2011年宝山区嘉定区中考数学二模试卷及答案
3
3
4
2 ……
班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.
（表 1）
3
24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）
如图 10，已知抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴负半轴交于点 A ，与 y 轴正半轴交于点
B ，且 OA OB .
(1) 求 b c 的值；
y
B
C
(2) 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是
宝山、嘉定 2011 年学业考试数学模拟卷
（时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上
作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明
或计算的主要步骤．
．
13．把抛物线 y x2 2x 向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：
．
14．已知关于 x 的方程 x2 4x m 0 ，如果从 1、2、3、4、5、6 六个数中任取一个数作为
方程的常数项 m ，那么所得方程有实数根的概率是
．
15．如图 3，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则 cos DAB ．
∴ BC 5 ……………………1 分
21.解：（1）过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H
∵ AB AC
∴ BH HC 1 BC 2
（1 分） （1 分）
设 AB AC CD x
∵ BD 6 ∴ BC x 6 ，
BH x 6 2
（1 分）
5
在 Rt△ AHB 中， cos ABC BH ，又 cos ABC 4
(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ；
(2) 对于某个群体，我们把一周内
人数(人)
女生
收看某热点新闻次数不低于 3 次的人 7
数占其所在群体总人数的百分比叫做 6
5
该群体对某热点新闻的“关注指数”. 4
3
如果该班级男生对“两会”新闻 2
男生
的“关注指数”比女生低 5%，试求
16．如图 4，小芳与路灯相距 3 米，他发现自己在地面上的影子（DE）长 2 米，如果小芳的
身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度（AB）是
米.
D
C
B
O3
C
A (图 3)
BA
D (图 4)
A E
O1
O
O2
B
(图 5)
17．如图 5，已知 AB 是⊙O 的直径，⊙O1、⊙O2 的直径分别是 OA、OB，⊙O3 与⊙O、
在 Rt△ AHD 中， tan ADC AH 6 3
DH 2
（1 分）
∴ ADC 的正切值是 3
（2 分）
22.证明：（1）∵四边形 ABCD和 BEFG 是正方形
∴ AB CB ， BG BE ， ABG CBE 90 （3 分）
∴△ ABG≌△ CBE
（1 分）
(1) 求 AB 的长； (2) 求 ADC 的正切值.
B
D
C
(图 7)
22．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）
如图 8，已知 B 是线段 AE 上一点， ABCD 和 BEFG 都是正方形，联结 AG 、 CE ．
(1) 求证： AG = CE ；
(2) 设 CE 与 GF 的交点为 P，
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
1 2 25 3 6 45 5 2 3， 20
（2 分）
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
2 (3 1) 2 5(3 2 ) 2 6 (3 3) 2 5(3 4 ) 2 2 (3 5) 2 13
5. C；
6. B.
二、7. a3 ；
8. m ；
9. (x 1 3)(x 1 3) ； 10. x 1；
11. 3 2 ； 15. 1 ；
4
12. 0 k 2 ； 13. y x 2 1 ；
16. 4；
17. 1 : 3 ；
14. 2 ； 3
18. (2,1) .
⊙O1、⊙O2 均相切，则⊙O3 与⊙O 的半径之比为
．
18．已知 A 是平面直角坐标系内一点，先把点 A 向上平移 3 个单位得到点 B，再把点 A 绕
点 B 顺时针方向旋转 90°得到点 C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1,2），那么点 A 的
坐标是
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
∴ AG CE
（1 分）
（2）∵ PG ∥ BE ∴ PG CG ， BG PE
BE CB CB CE
∵ BG BE ， AG CE ∴ P（2 分）
∴ PG PE
CG AG
（1 分）
23.（1）20 （2 分）， 3 （2 分）；
m 1 m 1
． ．
1
9．在实数范围内分解因式： x 2 2x 2 =
．
10．方程 2x 3 x 的解为：
．
11．已知 f (x) 2x3 1，且 f (a) 3，则 a
．
12．已知函数 y kx k 2 的图像经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是
三、19．解：原式= 4 2 3 2
6
3 2
（5 分）
=2 2 3 6( 3 2)
（2 分）
=22 33 22 3
（2 分）
=23 2
（1 分）
20.解（1）设正比例函数的解析式为
y
k1 x
，反比例函数的解析式为
y
k2 x
（1 分）
根据题意得：
4
k1
2
，
4
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 13 100% 65% （1 分） 20
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60%
（1 分）
设该班的男生有 x 人
则 x (1 3 6) 60% x
（1 分），
解得： x 25
（1 分）
答：该班级男生有 25 人.
