轴对称 小结与复习 教材教法
小结与复习教材教法
本章的大部分内容采取一种“以学生动手实践、自主探索为主，教师组织、引导”的教学方式。
除了对学生进行必要的结果评价之外，教师也要对学生数学学习过程展开评价，包括参与课堂活动的积极性，与同学合作交流的情况，独立思考的习惯等。
本次教学活动将采用探究式的学习方式，学生通过动手操作以及必要的信息技术工具和资源进行自主探究，注意发挥教师在整个活动中的指导作用；教学活动之前的问题设置、任务要明确；提前设计并向学生呈现评价学生的量规；在活动过程中提供必要的指导和建议。
数学教学的核心是学生的“再创造”。
根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题。
为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法。
具体说明如下：
投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。
提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求。
不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。
发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。
这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。
培养学生的应用意识，提高数学修养。
八年级数学上册 13《轴对称》小结与复习同课异构教案 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县八年级数学上册13《轴对称》小结与复习同课异构教案（新版）新人教版
编辑整理：
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第十三章《轴对称》
10。
在△ ABC 中∠A=60 °AB=AC ,点D 是AC 的中点CE=CD
求证：（1）BD=DE.(2）若DF BC 于点F ，则BF 与
EF 有何关系？
12.课外拓展
如图：点C 是线段上一点，分别以AC ，BC 为边作等
边三角形。
你能得到那些结论？并选择一个加以证
明。
四、小结
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法.
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
五、课时作业
必做题: P91复习题13。
第3。
4。
5题
选做题： P93复习题13.第12题
A B C D。
七年级数学轴对称小结与复习华东师大版知识精讲
初一数学轴对称小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容:轴对称小结与复习二、知识要点1.知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念, 并能判断图形是否是轴对称图形.（2）掌握轴对称的性质, 能够应用它画对称轴, 画轴对称图形.（3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用.（4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用.2.重点难点（1）重点: 判断图形是否是轴对称图形, 线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用.（2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计.三、考点分析1.知识点梳理2.重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系:区别: 轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合.联系: 当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形.轴对称图形与轴对称都具有的性质: 对应线段相等,对应角相等.说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性.（2）轴对称或轴对称图形的性质:①关于某直线对称的两个图形是全等图形.②若两个图形关于某直线对称, 则对称轴是对应点连线的垂直平分线.③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分, 则这两个图形关于这条直线对称.④两个图形关于某直线对称, 若它们的对应线段或延长线相交, 则交点在对称轴上.⑤两个对称点到对称轴的距离相等.（3）熟悉常见的几个轴对称图形, 会画出它们的对称轴, 并掌握其性质①线段: 线段是轴对称图形, 对称轴是线段中垂线和本身所在直线.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.②角: 是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在直线.角平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形, 常用的辅助线有三种: 作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线.（2）若三角形的三线中有两线重合, 则可得到此三角形是等腰三角形.这可作为等腰三角形的一种识别方法.（3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题.【典型例题】例1.下列图案中是轴对称图形的有:（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解析: 本题考查轴对称图形的识别, 判断一个图形是否是轴对称图形, 根据其概念, 看是否可以存在一条直线, 使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠, 能够和另一部分互相重合.所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形, 应选C.例2.如图, △ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称, ∠A=30°, ∠B＇=50°.则∠C的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°解析: 根据条件和轴对称的性质知: ∠B=∠B＇=50°.因为∠A=30°,所以∠C=180°-∠A-∠B=100°.故选D.