2023年枣庄市中考数学试卷附答案
2023年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（ ）A. 2B. 0C. -1D. -32. 榫卯是古代中国建筑,家具及其它器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,下图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展,新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向,根据中国乘用车协会的统计数据,2023年第一季度,中国新能源汽车销量为159万辆,同比增长26.2%,其中159万用科学记数法表示为（ ）A. 61.5910⨯B. 515910⨯.C. 415910⨯D. 215910⨯. 4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马,则下列方程正确的是（ ）A. 24015015012x x +=⨯B. 24015024012x x -=⨯C. 24015024012x x +=⨯D. 24015015012x x -=⨯ 5. 下列运算结果正确的是（ ）A. 4482x x x +=B. ()32626x x -=-C. 633x x x ÷=D. 236x x x ⋅=6. 4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 8,9B. 10,9C. 7,12D. 9,9 7. 如图,在O 中,弦AB CD ，相交于点P ,若4880A APD ∠=︒∠=︒，,则B ∠的度数为（ ）A. 32︒B. 42︒C. 48︒D. 52︒8. 如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若144∠=︒,则2∠的度数为（ ）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒9. 如图,在ABC 中,9030ABC C ∠=︒∠=︒，,以点A 为圆心,以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ,连接BD ,再分别以点B ,D 为圆心,大于12BD 的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,连接DE ,则下列结论中不正确的是（ ）A. BE DE =B. AE CE =C. 2CE BE =D. 3EDC ABC S S =△△ 10. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,下列结论：①0abc <;①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3;①若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点,那么12y y <;①1120a c +>;①对于任意实数m ,都有()m am b a b +≥+,其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题,大题共6小题,每小题填对得3分,共18分,只填写最后结果．11. 计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________． 12. 若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解,则202362a b -+的值为___________．13. 银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形．如图是一片银杏叶标本,叶片上两点B ,C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-,将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后,叶柄上点A 对应点的坐标为___________．14. 如图所示,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知：杠杆6AB =米,:2:1AO OB =,支架3OM EF OM ⊥=，米,AB 可以绕着点O 自由旋转,当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒,此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）15. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,7CE =,F 为DE 的中点,若CEF △的周长为32,则OF 的长为___________．16. 如图,在反比例函数8(0)y x x =>的图象上有1232024,,,P P P P 等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ,则1232023S S S S ++++=___________．三、解答题：本大题共8小题,共72分,解答时,要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17. 先化简,再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中a 的值从不等式组1a -<<数．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图①,图①,图①三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共同特征：___________,___________．（2）动手操作：请在图①中设计一个新的图案,使其满足你在（1）中发现的共同特征．19. 对于任意实数a ,b ,定义一种新运算：()26(2)a ba b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※,例如：31312=-=※,545463=+-=※．根据上面的材料,请完成下列问题：（1）43=※___________,(1)(3)--=※___________;（2）若(32)(1)5x x +-=※,求x 的值．20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生,B 整理与收纳,C 家用器具使用与维护,D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了___________名学生,其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名,“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图;（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21. 如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;（2）观察图象,直接写出不等式4kx b x+<的解集; （3）设直线AB 与x 轴交于点C ,若(0,)P a 为y 轴上的一动点,连接,AP CP ,当APC △的面积为52时,求点P 的坐标．22. 如图,AB 为O 的直径,点C 是AD 的中点,过点C 做射线BD 的垂线,垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线;（2）若34BE AB ==，,求BC 的长;（3）在（2）的条件下,求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23. 如图,抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点,并交x 轴于另一点B ,点M 是抛物线的顶点,直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式;（2）若点H 是x 轴上一动点,分别连接MH ,DH ,求MH DH +的最小值;（3）若点P 是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q ,使得以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由． 24. 问题情境：如图1,在ABC 中,1730AB AC BC ===，,AD 是BC 边上的中线．如图2,将ABC 的两个顶点B ,C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合,折痕分别交,,AB AC BC 于点E ,G ,F ,H ．猜想证明：（1）如图2,试判断四边形AEDG的形状,并说明理由．问题解决;AB BC （2）如图3,将图2中左侧折叠的三角形展开后,重新沿MN折叠,使得顶点B与点H重合,折痕分别交,于点M,N,BM的对应线段交DG于点K,求四边形MKGA的面积．2023年山东省枣庄市中考数学试卷答案一、选择题．1. A2. C3. A4. D5. C6.D7. A8. B9. D10. C解：①抛物线开口向上,对称轴为直线12b x a =-=,与y 轴交于负半轴. ①0,20,0a b a c >=-<<.①0abc >;故①错误;由图可知,抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<. ①抛物线关于直线1x =对称.①抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<. ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3;故①正确; ①0a >.①抛物线上的点离对称轴的距离越远,函数值越大. ①()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点,且30112->-. ①12y y >;故①错误;①0,2a b a >=-①()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+. 由图象知：=1x -,0y a b c =-+>.