2020年四川高三一模数学试卷(理科)

2020年四川高三一模数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，，则（ ）．

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（ ）．

A. B. C. D.

3.造纸术、印刷术，指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生名，随机抽查名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有人，能说出种及其以上发明的有人，据此估计该校三年的名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）．

A.人

B.人

C.人

D.人

4.函数的部分图象大致为（ ）．

A. B.

C. D.

5.已知是等差数列的前项和，，，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

6.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.已知直线是曲线的切线，则（ ）．

A.或

B.或

C.或

D.或

8.正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为

（ ）．

A.

B.

C.

D.

9.已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于

，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②

，③ ，④ ．其中满足条件的所有直线的编号

有（ ）．

A.①②

B.①④

C.②③

D.①②④

10.某大学计算机学院的薛教授在年人工智能方向招收了名研究生，薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向府均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这名研究生不同的分配方向共有（ ）．

A.种

B.种

C.种

D.种

11.已知函数在区间有三个零点，，，且

，若，则 的最小正周期为（ ）．

A.

B.

C.

D.

12.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，

两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（

）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，满足，，，则向量与的夹角为 ．

14.

设，满足约束条件，则的最小值为 ．

15.已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且

），则 .

16.

设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥

体积的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

（1）（2）17.车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的个零件的加工时间

进行统计，结果如下：加工个零件用时

（分钟）频数（个）以加工这个零件用时的频率代替概率．求

的分布列与数学期望

．

刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时分钟，另外他打算在讲座前、讲座后

各加工个该零件作示范，求刘师傅讲座及加工个零件作示范的总时间不超过

分钟的概率．

（

1）（2）18.

已知，，分别为内角，，的对边，且．

证明：．

若

的面积

，

，求角

．

（1）（2）19.如图，四棱锥

中，四边形

是矩形，，为正三角形，且平面

平面

，、分别为

、

的中点．

证明：平面平面．

求二面角

的余弦值．

20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，

且当

时，

．

【答案】

解析:

，

∴．

故选．

解析:

由已知得，

，

故选．

（1）

（2）

求的值.

设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴．

（1）

（2）

21.已知函数，．

讨论的单调性．

若存在两个极值点，，证明：．

四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）

（1）

（2）

22.

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

求曲线与极轴所在直线围成图形的面积．

设曲线与曲线交于，两点，求．

，

，

（1）

（2）

23.设，，，．

若的最小值为，求的值．

若，证明：或．

B

1.

A

2.

解析:在这

名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有

人，设对四大发明只能说出一种

或一种也说不出的有人，则，解得

人．

故选．解析:∵，

∴

为偶函数，且当

时，

．

故选：．解析:方法一：设公差为，则，

，

，

．

方法二：

，

，

，

，

，

．

故选．解析:由已知可得，∴，

，

．故选．解析:

，

∴

，切点为

，

代入直线方程得

，解得

或，

D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.