高中物理必修二 §1.6匀速圆周运动的实例分析
说明: 说明:
V2 =Gm r
且
F
压
G
失重
思考与讨论 1,根据上面的分析可以看出,汽车行驶的速度越大,汽车 根据上面的分析可以看出,汽车行驶的速度越大, 对桥的压力越小.试分析一下,当汽车的速度不断增大时, 对桥的压力越小.试分析一下,当汽车的速度不断增大时, 飞离桥面 完全失重 会有什么现象发生呢? 会有什么现象发生呢? F 2,请你根据上面分析汽车通过凸形 桥的思路, 桥的思路,分析一下汽车通过凹形 桥最低点时对桥的压力(如图). 桥最低点时对桥的压力(如图). 这时的压力比汽车的重量大还是小? 这时的压力比汽车的重量大还是小? G
在日常生活中有很多圆周运动的实 骑自行车,摩托车转弯,汽车, 例 :骑自行车, 摩托车转弯, 汽车 , 火车转弯,车通过凸形桥,凹形桥, 火车转弯, 车通过凸形桥 ,凹形桥 , 飞机作俯冲拉起运动等都是圆周运 动 , 这些运动的向心力的来源是什 下面我们就通过几个具体问题 么 ? 下面我们就通过几个 具体问题 来分析向心力的来源. 来分析向心力的来源.
V 2 F1 = G m r
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力, e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力, 又因支持力与压力是一对作用力与反作用力 所以
F压
上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动, 上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动,我们 仍使用了匀速圆周运动的公式, 仍使用了匀速圆周运动的公式,原因是向心力和向心加速度 的公式对于变速圆周运动同样适用. 的公式对于变速圆周运动同样适用.
作业: 作业:
P98 4,5
4,补充:汽车以多大的速 补充: 度驶过桥顶时, 度驶过桥顶时,汽车对桥 面的压力为零? 面的压力为零?
课堂练习: 课堂练习:
1,用绳系一个小球,使它在光滑水平桌面上 用绳系一个小球, 做匀速圆周运动,小球受几个力的作用? 做匀速圆周运动,小球受几个力的作用?有人 个力的作用:重力,桌面的支持力, 说,受4个力的作用:重力,桌面的支持力, 绳的拉力,向心力.这种分析对吗?为什么? 绳的拉力,向心力.这种分析对吗?为什么?
向心力及向心加速度的求解公式
在具体问题中要根据已知条件灵活选择公式
默写: 默写
关于向心力
1:分析和解决圆周运动的问题,关键的是要 分析和解决圆周运动的问题, 把向心力的来源搞清楚:沿半径方向的合力. 把向心力的来源搞清楚:沿半径方向的合力. 说明: 2:说明: 向心力是按效果命名的力; a:向心力是按效果命名的力; b:任何一个力或几个力的合力只要它的作用 效果是使物体产生向心加速度, 效果是使物体产生向心加速度,它就是物体所 受的向心力; 受的向心力; c:不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到 另外物体的作用外,还要另外受到向心力. 另外物体的作用外,还要另外受到向心力.
解析: 汽车竖直方向受两个力:G, 解析: 汽车竖直方向受两个力 ,F
mv 2 F–G= r mv 2 F=G+ r
超重 F越大 轮胎的形变越大 易爆胎 越大,轮胎的形变越大 越大 轮胎的形变越大,易爆胎
F'=F > G
运用向心力公式解题的步骤: 运用向心力公式解题的步骤:
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周 明确研究对象, 运动,找到圆心和半径. 运动,找到圆心和半径. (2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行 确定研究对象在某个位置所处的状态, 具体的受力分析,分析是哪些力提供了向心力. 具体的受力分析,分析是哪些力提供了向心力. (3)建立以向心方向为正方向的坐标,据向心力 建立以向心方向为正方向的坐标, 公式列方程. 公式列方程. (4)解方程,对结果进行必要的讨论. 解方程,对结果进行必要的讨论.
G
a:此时火车受力:重力,支持力,机车的牵引力,空气及 此时火车受力:重力,支持力,机车的牵引力, 铁轨的阻力,外轨对轮缘的弹力. 铁轨的阻力,外轨对轮缘的弹力. 外轨对轮缘的弹力F提供向心力. b:外轨对轮缘的弹力F提供向心力.F=mv2/r 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的, c:由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量 很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨. 很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.
取杯中的水为研究对象: 取杯中的水为研究对象 杯中的水是在竖直平面内作圆周运动 在最高点时受到两个力的作用:重力G 在最高点时受到两个力的作用:重力G和杯 底对水的弹力N 底对水的弹力N 有: N+mg=mv2/r
思考题? 思考题?
