机械能守恒定律专题10 能量守恒定律(4) 弹簧模型学案18.5.23

机械能守恒定律专题10 能量守恒定律应用（4）弹簧类问题

例题1、如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，

小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静

止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力。）（）

A． B． C． D．

例题2、如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手持木板B托住A缓慢向上压弹簧，至某一位置静止.此时如果撤去B，则A的瞬时加速度为1.6g现用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做匀加速直线运动.求:

(1)砝码A能够做匀加速运动的时间？

(2)砝码A做匀加速运动的过程中，弹簧弹力对它做了多少功?木板B对它的支持力做了多少功？

例题3、如图甲，质量为m的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．

（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为v，O、P两点间距离为s．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；

（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．

例题4、如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3

的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另

一个质量为（m1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地

时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g

例题5、如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接。调整细线和A、B物体的

位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行。现将

B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求：

（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；

（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；

（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v。

例题6、如图所示，倾角为θ的固定斜面与足够长的水平面平滑对接，一劲度系数k=18N/m的轻质弹簧的上端固定于斜面顶端，另一端连一质量为m=1kg的光滑小球A，跟A紧靠的物块B(质量也是m)与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，图中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均处于静止状态，且斜面对B恰无摩擦力。当撤除力F后，A和B一起沿斜面下滑到某处时分离，分离后A一直在斜面上运动，B继续沿斜面下滑，已知：sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g=10m/s2.

(1)A和B分离后A能否再回到出发点？请简述理由

(2)A和B分离时B的速度。

(3)求B最终停留的位置。

例题7、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量．

练习1：如图所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k .现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )

A ．提弹簧的力对系统做功为mgL

B ．物体A 的重力势能增加mgL

C ．系统增加的机械能小于mgL

D ．以上说法都不正确

练习2：如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox ，小球的速度v 随x 变化的图象如图乙所示．其中OA 段为直线，AB 段是与OA 相切于A 点的曲线，BC 是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，以下关系式正确的是（ ）

A ．x A ＝h ，a A ＝g E PA ＞0

B ．x B ＝h ＋，a B ＝0 E PB 最大

C ．x C ＝h ＋，a C ＝g

D ．x C ＞h ＋，a C ＞g

E PC 最大

练习3：如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为6

3，.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货

物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( )

A ．m=M

B ． m=2M

C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

练习4：如图，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab=0.8 m, bc=0.4 m ，重力加速度g=10m/s 2,则下列正确的是：( )

A.滑块动能的最大值是6 J

B.弹簧弹性势能的最大值是6 J

C.从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

练习5：(2014·广东·16)图13是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )

A ．缓冲器的机械能守恒

B ．摩擦力做功消耗机械能

C ．垫板的动能全部转化为内能

D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能