2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）
一、填空题 1．函数
的定义域是______．
2．已知线性方程组的增广矩阵为.若该线性方程组的解为
.则实数
a=______．
3．计算
=______．
4．若向量.满足
且与的夹角为.则=______．
5．若复数z 1=3+4i.z 2=1﹣2i.其中i 是虚数单位.则复数的虚部为______．
6．在
的展开式中.常数项是______．（用数字作答）
7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c.若.则角C
的大小是______．
8．已知等比数列{a n }的各项均为正数.且满足：a 1a 7=4.则数列{log 2a n }的前7项之和为______．
9．在极坐标系中曲线C ：ρ=2cosθ上的点到（1.π）距离的最大值为______． 10．袋中有5只大小相同的乒乓球.编号为1至5.从袋中随机抽取3只.若以ξ表示取到球中的最大号码.则ξ的数学期望是______．
11．已知双曲线
的右焦点为F.过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双
曲线交于点P.M 在直线PF 上.且满足.则=______．
12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务.要求每个班级至多两位老师带队.且教师甲、乙不能单独带队.则不同的带队方案有______．（用数字作答）
13．若关于x 的方程（4x+）﹣|5x ﹣|=m 在（0.+∞）内恰有三个相异实根.则实数m 的取值范围为______． 14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱.然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点.圆柱上底面为底面的圆锥.用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1）.即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上.解答以下问题：已知椭圆的标准方程为.将此椭圆绕y 轴旋转一周
后.得一橄榄状的几何体（图2）.其体积等于______．
二、选择题
15．下列函数中.既是奇函数.又在区间（0.+∞）上递增的是（）
A．y=2|x|B．y=lnx C．D．
16．已知直线l的倾斜角为α.斜率为k.则“”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
17．设x.y.z是互不相等的正数.则下列等式中不恒成立的是（）
A．B．
C．D．|x﹣y|≤|x﹣z|+|y﹣z|
18．已知命题：“若a.b为异面直线.平面α过直线a且与直线b平行.则直线b与平面α的距离等于异面直线a.b之间的距离”为真命题．根据上述命题.若a.b为异面直线.且它们之间的距离为d.则空间中与a.b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（）
A．0条B．1条
C．多于1条.但为有限条D．无数多条
三、解答题
19．如图.底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A
1B
1
C
1
中..D是棱AA
1
上的动
点．
（1）证明：DC
1
⊥BC；
（2）求三棱锥C﹣BDC
1
的体积．
20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB.现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB （假设OM 、ON 这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10
（米）.
.∠OAP=∠OBP ．设∠OAP=θ.四边形OAPB 的面积为S ．
（1）将S 表示为θ的函数.并写出自变量θ的取值范围； （2）求出S 的最大值.并指出此时所对应θ的值．
21．已知函数.其中a ∈R ．
（1）根据a 的不同取值.讨论f （x ）的奇偶性.并说明理由；
（2）已知a ＞0.函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）.若函数y=f （x ）+f ﹣1（x ）在区间[1.2]上的最小值为1+log 23.求函数f （x ）在区间[1.2]上的最大值．
22．已知椭圆C ：
的焦距为
.且右焦点F 与短轴的两个端点组成
一个正三角形．若直线l 与椭圆C 交于A （x 1.y 1）、B （x 2.y 2）.且在椭圆C 上存在点M.使得：
（其中O 为坐标原点）.则称直线l 具有性质H ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 垂直于x 轴.且具有性质H.求直线l 的方程；
（3）求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R.使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H ．
23．已知数列{a n }和{b n }满足：.且对一切n
∈N *.均有．
（1）求证：数列
为等差数列.并求数列{a n }的通项公式；
（2）若λ=2.求数列{b n }的前n 项和S n ； （3）设
.记数列{c n }的前n 项和为T n .问：是否存在正整数λ.对一
切n ∈N *.均有T 4≥T n 恒成立．若存在.求出所有正整数λ的值；若不存在.请说明理由．
2016年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．函数的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零.列出不等式组求解.最后要用集合或区间的形式表示．
【解答】解：由题意.要使函数有意义.则.
解得.x≠1且x≥﹣2；
故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}.
故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．
2．已知线性方程组的增广矩阵为.若该线性方程组的解为.则实数a=
2 ．
【考点】线性方程组解的存在性.唯一性．
【分析】由已知得.把x=﹣1.y=2.能求出a的值．
【解答】解：∵线性方程组的增广矩阵为.该线性方程组的解为.