A
平行四边形，试求抛物线的解析式；
O
x
(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，
与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标.
(图 10)
25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分） 如图 11，已知⊙O 的半径长为 1，PQ 是⊙O 的直径，点 M 是 PQ 延长线上一点，以点
片（如图 1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（ ）
（A）10cm，5 cm2 ；
（B）10cm，10 cm2 ；
(图 1)
（C）5cm，5 cm2 ；
（D）5cm， 10cm2 .
5．已知 e1 、e2 是 两个单位向量，向量a 2e1 ，b 2e2 ，那 么下列结论中正确的是（ ）．
M 为圆心作圆，与⊙O 交于 A、B 两点，联结 PA 并延长，交⊙M 于另外一点 C. (1) 若 AB 恰好是⊙O 的直径，设 OM=x，AC=y，试在图 12 中画出符合要求的大致图形，
并求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 联结 OA、MA、MC，若 OA⊥MA，且△OMA 与△PMC 相似，求 OM 的长度和⊙M
1
O
该班级男生人数；
01
2 3 4 5 次数(次)
(3) 为进一步分析该班级男、女生
(图 9)
收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表 1）.
根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该
统计量
平均数 中 位 数 众 数 方差 …… （次） （次） （次）
该班级男生
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
1
19．（本题满分 10 分） 计算： ( 3 1) 2 (8) 3 6( 3 2) 1 ．
20．（本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 如图 6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的
图像在第一象限的交点为 A（2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
AB
5
x6
∴ 2 4 x5
（2 分）
解得： x 10 ，所以 AB 10
（1 分）
（2） BH HC 1 BC 8 2
DH CD CH 10 8 2
（1 分）
在 Rt△ AHB中， AH 2 BH 2 AB 2 ，又 AB 10 ，∴ AH 6
（A）图像开口向上；
（B）图像的对称轴为直线 x 1 ；
（C）图像有最低点；
（D）图像的顶点坐标为( 1，2).
3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（ ）
（A）等边三角形是轴对称图形；
（B）等边三角形是中心对称图形；
（C）等边三角形是旋转对称图形；
（D）等边三角形都相似.
4．把一块周长为 20cm，面积为 20 cm2 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸
D
C
求证： PG PE . CG AG
G
PF
23．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）
A
B
E
(图 8)
为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”
2012宝山二模答案
宝山区嘉定区2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF ，6=CF . ………1分∴6==CF DG . ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分 又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分 ∴EADE DECD =. ………1分∵9=AE ，CD =4，∴94DE DE=.∴362=DE,6=DE （负值已舍）. ………1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴TO T O DTCT 21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DTCT ，∴DT CT =. …1分在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分AB(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT rR . … 3分23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y m x n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩ ……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CDEA CAEF =或EACD CAEF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m .解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。
上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . E三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3yABCD E FMN图6的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；图7 O xy1- 1-11（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分AC（O 1）BO 图9AO 备用图A B CO 1O 图8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH .∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
2011宝山嘉定区初三二模数学(含答案)
2011年学业考试数学模拟卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（ ） （A ）21；（B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（ ） （A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（ ） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（（A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ；（D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，2e b -=，那么下列结论中正确的是（ ） （A ）21e e =； （B ）-=； （C =； （D =. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（ ） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化； （C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：=⋅-a a 2)( ．8．计算：=---112m mm m ．9．在实数范围内分解因式：222--x x = ． 10．方程x x -=+32的解为： ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ． 14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.617．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，4cos ∠，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG =.AD(图8)23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =.(1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.(图9)（表1）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结P A并延长，交⊙M于另外一点C.(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.备用图2011年九年级数学模拟测试评分参考一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ； 11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14. 32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-.三、19．