①()112520a c a a b c +=+-+>;故①正确;①0a >,对称轴为直线1x =.①当1x =时,函数值最小为：a b c ++.①对于任意实数m ,都有2am bm c a b c ++≥++.即：2am bm a b +≥+.①()m am b a b +≥+;故①正确;综上：正确的有3个;故选C ．二、填空题．11. 312. 201913. ()3,1-14. (3+ 15. 172解：7,CE CEF =的周长为32.32725CF EF ∴+=-=． F 为DE 的中点.DF EF ∴=．90BCD ∠=︒.12CF DE ∴=.112.52EF CF DE ∴===.225DE EF ∴==.24CD ∴==．四边形ABCD 是正方形.24BC CD ∴==,O 为BD 的中点.OF ∴是BDE 的中位线.1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=． 故答案为：172． 16. 2023253【详解】当1x =时,1P 的纵坐标为8.当2x =时,2P 的纵坐标为4.当3x =时,3P 的纵坐标为83. 当4x =时,4P 的纵坐标为2.当5x =时,5P 的纵坐标为85. …则11(84)84S =⨯-=-; 2881(4)433S =⨯-=-; 3881(2)233S =⨯-=-; 481(2)2558S =⨯-=-; …881n S n n =-+; 1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++. ①12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==． 故答案为：2023253． 三、解答题．17. 21a a a--,12 18. （1）观察发现四个图形都是轴对称图形,且面积相等;（2）见解析 19. （1）1;2;（2）1x =.【小问1详解】4⨯＜32.434361∴=+-=※. ()132--⨯＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※;故答案为：1;2; 【小问2详解】若322(1)x x +≥-时,即4x ≥-时,则(32)(1)5x x +--=.解得：1x =.若322(1)x x +-＜时,即4x -＜时,则(32)(1)65x x ++--=.解得：52x =,不合题意,舍去. 1x ∴=.20. （1）20,2,1 （2）图见解析 （3）35【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人）. ①一共调查了20人;①C 组人数为：2025%5⨯=（人）. ①C 组女生有：532-=（人）;由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=. ①D 组人数为：2010%2⨯=（人）. ①D 组男生有：211-=（人）; 故答案为：20,2,1【小问2详解】 补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生,用,D E 表示两名女生,列表如下：共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种. ①123205P ==． 21.（1）112y x =-,图见解析 （2）<2x -或04x << （3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【小问1详解】解：①一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点. ①24m n =-=.①4,2m n ==-. ①(4,1),(2,2)A B --.①4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.①112y x =-. 图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<; 【小问3详解】解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D .①112y x =-. 当0x =时,1y =-,当0y =时,2x =. ①()()2,0,0,1C D -. ①1PD a =+. ①()()1151412222APCAPD PCDSSSa a =-=⨯+⨯-⨯+⨯=. 解得：32a =; ①30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--.①1151412222APCAPD PCDSSSa a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意,舍去）; ①70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭． 综上：30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．22. （1）见解析;（2）BC =;（3）23π 【小问1详解】 证明：连接OC .①点C 是AD 的中点. ①AC DC =. ①ABC EBC ∠=∠. ①OC OB =. ①ABC OCB ∠=∠. ①EBC OCB ∠=∠. ①OC BE ∥. ①BE CE ⊥. ①半径OC CE ⊥. ①CE 是O 切线;【小问2详解】 连接AC .①AB 是O 的直径.①90ACB ∠=︒.①90ACB CEB ∠=∠=︒. ①ABC EBC ∠=∠.①ACB CEB ∽. ①AB BCBC BE=. ①43BCBC =.①BC = 【小问3详解】 连接OD CD ，.①4AB =. ①2OC OB ==.①在Rt BCE △中,3BC BE ==.①cosBE CBE BC ∠===. ①30CBE ∠=︒. ①60COD ∠=︒. ①60AOC ∠=︒. ①OC OD =.①COD △是等边三角形. ①60CDO ∠=︒. ①CDO AOC ∠=∠. ①CD AB ∥. ①CODCBD SS=.①CODS S =阴扇形260223603ππ⨯==.23. （1）223y x x =-++（2（3）存在,()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q 【小问1详解】解：①抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点.①103b c c --+=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩.①223y x x =-++; 【小问2详解】①()222314y x x x =-++=--+. ①()1,4M .设直线)0:(A y k M x m k =+≠.则：04k m k m -+=⎧⎨+=⎩,解得：22k m =⎧⎨=⎩. ①22:A y M x =+. 当0x =时,2y =. ①()0,2D ;作点D 关于x 轴的对称点'D ,连接D M '.则：()0,2D '-,MH DH MH D H D M ''+=+≥.①当,,M H D '三点共线时,MH DH +有最小值为D M '的长.①()0,2D '-,()1,4M .①D M '==即：MH DH + 【小问3详解】 解：存在;①()222314y x x x =-++=--+. ①对称轴为直线1x =. 设(),P p t ,()1,Q n .当以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形时：①DM 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩.①06p t n =⎧⎨+=⎩.当0p =时,3t =. ①3n =. ①()1,3Q ;①当DP 为对角线时：01124p t n+=+⎧⎨+=+⎩.①224p t n =⎧⎨+=+⎩.当2p =时,222233t =-+⨯+=. ①1n =. ①()1,1Q ;①当MP 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩.①02p n t =⎧⎨-=⎩.当0p =时,3t =. ①3n =. ①()1,5Q ;综上：当以D ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形时,()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ． 24. （1）四边形AEDG 是菱形,理由见解析 （2）30 【小问1详解】解：四边形AEDG 是菱形,理由如下：①在ABC 中,AB AC =,AD 是BC 边上的中线. ①1,2AD BC BD CD BC ⊥==. ①将ABC 的两个顶点B ,C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合. ①11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======. ①EF AD ∥. ①1BF BEFD AE==. ①12BE AE AB ==. 同法可得：12CG AG AC ==. ①,AE DE AG DG ==. ①AB AC =.①AE DE DG AG ===. ①四边形AEDG 是菱形; 【小问2详解】 解：①折叠.①,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠. ①AB AC =. ①B C ∠=∠.①,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠. ①,MH AC DG AB ∥∥. ①四边形AMKG 为平行四边形. ①1730AB AC BC ===，. 由（1）知：1151522BD CD BC DH CH =====，,11722DG AG AB ===.①4GH ==过点H 作HE CG ⊥于点E .第 21 页 共 21 页 ①1122CHG SCH HG CG HE =⋅=⋅. ①154302CG HE ⋅=⨯=. ①四边形MKGA 的面积AG HE =⋅,AG CG =. ①四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=．。
最新山东省枣庄市中考数学试卷及答案解析
