2016-2017学年度上学期期末八年级数学试题及答案

2016-2017学年度上学期期末考试

八年级数学试题 2017.01

注意事项：

1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；

2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 若分式

5

1

+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-

C ．5≠x

D ．5-≠x

3. 下列运算正确的是 A . ()

62

3

a a -=- B .842

a a a ÷=

C . 222)(b a b a +=+

D .4)

2

1(2

=--

4. 多项式m mx -2

与多项式122

+-x x 的公因式是

A.1-x

B.1+x

C.12

-x

D.2

)1(-x

5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为 A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．70°

6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是 A ．-1

B ．1

C ．6

D ．-6

7．若2(1)(3)x x

x mx n -+=++，则m n += A ．-1

B ．-2

C ．-3

D ．2

（第5题图）

8. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为 A ．22

B ．16

C ．10

D ．4

9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于 A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．15°

10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是 A ．40° B ．45°

C ．50°

D ．60°

11. 下列判断中，正确的个数有

①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

12. 化简22211

21

a a a a a a +-÷--+的结果是 A.

1

a

B.a

C.

1

1

a a +- D.

1

1

a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于

2

1

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

14. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③

?=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是

A. 1

个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

（第10题图）

（第13题图） （第14题图）

第Ⅱ卷 非选择题（共78分）

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：822

-x =________________．

16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度． 17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.

18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD = cm ．

19. 阅读理解：若

，试比较的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515

b a

>

∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,29

7==y x ，试比较x 与

y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）

63分）

20．（本题满分8分，每小题4分） (1)计算：()

3

43212a b a b ?

÷－2 ；

（2）分解因式：3

2

2

484y xy y x -+-．

21.（本题满分7分）

解方程：

3

1.

11

x

x x

-=

-+

22.（本题满分8分）先化简，再求值：

9

)

3

1

3

2

(

2-

÷

-

+

+x

x

x

x

，其中5

x.

=-

已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，

且AD =BC ，BE =AC ．

（1）求证：CD =CE ；

（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．

（第23题图）

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，

商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.

（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________； （2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；

（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2

2

23b ab a ++分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式

2265b ab a ++=________________；并画出拼图．

，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含

为边作等边△AMN ，连结CN ．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论CN ∥AB 还成立吗？请说明理由．

（第26题图1）

（第26题图2）

八年级数学参考答案

2017-1

注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）

1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分）

15.)2)(2(2-+x x 16. ?25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.< 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20. （8分）

解：（1）原式34

32

812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+-

2

23

b =-

…………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分

()()()

()11131

x x x x x +-+-=- ……………………………………2分 解得，2x = ……………………………………………5分 检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分

22.（8分）.x

x x x x )

3)(3()3132(-+?

--+=原式 ………………………...2分 x

x x x 3

)3(2+-

-= ……………………….….4分 x

x x x x 9

362-=

---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2

11

2929=---=-x x ……………………8分

23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分

在△ADC 和△BCE 中?????=∠=∠=BE AC B A BC

AD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分

∴CD =CE ；……………………………………..…..4分

（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分

证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，

∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分 ∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，

即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分

∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分 24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分

依题意得：+10=，……………..3分

解得x =100．…………………………………....5分 经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．

答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分 （2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：

（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分 解得a ≥140．……………………………………………...9分

答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分 25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分

（2） 2， 3 …………….…4分

（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分 （4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分

作图正确 ………….…10分

26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形， ∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分

∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分

在△ABM 和△ACN 中??

?

??=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)

分

∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分 ∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分 ∴CN ∥AB…………………………………………….7分 （2）成立，…………………………………………8分 理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形， ∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN

在△ABM 和△ACN 中??

?

??=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分

∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分 ∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；

∴CN ∥AB……………………………………………………...11分