河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(理) 扫描版含答案
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河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）AC2）A3）A．4 B．3 C．2 D．14若）A54项等于（）A．8 B．4 C．2 D．16的离心率为（）A7）A8）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．1，则其最短边长为（）A10）A11）A．212）AC定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为 .1415的取值范围是 .16三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1（2.18等比中项.（1（2.19.，曲线（1（2.20．（12程；（2）4.21.（1（2.（1）求椭圆的方程；（2）大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA二、填空题13141516三、解答题17．解：（1（218．（1（28.19.（1（2）由（120.（1∴双曲线的离心率为2，（221．（1.（222. 解：（1（2.精品文档试卷。
河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[0，]D．[0，）2．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．6﹣x﹣的最大值是2C．的最小值是2 D．当x∈（0，π）时，sinx+≥43．设p：函数y=sin2x的最小正周期为，q：函数y=cosx的图象关于点（π，0）中心对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真4．“2＜m＜6”是“方程（6﹣m）x2+（m﹣2）y2=﹣m2+8m﹣12表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知定义在R上的函数f（x）=e x+x2﹣x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x+26．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．﹣D．或7．已知F是双曲线﹣=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（）A．+4 B．﹣4 C．﹣2D．+28．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．9．若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．B．0 C．D．110．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．11．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=x2+ax+在[，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，]C．[，+∞）D．[9，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．14．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．15．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．16．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C 于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意n∈N*均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2015的值．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．21．已知函数f（x）=x2﹣ln．（1）求函数f（x）在[，e2]上的最大值和最小值；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，函数g（x）=x3+x2的图象在y=f（x）的图象上方．22．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设A，B两点都在以P（﹣2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[0，]D．[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】问题转化为mx2+4mx+3≠0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：若函数f（x）=的定义域为R，则mx2+4mx+3≠0恒成立，m=0时，成立，m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，解得：0＜m＜，综上，0≤m＜，故选：D．2．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．6﹣x﹣的最大值是2C．的最小值是2 D．当x∈（0，π）时，sinx+≥4【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式的规律，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，lgx可能为负值，故lgx+≥2错误；选项B，6﹣x﹣=6﹣（x+），而x+=4，或x+≤﹣2=﹣4，故6﹣（x+）≤2或6﹣（x+）≥10，故B错误；选项C，==+≥2，当且仅当=即=1时取等号，此时x2=﹣3，故等号取不到，故＞2，取不到2，故错误；选项D，当x∈（0，π）时，sinx＞0，由基本不等式可得sinx+≥2=4，故正确．故选：D3．设p：函数y=sin2x的最小正周期为，q：函数y=cosx的图象关于点（π，0）中心对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真【考点】复合的真假．【分析】由题设条件可先判断出两个的真假，再根据复合真假的判断规则判断出选项中复合的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故p是假；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假；结合复合的判断规则知：p∧q为假，p∨q为是假；故选：C．4．“2＜m＜6”是“方程（6﹣m）x2+（m﹣2）y2=﹣m2+8m﹣12表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程表示椭圆的充要条件：分母都大于0且不等；求出m的范围；利用充要条件的定义判断前者是后者的什么条件．【解答】解：（6﹣m）x2+（m﹣2）y2=﹣m2+8m﹣12=（m﹣2）（6﹣m）表示椭圆的充要条件是：，解得2＜m＜6但m≠4；当2＜m＜6推不出2＜m＜6但m≠4；2＜m＜6但m≠4成立时能推出2＜m＜6；故2＜m＜6是方程表示椭圆的必要不充分条件．故选：B．5．已知定义在R上的函数f（x）=e x+x2﹣x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+1 D．y=﹣x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由f（x）=e x+x2﹣x+sinx，得f′（x）=e x+2x﹣1+cosx，∴f（0）=1，f′（0）=1，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y=x+1，故选：A．6．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．﹣D．或【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】由a2，a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得=q，故本题得解．【解答】解：设{a n}的公比为q（q＞0），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=．∴=q=．故选B．7．已知F是双曲线﹣=1的右焦点，点P的坐标为（3，1），点A在双曲线上，则|AP|+|AF|的最小值为（）A．+4 B．﹣4 C．﹣2D．