高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的包含关系课件新人教a必修1
{a}
∅，{a}
2
{a，b}
∅，{a}，{b}，{a，b}
4
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，b，c}
8
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1
个，非空真子集有2n－2个.
探究1 熟练写出给定集合的子集是学生必须掌握的基本功.
思考题1 已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，
(5)空集是任何非空集合的真子集，因此∅ {0}正确； (6)空集是任何集合的子集，因此∅⊆∅正确.
探究2 要注意区分“∈与⊆”，“⊆与 ”.“∈”表示 元素与集合之间的从属关系，而“⊆”表示集合之间的包含关 系，“⊆”与“ ”均表示集合间的包含关系，但后者是前者 “≠”情形时的包含情况.
思考题2 设a＝ 2 ＋ 3 ，M＝{x|x≤ 10 }，给出下列关
2k－1，k∈N*}，则M，N之间的关系为( )
A.M N
B.M N
C.M⊆N 【答案】 A
D.M＝N
题型二 集合相等 例4 已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3n－2，n∈ Z}，则A与B的关系为__________.
【解析】 (1)任取x1∈A，则x1＝3k1＋1＝3(k1＋1)－2，k1 ＋1∈Z.∴x1∈B，故A⊆B.
方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数. 集合 B：x＝k2(k∈Z)，分子为整数， ∴A B.
【答案】 A B
探究 3 几种等价表示方法(n∈Z). ①“2n－1”等价于“2n＋1”. ②“2n－1”等价于“4n±1”. ③“4n＋3”等价于“4n－1”等.
思考题3 设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，N＝{x|x＝
确；再由{a}是以a为元素的集合，{∅}表示的是以∅为元素的集
合，且集合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从 而可以断定③④错误，②正确.
【答案】 ②⑤
例 3 已知集合 A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝12k，k∈ Z}，则 A 与 B 的关系为________.
【解析】 方法一：(列举法) 对于集合 A，取 k＝…，0，1，2，3，…，得 A＝{…，12，32，52，72，…}. 对于集合 B，取 k＝…，0，1，2，3，4，5，…，得 B＝{…，0，12，1，32，2，52，…}.故 A B.
3.“⊆”与“≤”一样吗？ 答：不一样.“⊆”专表示集合间的关系；“≤”表示代数式间 的关系.
4.(1)0＝∅吗？ (2)0∈∅吗？ (3)∅________{0}.
答：(1)0≠∅，0 是数，∅是集合； (2)0∉∅，∅不含任何元素；(3)∅ {0}.
课时学案
题型一 子集与真子集的概念
例1 填写下表，并回答问题
系：①a⊆M；②M⊇{a}；③{a}∈M；④{∅}∈{a}；⑤2a∉M.
其中正确的关系式有________.
【解析】 a2＝5＋2 6＝5＋ 24<5＋5＝( 10)2， ∴a＝ 2＋ 3< 10.∴a是集合M中的一个元素. 又∵2a> 10 ，∴2a不是集合M中的元素.而元素与集合之间 的关系应由“属于或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正
1.1.2 集合间的包含关系
要点1 子集 (1)理解子集的三种语言. ①文字语言：对于两个集合A与B，若集合A的任何一个元 素都是集合B的元素，则称A是B的子集. ②符号语言：若x∈A⇒x∈B，则A⊆B(或B⊇A). ③图形语言(Venn图).
(2)子集的性质. ①A⊆A. ②若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C.即子集具有传递性.
(2)任取x2∈B，则x2＝3n2－2，n2∈Z. ∵3n2－2＝3(n2－1)＋1，n2－1∈Z， ∴x2∈A，∴B⊆A.由(1)(2)可知A＝B. 【答案】 A＝B
探究4 若＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝ 4k±1，k∈Z}，则X与Y的关系是________.
③∅⊆A.即空集是任何集合的子集.
要点2 集合相等 (1)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (2)证明A＝B，只要证A⊆B，且B⊆A.
要点 3 真子集 (1)若集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，则 A B.
(2)空集是任何非空集合的真子集，即∅ A(A 非空).
(3)性质：若 A B，B C，则 A C.
原集合
子集
∅
________
子集的个数 ________
{a}
________
________
{a，b}
________
________
{a，b，c}
________
________
由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真
子集的个数及非空真子集个数呢？
【答案】
原集合
子集
子集的个数
∅
∅
1
要点 4 空集
不含任何元素的集合；{x|x2－x＋1＝0}＝∅；{x∈N|x＋2＝ 0}＝∅.
1.集合 A＝{x|x≤1}与集合 B＝{1，0}之间有包含关系吗？ 答：因为 B 中的元素 1，0 都满足小于等于 1，故满足包含关系， 即 B⊆A.
2.若 A⊆B，则 A 的元素一定是 B 的元素的一部分，对吗？ 答：不对.A 的元素是 B 的一部分或是 B 的全部.
5}，写出集合M. 【答案】 M＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，
5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3， 4，5}.
例2 判断下列关系是否正确. (1){1，2} {1，2，3}； (2){1，2，3}⊆{1，2，4}；
(3){a}⊆{a}; (4)∅＝{0}； (5)∅ {0}; (6)∅⊆∅.
