2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
)
5
A．4
B． 4
C． 100
D．100
5．（3 分）多项式 4xy 2 xy2 5x5 y2 5x4 3y2 7 中最高次项的系数是 (
)
3
A．4
B． 2 3
C． 5
D．5
6．（3 分）下列说法正确的是 ( )
A．0 不是单项式 C． x2 3x4 2 是二次三项式
)
5
A．4
B． 4
C． 100
D．100
【解答】解：原式 100 1 1 4 ， 55
故选： B ．
5．（3 分）多项式 4xy 2 xy2 5x5 y2 5x4 3y2 7 中最高次项的系数是 (
)
3
A．4
B． 2 3
C． 5
D．5
【解答】解：多项式 4xy 2 xy2 5x5 y2 5x4 3y2 7 中最高次项是： 5x5 y2 ， 3
-3-
2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目的要求）
1．（3 分）用科学记数法表示 2340000，正确的是 ( )
A． 234 104 C． 2.34 106 【解答】解： 2340000 2.34 106 ，
故最高次项的系数是： 5 ．
-4-
故选： C ． 6．（3 分）下列说法正确的是 ( )
A．0 不是单项式
B． x 没有系数
C． x2 3x4 2 是二次三项式
D． ab 是单项式
【解答】解： A 、0 是单项式，故本选项不符合题意；
B 、 x 的系数是 1，故本选项不符合题意；
C 、 x2 3x4 2 是四次三项式，故本选项不符合题意； D 、 ab 是单项式，故本选项符合题意；
B． 23.4 105 D．以上答案都不对 )
A． 4
B． | 4 |
C． (4)
D．0.4
3．（3 分）有理数 4 ，1， 1 的大小顺序是 ( )
A． 1 4 1
B． 4 1 1
C． 4 1 1
D． 1 1 4
4．（3 分）计算 100 5 1 ，结果正确的是 (
（2）如果表示数 a 和 2 的两点之间的距离是 3，那么 a ；若数轴上表示数 a 的点位 于 4 与 2 之间，求 | a 4 | | a 2 | 的值； （3）当 a 取何值时， | a 5 | | a 1| | a 4 | 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
2019-2020 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目的要求）
1．（3 分）用科学记数法表示 2340000，正确的是 ( )
A． 234 104 C． 2.34 106 2．（3 分）下列各数属于自然数的是 (
abc 的值为 ( )
A． 3
B．0
C．3
D．6
【解答】解：当 a 、 b 、 c 均大于 0 时，代数式 | a | | b | | c | 有最大值， abc
m 111 3．
当 a 、 b 、 c 均小于 0 时，代数式 | a | | b | | c | 有最小值， abc
23．（10 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示 3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的 距离等于 | m n | ．如数轴上数 x 与 5 两点之间的距离等于 | x 5 | ，
B． 23.4 105 D．以上答案都不对
故选： C ．
2．（3 分）下列各数属于自然数的是 ( )
A． 4
B． | 4 |
C． (4)
D．0.4
【解答】解： 4 不是自然数，故选项 A 不合题意； | 4 | 4 ，是自然数，故选项 B 符合题意；
(4) 4 ，不是自然数，故选项 C 不合题意；
16．（3 分）三角形的周长为 48，第一边长为 4a 3b ，第二边比第一边的 2 倍少 2a b ，则
第三边长为 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或步骤）
17．（20 分）计算：
（1） ( 3) ( 1) (2 1)
42
4
（2） ( 2 1 5) (54) 936
n 1 1 1 3 ，
m n 33 6 ；
故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第 1 层作为基准， 记为 0，规定向上为正，那么习惯上将第 3 层记为 2 ． 【解答】解：把地面上的第 1 层作为基准，记为 0，规定向上为正，则向下为负， 2 楼表示的是以地面为基准向上 2 层，所以记为 1 ， 故习惯上将第 3 层记为： 2 ． 故答案为： 2 ．
22．（10 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元．厂 方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装 和领带都按定价的 90% 付款．
现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条 (x 20) : （1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；（答案写在下面） 若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示）；（答案写在下面） （2）若 x 30 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x 30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
C．1
D．2
x 0， | x | 3 ， x 3 ， x 3
-5-
x 2 3 2 1 ． 故选： A ． 10．（3 分）若 a ，b ，c 都不等于 0，且 | a | | b | | c | 的最大值是 m ，最小值是 n ，则 m n
故选： D ．
7．（3 分）如果 2axb3 与 3a4b y 是同类项，则 2x y 的值是 (
)
A． 1
B．2
【解答】解： 2axb3 与 3a4b y 是同类项，
x 4， y 3，
C．5
D．8
2x y 2 4 3 5 ，
故选： C ． 8．（3 分）下列去括号正确的是 ( )
-2-
20．（6 分）已知 a b 5 且 a 4 ， b 6 ，求 | a 4 | | b 6 | 5 的值．
21．（10 分）数轴上点 A 表示数字 6，点 B 表示数字 4 （1）画数轴，并在数轴上标出点 A 与点 B ； （2）数轴上一动点 C 从点 A 出发，沿数轴的负方向以每秒 2 个单位长度的速度移动，经过 4 秒到达点 E ，数轴上另一动点 D 从点 B 出发，沿数轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度 移动，经过 8 秒到达点 F ，求出点 E 与点 F 所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点 E ， 点F ； （3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点 H ，使点 H 到点 E 距离与点 H 到点 F 距离之 和为 8，请在数轴上直接标出点 H ．（不需写出求解过程）
品原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60% ，则该药品调整后的价格为 0.4a 元 ．
【解答】解： 依题意得：
(1 60%)a (0.4a) 元 ．
-6-
14．（3 分）若 m n 0 ，则 (m n)(m n) 0．（填“ ”、“ ”或“ ” ) 【解答】解： m n 0 ， m n 0，m n 0， (m n)(m n) 0 ． 故答案是 ． 15．（3 分） (1 2) (2 3) (3 4) (2001 2002) 1 ． 【解答】解： (1 2) (2 3) (3 4) (2001 2002) (1) (1) (1) (1)
12．（3 分）若 | x 5 | ( y 2)2 0 ，则 x y 3 ．
【解答】解：| x 5 | ( y 2)2 0 ， x50， y20， 解得 x 5 ， y 2 ， x y 5 (2) 5 2 3 ， 故答案为：3． 13．针对药品市场价格不规范的现象， 药监部门对部分药品的价格进行了调整， 已知某药
C．5
D．8
B． 2(a b 3c) 2a 2b 6c D． (a b c) a b c
9．（3 分）若 xy2 0 ，且 | x | 3 ，则 x 2 的值是 ( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
10．（3 分）若 a ，b ，c 都不等于 0，且 | a | | b | | c | 的最大值是 m ，最小值是 n ，则 m n abc
B． x 没有系数 D． ab 是单项式
7．（3 分）如果 2axb3 与 3a4b y 是同类项，则 2x y 的值是 (
)
A． 1
B．2
8．（3 分）下列去括号正确的是 ( )
A． (a b c) a b c
C． (a b c) a b c
A． (a b c) a b c
B． 2(a b 3c) 2a 2b 6c
C． (a b c) a b c