+2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，考虑A在左支上运动到与P，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A在双曲线的左支上，双曲线﹣=1的a=，b=2，c=3，设双曲线的左焦点为F'，即有F（3，0），F'（﹣3，0），由双曲线的定义可得|AF'|﹣|AF|=2a=2，即有|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，当A在左支上运动到P，A，F'共线时，|AP|+|AF'|取得最小值|PF'|==，则有|AP|+|AF|的最小值为﹣2．故选：C．8．设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．9．若x，y满足不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．B．0 C．D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，其中A（a，2﹣a），B（a，a），当直线z=2x+y过点（1，1）时，z最大是3，当直线z=2x+y过点B时，z最小是3a，∴3=3×3a，∴a=．故选A．10．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ），利用三角函数即可得到结论．【解答】解：直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ﹣1）2=﹣3sin2θ﹣2sinθ+5，∴当sinθ=﹣时，|PQ|2ma x=，∴直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长|PQ|ma x=．故选：B．11．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义知m﹣n=2a，由△PF1F2为直角三角形，知m2+n2=4c2，由双曲线的离心率为5，c=5a，由此能求出结果．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则由双曲线的定义知m﹣n=2a，①∵△PF1F2为直角三角形，∴m2+n2=4c2，②∵双曲线的离心率为5，∴，即c=5a，把①和②联立方程组，解得mn=2b2=2（c2﹣a2）=48a2，解方程组，得m=8a，n=6a，∴cos∠PF1F2====．故选C．12．若函数f（x）=x2+ax+在[，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，]C．[，+∞）D．[9，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+ax+在[，+∞）上是增函数，则其导函数在[，+∞）上是非负值，又因导函数为递增函数，只需最小值非负即可．【解答】解：f（x）=x2+ax+在[，+∞）上是增函数，∴f'（x）=2x+a﹣在[，+∞）上是非负值，∵f'（x）=2x+a﹣在[，+∞）上递增，∴f'（）=﹣9+a≥0，∴a≥．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．【解答】解：由题意得，函数f（x）=x3﹣6bx+3b 的导数为f′（x）=3x2﹣6b 在（0，1）内有零点，且f′（0）＜0，f′（1）＞0．即﹣6b＜0，且（3﹣6b）＞0．∴0＜b＜，故答案为：．14．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4．【考点】解三角形．【分析】根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得，即可求得b的值．【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，∴∴b=4故答案为：415．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为16．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C 于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，由于p是q 的充分条件，可得A⊆B．（1）当a≥时，此时B={x|2≤x≤3a+1}，可得．（2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，可得．【解答】解：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，化为（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0，设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，∵p是q的充分条件，∴A⊆B．（1）当a≥时，B={x|2≤x≤3a+1}，∴，解得1≤a≤3．（2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，∴，解得a=﹣1．∴实数a取值范围是{a|1≤a≤3，或a=﹣1}．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，有正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△AB C=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意n∈N*均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2015的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，进而表示出b2=a2=1+d、b3=a5=1+4d、b4=a14=1+13d，利用=b2b4计算可知d=2，从而a n=2n﹣1，进而可知等比数列{b n}的公比q=3，计算即得结论；（2）通过++…+=a n+1与++…+=a n作差，整理可知c n=2•3n﹣1，进而可知数列{c n}的通项公式，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（1）依题意，b2=a2=1+d，b3=a5=1+4d，b4=a14=1+13d，∵=b2b4，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得：d=2或d=0（舍），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}的公比q====3，∴b n=3•3n﹣2=3n﹣1；（2）∵++…+=a n+1，∴当n≥2时，++…+=a n，两式相减得：=a n+1﹣a n=2，∴c n=2b n=2•3n﹣1，又∵c1=a2b1=3不满足上式，∴c n=，∴c1+c2+c3+…+c2015=3+=3﹣3+32015=32015．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到•=2中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可．【解答】（1）解：将y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴===﹣4p+4，由已知，﹣4p+4=2，解得p=，∴抛物线E的方程为x2=y．（2）证明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，===x1﹣x2，同理k2=x2﹣x1，∴=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16．21．已知函数f（x）=x2﹣ln．（1）求函数f（x）在[，e2]上的最大值和最小值；（2）证明：当x∈（1，+∞）时，函数g（x）=x3+x2的图象在y=f（x）的图象上方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值和最大值即可；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论．【解答】解：（1）f′（x）=2x+，∵x≥，∴f′（x）＞0，f（x）在[，e2]上递增，∴f （x ）最小值=f （）=﹣1，f （x ）最大值=f （e 2）=e 4+2；（2）证明：令F （x ）=g （x ）﹣f （x ）=x 3﹣x 2﹣lnx ，则F ′（x ）=，令h （x ）=2x 3﹣x 2﹣1，∵x ＞1， ∴h ′（x ）=2x （3x ﹣1）＞0，h （x ）在（1，+∞）递增，h （x ）＞h （1）=0， ∴x ∈（1，+∞）时，F ′（x ）＞0， ∴F （x ）在（1，+∞）递增，F （x ）＞F （1）=＞0，即g （x ）＞f （x ），∴x ∈（1，+∞）时，函数g （x ）的图象在y=f （x ）图象的上方．22．设F 1，F 2分别是椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 1且斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列．（1）求E 的离心率；（2）设A ，B 两点都在以P （﹣2，0）为圆心的同一圆上，求E 的方程．