c++分治算法详解
分治算法详解ppt课件
合并排序
最坏时间复杂度：O(nlogn) 平均时间复杂度：O(nlogn) 辅助空间：O(n)
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棋盘覆盖
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不 同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋 盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的 特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不 得重叠覆盖。
} return -1; }
时间，因此整个算法在最坏情况下 的计算时间复杂性为O(logn) 。
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分治法求数组最大值
给定n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出最大值x。 思路： 将数组一分为二 求前半部分的最大值位置，求后半部分最大值位置（分的过 程） 求前后两部分最大值位置。（合的过程）
board[tr + s][tc + s] = t;
else {// 此棋盘中无特殊方格
// 覆盖其余方格
// 用 t 号L型骨牌覆盖左下角
chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s)1;8}
}
循环赛日程表
设计一个满足以下要求的比赛日程表： (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； (2)每个选手一天只能赛一次； (3)循环赛一共进行n-1天。
分分治割T法成(n的一) 设 些计 规思 模想 较是小=，的将相一同n个问难题以，直以接便解 各决 个的 击大 破问 ，题，
分而治之。
n/2
n/2
n/2
n/2
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/54)T(n/4
C语言中的分治算法实现
C语言中的分治算法实现分治算法是一种高效的问题解决方法，将问题分解为更小的子问题并逐个解决，最后将子问题的解合并成原始问题的解。
在C语言中，我们可以通过递归和分治策略来实现分治算法。
本文将介绍C语言中的分治算法及其实现方法。
一、什么是分治算法？分治算法是一种将问题分解为较小子问题并逐个解决的策略。
它将原始问题划分为更小的、相互独立的子问题，这些子问题的解可以独立地求解并合并为原始问题的解。
分治算法通常通过递归实现，逐级缩小问题规模并最终得到解决方案。
二、如何实现分治算法？在C语言中，实现分治算法主要包括以下步骤：1. 分解（Divide）：将原始问题分解为更小的子问题。
这个步骤通常通过递归来实现。
在递归的过程中，将问题划分为规模更小的子问题，直到子问题足够简单以便直接求解。
2. 解决（Conquer）：逐个解决子问题。
在这一步骤中，每个子问题将被独立地解决，可以使用相同的算法或不同的算法来求解。
这一步骤通常也通过递归来实现。
3. 合并（Combine）：将子问题的解合并为原始问题的解。
在这一步骤中，将每个子问题的解合并，形成原始问题的解。
这一步骤通常是通过简单的操作来实现，如数组合并、合并排序等。
三、示例：归并排序归并排序是分治算法的一个经典示例。
下面是使用C语言实现归并排序的代码：```cvoid merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int i, j, k;int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int L[n1], R[n2];for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];i = 0;j = 0;k = left;while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}}void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}}```在这段代码中，`mergeSort`函数使用递归的方式实现归并排序。
c语言分治法实现合并排序算法
c语言分治法实现合并排序算法在计算机科学中，分治算法是一种将问题划分为较小子问题，然后将结果合并以解决原始问题的算法。
其中，合并排序算法就是一种常见的分治算法。
C语言可以使用分治法实现合并排序算法。
该算法的基本思想是将原始数组递归地分成两半，直到每个部分只有一个元素，然后将这些部分合并起来，直到形成一个完整的已排序的数组。
具体实现过程如下：1.首先，定义一个函数merge，该函数将两个已排序的数组合并成一个已排序的数组。
2.然后，定义一个函数merge_sort，该函数使用递归的方式将原始数组分成两个部分，并对每个部分调用merge_sort函数以进行排序。
3.最后，将已排序的两个数组合并到一起，使用merge函数。
以下是C语言代码：void merge(int arr[], int left[], int left_count, int right[], int right_count) {int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < left_count && j < right_count) {if (left[i] < right[j]) {arr[k++] = left[i++];} else {arr[k++] = right[j++];}}while (i < left_count) {arr[k++] = left[i++];}while (j < right_count) {arr[k++] = right[j++];}}void merge_sort(int arr[], int size) { if (size < 2) {return;}int mid = size / 2;int left[mid];int right[size - mid];for (int i = 0; i < mid; i++) {left[i] = arr[i];}for (int i = mid; i < size; i++) {right[i - mid] = arr[i];}merge_sort(left, mid);merge_sort(right, size - mid);merge(arr, left, mid, right, size - mid);}int main() {int arr[] = {3, 8, 1, 6, 9, 4, 5, 7, 2};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);merge_sort(arr, size);for (int i = 0; i < size; i++) {printf('%d ', arr[i]);}return 0;}以上代码可以将数组{3, 8, 1, 6, 9, 4, 5, 7, 2}排序成{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
