ′O ′B ′ ，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．20 ．如图， OD 、 OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ，求∠AOB 的度数．解： ∵OD 平分∠AOC ， OE 平分∠BOC ，∴∠AOC ＝2∠AOD ， ∠BOC ＝2∠______ ．∵∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ， ∴∠BOC ＝______ ， ∠AOC ＝______ ． ∴∠AOB ＝____ ．21 ．已知：如图， ∠ABC ＝∠ADC ， DE 是∠ADC 的平分线， BF 是∠ABC 的平分线．求证： ∠2＝∠3 ．证明： ∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠2＝______ ．∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠3＝______ ．又∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠2＝∠3 ．拓展、探究、思考22 ．已知： ∠AOB ＝31.5° ， ∠BOC ＝24.3° ，求∠AOC 的度数．23 ．如图，从O 点引四条射线OA 、 OB 、 OC 、 OD ，若∠AOB ， ∠BOC ， ∠COD ， ∠DOA 度数之比为1∶2∶3∶4 ．(1)求∠BOC 的度数．(2)若OE 平分∠BOC ， OF 、 OG 三等分∠COD ，求∠EOG ． 24 ．如图， ∠AOB 的平分线为OM ， ON 为∠MOA 内的一条射线， OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON ) ，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．测试7 余角和补角学习要求理解一个角的余角和补角的概念，理解方向角的概念，并能解决有关角的计算问题．课堂学习检测一、填空题1 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________ ．2 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________ ．3 ．若∠α ＝n ° ，则∠α 的余角是______ ， ∠α 的补角是______ ．4 ．若一个角的补角是150° ，则这个角的余角是____________ ．5 ．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2 ．6 ．若∠1是∠3的余角， ∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4 ，则∠1____∠2 ．7 ．如图， ∠AOD 的余角是______ ，补角是______ ．8．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为____________．9．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．二、选择题11．已知∠α ＝35°19′，则∠α 的余角等于()．(A)144°41′(B)144°81′(C)54°41′(D)54°81′12．下列说法中正确的是()．(A)大于直角的角叫钝角(B)小于平角的角叫钝角(C)不大于直角的角叫锐角(D)大于0°且小于直角的角叫锐角13．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()．(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)无法确定14.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是)．(A)互余(B)互补(C)相等(D)无法确定15．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为()．(A)南偏东32°(B)东偏南32°(C)南偏东68°(D)东偏南68°16．下面说法中正确的是()．(A)一个锐角的余角比这个角大(B)一个锐角的余角比这个角小(C)一个锐角的补角比这个角大(D)一个钝角的补角比这个角大17．下列说法中，正确的是()．(A)一个角的余角一定是钝角(B)一个角的补角一定是钝角(C)锐角的余角一定是锐角(D)锐角的补角一定是锐角18.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是()．(1) (2) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)不能确定三、解答题19 ．在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏西30° (2)南偏东25°(3)北偏西20° (4)北偏东65° (5)东北方向 (6)西南方向20.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．(2)两个角的比是7∶3 ，它们的差是72° ，求这两个角的度数． 21 ．如图，分别指出A ， B ， C ， D 在O 的什么方向？综合、运用、诊断22 ．若一个角的余角比它的补角的92还多1° ，求这个角． 23 ．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm) ：(1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了200米，到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了200米，到达B 处，用刻度尺量出AB ＝______cm ， AB 的实际距离是______ ． A 在B 的__________方向．(2)如下图，某人从O 点向东北方向走了200米到达M 点，再从M 点向正西方向走了282米，到达N 点，用刻度尺量出ON ＝______cm ， ON 实际距离是______ ，此时N 在O 的______方向．(3)某人在O 点的北偏东60°方向上，距O 点300米，他向正南方向走了600米，到达A 处后，想去O 点，那么他要向______方向，走______米．24 ．已知∠α 的余角是∠β 的补角的,31并且,23αβ∠=∠求∠α ＋∠β 的值． 25 ．作图题．(1)已知： ∠α ．求作： ∠α 的补角，并画出∠α 的补角的平分线．(2)已知： ∠α ．求作： ∠α 的余角，并画出∠α 的余角的平分线．26 ．填写下列空白和理由：(1)如图所示，∵∠α 与∠β 互余，∴∠α ＋∠β ＝90° ．(理由： ______________)(2)如图所示，∵A ， O ， B 三点在同一直线上，∴∠________＋∠________＝180° ．(理由： __________________.)∴∠AOC 与∠BOC 互补．(理由： __________________.)(3)如图，∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝1周角，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°．(理由_____________________.)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°．(理由：__________________)又∵∠BOC＝42°，∴∠AOD＝180°－∠BOC＝180°－42°＝__________．。

人教版七上第四章图形的初步认识4.14.3同步训练(无答案)