自行车转弯时,稍一倾斜就过去了, 自行车转弯时,稍一倾斜就过去了,摩托车转弯倾斜度要 大一些.摩托赛车时转弯,倾斜度更大,几乎倒在地上. 大一些.摩托赛车时转弯,倾斜度更大,几乎倒在地上. 问:什么力提供向心力?向心力与倾斜度有关吗?有何关系? 什么力提供向心力?向心力与倾斜度有关吗?有何关系? 解答: 解答: 由地面 对车的静摩 擦力提供 有关系, 有关系, 倾斜度越大, 倾斜度越大, 向心力越大
第六节
匀速圆周运动的实例分析
教学目标: 教学目标
1,进一步理解向心力是物体沿 半径方向的合外力. 2,进一步理解向心力,向心加 速度的公式也适用于变速圆周运动 (各物理量必须为同一时刻的瞬时 值). 3,会在具体问题中分析向心力 的来源.
实例分析:
实例1,火车转弯:
1,内外轨道一样高时
FN
F
实例2 实例2:汽车过拱桥的问题
汽车在拱桥上以速度v前进,桥面的圆弧半径为R 汽车在拱桥上以速度v前进,桥面的圆弧半径为R,求汽 车过桥的最高点时对桥面的压力? 车过桥的最高点时对桥面的压力? 解析: 解析: a:选汽车为研究对象
b:对汽车进行受力分析:受到重力和 对汽车进行受力分析: 桥对车的支持力 上述两个力的合力提供向心力, c:上述两个力的合力提供向心力,且 向心力方向向下 mv 2 F 建立关系式: d:建立关系式: 向=G-F1= r
2,外轨略高于内轨时
向心力
转弯处--外轨略高于内轨. 转弯处--外轨略高于内轨. --外轨略高于内轨
说明:转弯处要选择 说明: 内外轨适当的高度差, 内外轨适当的高度差,使转 弯时所需的向心力F 弯时所需的向心力F完全由 重力G和支持力N 重力G和支持力N的合力来提 供,这样外轨就不受轮缘的 挤压了. 挤压了.
实例3 水流星" 实例3: "水流星"模型
杂技演员表演" 水流星" 节目, 杂技演员表演 " 水流星 " 节目 , 我们发 现不管演员怎样抡, 现不管演员怎样抡 , 水都不会从杯里洒 出 , 甚至杯子在竖直面内运动到最高点 已经杯口朝下, 时 , 已经杯口朝下 , 水也不会从杯子里 洒出.这是为什么? 洒出.这是为什么?
不对, 不对,受三个力作用 向心力(绳的拉力) 向心力(绳的拉力)是它们的合力
O
2,把一小球放在玻璃漏斗里, 把一个小球放在玻璃漏斗里, 晃动几下漏斗, 晃动几下漏斗,可以使小球沿光滑 的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆 周运动(如图). ).小球的向心力是 周运动(如图).小球的向心力是 由什么力提供的? 由什么力提供的? 是重力和漏斗壁对小球支持力 的合力提供的
F
�
高中物理：2.3《匀速圆周运动的实例分析》课件
问题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上离 圆心R处放置一木块，要求木块相对圆盘静止， 圆盘的旋转的角速度ω不能超过多少。
ω
O
v 时，物体作圆周运动； F合 m r v2 时，物体作离心运动； F合 m r v2 时，物体靠近圆心运动。 F合 m r
v
2
R
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然 消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为 离心运动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。 3 ．本质：离心现象的本质——物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 １.应用实例——洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生 等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、 砂轮的限速等。
小结：
B、a、c
C、b、d B
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（
）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
o
F
2、洗衣机的脱水筒
3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
高一物理必修2 圆周运动实例分析 ppt
R
圆 心
小结： 小结：
匀速圆周运动的向心力可以是一 个力或几个力的合力。 个力或几个力的合力。
l
θ
圆周运动实例分析
如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过Ｏ 5 、 如图 ， 细杆的一端与一小球相连 ， 可绕过 Ｏ 点的 水平轴自由转动．现给小球一初速度， 水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运 图中ａ 分别表示小球轨道的最低点和最高点， 动，图中ａ、ｂ分别表示小球轨道的最低点和最高点， 则杆对球的作用力可能是 ① ② ③ ④ ａ处为拉力，ｂ处为拉力 处为拉力， ａ处为拉力，ｂ处为推力 处为拉力， ａ处为推力，ｂ处为拉力 处为推力， ａ处为推力，ｂ处为推力 处为推力，
圆周运动实例分析
过山车 （思考：为什么不会掉下来？） 思考：为什么不会掉下来？）
实验演示
例、如图，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬 如图，在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬 挂一质量为m 的小球，顶角为2θ， 挂一质量为 的小球，顶角为 ，当圆锥和 球一起以角速度ω匀速转动 匀速转动， 球一起以角速度 匀速转动，球对椎面的压力 恰好为零，则此时绳子的张力是多少？ 恰好为零，则此时绳子的张力是多少？
圆周运动实例分析
教学目标： 教学目标： ①知道向心力是物体沿半径方向的合外力。 知道向心力是物体沿半径方向的合外力。 知道向心力公式也适用于变速圆周运动。 ②知道向心力公式也适用于变速圆周运动。 ③会在具体问题中分析向心力的来源。 会在具体问题中分析向心力的来源。
圆周运动实例分析
1.小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动
θ
小结： 小结：
圆周运动问题实质是牛顿 定律的在曲线运动中的应用。 定律的在曲线运动中的应用。 解决圆周运动问题的关键 是对作圆周运动的物体进行受 是对作圆周运动的物体进行受 力分析，找到指向圆心的合力 指向圆心的合力, 力分析，找到指向圆心的合力 即向心力． 即向心力．
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析运动是物理学研究的重要方向，其中圆周运动，作为一种常见的运动形式，被广泛应用于各种物理学问题的研究中。
匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，以恒定的速度绕圆周做匀速运动。
本文将通过实例分析，介绍匀速圆周运动的相关概念和实际应用。
1.实例分析假设有一质点在平面内绕一个半径为R的圆做匀速圆周运动，其速率为v。
我们来分析一下这个运动的相关物理量。
首先，介绍一下圆周运动的基本概念。
我们用质点做匀速圆周运动时，最基本的两个物理量是圆周运动的角速度ω和线速度v，它们之间的关系是：v = Rω。
圆周运动的周期T和频率f分别满足：T =2πR/v，f=1/T。
其次，我们来分析一些关于匀速圆周运动的性质。
在匀速圆周运动中，物体所受到的合力方向始终指向圆心，称为向心力；而切向速度始终保持不变，称为切向速度。
向心力的大小为F = mv²/R，其中m为物体质量。
顺便提一下，由于向心力的方向总是指向圆心，故物体的运动轨迹是一个圆形或弧形。
接下来，我们来看一个具体的实例，来更加深入地理解匀速圆周运动的相关概念。
2.实际应用例如，一个人手中握着一只小球，做匀速圆周运动，可以模拟地球绕太阳做的匀速圆周运动。
我们来计算一下这个小球的相关物理量。
假设这个小球的质量为m，半径为R，匀速圆周运动的速度为v。
根据向心力的定义，我们可以列出这个小球所受到的向心力的公式：F = mv²/R。
接下来，我们用圆周运动的角速度ω和线速度v，来表示小球的向心力F。
由于v = Rω，所以ω = v/R。
将ω代入向心力的公式中，可以得到：F = mω²R。
在这个例子中，我们可以用向心力的公式，计算出这个小球所受到的向心力。
当然，我们也可以通过小球的运动轨迹计算出小球所受到的向心力。
这个小球做匀速圆周运动时，其运动轨迹是一个圆形或弧形，因此我们可以用圆的相关公式计算出小球的向心力。
除此之外，对于圆周运动，还有许多其他的实际应用。
匀速圆周运动的实例分析
6、匀速圆周运动的实例分析一、知识目标1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.(一)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车.提出问题：1.火车受几个力作用？2.这几个力的关系如何？若转弯呢？［讨论］那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？(二)汽车过拱桥问题1.凸形桥和凹形桥(1)物理模型(三)归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路.1.明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础.2.确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键.3.列方程求解.在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则.4.解方程，并对结果进行必要的讨论.［训练］1、一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动.细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：(1)小球受力情况；(2)什么力成为小球做圆周运动的向心力.2、如左下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是 .3.如右上图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B 随A转动，，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度至少大小为 .4.在水平面上转弯的汽车，向心力是( )A.重力与支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力5.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍※物体做圆周运动的条件1.质点做匀速圆周运动的条件：__________________________________________2.竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的.(1)没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示.注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.A：临界条件：_____________________________________________________________________B: 能通过最高点的条件：____________________当______________时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力2.与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力.A：当_______________时，N=mg(N为支持力)B：当________________时,N为支持力，v增大，N减小，且mg>N>0.C:当________________时，N=0D：当___________，N为拉力，v增大，N增大如果是在下图乙中的小球通过圆形轨道最高点，因v≥gR，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无拉力.强化训练：1、如图所示,用细绳拴一小球,若使小球在竖直平面内做圆周运动,则关于小球的受力情况,下列说法正确的是A.小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用B.小球受到重力和绳的拉力的作用C.小球受到重力和向心力的作用D.小球所受合力方向始终指向圆心2、(1999年全国，9)如图1-13所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力2.如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v=lg(l为细线长)，则此时细线的张力为，若到达最高点时的速度v=2lg时，细线的张力为 .3.用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，绳子的张力可以为0B.小球过最高点时的最小速度是0C.gRD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反4.汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( ) A.