八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用课件新版北师大版
3 勾股定理的应用
题型三 用勾股定理解决距离最短问题 例3 高速公路的同一侧有A、B两个城镇,如图1-3-9,它们到高速公路 所在直线MN的距离分别为AA'=2 km,BB'=4 km,A'B'=8 km.要在高速公 路上A'、B'之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这 个最小距离.
展开长方体时,一定要注意打开哪一个侧面,并且向上、下与向左、右展
开会出现长度不同的路线,应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.
3 勾股定理的应用
例2 如图1-3-3所示,有一个长方体,长、宽、高分别为6、5、3.在长方 体的底面A处有一堆蚂蚁,它们想吃到长方体上底面与A相对的B点处的 食物,则需要爬行的最短路程是多少?
3 勾股定理的应用
培养勾股定理中的几何直观能力
典例剖析 例 如图1-3-13所示,长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm,高 为6 cm,如果用一根细线从A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么所用 细线最短需要多长?如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么 所用细线最短时其长度的平方是多少?
3 勾股定理的应用
知识点三 勾股定理在实际问题中的应用 例3 如图1-3-6,南北方向线MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时 50分,我国缉私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷 向我领海驶来,便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A,C两艇的 距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里,缉私艇B与C艇的距离是12海里, 若C艇的速度不变,那么它最早会在什么时间进入我国领海?
图1-3-9
3 勾股定理的应用
解析 如图1-3-10,作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则点P 即为所建的出口.
图1-3-10 此时A、B两城镇到出口P的距离之和最小,最小距离为AC的长.作AD⊥ BB'于点D,在Rt△ADC中,AD=A'B'=8 km,DC=6 km, ∴AC2=AD2+DC2=100,∴AC=10 km, ∴这个最小距离为10 km.
3 勾股定理的应用
4.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶 速度不得超过70 km/h.如图1-3-3,一辆小汽车在一条城市道路上直线行 驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪(点A)的正前方30 m处(点C), 过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为50 m.问这辆小汽车 超速了吗?
图1-3-13
3 勾股39;,如图1-3-14所示. 因为AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6 cm, 所以AB'2=AA'2+A'B'2=82+62=102, 所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,所用细线最短 需要10 cm. 如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短时,其 长度的平方为(8n)2+62=64n2+36.
图1-3-6
3 勾股定理的应用
解析 设直线MN与AC交于点E,则∠BEC=90°. 因为AB2+BC2=52+122=169,AC2=132=169, 所以AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,∠ABC=90°. 因为MN⊥CE,所以C艇进入我国领海的最短距离是线段CE的长. 在Rt△BCE和Rt△ABE中,CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,由此得26CE= 288,所以CE= 海里. 因为C艇的速度是13海里/时,所以 ÷13= ≈0.85(小时)=51(分).所以 9时50分+51分=10时41分. 答:走私艇最早会在10时41分进入我国领海.
144 13 144 169 144 13
3 勾股定理的应用
点拨 首先要根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状,然后利用勾股 定理求线段的长.为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述 “子问题”:(1)△ABC是什么形状的三角形;(2)走私艇C进入我国领海 的最短距离是多少;(3)走私艇C最早会在什么时间进入我国领海.这样 问题就可迎刃而解.
初中数学（北师大版）
八年级 上册
第一章
勾股定理
3 勾股定理的应用
知识点一 圆柱侧面上两点间的最短距离 圆柱侧面的展开图是一个长方形.圆柱侧面上两点之间最短距离的 求法是把圆柱侧面展开成平面图形,依据两点之间线段最短,以最短路
线为斜边构造直角三角形,利用勾股定理求解.
3 勾股定理的应用
例1 如图1-3-1所示,一个圆柱体高20 cm,底面半径为5 cm,在圆柱体下 底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已 被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路 程是多少?(π取3)
图1-3-14
3 勾股定理的应用
素养呈现 确定几何体上的最短路线时,往往无法直接求解,需要先转 化为平面图形.将几何体展开,就能直观地看出最短距离. 本题先将几何体展开,再利用“两点之间,线段最短”确定所求线段,最 后使用勾股定理求出线段的长. 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养,利用平面 图形有助于发现、描述问题,有助于理解、记忆得到的结果,可以把困 难的数学问题变容易,把抽象的数学问题变简单.