第1页/共14页人教版七上图形的初步认识4.1-4.3同步训练一、选择题1. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )A. B. C. D. 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是( )A. B. C. D.3. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A. 2n +2B. 4n +4C. 4n −4D. 4n4. 在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、铅笔盒、字典中，物体的形状类似于棱柱的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 35. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱6. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三7. 永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔三个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短.那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在()A. 朝阳岩B. 柳子庙C. 迴龙塔D. 朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置8. 如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若nn=10 cm，nn=4 cm，则AD的长为()A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm9. 下列图形中，可以比较长短的是()A. 两条直线B. 两条线段C. 直线和射线D. 两条射线10. 下列图形中，能够相交的是()A. AB. BC. CD. D11. 如图，已知线段nn=6 cm，点C是AB上任一点，M，N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为()A. 6 cmB. 5 cmC. 4 cmD. 3 cm12. 下列说法中，正确的有()①过两点有且只有一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③两点之间，线段最短；④nn=nn，则点B是线段AC的中点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 以下生活中的四个现象：①用两个钉子可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的位置；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④14. 已知线段nn=10 cm，nn=2 cm，则线段AC的长为()A. 12 cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 不能确定15. [2019·北京中考]如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度二、填空题16. 根据下图填空：(1)nn−nn=nn+；(2)nn+nn−nn=；(3)nn+nn=nn+.第3页/共14页17. 如图，OA，OB是两条射线，C是OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有条线段，它们分别是；图中共有条射线，它们分别是.18. 已知n(n≥2)个点n1，n2，…，n n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上.设n n表示过这n个点中的任意两个点所作的直线的最多条数，显然n2=1，n3=3，n4=6，n5=10，…，由此推断n n=.19. 下列说法中，正确的有.(只填序号)①画一条直线等于3厘米；②线段和射线都可以看作是直线的一部分；③直线上两点间的部分叫做线段；④射线和线段都能确定其长度.20.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的________.21.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为____.22. 根据如图的图形填空：(1)点B在直线CD__ ；点C在直线AD，直线CD过点_______；(2)点E是直线_ 与直线的交点，点_ 是直线AD与直线CD的交点；第5页/共14页(3)过A 点的直线有_ 条，分别是_ .23. 如图所示，延长线段AB 到C ，使BC =4，若AB =8，则线段AC 的长是BC 的______倍.24.如图，能用O ，A ，B ，C 中的两个字母表示的不同射线有____条.25. 如图，用量角器分别量出下列各图中角的度数，填写结论：(1)图1中，n1+n2+n3= ；(2)图2中，n1+n2+n3+n4= ；(3)图3中，n1+n2+n3+n4+n5= ；(4)猜想：一个六边形六个角的度数和为 . 26. 36°18′36″= °，47.51°= ° ′ ″.27. 把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ′.28. 计算：50°−15°30′= .29. 把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度.30. 在锐角nnnn 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角；…，照此规律，画10条不同的射线，可得个锐角.31. 比较大小：18°15′18.15°.(填“>”“<”或“=”)32. 如图所示，直线AB，CD相交于点O.若nnnn=40°，OA平分nnnn，则nnnn=.33. 将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形.已知nnnn′=50°，则nnnn′=.34.如图，在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是______.35.若nn=39°21′38″，则nn的补角为________.36.如图所示，OA表示________偏________28°方向，射线OB表示________方向，nnnn=________.第7页/共14页37. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分nnnn ，若nnnn =35°，则nnnn = .38.如图，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=______，依据是______.39.如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角，∠EOD =70°，则∠BOC =____.40. 如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上，不与B ，C 重合)，使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是______.三、解答题41. 已知直线AB上有点O，OD，OC是从点O出发的两条射线，nnnn=42°，nnnn= 34°，求nnnn与nnnn的角平分线的夹角的度数.nn=2，求线段DE的长.42. 如图，D是AB的中点，E是BC的中点，nn=1543. 如图所示，已知线段nn=80 cm，点P在AB上，N为PB的中点，且nn=14 cm，求AP的长.44. 已知nnnn.(1)如图1，如果在nnnn的内部作一条射线AD，那么图中一共有几个角？(2)如图2，如果在nnnn的内部作两条射线AD，AE，那么图中一共有几个角？(3)如图3，如果在nnnn的内部作三条射线AD，AE，AF，那么图中一共有几个角？(4)如果在nnnn的内部作(n−2)条射线，那么图中一共有几个角？5. 如图，P是定长线段AB上一点，C，D两点同时从P，B出发分别以1cm s⁄和2 cm/s的速度沿线段向左运动(C在线段AP处上，D在线段BP上).已知C，D运动到任一时刻时，总有PD=2AC.(1)线段AP与线段AB的数量关系是________；(2)若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求证：AP=PQ.(3)若C，D运动5秒，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点在线段BP上继续运动， M，N分别是CD， PD的中点，问nnnn的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出nnnn的值.人教版七上图形的初步认识4.1-4.3同步训练参考答案1. 【答案】D【解析】由平面展开图可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是.故选D.2. 【答案】D【解析】第1个图有4=4×1个三角形，第2个图有8=4×2个三角形，第3个图有12=4×3个三角形，…，则第n个图有4n个三角形，故选D.3. 【答案】D【解析】六角螺母、铅笔盒、字典的形状类似于棱柱，故选D.4. 【答案】B【解析】九棱锥侧面也有9条棱，即共有18条棱.五棱柱共有15条棱，六棱柱共有18条棱，七棱柱共有21条棱，八棱柱共有24条棱，故选B.5. 【答案】C【解析】把一条弯曲的公路改成直道，即要缩短两地之间的里程，这用到两点间线段最短的定理.6. 【答案】B【解析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13.故路程最短的是旅游车停在柳子庙，故选B.7. 【答案】B【解析】nn=12nn=12(nn−nn)=12(10−4)=3cm.8. 【答案】B【解析】线段可以度量，因此可以比较其长短，直线和射线都是不可度量的，无法比较其长短.9. 【答案】D【解析】将各图形中的射线或直线均延长观察可知D中射线延伸后可与线段相交，故选D.10. 【答案】D【解析】根据题意，nn=nn+nn=12nn+12nn=12nn=12×6=3.故选D.11. 