7.7动能和动能定理
v0
l
v0
F阻
F支 G
v0
l
v0
1 2 mv 解：汽车的初动能、末动能分别是2 0 和 0 ，
重力做功 0
支持力做功 0
阻力做功 F阻l
合外力做功 F阻l
1 2 由动能定理得 F阻l 0 mv0 2 2 mv0 F阻 由此解出汽车受到阻力: 2l
动能定理解 题的一般步骤
（2）动能的表达式
单位：焦耳（J）
v为物体的速度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
一.动能( E K)
物体由于运动而具有的能量，称为动能
1 2 动能的表达式： Ek mv 2
动能总是正值
1.单位：焦耳（J） 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2.矢标性：标量 3.状态量
V指瞬时速度
4.动能具有相对性，由于速度具有相对性。 通常是相对于地面的速度
3 m 5 . 0 10 kg ，起飞 例1、一架喷气式飞机，质量
过程中从静止开始滑跑的路程为 s 5.3 10 m 时，达到起飞速度 v 60m / s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机 受到的牵引力F。 FN s
2
F
f
G
解：对飞机 s
2、表达式：W总
1 1 2 mv 2 mv12 2 2
W总=W1+W2+W3+……… W总=F合Lcosα
3、适用范围
既适合于直线运动，也适合于曲线运动。 既适用于恒力做功，也适合于变力做功。
二.动能定理 W＝ mv2
2－
mv1
2
W＝Ek2－Ek1=△Ek
改 写
力在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化。
随 堂 练 习
关于动能的理解，下列说法正确的是： A、一定质量的物体，速度变化时，动能一 定变化。 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一 定不变。 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一 定变化。 D、一定质量的物体，动能不变时，速度一 定不变。
同一物体分别从高度相同， 倾角不同的光滑斜面的顶端滑 到底端时，相同的物理量是： A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
解：子弹穿过木板之前的动能 子弹穿过木板之后的动能 阻力做的功
1 mv12 2 1 2 mv2 2
l
v1
v2
m m
F阻l
1 1 2 应用动能定理有 F阻l mv2 mv12 2 2 2 2 mv mv 3 由此解出子弹受到阻力: F 1 2 1.6 10 N 阻 2l
1. 分析研究对象的受力情况。 2. 计算研究对象所受各力在运动过程中对物 体做功的大小和正负。 3. 明确物体在运动过程中始、末动能的 值。 4. 根据动能定理，列出具体方程式，代入 数值，计算结果
质量是2g 的子弹，以300m/s的速度射入厚度是 5cm的木板,射穿后的速度为100m/s。子弹射穿 木板的过程中受到的阻力是多大？
足球运动员用力踢质量为0.3kg的 静止足球，使足球以10m/s的速度飞出， 假定脚踢足球时对足球的平均作用力 为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
例2,一辆质量为m，速度为v0的汽车，关闭 发动机后在水平地面上滑行了距离 l 后停 了下来。试求汽车受到的阻力。
(P74,1)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车 的动能发生改变。在下列几种情形下，汽车的 动能各是原来的几倍？
A，质量不变，速度增大到原来的2倍。 4倍 1 1 1 2 2 2 Ek 1 mv Ek 2 m(2v) 4( mv ) 4 Ek 1 2 2 2 B，速度不变，质量增大到原来的2倍。
一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m， 这时物体的速度是2m/s，下列说法错误的是
A、手对物体做功10J
B、合外力对物体做功12J
C、合外力对物体做功2J
D、物体克服重力做功2J
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦 系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
2倍
C，质量减半，速度增大到原来的4倍。
2倍 D，速度减半，质量增大到原来的4倍。和原来一样大
1 由 Ek mv 2 2
1 初动能 Ek 1 mv12 2
末动能
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2 即W =Ek 2 -Ek1
二、动能定理
1、内容：力（合力）在一个过程中对物体做的总功，等于 物体在这个过程中动能的变化。
7
动能和动能定理
一、动能
1、概念： 物体由于运动而具有的能量 叫做物体的动能。
光滑水平面上一物体质量为m，在与运动方 向相同的恒力F作用下物体发生一段位移， 速度由V1增加到V2(如图):
1、物体在恒力作用下做怎样的运动？ 2、恒力F与a有什么关系？ 3、物体的位移怎么表示？ 4、在这个过程中恒力做功为多少？
一 探究动能的表达式：
F做功为： 牛顿第二定律：
W FL
F ma
2 2 2 1
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2
v v 运动学公式： L 2a
1 2 Ek mv 2
结 果 与 思 考
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
F 3 确 定 各 力 做 功
1找对象（常是单个物体）
由动能定理有
Ff
4运动2
2 受 力 分 析
mv 2 F k mg 5建方程 2s 5.0 10 3 60 2 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10 4 1.8 10 N 启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
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新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
25v2 S总 14g
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
人教版必修二 7.7动能和动能定理 课件(77张)
【解析】(1)根据动能定理有 1mv2=mgh
2
得物体到达B点的速度
v= 2gh 21m0/0s.8=4 m/s (2)根据动能定理得摩擦力做的功
WFf
0 1 mv2 2
WFf 8 J
(3)从A到C由动能定理得
mgh-μmgxBC=0 解得:μ= ≈4 0.27
15
答案:(1)4 m/s (2)-8 J
7.动能和动能定理
1.动能: 任务驱动 一个做匀速圆周运动的物体,速度时刻变化, 其动能是否变化? 提示:动能不变。
(1)定义:物体由于_运__动__而具有的能。 (2)表达式:Ek=__12_m_v_2_。 (3)单位:与功的单位相同,国际单位为_焦__耳__。 1 kg·m2/s2=1 _N_·__m_=1 J。
提示:
根据牛顿第二定律:F=ma ①
根据运动学公式:
v
2 2
=v122al
②
恒力F做功:W=Fl ③
由①②③得:
W=1
2
mv
2 2
1 2
mv12
2.由上面的推导可得出怎样的结论?并分析合外力做功
与动能变化有何关系?