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃B．43℃C．﹣11℃D．﹣43℃3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2B．（3x+y）2C．3x2+y2D．3（x+y）24．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．b﹣a＜0D．﹣a＞b6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8B．0C．2D．﹣88．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④B．①③C．②③D．①②④10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55B．78C．91D．140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．14．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则m n的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示为°′″．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是．三、解答题（本大题共7小题，共72分。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．52．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠0D．x≠±35．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝6．（3分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一个外角等于130°，则它的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（）A．5B．8C．10D．1510．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．12．（3分）若关于x的多项式x2+10x+k（k为常数是完全平方式，则k＝．13．（3分）分式与的最简公分母是．14．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．15．（3分）点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，则（a+b）（a﹣b）＝．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解方程：．18．（8分）计算：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y19．（8分）分解因式：（1）a﹣6ab+9ab2（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）20．（6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）（1）先化简再求值：，其中x＝﹣3；（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式的值．22．（8分）如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF ＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP 于点D，交直线AB于点Q．（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．24．（8分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．2．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．8．【解答】解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故选：D．9．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，∵AD∥BC，GE⊥AD，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．12．【解答】解：∵关于x的多项式x2+10x+k是完全平方式，∴x2+10x+k＝x2+2•x•5+52，∴k＝52＝25，故答案为：25．13．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．14．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．15．【解答】解：∵点（﹣3，4）与点（a2，b2）关于y轴对称，∴a2＝3，b2＝4，解得a＝±，b＝±2．∴（a+b）（a﹣b）＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣+2）（﹣﹣2）＝3﹣4＝﹣1；或（a+b）（a﹣b）＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A＝∠B＝60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG＝∠BDH＝30°，∴∠GDH＝120°，∴∠H+∠G＝60°，∵EG＝ED，DF＝HF，∴∠G＝∠GDE，∠H＝∠HDF，∴∠HDF+∠GDE＝60°，∴∠FDE＝60°，故答案为：60°．三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2．18．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣3x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣3x2+6x3＝﹣2x3﹣3x2；（2）[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷4y＝（x2+4y2+4xy﹣x2+4y2）÷4y＝（8y2+4xy）÷4y＝x+2y．19．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣6b+9b2）＝a（1﹣3b）2；（2）原式＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，∴∠DAC+4∠1＝180°，∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，解得∠1＝37°，∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．21．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝﹣2；（2）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，则原式＝•＝•＝a2+2a＝1．22．【解答】解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．【解答】解：（1）∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；（2）成立理由如下：如图，∵CD⊥BP∴∠BAC＝∠BDQ＝90°∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，∴△ABP≌△ACQ（ASA）∴AP＝AQ；24．【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据题意，得解得：x＝200（2）设每箱饮料的标价为y元，根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少标价296元．25．【解答】解：（1）∵∠ABO＝30°，OB⊥AC，∴∠BAO＝60°，∵O是线段AC中点，OB⊥AC，∴BA＝BC，又∠BAO＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC和△BDQ为等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BQ，∠BAC＝60°，∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，在△BAD和△BCQ中，，∴△BAD≌△BCQ（SAS）∴∠BCQ＝∠BAD＝60°，∵∠BCA＝60°，∴∠OCP＝60°，∵∠POC＝90°，∴∠OPC＝30°，∴PC＝2OC＝18；（3）取BC的中点H，连接OH，连接CN，则OH＝BC＝BH＝CH，∴△HOC为等边三角形，∴∠HOC＝∠OHC＝60°，OH＝OC，当M在BH上时，∠MON＝60°，∠HOC＝60°，∴∠MOH＝∠NOC，在△OMH和△ONC中，，∴△OMH≌△ONC（SAS），∴∠OCN＝∠OHM＝120°，当点M与点B重合时，在△OBC和△N′BC中，，∴△OBC≌△N′BC（SAS）∴∠BCN′＝∠BCO＝60°，∴∠OCN′＝120°，即C、N、N′在同一条直线上，∴CN′＝OC＝9，∴点N从起点到C作直线运动路径为9，当M在HC上时，△OCN为等边三角形，∴CN＝OC＝9，∴点N从C到终点作直线运动路径长为9综上所述，N的路径长度为：9+9＝18．。
广东省广州市花都区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. ﹣2019的相反数是（ ）
A.
B.﹣
C . 2019 D . ﹣2019
2. -42可表示为（ ）
A . (-4)×2 B . -(4×4) C . (-4)+(-4) D . (-4)×(-4)
3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约
A.
B.
C.
D.
10. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B
，点B表示的数是（ ）
A . -2π B . 3-2π C . -3-2π D . -3+2π
二、填空题
11. |-6|=________ 12. 多项式a2-ab2-3a2c-8是________次________项式,它的常数项是________ 13. 用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为________． 14. 如下图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P表示的数为 ________
13. 14. 15. 16. 17.
18.
19. 20.
21.
22. 23. 24. 25.