【答案】A【解析】①错，过两点有且只有一条直线；②错，连接两点线段的长度叫做两点间的距离；④错，点B可能不在线段AC上.故选A.12. 【答案】D【解析】①②应用“经过两点有且只有一条直线”来解释.第9页/共14页13. 【答案】D【解析】因AB与BC不一定在同一条直线上，所以线段AC的长度不能确定.故选D.14. 【答案】B【解析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，由图知PB⊥l，所以点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.15. 【答案】(1)CD(2)AB(3)AC【解析】(1)nn−nn=nn=nn+nn；(2)nn+nn=nn，nn−nn=nn；(3)nn+nn=nn=nn+nn.16. 【答案】6线段OC、线段CD、线段CE、线段OD、线段OE、线段DE5射线OA、射线CA、射线OB、射线DB、射线EB【解析】直线(或射线)上任意两点和它们之间的部分都是线段，直线上任意一点和它一旁能无限延伸的部分都是射线.17. 【答案】n(n−1)2【解析】n2=1，n3=1+2，n4=1+2+3，n5=1+2+3+4，…，n n=1+2+⋯+(n−1)=n(n−1)2.18. 【答案】②③【解析】直线其长度不可度量，故①错；射线长度不可度量，故④错.19. 【答案】23【解析】因为AC=2BC，所以AC=2AB.因为DA=2AB，所以DB=3AB，所以nnnn =23.故答案为2320. 【答案】6【解析】平面内两点确定1条直线，三点最多确定1+2=3条直线，四点最多确定1+2+3=6条直线，五点最多确定1+2+3+4=10条直线，六个点最多确定1+2+3+4+5=15条直线.故答案为6.21. 【答案】(1)外；外；E(2)AE；CD；D(3)3；直线AD、直线AE、直线AC【解析】根据图形进行分析即可22. 【答案】3【解析】由题图可知AC=AB+BC=8+4=12，所以AC=3BC.23. 【答案】7【解析】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线有OA，OB，OC，以点A为端点并且能用两个字母表示的射线有AC，以点B为端点并且能用两个字母表示的射线有BA，BC，以点C为端点并且能用两个字母表示的射线有CA，所以共7条.24. 【答案】(1)180°(2)360°(3)540°(4)720°【解析】量出每个角的度数，并计算.由(1)(2)(3)的规律可猜得六边形的六个角的度数和为(6−2)×180°=720°.25. 【答案】36.31，47，30，36【解析】36°18′36″=36°18′+(3660)′=36°18.6′=36°+(18.660)°=36.31°；47.51°=47°+(0.51×60′)=47°30.6′=47°30′+(0.6×60)″=47°30′36″.26. 【答案】30【解析】由1°=60′，得0.5°=30′，由此可得20.5°=20°30′.27. 【答案】34°30′【解析】根据度化成分乘60，可得度、分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.原式=49°60′−15°30′=34°30′.28. 【答案】15.5【解析】15°30′==15°+(30÷60)°=15.5°.29. 【答案】66【解析】从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是12⋅(n+1)(n+2)，所以画10条不同射线，可得12×(10+1)×(10+2)=66(个)锐角.30. 【答案】>【解析】18°15′=18°+15′，18.15°=18°+0.15°=18°+9′，所以18°15′>18.15°. 31. 【答案】40°【解析】由题意，知nnnn+nnnn=180°，nnnn+nnnn=180°，所以nnnn= nnnn.又因为nnnn=40°，所以nnnn=40°.因为OA平分nnnn，所以nnnn= nnnn=40°.32. 【答案】65°第11页/共14页【解析】由折叠，知nnnn′=nnnn.又因为nnnn′+nnnn+nnnn′=180°，且nnnn′=50°，所以nnnn′180°−nnnn′2==180°−50°2=65°.33. 【答案】100°【解析】∠AOB=180°-60°-20°=100°.故答案为100°.34. 【答案】140°38′22″【解析】nn的补角为180°−nn=180°−39°21′38″=140°38′22″.故答案为140°38′22″.35. 【答案】北；东；东南；107°【解析】nnnn=180°−28°−45°=107°.36. 【答案】110°【解析】因为射线OC平分nnnn，所以nnnn=2nnnn.因为nnnn=35°，所以nnnn=70°，所以nnnn=180°−nnnn=180°−70°=110°.37. 【答案】∠3；同角的补角相等.【解析】因为∠1和∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等.所以∠1=∠3.38. 【答案】50°【解析】因为∠AOB为直角，OE平分∠AOB，则∠BOE=45°，所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=25°.又因为OD平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOD=50°.故答案为50°.39. 【答案】90°【解析】由折叠可知，nnnn=nnnn=12nnnn，因为FH平分∠BFE，所以nnnn=nnnn=12nnnn.因为∠CFG+∠EFG+∠EFH+∠BFH=180°，所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=90°.40. 【答案】设nnnn，nnnn的角平分线分别为OE，OF.分两种情况讨论.①当射线OD和射线OC在直线AB的同侧时，由题意，得nnnn=12nnnn=17°，nnnn=12nnnn=21°，故nnnn=180°−nnnn−nnnn=180°−17°−21°=142°；②当射线OD和射线OC在直线AB的异侧时，第13页/共14页nnnn =180°−nnnn +nnnn =180°−21°+17°=176°. 综上所述，nnnn 与nnnn 的角平分线的夹角为142°或176°.41. 【答案】因为nn =15nn =2，所以nn =10.因为E 是BC 的中点，D 是AB 的中点，且AC =10，所以nn =nn +nn =12nn +12nn =12nn =12×10=5.42. 【答案】因为N 为PB 的中点，所以nn =2nn =28nn ，所nn =nn −nn =80−28=52(cm). 43.(1) 【答案】观察图1可知共有3个角.(2) 【答案】图1中有3个角，如果在图1的角的内部再增加一条射线，即为图2，这条直线就会和图中的三条射线再组成三个角，这时共有角1+2+3=6(个). (3) 【答案】同理，在图3中共有角1+2+3+4=10(个).(4) 【答案】综上所述，如果在nnnn 内部过顶点A 作(n −2)条射线，即过一个顶点有n条射线，那么图中应有角1+2+3+4+⋯+(n −1)=n (n −1)2(个). 44.(1) 【答案】 AB =3AP .(提示：因为PD =2AC ，DB =2PC ，所以PB =PD +DB =2(AC +PC )=2AP ，AB = AP +PB ，所以AB =3AP )(2) 【答案】证明：如图，由题意得nn >nn ，∴nn =nn +nn ，又∵nn −nn =nn ， ∴nn =nn +nn ， ∴nn =nn .由第1问得，nn =13nn ， ∴nn =nn −nn −nn =13nn . ∴nn =nn .(3) 【答案】nnnn 的值不变.当C点恰好停止运动时，有nn=12nn，∴nn+nn=12nn，∴nn−nn+nn=12nn，又∵nn=13nn，当C点恰好停止运动时，nn=1×5=5cm，nn=2×5=10cm，∴13nn−5+10=12nn，∴nn=30cm.∵n是nn的中点，n是nn的中点，∴nn=nn−nn−nn=nn−12nn−12nn=12(nn−nn)=12nn=52(cm)，∴nnnn =112.。