∴.
把x=﹣1.y=2.代入得﹣a+6=4.解得a=2．
故答案为：2．
3．计算= ．
【考点】数列的极限．
【分析】将1+2+3+…+n=的形式.在利用洛必达法则.求极限值．
【解答】解：原式====
故答案为：
4．若向量.满足
且与的夹角为.则= ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据可得答案．
【解答】解：∵且与的夹角为
∴
=7
∴则=
故答案为：
5．若复数z 1=3+4i.z 2=1﹣2i.其中i 是虚数单位.则复数的虚部为 ﹣3 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z 1=3+4i.z 2=1﹣2i.
∴
.
.
∴==.
∴复数的虚部为﹣3．
故答案为：﹣3．
6．在
的展开式中.常数项是 15 ．（用数字作答）
【考点】二项式系数的性质．
【分析】先求出二项式展开式的通项公式.再令x 的幂指数等于0.求得r 的值.即可求得展开式中的常数项．
【解答】解：∵在的展开式的通项公式为T r+1=
?（﹣1）r ?
.
令r ﹣6=0.求得r=4.故的展开式中的常数项是5．
故答案为：15．
7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c.若.则角C
的大小是
．
【考点】二阶行列式的定义．
【分析】由二阶行列式性质得a 2+b 2﹣c 2=ab.由此利用余弦定理求出cosC=.从而能求出角C 的大小．
【解答】解：∵△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c..
∴a 2﹣c 2=﹣b 2+ab.即a 2+b 2﹣c 2=ab.
∴cosC=
=
=.
∵C 是△ABC 的内角.∴C=．
故答案为：
．
8．已知等比数列{a n }的各项均为正数.且满足：a 1a 7=4.则数列{log 2a n }的前7项之和为 7 ． 【考点】等比数列的性质．
【分析】由等比数列的性质可得：a 1a 7=a 2a 6=a 3a 5=4.再利用指数与对数的运算性质即可得出． 【解答】解：由等比数列的性质可得：a 1a 7=a 2a 6=a 3a 5=4=4.
∴数列{log 2a n }的前7项和=log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 7=log 2（a 1a 2…a 7）=log 227=7. 故答案为：7．
9．在极坐标系中曲线C ：ρ=2cosθ上的点到（1.π）距离的最大值为 3 ． 【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程.求出圆心到点（1.π）的距离.进而得出最大值． 【解答】解：曲线C ：ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ.化为直角坐标方程：x 2+y 2=2x. 配方为：（x ﹣1）2+y 2=1.可得圆心C （1.0）.半径r=1． 点P （1.π）化为直角坐标P （﹣1.0）． ∴|CP|=2.
∴曲线C ：ρ=2cosθ上的点到（1.π）距离的最大值=2+1=3． 故答案为：3． 10．袋中有5只大小相同的乒乓球.编号为1至5.从袋中随机抽取3只.若以ξ表示取到球
中的最大号码.则ξ的数学期望是
．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】由已知得ξ的可能取值为3.4.5.分别求出相应的概率.由此能求出E （ξ）． 【解答】解：由已知得ξ的可能取值为3.4.5.
P （ξ=3）=
=
.
P （ξ=4）==.
P（ξ=5）==.
∴E（ξ）==．
故答案为：．
11．已知双曲线的右焦点为F.过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双
曲线交于点P.M在直线PF上.且满足.则= ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的a.b.c.可得F（.0）.渐近线方程为y=±2x.设过点F且平行于双
曲线的一条渐近线为y=2（x﹣）.
代入双曲线的方程可得P的坐标.由两直线垂直的条件可得直线OM的方程.联立直线y=2（x
﹣）.求得M的坐标.由向量共线的坐标表示.计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线的a=1.b=2.c==.
可得F（.0）.渐近线方程为y=±2x.
设过点F且平行于双曲线的一条渐近线为y=2（x﹣）.
代入双曲线的方程.可得x=.
可得P（.﹣）.
由直线OM：y=﹣x和直线y=2（x﹣）.可得M（.﹣）.
即有==．
故答案为：．
12．现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务.要求每个班级至多两位老师带队.且教师甲、乙不能单独带队.则不同的带队方案有54 ．（用数字作答）
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意.采用分类原理.对甲.乙老师分当甲.乙带不同班和当甲.乙带相同班时分别求解.最后求和即可．
【解答】解：当甲.乙带不同班时：
×=36种；
当甲.乙带相同班时.