15. 若a-2b=3，则2a-4b-5=________. 16. 观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是____ ____。 17. 把下列各数分别填入相应的集合里. -3， ，+5 ，0, 0.22， 10%，
名校调研系列卷(省命题A)2019-2020学年七年级上学期期中测试数学试题
）））））、）9．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费 元（用含a 、b 的式子表示）. 10．2xy-的系数是a ，次数是b ，则a ＋b = . 11．若313m x y +与126n x y +是同类项，则m ＋n = .12．把多项式x 2－2－3x 3＋5x 按x 的升幂排列为 . 13．已知多项式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 .14．在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤ y 时，x ★y = x 2；x ＞y 时，x ★y = y . 则（－2★－4）★1的值为 .15．计算：（－3. 14）＋（＋4. 96）＋（＋2. 14）＋（－7. 96）.16．计算：（－3）2－60 ÷22×110＋|－2|.17．计算：2x2y3＋（－4 x2y3）－（－3 x2y3）. 18．计算：（3a2－2a）－2（a2－a－1）.19．已知A = 3x2＋4xy，B = x2＋3xy－y2，求2B－A.20．先化简，再求值：5x2－[3x－2（2x－3）＋7x2]，其中x=1 2 .得分评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：﹣34÷（﹣27）－[（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3= 81÷（﹣27）－[ 83＋（－8）]= ……思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题.22．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的整式的卡片，规则是两位同学的整式相减等于第三位同学的整式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的整式.甲乙丙（第22题）2x2－3x－1x2－2x＋3＋223．长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，15 个站点如图所示. 某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束. 约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8. （1）请通过计算说明A 站是哪一站；（2）若相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?（第23题）24．如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm （用含a 的代数式表示）； （2）当x = 40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和. （第24题）红咀子南部新城市政府卫星广场繁荣路工农广场东北师大儿童公园人民广场胜利公园长春站长春站北一匡街庆丰路北环25．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）. （1）当t = 0.5时，求点Q 到原点O 的距离； （2）当t = 2.5时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离.（第25题）QP OA26．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）. 经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：方案一：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；方案二：乙商店：网球拍与网球均按定价90%付款.（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）；（2）若x = 10，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠；（3）已知x = 100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗?如果可以更省钱，请直接写出比方案一省多少钱?名校调研系列卷·七年上期中测试 数学（人教版）参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 二、填空题：7. ＞ 8. 5.619. （4a ＋10b ） 10.11. 312. －2＋5x ＋x 2－3x 313. 1214. 16三、15. 解：原式=（－3. 14＋2. 14）＋（＋4. 96－7. 96）= －1－3 =－4. 16. 解：原式= 9－60×14×110＋2 = 9－32＋2 =192. 17. 解：原式= 2x 2y 3－4x 2y 3＋3x 2y 3 = x 2y 3. 18. 解：原式= 3a 2－2a －2a 2＋2a ＋2 = a 2＋2.四、19. 解：2B －A =2（x 2＋3xy －y 2）－（3x 2＋4xy ）= 2x 2＋6xy －2y 2－3x 2－4xy =－x 2＋2xy －2y 2 .20. 解：5x 2－[3x －2（2x －3）＋7x 2] = 5x 2－（3x －4x ＋6＋7x 2）= 5x 2－3x ＋4x －6－7x 2=－2x 2＋x －6.当x =12时，原式=－2×（12）2＋12－6 =12 ＋12－6 =－6. 21. 解：（1） ； （2）﹣34÷（﹣27）－ [（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3=－81÷（﹣27）－（83－2）3 = 3－（23）3 = 3－827=19227.22. 解：（1）根据题意，得：2x 2－3x －1－（x 2－2x ＋3）= 2x 2－3x －1－x 2＋2x －3 = x 2－x －4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意，得，丙表示的整式为2x 2－3x －1＋ x 2－2x ＋3 = 3x 2－5x ＋2.五、23. 解：（1）＋5－2－6＋8＋3－4－9＋8= 3，答：A 站是工农广场站；（2）（5＋2＋6＋8＋3＋4＋9＋8）×1. 3 = 45×1. 3 = 58. 5（千米）， 答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58. 5千米.24. 解：（1）（50－3a ）；（2）2 [50－3a ＋（x －3a ）]＋2 [3a ＋x －（50－3a ）]= 2（50＋x －6a ）＋2（6a ＋x －50） = 100＋2x －12a ＋12a ＋2x －100 = 4x .当x = 40时，原式= 4×40 = 160 .32= 81÷（－27）－[83＋（－8）]= ……六、25. 解：（1）当t = 0. 5时，AQ = 4t = 4×0. 5= 2，∵OA = 8，∴OQ = OA－AQ = 8－2 = 6，∴点Q到原点O的距高为6；（2）当t = 2. 5时，点Q运动的距离为4t = 4×2. 5 = 10，∴OQ =10－8 = 2，∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ = 4，∴当点Q向左运动时，OA = 8，则AQ = 4，∴t = 1，∴OP = 2；当点Q向右运动时，OQ = 4，∴点Q运动的距离是8＋4 = 12，∴运动时间t=12÷4 = 3，∴OP = 2×3 = 6，∴点P到原点O的距离为2或6.26. 解：（1）甲商店购买需付款30×100＋（x－30)×20 = 20x＋30×（100－20）=（20x＋2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30＋20×90%×x =（18x＋2700）元.故答案为：（20x＋2400），（18x＋2700）；（2）当x = 100时，甲商店需20×100+2400 = 4400（元）；乙商店需18×100+2700 = 4500（元）；所以甲离店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400－4260 = 140（元），比方案一省140元钱.。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
广东省2022-2022学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)
广东省2019-2020学年七年级数学上学期期中试卷一、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中是负分数的是（）A．80% B．C．﹣0.5 D．﹣π2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx25．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④7．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d8．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．5 D．119．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（）个点组成．A．n+3 B．2n+3 C．4n﹣2 D．3n+110．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣2018的倒数是．12．代数式﹣的系数是，次数为．13．比较大小：﹣﹣．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为．15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．16．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝．三、解答题：（本大题共s个小题，共72分）17．计算题（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（2）（3）（4）18．化简求值：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2．