北京市海淀北部新区实验中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 2．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒4．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒5．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=° 7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（） A ．6cm B ．10cm C ．4cm 或10cm D ．6cm 或10cm 10．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种11．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个二、填空题13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π). 14．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.15．同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．16．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.17．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.18．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.19．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．三、解答题21．如图，已知OE 是∠AOB 的平分线，C 是∠AOE 内的一点，若∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°，则求∠BOC ，∠EOC 的度数．22．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．(2)若6AB =,求MN 的长度．24．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF ．25．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．26．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．2．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD ＝∠AOD ＝30°，∴射线OE 平分∠AOC ，故②正确；∵∠BOE ＝30°，∠AOB ＝60°，∠DOE ＝60°，∴∠AOB+∠BOE ＝90°，∠BOE+∠DOE ＝90°，∴图中与∠BOE 互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE ＝∠EOC ＝90°，∴∠AOE+∠EOC ＝180°，∵∠EOC ＝90°，∠DOB ＝30°，∠BOE ＝30°，∠AOD ＝30°，∴∠COD+∠AOD ＝180°，∠COD+∠BOD ＝180°，∠COD+∠BOE ＝180°，∠COB+∠AOB ＝180°，∠COB+∠DOE ＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 3．D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．7．A解析：A【分析】先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【详解】∵点M是AB中点，∴AM=BM=6cm，∵MC：CB=1：2，∴MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，故选：A.【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.8．C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.9．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．C解析：C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．11．D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.12．B解析：B【解析】【分析】利用公式：()21n n-来计算即可．【详解】根据公式：()21n n-来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.二、填空题13．32π【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32π【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．14．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC平分∠BOD∴∠解析：40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC12BOD ∠==40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．15．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．16．一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．17．两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析：两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．18．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析：② 两点之间，线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.19．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．20．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键解析：112︒【分析】根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．【详解】∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．三、解答题21．∠BOC ＝76°，∠EOC ＝19°．【分析】由∠BOC ＝2∠AOC ，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC ，即∠BOC=23∠AOB ，然后求解即可;再根据OE 是∠AOB 的平分线求得∠BOE ，最后根据角的和差即可求得∠EOC ．【详解】解：∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°， ∴∠BOC ＝23∠AOB =23×114°＝76°， ∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝114°， ∴∠BOE ＝12∠AOB ＝12×114°＝57°. ∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝19°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．22．45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决．【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠，即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．23．（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．24．【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）7.5；（2）12a ，理由见解析；（3）能，MN=12b ，画图和理由见解析【分析】（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN 即可得出答案．（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC 即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=12AC=4.5cm ， CN=12BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．所以线段MN 的长为7.5cm ．（2）MN 的长度等于12a ，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC ）=12a ；（3）MN 的长度等于12b ，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC ）=12b ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．26．（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．。

北京市海淀北部新区实验中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典复习题(含解析)