解：原式=2362324+---=)23(6322--- =3223322+-- =232-20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2=根据题意得：241⨯=k ，242k = 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4(因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( ∴ 5=BC21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ∵AC AB = ∴BC HC BH 21==设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x 解得：10=x ，所以10=AB （2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DH AH ADC∴ADC ∠的正切值是322.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG∴△ABG ≌△CBE ∴CE AG = （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG =∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG =∴AGPE CGPG =23.（1）20 ， 3（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 设该班的男生有x 人 则%60)631(=++-xx （1分）， 解得：25=x答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大.24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB =∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20∴ 1=+c b （因为0>c ） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2 ∴0=-c b 或0=c （舍去） 又 由（1）知：1=+c b∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = 设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴ x x x =++--)2121(212解得：23=x 或0=x （舍去）所以，点P 的坐标为)21,23(-25.（1）图画正确过点M 作AC MN ⊥，垂足为N ∴y NC AN 21==由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径 ∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA ∴y PN 212+= 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos又x PM +=1，︒=∠45NPM ∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM 又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。
上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
第1页/共13页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−xx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线x =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆x 1的半径长为6cm ，圆x 2的半径长为4cm ，圆心距x 1x 2=3xx ，那么圆x 1与圆x 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______．10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数x (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为x =120x.如果近似眼镜镜片的焦距14. x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 15. 数据1、2、3、3、6的方差是______．16. 在△xxx 中，点D 是边BC 的中点，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，那么xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用x ⃗⃗⃗ 、x⃗⃗⃗ 表示)． 17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：xx =2：√5，xx ⊥xx ，那么tan xxxx =______． 18.19. 20.21.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么xxxx 度数为______度.22. 23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，点D在边AB上，且xxxx=90∘.如果△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，那么线段xx1的长为______．26.27.三、解答题28.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．29.30.31.32.33.34.35.36.解方程组：{4x2−4xx+x2=1x+2x=337.38.39.40.41.42.43.44.如图，在梯形ABCD中，xx//xx，xxxx=90∘，xx=xx．45.(1)如果xxxx−xxxx=10∘，求xx的度数；46.(2)若xx=10，cot xx=13，求梯形ABCD的面积．47.48.49.50.51.52.53.54.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．55.(1)求该抛物线的表达式；56.(2)如果水面BC上升3米(即xx=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．57.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足xxxx=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．58.(1)求证；xx=xx；59.(2)如果xxxx=2xxxx，求证：xx2=xx⋅xx．60.61.62.63.64.65.66.67.已知平面直角坐标系xxx(如图)，直线x=x+x的经过点x(−4，0)和点x(x，3)．68.(1)求m、n的值；69.(2)如果抛物线x=x2+xx+x经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin xxxx的值；70.(3)设点Q在直线x=x+x上，且在第一象限内，直线x=x+x与y轴的交点为点D，如果xxxx=xxxx，求点Q的坐标．⌢上，xx=10，xx=71.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧xx12，xx//xx，联结AB．72.(1)如图1，求证：AB平分xxxx；73.(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△xxx是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；74.(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△xxx的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．75.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 1(x⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )216. 2第3页/共13页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x +2)(x −2)+(x +1)(x −2)(x +2)(x −2)+3(x +2)(x +2)(x −2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2)=x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x +2x −2，当x =2+√3时， 原式=√3+2+√3−2=√3√3=4√3+33．20. 解：{4x 2−4xx +x 2=1 x x +2x =3 x由x 得(2x −x )2=1，所以2x −x =1x ，2x −x =−1x 由xx 、xx 联立，得方程组：{2x −x =1x +2x =3，{2x −x =−1x +2x =3解方程组{2x −x =1x +2x =3得，{x =1x =1解方程组{2x −x =−1x +2x =3得，{x =15x =75． 所以原方程组的解为：{x 1=1x 1=1，{x 2=15x 2=7521. 