最新山东省枣庄市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列计算，正确的是（）A ．﹣=B．|﹣2|=﹣ C ．=2D．（）﹣1=22．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B ．C ．D．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610．（3分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r ＜B ．＜r≤3C ．＜r＜5 D．5＜r ＜11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）化简：÷=．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．（4分）已知是方程组的解，则a2﹣b2=．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．17．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．18．（4分）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC 交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．最新山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）（2017•枣庄）下列计算，正确的是（）A ．﹣=B．|﹣2|=﹣ C ．=2D．（）﹣1=2【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；|﹣2|=，B错误；=2，C错误；（）﹣1=2，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2．（3分）（2017•枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．3．（3分）（2017•枣庄）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（3分）（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．（3分）（2017•枣庄）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ． C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B ．C ．D．1【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．8．（3分）（2017•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．9．（3分）（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10．（3分）（2017•枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r ＜B ．＜r≤3C ．＜r＜5 D．5＜r ＜【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：给各点标上字母，如图所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键．11．（3分）（2017•枣庄）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P 的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P 的坐标为（﹣，0）．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．（3分）（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．【解答】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•枣庄）化简：÷=．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．【解答】解：÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•枣庄）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是a ＞﹣1且a≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（4分）（2017•枣庄）已知是方程组的解，则a2﹣b2=1．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．16．（4分）（2017•枣庄）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为π．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•枣庄）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为4．【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x ，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．18．（4分）（2017•枣庄）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）（2017•枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x ＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2017•枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（2017•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）（2017•枣庄）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB ﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23．（8分）（2017•枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F （m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t ）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．24．（10分）（2017•枣庄）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b 及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）本题介绍两种解法：解法一：分别计算PG和BG的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a与b的比，再计算GH和BG的长，根据角平分线的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACB=45°．解法二：同理得a与b的比，根据a=b，BE=BF，得BE=BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解法一：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．解法二：如图4，连接BE，易得a=b，∴a：b=：1，∵BE=BF=b，∴BE=a=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠FBE=∠BCE+∠BEC=45°，∴∠BCE=22.5°，∴∠AEC=2∠PEC=2∠BCE=45°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的逆定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度，作辅助线，设CD=a，PC=b，表示GH和BG的长是关键．25．（10分）（2017•枣庄）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，。
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市下学期九年级数学中考试题(含答案)