一、选择题1．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60° 2．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较5．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处8．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 9．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 10．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q11．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A ．从王庄到李庄走直线最近B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D ．数轴是一条特殊的直线13．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（） A ．7个面 B ．15条棱 C ．7个顶点 D ．10个顶点14．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 15．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°二、填空题16．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.17．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.18．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 分别在线段AB 上，且AD DB ＝23，AE EB ＝2，则CD CE的值为____．19．若A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB =21cm ，BC =10cm ，则A ，C 两点之间的距离是________．20．如图所示，填空：（1）AOB AOC ∠=∠+_________；（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.21．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.22．把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .23．如图，已知OM 是AOC ∠的平分线，ON 平分BOC ∠．若120AOC ︒∠=，30BOC ︒∠=，则MON ∠=_________.24．如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．25．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）26．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.三、解答题27．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．28．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由． 29．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．30．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.。

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第四章图形认识初步同步训练4.1.1 立体图形与平面图形(1)一、学习要求：欣赏丰富多彩的图形，了解几何图形、平面图形、立体图形的概念，能识别出长方形、正方形、三角形、圆、扇形等简单的平面图形和长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥等简单立体图形．二、同步训练： (一)填空题： 1．在图4－1中的汽车标志中，找一找你所熟悉的平面图形，它们是________．如图4－2，左面是一些水果图片，右面是立体图形，则与右面立体图形相类似的水果是＿＿＿＿(填序号)．(二)选择题：3．图4－3中的几何体从左到右依次是( )．(A)圆锥，球，圆柱，长方体，棱锥 (B)圆台，圆柱，球，长方体，棱锥 (C)圆台，圆柱，球，长方体，棱台 (D)棱锥，长方体，球，圆柱，圆台 4．如图4－4，在这个几何图形中包含的简单平面图形有( )．(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种(三)解答题：5．图4－5是一些道路交通标志，从标志中找一找你所熟悉的平面图形，并指出每个标志的含义，这些都是我们应该清楚的，如果你不很熟悉这些标志，请你查找一下资料．6．如图4－6，画出下面图形沿水平方向移动得到的图形．图4－2 图4－1图4－3图4－4图4－6图4－57．如图4－7，你从这些实物中看到了哪些平面图形和立体图形?8．如图4－8，根据图中所示尺寸，求此平面图形的周长．9．请你用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆设计一个有创意的图形，并用简练的文字说明你的创意，至少画两幅．比如图4－9：10．三根火柴首尾相接，组成的图形是平面图形，还是立体图形，四根火柴呢?试画出你拼出的图形．11．“七巧板”是我国古代人民创造的用七块不同形状的木板构成图形的益智游戏，流传到世界上不少国家．如图4－10－1，把分成七部分的图形画在厚纸板上，然后把它割开就成为了“七巧板”，它能够拼出许多图案，比如图4－10－2．请自己制作一副“七巧板”．(1)试着拼出一支蜡烛和一只帽子的图案；(2)用哪几块可以拼成一个三角形和一个长方形?图4－8图4－7图4－9图4－10－1图4－10－24.1.1 立体图形与平面图形(2)一、学习要求：理解从不同方向看几何体得到的平面图形，能从一组图形中辨认出从不同的方向看立体图形得到的平面图形，能画出从不同方向看一些简单立体图形及它们的简单组合图形得到的平面图形．二、同步训练： (一)填空题：1．从上往下看图4－11的圆柱体，得到的平面图形是________． 2．A 、B 、C 、D 四位同学观察到一所房子．如图4－12中分别标出了A 、C 两位同学看到的情景，请把B 、D 同学看到的情形标在你认为正确的小括号内．(二)选择题： 3．观察图4－13－1几何体，图4－13－2是从不同方向观察此几何体得到的平面图形，按从左到右的顺序下面说法正确的是( )．(A)从正面看，从上面看，从左面看 (B)从左面看，从上面看，从正面看(C)从上面看，从正面看，从左面看(D)从正面看，从右面看，从上面看4．如图4－14－1是从正面、左面、上面三个不同方向看图4－14－2中的( )几何体得到的平面图形．5．在综合实践活动课上，小红备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图4－15－1所示，应该选图4－15－2中的哪一块布料才能使其与图4－15－1拼接起来符合原来的图案模式( )．(三)解答题：6．根据图4－16－1排列的规律，图中间的“?”应该是图4－16－2中的第几个图?图4－14－2图4－15－2图4－11图4－12图4－13－1图4－13－2图4－14－1图4－15－1图4－16－1图4－16－27．一个小朋友踏着滑板车从小亮面前经过，如图4－17所示的五幅图片是小亮在不同时刻看到的情景，请你根据自己的生活经验说出小亮看到的情景的先后顺序．8．如图4－18，画出图形中几何体从正面看、左面看、上面看的平面图形．9．依次从一个物体的正面看、左面看、上面看的平面图形如图4－19所示，你能描述该物体的形状吗?10．利用正方形网格可以设计出美丽的图案，如图4－20，图案中小正方形的阴影部分面积为小正方形面积的21，请你在空白网格中用阴影尽可能多的表示出各种“小正方形面积的21”．11．如图4－21是从上面看由几个形状和大小都相同的小正方体所搭起的几体体的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．试画出这个几何体从正面看、从左面看得到的平面图形．图4－17图4－18图4－19图4－20图4－214.1.1 立体图形与平面图形(3)一、学习要求：了解一些立体图形的展开图是平面图形，会识别简单的立体图形的平面展开图．二、同步训练： (一)填空题：1．圆柱的侧面展开图是＿＿＿＿形；圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿形．2．哪种几何体的表面能展开成如图4－22所示的平面图形?请把几何体的名称写在相应的横线上．3．一个正方体盒子的展开图如图4－23所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点E 重合的点是________．(二)选择题：4．如图4－24是正方体平面展开图，能用展开图折成的立体图形是( )．5．