1 0 1
【
#
三 导数基本知识点答案
1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x 0∈(a,b),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值△x
△y =
00()()
f x x f x x
??+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x 0处可导,并称该常数A
为函数y=f(x)在x=x 0处的_导数_,记作__f′(x 0)__.
2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x 0,f((x 0)),P(x 0+△x,f((x 0+△x)),则割线PQ 的斜率为
00()()
f x x f x x
??+-,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼近
点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时,k PQ =00()()
f x x f x x
??+-无限趋近点Q 处切
线的_斜率_,即y=f(x)在点(x 0,f((x 0))处的__导数__. 4.基本初等函数的求导公式:
(C)′=____0___;(x α)′=__αx α-
1__,(α为常数);(a x )′=___a x lna__(a >0,a≠1) (log a x)′=
1log a e x =1ln x a
,(a >0,a≠1); !
注:当a =e 时, (e x )′=___ e x ___,(lnx)′=1
x
, (sinx)′=__cosx __,(cosx)′=__-sinx__; 5.导数的运算法则
法则1 [u(x)±v(x)]′=__ u ′(x)±v ′(x)__; 法则2 [cu(x)]′=___ cu′(x)____;
法则3 [u(x)v(x)]′=__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___; 法则4 [u(x)v(x)]′=2
()()()()
()
u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0).
6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;
7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:
⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性; ;
8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;
9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:
①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.
四
三角函数基本知识点答案
1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k ∈Z}__;
°=_2π_rad,180°=_π_rad,1°=
180πrad≈,1rad =π
180°≈°; 3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 2
1
=.
4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则x
y r x r y ===
αααtan ,cos ,sin ; 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) . 同角三角函数关系__公式:
【
⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:α
α
αcos sin tan =;
诱导__公式:
⑴sin(2kπ+α)=_ sin α_,cos(2kπ+α)=_ cos α_,tan(2kπ+α)=_ tan α_; ⑵sin(-α)=__ -sin α_,cos(-α)=___ cos α__,tan(-α)= -tan α__; ⑶sin(π-α)=__ sin α__,cos(π-α)=__ -cos α__,tan(π-α)=
-tan α__;
⑷sin(π+α)=___ -sin α__,cos(π+α)=__ -cos α__,tan(π+α)=__ tan α__;
⑸sin(2π-α)=__ -sin α_,cos(2π-α)=___ cos α__,tan(2π-α)=__ -tan α__;
⑹sin(π2-α)=_ cos α_,cos(π2-α)=_ sin α_; ⑺sin(π2+α)=_ cos α_,cos(π
2+α)=_ -sin α_;
⑻sin(3π2-α)=-cos α,cos(3π2-α)=-sin α_;⑼sin(3π2+α)=_ -cos α__,cos(3π
2+α)=_ sin α_;
记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___.
*
7.特殊角三角函数值
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° |
180°
270° 360° 弧度 0 π6 π4 π3 π2 2π3 ? 3π4 5π6 π 3π2 2π sinα 0 12 22 32 。
1
32 22 12 0 -1 0 cosα 1 32 * 22 12
-12
-22 -32 -1 0 1 tanα
(
33
1
3 不存在 -3
-1
-33
不存在
)
函数 正弦
余弦 正切
图象
!