=18种；
故共有54中. 故答案为：54．
13．若关于x 的方程（4x+）﹣|5x ﹣|=m 在（0.+∞）内恰有三个相异实根.则实数m 的
取值范围为 （6.
） ．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】分类讨论以去掉绝对值号.从而利用基本不等式确定各自方程的根的个数.从而解得．
【解答】解：当x ≥
时.5x ﹣≥0.
∵方程（4x+）﹣|5x ﹣|=m.
∴（4x+）﹣（5x ﹣）=m.即﹣x+=m ；
∴m ≤．
当0＜x ＜
时.5x ﹣＜0.
∵方程（4x+）﹣|5x ﹣|=m.
∴（4x+）+（5x ﹣）=m.
即9x+=m ；
∵9x+≥6；
∴当m ＜6时.方程9x+=m 无解； 当m=6时.方程9x+=m 有且只有一个解；
当6＜m ＜10时.方程9x+=m 在（0.1）上有两个解；
当m=10时.方程9x+=m 的解为1.；
综上所述.实数m 的取值范围为（6.）．
故答案为：（6.）．
14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱.然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点.圆柱上底面为底面的圆锥.用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1）.即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上.解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
.将此椭圆绕y 轴旋转一周
后.得一橄榄状的几何体（图2）.其体积等于 ．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】构造一个底面半径为2.高为5的圆柱.从中挖去一个圆锥.则由祖暅原理可得：椭球的体积为几何体体积的2倍．
【解答】解：椭圆的长半轴为5.短半轴为2.
现构造一个底面半径为2.高为5的圆柱.然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点.圆柱上底面为底面的圆锥.
根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=2（π×22×5﹣）=
．
故答案为：
．
二、选择题
15．下列函数中.既是奇函数.又在区间（0.+∞）上递增的是（ ）
A ．y=2|x|
B ．y=lnx
C ．
D ．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：A ．函数y=2|x|为偶函数.不满足条件．
B ．函数的定义域为（0.+∞）.函数为非奇非偶函数.不满足条件．
C.是奇函数.在（0.+∞）上递增.满足条件．
D.是奇函数.当0＜x ＜1时函数为减函数.当x ＞1时函数为增函数.不满足条件．
故选：C
16．已知直线l 的倾斜角为α.斜率为k.则“”是“”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】“”.可得0≤tanα＜.“”；反之不成立.α可能为钝角．
【解答】解：“”?0≤tanα＜?“”；
反之不成立.α可能为钝角．
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
17．设x.y.z是互不相等的正数.则下列等式中不恒成立的是（）
A．B．
C．D．|x﹣y|≤|x﹣z|+|y﹣z|
【考点】基本不等式．
【分析】A．x.y.是互不相等的正数.令t=x+≥2.可得：﹣=t2﹣t﹣2=（t ﹣2）（t+1）≥0.即可判断出真假；
B.﹣=﹣.即可判断出真假．
C．取x=1.y=2.即可判断出真假；
D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|.即可判断出真假．
【解答】解：A．∵x.y.是互不相等的正数.令t=x+≥2.∴﹣=t2﹣t﹣2=（t﹣2）（t+1）≥0.正确；
B．∵＞.∴﹣=﹣
≤0.∴≤.正确．
C．取x=1.y=2.则|x﹣y|+=1﹣1=0＜2.因此不正确；
D．|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|y﹣z|.正确．
故选：C．
18．已知命题：“若a.b为异面直线.平面α过直线a且与直线b平行.则直线b与平面α的距离等于异面直线a.b之间的距离”为真命题．根据上述命题.若a.b为异面直线.且它们之间的距离为d.则空间中与a.b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（）
A．0条B．1条
C．多于1条.但为有限条D．无数多条
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】如图所示.给出一个平行六面体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
．取AD=a.A
1
B
1
=b.假设平行平面ABCD
与A
1B
1
C
1
D
1
之间的距离为d．若平面BCC
1
B
1
∥a.平面CDD
1
C
1
∥b.且满足它们之间的距离等于
d.其交线CC 1满足条件．把满足平面BCC 1B 1∥a.平面CDD 1C 1∥b.且它们之间的距离等于d 的两个平面旋转.则所有的交线CC 1都满足条件.即可判断出结论． 【解答】解：如图所示.给出一个平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1． 取AD=a.A 1B 1=b.假设平行平面ABCD 与A 1B 1C 1D 1之间的距离为d ．
平面BCC 1B 1∥a.平面CDD 1C 1∥b.且满足它们之间的距离等于d.其交线CC 1满足与a.b 均异面且距离也均为d 的直线c ．
把满足平面BCC 1B 1∥a.平面CDD 1C 1∥b.且它们之间的距离等于d 的两个平面旋转.则所有的交线CC 1都满足与a.b 均异面且距离也均为d 的直线c ． 因此满足条件的直线有无数条． 故选：D ．
三、解答题
19．如图.底面是直角三角形的直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中..D 是棱AA 1上的动
点．
（1）证明：DC 1⊥BC ；
（2）求三棱锥C ﹣BDC 1的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）由棱锥是直棱锥可得侧面与底面垂直.由面面垂直的性质可得BC ⊥平面ACC 1A 1.进一步得到BC ⊥DC 1；
（2）利用等积法.把三棱锥C ﹣BDC 1的体积转化为三棱锥B ﹣CDC 1的体积求解． 【解答】（1）证明：如图.∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中.CC 1⊥平面ABC. ∴CC 1⊥底面ABC.又CC 1?面ACC 1A 1.