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）根据|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，可得2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，利用椭圆定义可得|AB|=a ．设l ：x=y ﹣c ，代入椭圆C 的方程，整理得（a 2+b 2）y 2﹣2b 2cy ﹣b 4=0（*），利用韦达定理化简可得a=b ，从而可证b=c ； （2）设AB 的中点为N （x 0，y 0），运用中点坐标公式，可得N 的坐标，根据|PA|=|PB|知PM 为AB 的中垂线，可得k PN =﹣1，从而可求b=6，进而可求椭圆E 的方程． 【解答】解：（1）∵|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列， ∴2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ， ∴|AB|=a ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），F 1（﹣c ，0），l ：x=y ﹣c ， 代入椭圆C 的方程，整理得（a 2+b 2）y 2﹣2b 2cy ﹣b 4=0，（*）则|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=•2a2，化简得a=b，故b=c．所以椭圆的离心率e==；（2）设AB的中点为N（x0，y0），由（1）可得，x0==﹣c=c﹣c=﹣c，y0=x0+c=c，由|PA|=|PB|，可得k PN=﹣1，即=﹣1，化简为c=c﹣2，解得c=6，a=6，b=6．即有椭圆的方程为+=1．2016年7月6日。
河南省洛阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合）C.【答案】C2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”3. ）B. D.【答案】A抛物线的准线方程为4. 中，已知）【答案】B故选5. 等差数列）【答案】C6. 在正方体）D.【答案】A故选7. ）【答案】C）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，解得9. 在中，角）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，直线重合舍去，故三角形为等腰三角形10. 2）【答案】C，，则故选11. ，和）【答案】D又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，12. 已知数列）A. B. D.【答案】B故选........................二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14. 若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是_______.，解得实数点睛：本题以命题为载体考查了不等式问题，在求解这类不等式时正确解法是先将常数项左移，然后通分，转化为一元二次不等式后求解，切不可直接去分母，然后求解。
15. 若双曲线的渐近线方程是______.点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，解答关键是在于对于双曲线渐近线方程的理解，属于基础题。
先根据双曲线的渐近线求得进而根据再代入离心率公式，答案可得；16. 下列命题：（1（2在基底下的坐标为（3（4，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为其中真命题是_______.（填序号）【答案】（2）（4），则，解得当，故错误；，则原式，夹角为钝角，综上所述，其中真命题为⑵⑷三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1（2.【答案】【解析】试题分析：⑴结合已知中解析：（1的大小为（2）由（118. 已知动点轴的垂线，垂足为（1）求动点（2.【答案】【解析】试题分析：⑴设点程；解析：（1，（2的斜率存在，设为，直线的值为.19. 已知数列中，（1（2，求数列【答案】(1)答案见解析；【解析】试题分析：⑴根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明解析：（1，4为公比的等比数列，（2①-∴20. 精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用）/件.（1）试将该批产品的利润（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？【答案】(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.⑵利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号成立的条件，即可得到答案；解析：（12）∵.当且仅当时，上式取“答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.21. 在三棱锥的中点，（1）证明：（2）若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.为原点，分别以过，易求得几何体中各个顶点的坐标，求出，即证明⑵要求满足条件使得二面角，即求平面的法向量和平面长；解析：（1的中点，，落在线段共线同向的向量，，则∴（2，平面，可得，得，可得，故线段上是否存在一点点睛：本题是一道与二面角有关的立体几何综合题，考查了空间立体几何中关于线线垂直的判定方法与二面角的计算的知识点。
河南省洛阳2017-2018学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷 扫描版 含答案
洛阳名校2017—2018学年上期第二次联考高二数学（文）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1-5 CABDA 6-10 BADDC 11-12 DA二、填空题13．7+ 14．1522=+y x 15．[0,8] 16．),9[+∞-三、解答题17．【参考答案】（1）()()0,:230m p x x >+-≤，:11q m x m -≤≤+，∴:23p x -≤≤， :11q m x m -≤≤+，∵q ⌝是p ⌝的必要条件， 13,{ 12m q p m +≤⇒∴-≥-， 解得2m ≤，当2m =时， :13q x -≤≤，满足题意；综上：02m <≤；…………5分（2）若7m =，可得:68q x -≤≤，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 与q 有一个为真，一个为假， ∵:23p x -≤≤，若p 真q 假可得，x 为空集；若p 假q 真可得，62x -≤<-或38x <≤.………………………10分18．【参考答案】（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d =+⎧⎨=+⎩， 解得 2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 （舍） ，所以2d =，所以3,21n n n a b n ==+.………6分 ()()122213,3353...213=+=++++ （）n n n n c n S n ()()()231123133353...213233233...3213++=++++-=++++-+ 两式相减得n n n n n S n S n .………9分112233++-=-∴= n n n n S n S n.………12分.19．【参考答案】（1）方法一：由题意得2222311a 4b a b 3⎧+=⎪⎨⎪-=⎩22a 4b 1∴== 方法二：由椭圆的定义得：1222a a =⇒= 又c =2221b ac =-=，∴椭圆E 的方程为： 2214x y +=.………………………4分 （2）过()F的直线方程为(12y x =，2AF =联立(2212{ 14y x x y =+=2810y ⇒--=， 设()()1122,,,M x y N x y，则121212{ 18y y y y y y +=⇒-==- ∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-==……………12分 20．【参考答案】（1）∵()()cos 2cos b A c a B π=+-，∴()()cos 2cos b A c a B =+-，由正弦定理可得： ()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--，∴()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=.又角C 为ΔABC 内角， sin 0C >，∴1cos 2B =- 又()0,πB ∈，∴2π3B =………………6分 方法二：cos cos cos cos cos b A a B 2c Bc 2c B1B 22B 3π+=-∴=-∴=-∴= （2）有Δ1sin 2ABC S ac B ==4ac = 又()222216b a c ac a c ac =++=+-=，∴a c +=所以ΔABC的周长为4+ ………………12分21．