定义域 R R {x|x≠π
2+kπ,k ∈Z}
值域 [-1,1] * [-1,1] R 周期性 周期T=2π 周期T=2π 周期T=π 奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数 '
单调性
增区间 [-π2+2kπ,π
2+2kπ]
减区间 [π2+2kπ,3π
2+2kπ] 增区间 [-π+2kπ,2kπ] 减区间 [2kπ,π+2kπ] 增区间 { (-π2+kπ,π2+kπ) 对称性
对称中心(kπ,0)
对称轴x=π
2+kπ
对称中心(π
2+kπ,0) 对称轴x=kπ
对称中心(k π
2,0)
9.图象变换(写出下列图象变换过程)
y =sinx —————————→y =sin(x +φ)
、
向左(φ>0)或向右
(φ<0)平移|φ|个单位
纵坐标不变,横坐标变为原来的1ω
倍
纵坐标不变,横坐标变为原来的1ω倍
y =sin(ωx )———————→y =sin(ωx +φ)———→y =
Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0) 和差角___公式: ~
cos(α-β)=__cos αcos β+sin αsin β__;cos(α+β)=___ cos αcos β-sin αsin β__;
sin(α-β)=___sin αcos β-cos αsin β__;sin(α+β)=____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α-β)=
βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α+β)=β
αβ
αtan tan 1tan tan -+;
11. 辅角 公式:
asinα+bcosα= tan ),sin( 2
2
a
b
b a =++??α; 12. 2倍角 公式:
sin2α= 2sinαcos α ,cos2α= cos 2α-sin 2α = 2cos 2α-1 = 1-2sin 2α , tan2α= tan 1tan 2
2α
α
-;
降幂(或半角)_公式: sin 2α=12
2cos α-,cos 2α= 2
2cos 1 α
+,tan 2α=12 12cos cos αα+-; ~
万能公式_公式:
设t =tan α
2,则sin = 2
tan 12tan
2
2
α
α
+,cosα=22
12
12
tan tan αα
+-,tanα=2
22 12
tan
tan α
α
-;
15.用sinα,cosα表示tan α2= cos 1sin αα
+=1
cos sin αα
-; 16.正弦定理: 2R sinC
c
sinB b sinA a
===; 17.三角形面积公式: sin 2
1
sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===
; 向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ ω|个单横坐标不
变,纵坐标变为原来A 倍
18.余弦定理:⑴a 2=__b 2+c 2-2bccosA__, b 2=a 2+c 2-2accosB , c 2=a 2+b 2-2abcosC ;
⑵cosA = 2bc b
222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2ab
a cosC 2
22c b -+=;
五 向量基本知识点答案
长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量; \
2.向量加法运算律:⑴交换律: +=+; ⑵结合律:)()(++=++;
3.向量共线定理:a 与b 共线?b a λ=;
4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),λ∈R,那么
a +
b = (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;a -b = (x 1- x 2,y 1-y 2) ;λa = (λx 1,λy 1) ;
5.向量坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2-x 1,y 2-y 1)_;
6.向量平行的坐标表示:已知=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),与平行?_x 1y 2-x 2y 1=0;
7.向量数量积的定义: cos | | || θb a b a =?;
8.向量数量积的运算律:⑴ ?=?; ⑵ ) ()() ( ?=?=?λλλ; ⑶ )( ?+?=+?;
9.向量数量积的坐标表示:已知=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),则·=_x 1x 2+y 1y 2_; ?
10.已知a =(x,y),则a
2=_x 2+y 2_; |
a |==
11.两点间距离公式
12.已知非零向量=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式: _cos θ_=
=
22
2221
21
2121y
x y
x y y x x +++;
13.已知非零向量=(x 1,y 1),=(x 2,y 2),则⊥? 0 =??_ x 1x 2+y 1y 2=0_
六 数列基本知识点答案
㈠数列
1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .
2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.
3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.
;
4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;
⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,
5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =111
2n
n S n S S n -=??-≥? .
㈡等差数列
6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .
7. a,P ,b 成等差数列,则P 叫a,b 的 等差中项.
8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n -1)d , a n =a m +(n -m)d . 9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式 2)( 1n n a a n S +=, d 2
)
1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 . 11.{a n }是等差数列a n = An+B ;
"
{a n }是等差数列S n = Cn 2+Dn ;
12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 13.等差数列的单调性:
①d>0时,{a n }递 增 ,S n 有最 小 值; ②d<0时,{a n }递 减 ,S n 有最 大 值; ③d =0时,{a n } 为常数列 .
14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m +a n =a p +a q ;若m +n =2p,则 a m +a n =2a p .
15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等差数列. 16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ∈R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列.
17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a m
b m
= 1
212--m m T S .
、
18.等差数列{a n }中,
①若a n =m,a m =n(m ≠n),则a m+n = 0 ;
②若S n =m,S m =n(m ≠n),则S m+n = -(m+n) ;
㈢等比数列
19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 . 20. a,P ,b 成等比数列,则P 叫a,b 的 叫等比中项. 21等比数列的通项公式 a n =a 1q n -1 , a n =a m q n -m .