解：(1)在△xxx 中，xx =90∘，则xxxx +xxxx =90∘， 又xxxx −xxxx =10∘， ∴xxxx =40∘， ∵xx //xx ，∴xxxx =xxxx =40∘， 又∵xx =xx ，∴xx =xxxx =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作xx ⊥xx ，垂足为H ，在xx △xxx 中，cot xx =13，令xx =x ，xx =3x ，则在xx△xxx中，xx2=xx2+xx2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(xx+xx)×xx=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：x=xx2+x，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则{25x+4=0x=4，解得：x=−425，故抛物线解析为：x=−425x2+4；(2)由题意可得：x=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，xxxx=90∘，又xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx，在△xxx和△xxx中，{xx=xxxx=90∘xx=xxxxxx=xxxx，∴△xxx≌△xxx，∴xx=xx；(2)四边形ABCD是正方形，∴xxxx=45∘，∵xxxx=2xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，又xxxx=xxxx=45∘，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx⋅xx=xx⋅xx，∴xx2=xx⋅xx．第5页/共13页24. 解：(1)把x (−4，0)代入直线x =x +x中得：−4+x =0， x =4，∴x =x +4，把x (x ，3)代入x =x +4中得：x +4=3，x =−1，(2)把x (−4，0)和点x (−1，3)代入x =x 2+xx +x 中得：{1−x +x =316−4x +x =0，解得：{x =8x =6，∴x =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴x (−3，−1)，易得直线PB 的解析式为：x =2x +5， 当x =0时，x =−52，∴x (−52，0)，过B 作xx ⊥x 轴于M ，过G 作xx ⊥xx 于H ，由勾股定理得：xx =√xx 2+xx 2=√32+(52−1)2=3√52，x △xxx =12xx ⋅xx =12xx ⋅xx ，12×(4−52)×3=12×3√2xx ， ∴xx =3√24，xx △xxx 中，sin xxxx =xx xx=3√243√52=√1010； (3)设x (x ，x +4)，∵xxxx =xxxx ，xxxx =xxxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴x (4，8)．25. 解：(1)∵xx、OB是⊙x的半径，∴xx=xx，∴xxxx=xx，∵xx//xx，∴xx=xxxx，∴xxxx=xxxx，∴xx平分xxxx；(2)由题意知，xxxx不是直角，所以△xxx是直角三角形只有以下两种情况：xxxx=90∘和xxxx=90∘，x当xxxx=90∘，点M的位置如图1，过点O作xx⊥xx，垂足为点H，∵xx经过圆心，xx=12，∴xx=xx=1xx=6，2在xx△xxx中，∵xx=10，∴xx=√xx2−xx2=8，∵xx//xx，xxxx=90∘，∴xxxx=180∘−xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx=xxxx=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴xx=xx=8、xx=xx=10，∴xx=xx−xx=4；x当xxxx=90∘，点M的位置如图2，第7页/共13页由x可知，xx=√xx2+xx2=8√5、cos xxxx=xxxx =8√5=2√55，在xx△xxx中，cos xxxx=xxxx =2√55，∴xx=20，则xx=xx−xx=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作xx⊥xx于点G，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，由(2)可得sin xxxx=√55，∵xx=10，∴xx=2√5，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，又xx=8√5−xx、xx=12−x、xx=10，∴85−xx =1012−x，∴xx=80√522−x，∴x=12×xx×xx=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：x.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，∵x2≥0，∴x2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，由于x2为非负数，则x2+8>0，即△>0，根据一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△=x2−4xx 有如下关系：x当△>0时，方程有两个不相等的实数根；x当△=0时，方程有两个相等的实数根；x当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：x>0，x=0函数图象过第一，三象限，将直线x=2x向下平移2个单位，所得直线的x=2>0，x<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.x值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<x<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且x≥x，圆心距为d：外离，则x>x+x；外切，则x=x+x；相交，则x−x<x<x+x；内切，则x=x−x；内含，则x<x−x．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，第9页/共13页故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10−x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：x全部情况的总数；x符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率x(x)=xx．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，x=400，故答案为：400．把x=0.3代入x=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差x2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．第11页/共13页本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x x 的平均数为x ，则方差x 2=1x[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x x −x )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接BE ．∵xx =xx ，xxxx =xxxx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx ，∴xx =xx ，xx =xxxx ， ∴xx //xx ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ， ∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )， 故答案为xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ). 延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接xx .首先证明xx =xx ，xx //xx ，利用三角形法则求出xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵xx ⊥xx ， ∴xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得：xx =x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴xxxx =90∘，∴xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ∴xxxx =xxxx ，∴tan xxxx =tan xxxx =xxxx =2x x=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出xxxx =90∘，根据垂直得出xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得出xx =x ，求出xxxx =xxxx ，解直角三角形求出即可． 本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出xxxx =xxxx 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴xx =xx ，∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，∴xxxx=120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到xx=xx，结合等边三角形的性质即可求出xxxx的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△xxx是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作xx⊥xx于E．∵xx=xx=5，xx=6，∴xx=xx=12xx=3，∴xx=√xx2−xx2=4．