参考答案】（1）由题意可得221112,2n n n n n n S a a S a a ---=+=+，两式相减得，,22n n n 1n n 12a a a a a --=-+-所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a --=.即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，21112a a a =+， 所以111,1n a a a n n ==+-=.………………………6分（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++， 又因为121111112212112n n n b n n n n n n ++=+=-++=+-++++++，.………9分 所以()12111111...22...2...233412n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以12111...22222n n T b b b n n n =+++=+-<++.………………………12分 22．【参考答案】（1）在12F MF ∆中，由0121||||sin 602MF MF =，得1216||||3MF MF =．由余弦定理，得2220121212||||||2||||cos60F F MF MF MF MF =+-201212(||||)2||||(1cos60)MF MF MF MF =+-+，从而122||||a MF MF =+=a =2b =， 故椭圆C 的方程为22184x y +=． ………………………… 6分 （2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+，由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=．………… 8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，1224(2)12k k x x k -+=-+，21222812k k x x k -=+． 从而1212121221212222(4)()4(2)2(4)428y y kx x k x x k k k k k k x x x x k k--+-+-+=+==--=-． ………10分当直线l的斜率不存在时，得((1,A B --，得124k k +=． 综上，恒有124k k +=． …………………………12分。
2017-2018学年(新课标)最新河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)有答案-精品试题
洛阳市2017-2018学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a i b i i +=+，则复数a bi +的模等于A. B. C. 2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥，类比推广到1n a x n x+≥+，则a = A. 2n B. 2n C. 2n D.n n4.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A. 122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A. 13B.49C. 59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是A. 12k -B. 21k -C. 2kD.21k+ 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,y B p ，若()519P X ≥=，则)1D += A. 2 B. 3 C. 6 D. 710.已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-= ()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为24b ，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分） 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与x 轴所成角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
河南省洛阳市20172018高二上学期期末考试数学文试题及答案Word
河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p ：),0(π∈∀x ，0sin >x 的否定为（ ）A ．),0(π∈∀x ，0sin >xB ．),0(π∈∀x ，0sin <xC ．),0(0π∈∃x ，0sin 0≤xD ．),0(0π∈∃x ，0sin 0<x2．已知抛物线准线方程为2-=x ，则其标准方程为（ ）A ．y x 82=B ．y x 82-=C ．x y 82=D ．x y 82-=3．已知数列}{n a 为等比数列，16,252==a a ，则公比q 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若C A B C A sin sin 3sin sin sin 222=-+，则=B （ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 32-=，则它的第4项等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．16．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 22=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．21B ．23C ．22D ．26 7．曲线x x x y cos sin sin +=在4π=x 处的切线的斜率为（ ） A ．21- B ．21 C ．22- D ．228．设数列}{n a 为等差数列，则“32a a <”是“数列}{n a 为递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆的最长边长为1，则其最短边长为（ ）A ．554B ．553C ．552D ．55 10．已知)23lg()4lg(-+>++y x y x ，若λ<-y x 恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．)10,(-∞B ．]10,(-∞C ．),10[+∞D ．),10(+∞11．已知抛物线C ：x y 82=与点)2,2(-M ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若090=∠AMB ，则k 的值为（） A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 12．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且满足)(')(x f x f >对R x ∈∀恒成立，e 为自然对数的底数，则（ ）A ．)2017()2018(20182017f e f e< B ．)2017()2018(20182017f e f e = C ．)2017()2018(20182017f e f e> D ．)2018(2017f e 与)2017(2018f e 的大小不能确定 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知中心在坐标原点的椭圆C 的左焦点为)0,1(-，离心率为23，则椭圆C 的标准方程为.14．已知)2('3)(3xf x x f +=，则=)2('f . 15．已知命题p ：函数1)2()(+-=x k x f 在),(+∞-∞上单调递增，命题q ：不等式022≤+-k x x 的解集为∅，若q p ∧是真命题，则实数k 的取值范围是.16．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=++y x 垂直，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则=2017S . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.（1）求A 的大小；（2）若4,3=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．已知公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，648=S ，又2a 是1a 与5a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若62>+n n a S ，求n 的最小值.19.