把如图4－25所示的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，那么这个正方体的F 面对面( )．(A)是B 面 (B)是C 面 (C)是D 面 (D)是E 面 6．如图4－26，是四棱柱侧面展开图的是( )．(三)解答题： 7．指出下列图4－27中各是哪些几何体的平面展开图．图4－26(A) (B) (C) (D)图4－24图4－22 图4－23图4－25图4－278．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图4－28－1所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(1)只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示．(2)请你和同学们交流一下，共有几种添加方法，把这些方法在图4－28－2上画出来．9．如图4－29，小立方体的6个面分别刻有“、、、、、”的图案，“”的对面是“”，“”的对面是“”，“”的对面是“”．当小立方体沿箭头方向翻到第5格和第8格时，朝上的一面各是什么图形?10．某人想从30cm 宽的长条纸板上剪下来做立方体的平面展开图，其长、宽、高都是10cm ，如图4－30就是一种剪法，可是这种剪法很浪费，你能不能想出另一种几乎不浪费纸张的方法(不考虑粘贴部分)．11．同一个正方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的，请你探究一个正方体的平面展开图都有哪几种?画出这些平面展开图．4－28－14－28－2图4－29 图4－304.1.2 点、线、面、体一、学习要求：了解点、线、面、体的概念，会区分平面、曲面，会区分直线、曲线，体会点、线、面、体之间的联系；探究有关图形的规律．二、同步训练： (一)填空题：1．北京市在中国地图上用＿＿＿＿表示，它只表示位置而没有＿＿＿＿． 2．在图4－31的长方体中，有＿＿＿＿个面，面与面相交的地方形成了＿＿＿＿条线，线与线相交成＿＿＿＿个点．3．如图4－32所示的几何体叫＿＿＿＿；它有＿＿＿＿个面；有＿＿＿＿个三角形；面与面相交的地方形成了＿＿＿＿条线，线与线相交成＿＿＿＿个点．(二)选择题：4．如图4－33围成下面立体图形的各个面中，是曲面的个数是( )．图4－33(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5．如图4－34所示的几何体是下面( )平面图形绕轴旋转一周得到的．6．10个相同的小正方体如图4－35所示的位置堆放，它的外表含有若干个正方形，如果将图中标有字母A 的小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动之前比( )．(A)不增不减 (B)减少1个 (C)减少2个 (D)减少3个 7．下面的例子中不是点动成线的为( )． (A)用铅笔在纸上写字 (B)天上滑过一颗美丽的流星 (C)节日美丽的焰火 (D)汽车雨刷器刮去车窗上的雨水 8．乒乓球运动员在挥动球拍时，手臂挥动过程体现的是( )．(A)点动成线 (B)线动成面 (C)面动成体 (D)点动成面(三)解答题：*9．如图4－36想一想：若将此梯形绕图中虚线l 旋转一周，会得到什么样的几何体，试着画一画?图4－31 图4－32图4－34图4－35 图4－3610．一个用铁丝制成的六棱柱模型如图4－37所示，它的底面边长都是5cm ，侧棱都是4cm ．观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱有多少个面，它们分别是什么基本图形? (2)这个六棱柱一共有多少条棱，它的侧面积是多少?11．如图4－38，如图所示的某种玩具由两个正方体用胶黏合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需要用油漆5克，那么喷涂这个玩具，共需油漆多少克．12．如图4－39是由五个相邻的正方形组成的一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼?13．我们把棱柱中任何相邻两个面的交线叫做棱，棱的交点称为顶点．如图4－40①是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一角，可得到如图②、③、④、⑤所示的不同的形状的木块． (1)我们知道正方体①有8个顶点，12条棱，6个面，请你观察图②、③、④、⑤中木块的顶点数V 、棱数E、面数F ，把结果记入表中．多面体顶点数(V ) 面数(F) 棱数(E )V ＋F －E①8 6 12 ②③④⑤(2)观察表中数据，请你归纳出各种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的数量关系，你有什么发现吗?在最后一栏用一个等式表示出来．图4－37 图4－38 图4－39 图4－404.2 直线、线段、射线(1)一、学习要求：了解直线、射线、线段的概念，掌握直线、射线、线段的表示方法，会画直线、射线和线段；掌握直线、线段、射线的作图语句；掌握直线的性质，会对直线、射线、线段进行文字语言、符号语言以及图形语言之间的转化．二、同步训练： (一)填空题：1．将线段向一个方向无限延长就形成了________． 2．将线段向两个方向无限延长就形成了________． 3．过一点A 可以画________条直线；过A 、B 两点可以画________条直线． 4．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________颗钉子．这是因为________．5．若直线l 上有两个点，则在直线l 上以这个点为端点的不同射线共有________条． 6．如图4－41中有________条线段．(二)选择题：7．下列语句中表述正确的是( )．(A)延长直线AB (B)延长射线AB (C)作直线AB ＝BC (D)延长线段AB 到C 8．如图4－42中有( )条线段． (A)3 (B)4 (C)5 (D)69．经过平面内三点可画直线的条数是( )． (A)3条 (B)1条 (C)3条或1条 (D)无数条 10．如图4－43，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示他们之间有网络相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以B 通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )．(A)19 (B)20 (C)24 (D)26 (三)解答题：11．如图4－44所示，已知A 、B 、C 、D 四点．根据下列语句画出图形： (1)画直线AC ；(2)连结AD 、BC ，过AD 、BC 的交点E 任意画一条直线l ； (3)画射线DC 与线段BA 的延长线交于点F ．图4－44图4－41图4－42图4－4312．如图4－45，请用两种方式分别表示图中的两条直线；根据图形的位置关系用三种方式来描述图中的点O．图4－45 13．直线l上有A、B两点，则有线段1条；直线l上有A、B、C三点，则有线段3条；直线l上有A、B、C、D四点，问直线l上有多少条线段?若直线l上有n个点呢?14．平面内2条直线相交有几个交点?3条直线相交最多有几个交点?4条直线相交最多有几个交点?n条直线呢?4.2 直线、线段、射线(2)一、学习要求：会估计线段的长度，能进行线段的比较和度量，会画有关线段的图形；理解两点间的距离概念，掌握线段的性质，并会应用；掌握线段中点的定义及符号表示方法，并会进行一些简单的线段计算．二、同步训练： (一)填空题：1．若C 是AB 的中点，则AC ＝CB ＝________．2．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上画线段AC ＝2cm ，则BC 的长是________．3．已知，如图4－46，M 、N 把线段AB 三等分，C 为NB 的中点，且CN ＝5cm ，则AB ＝________cm ．4．如图4－47，从A 地到B 地有三条路①，②，③可走，每条路长分别为l ，m ，n (图中“┍，“┙”，“┕”表示90°角)，则第＿＿＿＿条路最短，另外两条路的长短关系是＿＿＿．(二)选择题：5．下列图形中能比较大小的是( )． (A)两条直线 (B)两条射线 (C)两条线段 (D)直线和射线 6．如图4－48，由AB ＝CD 可得AC 与BD 的大小关系正确的是( )． (A)AC ＞BD (B)AC ＜BD (C)AC ＝BD (D)不能确定7．已知M 是线段AB 的中点，那么，①AB ＝2AM ；②BM ＝21AB ；③AM ＝BM ；④AM ＋BM ＝AB ．上面四个式子中，正确的有( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．下列叙述正确的个数是( )．①直线的一半是一条射线；②反向延长射线PM 到N ；③延长线段OA 到B ，使AB ＝OA ；④直线a ，b 一定相交于一点；⑤线段AB 是直线AB 上的两个点．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(三)解答题：9．画出长度为6cm 的线段AB ，并用刻度尺画出它的中点C ，再用刻度尺画出AC 的两个三等分点．