∵x△xxx=12xx⋅xx=12xx⋅xx，∴xx=xx⋅xxxx =6×45=245，∴xx=√xx2−xx2=75．∵△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，∴xx=xx1，xxxx=xxxx1，∵xx=xx，∴△xxx∽△xxx1，∴xxxx1=xxxx，∴6xx1=575，∴xx1=4225．故答案为4225．作xx⊥xx于x.根据等腰三角形三线合一的性质得出xx=xx=12xx=3，利用勾股定理求出xx=4.根据三角形的面积得出xx=xx⋅xxxx =245，那么xx=√xx2−xx2=75.再根据旋转的性质可知xx=xx1，xxxx=xxxx1，那么△xxx∽△xxx1，利用相似三角形的性质可求出xx1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△xxx∽△xxx1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的x式，代入x式得一元二次方程求解．21. (1)在△xxx中，xx=90∘，xxxx−xxxx=10∘，可求xxxx，由xx//xx得xxxx=xxxx，由xx=xx可求xx；(2)作xx⊥xx，垂足为H，在xx△xxx中，cot xx=13，令xx=x，xx=3x，xx= 10，xx=10−x，利用勾股定理求x，可得xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出x=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△xxx≌△xxx，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△xxx∽△xxx，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线x=x+x中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△xxx，根据三角函数的定义可得结论；(3)设x(x，x+4)，证明△xxx∽△xxx，列比例式xxxx =xxxx，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由xx=xx知xxxx=xx，根据xx//xx知xx=xxxx，据此可得xxxx=xxxx，即可得证；(2)xxxxx=90∘时，作xx⊥xx可得xx=xx=12xx=6，由勾股定理求得xx= xx=8，根据矩形OBMH知xx=xx=10，由xx=xx−xx可得答案；xxxxx=90∘时，由x可知xx=8√5、cos xxxx=xxxx =2√55，在xx△xxx中根据cos xxxx=xx xx =2√55可得xx=20，继而得出答案；(3)作xx⊥xx，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，从而sin xxxx=√55，结合xx=10求得xx=2√5，根据xx//xx知xxxx =xxxx，即85−xx=1012−x，据此求得xx=80√522−x，利用x=12×xx×xx可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第13页/共13页。
2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案
2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了．这说明本次考试分数的众数是（）A．82 B．91 C．11 D．565．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次．8．因式分解：2a2﹣8=______．9．不等式组的解集是______．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.613．方程的解是______．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=______（结果用、表示）．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是______．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB的高度为______米（保留根号）．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．20．解方程：．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%【考点】概率的意义．【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，故A、B、C都错误，只有D正确；故选：D．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了．这说明本次考试分数的众数是（）A．82 B．91 C．11 D．56【考点】众数．【分析】利用众数的定义直接回答即可．【解答】解：∵考91的人数最多，∴众数为91分，故选：B．5．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD【考点】中点四边形．【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA，∴KL∥AC，KL=AC，MN∥BD，MN=BD，∵四边形EFGH为菱形，∴AC=BD，故选：D．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对称的性质得到△BFE≌△DFE，得到DE=BE．根据已知条件得到∠DEB=90°，设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，根据矩形的性质得到GE=AD=1，根据全等三角形的性质得到BG=EC=1.5，根据勾股定理得到AB=CD==5，通过△BDC∽△DEF，得到，求出BF=，于是得到结论．【解答】解：∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°．∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5∴AB=CD==5，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∵∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 3.12×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将908万用科学记数法表示为3.12×106，故答案为：3.12×106．8．因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出两个解集的公共部分．【解答】解：解不等式x+1＜3得，x＜2；解不等式2x﹣1＞1得，x＞1；则不等式组的解集为1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是k＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是y=x2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=x2﹣2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．【解答】解：根据题意，y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.6【考点】标准差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣1．【考点】无理方程．【分析】根据方程可知等号左边的x+1≤0，等号右边根号里面的x+1≥0，联立不等式组，即可解答本题．【解答】解：∵，∴，解得，x=﹣1，故答案为：x=﹣1．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=+（结果用、表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接AC，由三角形法则，即可求得，然后由点M、N分别是边AB、BC的中点，根据三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵，∴=+=+，∵点M、N分别是边AB、BC的中点，∴==+．故答案为：+．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是．【考点】相切两圆的性质．【分析】由已知条件得出△ABC的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，∠A=90°，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，且这三个圆两两外切，∴AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴cosB==．故答案为：．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB的高度为20+20米（保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=40，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=40，∴DB=x，AC=2x，∴BC==x，∴∵CD=BC﹣BD=40，x﹣x=40，∴x=20（+1），故答案为：20+20．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是0．【考点】根的判别式．