已知函数x e b ax x x f ⋅++=)()(2（e 为自然对数的底数， 71828.2=e ），曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为12+-=x y .（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.20．（1）已知焦点在x 轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为3，求该双曲线的标准方程；（2）已知抛物线px y 22=的焦点为)0,1(F ，直线2+=my x 与抛物线交于B A ,两点，若FAB ∆的面积为4，求m 的值.21. 已知函数x x g xx m x f ln 2)(),1()(=-=. （1）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =在),1(+∞上无实根；（2）若],1(e x ∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 22．已知椭圆的焦点坐标为)0,1(),0,1(21F F -，且短轴的一个端点B 满足221=⋅BF BF .（1）求椭圆的方程；（2）如果过2F 的直线与椭圆交于不同的两点N M ,，那么MN F 1∆的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA二、填空题13．134322=+y x 14．6-15．)2,1( 16．20182017 三、解答题17．解：（1）∵b B a 3sin 2=，∴23sin =b B a ， 由正弦定理得23sin sin sin =B B A ，即23sin =A . ∵)2,0(π∈A ，∴3π=A . （2）∵3,3,cos 2222π==-+=A a A bc c b a ， ∴922=-+bc c b又4=+c b ，∴93)(2=-+bc c b ，37=bc ， ∴1237233721sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC . 18．（1）∵2a 是1a 与5a 的等比中项，∴5122a a a =，∴)4()(1121d a a d a +=+，化简得d a d 122=∵0≠d ，∴12a d =①又642788,6418=⨯+=d a S ，8271=+d a ② 由①②得2,11==d a ，∴12-=n a n .（2）212)121(2)(n n n a a n S n n =-+=+= ∵62>+n n a S ，∴62122>-+n n∴06322>-+n n ，0)9)(7(>+-n n∵*N n ∈，∴07>-n ，7>n∴n 的最小值为8.19.（1）∵x e b ax x x f ⋅++=)()(2在0=x 处的切线方程为12+-=x y ， ∴)(x f 过)1,0(点，∴1,10==b be ，∴x e ax x x f ⋅++=)1()(2.又x e a x a x x f ⋅++++=]1)2([)('2，∴2)0('-=f即3,21-=-=+a a（2）由（1）知x e x x x f ⋅+-=)13()(2， x x e x x e x x x f ⋅+-=⋅--=)1)(2()2()('2由0)('=x f 得2=x 或1-=x ，又]3,2[-∈x∴由0)('>x f 得32<<x 或12-<<-x ，由0)('<x f 得21<<-x ，∴)(x f 在)1,2(--上单调递增，在)2,1(-上单调递减，在)3,2(上单调递增， ∴)(x f 极大值e f 5)1(=-=. 又3)3(e f =，∴3max )3()(e f x f ==.20.（1）∵双曲线的虚轴长为3，∴32=b ，∴23=b ， ∴双曲线的离心率为2，∴2=ac 又222b a c +=， ∴41,434222==-a a a ， 所以双曲线的标准方程为1434122=-y x . （2）∵抛物线px y 22=的焦点为)0,1(F ， ∴2,12==p p ∴x y 42=由⎩⎨⎧+==242m y x x y 得0842=--my y ，设),(),,(2211y x B y x A ，则8,42121-==+y y m y y ， 设直线2+=my x 与x 轴交于C ，则3216214)(21||||212212121+=-+=-=∆m y y y y y y FC S FAB 222+=m ， ∴4222=+m ，解得22=m ，∴2±=m . 21．（1）1=m 时，令x xx x g x f x h ln 21)()()(--=-=， 0)1(211)('222≥-=-+=xx x x x h ， ∴)(x h 在),1(+∞上单调递增，又0)1(=h ，∴0)1()(=>h x h ，∴)()(x g x f =在),1(+∞上无实根.（2）若],1(e x ∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立， 即2ln 2)1(<--x xx m 恒成立，又],1(e x ∈时，01>-xx ， ∴1ln 221ln 222-+=-+<x x x x xx x m 恒成立 令1ln 22)(2-+=x x x x x G ，则只需min )(x G m < 222)1()2ln ln (2)('-++-=x x x x x G 当],1(e x ∈时，0)('<x G ， ∴)(x G 在],1(e 上单调递减， ∴14)()(2min -==e e e G x G ，实数m 的取值范围是)14,(2--∞e e . 22. 解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，),0(b B ， ∵)0,1(),0,1(21F F -，221=⋅BF ， ∴3,2122==-b b又∵1=c ，∴4222=+=c b a ， 所以椭圆的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x N y x M ，0,021<>y y ，MN F 1∆内切圆半径为r . ∵MN F 1∆的周长为84=a ， ∴r r NF MF MN S MN F 4|)||||(|21111=++=， ∴r 最大时，MN F S 1最大.||||||212121211y y y y F F S MN F -=-⋅= 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 得096)43(22=-++my y m ，∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ， 431124)(||2221221211++=-+=-=m m y y y y y y S MN F 由43112422++=m m r 得431322++=m m r 设t m =+12，则1≥t ， ∴tt t t r 1331332+=+= 而t t t f 13)(+=在),1[+∞上为增函数，∴4)1()(=≥f t f ， ∴43max =r ，此时0=m ，即直线l 的方程为1=x .。
河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p ：),0(π∈∀x ，0sin >x 的否定为（ ）A ．),0(π∈∀x ，0sin >xB ．),0(π∈∀x ，0sin <xC ．),0(0π∈∃x ，0sin 0≤xD ．),0(0π∈∃x ，0sin 0<x 2．已知抛物线准线方程为2-=x ，则其标准方程为（ ）A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．x y 82= D ．x y 82-= 3．已知数列}{n a 为等比数列，16,252==a a ，则公比q 为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在A B C ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若C A B C A sin sin 3sin sin sin 222=-+，则=B （ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π5．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 32-=，则它的第4项等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．16．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 22=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．21 B ．23C ．22D ．267．曲线x x x y cos sin sin +=在4π=x 处的切线的斜率为（ ）A ．21-B ．21C ．22-D ．228．设数列}{n a 为等差数列，则“32a a <”是“数列}{n a 为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，若A B C ∆的最长边长为1，则其最短边长为（ ） A ．554 B ．553 C ．552 D ．5510．