重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末数学试题(PDF版+答案)
（3）在 ABC 中，角 A、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a 3，b （A）
π 6
（B）
π 4
（C）
5π 6
π ，则 B 3 π 5π （D） 或 6 6 3，A
开始
（4）阅读如图所示的程序框图，若输入的 a、 b 为正实数， 则该算法的功能是 （A）求 a b 的值 （B）求 b a 的值 （C）求 | a b | 的值 （D）求 | a b | 的值
（19） （本小题满分 12 分） 袋中装有大小形状完全相同的 5 个小球，其中 3 个白球的标号分别为 1 、 2 、 3 ， 2 个黑球的标 号分别为 1 、 3 . （Ⅰ）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率； （Ⅱ）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于 4 的概率.
（A） （B） 2 或 （C） 2 或 1 （D） （10）某班所有学生某次数学考试的得分均在区间
1 或1 3
1 3
[90，140]内，其频率分布直方图如右图所示，
若前 4 组的频率依次成等差数列，则实数 a （A） 0.02 （B） 0.024 （C） 0.028 （D） 0.03 （11）某同学为了计算
（A） 142 万元 （B） 152 万元 （C） 154 万元 （D） 156 万元
2x y 1 ≤ 0 （8）若实数 x、 y 满足不等式组 x 3 y 6≥ 0 ，且使目标函数 z ax y取得最小值的最优解不 x y 1≥ 0 唯一，则实数 a 的值为 1 或1 3 （9）随机投掷一颗质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数分别记为 x、 y ，设向量 a ( x ， y) ， b (1， 2)，则 a 与 b 的夹角为锐角的概率为 1 2 1 1 （A） （B） （C） （D） 6 9 4 3
已知点 A( 2 ， B (3， ，设向量 AB a ， BC b ， CA c . ， 4) 1)， C ( 3 ， 4) （Ⅰ）若 a mb nc ，求实数 m、 n 的值；
பைடு நூலகம்
（Ⅱ）若 CM 3 c ， CN 2b ，求向量 MN 的坐标.
（16）在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ， B 上一点， AD 2 DC ，则 BD AB
π ，a 3 ，c 4 ， D 为边 AC 3
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分）
（18） （本小题满分 12 分） （Ⅰ） 若关于 x 的不等式 x ( a 3) x 3a 0 的解集是 [1， 求实数 a 的取值范围； ) 的子集，
2
（Ⅱ）已知 a、b 0 ，且
1 2 2 ，求 a b 的最小值. a b
重庆市中山外国语学校20172018学年高一下学期期末考前 最后一卷数 学
数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
开始
1 1 1 1 的值，设计了 3 6 9 300
结束
如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入 （A） i ≤ 98 （B） i ≤ 99
（C） i ≤100
（D） i ≤ 101
（12）在平面四边形 ABCD 中， AB 2 3， AD BC CD 2 ，记 ABD 、 BCD 的面积分 别为 S1 、 S 2 ，则 S1 S2 的最大值为 （A） 3.5 （B） 7 （C） 14 （D） 28
是
输入 a, b
a ≥1 b
否
输出 a
b
输出 b
a
结束
（5）已知向量 a、b 满足： | a ，| b ， a b 12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 | 6 | 3 （A） 4 （B） 2 （C） 2 （D） 4
（6）函数 y 12 x （A） 12
3 , x (2， ) 的最小值为 x2
（B） 24 （C） 36 （D） 48
（7）已知某产品的投入资产 x 与销售收入 y 的统计数据如下表： 投入资产 x （万元） 销售收入 y （万元）
20 30
40 60
60 80
80 100
100 130
ˆ 1.2 ，则当投入资产为 120 万元时，销售收入约为 ˆ ˆ ˆ bx a中的 b 根据上表可得回归方程 y
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的．
知向量 a (2 3) （1）已 x) 2 （A） 3 ， ， b (3（B）
， ，若 a b ，则 x
（C） 2 （D） 3
（2）已知等比数列 {an }满足 a1 a2 2 ， a3 a4 8 ，则 S 6 的值为 （A） 21 （B） 32 （C） 42 （D） 170
2 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
6 ， 6 ， 9， 8，6， 7中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率 5 ，， （13）从样本数据： 4，7
为 ． ．
（14）在等差数列 {an }中， a2 a10 a 12 18 ，则 a8
（15）已知点 A( 2 、 B (2，4)，若直线 y kx 1 与线段 AB （包含端点 A 、 B ）有公共点， ， 2) 则实数 k 的取值范围是 ．
重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末考前最后一卷数学试卷(PDF版)
（3）在 ABC 中，角 A、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a 3，b （A）
π 6
（B）
π 4
（C）
5π 6
π ，则 B 3 π 5π （D） 或 6 6 3，A
开始
（4）阅读如图所示的程序框图，若输入的 a、 b 为正实数， 则该算法的功能是 （A）求 a b 的值 （B）求 b a 的值 （C）求 | a b | 的值 （D）求 | a b | 的值
2 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
，， 6 ， 6 ， 9， 8，6， 7中任取一个数，则恰好取到该样本的中位数的概率 5 （13）从样本数据： 4，7
为 ． ．
（14）在等差数列 {an }中， a2 a10 a 12 18 ，则 a8
（15）已知点 A( 2 、 B (2，4)，若直线 y kx 1 与线段 AB （包含端点 A 、 B ）有公共点， ， 2) 则实数 k 的取值范围是 ．
重庆市中山外国语学校20172018学年高一下学期期末考前 最后一卷数 学
数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
开始
1 1 1 1 的值，设计了 3 6 9 300
2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
