八年级数学下册 第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数课件 浙教版
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八年级数学下册 3.2 中位数和众数课件 (新版)浙教版[1]
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利润
AB 11 20 5
C DE F G 2 42 2 3 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ）3.2
万元，中位数是（ 2.1）万元，众数是（
）
万1元.5。和2.1
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平？
第八页，共13页。
试一试
在一次中学生田径运动 (tiánjìngyùndòng)会上，参加男子跳高的
1成7名绩/米运动1.员5 的1.成6 绩1.6如5 下1.7表1所.75示1：.8 1.85 1.9
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些(zhèxiē)运动员成绩的众数，中
位数与平均数（平均数的计算结果保留到小
答：根据彩旗队的学生一般因具有(jùyǒu)较高的身高，而各队员的 身高又差距不大，数据中1.64个数最多，所以可以认为最合适的身 高为1.64.
而本题(běntí)上面数据的平均数为1.618。在解决实际问题的时候，还 需要平均数除外的其他特征数。今天我们就来讲一讲 中位数和众数!
第二页，共13页。
数点后第2位）.
答案(dáàn)： 众数是1.75米，中位数是1.70
米，
平均数是1.69米。
第九页，共13页。
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一 天4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如 果(rúguǒ)这组数据的众数和平均数正好相等,那么 这组数据的中位数 是多少？
2、某地举办体操比赛，由7位评委(pínɡ wěi)现场给 运动员打分，已知7位评委(pínɡ wěi)给某运动员的 评分评如委下：1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
AB 11 20 5
C DE F G 2 42 2 3 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ ）3.2
万元，中位数是（ 2.1）万元，众数是（
）
万1元.5。和2.1
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人
所创年利润的一般水平？
第八页，共13页。
试一试
在一次中学生田径运动 (tiánjìngyùndòng)会上，参加男子跳高的
1成7名绩/米运动1.员5 的1.成6 绩1.6如5 下1.7表1所.75示1：.8 1.85 1.9
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些(zhèxiē)运动员成绩的众数，中
位数与平均数（平均数的计算结果保留到小
答：根据彩旗队的学生一般因具有(jùyǒu)较高的身高，而各队员的 身高又差距不大，数据中1.64个数最多，所以可以认为最合适的身 高为1.64.
而本题(běntí)上面数据的平均数为1.618。在解决实际问题的时候，还 需要平均数除外的其他特征数。今天我们就来讲一讲 中位数和众数!
第二页，共13页。
数点后第2位）.
答案(dáàn)： 众数是1.75米，中位数是1.70
米，
平均数是1.69米。
第九页，共13页。
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一 天4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如 果(rúguǒ)这组数据的众数和平均数正好相等,那么 这组数据的中位数 是多少？
2、某地举办体操比赛，由7位评委(pínɡ wěi)现场给 运动员打分，已知7位评委(pínɡ wěi)给某运动员的 评分评如委下：1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
新浙教版八年级下册初中数学 3-2 中位数和众数 教学课件
为什么会出现这 种情况呢？
分析 这就要从平均数的缺点来分析：
因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的 月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收 入水平.
那我们应该用什 么数据来分析呢？
探究1
工资3000元和2800元,
在公司算中等收入.
好几个人工资都 是2800元.
中位数
众数
总结 中位数：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 叫做这组数据的中位数。
请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少?
探究1
x 1 (10000 6000 4000 4000 3000 10
2800 3 2400 800) 3860(元）
大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？
探究1
不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都 在2 000-3 000元。
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
课前回顾 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的
“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn 1
我们把 n（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称
平均数，记做 x（读作x拔）.
众数 20
20和35 没有
心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.
练习2
1.一组数据的平均数一定只有一个.
√
2.一组数据的中位数一定只有一个.
√
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. ×
分析 这就要从平均数的缺点来分析：
因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的 月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收 入水平.
那我们应该用什 么数据来分析呢？
探究1
工资3000元和2800元,
在公司算中等收入.
好几个人工资都 是2800元.
中位数
众数
总结 中位数：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 叫做这组数据的中位数。
请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少?
探究1
x 1 (10000 6000 4000 4000 3000 10
2800 3 2400 800) 3860(元）
大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？
探究1
不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都 在2 000-3 000元。
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
课前回顾 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的
“平均水平”。
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn 1
我们把 n（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称
平均数，记做 x（读作x拔）.
众数 20
20和35 没有
心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.
练习2
1.一组数据的平均数一定只有一个.
√
2.一组数据的中位数一定只有一个.