已知)23lg()4lg(-+>++y x y x ，若λ<-y x 恒成立，则λ的取值范围是（ ） A ．)10,(-∞ B ．]10,(-∞ C ．),10[+∞ D ．),10(+∞11．已知抛物线C ：x y 82=与点)2,2(-M ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若090=∠AMB ，则k 的值为（ ）A ．21B ．22C ．2D ．212．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且满足)(')(x f x f >对R x ∈∀恒成立，e 为自然对数的底数，则（ ） A ．)2017()2018(20182017f e f e < B ．)2017()2018(20182017f e f e = C ．)2017()2018(20182017f e f e> D ．)2018(2017f e 与)2017(2018f e 的大小不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知中心在坐标原点的椭圆C 的左焦点为)0,1(-，离心率为23，则椭圆C 的标准方程为 .14．已知)2('3)(3xf x x f +=，则=)2('f .15．已知命题p ：函数1)2()(+-=x k x f 在),(+∞-∞上单调递增，命题q ：不等式022≤+-k x x 的解集为∅，若q p ∧是真命题，则实数k 的取值范围是 .16．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=++y x 垂直，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则=2017S .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且b B a 3sin 2=.（1）求A 的大小；（2）若4,3=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．已知公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，648=S ，又2a 是1a 与5a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若62>+n n a S ，求n 的最小值.19.已知函数xe b ax x xf ⋅++=)()(2（e 为自然对数的底数， 71828.2=e ），曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为12+-=x y .（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.20．（1）已知焦点在x 轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为3，求该双曲线的标准方程；（2）已知抛物线px y 22=的焦点为)0,1(F ，直线2+=my x 与抛物线交于B A ,两点，若FAB ∆的面积为4，求m 的值.21. 已知函数x x g xx m x f ln 2)(),1()(=-=.（1）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =在),1(+∞上无实根；（2）若],1(e x ∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 22．已知椭圆的焦点坐标为)0,1(),0,1(21F F -，且短轴的一个端点B 满足221=⋅BF BF . （1）求椭圆的方程；（2）如果过2F 的直线与椭圆交于不同的两点N M ,，那么MN F 1∆的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA二、填空题13．134322=+y x 14．6- 15．)2,1( 16．20182017三、解答题17．解：（1）∵b B a 3sin 2=，∴23sin =b B a ， 由正弦定理得23sin sin sin =B B A ，即23sin =A .∵)2,0(π∈A ，∴3π=A .（2）∵3,3,cos 2222π==-+=A a A bc c b a ，∴922=-+bc c b 又4=+c b ，∴93)(2=-+bc c b ，37=bc ， ∴1237233721sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC . 18．（1）∵2a 是1a 与5a 的等比中项，∴5122a a a =，∴)4()(1121d a a d a +=+，化简得d a d 122= ∵0≠d ，∴12a d =① 又642788,6418=⨯+=d a S ，8271=+d a ② 由①②得2,11==d a ，∴12-=n a n .（2）212)121(2)(n n n a a n S n n =-+=+=∵62>+n n a S ，∴62122>-+n n ∴06322>-+n n ，0)9)(7(>+-n n ∵*N n ∈，∴07>-n ，7>n ∴n 的最小值为8.19.（1）∵xe b ax x xf ⋅++=)()(2在0=x 处的切线方程为12+-=x y ， ∴)(x f 过)1,0(点，∴1,10==b be ， ∴x e ax x x f ⋅++=)1()(2.又xe a x a x xf ⋅++++=]1)2([)('2，∴2)0('-=f 即3,21-=-=+a a（2）由（1）知xe x x xf ⋅+-=)13()(2，x x e x x e x x x f ⋅+-=⋅--=)1)(2()2()('2由0)('=x f 得2=x 或1-=x ，又]3,2[-∈x ∴由0)('>x f 得32<<x 或12-<<-x ， 由0)('<x f 得21<<-x ，∴)(x f 在)1,2(--上单调递增，在)2,1(-上单调递减，在)3,2(上单调递增， ∴)(x f 极大值ef 5)1(=-=. 又3)3(e f =，∴3max )3()(e f x f ==.20.（1）∵双曲线的虚轴长为3，∴32=b ，∴23=b ， ∴双曲线的离心率为2， ∴2=ac又222b a c +=，∴41,434222==-a a a ， 所以双曲线的标准方程为1434122=-y x . （2）∵抛物线px y 22=的焦点为)0,1(F ， ∴2,12==p p∴x y 42=由⎩⎨⎧+==242my x x y 得0842=--my y ， 设),(),,(2211y x B y x A ，则8,42121-==+y y m y y ， 设直线2+=my x 与x 轴交于C ，则3216214)(21||||212212121+=-+=-=∆m y y y y y y FC S FAB 222+=m ，∴4222=+m ，解得22=m ，∴2±=m .21．（1）1=m 时，令x xx x g x f x h ln 21)()()(--=-=， 0)1(211)('222≥-=-+=x x x x x h ，∴)(x h 在),1(+∞上单调递增， 又0)1(=h ，∴0)1()(=>h x h ， ∴)()(x g x f =在),1(+∞上无实根.（2）若],1(e x ∈时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立， 即2ln 2)1(<--x xx m 恒成立， 又],1(e x ∈时，01>-xx ，∴1ln 221ln 222-+=-+<x xx x xx x m 恒成立 令1ln 22)(2-+=x xx x x G ，则只需min )(x G m < 222)1()2ln ln (2)('-++-=x x x x x G当],1(e x ∈时，0)('<x G ， ∴)(x G 在],1(e 上单调递减， ∴14)()(2min -==e e e G x G ，实数m 的取值范围是)14,(2--∞e e.22. 解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，),0(b B ，∵)0,1(),0,1(21F F -，221=⋅BF ， ∴3,2122==-b b 又∵1=c ，∴4222=+=c b a ，所以椭圆的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x N y x M ，0,021<>y y ，MN F 1∆内切圆半径为r . ∵MN F 1∆的周长为84=a ， ∴r r NF MF MN S MN F 4|)||||(|21111=++=， ∴r 最大时，MN F S 1最大.||||||212121211y y y y F F S MN F -=-⋅=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 得096)43(22=-++my y m ， ∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，431124)(||2221221211++=-+=-=m m y y y y y y S MNF 由43112422++=m m r 得431322++=m m r 设t m =+12，则1≥t ， ∴tt t t r 1331332+=+=而tt t f 13)(+=在),1[+∞上为增函数， ∴4)1()(=≥f t f ， ∴43max =r ，此时0=m ，即直线l 的方程为1=x .。