．计算：（．．．．平均数．．．．．．（）．．（）．解方程去分母，两边同乘后的式子为．．．．的方程有两个实数根，则的化简结．．．倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（）A．－3B．C．1D．9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．已知函数，则．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．如图，扇形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为，则的值为三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．解方程．19．已知，求代数式的值．20．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．21．如图，点，在反比例函数的图象上，连接．上各点的纵坐标均为）上是否存在一点，使得？若不存．如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．求证：；若四边形是菱形且，，求四边形的面积．．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．填空：度，度；求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．答案：1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A11．且12．13．且14．15．16．109 17．（1）；（2），．18．无解19．220．（1）解：（人），即本次调查人数有人，“在线答疑”的人数为（人），在扇形图中的圆心角度数为；故，；（2）解：补全条形统计图如图所示：；（3）解：（人），答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．21． 1）∵点，在反比例函数的图象上，∴．∴．∴．（2）存在．由（1）可得，，．设经过点A，B的直线的解析式为．则解得∴直线的解析式为．过点O作，交直线于一点，则这个点即为点P．由平行线之间的距离处处相等，可以得出．∴直线的直线解析式为．∴当时，，此时点．22．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，．（2）解：由（1）知，，四边形是菱形，，，，四边形的菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．23．(1)30，45(2)灯塔到轮船航线的距离为海里(3)港口与灯塔的距离为海里24．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切线，∴，则，∴，∴，根据勾股定理可得：，，∴，∴，∴根据勾股定理可得：．25．（1）解：∵抛物线过点和，∴，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：对于直线，令，则，∴，设，且，∴，，∴，∴，∵，对称轴为直线，∴时，的值随的增大而增大，∴当，有最大值，最大值为；（3）解：∵轴，∴当是以为腰的等腰直角三角形时，则有，∴M点纵坐标为，∴，解得或，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，点的坐标为，点的坐标为，此时，，，，则不是以为腰的等腰直角三角形，∴不存在这样的点，使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形．。
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）4※3＝ ，（﹣1）※（﹣3）＝ ；（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．三．分式的化简求值（共3小题）3．（2022•枣庄）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．4．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．5．（2021•枣庄）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．四．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）6．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 平移 个单位而得到．③函数图象关于点 中心对称．（填点的坐标）六．圆的综合题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）八．中位数（共1小题）10．（2022•枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A ，B ，C ，D 四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D 视力视力≥5.04.94.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为 类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）4※3＝ 1 ，（﹣1）※（﹣3）＝ 2 ；（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．【答案】（1）1；2；（2）x＝1．【解答】解：（1）∵4＜2×3，∴4※3＝4+3﹣6＝1；∵﹣1＞2×（﹣3），∴（﹣1）※（﹣3）＝﹣1﹣（﹣3）＝2；故答案为：1；2；（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，即x≥﹣4时，原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，解得：x＝1；当3x+2＜2（x﹣1）时，即x＜﹣4时，原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，解得：x＝2.5，∵2.5＞﹣4，∴x＝2.5不符合题意，应舍去，综上，x＝1．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： 轴对称图形 ， 面积相等 ；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）轴对称图形，面积相等．（2）见解析．【解答】解：（1）观察图形可知：三个图形都为轴对称图形且面积相等，故答案为：轴对称图形，面积相等．（2）如图：（答案不唯一）三．分式的化简求值（共3小题）3．（2022•枣庄）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．4．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．【答案】．【解答】解：（a﹣）÷＝（a﹣）•＝a•﹣•＝﹣1＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式＝＝．5．（2021•枣庄）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷，＝×，∵x＝﹣1，∴原式＝＝．四．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）6．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【答案】，【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集，把解集表示在数轴上如下：五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ 5 ，n＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而 增大 ；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 上 平移 1 个单位而得到．③函数图象关于点 （0，1） 中心对称．（填点的坐标）【答案】（1）5，；（2）连线见解答过程；（3）①增大；②上，1；③（0，1）．【解答】解：（1）x＝﹣时，y＝﹣+1＝5，∴m＝5，x＝3时，y＝﹣+1＝，∴n＝；故答案为：5，；（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图：（3）根据图象可得：①在y轴左边，y随x增大而增大，故答案为：增大；②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位得到的，故答案为：上，1；③函数图象关于点（0，1）中心对称，故答案为：（0，1）．六．圆的综合题（共1小题）8．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解答】解：（1）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴DO⊥DP，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵BC是圆的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴OD⊥BC，∴DP∥BC；（2）∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠CDP＝45°，∴△ABD∽△DCP；（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，∴BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，∵△ABD∽△DCP，∴＝，∴＝，∴CP＝．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）【答案】火箭的速度约为335米/秒．【解答】解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为335米/秒．八．中位数（共1小题）10．（2022•枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 方案三 ；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为 B 类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）方案三；（2）B；（3）704人；（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类；故答案为：B；（3）调查的总人数为：160÷40%＝400（人），由题意可知，m＝400×16%＝64（人），n＝400﹣64﹣56﹣160＝120（人），1600×＝704（人），所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．。
2023年枣庄中考数学试卷
2023年枣庄中考数学试卷2023年枣庄市中考数学试卷是枣庄市中考的重要组成部分，对考生的数学知识、思维能力和解题能力进行考察。
本试卷共分为选择题和非选择题两部分，题型涵盖了数学的各个方面，旨在全面评估考生的数学水平。
第一部分：选择题（共60分）本部分共包括单选题和多选题，每题4分。
请在答题卡上将正确选项的字母编号填涂黑色方框内。