2017-2018年重庆市部分区县高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．94．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．185．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．226．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣111．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：不等式（x﹣3）（x+1）＜0对应方程的实数根为3和﹣1，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝45°，C＝60°，则a＝（）A．3﹣B．C．D．3+【解答】解：∵c＝，A＝45°，C＝60°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝．故选：C．3．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a7＝8，则a5＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3＝6，a7＝8，得2a5＝a3+a7＝6+8＝14，∴a5＝7．故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（）A．13B．32C．25D．18【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为13，18，25，32，26，12．∴选出来的第4个红色球的编号为32．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A．4B．10C．46D．22【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，s＝1执行循环体，i＝2，s＝4不满足条件i＞3，执行循环体，i＝3，s＝10不满足条件i＞3，执行循环体，i＝4，s＝22此时，满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为22．故选：D．6．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab：③+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|，错误，②a+b＜ab，正确③+＞2＝2，正确，故正确的为②③，故选：C．7．（5分）有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有中情况．其中只有当取3，5，7时，才能组成三角形．因此所取三条线段能构成一个三角形的概率P＝．故选：A．8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足，则x+y的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；设z＝x+y，变形为y＝﹣x+z；则当直线y＝﹣x+z过点C时，z取得最大值；由，解得C（8，3）；∴z的最大值为8+3＝11．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}前n项和满足S n﹣S n﹣1＝+（n≥2），a1＝1，则a n＝（）A．n B．2n﹣1C．n2D．2n2﹣1【解答】解：由S n﹣S n﹣1＝+，得＝+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴S n＝n2．当n≥2，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；a1＝1适合上式，∴a n＝2n﹣1，故选：B．11．（5分）已知△ABC三边a，b，c满足＝＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在这样的三角形【解答】解：令＝＝＝k，（k＞0），则a＝13k＞b＝11k＞c＝5k．由余弦定理，可得cos A＝∴△ABC钝角三角形．故选：C．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．（5分）用系统抽样法从100名学生中抽取容量为10的样本，将100名学生从1～100编号，按编号顺序平均分成10组（1～10号，11～20号，…，91～100号），若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是43．【解答】解：样本间隔为100÷10＝10，若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是3+4×10＝43，故答案为：43．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；若a＝2，b＝6，cos C＝，则△ABC的面积S＝3．【解答】解：∵cos C＝，C∈（0，π），∴sin C＝＝．∴S＝ab sin C＝＝3．故答案为：3．15．（5分）记函数f（x）＝的定义域为D．若在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为．【解答】解：函数f（x）＝，则4﹣3x﹣x2≥0，即x2+3x﹣4≤0，解得﹣4≤x≤1；∴f（x）的定义域为D＝[﹣4，1]；在区间[﹣5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为P＝＝．故答案为：．16．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的取值范围为[，+∞）．【解答】解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝，…所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，故此数列是无穷递缩等比数列，则S n＝＝（1﹣），要使S n＜a恒成立，需S n≤a，所以，a≥＝，∴a≥，∴实数a的取值范围为[）．故答案为：[，+∞）．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A．（Ⅰ）求边AB的值；（Ⅱ）求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）BC＝a＝，AC＝b＝3，sin C＝2sin A．由正弦定理可得：c＝2a，∴AB＝c＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c＝2，a＝，b＝3，由余弦定理：cos A＝＝．那么：sin A＝＝．18．（12分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件．（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A，B，C编号，分别记为A i，B i，∁i，i＝1，2，3…．现从这6件产品中随机抽取2件．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设C产品抽取了x件，则A产品抽取了2x件，B产品抽取了3x件，…（2分）则有：x+2x+3x＝6，解得x＝1．…（4分）所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．…（5分）（II）（i）设A产品编号为A1，A2；B产品编号为B1，B2，B3，C产品编号为C1，…（6分）则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B3，C1}，共15个．