实验1 分治法找到数组元素中的最大值与最小值
算法分析与设计实验报告第 1 次实验附录：完整代码#include <time.h>#include <iostream>#include <iomanip>#include <stdlib.h>using namespace std;void min_max(int a[],int i,int j,int &min,int &max) {int mid,max1,max2,min1,min2;if(i==j){max=a[i];min=a[i];return;}if(j==i+1){if(a[i]>a[j]){min=a[j];max=a[i];}else{min=a[i];max=a[j];}}else{mid=(i+j)/2;min_max(a,i,mid,min1,max1);min_max(a,mid+1,j,min2,max2);if(min1>min2)min=min2;elsemin=min1;if(max1>max2)max=max1;elsemax=max2;}}int main (){int m,a[100],min,max;while(1){int f;cout<<"随机数组的规模：";cin>>m;cout<<"随机数的范围：";cin>>f;//计时开始clock_t start,end,over;start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();srand((unsigned)time(NULL));for(int i=1;i<=m;i++){a[i]=(rand()%(f)+0);cout<<a[i]<<' ';}cout<<endl;min_max(a,1,m,min,max);cout<<"最小值："<<min<<endl;cout<<"最大值："<<max<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);cout<<endl;cout<<endl;}}。
c语言---分治法
分治法在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。
字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……分治法简介任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。
n=2时，只要作一次比较即可排好序。
n=3时只要作3次比较即可，…。
而当n较大时，问题就不那么容易处理了。
要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n ，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。
这自然导致递归过程的产生。
分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
分治算法主方法
分治算法主方法分治算法是一种算法设计策略，将问题分解成若干个规模较小且结构相似的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法主方法是指应用分治策略解决问题的通用模板，下面将详细介绍分治算法主方法的原理和应用。
一、原理分治算法主方法包含三个步骤：分解、解决和合并。
1. 分解：将原问题分解成若干个规模较小且结构相似的子问题。
分解的策略可以根据具体问题的特点来确定，通常是将原问题划分成两个或多个规模相等或相近的子问题。
2. 解决：递归地解决子问题。
当子问题的规模足够小时，可以直接求解。
否则，继续将子问题分解成更小的子问题，直到可以直接求解为止。
3. 合并：将子问题的解合并成原问题的解。
子问题的解可以通过递归得到，合并的操作可以根据具体问题的要求进行，通常是将子问题的解组合起来得到原问题的解。
二、应用分治算法主方法可以应用于解决各种问题，下面列举几个常见的应用场景。
1. 排序问题：如归并排序、快速排序等。
这些排序算法通过将待排序序列分解成若干个规模较小的子序列，然后递归地排序这些子序列，并将排好序的子序列合并起来得到最终的有序序列。
2. 查找问题：如二分查找。
二分查找通过将待查找的有序序列分解成两个规模相等的子序列，然后递归地在其中一个子序列中查找目标元素。
如果找到了目标元素，则返回其索引；如果未找到，则继续在另一个子序列中查找。
3. 求解最大子数组问题：给定一个整数数组，求其连续子数组中和最大的值。
最大子数组问题可以通过分治算法主方法求解。
将原数组分解成两个规模相等的子数组，分别求解左子数组和右子数组的最大子数组和，然后将其合并起来得到原数组的最大子数组和。
4. 求解最近对问题：给定平面上的n个点，求其中距离最近的两个点。
最近对问题可以通过分治算法主方法求解。
将平面上的点按照横坐标进行排序，然后将点集分解成两个规模相等的子集，分别求解左子集和右子集的最近对，然后将其合并起来得到原点集的最近对。
分治算法知识点总结
分治算法知识点总结一、基本概念分治算法是一种递归的算法，其基本思想就是将原问题分解成多个相互独立的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
分治算法的核心思想可以用一句话概括：分而治之，分即是将原问题分解成若干个规模较小的子问题，治即是解决这些子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法通常包括三个步骤：（1）分解：将原问题分解成若干个规模较小的子问题；（2）解决：递归地解决这些子问题；（3）合并：将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法的典型特征包括递归和合并。