例3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°, 则其顶角为________度.解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论.画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°.例4.如图, 在△ABC中, ∠C＝90°, AD平分∠BAC, BC＝20cm, BD∶CD＝3∶2, 求点D到AB的距离.分析: 求点D到AB距离必须先作出垂线段. 过点D作DE⊥AB, 则DE长即为欲求距离. 由于AD为角平分线, 则有: DE＝CD.而CD由已知条件可求.解: 过点D作DE⊥AB交AB于点E,∵AD为角平分线且∠C＝90°, 即DC⊥AC,∴DE＝DC.而,∴DE＝8cm, 即点D到AB的距离为8cm．例5. 如图, 已知D.E两点在线段BC上, AB＝AC, AD＝AE. 你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由.（1）（2）分析: 由已知, 两个等腰三角形的底在同一直线上, BD与EC都在其底边上, 联想到等腰三角形的“三线合一”性质, 通过画辅助线构造基本图形, 如图（2）, 问题得解.解: BD＝EC.理由: 如图（2）, 作AF⊥BC于F,由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合,得BF＝CF, DF＝EF,所以BF- DF＝CF- EF,即: BD＝CE例6.如下图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, BD平分∠ABC, DE⊥BC, 若BC＝10cm, 求△DCE的周长.分析: 题目中出现角平分线与垂直条件, 注意由角平分线的性质得线段相等.本题要求△DCE的周长, 具体的边长不能求解, 要善于运用整体思想.解: ∵Rt△ABC, AB＝AC, ∴∠C＝45°.又BD平分∠B, DE⊥BC, DA⊥AB,∴AD＝ED, ∠ADB＝∠EDB,∴AB＝BE.∴△DCE周长＝DE＋EC＋CD＝AD＋CD＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.例7.如图, 在△ABC中, DE是AC的垂直平分线, AE＝3 cm, △ABD的周长为13 cm, 求△ABC的周长.分析: △ABC的周长等于线段AB＋BC＋AC, 而线段BC＝BD＋CD, 因为DE是AC 的垂直平分线, 则有CD＝AD, 所以BC＝BD＋AD, 从而求出AB＋BC, 于是求得△ABC 的周长.解: ∵DE是AC的垂直平分线,∴AD＝CD, AC＝2AE＝6 cm.又∵△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝13cm,∴AB＋BD＋CD＝13 cm即AB＋BC＝13 cm.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19（cm）.例8.如图, 在△ABC中, ∠ACB.∠ACB的角平分线相交于点O, 过点O作OE∥AB, OF∥AC分别交BC于点E、F, 若BC＝8cm, 试求△OEF的周长.分析: 已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形.注意这一基本图形的运用.解: ∵OB平分∠ABC, ∴∠ABO＝∠EBO.又∵OE∥AB, ∴∠EOB＝∠ABO,∴∠EBO＝∠EOB,∴EO＝EB.同样道理可得：FO＝FC,∴△OEF周长是OE＋FF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝8cm例9.如图, A.B.C三点不在同一条直线上, 求作一点O, 使OA＝OB＝OC.分析: 由于OA＝OB＝OC, 则可得OA＝OB, OB＝OC, 由垂直平分线的性质可知, 点O应在AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点处.解: （1）作出BC的垂直平分线l1；（2）作出AB的垂直平分线l2；l1与l2交于点O. 则点O为所求的点.例10.世界上因为有了圆, 万物才显得富有生机, 以下来自现实生活中的图形都有圆, 如图（1）、（2）、（3）, 它们看上去多么美丽和谐, 这正是因为圆具有轴对称的性质, 请你在图（4）、（5）的两个圆中, 分别画出与图（1）、（2）、（3）不重复的轴对称图形, 但要尽可能准确美观.解析: 按要求画出轴对称图形, 以下供参考.例11.两个完全一样的三角形, 可以拼出各种不同的图形. 如下图已画出其中一个三角形, 请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形, 使每个图形分别构成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）.解析: 按要求画出与其一模一样的三角形, 并与其构成轴对称图形, 以下供参考.五、本讲数学思想方法的学习1.做好重要知识点的梳理.通过复习, 熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用, 进一步掌握等腰三角形的性质与识别.2.思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用.如运用转化思想线段或角进行位置的转移；运用方程思想设未知数列方程求解；在计算等腰三角形的角度或边长时是分类思想的运用等等.【模拟试题】（答题时间: 100分钟）一、填空题（2分×15＝30分）1.线段是轴对称图形, 它的对称轴是________ ___；角是轴对称图形, 它的对称轴是___________.2.成轴对称的两个图形的对应___________相等, 对应___________相等.3.角平分线上的任意一点到这个角的两边的___________相等.线段中垂线上的点到___________的距离相等.4、若三角形三个内角之比为1∶1∶2, 该三角形是___________三角形.5.举一个有无数条对称轴的轴对称图形是___________.6.计算器屏幕上显示0到9这十个数字中, 其中成轴对称图形的有___________个.7、有一个角是60°的等腰三角形, 腰长为4, 则它的周长是___________.8、等腰△ABC中, AB＝2AC, 周长是20, 则腰长为___________.9、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED是___________度.10、如图, △ABC中, AB＝AC, D为AC上一点, 且AD＝BD＝BC, 则∠ABD＝___________.*11.