图1-3-3
3 勾股定理的应用
解析 这辆小汽车超速了. 在Rt△ABC中,AB=50 m,AC=30 m, ∴由勾股定理得BC=40 m,40÷2=20 m/s=72 km/h, ∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h, ∴这辆小汽车超速了.
图1-3-3
3 勾股定理的应用
解析 ①将四边形GBEF与四边形ACEF展开放在同一平面上.连接AB, 如图1-3-4所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt△ABC中,由勾股定 理得AB2=AC2+BC2=62+82=100.
图1-3-4 ②将四边形CDBE与四边形ACEF展开放在同一平面上.连接AB,如图1-3 -5(1)所示,所走的最短路线显然为线段AB.在Rt△ABD中,由勾股定理得 AB2=AD2+BD2=112+32=130.
3 勾股定理的应用
易错点 使用勾股定理考虑不全面 例 在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,则BC的长为( ) A.25 C.25或7 B.7 D.不能确定
3 勾股定理的应用
解析 分两种情况:①如图1-3-11.
图1-3-11
在Rt△ABD中,BD2=152-122=92,解得BD=9. 在Rt△ACD中,CD2=202-122=162,解得CD=16.
∴BC=BD+CD=9+16=25.
3 勾股定理的应用
②如图1-3-12.
图1-3-12
在Rt△ABD中,BD2=152-122=92,解得BD=9.
在Rt△ACD中,CD2=202-122=162,解得CD=16. ∴BC=CD-BD=16-9=7.
答案 C
易错警示 分两种情况讨论,易丢掉△ABC为钝角三角形的情况.
图1-3-1
3 勾股定理的应用
解析 如图1-3-2所示,将圆柱侧面沿AC剪开并展平,连接AB,则AB的长
1 即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC=20 cm,BC= ×2×π×5=15 2
(cm).在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以AB=25 cm,所以最短路程是25 cm.
25 ∴x= , 4 25 ∴EC=AE= cm. 4 1 25 75 2 ∴S阴影= · EC· AB=1 × ×6= (cm ). 2 2 4 4
3 勾股定理的应用
点拨 关于折叠问题的解题步骤: (1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算). (2)选择或构造直角三角形,这个直角三角形一般一边已知,另两边可通 过重叠图形找到数量关系. (3)利用勾股定理列方程求解.
3 勾股定理的应用
题型二 利用勾股定理解决折叠问题 例2 如图1-3-8,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D'处,BC 交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
图1-3-8
3 勾股定理的应用
解析 在△ABE和△CD'E中,∠B=∠D'=90°,∠AEB=∠CED',AB=CD', ∴△ABE≌△CD'E, ∴AE=EC. 设AE=x cm(x>0),则BE=(8-x)cm. 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2, 即62+(8-x)2=x2,
图1-3-2
3 勾股定理的应用
知识点二 长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离 长方体的每个面都是平面图形,所以计算同一个面上的两点之间的 距离比较容易.若计算不同平面上的两点之间的距离,则变成了两个平 面之间的问题,必须先将它们转化到同一平面内,即把长方体设法展开 成一个平面图形,再构造直角三角形,利用勾股定理解决.
3 勾股定理的应用
知识点三 勾股定理在实际问题中的应用 3.一艘轮船以30 km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时 离开港口以16 km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相 距 km.
答案 17 解析 作出图形,如图,因为东北和东南方向的夹角为90°,所以△ABC为 直角三角形.在Rt△ABC中,AC=30×0.5=15(km),BC=16×0.5=8(km),所以 AB2=AC2+BC2=152+82=289,所以AB=17 km.
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2024八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用习题课件新版北师大版
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10. 【新考法·对称法】如图是长方体的玻璃鱼缸，假设其
长 AD ＝80 cm，高 AB ＝60 cm，水深 AE ＝40 cm.在水
面上紧贴内壁点 G 处有一鱼饵，点 G 在水面线 EF 上，
且 EG ＝60 cm，一小虫想从鱼缸外的点 A 沿壁爬进鱼缸
内点 G 处吃鱼饵，求小虫爬行的最短路程.(鱼缸厚度忽
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150 cm.
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7. 【新考向·数学文化】我国古代有这样一道数学问题：
“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕
而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图
所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为3丈(一丈等
于10尺)，底面周长为8尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕
－ AE )＝60＋(60－40)＝80 (cm)， EG ＝60 cm，
所以A'G2＝A'E2＋ EG2＝10 000.