θsin gr B.θcos gr C.θtan gr D.θcot gr5、如图所示，木块P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于物体所受摩擦力f 的叙述正确的是( )A.f 的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时f ≠0C.在转速一定的条件下，f 的大小跟物体到轴O 的距离成正比D.在物体与轴O 的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，f 的大小跟圆盘转动的角速度成正比思考：①物体为什么能做圆周运动?②当向心力消失时,物体将做什么运动?当合力不足以提供物体所需的向心力时物体又做什么运动?※1.物体能沿圆周运动是向心力产生的效果，使物体维持在圆周轨道上.2.当向心力突然消失时,由于惯性,物体将沿切线方向(速度方向)飞出,离圆心越来越远;当所受合力不足以提供物体所需要的向心力时,物体将沿圆周的切线和圆周之间的某条曲线做远离圆心的运动.做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或所受的力不足以提供物体所需的向心力时,物体就做远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.［离心脱水器的原理］离心脱水器的圆筒器上开有很多小孔,把湿的物体放在圆筒里,当圆筒转动得相当快时水滴跟物体的附着力小于做圆周运动需要的向心力,水滴就离开物体,穿过小孔而沿切线与圆周之间的曲线飞出,这样就把湿物体上的水甩掉了.。
匀速圆周运动的实例分析
三、圆周运动的临界问题： 1、如图所示，细线一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上， 另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m=0.3kg的物体B。A与滑轮O
的距离为0.2m,且与水平面间的最大静摩擦力为2N。为使B保持静止
状态，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ A O
B
1、如图，小球质量m=0.8kg,用两根长为L=0.5m的细绳拴在 并系在竖直杆上的AB点，已知AB=0.8m，当竖直杆转动带动 小球在水平面内绕杆以 =40rad/s的角速度约束转动时，求 上下两根细绳的张力。
A
C
B
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为 ，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
A
O
3、如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向上，
规律方法：充分挖掘隐含条件，明确各物体做圆周运动的v, ,r是多少， 向心力由什么提供的。然后应用向心力公式列方程求解。
2、如图，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个 直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、原长 为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳
一、轻绳（单侧轨道）模型
一、轻绳（单侧轨道）模型
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
(1)A的速率为 1m/s时。 （2）A的速率为 4m/s时。 （g=10m/s)
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
章末整合提升
处理物理系统的匀速圆周运动问题
物理教案-匀速圆周运动的实例分析
物理教案－匀速圆周运动的实例分析一、实验目的通过实例分析，探究匀速圆周运动的特点，并了解其相关公式和物理概念。
二、实验材料•一块平滑水平面•一根细绳•一个小质点三、实验原理匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的角速度进行运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持恒定，但方向不断变化。
根据牛顿第二定律和等速度运动的定义，可以得出匀速圆周运动的关键公式：1.物体的圆周运动速度（v）等于圆周运动半径（r）与角速度（ω）的乘积：v = r * ω2.物体的圆周运动周期（T）与角速度（ω）之间存在关系：T = 2π / ω四、实验步骤1.准备一块平滑的水平面，并将细绳固定在水平面上的一点。
2.将小质点绑在细绳的另一端，使小质点能够在水平面上以圆周轨道运动。
3.保持细绳拉紧，并控制小质点的运动速度和圆周半径。
4.记录小质点运动的时间，并测量小质点在圆周轨道上的位置。
5.根据记录的数据，计算小质点的圆周运动速度和周期。
6.分析实验结果，得出匀速圆周运动的特点和规律。
五、实验数据记录及处理时间（t）/s 位置（r）/m0 0.51 1.02 1.53 2.04 2.55 3.0根据实验数据，计算小质点的圆周运动速度和周期。
1.计算速度（v）：由公式v = r * ω 可得v = 0.5 * ω, 1.0 * ω, 1.5 * ω,2.0 * ω, 2.5 * ω,3.0 * ω。
2.计算周期（T）：由公式T = 2π / ω 可得T = 2π / 0.5, 2π / 1.0, 2π / 1.5, 2π / 2.0, 2π / 2.5, 2π /3.0。
六、实验结果分析根据计算得到的速度和周期，分析匀速圆周运动的特点和规律。
1.速度与半径的关系：根据实验数据可以看出，速度（v）与半径（r）成正比关系。
2.速度与周期的关系：根据实验数据可以看出，速度（v）与周期（T）成反比关系。
3.圆周运动的速度保持恒定：根据实验数据可以看出，小质点在圆周轨道上运动时，速度大小保持恒定。
课题匀速圆周运动的实例分析.ppt
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离 轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力 大小为（ ）
A、0 B、mg C、3mg D、5mg
4、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使桶
四、小结：（略）
五、作业布置：课本P116 （3）、 （4）
二、新课教学
1、 火车转弯 展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工字 型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安全的 通过弯道，这又是为什么？