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得出△AEC≌△ABC，EF=AD=2，因此AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，得出AB∥CF，证出△ABG∽△CFG，得出对应边成比例=，求出AG，再求出AM，得出GM、ME，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得：△AEC≌△ABC，EF=AD=2，∴AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，∴AB∥CF，∴△ABG∽△CFG，∴==，∴AG=AC=3.6，∵∠AGM=90°﹣60°=30°，∴AM=AG=1，∴GM=AM=，ME=AE﹣AM=，∴tan∠AEG===；故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．【考点】二次根式的化简求值．【分析】括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=×=．将x=代入，得原式==．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边乘以x（2x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得（2x﹣1）2﹣3x2+2x（2x﹣1）=0，整理后，得5x2﹣6x+1=0，解得：x1=1，x2=，经检验：x1=1，x2=是原方程的根，则原方程的根是x1=1，x2=．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68°，再由CB=CD得到∠CBD=∠CDB=68°，所以∠ABC=∠DBA+∠CBD=102°，然后利用三角形内角和定理计算∠C的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠DBA=∠A=34°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=68°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=68°，∴∠ABC=∠DBA+∠CBD=34°+68°=102°，∠C=180°﹣68°﹣68°=44°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）令x=﹣4，找出D点的坐标，由待定系数法求出直线CD的函数解析式，再令y=0，解关于x的一元一次方程即可得出直线CD与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵点C为线段AO的中点，∴C点的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入到反比例函数中得：1=，解得：k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）令x=﹣4，则y=﹣=．即点D的坐标为（﹣4，）．设直线CD的解析式为y=ax+b，由点C、D在直线CD的图象上可知：，解得：．∴直线CD的解析式为y=x+．令y=0，则有x+=0，解得：x=﹣6．∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据已知利用AAS判定△BEH≌△DEC，从而得到BH=DC；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似得到△BEH∽△GBA，相似三角形的对应边成比例所以BH•AB=EH•AG，由于BH=DC=AB所以推出了AB2=GA•HE．【解答】证明：（1）∵在▱ABCD中，DE⊥BC，∠DBC=45°，∴∠DEC=∠BEH=90°，DE=BE，∵∠EBH+∠BHE=90°，∠DHF+∠CDE=90°，∴∠EBH=∠EDC，在△BEH与△DEC中，，∴△BEH≌△DEC．∴BH=DC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG∥BC，∠A=∠C=∠BHE，AB=CD，∴∠G=∠HBE，∴△BEH∽△GBA，∴BH•AB=EH•AG，∵BH=DC=AB，∴AB2=GA•HE．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式可求得b的值，然后可得到抛物线的解析式，从而可求得抛物线的对称轴，再依据对称性可求得D（2，3），B（3，0），最后依据待定系数法求得AD的解析式可求得直线AD与x轴正方向的夹角；（2）设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+m+2．然后证明△EFG为等腰直角三角形，从而得到EF=（1+）EF，于是可求得l与m的关系式；（3）先利用配方法求得点M的坐标，然后根据①AM为矩形的对角线时，②当AM为矩形的一边时两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣b+3=0，解得：b=2，∴y=﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴为直线x=1．令x=0得：y=3，则C（0，3）．∵点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），B（3，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．∴直线AD与x轴正方向的夹角为45°．（2）如图1所示：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+2m+2﹣m=﹣m2+m+2．∵∠EGF=90°，∠EFG=45°，∴△EFG为等腰直角三角形．∴l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（﹣m2+m+2）=﹣（）m2+（+1）m+2+2．（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）．①AM为矩形的对角线时，如图2所示：∵由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（﹣1，0），M（1，4），∴N（0，2）．∵由两点间的距离公式可知：MN==．∴NQ1=NQ2=，∴Q1（0，2+），Q2（0，2﹣）．②当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3E⊥y轴，垂直为E，过Q4作Q4F⊥y 轴，垂足为F．∵在△ANO中，AO=1，ON=2，∴tan∠ANO=，∴tan∠MNP4=，∴P4M MN=，NP4=MN=．∴P4Q3=．∴P4E=P4Q3=1，EQ3=P4Q3=2．∵OE=OP4﹣P4E=4.5﹣1=3.5，∴Q3的坐标为（2，3.5）．∵点Q3与Q4关于点N对称，∴Q4（﹣2，）．综上所述，点Q的坐标为（0，2+），或（0，2﹣）或（2，3.5）或（﹣2，）．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先设OP的延长线交AB于点H，连接AP，由垂径定理可求得AH的长，然后由三角函数，求得OH的长，再设⊙P的半径为r，由在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，即可求得答案；（2）首先过点P作PG⊥OD于点G，求得OA的长，易证得△PGO∽△OHA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（3）首先过点H作HI⊥OC于点I，可得PG∥HI，然后由平行线分线段成比例定理，求得OI，再由△OHI∽△OCH，求得答案．【解答】解：（1）设OP的延长线交AB于点H，连接AP，∵AH=AB=×24=12，tan∠AOP=，∴OH==18，设⊙P的半径为r，在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，∴（18﹣r）2+122=r2，解得：r=13，答：⊙P的半径长为13；（2）过点P作PG⊥OD于点G，则OA===6，∵∠AOC=90°，∴∠POG+∠AOH=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠POG=∠OAH，∴△PGO∽△OHA，∴，即=，解得：OD=4；（3）如图2，过点H作HI⊥OC于点I，则OE=OA=6，∴PG∥HI，∴，即，∴OI=x，∵∠O是公共角，∠OUH=∠OHC=90°，∴△OHI∽△OCH，∴，∴，∴y=﹣6（0＜x＜6）．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
【2017年整理】宝山、嘉定区初三数学中考二模卷及答案