1. 下面哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 162. 已知正方形的边长为3cm，求其面积是多少平方厘米？A. 9B. 12C. 6D. 4.53. 若一辆汽车每小时行驶60公里，那么30分钟行驶的公里数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 454. 如图，直线AB与直线CD垂直相交于点E，若∠CDE = 50°，则∠CBA等于多少度？A. 40B. 50C. 90D. 1305. 若甲数是5的倍数，乙数是3的倍数，丙数是4的倍数，那么它们的最小公倍数是多少？A. 20B. 30C. 60D. 120......第二部分：非选择题（共40分）本部分共包括填空题和解答题，题型涵盖了数学的运算、推理和证明等方面。
请在答题卡上按要求作答。
6. 用两个相乘的数相乘得到的结果称为乘积，其中一个数称为被乘数，另一个数称为乘数。
若被乘数是12，乘积是60，那么乘数是__________。
7. 甲、乙两个数的和是48，乙、丙两个数的差是20，已知甲、乙、丙三个数的和是80，求甲、乙、丙三个数分别是多少。
8. 甲、乙两个数的和是60，乙、丙两个数的差是15，已知甲、乙、丙三个数的和是80，求甲、乙、丙三个数分别是多少。
......本次数学试卷共60分，旨在全面考察考生的数学知识和解题能力。
希望各位考生认真审题，理清思路，准确作答。
祝愿大家都能取得优异的成绩！。
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。
小明选择并回答了其中的6道题目。
他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。
求小明对于填空题的回答情况。
【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。
根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。
2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。
由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。
二、填空题1. 某种动物生长迅速。
刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。
求出这种动物在第30天的体重。
【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。
由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。
三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。
求f(x)的表达式。
【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。
2023年山东省枣庄市中考数学真题(答案解析)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.2.【答案】C 【解析】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．3.【答案】A【解析】解：159万61590000 1.5910==⨯；故选A ．4.【答案】D【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：240x -150x =150×12．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 选项，()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 选项，633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 选项，235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．6.【答案】D【解析】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9．故选：D ．7.【答案】A【解析】解：48A D A ∠=∠∠=︒ ，，48D ∴∠=︒，80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．8.【答案】B 【解析】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形的一个内角的度数为：18060120︒-︒=︒，即：460,25120∠=︒∠+∠=︒，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=︒，∴3144∠=∠=︒，∴534104∠=∠+∠=︒，∴2120516∠=︒-∠=︒；故选B ．9.【答案】D【解析】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=︒，60ADB ∠=︒，30DBE ∴∠=︒，BE DE = ，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=︒，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=︒，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=︒ ，C C ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，∴2()CDE CBA S DE S AB∆∆=，= AD AB ，∴3tan tan 303DE DE DAE AB AD ==∠=︒=，∴21()3CDE CBA S DE S AB ∆∆==，故D 的结论错误；故选：D ．10.【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=-=，与y 轴交于负半轴，∴0,20,0a b a c >=-<<，∴0abc >；故①错误；由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，且30112->-，∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a>=-∴()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+，由图象知：=1x -，0y a b c =-+>，∴()112520a c a a b c +=+-+>；故④正确；∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．二、填空题11.【答案】3【解析】解：)10112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭12=+3=故答案为：3．12.【答案】2019【解析】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，∴2336a b ⋅-=，即：32a b -=，∴202362a b-+()202323a b =--202322=-⨯20234=-2019=；故答案为：2019．13.【答案】()3,1-【解析】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-14.【答案】(3+##)3+【解析】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==，在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=︒，∴2cos 4542ON OA =⋅︒=⨯=∴3CD MN OM ON ==-=-在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=︒，∴2cos 4562BC AB =⋅︒=⨯=；∴33BD BC CD =+=-+；故答案为：3．15.【答案】172【解析】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=-=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒ ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===，225DE EF ∴==，24CD ∴=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=．故答案为：172．16.【答案】2023253【解析】当1x =时，1P 的纵坐标为8，当2x =时，2P 的纵坐标为4，当3x =时，3P 的纵坐标为83，当4x =时，4P 的纵坐标为2，当5x =时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S =⨯-=-；2881(4)433S =⨯-=-；3881(2)233S =⨯-=-；481(22558S =⨯-=-；…881n S n n =-+；1238888888844228335111n n S S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-+-=-+++ ，∴12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==．故答案为：2023253．三、解答题17.【答案】21a a a--，12【解析】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a aa a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a -<<的整数解有：0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．18.【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：19.【答案】（1）1；2；（2）1x =，【解析】（1）4⨯ ＜32，434361∴=+-=※，()132--⨯ ＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※；故答案为：1；2；（2）若322(1)x x +≥-时，即4x ≥-时，则(32)(1)5x x +--=，解得：1x =，若322(1)x x +-＜时，即4x -＜时，则(32)(1)65x x ++--=，解得：52x =，不合题意，舍去，1x ∴=，20.