等腰三角形的顶角是x°, 则一腰上的高与底边的夹角等于___________.*12、如图，∠MAN＝15°，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠MEF＝___________.二、选择题（3分×10＝30分）13.下列几何图形中: 角, 线段, 等边三角形, 长方形, 直角三角形, 梯形, 其中一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个14.下图中的图形中是轴对称图形的是（）15.下图的图形中不是轴对称图形的是（）16.下列说法正确的有（）①轴对称图形的对应线段相等, 对应角相等；②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；④成轴对称的对应线段若相交, 则交点必在对称轴上.A.1个B.2个C.3个D.4个*17、等腰三角形一边长是4, 另一边长是9, 则它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.24*18、等腰三角形的周长是24, 其中一边长是10, 则腰长是（）A.10B.7C.10或7D.17*19、等腰三角形一个角等于70°, 则它的底角是（）A.70°B.55°C.70°或55°D.60°20、△ABC与△MNP关于直线l对称, 且l垂直平分AN, 那么有（）A.∠C＝∠MB.∠B＝∠PC.∠A＝∠ND.∠A＝∠P21.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三边中垂线的交点D.三条内角平分线的交点*22.平面上有A.B两个点, 以AB为一边作等腰直角三角形能作（）A.3个B.4个C.5个D.6个三、作图题（16分）23.求作图中△ABC关于直线l的对称图形.24.如图, 点C.D在∠AOB内部, 在∠AOB内部找一点P, 使得P到OA.OB的距离相等, 并且使得PC＝PD.四、解答题（8分×3＝24分）25.如图, BC＝20cm, DE是线段AB的中垂线, 与BC交于点E, AC＝12cm, 求△ACE的周长.*26.如图, 在△ABC中, ∠BAC＝135°, EF、GH分别是AB.AC两边的中垂线, 与BC边交于点E、G, 求∠EAG的度数.*27、如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, DE是AB的垂直平分线, 且∠CAE∶∠EBA＝4∶1, 求∠AEC的度数.【试题答案】一、填空题:1.线段本身所在线段的中垂线, 角平分线所在的直线2.角, 线段3、距离, 线段两个端点4.等腰直角5.圆6.47、128、89、10510、36°11.12、75°（提示：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF, ∴∠A＝∠BCA, ∠CBD＝∠CDB, ∠DCE＝∠DEC, ∠EDF＝∠EFD, ∴∠CBD＝∠A＋∠BCA＝30°, ∠DCE＝∠A＋∠CDB＝45°, ∠EDF＝∠A＋∠CED＝15°＋45°＝60°, ∠MEF＝∠A＋∠DFE＝75°）二、选择题:13、B 14、A 15、B 16、C 17、B 18、C 19、C 20、C 21.C 22、D三、作图题:23.如图.分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.24.如答图.分别作线段CD的中垂线, ∠AOB的角平分线, 交于P点。
《轴对称》复习教案
教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
板书设计：
第13章轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
教学反思：
修订、增减
教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用
教学难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教学方法与手段：由特殊到一般的思想、分类讨论的思想
教学过程：
一．知识梳理形成系统
做轴对称图形的对称轴
轴对称做轴对称图形
用坐标表示轴对称
等腰三角形
性质和判定
等边三角形
课题：
《轴对称复习教案》
三维
目标
知识与技能
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质
2.掌握线段的垂直性质并能够简单应用
4.理解等边三角形的性质并能够简单应用
过程与方法
初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案
情感态度与价值观
数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用
人教版八年级教案《轴对称》复习可优秀教案
人教版八年级教案《轴对称》复习可优秀教案《轴对称》复习教案【教学内容】及学情分析：1、内容：(1)轴对称；（2）轴对称变换；（3）等腰三角形.2、内容分析：（1）介绍轴对称的意义、轴对称的性质，会画一个轴对称图形的对称轴；(2) 介绍如何画一个轴对称图形，怎样用坐标表示轴对称；(3) 介绍怎样利用轴对称来探索等腰三角形的性质.【重点难点】1、本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.2、难点是等腰三角形的性质和判定.【解决方法】1、掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键.2、针对学生易错及难掌握的部分运用题组进行强化训练。
【数学思想】轴对称的思想、由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想。
【教学过程】一、基本知识提炼整理（一）基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
第十三章 轴对称章末复习小结(3)基本技能、基本思想方法和基本活动经验 教学设计