（2）x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．19．解下列方程（1）5x+2＝7x﹣8．（2）10（x﹣1）＝5．20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，请你替这位同学求出A+B的正确答案．22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？23．把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为，，．（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N 所走的路程；②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中是负分数的是（）A．80% B．C．﹣0.5 D．﹣π【分析】根据负分数的定义，即可解答．【解答】解：A、80%是正分数，错误；B、是正分数，错误；C、﹣0.5是负分数，正确；D、﹣π不是有理数，错误；故选：C．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．故选：B．3．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．5．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，∴2﹣a＝0，∴a＝2故选：B．6．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；③23＝8，32＝9不互为相反数；④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．故选：B．7．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．8．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※（﹣3）的值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．5 D．11【分析】利用题中的新定义即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2※（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1．故选：B．9．下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由（）个点组成．A．n+3 B．2n+3 C．4n﹣2 D．3n+1【分析】由第①个图中点的个数4＝3×1+1，第②个图中点的个数7＝3×2+1，第③个图中点的个数10＝3×3+1知第n个图中点的个数为3n+1．【解答】解：∵第①个图中点的个数4＝3×1+1，第②个图中点的个数7＝3×2+1，第③个图中点的个数10＝3×3+1，……∴第n个图中点的个数为3n+1，故选：D．10．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a【分析】根据数轴判断c、c﹣b、a+b与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a故选：D．二．填空题（共6小题）11．﹣2018的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故答案为：﹣．12．代数式﹣的系数是，次数为 3 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝3，故次数是3．故答案为：﹣，3．13．比较大小：﹣＜﹣．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣﹣3cd的值为﹣3 ．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴﹣﹣3cd＝﹣＝﹣0﹣3＝0﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3．15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣2 ．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．16．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝ 3 ．【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵2m2+m＝﹣1，∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）17．计算题（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（2）（3）（4）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+5﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣32+21﹣4＝﹣15；（3）原式＝18﹣20＝﹣2；（4）原式＝﹣1﹣（﹣）×3×5＝﹣1+2.5＝1.5．18．化简求值：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2．（2）x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣6y2；（2）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y．19．解下列方程（1）5x+2＝7x﹣8．（2）10（x﹣1）＝5．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）方程整理得：2（x﹣1）＝1，去括号得：2x﹣2＝1，移项合并得：2x＝3，解得：x＝1.5．20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：﹣5，+3，﹣4，+1，+2，﹣3．（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．【解答】解：（1）﹣5+3+（﹣4）+1+2+（﹣3）＝﹣6（千克）．答：这6筐西红柿总计不足6千克；（2）总质量是[50+（﹣1）]×20＝980（kg），980×3＝2940（元）．答：这批西红柿总销售额是2940元．21．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，请你替这位同学求出A+B的正确答案．【分析】根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可．【解答】解：∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，∴A+B＝（A﹣B）+2B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14＝12x2y+2xy+5．22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．23．把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为x+1 ，x+7 ，x+8 ．（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．【分析】（1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数；（2）根据题意列出x+x+1+x+7+x+8＝416，解一元一次方程求出x的值；（3）令x+x+1+x+7+x+8＝324，求出x的值，进而作出判断．【解答】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，4x+16＝416，解得x＝100，答：x的值为100；（3）假设x+x+1+x+7+x+8＝324，解得x＝77，77在第7列，但78在第1列答：不能框住4个数，使它们的和等于324．24．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6 ，b的值为﹣2 ，c的值为24 ；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；②设运动的时间为t秒，则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用OQ减去MN，化简即可得结论．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，∴b＝﹣2，c＝24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，∴a＝﹣6；故答案是：﹣6，﹣2，24；（2）①点P，M相遇时间t＝＝7.5，∴N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）；②OQ﹣MN的值不发生变化；理由如下：设运动的时间为t秒，则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为﹣2，24，∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置，∴PN中点Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，∴OQ＝11+2t，∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，∴在运动过程中，OQ﹣MN的值不发生变化．。