下面我们来研究火车转弯时的情形，运动形式：圆周运动 必定受到向心力的作用（那么火车受到向心力的来源是什 么？） 火车轮缘的特殊构造。
（1 向心力的来源 ） 介绍火车车轮的特殊构造；
匀速圆周运动的条件：受到一大小不变、方向时刻指向圆 心的力的作用。
向心力的实质：沿半径方向的合外力。
说明：沿半径方向的合外力也即向心力的来源。 那么，在具体的问题中向心力的来源应怎样寻找？（提问）（沿半径方向的
合外力） 在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车
转弯，飞机作俯冲运动等都是圆周运动，这些运动的向心力的来源是什么？ 这节课我们就来讨论火车转弯及“水流星”节目中 Nhomakorabea力学原理。
三、目标检测：
1、杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时正好不流下来，
这是因为
（）
A、水受到离心力的作用
B、 水处于失重状态，不受重力作用
C、重力作为向心力，起了使水改变运动方向的作用
D、 水受到重力、杯底压力和向心力的作用，合力为零
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析一. 教学内容：匀速圆周运动的实例分析二. 具体知识：知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯1. 火车转弯（1）火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。
（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供（如图所示）。
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为，由图得向心力为，由牛顿第二定律得，所以。
即火车转弯的规定速度。
（4）对火车转弯时速度与向心力的讨论a. 当火车以规定速度转弯时，等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。
b. 当火车转弯速度时，小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与共同充当向心力。
c. 当火车转弯速度时，大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与共同充当向心力。
2. 汽车转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，即，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。
思考：在高速公路的转弯处，路面造得外高内低是什么原因？3. 飞机转弯飞机在空中转弯时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用，其合力提供转弯所需要的向心力。
匀速圆周运动的实例分析
学科：物理教学内容：匀速圆周运动的实例分析【学习目标】 识记1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力．2．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动． 理解应用3．会在具体问题中分析向心力的来源．4．会求变速圆周运动中物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心加速度．【基础知识精讲】 课文全解 火车转弯火车转弯时，如果转弯处轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯需要的向心力（如图5－6－1所示），设转弯半径为R ，火车质量为m ，转弯时速率为v ，则F ＝mRv2．由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏．图5－6－1实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径R 和规定的行驶速度v 0适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如图5－6－2所示，必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向下，F ＝G tan θ＝mg tan θ，根据牛顿第二定律可得图5－6－2mg tan θ＝mRv 2通常倾角θ不太大，可近似取：tan θ＝dh其中：h 为外轨与内轨的高度差，d 为内、外轨间距离． 火车转弯时，如果以规定速度行驶，它转弯需要的向心力就完全由重力和支持力的合力提供；如果火车行驶的速度大于规定速度，仅重力与支持力的合力提供向心力就不够，还需外轨对外轮产生一个指向内侧的压力以补充向心力的不足；如果火车的速度小于规定速度时，重力和支持力的合力大于火车所需要的向心力，这时需要内轨向外挤压内轮，以抵消多余部分保证合外力等于向心力．讨论：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，则此时需要内轨提供一个支持力，即此时内轨受挤压．同理，由此讨论可知为什么高速公路转弯处路面外侧稍高．问题全解1．为什么修拱桥而不修凹桥？质量为800 kg 的小汽车驶过一个半径为50 m 的圆形拱桥，当它到达桥顶时速度为 5 m/s ，求此时小汽车对桥的压力并比较以同样的速度在水平路面、下凹桥面行驶时的压力，看看在什么样的路面上行驶，小汽车对路面的压力最大？受力分析如图5－6－3所示，小汽车做圆周运动所需向心力：图5－6－3F 向＝mRv2＝800×5052N ＝400 N（1）在拱桥上： 由受力分析得mg －F N 1＝mRv2所以：F N 1＝mg －mRv2＝8000 N －400 N ＝7600 N（2）在水平路面上F N 2＝mg ＝8000 N （3）在凹桥上F N 3－mg ＝mRv2所以：F N 3＝mRv2＋mg ＝8000 N ＋400 N ＝8400 N ．可见在拱桥上时，小汽车对桥压力最小；在凹桥上时，小汽车对桥压力最大，所以桥修成拱桥，而不修成凹桥．2．如何进行圆周运动的分析？（1）解决物体做圆周运动问题时，关键是分析清楚向心力的来源．①当物体做匀速圆周运动时，物体所受合外力始终指向圆心，提供向心力．②当物体做变速圆周运动时，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可以作为向心力．（2）公式：v ＝ωr ，a ＝rv2，a ＝ω2·r ，F ＝m ω2·r ，F ＝mrv2不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，但在非匀速圆周运动中应用这些公式时，要注意各量均应为同一时刻的瞬时值．