22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11q
q
a a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等
比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .
23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.
24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性:
$
① a 1>0,q>1或a 1<0,0② a 1<0,q>1或a 1>0,0③ q=1 时,{a n }为常数列;④ q<0 时,{a n }为摆动数列.
25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m +n =p +q,则 a m ·a n =a p ·a q ;若m +n =2p,则 a m ·a n =a p 2 .
26.等比数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m -S m , S 3m -S 2m 是等比数列. 27.{a n },{b n }均为等比数列,m,k ∈R,则{},{},{
}n
n n n n
ma ma ma b b ?仍是等比数列. 七
不等式基本知识点答案
1.三个“二次型”的关系
判别式
△>0
{
△=0
△<0
二次函数y=ax 2+bx+c (a >0)
的图象
一元二次方程ax 2+bx+c=0
(a >0)的解
x 1,x 2 (x 1x 1=x 2=-b
2a
]
无实数根
? bb,b>c ? a>c ;
③加法性质a>b, c ∈R ? a+c>b+c ,a>b,c>d ? a+c>b+d ;
④乘法性质a>b,c>0? ac>bc ,a>b,c<0? acb>0,c>d>0? ac>bd ; ⑤正数乘方a>b>0? a n >b n ; ⑥正数开方a>b>03.已知a,b ∈(0,+∞),有四个数:
a 2+
b 22,a+b
2,
ab ,2
1a +1a
,用“≤”连接这几个数
22112
2
2b a b a ab b
a +≤+≤≤+. >0,b>0,a,
b 的乘积为定值p 时,那么当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值是的和为定值s 时,那么当且仅当 a=b 时,ab 有最 大 值是s 2
4 .
5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点 代入即可.
?
6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出 变量 ; ⑵找出__线性约束条
件 ;⑶确定 线性目标函数 ;⑷画出 可行域 ; ⑸利用线性目标函数 画出平行直线系 ;观察函数图形,找出 最优解 ,给出答案.
八 立体几何基本知识点答案
㈠ 空间几何体及表面积和体积
1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的 的几何体叫棱柱,棱柱的底面是 两个全等的平面多边形 ,且对应边 平行且相等 ,侧面都是 平行四边形 ;
2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成 的几何体叫棱锥,棱锥的底面是 平面多边形 ,侧面是 有一个公共顶点的三角形 ;
3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间 的几何体叫棱台.
4.圆柱由 矩 形绕 它的一边 旋转而成;圆锥由 直角三角形 形绕 一直角边 旋转而成;圆台由 直角梯形 形绕 垂直于底边的腰 旋转而成;球由 半圆 形绕 它的直径 旋转而成.
5.直棱柱侧面积公式:S 直棱柱= ch ; 正棱锥侧面积公式:S 正棱锥= 1
2ch ′ ; 正棱台侧面积公式:S 正棱台= 1
2(c+c′)h′ ; 球表面积公式:S 球= 4πR 2 ;
6.柱体体积公式:V 柱体= Sh ;锥体体积公式:V 锥体= 13Sh ;球体体积公式:V 球= 4
3πR 3 .
~
㈡ 点线面位置关系
1.平面的基本性质及推论:
⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ;
⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ;
⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ; ①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ; ②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面 ; ③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ; 公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;
等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ; #
2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:
?
?
?
?????→????????异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .
b β??=?] ,m a n n a n αα⊥?
??⊥???? 6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是 [0°,90°] . |
7.平面与平面的位置关系有:___两__种:
8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角 叫二面角的平面角,其范围是 [0°,180°] . )
b ???
b γ??=?
a a βαβ
α⊥?????∥
九
解析几何基本知识点答案
[
1. 对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l 重合时,所转
过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如果x 1≠x 2,那么21
21
y y k x x -=
-叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tan α .
2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y -y 1=k(x -x 1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:112121y y x x y y x x --=--;④ 截距 式:1x y
a b
+=;⑤ 一般 式: Ax +By +C =
0 .
3.已知直线l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2,则l 1∥l 2? k 1=k 2,且b 1≠b 2 ;l 1与l 2重合? k 1=k 2,且b 1=b 2 ;l 1与l 2相交? k 1≠k 2 ;l 1⊥l 2? k 1·k 2=-1 ; 已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则l 1∥l 2?