2023-2024学年广东省广州市越秀区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列直线中，倾斜角小于45°的直线是（ ） A ．4x ﹣y +5＝0B ．x +4y ﹣5＝0C ．x ＝4D ．y ＝52．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)，则a 5＝（ ） A ．2B ．4C ．8D ．163．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=（ ）A ．13AB →−23AC →+12AA 1→B ．13AB →+23AC →+12AA 1→C ．−23AB →+13AC →−12AA 1→D ．−13AB →+23AC →+12AA 1→4．若椭圆x 2a 2+y 29=1(a ＞0)与双曲线x 215−y 2=1的焦点相同，则a 的值为（ ）A ．25B ．16C ．5D ．45．已知空间三点A （3，2，0），B （6，1，﹣2），C （5，﹣1，1），则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A ．72B ．7C ．7√32D ．7√36．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R 0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R 0＝2，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（初始感染者传染R 0个人为第一轮传染，这R 0个人每人再传染R 0个人为第二轮传染…）（参考数据：lg 2≈0.3010）（ ） A ．6天B ．15天C ．18天D ．21天7．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l 与C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点E ．已知|AF |＝5，|BF |＝3，若△AEF 的面积是△BEF 面积的2倍，则抛物线C 的方程为（ ）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x8．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知双曲线C的方程为y216−x29=1，则（）A．双曲线C的焦点坐标为（0，5），（0，﹣5）B．双曲线C的渐近线方程为y=±34xC．双曲线C的离心率为5 4D．双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为110．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R），则（）A．直线l恒过定点（3，1）B．直线l被圆C截得的最长弦长为10C．当m＝2时，直线l被圆C截得的弦长最短D．当m＝0时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于411．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∀n∈N∗，S n≥S3，则a6a5的取值可能是（）A．12B．32C．53D．9412．已知正四面体ABCD的棱长为2，点M，N分别为△ABC与△ABD的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A．直线MN与BD所成角的大小为60°B．点A到直线MN的距离为√11 3C．直线MN与平面ACD间的距离为2√2 3D．若BP⊥平面ACD，则三棱锥P﹣ACD外接球的表面积为27π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a n+2＝3a n+1+4a n，则{a n}的公比为．14．已知直线x+3y+6＝0与2x+my﹣3＝0互相平行，则这两条直线间的距离是．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降0.5米后，水面宽米．16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面ADD1A1上的动点，且PC1∥平面AEF，则点P的轨迹长为，点P到直线AF的距离的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n=2n−1(n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若经过点（1，4）的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．19．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且AC1=2√3，如图2．（1）求证：平面ABC1⊥平面AC1D；（2）求平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF＝DE，BF∥DE，M是AE的中点．（1）求证：平面BDM∥平面CEF；（2）若DE⊥平面ABCD，AB＝2，BM⊥CF，点P为线段CE上一点，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值的最大值．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 与椭圆C 分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为Q(1，−12)，若椭圆C 上存在点M ，满足2OA →+3OB →=4OM →，求椭圆C 的方程．2023-2024学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列直线中，倾斜角小于45°的直线是（ ） A ．4x ﹣y +5＝0B ．x +4y ﹣5＝0C ．x ＝4D ．y ＝5解：当直线倾斜角小于45°时，它的斜率小于tan45°＝1，且大于等于0． 由此判断：A 项的直线4x ﹣y +5＝0，斜率k ＝4，不符合题意； B 项的直线x +4y ﹣5＝0，斜率为−14，不符合题意；C 项的直线x ＝4，倾斜角为90°，不符合题意；D 项的直线y ＝5，斜率k ＝0，符合题意． 故选：D ．2．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)，则a 5＝（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16解：数列{a n }满足a 1＝1，a n a n+1=2n (n ∈N ∗)， ∴a n+1a n+2a n a n+1=2n+12n=2=a n+2a n， ∴数列{a n }的奇数项成等比数列，公比为2， 则a 5＝1×22＝4， 故选：B ．3．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=（ ）A ．13AB →−23AC →+12AA 1→B ．13AB →+23AC →+12AA 1→C ．−23AB →+13AC →−12AA 1→D ．−13AB →+23AC →+12AA 1→解：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，AG →=2GE →，则GF →=GE →+EC →+CF →=13AE →+12BC →+12AA 1→ =16AB →+16AC →+12AC →−12AB →+12AA 1→=−13AB →+23AC →+12AA 1→．故选：D ．4．若椭圆x 2a 2+y 29=1(a ＞0)与双曲线x 215−y 2=1的焦点相同，则a 的值为（ ） A ．25B ．16C ．5D ．4解：根据题意可得a 2﹣9＝15+1，又a ＞0，解得a ＝5． 故选：C ．5．已知空间三点A （3，2，0），B （6，1，﹣2），C （5，﹣1，1），则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A ．72B ．7C ．7√32D ．7√3解：∵A （3，2，0），B （6，1，﹣2，），C （5，﹣1，1）， ∴AB →=（3，﹣1，﹣2），AC →=（2，﹣3，1）， ∴|AB →|=√(3)2+(−1)2+(−2)2=√14， |AC →|=√22+(−3)2+12=√14， 设AB →与AC →的夹角为θ，则cos θ=AB →⋅AC →|AB →||AC →|=−2+3+614×14=12， 又∵θ∈[0，π]，∴θ=π3，即AB →与AC →的夹角为π3，即∠BAC =π3，∴△ABC 的面积S =12|AB →|⋅|AC →|⋅sin∠BAC =12×√14×√14×√32=7√32，故平行四边形的面积为7√3． 故选：D ．6．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R 0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R0＝2，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染…）（参考数据：lg2≈0.3010）（）A．6天B．15天C．18天D．21天解：设第n轮感染的人数为a n，则数列{a n}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列，由1+S n=2×(1−2n)1−2+1=99，解得：2n＝50，两边取对数得：nlg2＝lg50，则nlg2=lg 1002，∴nlg2＝2﹣lg2，∴n=2−lg2lg2≈2−0.30100.3010≈5.64≈6，故需要的天数约为6×3＝18天．故选：C．7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于点E．已知|AF|＝5，|BF|＝3，若△AEF的面积是△BEF面积的2倍，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x解：如图，过A，B分别y轴的垂线，垂足分别为C，D，设△AEF，△BEF的面积分别为S1，S2，且S1＝2S2，所以|AE|：|BE|＝2：1，∴|AC||BD|=5−p23−p2=2，解得p＝2．则抛物线C的方程为y2＝4x．故选：B．8．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：这是空间背景下的平面动点轨迹问题，如图，AB ＝8，CD ＝4，BD ＝6，由∠APB ＝∠CPD ，得PB AB=PD CD，即PB ＝2PD ．设P （x ，y ），由PB ＝2PD 得√x 2+y 2=2√x 2+(y −6)2，方程化简后为：x 2+y 2﹣16y +48＝0，即x 2+（y ﹣8）2＝16， 即所求轨迹是以（0，8）为圆心，半径为4的圆． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知双曲线C 的方程为y 216−x 29=1，则（ ）A ．双曲线C 的焦点坐标为（0，5），（0，﹣5）B ．双曲线C 的渐近线方程为y =±34xC ．双曲线C 的离心率为54D ．双曲线C 上的点到焦点的距离的最小值为1 解：∵双曲线C 的方程为y 216−x 29=1，∴a ＝4，b ＝3，c ＝5，且焦点在y 轴上，∴双曲线C 的焦点坐标为（0，±5），∴A 选项正确； ∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±a b x ＝±43x ，∴B 选项错误；∴双曲线C 的离心率为c a =54，∴C 选项正确；∴双曲线C 上的点到焦点的距离的最小值为c ﹣a ＝1，∴D 选项正确． 故选：ACD ．10．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4＝0（m ∈R ），则（ ）A．