…（10分）．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，C1}，{B1，C1}，{B2，C1}，{B3，C1}，共11个…（12分）因此这两件产品来自不同种类的概率为p＝．…（13分）19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若（n∈N*）．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和A n．【解答】解：（1）证明：因为等差数列{a n}的首项和公差都为2，所以a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，又因为b n＝22n，所以，所以数列{b n}是以4为首项和公比的等比数列；…（8分）（2）解：因为c n＝a n+b n＝2n+4n，等差数列{a n}的前n项和s n＝，等比数列{b n}的前n项和T n＝所以{c n}的前n项和A n＝s n+T n＝n（n+1）+．…（13分）20．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率＝获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（用区间中点值代替该区间的取值）（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：（ⅰ）根据数据计算出销量y（万份）与x（元）的回归方程为＝b+a；（ⅱ）若把回归方程＝b+a当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益．参考公式：＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05＝0.275；（Ⅱ）（i）由题意，计算＝×（25+35+40+45+55）＝40，＝×（7.4+6.6+5.8+5.9+4.3）＝6，∴＝≈﹣0.1，＝﹣＝6﹣（﹣0.1×40）＝10，则y（万份）与x（元）的回归方程为＝﹣0.1x+10；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y＝﹣0.10x+10.0，则保费获益为f（x）＝（20+x）（﹣0.10x+10.0）万元，f（x）＝﹣0.1x2+8x+200＝﹣0.1（x﹣40）2+360；当x＝40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获益为360×0.275＝99万元．21．（12分）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，sin C＝（1﹣cos C）．所以：sin C+，整理得：，由于：0＜C＜π，故：，所以：C＝，（Ⅱ）由于sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，故：sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，整理得：2sin A cos B＝2sin A cos A，由于sin A≠0，则：cos A＝cos B，解得：A＝B．由于：，故△ABC为等边三角形．由于：AB＝2，所以：AB＝BC＝AC＝2，则：．22．（12分）已知数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）记b n＝，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）数列{a n}满足a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），a3＝27．∴a3＝2a2+23+1，∴27＝2a2+23+1，∴a2＝9．∴9＝2a1+22+1，解得a1＝2．（II）由a n＝2a n﹣1+2n+1（n∈N，n≥2），变形为：﹣＝1+．∴＝++…++＝n+＝n+﹣．∴a n＝n•2n+2n﹣1﹣1．∴b n＝＝n++．可得t＝0时，b n＝n+，使数列{b n}为等差数列．（III）由（II）可得：a n＝（2n+1）•2n﹣1﹣1．设数列{（2n+1）•2n﹣1}的前n项和A n＝3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1．2A n＝3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，∴﹣A n＝3+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n＝1+2×﹣（2n+1）•2n，∴A n＝（2n﹣1）•2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n＝（2n﹣1）•2n+1﹣n．。
重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末考前最后一卷英语试题(Word版)
重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末考前最后一卷英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，请先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15 B．￡9.15．C．￡9.18．答案是B。
1.What’s the probable relationship between the two speakers?A．Husband and wife．B．Employer and Employee．C．Mother and son．2.Who do you think broke the rule?A．Tom．B．Jack．C．Uncle Jim．3.What does the man think of the lecture?A．It lasts too long．B．It’s meaningful．C．It’s interesting．4.When do the man’s classes end?A．At 4:45 pm．B．At 3 pm．C．At 5 pm．5.Where will the woman probably go first?A．To a shop．B．To a restaurant．C．To a post office．第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。
重庆市中山外国语学校高二数学下学期期末考前最后一卷试题理(扫描(2021年整理)
重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考前最后一卷试题理（扫描版）
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重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二下学期期末考前最后一卷。
重庆市中山外国语学校2017-2018学年高一下学期期末考前最后一卷语文试题+PDF版含答案