111
222
A B C A B C =≠; l 1与l 2重合?
111222A B C A B C ==; l 1与l 2相交?1122
A B A B ≠;l 1⊥l 2? A 1·A 2+ B 1·B 2=0 . 4.已知直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则方程组
??
?=++=++0C y B x A 0
C y B x A 222
111 无解 时, l 1∥l 2;方程组 有无数组解 时,l 1与l 2重合;方程组
只有一组解 时,l 1与l 2相交, 这组解 就是交点坐标. 5.坐标平面上两点间距离公式
中点坐标公式 22
2
10210???
?
??
?+=+=y y y x x x . 6.点P(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0距离公式:
d =
两平行直线l 1:Ax +By
+C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间距离公式d =
.
7.圆的标准方程: (x -a)2+(y -b)2=r 2 ;圆的一般方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) ; 已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),以线段AB 为直径的圆方程: (x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0 . !
8.已知⊙C 方程f(x,y)=0,点P(x 0,y 0),则点P 在⊙C 上?___f(x 0,y 0)=0___;点P 在⊙C 外?___
f(x 0,y 0)>0____;点P 在⊙C 内?__ f(x 0,y 0)<0___; 9.直线和圆的位置关系.
10.圆的切线:⑴点P(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=r 2上,则过点P 的圆的切线方程:___x 0x+y 0y=r 2___;
⑵点P(x 0,y 0)在圆(x -a)2+(y -b)2=r 2上,则过点P 的圆的切线方程:__(x 0-a)(x -a)+(y 0-b)(y
-b)=r 2__;
⑶点P(x 0,y 0)在圆C 外,则过点P 的圆的切线有__两_条,
先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r __求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况. …
11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为___
⑵斜率为k 的直线l 与曲线相交于点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则
12.断圆和圆的位置关系. 圆与圆位置 外离 外切 相交 内切 内含 判断方法:几何法(两圆心距d,
&
两圆半径R,r)
d>R+r
d=R+r
|R -r|d=|R -r|
d<|R -r|
13.⑴经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)__; ⑵经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f(x,y)-g(x,y)=0_;
14.空间直角坐标系中两点间距离公式: |P 1P 2|=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2+(z 1-z 2)2 ;
中点坐标公式 222
210
210210
???
?
?
?
???+=+=+=z z z y y y x x x .
【
㈡ 椭圆
1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之和等于定长(>|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆.
注:a >0,当|PF 1|+|PF 2|=2a > |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a = |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 线段F 1F 2 ; 当|PF 1|+|PF 2|=2a < |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .
2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(03.椭圆的的标准方程和几何性质
标准方程
x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0) y 2a 2+x 2
b 2=1(a>b>0)
》
图 形
几 何
]
性
范围 x ∈[-a,a],y ∈[-b,b] x ∈[-b,b],y ∈[-a,a]
焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0),c 2=a 2-b 2 |
F 1(0,-c),F 2(0,c),c 2=a 2-b 2
顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0), B 1(0,-b),B 2(0,b), A 1(0,-a),A 2(0,a), B 1(-b,0),B 2(b,0),
对称性 关于原点,x 轴,y 轴对称
长短轴
长轴:线段A 1A 2,长2a; 长轴:线段A 1A 2,长2a;
质
短轴:线段B 1B 2,长2b;
短轴:线段B 1B 2,长2b;
离心率 e=c
a ∈(0,1)
#
准线方程
x=±a 2c
y=±a 2c
4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之差的绝对值等于定长(<|F 1F 2|)的点的轨迹叫双曲线.
注:a >0,当| |PF 1|-|PF 2| |=2a < |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 双曲线 ; 当| |PF 1|-|PF 2| |=2a = |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 两条射线 ; 当| |PF 1|-|PF 2| |=2a > |F 1F 2|=2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .
5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.