递归指的是将原问题分解成若干个规模较小的子问题，然后递归地解决这些子问题；合并指的是将子问题的解合并得到原问题的解。
通常来说，分治算法的递归实现方式很容易编写，但有时可能会面临大量的重复计算，因此需要合并操作来避免这种情况。
二、原理分治算法的原理可以通过一个简单的例子来说明。
我们以计算数组中的最大值为例，具体的步骤如下：（1）分解：将数组分解成两个规模相等的子数组；（2）解决：递归地在这两个子数组中分别找到最大值；（3）合并：比较这两个子数组的最大值，得到原数组的最大值。
从这个例子可以看出，分治算法将原问题分解成两个子问题：分别在左边子数组和右边子数组中找到最大值，然后将这两个子问题的解合并起来得到原数组的最大值。
这种将问题分解成若干个规模较小的子问题，然后合并子问题的解得到原问题的解的方法正是分治算法的核心原理。
分治算法的优势在于它可以将原问题分解成多个规模较小的子问题，然后并行地解决这些子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。
这种并行的设计思路使得分治算法非常适合于并行计算，能够有效地提高计算效率。
三、应用分治算法在计算机科学领域有着广泛的应用，包括排序、搜索、图论、动态规划等多个方面。
下面我们将以排序算法和搜索算法为例，来介绍分治算法在实际应用中的具体情况。
1. 排序算法排序算法是计算机科学领域中一个重要的问题，分治算法在排序算法中有着广泛的应用。
循环赛日程表分治算法(C语言)
printf("%d ",a[i][j]); if(j==n) printf("\n");
} }
void main() {
int k; printf("比赛选手个数为 n(n=2^k)，请输入参数 K(K>0):\n"); scanf("%d",&k); if(k!=0) gametable(k);
void gametable(int k) {
int a[100][100]; int n,temp,i,j,p,t; n=2;//k=0 两个参赛选手日程可以直接求得 a[1][1]=1;a[1][2]=2; a[2][1]=2;a[2][2]=1; for(t=1;t<k;t++)//迭代处理，依次处理 2^n....2^k 个选手的比赛日程 {
temp=n;n=n*2;//填左下角元素 for(i=temp+1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=temp;j++) a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;//左下角和左上角元素的对应关系
for(i=1;i<=temp;i++)//将左下角元素抄到右上角 for(j=temp+1;j<=n;j++) a[i][j]=a[i+temp][(j+temp)%n];
行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
* 每个选手必须与其他 n-1个选手各赛一次；
* 每个选手一天只能参赛一次；
* 循环赛在 n-1天内结束。
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c++分治算法详解
摘要：
1.分治算法概述
2.C++分治算法实现
a.快速排序
b.归并排序
c.赫夫曼编码
3.分治算法的优势和应用
4.C++分治算法案例分析
a.快速排序案例
b.归并排序案例
c.赫夫曼编码案例
5.总结
正文：
C++分治算法详解
分治算法是一种将大问题分解为若干个相同或相似的小问题，然后逐个解决小问题，最后将小问题的解合并得到大问题的解的算法。
这种算法的设计思想是将一个难以直接解决的问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。
分治算法广泛应用于计算机科学、数学、物理学等领域，其中快速排序、归并排序、赫夫曼编码等是常见的分治算法。
C++分治算法实现
1.快速排序
快速排序是一种常用的分治算法，它采用分治策略将待排序的数组划分为较小和较大的两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最终合并得到有序数组。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，它有效地提高了排序速度。
2.归并排序
归并排序也是一种分治算法，它将待排序的数组划分为较小和较大的两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将有序的子数组合并得到有序数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
3.赫夫曼编码
赫夫曼编码是一种基于分治思想的压缩算法，它将原始数据分为若干个子数据，然后对子数据进行编码，最后将编码后的子数据合并得到压缩后的数据。
赫夫曼编码能够实现最优压缩，即压缩后的数据长度最短。
分治算法的优势和应用
分治算法具有以下优势：
1.将大问题分解为小问题，降低问题的复杂度，便于解决。
2.递归地解决小问题，可以减少代码的编写。
3.分治算法可以有效地提高排序速度。
分治算法广泛应用于排序、查找、压缩等领域。
例如，快速排序和归并排序用于对数组进行排序，赫夫曼编码用于数据压缩。
C++分治算法案例分析
1.快速排序案例
假设有一个长度为10 的数组{5, 2, 9, 1, 5, 6}，采用快速排序进行排序。
首先，将数组划分为较小和较大的两个子数组，即{1, 2, 5, 5}和{9, 6}。
然后，递归地对子数组进行排序，得到有序子数组{1, 2, 5}和{5, 9, 6}。
最后，将有序子数组合并得到有序数组{1, 2, 5, 5, 9, 6}。
2.归并排序案例
假设有一个长度为10 的数组{5, 2, 9, 1, 5, 6}，采用归并排序进行排序。
首先，将数组划分为较小和较大的两个子数组，即{1, 2, 5}和{9, 6, 5}。
然后，递归地对子数组进行排序，得到有序子数组{1, 2, 5}和{5, 6, 9}。
最后，将有序子数组合并得到有序数组{1, 2, 5, 5, 6, 9}。
3.赫夫曼编码案例
假设有一个字符串"abcde"，采用赫夫曼编码进行压缩。
首先，将字符串分为子字符串"a"、"bc"、"de"，然后对子字符串进行编码。
编码结果为"0"、"10"、"110"。
最后，将编码后的子字符串合并得到压缩后的字符串"010110"。
总结
C++分治算法是一种有效的解决问题方法，它将大问题分解为小问题，降低问题的复杂度。
通过C++分治算法的实现，可以解决排序、查找、压缩等问题。