【原创】2020-2021学年必修第一册第一章集合与常用逻辑用语双基训练金卷(二)-学生版

2020-2021学年必修第一册第一章双基训练金卷

集合与常用逻辑用语（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四组对象中能构成集合的是（ ） A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数

D ．倒数等于本身的数

2．已知集合{|π}A x x =≤，23a =+，则a 与集合A 的关系是（ ）

A ．a A ∈

B ．a A ?

C ．a A =

D ．{}a A ∈

3．已知集合2

{,0},A a a =，{1,2}B =，若{1}A B =，则实数a 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．1±

4．集合{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈∈R R 是指（ ） A ．第二象限内的所有点

B ．第四象限内的所有点

C ．第二象限和第四象限内的所有点

D ．不在第一?第三象限内的所有点

5．设集合{1,0}A =-，集合{0,1,2}B =，则A B 的子集个数是（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

6．设A 是奇数集，B 是偶数集，则命题“x A ?∈，2x B ?”的否定是（ ）

A ．x A ?∈，2x

B ∈ B ．x A ??，2x B ∈

C ．x A ??，2x B ?

D ．x A ??，2x B ∈

7．设集合2{}1,M =，2{}N a =，则“1a =-”是“N M ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

8．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”；|{P Q x x P Q

=∈★且}x P Q ?．如果|111}{P x x =-≤-≤，{|1}Q x y x ==-，则P Q =

★（ ） A ．{|12}x x ≤≤

B ．{|01x x ≤≤或π}2≥

C ．{|01x x ≤<或2}x >

D ．{|01x x ≤≤或2}x >

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．设全集{1,3,5,7,9}U =，{1,|5|,9}A a =-，{5.7}U

A =，则a 的值是（ ）

A ．2

B ．8

C ．2-

D ．8-

10．已知A B ?，A C ?，{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，则A 可以是（ ） A ．{1,8}

B ．{2,3}

C ．{1}

D ．{2}

11．对任意实数,,a b c ，给出下列命题： ①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；

②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“4a <”是“ 3a <”的必要条件；

④“a b >”是“2

2

a b >”的充分条件，其中真命题是（ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

此

卷

只

装

订

不密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

12．设集合22

{|,,}M a a x y x y ==-∈Z ，则对任意的整数n ，形如

4,41,42,43n n n n +++的数中，是集合M 中的元素的有（ ）

A ．4n

B ．41n +

C ．42n +

D ．43n +

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知集合*6

{|,}5A x x x

=∈∈-N Z ，用列举法表示为 ．

14．设集合{32}|A x x =-≤≤，{211|2}B x k x k =-≤≤+，且A B ?，则实数k 的取值范围是 ．

15．从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适填空．

（1）“2

10x -=”是“|1|0x -=”的 ； （2）“5x <”是“3x <”的 ． 16．将集合{1,2,

,12}M =的元素分成互不相交的三个子集：M A B C =，

其中1224

{,,,}A a a a a =，224{,,,}B b b b b =，1234{,,},C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有 个．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）用列举法表示下列集合： （1）2

{ 9}|A x x ==； （2）|{12}B x x =∈≤≤N ； （3）2{320}|C x x x =-+=．

18．（12分）设全集为R ，{37}|A x x =≤<，{21}|0B x x =<<． （1）求A B ；

（2）求)(A B R

．

19．（12分）用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）任意实数的平方大于或等于0；

（2）对任意实数a ，二次函数 2

y x a =+的图象关于y 轴对称； （3）存在整数,x y ，使得243x y +=； （4）存在一个无理数，它的立方是有理数．

20．（12分）设:127()m x m m α+≤≤+∈R ，:13x β≤≤，若α是β的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．

21．（12分）已知集合{|1}A x x =≥，集合{|}33,B x a x a a =-≤≤+∈R ． （1）当4a =时，求A

B ；

（2）若B A ?，求实数a 的取值范围．

22．（12分）已知集合2

2

{|,}A x x m n m n ==-∈Z 、． （1）判断8,9,10是否属于集合A ；

（2）已知集合{|21,}B x x k k ==+∈Z ，证明：“x A ∈”的充分非必要条件是：“x B ∈”；

（3）写出所有满足集合A 的偶数．

2020-2021学年必修第一册第一章双基训练金卷

集合与常用逻辑用语（二）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，对于A ，B ，C ，

学习好?非常近?很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于D ，符合集合的定义，D 正确，故选D ． 2．【答案】B

1414≈

1.732≈

3.146≈

π>，

a A ?，

故选B ． 3．【答案】A 【解析】因为{1}A

B =，所以1A ∈，

又2

a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，所以2

1a =， 所以1a =-（1a =已舍），此时满足{1}A B =，故选A ．

4．【答案】D

【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤??