【解析】 (1)集合{1，2}中的元素1，2都是集合{1，2，3} 的元素，而集合{1，2，3}中的元素3不是集合{1，2}的元素， 故{1，2} {1，2，3}正确；
(2)∵3∉{1，2，4}，∴{1，2，3}⊆{1，2，4}错误； (3)任何一个集合是它本身的子集，因此{a}⊆{a}正确；
(4)∅中没有任何元素，而{0}中有一个元素，两者不相等， 故∅＝{0}错误；
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2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的包含关系课件 新人教A版必修1
方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数. 集合 B：x＝k2(k∈Z)，分子为整数， ∴A B.
【答案】 A B
探究 3 几种等价表示方法(n∈Z). ①“2n－1”等价于“2n＋1”. ②“2n－1”等价于“4n±1”. ③“4n＋3”等价于“4n－1”等.
思考题3 设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，N＝{x|x＝
2k－1，k∈N*}，则M，N之间的关系为( )
A.M N
B.M N
C.M⊆N 【答案】 A
D.M＝N
题型二 集合相等 例4 已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3n－2，n∈ Z}，则A与B的关系为__________.
【解析】 (1)任取x1∈A，则x1＝3k1＋1＝3(k1＋1)－2，k1 ＋1∈Z.∴x1∈B，故A⊆B.
(2)将数集A表示在数轴上(如下图)，要满足A B，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集 合为{a|a≥4}.
探究5 (1)数形结合形象、直观、有利于呈现集合之间的关 系，使问题变得简洁而清晰，因此要善于运用它解决问题.
(2)用不等式表示的集合之间的关系往往用数轴(数形结合)的 方法解决.
其中表示不正确的序号是________. 答案 ①④⑤
6.已知集合A＝{1，3，x2}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数 x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说 明理由.
解析 ∵B⊆A，∴当x＋2＝3，即x＝1时， A＝{1，3，1}不满足互异性，∴x＝1(舍). 当x＋2＝x2，即x＝2或x＝－1. 若x＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，满足B⊆A. 若x＝－1时，A＝{1，3，1}不满足互异性. 综上，存在x＝2使得B⊆A. 此时，A＝{1，3，4}，B＝{1，4}.
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高一数学(人教A版)必修1课件：1-1-2 集合间的基本关系
通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
[解析] N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}． [答案] A＝B
(2)当B是A的子集即B⊆A或真子集B A时，要特别注意B ＝∅的情况，不要遗漏，否则会丢解．
②若B≠∅，则B＝{－4}或B＝{0}，此时方程x2＋2(a＋ 1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根．
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1.经验证知B＝ {0}满足条件．
综上可知所求实数a的值为a＝1或a≤－1.
判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是 四边形}，D＝{x|x是正方形}； (4)M＝{x|x＝n2，n∈Z}，N＝{x|x＝12＋n，n∈Z}．
①a⊆M； ②M⊇{a}； ③{a}∈M; ④{∅}∈{a}； ⑤2a∉M； 其中正确的关系式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章 集合与函数概念
第一章
1.1 集 合
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
课前自主预习
温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．
高中数学第一章集合与函数概念1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修
空集
不含任何 元素 的集合叫做空集,记为⌀ 规定:空集是任何集合的 子集
如果A=B,且B=C,那么A=C
(1)如果A⫋B,且B⫋C,那么A ⫋C;(2)如果A⊆B,且A≠B, 那么A⫋B
判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.
⊆{1,2,3}. ( ✕ ) 2.空集可以用{⌀}表示. ( ✕ ) 3.{0,1}={1,0}={(0,1)}. ( ✕ ) 4.任何集合都有子集和真子集. ( ✕ ) 空集只有子集,没有真子集. a∈A,则{a}⫋A. ( ✕ ) 当A中仅含一个元素a时,A={a},此时{a}不是A的真子集. B⊆A,若元素a∉A,则a∉B. ( √ )
},注意到两个集合的共同元素构成的集合为{4,7},故非空集合C是{4,7}的子集,即C={
4,7}或C={4}或C={7},故满足条件的集合C有3个.
答案 (1)A (2)3
空集是任何非空集合的真子集,所以⌀⫋{0},故④错误;对于⑤,{0,1}是含有两个元素0
与1的集合,而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相等,故
⑤错误;对于⑥,应是0∈{0},故⑥错误.故②③是正确的,应选B.
答案 (1)C (2)B
已知集合间的关系求参数问题 问题 A={2,-1},B={m2-m,-1},若A=B,如何求实数m的值? 提示:由A=B得m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1. A={x|1≤x≤2},集合B={x|1≤x≤a,a≥1},若A⫋B,如何求a的取值范围? 提示:若A⫋B,画出数轴: 由数轴可知a>2. 3.在问题2中,将条件改为“B⊆A”,又如何求a的取值范围? 提示:若B⊆A,画出数轴: 由数轴可知1≤a≤2.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修1
【解析】 (1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0,1,2}； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，
空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素 0 的集合，空 集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}； 对于⑤，{0,1}是含有两个元素 0 与 1 的集合，而{(0,1)}是以有序数 组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥， 0 与{0}是“属于与否”的关系，所以 0∈{0}．故②③是正确的， 应选 B.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素 0，而无其余元素．( × ) (2)任何一个集合都有子集．( √ ) (3)若 A＝B，则 A⊆B.( √ ) (4)空集是任何集合的真子集．( × )
2.集合{0,1}的子集有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个
(2)当 B＝∅时，满足 B⊆A，此时 a＝0；当 B≠∅，a≠0 时，集 合 B＝1a，由 B⊆A 得1a＝3 或1a＝5，所以 a＝13或 a＝15.