提示:可推知“合外力对物体做的功等于物体动能的变 化”。即W=Ek2-Ek1=ΔEk。 当W>0时Ek2>Ek1,动能增加; 当W<0时Ek2<Ek1,动能减小; 当W=0时,Ek2=Ek1,动能不变。
提示:现象:质量相同,高度越高的小车把木块推得越远。 结论:质量相同,高度越高,小车滑至水平面的速度越大, 对木块做功越多,说明物体动能大小与物体的速度大小 有关,速度越大,动能越大。
2.如图所示,让不同质量的小车分别从同一斜面的相同 高度由静止开始下滑,与放在水平面上的木块相碰,会 观察到什么现象?说明了什么问题?
物理必修2人教版7.7动能和动能定理 (共25张PPT)
������������������������
△
������������=
������ ������
������������������������
−
������ ������
������������
������ ������合 = ������ ������
对铁锤动能的分析
化曲为 直 FT
vi -1
练习1.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相
等的是 C( D )
A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍 B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍 C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍 D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运
动，乙向西运动
2、关于动能的理解，下列说法正确的是：BCD
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态 B、动能不可能是负的 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变
化；但速度变化时，动能不一定变化
D、物体的加速度为零，其动能不变
3、足球运动员用力踢质量为0.3kg
∴F=
mv2
2l
+
kmg
=（F-kmg）l
=21
mv2
应用动能定理解题的一般步骤：
解：对飞机 1确定研究对象
s
F
2 受 力 分 析
由动能定理有
f
4找初、末态动 能
Fs kmgs 1 mv2
3
2
确 定
F mv 2 kmg
各
2s
5列方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。
D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
7.7动能 动能定理
质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题
高中物理必修二精品课件 7.7动能和动能定理
v1 F
v2 F
l
动能定理 F=ma
v1
F
v2
F
l
动能定理
合外力 做的功
W总= Ek2 - Ek1
末状态的动能 初状态的动能
动能定律
1. 动能定理：合外力对物体所做的功，
等于物体动能的改变量。
2. 理解：
W
=
1 mv2 2
-
1 2
m
v02
(1)适用于直线运动，也适用于曲线运动
(2)适用于恒力做功，也适用于变力做功
动能定理
重力做功 WG 弹力做功 WF 外力做功 W
重力势能 mgh 弹性势能 kx2/2 动能的变化量
W 表示合力做的 功，也就是总功。
动能定理
设质量为 m 的某物体，在与运动方向总相同的恒力 F
பைடு நூலகம்
的作用下发生一段位移 l ，速度由 v1 增加到 v2 ，如图所示。 试寻求这个过程中力 F 做的功与 v1 、v2 的关系？
(3)适用于单过程，也适用于多过程
小结 7.7 动能和动能定理
1. 动能：
Ek
=
1 2
mv 2 (
单位：J
)
2. 动能是标量，只有正值。
3. 动能定理：
W
=
1 mv 2 2
-
1 2
mv
2 0
W 为总功，总功等于末动能减初动能
小结 7.7动能与动能定理
4. 动能定理的理解：
(1)适用于直线运动，也适用于曲线运动
(2)适用于恒力做功，也适用于变力做功
(3)合外力做正功，动能增加
(4)合外力做负功，动能减少
小结 7.7动能与动能定理
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
7.7动能和动能定理
7.7 动能和动能定理
1. 动 能
物体由于运动而
具有的能量叫做动能。
2. 物 体 动 能 的 表 达 式
单位：焦耳（J），标量
Ek
2 ＝mv /2
m为物体的质量
v为物体的瞬时速度
问题：如何推导物体动能表达式？ 设质量为m的某物体，在与运动方向总相 同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1 增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F 做的功与v1、v2的关系？
FN f F
G
ห้องสมุดไป่ตู้
对动能定理的理解：
• 4、外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是其它力。但 动能的变化对应着合外力的功，而不是某一个或几个力 的功。
• 5、动能定理虽然是在恒力作用，物体做匀加速直线运动的 情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时， 动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。 • 6、动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末 状态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过 程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此，用它 处理问题比较方便。尤其是物体在变力情况下。
⑴确定研究对象,明确它的运动过程; ⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否 做功,是正功还是负功; ⑶明确初状态和末状态的动能(可分段、亦可对整个运 动过程). ⑷用W总=△Ek=Ek2 -Ek1列方程求解.