10．请动手做三角形纸片，用折纸的方法比较图4－49中线段AB 与线段AC 的长短．11．如图4－50，已知一条线段a ．(1)在射线AC 上截取AB ＝a ；(2)在射线AC 上截取AD ＝2a ．图4－46 图4－47图4－48图4－49 图4－5012．如图4－51，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD ＝8，求MC 的长．13．如图4－52，已知B ，C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，求线段AD 的长．14．经过直线l 外一点P 作长度为2cm 的线段，使其另一端点在l 上，这样的线段可以作多少条?15．将一个正方形蛋糕一刀平分成两块，平分给两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图4－53所示的①、②、③，每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周长较大?图4－51图4－52 图4－534.3 角(1)一、学习要求：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，会用量角器度量角．二、同步训练： (一)填空题：1．＿＿＿＿组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的——旋转形成的图形． 2．在∠AOB 中，中间字母表示角的＿＿＿＿，其它两个字母A ，C 分别表示角的两边上的点．3．射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 第一次成直线时，形成的∠AOB 叫做＿＿＿角；射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 第一次重合时，形成的∠AOB 叫做_______角．4．1周角＝＿＿＿＿平角；1平角＝2个＿＿＿＿°角．5．如图4－54所示，图中以C 为顶点的角有________，以AB 为一边的角有＿＿＿＿；以E 为顶点，EB 为一边的角有________．(二)选择题：6．如图4－55，角的以下四种表示方法正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个7．在图4－56四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是( )．8．在下列说法中正确的是( )． (A)角的两边是射线 (B)角的两边是线段 (C)角的边较长的角较大 (D)任何一个角都可以用顶点字母表示 9．如图4－57，点P 在∠AOB 的( )． (A)内部 (B)外部 (C)边OA 上 (D)边OB 上(三)解答题：10．图4－58是一把雨伞，量一量雨伞顶部所形成的角．图4－55 图4－56图4－54图4－57图4－5811．估计图4－59中几个角的度数，再用量角器检验你的结论．12．凭你的感觉画出50°，75°，90°，120°，150°的角，再量一量，你画得准吗?13．写出图4－60中所有的角．14．如图4－61，数一数，下列各图中各有多少个角?角的个数与射线的条数n 有什么关系?用含n 的式子表示出来．图4－61图4－59图4－604.3 角(2)一、学习要求：掌握角的度量单位和换算，并会进行角度的简单四则运算．二、同步训练： (一)填空题：1．28°15′＿＿＿＿°． 2．13.25°＝＿＿＿＿度＿＿＿＿分＿＿＿＿秒． 3．117°10′48″＝________度． 4．1个周角＝________个45°角．(二)选择题： 5．32．5°等于( )． (A)32°5′ (B)32°24′ (C)32°30′ (D)32°50′ 6．在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )． (A)85° (B)75° (C)70° (D)60° 7．40°15′的一半是( )． (A)20° (B)20°7′ (C)20°8′ (D)20°7′30″(三)解答题：8．计算：(1)90°20′＋67°3′； (2)(73°－56°23′)×2； (3)60°'14′28″÷2－15°4′18″．9．如图4－62，计算2点24分时，时针与分针所成的角度． 10．已知∠A ＝132°20′，∠B ＝85°30′．求(1)∠A ＋2∠B ；(2)∠B －21∠A ．11．如图4－63，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，夹角α是多少度?如果是20个齿，这个夹角又是多少度?n 个齿呢?图4－62 图4－6312．如图4－64，按下述口令画出图形：小海龟位于图中点A 处，按下列口令移动：向前前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90度，前进6格；再向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进一格．用红线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．13．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为初始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多少时间?14．用量角器量出图4－65所示的多边形各角的度数，并计算出各多边形的内角和，你能发现什么规律吗?写出你的探究过程．图4－64图4－654.3 角(3)一、学习要求：会用量角器、三角板等工具画角；会用尺规画一个角等于已知角．二、同步训练： (一)填空题：1．如果用一个含45°的三角板，连续画三个共顶点的45°角，则画出的角的最大等于______．2．如图4－66，从O 点引出4条射线，若∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠BOD ＝＿＿＿＿．(二)选择题：3．下列说法正确的个数是( )．①平角是一条直线；②周角是一条射线；③两个小于平角的角之和一定大于平角；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍．(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )．(A)第一次向左拐30°，第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐50°，第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°，第二次向左拐130°(三)解答题：5．已知∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝1∶2∶3，∠DOA ＝120°，射线OB ，OC 在∠DOA 内部． (1)用量角器画出∠DOA ，∠AOB ，∠BOC ；(2)画出21∠BOC ＋∠COD ，计算21∠BOC ＋∠COD 的度数．6．把一个圆形蛋糕等分成6份，每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份?7．如图4－67，已知∠α．(1)求作∠ABC ＝∠α；(2)求作∠DEF ＝2∠α(只需保留作图痕迹)．图4－66 图4－678．如图4－68所示，用一副三角板可以画出75°和15°的角．用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请写出这些角，你发现了什么规律?9．(1)如图4－69①现有一个19°的“模板”，请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角．(2)如图4－69②现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来? (3)如图4－69③用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来? 对于(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能说明理由．图4－69图4－684.3 角(4)一、学习要求：能粗略地估计两个角的大小关系，会用度量和叠合两种方法比较两个角的大小，知道角大它的度数也大，度数大的角也大；理解角平分线和角的三等分线定义，能运用角平分线进行有关计算，并会利用量角器画出角平分线和角的三等分线；能从图形中观察出一个角是哪两个角的和或差．二、同步训练： (一)填空题：1．如图4－70，已知OC 平分∠AOB ，则∠AOB ＝＿＿＿∠1；∠1＝∠＿＿＿；∠2＝21∠＿＿＿．2．若OB 是∠AOC 的三等分线，且∠AOB ＝2∠BOC ＝30°，则∠AOC ＝________°． 3．如图4－71，用量角器分别量一量∠1、∠2，∠1与∠2的大小关系是________ ． 4．如图4－72，将书面折过去，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，则∠CBD ＝________．(二)选择题：5．