2017-2018学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
110
女
50
合计
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中 A 类学生的人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，其 X 的 分布列、期望 E（X）和方差 D（X）．
参考公式：K2＝
，其中 n＝a+b+c+d．
参考临界值：
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P（K2≥k0） k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
20．（12 分）如图，已知在等腰梯形 ABCD 中，AE⊥CD，BF⊥CD，AB＝1，AD＝2，∠ADE ＝60°，沿 AE，BF 折成三棱柱 AED﹣BFC．
A．
B．1+i
C．﹣
D．﹣1﹣i
3．（5 分）若 a、b 为正实数，且 a≠1，b≠1，则“a＞b＞1”是“loga2＜logb2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5 分）五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ）
A．33
（1）若 M，N 分别为 AE，BC 的中点，求证：MN∥平面 CDEF； （2）翻折后若 BD＝ ，求二面角 E﹣AC﹣F 的余弦值．
21．（12 分）已知 f（x）＝lnx+ +1，g（x）＝x+ （x＞0）．
（1）求 f（x）的极值； （2）函数 h（x）＝f（x）﹣ag（x）有两个极值点 x1，x2（x1＜x2），若 h（x1）＜m 恒成立，
河南省洛阳市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc
河南省洛阳市高二上学期期末考试数学（理）试题Word 版含答案河南省洛阳市 17-18 学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A { x | x 3}, B { x | x 2 4x 3 0} ，则A B （）A．R B ．{3} C ． { x | x 1或 x 3} D ． { x |1 x 3} 2．命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A．存在一个有理数，它的平方是无理数B．任意一个无理数，它的平方是有理数C．任意一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是有理数3．抛物线y2 x2的准线方程为（）33B 3 3A．y ． x C．y8 8 8 D3． y44．在ABC 中，已知 b 3, A 300 , c 2，则 sin A （）aA．1B．1C．1 D．2 4 25．等差数列{ a n}的前n项和为S n，已知a2 a6a11a16a20 3 ，则S21的值为（）A． 63 B．21 C ．63 D ． 216．在正方体ABCD A1B1C1 D1中， E 为棱 AB 的中点， F 是棱 BB1上的点，且BF : FB1 1 : 3 ，则异面直线EF 与 AD1 所成角的余弦值为（）A．10 B ． 15 C．310 D．1510 5 10 37．若正数a, b 满足ab 2a b 0 ，则 ab 的最小值为（）A．2 2 B．4 C ．8D．98．“k 3 ”是“方程x2 y 2）3 k1 表示图形为双曲线”的（k 2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，角A, B,C所对的边分别是a, b, c ，若 bx y cos A sin B 0 与ax y cos B cos B 0 平行，则ABC 一定是（）A．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰三角形10．已知平行六面体ABCD A1B1C1 D1中，底面是边长为2的正方形，AA1 1，A1 ABA1 AD 1200，则AC1与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．3 10 B ． 2 C ．10 D．110 2 10 3x2 y 21的焦点分别为F1 , F2，弦AB过 F1，若 ABF2的内切圆面积为，A, B 11．椭圆59两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ，则 | x1 x2 | 的值为（）A． 6 B ．3C ．9D．3 2 212．已知数列{ a n}满足a1 4 且a1 a2 a n a n 1，设 b n log 2 a n，则1 1 1的值是（）b1b2 b2b3 b2017 b2018A． 2017 B ． 3025 C ． 2017 D ． 2016 4038 4036 2018 2017二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．各项为正数的等比数列{a n}中，a2与 a9的等比中项为2 2 ，则log 4 a3 log 4 a4 log 4 a8 .14．若命题“a满足2a1 1 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是.a 115．若双曲线x2y 2 1 ( a 0, b 0) 的渐近线方程是 y1x ，则双曲线的离心率a2 b2 2为.16．下列命题：（ 1 ）已知a ( x, 5,1 x) ， b (3,2 x,2) ，且a与b的夹角为钝角，则x 的取值范围是4( ,)；5（ 2）已知向量p 在基底 { a, b, c} 下的坐标是(2,1,3)，则向量 p 在基底 { a b, c b, a c} 下的坐标为 (3,2, 1) ；（）在三棱锥A BCD 中，各条棱长均相等，E是BC的中点，那么 AE BC AECD；3（ 4）已知三棱锥 A BCD ，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为1:27. 其中真命题是. （填序号）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a, b, c分别是ABC 的三个内角A, B,C 的对边，S是ABC 的面积，4S a 2 (b c) 2，且b c 6.（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积S的最大值 .18．已知动点P在抛物线x2 2y 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H ，动点 Q满足PQ 1PH . 3（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点M (0,1)的直线l交轨迹E于A, B两点，设直线OA, OB的斜率为k1,k2，求k 1 k 2 的值 .19．已知数列 { a n } 中， a 11 ， a n 1a n (n N *).a n 4（1）求证： {11} 是等比数列，并求 { a n }d 通项公式 a n ；a n3（ 2）数列 { b n } 满足 b n(4n 1)n 1a n ，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n .3n20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障 . 某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 wx 3 （其中推广促销费不能超过5 千元） . 已知加工此农产品还要2投入成本 3( w3) 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为w(430) 元/件.w（1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润 =销售额 - 成本 -推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21. 在三棱锥 P ABC 中， ABAC ，D 为 BC 的中点， PO 平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC 4, PO 3, AO2, OD1 .（1）证明： AP BC ；（ 2）在线段 AP 上是否存在一点 M ，使得二面角 A MC B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由 .22．设圆 x 2 y 2 4x 32 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B(2,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C, D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .（ 1）证明： | EA | | EB | 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ 2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M , N两点，O为坐标原点，求OMN 面积的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5： CDABC 6-10：ACADC 11-12： DB二、填空题9516．（ 2）（ 4）13．14．( 1,2] 6 15．2三、解答题17．解：（ 1）已知4S a2(b c)2 ∴ 2bc sin A a2 b2 c 2 2bc由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 得 2bcsin A 2bc 2bc cos A ∴sin A cos A 1∴A 900，即 A 的大小为 900.（2）由（ 1）知S 1 bc2∵b c 6 ，∴ S 1bc 1 (b c )2 9 2 2 2 2当且仅当 b c 3 时，9 ABC 面积的最大值为.218．解：（ 1）设Q( x, y), P( x0, y0)，则H ( x0,0) ∴ PQ (x x0 , y y0 ) ， PH (0, y0 ) ，1PH ，∴x x0 0 x0 x∵ PQ 1 ，∴ 33y y0 3 y0 y0 2 y而 x02 2 y0，∴ x2 2 y .（ 2）由题意知直线l 的斜率存在，设为k ，直线 l 的方程为y kx 1 ，设A( x1, y1)，B(x2 , y2 ) ，由 x2 3y 得 x2 3kx 3 0 ，y kx 1∴(3 )2 12 0， x1 x2 3k, x1 x2 3 k∴ y1(x1x2 ) 2y2 19∴ k 1 k 2y 1 y 21x 1 x 2，3故 k 11k 2 的值为.319.解：（ 1）∵ a n1a n ( n N * )a n 4∴1a n 4 14(n N * )a n 1a na n∴11 4(1 1) ， ( n N * )a n 1 3a n 3∵ a 11 ， 11 4 ，a 13 3∴ {11} 是以 4为首项，以 4 为公比的等比数列 a n3 3∴11 4 4n 1 ，a n331 4n1∴，a n 3∴ a n3 ， (n N * )4n1（ 2） b n(4n1)n 1a n ， a n4n33n1b nn 1 3n 1T n b 1 b 2b n∴ T n23n n 1①13 n 23 n 13 3123nn 1 3Tn31 323n 13n②① - ②得 2T n21 11 n 1 331 323n 13n1 1 n 113n13n135 3 1 n 1 2 2 3n3n∴ T n152n 544 n1.320．解：（ 1）由题意知 y(4 30) w 3( w 3) xww w 30 9 xw63 x 1822 x 3∴ y63 x 18 (0 x 5) .2 2x 3（ 2）∵ y63x182 2 x3∴ y631( x 36 ) 331[( x 3)36 ]2 2 x 32x 333 1 2 (x 3) 36 27 .2x 3当且仅当 x 3 时，上式取“”∴当 x 3 时，y max 27 .答：当推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．（ 1）法一：∵AB AC, D为 BC的中点，∴ AD BC ，∵PO 平面 ABC ，∴PO BC，∵垂足 O 落在线段 AD 上，∴BC平面PAD，∴AP BC.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与 DB 共线同向的向量，OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz ，则O(0,0,0), A(0, 2,0), B(2,1,0), C( 2,1,0), P( 0,0,3),AP (0,2,3), BC ( 4,0,0), AC( 2,3,0)∴APBC 0∴AP BC∴AP BC（ 2）假设M点存在，设AM AP ， M (x, y, z) ，则AM( x, y2, z) ，∴ ( x, y 2, z)(0,2,3) ，x 0∴y 2 2 ，z 3∴ M (0,2 2,3 ) ，∴ BM ( 2,2 3,3 )设平面 MBC 的法向量为 n1 (x1, y1, z1 ) ，平面 APC 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 )由n1 BM 0 2x1 (2 3) y1 3 z1 0 得4x1 0，n1 BC 0令 y1 1，可得n1 (0,1, 32 ) ，3由n2 AC 0 2 x2 3y2 0，得2 y2 3z2 0n2 AP 0令 y1 6 ，可得 n2 (9,6, 4) ，若二面角 A MC B 为直二面角，则 n1 n2 0，得6 4 3 2 0 ，3解得6，∴ AM6 13 13 13故线段 AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为6 13.1322. 解：（ 1）证明：因为| AD | |AC|，EB//AC故EBD ACD ADC ，所以|EB | |ED |，故|EA| |EB| |EA| |ED| |AD|，又圆 A 的标准方程为 (x 2)2 y 2 36 ，从而 |AD | 6由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x2 y 21( y 0) .9 52 l与 x 轴不垂直时，设l的方程为y k (x 2)( k 0)，M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 )（）当直线x 2y 21得 (9k 2 5)x 2 36k 2 x 36k 245 0，由 95y k (x2)36k 236k 2 45 则 x 1 x 22 , x 1 x 29k 2 ，9k 55所以 | MN | 1 k 2 | x 1 x 2 | 1 k 2 ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 236k 2236k 2 4530(k 2 1)(2)49k 2 59k 259k 5O 到直线 MN 距离为 d ，则 d 2 | k | ，1 k2则SOMN1| MN | d| k | 30(k21) 30 k 2 (k 2 1)21 k2 9k 25(9k 2 5)2 令 t 9k 25 ，则 t (5,)则 k 2 (k 2 1)t 2 t 20 20[( 1)2 11 ] (9k2 5) 281t 2 81 t20t2020 [(1 1 )281 ],1(0,1) ，81t 401600 t5易知 k 2(k21) (0, 1) ，(9k 25)2 81∴SOMN(0,10)3当 l 与 x 轴垂直时，10 ，综上 S OMN10S OMN(0, ].33。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回一、选择题;本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab2.已知复数满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数 = A.2iB. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b> 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A. -1B, 1C. -9D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客;过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人;过洛阳的概率是 A.151 B. 32 C.53 D. 547.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附; σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B ’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为 A. 22 B. 2C.2 D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=n A. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A.12+ B. 223+ C . 222- D. 222+12.已知定义在)1,1(e上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ． )11,31(e e -B ．)231,31(ee - C ．)11,1(21e e --- D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题;本大题共4个小题,每小题5分，共20分。