∴面ACC 1A 1⊥底面ABC.而面ACC 1A 1∩底面ABC=AC. 由△ABC 为Rt △.且AC=BC.得BC ⊥AC. ∴BC ⊥平面ACC 1A 1.
∴BC⊥DC
1
；
（2）解：由（1）知.BC⊥平面ACC
1A
1 .
∵.
∴AA
1
=2.
则
∴=．
20．某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB.现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10
（米）..∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ.四边形OAPB的面积为S．
（1）将S表示为θ的函数.并写出自变量θ的取值范围；
（2）求出S的最大值.并指出此时所对应θ的值．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）在三角POB中.由正弦定理.得：.得OB=10
（cosθ+sinθ）．再利用三角形面积计算公式即可得出．
（2）由（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的单调性最值即可得出．
【解答】解：（1）在三角POB中.由正弦定理.得：.得OB=10（cosθ+sinθ）．
所以.S=
=100（sinθcosθ+sin 2θ）.θ∈
∪
．
（2）S=100（sinθcosθ+sin 2θ）=50（2sinθcosθ+2sin 2θ）
=50（sin2θ﹣cos2θ+1）=.
所以S 的最大值为：50+50.θ=
．
21．已知函数
.其中a ∈R ．
（1）根据a 的不同取值.讨论f （x ）的奇偶性.并说明理由；
（2）已知a ＞0.函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）.若函数y=f （x ）+f ﹣1（x ）在区间[1.2]上的最小值为1+log 23.求函数f （x ）在区间[1.2]上的最大值． 【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．
【分析】（1）由得f （﹣x ）=﹣ax+log 2（2x +1）﹣x.从而可得当
a=
时函数为偶函数；
（2）可判断与f ﹣1（x ）都是增函数.从而可得f （1）+f ﹣1
（1）=1+log 23.
从而解出a ．
【解答】解：（1）∵
.
∴f （﹣x ）=﹣ax+log 2（2﹣x +1）
=﹣ax+log 2（2x +1）﹣log 22x =﹣ax+log 2（2x +1）﹣x. ∴f （﹣x ）=f （x ）. 即﹣ax ﹣x=ax.
故a=
；此时函数为偶函数.
若a ≠﹣.函数为非奇非偶函数； （2）∵a ＞0.
∴
单调递增.
又∵函数f （x ）的反函数为f ﹣1（x ）. ∴f ﹣1（x ）单调递增；
∴f （1）+f ﹣1（1）=1+log 23. 即a+log 23+f ﹣1（1）=1+log 23. 故f ﹣1（1）=1﹣a.
即a （1﹣a ）+log 2（2a ﹣1+1）=1. 解得.a=1；
故f （2）=2+log 25．
22．已知椭圆C ：
的焦距为
.且右焦点F 与短轴的两个端点组成
一个正三角形．若直线l 与椭圆C 交于A （x 1.y 1）、B （x 2.y 2）.且在椭圆C 上存在点M.使得：
（其中O 为坐标原点）.则称直线l 具有性质H ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 垂直于x 轴.且具有性质H.求直线l 的方程；
（3）求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R.使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H ． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆的焦距为.右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形.求出a.b.由此能求出椭圆C 的方程．
（2）设直线l ：x=t.（﹣2＜t ＜2）.则A （t.y 1）.B （t.y 2）.设M （x m .y m ）.求出
.