［例1］汽车质量m 为1.5×104kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图5－6－4所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？图5－6－4解析：首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大．当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F N 1，受力情况如图5－6－5所示，由牛顿第二定律，有F N 1－mg ＝mRv2要求F N 1≤2×105N解得允许的最大速率v m ＝7.07 m/s图5－6－5 图5－6－6由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F N 2，如图5－6－6所示，由牛顿第二定律有mg －F N 2＝Rmv2m解得F N 2＝1×105N ［例2］如图5－6－7所示，半径为R 的光滑半球固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度gRv0，则物体将图5－6－7A ．沿球面下滑到M 点B ．先沿球面下滑到某一点N ，便离开球面做斜抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半球做平抛运动解析：小物体能在半球上滑动时，必须对半球体有压力，当小物体从半球体滑落时必须有一点：小物体对它压力为零，此后小物体离开球面做抛体运动．在最高点小物体不受支持力时，mg ＝mRv2v ＝gR由于v 0＝gR故小物体从半球体顶点立即离开半球体做平抛运动． 选项D 正确． 点评：公式F ＝mRv2是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用．［例3］在平直的铁路上，两条铁轨是等高的，但在拐弯的路段上，外轨的路基比内轨的稍高，这样在火车经过时可使两边的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压而减小磨损．设铁路拐弯处路段为圆弧，其半径为r ，两铁轨间距为d ，火车通过时规定的车速为v ，要满足上述不挤压的要求，外轨要比内轨高出多少？解析：如图5－6－8所示，用h 表示内外轨的高度差，F N 表示铁轨对火车的支持力，要求火车的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压，因此火车做圆周运动的向心力由支持力与重力的合力提供，建立如图所示的正交坐标系，由牛顿第二定律可知：图5－6－8F N sin θ＝mrv2① F N cos θ－mg ＝0②由几何关系知： sin θ＝dh ③联立①②③得：h ＝2242rg vdv［例4］如图5－6－9所示，电动机和飞轮的总质量为M ，飞轮边缘固定着一质量为m 的物块，物块到轴距离为r ，电动机匀速转动，当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，求：①飞轮的角速度；②地面受的最大压力．图5－6－9解析：当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，说明此时物块对飞轮加了向上的弹力F，且F＝Mg．而物块m此时受到重力和竖直向下的弹力F′(F′是飞轮对物块的作用力)，如图5－6－9所示，其合外力提供它做圆周运动的向心力，即F向＝mg＋F′＝mω2r根据牛顿第三定律可得：F与F′等大，F＝Mg，所以ω＝mr mgMg+，当物块转到最低点时，物块受到向上的弹力和向下的重力，F向＝F1－mg＝mω2r，即：F1＝2mg＋Mg，此时物块对飞轮的压力最大为2mg＋Mg，且方向竖直向下，对电动机和飞轮进行分析可得它们对地面的压力为最大，F N＝Mg＋F1＝2(M＋m)g．注意：解决本题时要采用隔离法分析，要认真分析各研究对象的受力情况．［例5］一段铁道弯轨，内、外轨道高度差为h＝10 cm，弯道半径为900 m，轨道平面宽L＝144 cm，求这段弯道的设计速度，试讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象．图5－6－10解析：当火车以设计速度运行时，火车受重力与轨道支持力作用，受力示意图如图5－6－10所示，选x方向为半径方向，y方向为竖直方向，将支持力进行正交分解，因y方向受力平衡有，F N cosθ＝mg，x方向ΣF x＝ma，有F N sinθ＝mv2/r，所以mg tanθ＝mv 2/r．当θ很小时有sinθ＝tanθ＝θ（弧度），所以mgθ＝mv2/r，由弧度概念有θ＝h/L，所以v ＝25 m/s＝90 km/h．即设计时速为90 km/h．当行驶速度v′＞v时，所需向心力增大，重力恒定，则轨道作用力增大，但又要保持竖直方向的平衡，则轨道的作用力不再与轨道平面垂直．根据牛顿第三定律，火车对轨道的作用力F也不垂直于轨道平面，根据力的合成与分解，将F分为垂直于轨道的力F1和平行于轨道的力F2，F1作用于路基，侧向力F2会使轨道有侧向移动的趋势，若F2太大，轨道侧向移动会造成铁轨损坏、火车出轨事故，反之也是如此．所以弯道处有限速标志，这必须要遵守．同理，当vv<'时，所需向心力减小，重力恒定，则轨道作用力减小，且也不再垂直于轨道平面．【学习方法指导】 极值法描述某一过程或某一状态的物理量在其发展中的变化，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定范围内才能符合物理问题的实际．而在这一范围内，该物理量可能有其最大值、最小值，或者是确定其范围的边界值等一些特殊值．由此，物理问题中常常涉及到这些物理量的特殊值的问题，我们把这些问题称为极值问题．在各种习题和高考题中，此类问题是屡见不鲜的．【知识拓展】 迁移竖直平面内圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．下面对这类问题作简要分析．1．如图5－6－11和图5－6－12所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图5－6－11 图5－6－12注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力． （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg ＝mRv2v 临＝gR注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v 临≠gR（2）能过最高点的条件：v ≥gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．