√
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. ×
浙教版八年级数学下《3.2中位数和众数》课件(共16张PPT)
交
流
妈妈，我考了78分， 而全班的平均分是77分，我
在中上水平。
小棋的说法是否符合实际 情况！谈谈你的看法？
探究创新 公司考虑到业务的调整
该公司派技术员A调查公司产品的销售情况一 周内销售情况如下表所示：
公司经理要了解哪种型号最畅销，则上述数 据的统计量中，对公司经理来说最有意义 的数据是什么，你有什么看法?
众数:一组数据中的 出现次数最多
那个数据。
提醒：一组数据的众数可能有
一个、或多个。
掌握概念
中位数：把一组数据 按大小顺序 排列，位于 最中间 的一个数据。 如果总共有偶数个数据时，则 最中间 两个数据的平均数作为这组数据的中
位数。
现学现用
问题一
数据3，3，4，5，4，3，6的众 数和中位数分别是( D ) A．3、3.5 B．4、4
辉煌公司人事部
2005年10月21日
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职 员 D
职员C
这个公司员工收 入到底怎样？
我们好几个 人工资都是 1200元
应聘者小范
第二天，小范上班了。
赵 经 理
我这里报酬不错, 月 平均工资是1900元, 你在这里好好干!
你忽悠了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
缺点
求法 个数
平均数 都是数 反映总体 据的代 水平 表，从 反映中等
中位数 不同侧 水平 面反映 了数据 反映大多
众数 的集中 数的水平 程度
易受极端 值的影响
不能全面 反映数据
有多个众 数时没多 大意义
公式
先排 序后 求数
出现 次数 最多
唯一 唯一
浙教版八年级数学下册第三章《3.2 中位数和众数》公开课课件(共15张PPT)
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数 据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
例1.双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。
(1)这组数据的中位数是多少? 124 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125,则中位数是123125124
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
2
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩 有何评价?
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0
浙教版八年级数学下册课件：3.2中位数和众数 (共18张PPT)
员工 总工 程师
工程 师
技术 元A
技术 元B
技术 元C
技术 元G
见习 技术 元H
工资 10000 6000 4000 4000
…
表中表示人数这组数据中， 众数和中位数分别是（ 2万， 2万 ）
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入 一个数据X，使该组数据的中位数 2 为3，则插入数据x =_____
甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10 名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下： 从中位数和众数看，甲班 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 选手输入速度略高于乙班， 0 1 5 2 1 甲班学生（人） 1 可见每班选手的中等水平 135 135 135 甲班略高于乙班 0 1 4 1 2 2 乙班学生（人） 134 134 .5 135 （1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表。 注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 （ 2 ）根据（ 1 ）中的结果，对两班选手的汉字输入 一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 速度作简短评论。
工资 10000 6000 4000 4000
3000 2800 2800 2800 2400 800
平均数=3860
中位数 2900
中位数的优点 计算简单，受 极端值的影响 较小，但不能 充分利用所有 数据的信息。
众数 2800
一组数据中某些数据 多次重复出现时，众 数往往是人们尤为关 心的一个量，但各个 数据的重复次数大致 相等时，众数往往没 有特别意义。
(3) 你认为用这组数据中的什么数据反映一般技术员的
实际收入比较合适? 还可以用平均数以外的特征数！
八年级数学下册浙教版课件：3.2 中位数和众数(共26张PPT)
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位： 万元）
A.21 B.22 C.23 D.24 。
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，
因为中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以
a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故
a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
达标测评 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选 手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
探究1
不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部 分人的工资都在2000-3000元
为什么会出现 这种情况呢？
分析 这就要从平均数的缺点来分析： 因为平均数易受极端数据的影响,所以这里 的月平均工资不能客观地反映一般员工的实 际收入水平.
那我们应该用什么
数据来分析呢？
探究1
工资3000元和 2800元,在公司 算中等收入.
样啊？
探究1
不信,你看看公司的工
资报表.
请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少?
探究1
1 x (10000 + 6000 + 4000 + 4000 + 3000 10 + 2800 3 + 2400 + 800) 3860(元）
大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位： 万元）
A.21 B.22 C.23 D.24 。
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，
因为中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以
a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故
a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
达标测评 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选 手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
探究1
不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部 分人的工资都在2000-3000元
为什么会出现 这种情况呢？
分析 这就要从平均数的缺点来分析： 因为平均数易受极端数据的影响,所以这里 的月平均工资不能客观地反映一般员工的实 际收入水平.
那我们应该用什么
数据来分析呢？
探究1
工资3000元和 2800元,在公司 算中等收入.
样啊？
探究1
不信,你看看公司的工
资报表.
请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少?