直线l恒过定点（3，1）B．直线l被圆C截得的最长弦长为10C．当m＝2时，直线l被圆C截得的弦长最短D．当m＝0时，圆C上恰有3个点到直线l的距离等于4解：直线l的方程（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，整理得（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）＝0．该方程对于任意实数m∈R成立，于是有{2x+y−7=0x+y−4=0，解得x＝3，y＝1，所以直线l恒过定点D（3，1）．所以A正确；圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，圆心C（1，2），半径为5，因为直线l恒经过圆C内的定点D，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径10；所以B正确．当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短．由C（1，2），D（3，1），可知k CD=−12，所以当直线l被圆C截得的弦最短时，直线l的斜率为2，于是有−2m+1m+1=2，解得m=−34．所以C不正确．当m＝0时，直线l：x+y﹣4＝0，圆心到直线的距离d=|1+2−4|√2=√22，圆的半径为5，所以圆C上恰有4个点到直线l的距离等于4．所以D不正确．故选：AB．11．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∀n∈N∗，S n≥S3，则a6a5的取值可能是（）A．12B．32C．53D．94解：∵∀n∈N*，S n≥S3，∴{a1＜0d＜0，且{a3≤0a4≥0，即{a1+2d≤0a1+3d≥0，解得﹣3d≤a1≤﹣2d，若a6a5=12，则a1+5da1+4d=12，解得a1＝﹣6d，不满足条件，舍去，A错误；若a6a5=32，则a1+5da1+4d=32，解得a1＝﹣2d，满足条件，B正确；若a6a5=53，则a1+5da1+4d=53，解得a1=−52d，满足条件，C正确；若a6a5=94，则a1+5da1+4d=94，解得a1=−165d，不满足条件，D错误．故选：BC．12．已知正四面体ABCD 的棱长为2，点M ，N 分别为△ABC 与△ABD 的重心，P 为线段CN 上一点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线MN 与BD 所成角的大小为60°B ．点A 到直线MN 的距离为√113C ．直线MN 与平面ACD 间的距离为2√23D ．若BP ⊥平面ACD ，则三棱锥P ﹣ACD 外接球的表面积为27π2解：将正四面体A ﹣BCD 放入正方体DEBF ﹣GAHC 中，以点D 为原点，以DE ，DF ，DG 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图所示：因为正四面体A ﹣BCD 的棱长为2，所以正方体的棱长为√2，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D （0，0，0），A(√2，0，√2)，B(√2，√2，0)，C(0，√2，√2)， 因为点M ，N 分别为△ABC 和△ABD 的重心， 所以点M 的坐标为(2√23，2√23，2√23)，点N 的坐标为(2√23，√23，√23)， 对于A ，MN →=(0，−√23，−√23)，BD →=(−√2，−√2，0)，所以|cos ＜MN →，BD →＞|=2323×2=12，所以直线MN 与BD 所成角为60°，故A 正确； 对于B ，AM →=(−√23，2√23，−√23)，MN →的单位方向向量为e →=(0，−√22，−√22)，所以点A 到直线MN 的距离d =√AM →2−(AM →⋅e →)2=√113，故B 正确；对于C ，因为MN →=(0，−√23，−√23)， 设平面ACD 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，因为DA →=(√2，0，√2)，DC →=(0，√2，√2)， 所以{√2x +√2z =0√2y +√2z =0，取x ＝1，则n →=（1，1，﹣1），因为MN →⋅n →=0，且直线MN ⊄平面ACD ， 所以直线MN ∥平面ACD ，所以点N 到平面ACD 的距离就是直线MN 到平面ACD 的距离， 则点N 到平面ACD 的距离d =|DN →⋅n →||n →|=2√23√3=2√69， 即直线MN 到平面ACD 的距离为2√69，故C 错误； 对于D ，若BP ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以BP ⊥AC ， 设NP →=λNC →（0≤λ≤1），则NP →=(−2√23λ，2√23λ，2√23λ)， 则DP →=DN →+NP →=（2√23−2√23λ，√23+2√23λ，√23+2√23λ）， BP →=BN →+NP →=(−√23−2√23λ，−2√23+2√23λ，√23+2√23λ)， 所以BP →⋅AC →=(−√23−2√23λ，−2√23+2√23λ，√23+2√23λ)•(−√2，√2，0)=0， 即23+43λ−43+43λ=0，解得λ=14，则DP →=(√22，√22，√22)，设△ACD 的重心为Q ，则Q （√23，√23，2√23）， 所以PQ →=DQ →−DP →=（√23，√23，2√23）−(√22，√22，√22)=(−√26，−√26，√26)，又DA →=(√2，0，√2)，DC →=(0，√2，√2)， 则PQ →⋅DA →=0，PQ →⋅DC →=0， 所以PQ ⊥DA ，PQ ⊥DC ，又DA ∩DC ＝C ，DA ，DC ⊂平面ACD ， 所以PQ ⊥平面ACD ，则三棱锥P ﹣ACD 外接球的球心在直线PQ 上， 又因为点Q 为等边三角形ACD 的重心，所以点Q 为等边三角形ACD 的外心，△ACD 外接圆半径为|DQ →|=√23+23+89=2√33，设三棱锥P ﹣ACD 外接球的半径为R ，则R2＝（R﹣PQ）2+DQ2，即R2=(R−√66)2+43，解得R=3√64，所以三棱锥P﹣ACD外接球的表面积为4πR2=27π2，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a n+2＝3a n+1+4a n，则{a n}的公比为4．解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a n+2＝3a n+1+4a n，∴a n•q2＝3qa n+4a n，化为q2﹣3q﹣4＝0，q＞0，解得q＝4，故答案为：4．14．已知直线x+3y+6＝0与2x+my﹣3＝0互相平行，则这两条直线间的距离是3√104．解：由两条直线平行可得：21=m3=−36，解得m＝6．所以两条直线分别为：2x+6y+12＝0，可得两条直线的距离d=|−3−12|√2+6=3√104．故答案为：3√10 4．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水面下降0.5米后，水面宽22√5米．解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，将A（2，﹣2）代入x2＝my，得m＝﹣2，∴x2＝﹣2y，代入B（x0，﹣2.5）得x0=√5，故水面宽为2√5m ． 故答案为：2√5．16．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面ADD 1A 1上的动点，且PC 1∥平面AEF ，则点P 的轨迹长为√22 ，点P 到直线AF 的距离的最小值为 √23． 如图，连接BC 1，FD 1，AD 1．由正方体的性质易证四边形ABC 1D 1为矩形，因为点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的中点，所以EF ∥BC 1∥AD 1，且EF =12BC 1=12AD 1，所以平面AEF 截正方体所得截面为梯形AEFD 1， 分别取AA 1，A 1D 1 的中点M ，N ，连接MN ，MB ，C 1N ，易证MB ∥D 1F ，因为MB ⊄平面AEFD 1，D 1F ⊂平面AEFD 1，所以MB ∥平面AEFD 1， 因为MN ∥AD 1，MN ⊄平面AEFD 1，AD 1⊂平面AEFD 1，所以MN ∥平面AEFD 1． 因为MB ∩MN ＝M ，MB ，MN ⊂平面MNC 1B ，所以平面MNC 1B ∥平面AEFD 1． 因为动点P 始终满足PC 1∥平面AEF ，所以PC 1⊂平面MNC 1B ，又点P 在侧面ADD 1A 1上，所以点P 的轨迹是线段MN ，轨迹长为√A 1N 2+A 1M 2=√22；如图，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则M(1，0，12)，N(12，0，1)，A （1，0，0），F(0，1，12)，则MN →=(−12，0，12)，AM →=(0，0，12)，AF →=(−1，1，12)，令MP →=tMN →(0≤t ≤1)，则MP →=(−12t ，0，12t)，因为AP →=AM →+MP →=(−12t ，0，1+t2)，所以AP →⋅AF →=1+3t4，AP →⋅AF→|AF →|=1+3t432=12t +16， 所以点P 到直线AF 的距离d =√|AP →|2−(AP →⋅AF →|AF →|)2=√14t 2+14(t +1)2−(12t +16)2=√14t 2+13t +29，因为函数f(t)=14t 2+13t +29=14(t +23)2+19，其图象的对称轴为直线t =−23，开口向上，在[−23，+∞)上单调递增，所以当t ∈[0，1]时，f(t)min =f(0)=29，所以点P 到直线AF 的距离的最小值为√29=√23．故答案为：√22；√23．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n=2n−1(n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2n−1(n∈N∗)，∴当n＝1时，a1=S1=21−1=1，当n⩾2时，S n−1=2n−1−1，a n=S n−S n−1=2n−1，又由n＝1时，2n﹣1＝1，综上可得：a n=2n−1(n∈N∗)；（2）∵b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴{b n}是等差数列，∴T n=n(1+2n−1)2=n2．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若经过点（1，4）的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．