【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】（1）解：()1215%20+÷=（人），∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5⨯=（人），∴C 组女生有：532-=（人）；由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=，∴D 组人数为：2010%2⨯=（人），∴D 组男生有：211-=（人）；故答案为：20,2,1（2）补全图形如下：（3）用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：AB C D E A(),A B (),A C (),A D (),A E B(),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C ED(),D A (),D B (),D C (),D E E (),E A (),E B (),E C (),E D 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==．21.【答案】（1）112y x =-，图见解析（2）<2x -或04x <<（3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点，∴24m n =-=，∴4,2m n ==-，∴(4,1),(2,2)A B --，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴112y x =-，图象如图所示：（2）解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<；（3）解：当点P 在y 轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =-，当0x =时，1y =-，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D -，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯+⨯-+⨯= ，解得：32a =；∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意，舍去）；∴70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．综上：30,2P ⎛⎫⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．22.【答案】（1）见解析；（2）3BC =；（3）23π【解析】（1）证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，，∴ AC DC=，∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；（2）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB CEB ∠=∠=︒，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽，∴AB BC BC BE =，∴43BC BC =，∴BC =；（3）连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE ==，∴3cos2BE CBE BC ∠===，∴30CBE ∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=︒，∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ⨯==，23.【答案】（1）223y x x =-++（2（3）存在，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q 【解析】（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；（2）∵()222314y x x x =-++=--+，∴()1,4M ，设直线)0:(A y k M x m k =+≠，则：04k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得：22k m =⎧⎨=⎩，∴22:A y M x =+，当0x =时，2y =，∴()0,2D ；作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接D M '，则：()0,2D '-，MH DH MH D H D M ''+=+≥，∴当,,M H D '三点共线时，MH DH +有最小值为D M '的长，∵()0,2D '-，()1,4M ，∴D M '==，即：MH DH +；（3）解：存在；∵()222314y x x x =-++=--+，∴对称轴为直线1x =，设(),P p t ，()1,Q n ，当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时：①DM 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴06p t n =⎧⎨+=⎩，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,3Q ；②当DP 为对角线时：01124p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴224p t n =⎧⎨+=+⎩，当2p =时，222233t =-+⨯+=，∴1n =，∴()1,1Q ；③当MP 为对角线时：10142p t n +=+⎧⎨+=+⎩，∴02p n t =⎧⎨-=⎩，当0p =时，3t =，∴3n =，∴()1,5Q ；综上：当以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，()1,3Q 或()1,1Q 或()1,5Q ．24.【答案】（1）四边形AEDG 是菱形，理由见解析（2）30【解析】（1）解：四边形AEDG 是菱形，理由如下：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴1,2AD BC BD CD BC ⊥==，∵将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，∴11,,,,,22EF BC GH BC BE DE CG CD BF FD BD CH DH CD ⊥⊥======，∴EF AD ∥，∴1BF BE FD AE ==，∴12BE AE AB ==，同法可得：12CG AG AC ==，∴,AE DE AG DG ==，∵AB AC =，∴AE DE DG AG ===，∴四边形AEDG 是菱形；（2）解：∵折叠，∴,GDC C MHB B ∠=∠∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴,GDC B MHB C ∠=∠∠=∠，∴,MH AC DG AB ∥∥，∴四边形AMKG 为平行四边形，∵1730AB AC BC ===，，由（1）知：1151522BD CD BC DH CH =====，，11722DG AG AB ===，∴4GH =，过点H 作HE CG ⊥于点E ，∵1122CHG S CH HG HE =⋅=⋅ ，∴154302CG HE ⋅=⨯=，∵四边形MKGA 的面积AG HE =⋅，AG CG =，∴四边形MKGA 的面积30CG HE =⋅=．。
2023年山东省枣庄市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第II 卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I 卷和第II 卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2 B.0 C.-1 D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE =B.AE CE =C.2CE BE =D.3EDC ABC S S =△△10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24.问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（）A.61.5910⨯ B.515910⨯. C.415910⨯ D.215910⨯.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万61590000 1.5910==⨯；故选A ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<n a a ，n 为整数，是解题的关键．4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.24015015012x x +=⨯B.24015024012x x -=⨯C.24015024012x x +=⨯ D.24015015012x x -=⨯【答案】D【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：240x -150x =150×12．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.下列运算结果正确的是（）A.4482x x x += B.()32626x x -=- C.633x x x ÷= D.236x x x ⋅=【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A .8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：9992+=，众数为9．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7.