道的盛衰，总应该是这样的看法。 至于偶然挑几句诗来看，却决不能说宋诗没有好处，潘德舆曾举出宋人诗“酿雪不成 微有雨，被风吹散却为晴”与明诗人“薄暮不成雨，夕阳开晚晴”对看，明诗虽然简淡似 唐人，却不如宋人之无数曲折，自成一体，雅有劲骨。这是对宋诗正确公允的评价。 （节选自瞿蜕园、周紫宜《诗 家习气》 ） 1． 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（3 分） A．杰出的诗人总是不脱离自己的时代，不肯随波逐流，在取长补短中发挥自己的独立 特性去推动诗歌的发展。 B．左思、郭璞的诗歌以建安诗为基础，建安诗又是从古诗十九首发展而来的，左、郭 二人的诗中或有十九首的影子。 C．唐诗无论是内容还是形式都变得更加丰富，一方面诗歌本身在发展，一方面人们艺 术欣赏的水平也在不断提高。 D．宋人在诗方面无法超越唐人，因而设法在词方面开创新的面貌和趣味，使其成为大 众爱好的文学艺术。 2． 下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3 分） A．尽管自汉以来各种诗派都在继承中求发展，但每一个时代的诗都未能尽善尽美，既 有它的优点，也有它自己的短处。 B．清人叶燮并未比较唐诗、宋诗的优劣，而是强调了由感触而来、从心里发出的诗句 只要是前人未曾说过的，就是好诗 C．作者认为唐诗并没有穷尽诗的全部，宋人的可贵就在于发挥了唐人忽视的环节，进 而形成了宋诗和宋词的新局面。 D．唐诗未必都好，但宋诗毕竟是从唐诗继承发展而来，虽然别有风格，但某种程度上 也的确难以超越唐诗的巅 。 3． 根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3 分） A．历史上一个时代有一个时代的诗，尽管诗派随时间而流变，但论诗不能以时代先后作 为标准。 B．诗能够在历史中不断发展和变化，这既得益于对前人的经验的吸收，也得益于人的 无穷智慧不断创新求变。 C．在谈论诗歌的时候，我们要抛弃“出主入奴”的门户之见，要从诗歌本身的优点去 欣赏它、肯定它。 D．文章紧紧围绕对宋诗要客观评价这一主旨，意在纠正历来对宋诗不公允的评价，肯 定了宋诗的自成一体的劲骨。 （二）文学类文本阅读（本题共 3 小题，14 分） 阅读下面的文字，完成 4～6 题。
【全国百强校】重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题
重庆2017—2018学年度（下）期末考试高一年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.2.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 324.已知，若直线与直线平行，则的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A. 6B. 5C. 4D. 36.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.7.已知平面向量的夹角为且，则（）A. B. C. D.8.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.若正数满足：，则的最小值为（）A. 16B. 9C. 4D. 110.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到11.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是（）①；②当为奇数时，；③A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13.已知向量，若，则__________14.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于________15.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为___________16.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点,且满足,则椭圆的离心率为________。
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试文科数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试 文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量)1,2(=a ，)2,(-=x b ,若b a ∥，则x 等于（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-2、等差数列{}n a 中，若420151=+a a ，则=+20142a a （ ）A ．2B ．4C ．8D ．163、已知△ABC 中，︒=︒==10545,2C B b ，,则a =（ ）A ．2B ．13+C ．13-D ．34、实数b a ,，"011"<<b a 是""b a >的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知)(x f '是函数)(x f 的导数，)(x f y '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像可能是下图中的（）6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．77、在△ABC 中，若22+⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、已知点)0,0)(,(>>y x y x P 在经过点)10(),02(，，B A 两点的直线上，则y x 21+的最小值为（ ）A ．9B ．4C ．29D ．239、如图所示的程序框图运行的结果是（ ）A ．20151007B ．20152014C ．20172016D ．2017100810、过点)3,1(M 引圆222=+y x 的切线，切点分别为B A ,，则=∠AMB sin （ ）A ．55B ．552C ．54D ．53 11、b a ,32=是单位向量，且关于x 的函数x a x x f ⋅+=232131)(是R 上的单调函数，则向量b a 与的夹角的范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡60π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡26π，π 12、设函数a ax x e x f x +--=)12()(对任意的)0,1(-∈x 不等式0)(<x f 恒成立，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-e 23,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡123，eC ．(]1,∞-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，e 23二、填空题（每题5分，共20分）13、圆02222=--+y x y x 的圆心坐标为___________.14、在△ABC 中，角A 的平分线为AD ，D 在边BC 上，，︒===45,2,3B AD AB 则=A ________.15、数列{}n a 满足11=a ，n S 为{}n a 前n 项和，且12+=n n S a ，则=++++n a a a a 1111321Λ=__________; 16、圆O 半径为2，A 是圆O 上一定点，BC 是圆O 上动弦，且弦长为3，则()BC AB AC ⋅+的最大值为__________.三、解答题（共70分，其中第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分）17、公差不为零的等差数列{}n a ，7422,,,4a a a a 且=成等比数列。