解：（1）函数y＝x2﹣4x+3的图象与坐标轴的交点分别为（1，0），（3，0），（0，3），设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则{1+D+F=09+3D+F=09+3E+F=0，解得{D=−4E=−4F=3，故圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0；（2）由（1）可知，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，当直线l的斜率不存在，即x＝1时，y＝0或4，满足直线l被圆C截得的弦长为4，符合题意，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣4＝k（x﹣1），即kx﹣y+4﹣k＝0，由题意可知，√k2+1=√(√5)2−(42)2，解得k=−34，即直线l的方程为3x+4y﹣19＝0，综上所述，直线l的方程为x＝1或3x+4y﹣19＝0．19．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且AC1=2√3，如图2．（1）求证：平面ABC1⊥平面AC1D；（2）求平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值．（1）证明：∵△ADC1中，DC1＝AB＝4，AD＝2，AC1=2√3，∴AC12+AD2=DC12=16，可得∠DAC1＝90°，即DA⊥AC1，又∵DA⊥AB，AB、AC1是平面ABC1内的相交直线，∴DA⊥平面ABC1，∵DA⊂平面AC1D，∴平面ABC1⊥平面AC1D；（2）解：过点C1作C1E⊥BD于E，过E作EF⊥BD，交AB于点F，连接C1F，则∠C1EF是二面角C1﹣BD﹣A的平面角，Rt△BC1D中，C1E=C1B⋅C1DBD=2×4√4+2=4√55，BE=BC12BD=42√5=2√55．由Rt△ABD∽Rt△EBF，得EFAD=BEAB，所以EF=AD⋅BEAB=2×2√554=√55．因为C1E⊥BD、EF⊥BD，C1E∩EF＝E，所以BD⊥平面C1EF，可得BD⊥C1F，因为DA⊥平面ABC1，且C1F⊂平面ABC1，所以DA⊥C1F，结合BD、DA是平面ABD内的相交直线，可知C1F⊥平面ABD，所以C1F⊥EF，在Rt△C1EF中，cos∠C1EF=EFEC1=√554√55=14，即平面BC1D与平面ABD夹角的余弦值等于14．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．（1）解：因为动圆C经过定点F（2，0），且与定直线l：x＝﹣2相切，所以圆心C到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x＝﹣2的距离相等，所以动圆的圆心C的轨迹是以定点F（2，0）为焦点，以x＝﹣2为准线的抛物线，所以动圆圆心C的轨迹方程为y2＝8x．（2）证明：经过点F的直线l的方程斜率不为0，设AB方程为x＝my+2，代入抛物线方程得y2﹣8my﹣16＝0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝﹣16，因为BP∥x轴，且点P在准线x＝﹣2上，所以点P的坐标为（﹣2，y2），即P（﹣2，−16y1），k OA=y1x1=y1y128=8y1，k OP=−16y1−2=8y1，所以k OA＝k OP，所以直线AP经过原点O．21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF＝DE，BF∥DE，M是AE的中点．（1）求证：平面BDM∥平面CEF；（2）若DE⊥平面ABCD，AB＝2，BM⊥CF，点P为线段CE上一点，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值的最大值．（1）证明：如图，连接AC ，交BD 于点N ，则N 为AC 的中点，连接MN ， 因为M 为棱AE 的中点，则MN ∥EC ，又MN ⊄面EFC ，EC ⊂面EFC ， 所以MN ∥平面EFC ， 又BF ∥DE ，BF ＝DE ，所以四边形BDEF 为平行四边形，所以BD ∥EF ，又BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ，所以BD ∥平面EFC ，又MN ∩BD ＝N ，MN ，BD ⊂平面BMD ， 所以平面BMD ∥平面EFC ；（2）解：因为ED ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形，则分别以DA 、DC 、DE 所在的直线为轴、y 轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设ED ＝2a （a ＞0），则B （2，2，0），M （1，0，a ），C （0，2，0），F （2，2，2a ），E （0，0，2a ），A （2，0，0）， 所以BM →=(−1，−2，a)，CF →=(2，0，2a)，因为BM ⊥CF ，则﹣1×2+a ×2a ＝0，a ＝1或a ＝﹣1（舍）， 所以EA →=(2，0，−2)，AF →=(0，2，2)，设平面EAF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m ⋅→EA →=0m →⋅AF →=0，即{2x −2z =02y +2z =0，令x ＝1，则y ＝﹣1，z ＝1，即m →=(1，−1，1)， 因为点P 为线段CE 上一点，设EP →=λEC →=λ（0，2，﹣2）（0≤λ≤1）， 所以P （0，2λ，2﹣2λ），PM →=(1，−2λ，2λ−1)， 设直线PM 与平面AEF 所成的角为θ， 则sin θ＝|cos ＜PM →，m →＞|=|PM →⋅m →||PM →|⋅|m →|=4λ√3×√1+4λ2+(2λ−1)2=6√(1λ−1)2+3≤63=2√23， 当且仅当λ＝1时等号成立，故（sin θ）max =2√23． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+x 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知直线l 与椭圆C 分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为Q(1，−12)，若椭圆C 上存在点M ，满足2OA →+3OB →=4OM →，求椭圆C 的方程． 解：（1）因为PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|＝7|PF 2|， 设直线PF 2的方程为x ＝c ，代入椭圆的方程，可得y P2=b 2（1−c 2a 2）=b4a2，可得|y P |=b 2a ，即|PF 2|=b2a ，所以|PF 1|=7b2a，由椭圆的定义可知|PF 1|+|PF 2|＝2a ， 即b 2a+7b 2a=2a ，可得a 2＝4b 2，即b =12a ，所以c 2＝a 2﹣b 2＝3b 2， 所以离心率e =c a =√3b 2b =√32； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）， 由（1）得a 2＝4b 2，设C ：x 24b 2+y 2b 2=1，即x 2+4y 2＝4b 2，由于A ，B 在椭圆上，则x 12+4y 12=4b 2，x 22+4y 22=4b 2①，由2OA →+3OB →=4OM →，得{2x 1+3x 2=4x 02y 1+3y 2=4y 0，可得x 0=2x 1+3x 24，y 0=2y 1+3y 24，由M 在椭圆上，则x 02+4y 02=4b 2，即(2x 1+3x 24)2+4(2y 1+3y 24)2=4b 2， 即4(x 12+4y 12)+12(x 1x 2+4y 1y 2)+9(x 22+4y 22)=64b 2②，将①代入②得；x 1x 2+4y 1y 2=b 2③，线段AB 的中点为Q(1，−12)，设AB ：y =k(x −1)−12，可知{y =k(x −1)−12x 2+y 2=4b2， 消去y 整理得（1+4k 2）x 2﹣（8k 2+4k ）x +4k 2+4k ﹣4b 2+1＝0， x 1+x 2=8k 2+4k 1+4k2=2×1⇒k =12，所以x 2﹣2x +2﹣2b 2＝0，其中Δ＞0，解得b 2＞12，所以x 1⋅x 2=2−2b 2，AB 方程为y =12x −1，又y 1y 2=(12x 1−1)(12x 2−1)=14x 1x 2−12(x 1+x 2)+1=1−b22④，将④代入③得：2−2b 2+4⋅1−b 22=b 2⇒b 2=45，经检验满足b 2＞12，所以椭圆C 的方程为5x 216+5y 24=1．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.053．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝04．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab25．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．28．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 km/h．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 ．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ ．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）201918．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）120．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 海里．（只需写出结果，不需说明理由）22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题1．（3分）（海门市一模）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【考点】正数和负数．【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（3分）（2019秋•越秀区期末）在0，，，0.05这四个数中，最大的数是（ ）A．0B．C．D．0.05【考点】有理数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵0.05＞0，∴最大的数是0.05．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）（2019秋•越秀区期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．5D．5＝0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．（3分）（2019秋•越秀区期末）与ab2是同类项的是（ ）A．a2b B．