如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠的度数为（）A.32︒B.42︒C.48︒D.52︒【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=︒ ，，48D ∴∠=︒，80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144∠=︒，则2∠的度数为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120∠=︒∠+∠=︒，平行线的性质，得到3144∠=∠=︒，三角形的外角的性质，得到534104∠=∠+∠=︒，进而求出2∠的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形的一个内角的度数为：18060120︒-︒=︒，即：460,25120∠=︒∠+∠=︒，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144∠=︒，∴3144∠=∠=︒，∴534104∠=∠+∠=︒，∴2120516∠=︒-∠=︒；故选B ．【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360︒，是解题的关键．9.如图，在ABC 中，9030ABC C ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（）A.BE DE= B.AE CE = C.2CE BE = D.33EDC ABC S S =△△【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：AB AD =，AP 为BAC ∠的平分线，90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，ABD ∴ 为等边三角形，AP ∴为BD 的垂直平分线，BE DE ∴=，故A 的结论正确；ABD 为等边三角形，60ABD ∴∠=︒，60ADB ∠=︒，30DBE ∴∠=︒，BE DE = ，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，90ADE ADB EDB ∴∠=∠+∠=︒，DE AC ∴⊥．90ABC ∠=︒ ，30C ∠=︒，2AC AB ∴=，AB AD = ，AD CD ∴=，DE ∴垂直平分线段AC ，AE CE ∴=，故B 的结论正确；Rt CDE 中，30C ∠=︒，2CE DE ∴=，BE DE = ，2CE BE ∴=，故C 的结论正确．90EDC ABC ∠=∠=︒ ，C C ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，∴2(CDE CBA S DE S AB∆∆=，= AD AB ，∴tan tan 303DE DE DAE AB AD ==∠=︒=，∴21(3CDE CBA S DE S AB ∆∆==，故D 的结论错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了含30︒角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30︒角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；③若()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，那么12y y <；④1120a c +>；⑤对于任意实数m ，都有()m am b a b +≥+，其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y 轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线12b x a=-=，与y 轴交于负半轴，∴0,20,0a b a c >=-<<，∴0abc >；故①错误；由图可知，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10x -<<，∵抛物线关于直线1x =对称，∴抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x <<，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵0a >，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵()1230,,,2y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，且30112->-，∴12y y >；故③错误；∵0,2a b a>=-∴()112522252a c a a b c a a b c +=+-+=+-+，由图象知：=1x -，0y a b c =-+>，∴()112520a c a a b c +=+-+>；故④正确；∵0a >，对称轴为直线1x =，∴当1x =时，函数值最小为：a b c ++，∴对于任意实数m ，都有2am bm c a b c ++≥++，即：2am bm a b +≥+，∴()m am b a b +≥+；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11.计算)10112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：)10112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12.若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将3x =代入方程，得到32a b -=，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，∴2336a b ⋅-=，即：32a b -=，∴202362a b-+()202323a b =--202322=-⨯20234=-2019=；故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为___________．【答案】()3,1-【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB =米，:2:1AO OB =，支架3OM EF OM ⊥=，米，AB 可以绕着点O 自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时45AOM ∠=︒，此时点B 到水平地面EF 的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】(32##)23+【解析】【分析】过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，易得四边形MDCN 为矩形，分别解Rt ANO ，Rt ACB △，求出,,ON BC CD 的长，利用BD BC CD =+进行求解即可．【详解】解：过点B 作BD EF ⊥于点D ，过点A 作AC BD ⊥交BD 于点C ，交OM 于点N ，∵OM EF ⊥，∴OM BC ∥，∴AN OM ⊥，∴四边形MDCN 为矩形，∴MN CD =，∵6AB =，:2:1AO OB =，∴243AO AB ==，在Rt ANO 中，4AO =，45AOM ∠=︒，∴2cos 454222ON OA =⋅︒=⨯=∴322CD MN OM ON ==-=-在Rt ACB △中，6AB =，45AOM ∠=︒，∴2cos 456322BC AB =⋅︒=⨯=；∴3232232BD BC CD =+=-=；故答案为：32．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，7CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为32，则OF 的长为___________．【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF △的周长，求出,CF EF 的长，进而求出DE 的长，勾股定理求出CD 的长，进而求出BE 的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：7,CE CEF = 的周长为32，32725CF EF ∴+=-=．F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒ ，12CF DE ∴=，112.52EF CF DE ∴===，225DE EF ∴==，2224CD DE CE ∴=-=．四边形ABCD 是正方形，24BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE 的中位线，1117()(247)222OF BC CE ∴=-=-=．故答案为：172．【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．16.如图，在反比例函数8(0)y x x=>的图象上有1232024,,,P P P P 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,,,,S S S S ，则1232023S S S S ++++= ___________．【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,,,P P P P …的纵坐标，从而可计算出1234,,,S S S S …的高，进而求出1234,,,S S S S …，从而得出123n S S S S +++⋯+的值．【详解】当1x =时，1P 的纵坐标为8，当2x =时，2P 的纵坐标为4，当3x =时，3P 的纵坐标为83，当4x =时，4P 的纵坐标为2，当5x =时，5P 的纵坐标为85，…则11(84)84S =⨯-=-；2881(4)433S =⨯-=-；3881(2)233S =⨯-=-；481(22558S =⨯-=-；…881n S n n =-+；1238888888844228335111n nS S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ ，∴12320238202320242532023S S S S ⨯+++⋯+==．