例2：一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来，试 求汽车受到的阻力？
例1、一架飞机，质量m=5.0×103Kg,起飞过程中从静止开始滑 跑的路程为S=5.3×102m时,达到起飞速度v=60m/s.在此过程中 飞机受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飞机受到的牵引力?
1. 动 能
物体由于运动而
具有的能量叫做动能。
2. 物 体 动 能 的 表 达 式
单位：焦耳（J），标量
Ek
2 ＝mv /2
m为物体的质量
v为物体的瞬时速度
问题：如何推导物体动能表达式？ 设质量为m的某物体，在与运动方向总相 同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1 增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F 做的功与v1、v2的关系？
FN f F
G
ห้องสมุดไป่ตู้
对动能定理的理解：
• 4、外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是其它力。但 动能的变化对应着合外力的功，而不是某一个或几个力 的功。
• 5、动能定理虽然是在恒力作用，物体做匀加速直线运动的 情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时， 动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。 • 6、动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末 状态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过 程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此，用它 处理问题比较方便。尤其是物体在变力情况下。
⑴确定研究对象,明确它的运动过程; ⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否 做功,是正功还是负功; ⑶明确初状态和末状态的动能(可分段、亦可对整个运 动过程). ⑷用W总=△Ek=Ek2 -Ek1列方程求解.
例2：一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来，试 求汽车受到的阻力？
例1、一架飞机，质量m=5.0×103Kg,起飞过程中从静止开始滑 跑的路程为S=5.3×102m时,达到起飞速度v=60m/s.在此过程中 飞机受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飞机受到的牵引力?
【最新】人教版必修二第七章第七节7.7动能和动能定理 (共20张PPT)
2
2
练习
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂 于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平 衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ 角，如图所示，则F做的功为（ ） A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ) C．FLsinθ D．FLθ 答案：B
v0=0m/s f
N
F
G s=5.3×102m
v=60m/s
v0=0m/s f
N
F
v=60m/s
2m s =5.3 × 10 G 解法一：飞机受到重力G、支持力N、牵引 力F 和阻力f 作用，这四个力做的功分 别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs. 1 2 据动能定理得：Fs kmgs mv 0 2
D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
练习1 一人用平均100牛的力把2Kg足球以 10m/s踢出,水平飞出100米,求此人 对球做功
小结：
一、动能 1、定义：物体由于运动而具有的能量叫 做动能 1 2 E k mv 2、表达式： 2 二、动能定理 1、内容：合力所做的功等于物体动能的 变化 1 2 1 2 2、表达式： W mv2 mv1
实验次数 橡皮筋个数
１ １
２ ２
３ ３
４ ４
５ ５
对小车做功
小车获得的 速度V(m/s) V的平方
１Ｗ
1.0 1.0
２Ｗ
1.42 2.0
３Ｗ
1.73 3.0
４Ｗ
2.0 4.0
５Ｗ
2.24 5.0
结 论：
弹簧弹力对小车做的功与速度的平方成正比
W∝V2
注：这里的弹力就是物体受到的合外力 小车从静止开始运动，初速度为零，末速 度就是小车速度的变化。
高中物理必修二第七章—7.7动能 动能定理
⑴动能是从能量的角度描述物体运动的状态量。
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
7.7动能和动能定理课件可用
G
H
h
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道 如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 圆弧轨道， R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦 =0.8m，BC是水平轨道， =3m，BC处的摩擦 是水平轨道 系数为µ=1/15，今有质量m=1kg的物体 的物体， 系数为µ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB 从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 段所受的阻力对物体做的功。
（3）由动能定理列方程： 由动能定理列方程：
2/2－mv 2/2 W合＝ mv2 － 1
足球运动员用力踢质量为0.3 的 足球运动员用力踢质量为0.3kg的 0.3kg 静止足球，使足球以10 的速度飞出 10m/s的速度飞出， 静止足球，使足球以10m/s的速度飞出， 假定脚踢足球时对足球的平均作用力 400N 球在水平面上运动了20 20m 为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
同一物体分别从高度相同， 同一物体分别从高度相同， 倾角不同的光滑斜面的顶端滑 到底端时，相同的物理量是： 到底端时，相同的物理量是： A.动能 A.动能 B.速度 B.速度 C.速率 C.速率 D.重力所做的功 D.重力所做的功
运动员用力将一质量为m 运动员用力将一质量为m的铅球 从离地为h高处以初速度v 水平推出， 从离地为h高处以初速度v0水平推出， 当它落到地面时速度为v 当它落到地面时速度为v，则在此过程 中铅球克服空气阻力所做的功等于： 中铅球克服空气阻力所做的功等于： A、mgh-mv2/2-mv02/2 mgh/2B、mv2/2-mv02/2-mgh /2/2C、mgh+mv02/2-mv2/2 /2D、mgh+mv2/2-mv02/2 /2-