所以A'G＝100 cm.即小虫爬行的最短路程为100 cm.
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11. 【社会热点情境·噪声影响】如图，公路 MN 和公路 PQ
在点 P 处交会，在公路 PQ 上的点 A 处有一所学校，点 A
到公路 MN 的距离 AB ＝80 m，现有一拖拉机在公路 MN
上以18 km/h的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围
勾股定理的应用教学课件北师大版八年级数学上册
再见
1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现 要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不 变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ 解：如图，在Rt△ABC中： ∵500＞202 ． ∴不能在20 s内从A爬到B．
典型例题
2．如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从点D 出发，沿长方体表面到达点B′，问：绳子最短是多少厘米？
典型例题
5． 如图,长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折
叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于
5 3
.
随堂练习
1．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这
个洞口，则圆形盖的半径至少为
1 2
米．
2．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固
有 C 90 .
3．已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以 x、y 、z为三边的三角
形的形状.
直角三角形
探究新知
探究圆柱上两点之间最短距离
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第一章勾股定理
3.勾股定理的应用
学习目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的 实际问题 2．能在实际问题中构造直角三角形，进一步深化对图形 的理解和辨析能力
复习回顾
1．在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若∠C=90°，则
有 a2 b2 c2.
2.在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理勾股定理的应用课件
果梯子的顶端A沿墙下滑了4m，那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗？
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m.
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直
角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ D ）
A. x2＋y2＝49
B. x－y＝2
C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被 台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在 离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多 高？
解：如下图所示，
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角 形，
∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高．
1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，
若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问
水池的深度为（ A ）
A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25 m
D. 3m
2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长
为( C )
A. 4
B. 8
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
八年级数学上册第一章勾股定理1.3勾股定理的应用课件新版北师大版
5.如图所示为某湖的一角,AC=720 m,凉亭B距点C 210 m, ∠ACB=90°,小明步行沿AC—CB到凉亭休息,速度为100 m/min,同时 小华划船从A直接到凉亭B,速度为50 m/min,他们谁先到达凉亭,先 到者需要等几分钟?
解:小明所用时间为(720+210)÷100=9.3(min). ∵AB2=AC2+BC2=562 500=7502, ∴Aห้องสมุดไป่ตู้=750(m). ∴小华所用时间为750÷50=15(min). ∵15-9.3=5.7(min), ∴小明先到达凉亭,需要等5.7 min.
关闭
B将.7圆m柱体侧面展开成平面图形如图所示,线段 AB 的长度即为梯子
C的.1最3 短m 长度.
D.12 m
由勾股定理知 AB2=122+52=169, 所C 以 AB=13 m,即梯子最短需 13 m.
关闭
解析 答案
2.一帆船在某海湾航行,由于风向的原因先向正东方向航行了32 km,然后向正南方向航行了24 km,这时它离出发点有( D ) A.25 km B.30 km
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)
成任务的最短路程吗？
例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向
点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题
例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长 方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC ＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合 格？
解：因为AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， 所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又因为AC2＝92＝81， 所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°， 所以该农民挖的不合格．
探究新知
知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
我要从A点沿侧面
爬行到B点，怎么
爬呢？大家快帮我
想想呀！
A
探究新知
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
探究新知
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18
cm，则: AB2=122+(18÷2)2 所以
北师大版八年级上册 1.3 勾股定理应用 课件(共18张PPT)
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容， 要求交流解题思路或存在的疑难.
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm， 一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短 的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
分析：长方体盒子的展开可有多种方式，但关键思考哪种 展开方式求得的蚂蚁爬行的路程是最短。
【内容二】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
分析：根据题意可知:AC=AB，CE= m, CD= = , 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2, 若设滑道AC长为x米， 则：AE= ，然后可根据勾股定理列方程求得AC的长。
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半
若已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，A‵B=9cm 则:
AB 2 12 2 92
AB 15
A
O
B
A’ 9
B
2’
侧面展开图12
你学会了吗?
A
A
如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该
三、课堂小结(你学到了什么?)
解题模板
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15 2.完成课本P14《习题1.4》第3题，并在下面写出解答过程。
3.完成课本P15《习题1.4》第4题，并在下面写出解答过程。
高等于12厘米，底面上圆的周长等
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3
例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用 （二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的 两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种 问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件； 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短 （1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定 ）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（ ）