故答案为：2023253．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881n S n n =-+．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．【答案】21a a a--，12【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭---()2222111a a a a a a =⋅----21a aa =--；∵220,10a a ≠-≠，∴0,1a a ≠≠±，23=<<=，∴1a -<<的整数解有：0,1,2，∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221--==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19.对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：()26(2)a b a b a b a b a b ⎧-≥=⎨+-<⎩※，例如：31312=-=※，545463=+-=※．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）43=※___________，(1)(3)--=※___________；（2）若(32)(1)5x x +-=※，求x 的值．【答案】（1）1；2；（2）1x =，【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x 的值即可．【小问1详解】4⨯ ＜32，434361∴=+-=※，()132--⨯ ＞(1)(3)1(3)2∴--=---=※；故答案为：1；2；【小问2详解】若322(1)x x +≥-时，即4x ≥-时，则(32)(1)5x x +--=，解得：1x =，若322(1)x x +-＜时，即4x -＜时，则(32)(1)65x x ++--=，解得：52x =，不合题意，舍去，1x ∴=，【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D 烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】【分析】（1）利用A 组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C 组的百分比，求出C 组人数，进而求出C 组女生人数，总数乘以D 组的百分比，求出D 组的人数，进而求出D 组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小问1详解】解：()1215%20+÷=（人），∴一共调查了20人；∴C 组人数为：2025%5⨯=（人），∴C 组女生有：532-=（人）；由扇形统计图可知：D 组的百分比为115%25%50%10%---=，∴D 组人数为：2010%2⨯=（人），∴D 组男生有：211-=（人）；故答案为：20,2,1【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】用,,A B C 表示3名男生，用,D E 表示两名女生，列表如下：ABCDEA (),A B (),A C (),A D (),A E B (),B A (),B C (),B D (),B E C (),C A (),C B (),C D (),C E D (),D A (),D B (),D C (),D E E(),E A (),E B (),E C (),E D 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴123205P ==．【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<的解集；（3）设直线AB 与x 轴交于点C ，若(0,)P a 为y 轴上的一动点，连接,AP CP ，当APC △的面积为52时，求点P 的坐标．【答案】（1）112y x =-，图见解析（2）<2x -或04x <<（3）30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B 的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB ，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P 在y 轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象交于(,1),(2,)A m B n -两点，∴24m n =-=，∴4,2m n ==-，∴(4,1),(2,2)A B --，∴4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴112y x =-，图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式4kx b x+<的解集为<2x -或04x <<；【小问3详解】解：当点P 在y轴正半轴上时：设直线AB 与y 轴交于点D ，∵112y x =-，当0x =时，1y =-，当0y =时，2x =，∴()()2,0,0,1C D -，∴1PD a =+，∴()()1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯+⨯-⨯+⨯= ，解得：32a =；∴30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点P 在y 轴负半轴上时：1PD a =--，∴1151412222APC APD PCD S S S a a =-=⨯--⨯-⨯--⨯= 解得：72a =-或32a =（不合题意，舍去）；∴70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．综上：30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22.如图，AB 为O 的直径，点C 是 AD 的中点，过点C 做射线BD 的垂线，垂足为E ．（1）求证：CE 是O 切线；（2）若34BE AB ==，，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）23BC =；（3）23π【解析】【分析】（1）连接OC ，证明OC BE ∥，即可得到结论；（2）连接AC ，证明ACB CEB ∽，从而可得AB BCBC BE=，再代入求值即可；（2）连接OD CD ，，证明CD AB ∥，从而可得COD CBD S S = ，，求出扇形COD 的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 是 AD 的中点，，∴ AC DC=，∴ABC EBC ∠=∠，∵OC OB =，∴ABC OCB ∠=∠，∴EBC OCB ∠=∠，∴OC BE ∥，∵BE CE ⊥，∴半径OC CE ⊥，∴CE 是O 切线；【小问2详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACB CEB ∠=∠=︒，∵ABC EBC ∠=∠，∴ACB CEB ∽，∴AB BCBC BE =，∴43BC BC =，∴BC =；【小问3详解】连接OD CD ，，∵4AB =，∴2OC OB ==，∵在Rt BCE △中，3BC BE ==，∴3cos2BE CBE BC ∠===，∴30CBE ∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴60CDO ∠=︒，∴CDO AOC ∠=∠，∴CD AB ∥，∴COD CBD S S = ，∴COD S S =阴扇形260223603ππ⨯==，【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23.如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0),(0,3)A C -两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接．．写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年枣庄中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:22．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=123．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共24分）5．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
6．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO= 70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
三、解答题7.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。
8．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程x+1x−1=3解相同。
（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．9.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．10.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD ＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
枣庄中考数学试题及答案
枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。
答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。
答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。