≥?或0

x y ≥??≤?，

故集合{(,)|0,,}x y xy x y ≤∈∈R R 是指第二?四象限中的点， 以及在,x y 轴上的点，不在第一?第三象限内的所有点，故选D ． 5．【答案】C 【解析】∵{1,0,1,2}A B =-，∴A B 的子集个数是4216=．

6．【答案】A

【解析】“x A ?∈，2x B ?”即“所有x A ∈，都有2x B ?”， 它的否定应该是“存在x A ∈，使2x B ∈”，所以正确选项为A ．

7．【答案】A

【解析】当1a =-时，{1}N =，满足N M ?，故充分性成立；

当N M ?时，{1}N =或{2}N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立． 8．【答案】C

【解析】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}P

Q x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴|{01P Q x x =≤<★或2}x >，

故选C ．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】AB 【解析】∵(

)U

A

A U =，∴{1,3,9}A =，∴|5|3a -=，解得2a =或8．

10．【答案】AC

【解析】∵A B ?，A C ?，∴()A B B

C ?，

∵{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，∴8{}1,A ?，

∴结合选项可知A ，C 均满足题意． 11．【答案】BC

【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，

故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错； ②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，

反之也成立，故②正确；

③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，

故“4a <”是“ 3a <”的必要不充分条件，故③正确； ④取1a =，2b =-，此时22

a b <，故④错误， 故答案为BC ． 12．【答案】ABD

【解析】∵2

2

4(1(1))n n n =+--，∴4n M ∈． ∵2

241212()()n n n +=+-，∴41n M +∈． ∵2

2

4322(()1)n n n +=+-+，∴43n M +∈．

若42n M +∈，则存在,x y ∈Z ，使得2

2

42x y n -=+， 则42))((n x y x y +=+-，x y +和x y -的奇偶性相同．

若x y +和x y -都是奇数，则(())x y x y +-为奇数，而42n +是偶数，不成立； 若x y +和x y -都是偶数，则(())x y x y +-能被4整除， 而42n +不能被4整除，不成立，∴42n M +?， 故选ABD ．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1,2,{}3,4-

【解析】由

*6

,5x x

∈∈-N Z ，得51,2,3,6x -=，∴4,3,2,1x =-，1,2,{,4}3A =-．

14．【答案】1

{|1}2

k k -≤≤

【解析】依题意可得1

3211

11

21222

k k k k k ≥-?-≤-????-≤≤??+≤≤???． 15．【答案】充要条件；必要不充分条件 【解析】（1）设2

{|10}{1,1}A x x =-==-，{|||10}{1,1}B x x =-==-， 所以A B =，即“2

10x -=”是“|1|0x -=”的充要条件．

（2）因为由“5x <”不能推出“3x <”；由“3x <”能推出“5x <”， 所以“5x <”是“3x <”的必要不充分条件． 16．【答案】3 【解析】∵1231278+++

+=，k k k a b c +=，所以123439c c c c +++=，

令1234c c c c <<<，根据合理安排性，集合{1,2,,12}M =的最大一个元素，

必定为：412c =，则123391227c c c ++=-=，

又∵1233333327912c c c c c c ++

2179

8c c c =?=?>?

?； ②当311c =时，同理可得22121697c c c =?=?>??或21

10

6c c ==???，

综上，一共有3种，故答案为3．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）{3,3}A =-；（2）{1,2}B =；（3）{1,2}C =． 【解析】（1）由2

9x =，得3x =±，因此2

{9}{3,3}|A x x ===-．

（2）由x ∈N ，且12x ≤≤，得1,2x =，因此|{12}{1,2}B x x =∈≤≤=N ． （3）由2

320x x -+=，得1,2x =，因此2

{320}{1,2}|C x x x =-+==． 18．【答案】（1）7}|{3x x ≤<；（2）{2|x x ≤或0}1x ≥． 【解析】（1）由题意|{37}A

B x x =≤<．

（2）由题意{2|10}A B x x =<<，∴

{2()|A B x x =≤R

或0}1x ≥．

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析． 【解析】（1）x ?∈R ，2

0x ≥，是真命题．

（2）a ?∈R ，二次函数2

y x a =+的图象关于y 轴对称真命题．

（3）x ?∈Z ，y ∈Z ，243x y +=，是假命题，因为2422()x y x y +=+必为偶数． （4）x Q ?∈

R

，3x Q ∈

，真命题，例如x =3

2x Q =∈．

20．【答案】20m -≤≤．

【解析】设α对应的集合是A ，β对应的集合是B ， 若α是β的必要非充分条件，则B

A ，

则2716

273

2110m m m m m m m +≥+≥-????

+≥?≥-????+≤≤??

，得20m -≤≤． 21．【答案】（1）[1)-+∞；（2）(2],-∞． 【解析】（1）当4a =时，,7[]1B =-， 又∵,)[1A =+∞，则1)[A

B =-+∞．

（2）因为{|1}A x x =≥，

∵B A ?，当B =?时，33a a ->+，解得0a <；

当B ≠?时，3331a a a -≤+??-≥?

，解得02a ≤≤，

综上所述，实数a 的取值范围为(2],-∞．

22．【答案】（1）8A ∈，9A ∈，10A ?；（2）证明见解析；（3）4,k k ∈Z ． 【解析】（1）∵2

831=-，2

2

954=-，∴8A ∈，9A ∈， 假设22

10m n =-，m 、n ∈Z ，

则||||)||||(()10m n m n +-=，且||||||||0m n m n +>->，

∵1011025=?=?，∴||||10||||1m n m n +=??

-=?或||||5

||||2m n m n +=??-=?

，显然均无整数解，

∴10M ?，∴8A ∈，9A ∈，10A ?．

（2）∵集合{|21,}B x x k k ==+∈Z ，则恒有2

2

211()k k k +=+-，

∴21k A +∈，∴即一切奇数都属于A ，

又∵8A ∈，∴“x A ∈”的充分非必要条件是“x B ∈”．

（3）集合2

2

{|A x x m n ==-，m 、}n ∈Z ，2

2

)( )(m n m n m n -=+-成立， ①当,m n 同奇或同偶时，m n +，m n -均为偶数，(())m n m n +-为4的倍数；

②当,m n 一奇，一偶时，m n +，m n -均为奇数，(())m n m n +-为奇数， 综上所有满足集合A 的偶数为4,k k ∈Z ．