（3）不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）2．如图5－6－13所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图5－6－13注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 v 临界＝0（2）图5－6－13(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当v ＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球的重力，即F N ＝mg ． ②当0＜v ＜gR 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg ＞F N ＞0③当v ＝gR 时，F N ＝0④当v ＞gR 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． （3）图5－6－13（b ）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：①当v ＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球重力，即F N ＝mg②当0＜v ＜gr 时，管的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力F N ，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg ＞F N ＞0③当v ＝gr 时，F N ＝0 ④当v ＞gr 时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大．［例6］长为L 的细杆，一端连接在光滑的水平轴上，另一端固定一个质量为m 的小球，小球可在竖直面内做圆周运动，设小球经过最低点和最高点时速率分别为v 1和v 2，求小球经过最高点和最低点时杆对球的作用力．解析：小球在最低点时，圆心恰在小球正上方，所以小球所需的向心力（即小球所受到的合外力）的方向应竖直向上，但由于重力方向总是竖直向下的，所以，杆一定竖直向上拉小球．设拉力为T ，则有：T －mg ＝Lmv 21T ＝mg ＋mLv 21可见，此时杆只能对小球提供不为零的拉力而不会是推力，并且拉力除了克服小球的重力外，还要提供小球做圆周运动所需的向心力，因此，杆的拉力必须比小球在此位置静止时的重力大，而且速率越大提供的拉力也越大．小球在最高点时，假设杆对球的作用力T 方向向上，则有mg －T ′＝m Lv 22讨论：（1）若0＜v 2＜gL ，则mg ＞T ′＞0．这表明杆对小球有支持力（即上面的假设），并且支持力T ′小于小球的重力mg ，此时重力的一部分提供向心力，其余部分被T ′平衡掉，就T ′＜mg 来说，这也是人们要修造拱形桥的力学原因．从另一个角度看，如果连接小球的是一个不能施加向上支持力的约束物（例如将杆换成绳或让小球沿竖直面内的轨道内侧运动），小球将无法在竖直面内做圆周运动，事实上它将在最高点之前的某一位置离开圆轨迹而开始做抛体运动．（2）若v 2＞gL ，则T ′＜0．这表明杆对小球有拉力（与解答中的假设相反），如果连接小球的是一个不能施加向下拉力的约束物（例如小球沿竖直面内的轨道外侧运动或汽车行驶到拱形桥的最高点时），小球将做离心运动，从而离开原来的轨道，因为只靠小球的重力维持最高点时的圆周运动已无法实现，此时需要的向心力大于小球的重力．（3）若v 2＝gL ，则T ′＝0．这表明杆对小球无作用力，此时小球所需的向心力恰好等于其自身的重力．综合上面的讨论不难想到：若联系小球的约束物对小球只能提供向下的拉力时，那么，gL 是小球能在竖直面内做圆周运动通过最高点时的最小速率；若联系小球的约束物对小球只能提供向上的支持力，那么，gL 是小球能在竖直面内做圆周运动通过最高点时的最大速率；若小球在竖直面内做圆周运动通过最高点时无约束物的作用力，那么，gL 是小球通过最高点而做圆周运动的唯一速率．发散圆周运动的实例分析 1．人骑自行车转弯由于速度较大，人、车要向圆心处倾斜，与竖直方向成φ角，如图5－6－14所示，人、车的重力mg 与地面的作用力F 的合力作为向心力．地面的作用力是地面对人、车的支持力F N 与地面的摩擦力的合力，实际上仍是地面的摩擦力作为向心力．图5－6－14由图知，rvmmg F 2tan =ϕ=向2．圆锥摆摆线张力与摆球重力的合力提供摆球做匀速圆周运动的向心力．如图5－6－15所示，质量为m 的小球用长为L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动．细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小．对小球而言，只受两个力：重力mg 和线的拉力T ．这两个力的合力mg tan α提供向心力，半径r ＝L sin α，所以由F ＝mr ω2得，mg tan α＝mL sin α·ω2整理得ω＝αcos ⋅L g图5－6－15可见，角速度越大，角α也越大． 3．杂技节目“水流星”表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图5－6－16所示，这是为什么？图5－6－16分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 向＝mrv2，此时重力G 与F N 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋F N故：G ＋F N ＝mrv2由上式可知v ↓，F N ↓，当F N ＝0时，v 有最小值为gr ． 讨论： ①当mg ＝m rv2，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当mg ＞r mv 2，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；③当mg ＜rmv 2，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力．例如：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率．②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．解析：①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg ＜Lmv 2则最小速度v 0＝gR ＝gL ＝2.42 m/s②当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝mLv2得：F ＝2.6 N由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F ＝－2.6 N ，也即方向竖直向上． 