综上所述，实数 a 的取值集合为0，13，15,
⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
②A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
(2)若 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}； 若 A 中含有两个奇数，则 A＝{1,3}．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
A.1
B.2
C.3 D.4
(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，
则 b－a 等于( )
A.1
B.－1 C.2 D.－2
解析 (1)对于①，集合{0}中含有 1 个元素 0，所以 0∈{0}正 确；对于②，由于空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0} 正确；对于③，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以③错误； 对于④，{(a，b)}与{(b，a)}是不同的点集，所以④错误. (2)因为 a≠0，所以 a＋b＝0，所以ba＝－1，所以 b＝1， a＝－1.故 b－a＝2.故选 C. 答案 (1)B (2)C
答案 B
3.设集合 M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是( )
A.{0}⊆M
B.{0}∈M
C.∅∈M
D.0⊆M
解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；
选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.
答案 A
4.已知集合 A＝{2，9}，集合 B＝{1－m，9}， 且 A＝B，则实数 m＝________. 解析 因为 A＝B，所以 1－m＝2，所以 m＝－1. 答案 －1
类型一 有限集合的子集问题 【例1】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
A.1
B.2
C.3 D.4
(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，
则 b－a 等于( )
A.1
B.－1 C.2 D.－2
解析 (1)对于①，集合{0}中含有 1 个元素 0，所以 0∈{0}正 确；对于②，由于空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0} 正确；对于③，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以③错误； 对于④，{(a，b)}与{(b，a)}是不同的点集，所以④错误. (2)因为 a≠0，所以 a＋b＝0，所以ba＝－1，所以 b＝1， a＝－1.故 b－a＝2.故选 C. 答案 (1)B (2)C
答案 B
3.设集合 M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是( )
A.{0}⊆M
B.{0}∈M
C.∅∈M
D.0⊆M
解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；
选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.
答案 A
4.已知集合 A＝{2，9}，集合 B＝{1－m，9}， 且 A＝B，则实数 m＝________. 解析 因为 A＝B，所以 1－m＝2，所以 m＝－1. 答案 －1
类型一 有限集合的子集问题 【例1】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修1
.
是
解析:∵⌀ ⫋{x|x2-x+a=0},
1
2
∴Δ=(-1) -4a≥0,∴a≤ .
1
4
答案:a≤
4
第九页，共31页。
6.性质
(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;
(2)对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C;
(3)对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)A⫋B,且B⫋C,那么A⫋C.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
因忽视空集是任何集合的子集而致错
典例已知集合 M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若 N⊆M,则 m 的
.
取值集合为
错解:集合 M= 3,-
1
2
.
若 N⊆M,则 N={3}或 1
1
2
.
于是当 N={3}时,m= ;
若 A⊆B,求实数 a 的取值范围.
解:∵A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若 A⊆B,如图,
2 ≤ + 3,
1
∴ 2 ≤ -1, 解得-1≤a≤-2.
+ 3 ≥ 2,
1
检验知当 a=-1 或 a=- 时,满足题意.
2
1
故实数 a 的取值范围为-1≤a≤- .
2
第二十二页，共31页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
探究一写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子
是
解析:∵⌀ ⫋{x|x2-x+a=0},
1
2
∴Δ=(-1) -4a≥0,∴a≤ .
1
4
答案:a≤
4
第九页，共31页。
6.性质
(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;
(2)对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C;
(3)对于集合A,B,C,如果(rúguǒ)A⫋B,且B⫋C,那么A⫋C.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
因忽视空集是任何集合的子集而致错
典例已知集合 M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若 N⊆M,则 m 的
.
取值集合为
错解:集合 M= 3,-
1
2
.
若 N⊆M,则 N={3}或 1
1
2
.
于是当 N={3}时,m= ;
若 A⊆B,求实数 a 的取值范围.
解:∵A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若 A⊆B,如图,
2 ≤ + 3,
1
∴ 2 ≤ -1, 解得-1≤a≤-2.
+ 3 ≥ 2,
1
检验知当 a=-1 或 a=- 时,满足题意.
2
1
故实数 a 的取值范围为-1≤a≤- .
2
第二十二页，共31页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
探究一写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
第一章 集合与函数概念
1.1
1.1.2
集合
集合间的基本关系
新课 实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？ 示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
{1}， {2} ， {1, 2} ④ {1, 2} ⑤{} ⑥{(0，0)}＝{0}.
C. 2 . 若 A B , B C , 则 A ____
子集的传递性
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}，； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，.
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，