ab2c C．xy2D．﹣2ab2【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．5．（3分）（2020秋•新宾县期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）A．①B．②C．③D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．6．（3分）（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【考点】点、线、面、体．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．7．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a＝2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A．a+b＝3b B．a﹣c＝2b﹣c C．a＝b D．2【考点】比例的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．解：A、∵a＝2b，∴a+b＝3b，成立，不合题意；B、∵a＝2b，∴a﹣c＝2b﹣c，成立，不合题意；C、∵a＝2b，∴a＝b，成立，不合题意；D、∵a＝2b，∴2（b≠0），原式不一定成立，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）（2020秋•鱼台县期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相加即可得出结论．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）（2019秋•越秀区期末）若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，再根据方程无解得出a﹣2＝0，a﹣1≠0，求出a的值即可．解：∵ax+1＝2x+a，∴ax﹣2x＝a﹣1，∴（a﹣2）x＝a﹣1，当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据方程无解得出a﹣2＝0且a﹣1≠0是解此题的关键．10．（3分）（2019秋•越秀区期末）满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】绝对值．【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝2∵|y|≥0，即20∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．二、填空题11．（3分）（2019秋•越秀区期末）地球绕太阳公转的速度约是k m/h，用科学记数法可表示为 1.1×105 km/h．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将用科学记数法表示为：1.1×105．故1.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020秋•绿园区期末）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 （4x+2y） 元．【考点】列代数式．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．解：根据题意可得：（4x+2y）．故（4x+2y）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键．13．（3分）（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是 善 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故善．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．14．（3分）（2019秋•越秀区期末）在梯形面积公式S（a+b）•h中，已知S＝18，b＝2a，h＝4，则b＝ 6 ．【考点】解一元一次方程．【分析】由b＝2a可得ab，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．解：由b＝2a得ab，将S＝18，ab，h＝4代入公式得：18（）×4，去分母得：36，即6b＝36，解得：b＝6．故6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．15．（3分）（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 2，9，16 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故2，9，16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•越秀区期末）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ 18 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】两式相加，得关于a、b的关系式，再与第一个式子相加得结论．解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故18．【点评】本题考查了三元一次方程组．根据要求整式的系数特点，利用整体代入是解决本题的关键三、解答题17．（10分）（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25（）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25（）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（10分）（2019秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）直接合并同类项进而把已知数据代入得出答案；（2）直接利用合并同类项，再把x+y代入得出答案．解：（1）5a2bcabc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abcabc）+（bcbc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（10分）（2019秋•越秀区期末）解下列方程（1）2x＝﹣3（x+5）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．解：（1）2x＝﹣3（x+5），去括号，得：2x＝﹣3x﹣15，移项，得：2x+3x＝﹣15，合并同类项，得：5x＝﹣15，系数化为1，得：x＝﹣3；（2）1，去分母，得：3（5y﹣1）﹣18＝2（4y﹣7），去括号，得：15y﹣3﹣18＝8y﹣14，移项，得：15y﹣8y＝3+18﹣14，合并同类项，得：7y＝7，系数化为1，得：y＝1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）将AM＝2MC，BN＝2NC．转化为MCAC，NCBC，进而得出MN＝MC+NC（AC+BC）AB，进行计算即可；（2）根据（1）中的MN与AB的关系进行计算即可．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MCAC＝3，NCBC＝2，∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，答：MN的长为5；（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，∴MCAC，NCBC，∴MN═MC+NCACBCAB，若MN＝5时，AB＝3MN＝15，答：AB的长为15．【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提．21．（10分）（2019秋•越秀区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；（3）此时船C与B地相距 2 海里．（只需写出结果，不需说明理由）【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理；作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示；（2）∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝30°；（3）由（2）知，∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，答：船C与B地相距2海里，故2．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．22．（10分）（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，根据参赛者A，B 答对题目数及得分情况，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出答错一题得﹣2分，设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，根据参赛者D得54分，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设答对一道题得x分，则答错一道题得（54﹣14x）分，依题意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x＝﹣2（分）．设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（12分）（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为 |x+2| （用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据点A，P对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可用含x的式子表示出线段PA的长；（2）分x＜﹣2，﹣2≤x≤8及x＞8三种情况，由PA﹣PB＝6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B对应的数及点P为线段AB的中点，可得出点P对应的数为3，当运动时间为t秒时，PA＝|5﹣2t|，PB＝t+5，由PB＝2PA，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，用含x的式子表示出线段PA的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。