第十三章 章末复习小结（3）基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计学习目标：1. 体会从特殊到一般的学习方法.2. 以特殊的等腰三角形为例，体会从特殊到一般的数学思想.（重点）3.在复杂的图形中抽象、构造全等三角形，解决实际问题.（难点）一、知识梳理线段的垂直平分线轴对称的有关性质二、直击考点例1 如图，△ABC ，△BDE 是等边三角形，∠CBE=90°.连接AE ，CD 交于点F ，AE ，BC 交于点G.（1）求证：△ABE ≌△CBD（2）求∠DFE 的度数.（3）若去掉条件∠CBE=90°，这两个三角形还全等吗？（1）证明：∵△ABC ，△BDE 是等边三角形∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC ，BE=BD 轴对称 轴对称 画轴对称图形 等腰三角形 最短路径问题 有关概念 画法成轴对称的点的坐标之间的关系 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等边三角形 含30°角的直角三角形的性质又∵∠CBE=90°∴∠ABE=∠CBD=160°在△ABE和△CBD中，{AB=BC∠ABE=∠CBD BE=BD∴△ABE≌△CBD（2）由（1）知，△ABE≌△CBD∴∠BEA=∠BDC∵∠EHF=∠DHB ∴∠DFE=∠DBE=60°（3）全等.归纳：如果等边三角形共顶点，那么将两条边分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系.小试牛刀：1.如图，△ABC，△BDE是等边三角形，连接AE CD.（1）求证：△ABE≌△CBD（2）当点A，C，D共线时，求∠BAE的度数.（1）证明：∵△ABC△BDE是等边三角形，∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD∴∠ABE=∠CBD在△ABE和△CBD中，{AB=BC∠ABE=∠CBD BE=BD∴ △ABE≌△CBD（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°由（1）知，△ABE≌△CBD 则：∠BAE=∠BAC∴∠BAE=180°-∠ACB=120°例2 如图，△ABC△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，求证：⑴△ACD≌△AEB；⑵CD，BE 的关系；证明：（1）ABC 和△ADE 是等腰直角三角形∴∠BAC=∠EAD=90°AB=AC ，AD=AE.∴∠CAD=∠BAE在△ACD 和△ABE 中，{AC =AB ∠CAD =∠BAE AD =AE∴△ACD ≌△ABE（2）由（1）知，CD=BE.如图，延长CD ，交BE 于点F ，交AB 于点G.由（1）知，△ACD ≌△ABE∵∠ACG=∠FBG ，∠AGC=∠BGF∴ ∠BFC=∠BAC=90°∴ CD ⊥BE归纳：如果等腰直角三角形共顶点，那么将两条边分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系.小试牛刀：2. 如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BE 、CD 交于F ， 求证：⑴BE ＝CD ；⑵BE ⊥CD ；证明：（1）ABC 和△ADE 是等腰直角三角形∴∠BAC=∠EAD=90°AB=AC ，AD=AE.∴∠CAD=∠BAE在△ACD 和△ABE 中，{AC=AB ∠CAD=∠BAE AD=AE∴△ACD≌△ABE ∴BE=CD（2）由（1）知，△ACD≌△ABE∵∠ACD=∠ABE，∠EGC=∠AGB∴∠BFC=∠BAC=90°∴ CD⊥BE教师引导，归纳总结：如果特殊的等腰三角形共顶点，那么将两条边分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系.拓展提高：如图，在等边△ABC 中，已知点D在AC上，点E在BA的延长线上，且DE=DB.（1）如图1，当点D是AC的中点时，CD和AE有何数量关系，为什么？（2）如图2，当点D为AC上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？为什么？（3）如图3，在等边△ABC ，点D在直线AC上，点E在BA的延长线上，且DE=DB.若△ABC 的边长为3，CD=4，图1解：（1）CD=AE∵△ABC是等边三角形∴∠BAC= ∠ABC= 60°∵点D是AC的中点∴∠ABD=1/2 ∠ABC=30°CD=AD∵DE=DB∴∠E=∠ABD=30°∴∠ADE=∠BAC−∠E=30°∴AD=AE ∴ CD=AE（2）成立如图2，过点D作DF∥AB，交BC于点F.∴∠BDF=∠DBE∵DE=DB则∠DBE=∠E ∴∠E=∠BDF∵△ABC是等边三角形则：∠BAC= ∠C=∠ABC= 60°，AC=BC∴∠CDF=∠BAC=60°，∠DAE=120°∴ DF=CF=CD，AD=FB，∠BFD=120°=∠DAE∴△ADE≌△FBD∴ AE =DF=CD∴ CD=AE（3）如图3，在AE上取一点F，使得AF=AD. ∵△ABC是等边三角形∴∠DAF=∠BAC=60°∴△ADF是等边三角形DE=DA，∠DFE=∠DAB=120°∵DE=DB则∠E=∠ABD∴△DEF≌△DBA∴EF=AB=3，AF=AD=CD-AC=1∴BE=7三、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？四、布置作业见精准作业单五、板书设计。
轴对称 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思路本章的内容主要是轴对称和等腰三角形两大部分。
复习时首先让学生举出轴对称或轴对称图形的实例，从而设计问题回顾定义及相关性质，同时利用练习，把知识巩固具体化，让学生在实践中加深理解，最后师生一起归纳、总结出本章知识结构。
教学目标【知识与技能】1．轴对称的有关概念与性质。
2．等腰三角形、等边三角形的有关概念与性质。
3．等腰三角形的识别条件。
【过程与方法】1．通过对本章知识结构的回顾，进一步感受轴对称的概念、性质及其应用，并把握一般轴对称图形于等腰三角形之间的“一般——特殊”“特殊——一般”的关系。
2．通过思考与操作相结合的回顾与反思，深化对轴对称性质的理解，培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯。
【情感态度与价值观】提高自主学习与合作交流的能力，增进合作意识。
教具学具准备：多媒体教学重难点：重点：轴对称与等腰三角形的性质及识别条件难点：线段、角、等腰三角形等简单图形的有关知识在解题中的的灵活运用课时安排1课时教学过程一、引入在本章中，我们结合生活中广泛存在的轴对称现象，通过观察、思考、操作和探究等方式，学习了轴对称的有关概念、性质和等腰三角形的有关知识。
这节课我们就来一起复习一下。
二、回顾知识点1．请同学们举出在我们生活有哪些常见的轴对称图形？2．什么是轴对称与轴对称图形，两者之间的区别和联系是什么？练习1：下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴。
3．轴对称有哪些性质，我们如何画出一个图形关于某条直线对称图形？练习2：（1）把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。