=﹣
.由点M 在椭圆C 上.能求出直线l 的方程．
（3）假设在椭圆C 上存在三个不同的点P （x 1.y 1）.Q （x 2.y 2）.R （x 3.y 3）.使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H.利用反证法推导出相互矛盾结论.从而能证明在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R.使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H ．
【解答】解：（1）∵椭圆C ：
的焦距为
.∴c=
.
∵右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形.∴c=.解得b=1.
∴a 2=b 2+c 2=4.
∴椭圆C 的方程为
．
（2）设直线l ：x=t.（﹣2＜t ＜2）.则A （t.y 1）.B （t.y 2）. 其中y 1.y 2满足：.y 1+y 2=0.
设M （x m .y m ）.
∵（其中O 为坐标原点）.
∴
.
=﹣
.
∵点M 在椭圆C 上.∴
.
∴49t 2+4﹣t 2=100.∴t=.
∴直线l 的方程为x=或x=﹣． 证明：（3）假设在椭圆C 上存在三个不同的点P （x 1.y 1）.Q （x 2.y 2）.R （x 3.y 3）. 使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H.
∵直线PQ 具有性质H.∴在椭圆C 上存在点M.使得：
.
设M（x
m
.y
m
）.则.y
m
=.
∵点M在椭圆上.∴+（）2=1.
又∵..∴=0.①
同理： =0.②..③
1）若x
1
.x
2
.x
3
中至少一个为0.不妨设x
1
=0.则y
1
≠0.
由①③得y
2
=y
3
=0.即Q.R为长轴的两个端点.则②不成立.矛盾．
2）若x
1
.x
2
.x
3
均不为0.则由①②③得=﹣＞0.矛盾．
∵在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R.使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．
23．已知数列{a
n
}和{b
n
}满足：.且对一切n
∈N*.均有．
（1）求证：数列为等差数列.并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若λ=2.求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（3）设.记数列{c
n
}的前n项和为T
n
.问：是否存在正整数λ.对一
切n∈N*.均有T
4
≥T
n
恒成立．若存在.求出所有正整数λ的值；若不存在.请说明理由．【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（1）化简可得.从而写出
.即；
（2）当λ=2时.a
n
=n2+n.从而求得b
n
=2n.从而求等比数列前n项和．
（3）仿照（2）可得.b
n
=2n+r﹣2.从而化简c
n
=2﹣r﹣2n﹣
（）.从而分类讨论以确定λ的值．
【解答】解：（1）证明：∵.
两边除以n（n+1）得..
即.故数列为等差数列.
故
.故
；
（2）当λ=2时.a n =n 2+n.
∵.
∴b 1=
=2.
b n+1=
=
=2n+1.
综上所述.b n =2n .
S n =
=2n+1﹣2；
（3）仿照（2）可得.
.b n =
2n+r ﹣2
.
c n =
=﹣=
2﹣r ﹣2n
﹣（）.
∵对一切n ∈N *.均有T 4≥T n 恒成立. ∴当n ＞4时.c n ≤0；
若λ=1.则c n =1﹣2n
﹣.
c 5=
﹣
＞0.故T 5＞T 4.故不成立；
若λ=2.则c n =
﹣2n
﹣.
故c 1=﹣=0.c 2=﹣.c 3=﹣＞0.c 4=
﹣
＞0.
c 5=
﹣
＜0.
且当n ≥5时.2n ＞n 2+n. 故成立；
若λ=3.则c n =
﹣
.
故c 1=﹣＞0.c 2=﹣＞0.c 3=
﹣
＞0.c 4=
﹣＞0.
故且当n ≥5时. ?2n ＞n 2+2n.故成立；
若λ≥4.则c n =
﹣
.
c 4=
﹣.
令f （r ）=16﹣16﹣4（r ﹣1）.
则f′（r ）=16?ln
?
﹣4=4（ln4?
﹣1）＞0.
故f （r ）在[4.+∞）上是增函数. 故f （4）=16×2﹣16﹣4×3＞0. 故c 4＜0.
故T 3＞T 4.故不成立；
综上所述.λ的值为2或3．
2016年9月20日
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016上海高考理科数学真题及答案
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016上海春季高考数学真题及解析
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年上海高考数学试卷(理科)含答案
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=