已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝80°，∠AOC ＝50°，那么( )． (A)射线OB 在∠AOC 内 (B)射线OB 在∠AOC 外 (C)射线OB 与射线OA 重合 (D)射线OB 与射线OC 重合6．如图4－73，已知∠AOD ，OB 、OC 是射线．下列判断错误的是( )．(A)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠BOD (B)若∠AOB ＞∠COD ，则∠AOC ＞∠BOD (C)若∠AOB ＜∠COD ，则∠AOC ＜∠BOD (D)若∠AOB ＝∠BOC ，则∠AOC ＝∠BOD(三)解答题：7．如图4－74，请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“＞”号连结这四个角．8．如图4－75，已知∠α、∠β(α＞β)，试画出∠AOB ＝∠α－∠β．图4－70图4－71图4－72 图4－73图4－74图4－759．如图4－76，OD、OE分别是∠AOC和∠COB的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝30°，求∠AOB的度数．解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOC＝2∠AOD＝________°(角平分线定义)．又因为OE平分∠COB(已知)，所以∠BOC＝2________＝________°(角平分线定义)．所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝________°＋________°＝________°．10．如图4－77，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．11．如图4－78，已知A，O，E三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE ＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?请说明理由．图4－76图4－77图4－784.3 角(5)一、学习要求：掌握余角和补角的概念及其几何语言的表示方法，能从图形中观察出哪两个角互为余角、补角，培养空间观念，体会运用代数知识解决几何问题的数形结合的思想方法．二、同步训练： (一)填空题：1．已知∠α与∠β互余，若∠α＝37°21′，则∠β＝＿＿＿＿． 2．如果∠1＝65°，∠2＝115°，那么∠1与∠2它互为________角． 3．若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＝＿＿＿＿∠B ． 4．若∠A 与∠B 互为补角，是∠B ＝________∠A ．(二)选择题：5．下列叙述正确的是( )． (A)180°的角是补角 (B)120°和80°的角互为补角 (C)90°、40°、50°的角互为补角 (D)120°和60°的角互为补角 6．下列说法正确的是( )．①若两个角互余，则这两个角的和等于90° ②若两个角互补，则这两个角都大于90° ③一个角的补角和这个角的余角有可能相等 ④一个角的补角一定大于这个角的余角 (A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④7．如图4－79，O 是直线AB 上一点，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则与∠BOD 互余的角是( )．(A)∠COD (B)∠COE (C)∠DOA (D)∠COA8．如图4－80，O 是直线AB 上一点，∠1＞∠2，那么∠2与21(∠1－∠2)之间的关系是( )． (A)互补 (B)互余(C)和为45°(D)和为22.5°(三)解答题：9．已知一个角的余角与这个角的补角的和是100°，求这个角的度数．10．已知一个角的补角与这个角的余角的度数比为4∶1，求这个角的度数．11．如果一个角的补角减去这个角的余角恰好等于这个角的3倍，求这个角的度数．12．如图4－81用量角器量出∠A 、∠B 和∠1的度数，计算∠A ＋∠B 的度数，并和∠1的度数比较，你能从中发现什么吗?图4－79图4－80图4－814.3 角(6)一、学习要求：掌握余角和补角的性质及其几何语言的表示方法，掌握方位角的概念及其表示方法，会用角的有关知识解决一些简单的实际问题．．二、同步训练： (一)判断题：1．若∠1和∠2都是∠3的余角，则∠1和∠2的关系是＿＿＿＿．2．若∠A 和∠B 互补，∠C 与∠B 的互补，则∠A ＝∠C 的理由是＿＿＿＿． 3．正东和正西方所成的角是＿＿＿度；正南和西南方所成的角是＿＿＿度；西北和东北方向所成的角是＿＿＿度；正西和东南方向所成的角是＿＿＿度．4．如图4－82，OA 是表示＿＿＿＿35°方向的一条射线．5．如图4－83，已知O 是直线AB 上一点，图中有＿＿＿＿个小于平角的角；若∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角有＿＿＿对．(二)选择题：6．甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是( )．(A)南偏东60° (B)南偏西60° (C)南偏东30° (D)南偏西30°7．小东从A 处出发向北偏东75°的方向走10m 至B 处，小彤从A 处出发向南偏西15°方向走15m 至C 处，则∠BAC 等于( )．(A)60° (B)90° (C)120° (D)240° 8．如图4－84，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1＝∠2，则图中互补的角共有( )．(A)5对 (B)4对 (C)3对 (D)2对 (三)解答题：9．在海面上自船P 观测船Q ．根据要求在图4－85中画出下列方向的射线．(1)Q 在南偏东62°方向上；(2)Q 在北偏东28°方向上；(3)Q 在正南方向上；(4)Q 在正东方向上．10．一只小虫从点A 出发向北偏西30°方向爬行了3cm ，碰到障碍物B 后，又从B 沿北偏东60°爬行了3cm 到点C ．(1)试画图确定B 、C 的位置；(2)从图上量出点C 到点A 的距离(精确到0.1cm)；(3)指出点C 在点A 的什么方位?(精确到1°)．11．如图4－86，点D 、O 、C 在一条直线上，OE 是∠AOD 的平分线，∠DOB ＝65°，且∠DOB 与∠AOC 互余，求∠AOE 的度数．12．如图4－87，O 是直线AB 上一点，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线．试探究图中所有互余的角、互补的角．图4－82 图4－83图4－84图4－85图4－86图4－87第四章图形认识初步数学活动活动1：拼图游戏(1)用一块正方形纸板按照图4－88所示制作成七块图板．①请用这七块图板分别拼成三个同样的正方形、一个长方形、一个平行四边形、一个梯形；②若用七块图板中的六块，仍能拼成一个平行四边形吗?若能，请拼出这个图形．(2)如果用图4－89所示的四块图板，你能拼出一个三角形吗?你还能拼出其它图形吗?活动2：摆火柴游戏(1)用六根完整的火柴，搭成大小形状完全相同的四个三角形，你会搭吗?这个图形的名称是什么?(2)如果有九根火柴，最多可搭成大小形状完全相同的三角形多少个?(3)如果有十二根火柴，最多可搭成大小形状完全相同的三角形多少个?活动3：制作棱柱模型(1)用较厚的纸按图4－90的样子画好后剪下，再把它折起来粘好作成棱柱的模型．(2)请你拆开一个牙膏盒，看一看牙膏盒是怎样设计的，请你画出它们的平面展开图．活动4：几何体的截面(1)认识几何体的截面．如图4－91，用一个平面去截图中的几何体，得到的截面是三角形的是( )．(2)研究正方体的截面形状．把大萝卜或土豆，先切成正方体，然后再切出各种截面，研究它的截面的形状，动手操作之手，你知道正方体的截面都可以是什么形状了吗?图4－91图4－88图4－89 图4－90第四章图形认识初步小结(1)一、学习要求：通过复习，进一步体会从实物中抽象出立体图形和平面图形的过程，体会立体图形转化为平面图形的思想方法，发展空间观念．进一步理解和巩固几何图形、立体图形、平面图形之间的关系．二、同步训练： (一)填空题：1．圆锥体的侧面是＿＿＿＿面，底面是＿＿＿＿形．2．一般来说立体图形可以通过＿＿＿＿平面图形，使得问题简化．3．如图4－92中是发声警报器和消防手动启动器两个消防标志，在两个标志中包含的简单平面图形有＿＿＿＿．4．将如图4－93所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体．它的共顶点的三个面上数学之积的最大值是________．(二)选择题：5．如图4－94，其中不是正方体平面展开图的为( )．6．如图4－95，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是( )．(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④7．如图4－96，把一个正方形二次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是( )．图4－96图4－94图4－95图4－92图4－93。