探究1
1 x (10000 + 6000 + 4000 + 4000 + 3000 10 + 2800 3 + 2400 + 800) 3860(元）
大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数
3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册课件(26张PPT)
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 先排序、看奇偶，再确定中位数。 （1） 6 ，5，3，2，2 中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 中位数为4.5
合作探秘
（1）-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 中位数是第4个数 （2）1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 中位数是第3、4个的平均数 （3） 6 ，5，3，2，2 中位数是第3个数
归纳概念
找找关键词
一组数据中出现次数最多的那个
数据叫做这组数据的众数。
（1）1，4，4，2，4，5
（2） 2，3，－1，2，1，93 ，0 （3）-1，4，5，-1，4，5
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据 出现的次数，找出出现次数最多的即可。
众数的个数可能是一个、多个或没有。
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分， 22个80分，以及一个2分和一 个10分。计算出全班的平均分为77分， 这个班里多数人的成绩是多少？
晓凡大学毕业来到人才市场找工作，
看到了这样一则招聘启事。
招聘启事 公司现有员工9名, 人均月收入4000元， 欲招一名会制作电脑 动画的大学生，有意 者欢迎前来洽谈。
嗯，不错， 可以去试试！
新宇公司
2017年11月19日
可是，当晓凡干了几个月之后……….
他发现周围的同事 没有一个人的工资 超过4000，那为什 么招聘启事上说平 均工资是4000元呢？ 他找到了经 理………
探索新知
新宇公司员工的工资情况
职务 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 理ABCDE FG
3.2中位数和众数-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
学习目标
1.理解众数和中位数的概念.2.会求一组数据的众数和中位数.3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度.4.对实际问题能进行简单的数据分析并做出判断或预测.
知识点1 众数 重点
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：（1）求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据 , , , , , 的众数是3和5；（2）如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义；
（2） （时）．答：由样本估计总体可知，估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时．
（3）请你为该校制订一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
（3）从平均数看，合格标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有 的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数看，合格标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在 范围内，把标准定为2小时，至少有 的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．（答案不唯一，合理即可）
C
[解析] 由表格中的数据可知，6.7出现了12次，出现的次数最多，所以这批“金心大红”花径的众数为 .
知识点2 中位数 重点
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.
C
[解析] 在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生的选票时，最值得关注的统计量是众数．
3.2 中位数和众数
学习目标
1.理解众数和中位数的概念.2.会求一组数据的众数和中位数.3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度.4.对实际问题能进行简单的数据分析并做出判断或预测.
知识点1 众数 重点
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：（1）求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据 , , , , , 的众数是3和5；（2）如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义；
（2） （时）．答：由样本估计总体可知，估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时．
（3）请你为该校制订一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
（3）从平均数看，合格标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有 的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数看，合格标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在 范围内，把标准定为2小时，至少有 的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有 的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．（答案不唯一，合理即可）
C
[解析] 由表格中的数据可知，6.7出现了12次，出现的次数最多，所以这批“金心大红”花径的众数为 .
知识点2 中位数 重点
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.
C
[解析] 在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生的选票时，最值得关注的统计量是众数．
浙教版八年级数学下册第三章《3.2 中位数和众数》课件
④还有其他的统计量来反映该节目的水平吗？简要说明理 由.
2.现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m） 29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。 ①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是 。 ②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
平均数、中位数、众数的关系
3.2中位数和众数
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平 均数表示这一群体的年龄特征吗？
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6（岁），能用平均 数表示这一群体的年龄特征吗？ 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的
一个数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据
的众数。
练一练
一组数据的中位 数是唯一的
数据
中位数 众数
15，20，20，35，22
20
20
15，20，27，20，22，35 21
20
15，20，20，22，35，22 21 20和22
1. 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 .
①该节目的平均得分是多少？ 能反映该节目的水平吗？
②求这10个数据的中位数和众数。
③在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一 个统计 量比较恰当地反映了该节目的水平？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2.现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m） 29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。 ①.在这组数据中，中位数是 众数是 平均数是 。 ②.凭经验，你觉得此大厦大概有多高？简要说明理由。
平均数、中位数、众数的关系
3.2中位数和众数
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6（岁），能用平 均数表示这一群体的年龄特征吗？
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们 的年龄分别是：39,5,6,6,5,6,5,6,6（岁），能用平均 数表示这一群体的年龄特征吗？ 从小到大排列： 5,5,5,6,6,6,6,6,39
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的
一个数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据
的众数。
练一练
一组数据的中位 数是唯一的
数据
中位数 众数
15，20，20，35，22
20
20
15，20，27，20，22，35 21
20
15，20，20，22，35，22 21 20和22
1. 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 .
①该节目的平均得分是多少？ 能反映该节目的水平吗？
②求这10个数据的中位数和众数。
③在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一 个统计 量比较恰当地反映了该节目的水平？
布置作业
1、作业本 2、课后练习