当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力．【同步达纲训练】 1．（2000年江西天津）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于A ．arcsinRgv2B ．arctanRg v2C ．21arcsinRgv 22 D ．arctangv22．一辆载重汽车的质量为4 m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3 mg ，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？3．如图5－6－17所示，飞机以v ＝15 m/s 的恒定速率沿半径R ＝10 m 的外切圆轨道在竖直平面内飞行，求质量为M ＝60 kg 的飞行员在A 、B 、C 、D 各点对机座或保险带的作用力．图5－6－174．在半球形碗的光滑内面，质量为m 的小球正以角速度ω绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，碗的半径为R ，则球距碗底的高度H 为多大？图5－6－185．在一个内壁光滑的平底塑料管内装一质量为30 g 的小球，管口封闭后安装在转轴O 上，使试管在竖直平面内做匀速圆周运动，如图5－6－18所示，转轴到管底距离5 cm ，g取10m/s 2．求：（1）当达到某一转速时，管底所受小球压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度ω1为多大？（2）当转动角速度ω2＝30 rad/s 时，小球对管底压力最大值和最小值分别为多大？参考答案1．B提示：本题主要考查的是圆周运动的向心力问题．试题把情景设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力．汽车向右拐弯时，受力如图所示，汽车做圆弧运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力N 和重力G 的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此由mg tan θ＝mRv2，可得θ＝arctanRgv22．解：如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4mRv2所以F N ＝4mg －4mRv2①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg ② 将①代入②解得21gR ≤v ≤gR3．解：设机座对飞行员的支持力为F N ，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A 点时，根据向心力公式，有F NA －Mg ＝MRv2所以F NA ＝M (g ＋Rv2)＝1950 N（2）在B 点时，F N 、F 均为零的临界速度为v 0＝Rg ＝10 m/s因为v ＞v 0，根据向心力公式，有F B ＋Mg ＝MRv2，所以F B ＝M （Rv2－g ）＝750 N ．（3）在C 点时，同理F C －Mg ＝MRv2所以F C ＝M (g ＋Rv2)＝1950 N（4）在D 点时，因为v ＞v 0，同理F D ＋Mg ＝MRv2所以F ND ＝M （Rv2－g ）＝750 N4．解：由题意知，小球在水平面内以O 为圆心，以R sin θ为半径做匀速圆周运动，共受两个力的作用（重力、弹力），如图所示，其中弹力沿竖直方向的分力与重力相平衡．F N cos θ＝mg① 弹力水平方向的分力提供向心力，F N sin θ＝m ω2r ② 小球做圆周运动的半径：r ＝R sin θ ③ 距碗底高度：H ＝R －R cos θ④由①②③④得：H ＝R －2g5．解：小球在最低点时对管底压力最大，在最高点时压力最小．（1）当小球处在最低点时，管底所受压力最大，此时小球受重力mg ，支持力F N 的作用，合力提供向心力，F N －mg ＝m ω12r ，它对管底压力大小等于F N1＝m ω12r ＋mg ；当小球运动到最高点时，管底所受压力最小，此时小球受重力mg 、压力F N 2的作用，合力提供向心力，mg ＋F N2＝m ω12r ，它对管底压力大小等于mgr m F N -=212ω．213N N F F =，即mgr m mg r m 332121-=+ωω．所以m ω12r ＝2mg ω1＝05.01022⨯=rg rad/s ＝20 rad/s（2）当转动角速度ω2＝30 rad/s ，因为：ω2＞ω1，小球运动的基本状态与（1）问相同， 所以：小球对管底的最大压力F N 1＝m ω22r ＋mg ＝(0.03×302×0.05＋0.03×10) N ＝1.65 N ； 球对管底的最小压力F N 2＝m ω22r －mg ＝(0.03×302×0.05－0.03×10) N ＝1.05 N ．。
圆周运动的实例分析 说课课件 -2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
课程标准：1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力
。
教学重难点
2.能分析生活和生产中的离心现象。
竖直面的“杆模型” 竖直面的“绳模型” 汽车“过拱桥” 汽车“过凹形桥”
1. 对各种竖直面的圆周运动进 行探究对比分析； 2. 能够真正理解轨迹中特殊位 置的向心力供需关系。
教学目标 教学分析 教教学学目目标标 实验器材分析 实验过程设计 实验效果评价
逻辑分析能力不强；
归纳总结能案力例不足之。间没有直接的逻辑关联性高！一 学生
教学目标 教学分析 教学目标
核心素养
1. 培养对生活现象的观 察能力，对运动形式有 准确的认知； 2. 理解并掌握处理圆周 运动的基本思路，并学 会对特殊位置定量分析； 3. 形成向心力的供需关 系观念，能分辨圆周运 动、离心运动、向心运 动的供需关系。
教材思路：
依次讨论
几种圆周运动实例
理论推导 对向心力供需关系进行定量分析
学情分析 通过学情调查，充分了解学生的知识基础与能力水平
物理知识： 有一定的关于圆周运动的生活经验和分析向心力 来源的基础知识； 技术手段： 较好的动手能力、观察能力。
分析的内容都比较固化、直接，不够深入； 缺乏定量探几究乎的意全识为；理论分析；
竖直面的“杆模型” 竖直面的“绳模型”（近心运动）
汽车“过拱桥”（离心运动）
教学总结：
汽车“过凹形桥”
简明
直接
巧妙
有效提升了学生的科学探究能力和物理学科核心素养
圆周运动的实例分析
谢 谢 聆听
批评指证
实验装置：
外轨
二极管
内轨
圆周运动演示仪
教学目标 教学分析 教教学学目目标标 实验器材分析 实验过程设计 实验效果评价