（2）复习题A组2.3．回忆线段垂直平分线的性质与角平分线的性质分别是什么？练习3：(1)等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是_________，它共有___________条对称轴；最少的是_____，有________条对称轴。
(2)已知：如图，C、D分别在∠AOB的两边上。
求作，点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等。
28第13章轴对称小结与复习教案
第13章轴对称小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2.培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力.(二)过程与方法：使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的分析解答能力.二、教学重点、难点重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用.难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力.三、教学过程知识梳理一、轴对称相关定义和性质1.定义(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是它的对称轴.2.性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形；(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(3)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.二、线段垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三、平面直角坐标系中轴对称点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).四、等腰三角形的性质及判定1.性质：(1)两腰相等；(2)轴对称图形，等腰三角形底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴；(3)两个底角相等，简称“等边对等角”；(4)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”).2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).五、等边三角形的性质及判定1.性质：(1)等边三角形的三边相等.(2)等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.(3)等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2.判定(1)三边相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.六、有关作图1.作线段的垂直平分线.2.过已知直线外的一点作该直线的垂线.3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址问题.考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1在下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速20”四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )针对训练1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有( )个A.1B.2C.3D.42.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为_____.考点二关于坐标轴对称的点的坐标例2按要求完成作图：(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)在x轴上找出点P，使PA＋PC最小，并直接写出P点的坐标.解：(1)如图，△AB1C1为所求；(2)如图，点P为所求，P点的坐标为(-3，0).针对训练3.在直角坐标系中，点P(a，2)与点A(－3，m)关于x轴对称，则a，m的值分别为( )A.3，－2B.－3，－2C.3，2D.－3，2考点三线段垂直平分线的性质和判定例3在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使得BD＝DE，已知AB＋BD＝DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上.证明：∵ AD是高，且BD=DE∴ AB=AE∵ AB+BD=DC，DC=CE+DE∴ AB+BD=CE+DE又∵ BD=DE∴ AB=CE∴ AE=CE∴ 点E 在线段AC 的垂直平分线上针对训练4.如图：△ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，若CM ＝5cm ，△ABC 的周长是22cm ，则△ABN 的周长是______.方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.考点四 等腰三角形的性质和判定例4 如图，已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.求证：M 是BE 的中点.证明：连接BD∵ △ABC 是等边三角形，且D 是AC 的中点∴ ∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=×60°=30°∵ CE=CD∴ ∠E=∠CDE∵ ∠ACB=∠E+∠CDE∴ ∠E= ∠ACB=30°∴ ∠DBC=∠E=30°∴ DB=DE又∵ DM ⊥BC∴ M 是BE 的中点例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设该等腰三角形中，小角的度数为x ，则大角的度数为2x .(1)当x 为底角时，x +x +2x =180，解得 x =45，则 2x =90(2)当x 为顶角时，x +2x +2x =180，解得 x =36答：该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.方法总结在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练5.如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中的等腰三角形共有____个.6.