6.双曲线的的标准方程和几何性质— 标准方程
x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0) y 2a 2-x 2b 2=1(a>0,b>0)
图 形
(
几 何 性 质
范围 x ∈(-∞,a]∪[a,+∞),y ∈R y ∈(-∞,a]∪[a,+∞),x ∈R 焦点 F 1(-c,0),F 2(c,0),c 2=a 2+b 2
F 1(0,-c),F 2(0,c),c 2=a 2+b 2
顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0),
A 1(0,-a),A 2(0,a),
对称性 、
关于原点,x 轴,y 轴对称
实虚轴长 实轴:线段A 1A 2,长2a; 虚轴:线段B 1B 2,长2b; 实轴:线段A 1A 2,长2a; 虚轴:线段B 1B 2,长2b;
离心率 e=c
a ∈(1,+∞)
准线方程 x=±a 2c y=±a 2c
渐近线方程
y=±b a x y=±a b x
7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物
线. |
8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y 2=2px(p>0) y 2=-2px(p>0) x 2=2py(p>0) y 2=-2px(p>0)
图形
`
几何性& 质
范围x∈[0,+∞),y∈R x∈(-∞,0],y∈R y∈[0,+∞),x∈R y∈(-∞,0],x∈R 焦点F(
p
2,0)F(-
p
2,0)F(0,
p
2)F(0,-
p
2)顶点原点O(0,0)
对称性关于x轴对称关于y轴对称
离心率e=1
准线方程x=-
p
2x=
p
2y=-
p
2y=
p
2
焦半径|PF|=x0+
p
2|PF|=
p
2-x0|PF|=y0+
p
2|PF|=
p
2-y0通径2p
十 复数基本知识点答案
1.复数的概念及分类:
⑴概念:形如a +bi(a,b ∈R)的数叫做 复数 ,其中a 与b 分别为它的 实部 和__虚部__. ⑵分类:①若a +bi(a,b ∈R)为实数,则 b=0 ,②若a +bi(a,b ∈R)为虚数,则 b≠0 ,③若a +bi(a,b ∈R)为纯虚数,则 a=0,b≠0 ; ⑶复数相等:若复数a +bi =c +di(a,b,c,d ∈R)? a=c 且b=d ; ⑷共轭复数: a +bi 与c +di 共轭(a,b,c,d ∈R)?__a=c 且b=-d_,z 的共轭复数记作 z ; 2.复数的加、减、乘、除法则:设z 1=a +bi,z 2=c +di(a,b,c,d ∈R),则
⑴加法:z 1+z 2= (a +c)+(b +d)i ;⑵减法:z 1-z 2= (a -c)+(b -d)i ;⑶乘法:z 1·z 2=
(ac -bd)+(ad +bc)i ;⑷乘方:z n =n
z
zz z ; z m ·z n = z m+n ;(z m )n = z mn ;(z 1·z 2)n = z 1n ·z 2n ;
⑸除法:z 1z 2=2222()()()()a bi a bi c di ac bd ad bc
i c di c di c di c d c d
++-+-==+++-++ ; 3.复数的几何意义:
⑴复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x 轴 叫做实轴, y 轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . ⑵复数z=a+bi 都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是 一一对应__关系;
⑶复平面上,两个复数z 1,z 2对应的两点Z 1,Z 2间的距离| Z 1Z 2|= |z 1-z 2| .
4.
的模叫做复数z =a +bi(a,b ∈R)的 绝对值 (或 模 ),即|z|=|a +bi|
1|-|z 2|≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|;⑵|z|2=|z ˉ|2=|z 2|=|z ˉ2|=z·z ˉ; 5.常见的结论:
⑴i 的运算律:i 4n = 1 , i 4n+1= i _, i 4n+2= -1 , i 4n+3= -i ,i n +i n+1+i n+2+i n+3= __0 ;
⑵(1+i)2= 2i ;(1-i)2= -2i ;1+i 1-i = i ;1-i
1+i = -i .
⑶设ω=-12±3
2i,则ω3= 1 ,ω2=ω ,1+ω+ω2= 0 .
十一 算法框图、概率统计基本知识点答案
1.算法是指: 对一类问题机械的,统一的求解方法 .
2.算法的特点:⑴ 确定性 ;⑵ 有限性 .
3.流程图是 是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 ;
算法的三种基本结构有① 顺序结构 ;② 选择结构 ;③ 循环结构 .6. 一定条件下必然发生的事件 叫必然事件,用 Ω 表示; 一定条件下不可能