2012年宝山区（嘉定）区中考数学质量抽查试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不经过（ ）．（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）①和②； （B ）②和③； （C ）①和③； （D ）②和④． 6．下列命题中，假命题是（ ）.（A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径那么这个点在圆外； （B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ． 8．计算：111x x -=+ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ． (图1)13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15．已知△AB C 中，∠A =90°，∠B =θ，AC =b ，则AB = (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△AB C 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG = （用a 、b 表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为 ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存(图3)(图2)23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F 以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) ) (图7)25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（图 ）8 B（备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EADE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==. 同理 BT DT BD 21==. … 1分B(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。
2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案
2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4（满分150分,考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1。
下列说法中,正确的是（ ）（A ）23是分数； (B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（ )（A ）（0,4）； （B ）（1，4)； (C ）(0，5）; （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ )(A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B)一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等;(D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年,年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）(A ）20003%)25.41(+元; （B)20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D)20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1,已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =-．6。
已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4。
将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上(如图2),如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是( ） （A)cm 1; （B ）cm 2; （C)cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分） 7。
化简：21-= ．8。
计算：=23)(a ．9. 计算:=÷3166 (结果表示为幂的形式）．10。
不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ．a bc 图1l 图21O2O11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同。
中考二模测试《数学试卷》附答案解析
A B. ﹣ C.2D. ﹣2
二、填空题
11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝_____．
12.如图,已知正六边形ABCDEF,则∠ADF＝_____度．
13.若点A(1,2)、B(﹣2,n)在同一个反比例函数的图象上,则n的值为_____．
24.如图,抛物线y＝ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F．
(1)求a、c 值；
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( )
A.42°B.45°C.48°D.58°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DE∥AB,∠ADE=42°,∴∠CAB=∠ADE=42°．
【详解】A、 ,故A选项错误；
B、 ,故B选项错误；
C、 ,故C选项错误；
D、 a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.如图,∠ACB＝90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE＝ CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10,则AB的长为()
宝山、嘉定区中考数学二模试卷及答案精编版
2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲） (A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是 ▲ ．12．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量=，AM =， 那么向量= ▲ （结果用、表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ．18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x②①图1 AB C M图2 图3 A BC 图4AD C GEF 图521．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．图8A .OB C D 图7 图624．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准图9M ) 图10 图11一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分 x x x x x 121+---=………………………2分x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分A .O B C DH由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分 ∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD =∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC AC EC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =，EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴︒=∠90EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分 ∴︒=∠=∠45CBA CAB ∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分（2）设EM 与边AB 交点为G由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDG BD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC ==∴xDGx =2，∴22x DG =…………………………1分由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.。
上海市宝山区、嘉定区2013年中考二模数学试卷
上海市宝山区、嘉定区2013年中考二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a=+． 6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）l 图2a bc图17.化简：1- 8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ．18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.ACD E图3FABCD E FMN图620.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.ACBD图424．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.图9备用图图8图7参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ； 4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分 20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x .21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确. 22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . (2)。