如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1，EB 1分别交边AC 于M 、H 点，若∠ADM ＝50°，则∠CEH 的度数为_____.21217.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB＋BD.求证：∠B＝2∠C.证明：在AC上截取AE=AB，连接DE.∵ AD是角平分线，∴∠EAD=∠BAD又∵ AD=AD，∴△EAD≌△BAD (SAS)∴ DE=DB，∠AED=∠B∵ AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC∴ EC=ED，∴∠C=∠CDE∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C∴∠B=2∠C8.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；解：(1)α+β=180°理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠CAE=∠BAD又∵ AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ABD=∠ACE∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是________，请说明理由；解：(2)α=β理由：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠CAE=∠BAD又∵ AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ABD=∠ACE∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACE+∠DCE∴∠BAC=∠DCE即α=β(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是______.解：(3)如图所示.猜想：α=β。
人教版八年级上册数学教案：第十三章轴对称回顾与小结
第十三章轴对称回顾与小结
教学目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质
2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用
3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用
4.理解等边三角形的性质并能够简单应用
教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用
教学难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教学方法与手段：由特殊到一般的思想、分类讨论的思想
A、50°
B、90°
C、 100°
D、110°
6.如图4，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂P，使得自来水厂P到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图5，在直线CD上求作一点H，点H使点H到点A和点B的距离相等.
8.如图6，∠AOB内有两点P﹑Q，求作一点H，使到∠AOB两边的距离相等，且到点P和点Q的距离相等
9、四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求BPC
的度数。
教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
板书设计：
第13章轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
教学反思：
图3 图4
图5 图6。
第13章轴对称小结与复习教案-人教版八年级数学上册
施秉县第三中学教师集体备课教案
主备教师小组教师
上课时间年月日（星期）第周第课时累计课时
课题第十三章轴对称小结与复习
教学目标：
1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
教学重点：
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学难点：
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
教学方法及措施：
复习导入法、讨论法、自主学习法。
教学过程修订、增减
一、知识结构：
二、知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
问题5：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?。
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿一. 教材分析华师大版七下数学第10章是关于“轴对称、平移与旋转”的内容。
这一章节主要让学生了解和掌握轴对称、平移与旋转的性质和应用。
在本章中，学生将学习到如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
这些知识不仅有助于提高学生的几何思维能力，还能为学生日后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称、平移与旋转的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解轴对称、平移与旋转的定义和性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称、平移与旋转的定义和性质，以及它们的实际应用。
2.教学难点：如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作探究等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的实践能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示图形的轴对称、平移与旋转变换，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入轴对称、平移与旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究轴对称、平移与旋转的性质，总结规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑。
4.案例分析：教师呈现典型例题，引导学生运用轴对称、平移与旋转的知识解决问题。